Impedansi Saluran Transmisi

Saluran transmisi dicirikan oleh adanya resistansi dan induktansi seri per

satuan panjang dan oleh kapasitansi paralel per-satuan panjang. Nilai-nilai

ini menentukan kapasitas penyaluran daya dari masing-masing saluran

transmisi dan drop tegangan pada saluran transmisi dalam kondisi

berbeban.

Resistansi

Resistansi arus searah konduktor dinyatakan dengan persamaan berikut

Dimana

l = panjang konduktor

A = luas area melintang konduktor

ρ = resistivitas konduktor

Namun, ketika arus bolak-balik mengalir melalui konduktor, kepadatan arus

tidaklah seragam di seluruh bagian permukaan konduktor, akan tetapi agak

lebih dekat ke permukaan. Peristiwa ini disebut dengan skin effect yang

membuat resistansi AC menjadi sedikit lebih tinggi daripada resistansi DC

pada persamaan (1).

Suhu juga berpengaruh terhadap resistivitas konduktor. Kenaikan suhu

pada konduktor logam hampir linier pada operasinya dan dapat dinyatakan

dengan:

Dimana R1 dan R2 adalah resistansi pada temperatur t1 dan t2 dan T adalah

konstanta yang bergantung pada bahan konduktor dan konduktifitasnya.

Karena resistansi konduktor tidak dapat ditentukan secara akurat, maka

cara yang paling baik untuk menentukannya adalah dengan melihat data

yang disediakan oleh pabrikannya.

Induktansi

Persamaan untuk mencari induktansi dari saluran transmisi tiga fasa

dinyatakan dengan persamaan:

Dari persamaan (3) dan (4) di atas, dapat diketahui bahwa:

Semakin besar jarak antar fasa dalam saluran transmisi, semakin besar

nilai induktansinya. Hal ini terlihat dari besarnya GMD yang akan

semakin meningkat bila jarak antar fasa tersebut semakin lebar,

sehingga nilai induktansi-dan reaktansi induktif akan semakin besar.

Semakin besar jari-jari konduktor saluran transmisi, semakin kecil

induktansinya. Hal ini terlihat dari besarnya besarnya r’ atau GMR

yang akan semakin meningkat bila jari-jari konduktor semakin

bertambah, sehingga nilai induktansi-dan reaktansi induktif akan

semakin kecil.

Kapasitansi

Persamaan untuk mencari kapasitansi saluran transmisi tiga fasa dinyatakan

melalui persamaan:

Dari persamaan di atas, dapat diketahui bahwa:

Semakin besar jarak antar fasa dalam saluran transmisi, semakin kecil

nilai kapasitansinya. Hal ini terlihat dari besarnya nilai GMD yang akan

semakin meningkat bila jarak antar fasa tersebut semakin lebar,

sehingga nilai kapasitansi akan semakin kecil

Semakin besar jari-jari konduktor saluran transmisi, semakin besar pula

nilai kapasitansinya. Hal ini terlihat dari besarnya r yang meningkat

mengakibatkan nilai C akan semakin besar.

Model Saluran Transmisi

Tidak seperi generator, motor atau transformator, saluran transmisi secara

fisik mempunyai panjang yang terbentang sejauh puluhan atau ratusan

kilometer. Sebagai akibatnya, resistansi, induktansi dan kapasitansi yang

berkaitan dengan saluran transmisi juga terdistribusi sepanjang saluran

tersebut.

Elemen seri dan paralel yang terdistribusi dari saluran transmisi

membuatnya lebih sulit untuk dimodelkan daripada transformator dan

motor. Distribusi tersebut mungkin dapat didekati dengan menggunakan

resistor, induktor dan kapasitor sebagaimana yang tergambar pada gambar

berikut:

Akan tetapi, waktu yang dibutuhkan untuk menghitung tegangan dan arus

yang mengalir melalui saluran transmisi akan sangat banyak karena harus

melakukan perhitungan tegangan dan arus pada tiap-tiap simpul dari

saluran transmisi.

Untungnya, adalah mungkin untuk membuat beberapa penyederhanaan dari

model saluran transmisi tanpa mengakibatkan error yang besar dalam

perhitungan berdasarkan panjang dari saluran transmisi itu sendiri, yaitu:

Saluran transmisi pendek untuk saluran yang mempunyai panjang

kurang dari 80 Km (50 mil)

Saluran transmisi menengah untuk saluran yang mempunyai panjang

antara 80 Km sampai 240 Km (150 mil), dan di beberapa referensi

menyebutkan sampai 250 Km

Saluran transmisi panjang untuk saluran yang mempunyai panjang

lebih dari 240/250 Km.

Two-port Network dan Model ABCD

Saluran transmisi merupakan salah satu contoh dari two-port network. Two-

port network adalah sebuah jaringan yang dapat diisolasikan dari dunia luar

dengan dua koneksi, atau port, sebagaimana tergambar pada gambar

berikut:

Jika network bersifat linier, maka teorema rangkaian dasar (yang analog

dengan teorema Thevenin) menyatakan hubungan antara tegangan pengirim

dan tegangan penerima dan juga arus dapat saling dihubungkan melalui

persamaan berikut:

Dimana konstanta A dan D tidak mempunyai dimensi, konstanta B

mempunyai satuan ohm dan konstanta C mempunyai satuan siemen (S).

Konstanta-konstanta ini seringkali disebut sebagai konstanta ABCD, dan

saluran transmisi adalah salah satu contoh two-port network yang linier

yang sering direpresentasikan dengan model ABCD.

Saluran transmisi pendek

Pada saluran transmisi pendek, kapasitansi paralelnya dapat diabaikan.

Impedansi seri diasumsikan digabung seperti yang digambarkan pada

gambar berikut:

Jika impedansi per Km untuk saluran transmisi yang mempunyai panjang K

Km adalah z0 = r + jx, maka total impedansi dari saluran adalah Z = R + jX

= Kr + jKx. Tegangan di ujung pengiriman dan arus untuk pendekatan ini

adalah:

Sehingga parameter ABCD-nya yaitu:

Saluran transmisi menengahSaluran transmisi menengah dapat didekati dengan menggunakan dua

model, yaitu:

Model saluran π

Model saluran T

Pada saluran transmisi menengah, kapasitansi paralel tidak dapat diabaikan,

akan tetapi dapat didekati dengan menggunakan dua model tersebut di atas.

Model saluran π

Model saluran π untuk saluran menengah digambarkan pada gambar

berikut:

Dari gambar di atas, dengan menerapkan KCL pada simpul M dan N,

didapatkan:

Dengan menerapkan KVL:

Substitusi persamaan untuk Vs ke

persamaan untuk Is didapatkan:

Sehingga parameter ABCD-nya

yaitu:

Model saluran T

 

Model saluran T digambarkan sebagai berikut:

Dengan menerapkan KCL di titik tengah, maka :

Dengan menyusun kembali persamaan di atas, maka:

Arus di ujung sisi penerima diberikan oleh

persamaan:

Substitusi persamaan untuk VM ke persamaan untuk IR, dan dengan

menyusunnya kembali, didapatkan:

Selanjutnya, arus di ujung sisi pengirim adalah:

Substitusi nilai persamaan untuk VM ke persamaan untuk IS, dan

menyelesaikannya, maka akan didapatkan persamaan:

Parameter ABCD dari model saluran T adalah:

Saluran transmisi panjang

Saluran transmisi panjang Diagram satu garis dari saluran transmisi ditunjukkan pada gambar berikut:

Panjang saluran transmisi adalah l. Jika diasumsikan ∆x merupakan cuplikan bagian dari saluran transmisi panjang dengan jarak x dari ujung sisi penerima. Tegangan dan arus pada ujung cuplikan ini adalah V dan I sedangkan tegangan dan arus pada awal bagian yang dicuplik adalah V+∆V dan I+∆I. Drop tegangan sepanjang bagian yang dicuplik adalah ∆V. Karena panjang cuplikan adalah ∆x, impedansi seri dan admitansi paralel adalah z∆x dan y∆x. Perlu diperhatikan bahwa impedansi dan admitansi total saluran adalah:

Dari rangkaian, terlihat bahwa

Atau jika dinyatakan dalam limit:

Untuk arus yang mengalir melalui cuplikan ∆x, yaitu:

Suku kedua dari persamaan di atas dapat diabaikan karena merupakan perkalian antara dua kuantitas yang kecil, sehingga bila dinyatakan dalam limit, maka:

Dengan menurunkan kembali persamaan dV/dx = Iz, dan mensubstitusikan persamaan dI/dx = Vy, maka:

Akar-akar dari persamaan di atas terletak pada ±√(yz). Sehingga, hasil akhirnya adalah

Dan jika diturunkan kembali, maka

Persamaan untuk arus

Jika dua kuantitas berikut diberikan:

yang disebut dengan impedansi karakteristik

yang disebut dengan konstanta propagasi

Maka persamaan untuk tegangan dan arus dengan memasukan impedansi karakteristik dan konstanta propagasi yaitu

Jika diasumsikan x = 0. Maka V=VR dan I = IR , sehingga:

Sehingga persamaan untuk A1 dan A2 adalah:

Nilai x adalah panjang saluran l, dan V = VS dan I = IS. Sehingga didapatkan persamaan untuk tegangan dan arus di sisi pengirim adalah:

Dan karena

Sehingga persamaan akhirnya adalah:

Sehingga parameter ABCD-nya adalah

https://kurniawanpramana.files.wordpress.com/2012/03/sal-trans-panjang.pdf

https://kurniawanpramana.wordpress.com/2012/03/15/impedansi-saluran-transmisi/