Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 1112/04/23

PENGERTIAN

Konstruksi Gerber adalah gabungan balok di atas beberapa tumpuan, yang diberi sendi pada sambungan balok tersebut, dengan tujuan:

agar momen yang terjadi menjadi relatif kecil, sehingga diperoleh konstruksi yang lebih ringan.

menjadikan konstruksi statis tak tentu menjadi statis tertentu.

untuk tujuan-tujuan tertentu.

Pokok Bahasan III

STRUKTUR BALOK GERBER STRUKTUR BALOK GERBER

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 2212/04/23

S adalah sendi, dimana sifat sendi tidak menerima momen MS = 0 (hanya dapat menerima gaya vertikal dan gaya horisontal).

Balok ABS (Type I) dan balok ABS1 serta S2CD (type II) merupakan konstruksi yang mendukung/utama,

Balok SC (type I) dan balok S1S2 (type II) merupakan konstruksi yang didukung/menumpang.

S1A B C D

S2

TYPE I

TYPE II

CA BS

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 3312/04/23

S1A B C DS2

VS1 VS2

P

S1

VS1

VS1

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 4412/04/23

S1A B C DS2

VS1 VS2

P

HS1

HS1

HS2

HS2

S1

HS1

HS1

VS1 VS1

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 5512/04/23

Contoh 1:Diketahui:

Konstruksi Balok Gerber, seperti tergambar.

Ditanyakan:a. Hitung Reaksi Tumpuanb. Hitung Gaya-gaya Dalamc. Gambar Diagram Bidang Gaya-gaya Dalam

AB

CS

q = 5 t/m

a

10 m

c

7 m

b

2 m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 6612/04/23

Penyelesaian:

AB

CS

q = 5 t/m

a

10 m

c

7 m

b

2 m

Catatan: Balok ABS adalah konstruksi utama (pendukung) dan balok SC adalah

konstruksi tambahan (didukung), Perhitungan reaksi tumpuan dapat dilakukan dengan perletakan balok

terpisah (free body) atau perletakan keseluruhan (utuh). Ingat!!!! Titik S adalah sendi/engsel, sehingga Momen di S sama

dengan NOL ( MS = 0 ).

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 7712/04/23

A. Perhitungan Reaksi Tumpuan

Cl

S

q = 5 t/m

VC

VS

Cara Freebody

Tinjau Balok SC :

ton17,5V

0ΣM

S

C

05122V7 0c.q50c.V

S

2S

,,

ton17,5V

0ΣV

C

035V17,5 0c.qVV

C

CS

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 8812/04/23

Tinjau Balok ABS :

ton20,5V

0ΣM

A

B

01025035V10 0bq50aq50bVaV

A

22SA ,,

ton57,0V

0ΣV

B

060517V520

0baqV-VV

B

SBA

,,

)(

q = 5 t/m

AB S

a

10 m

b

2 m

VA VB

VS

VS = 17,5 ton

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 9912/04/23

AB

CS

q = 5 t/m

a

10 m

c

7 m

b

2 m

Cara Keseluruhan

Tinjau Keseluruhan Balok ABSC :

ton17,5V

0M

C

S

05122V70c.q50c.V

C

2C

,,

ton20,5V

0ΣM

A

B

051575202250V10 0cbVcbq50aq50aV

A

C22

A

,,)()(.,,

VCVA

VB

ton57,0V

0 ΣV

B095517V520

0baqVVV

B

CBA

,,

)(

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 101012/04/23

B. Perhitungan Gaya-gaya Dalam (M, J & N)

AB

CS

q = 5 t/m

a

10 m

c

7 m

b

2 m

VC = 17,5 tVA = 20,5 t VB = 57 t

X1 X2 X3

xx

x

m208xm0x0x52x520atau0M

tm02542145214520MJadi

m14x0x5520LMdx

dMaxSyarat

x52x520xq50xVM

mm

212

X

2

XX

22AX

,&,,

,,.,,.,:

.,,:

,,,

max

:)10x0(ABSegmenTinj.

0N520x5Lx520x52MpersJadi XX2

X &,;,,.

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 111112/04/23

Perhitungan Gaya-gaya Dalam (M, J & N)

AB

CS

q = 5 t/m

a

10 m

c

7 m

b

2 m

VC = 17,5 tVA = 20,5 t VB = 57 t

X1 X2 X3

xx

x

.,

)(.,,:

,,,)(

BSsegmendalamberadatidakparabolapuncakberartirangeluardix

bam515x0x5577LMdx

dMaxSyarat

x52570x577xq50axVxVM

m

XX

22BAX

:)m 12x10(BSSegmenTinj.

0N577x5L570x577x52MpersJadi XX2

X &,;,,.

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 121212/04/23

0N577x5L570x577x52MpersJadi XX2

X &,;,,.

Perhitungan Gaya-gaya Dalam (M, J & N)

AB

CS

q = 5 t/m

a

10 m

c

7 m

b

2 m

VC = 17,5 tVA = 20,5 t VB = 57 t

X1 X2 X3

xx

x

m20xm13x0570x577x52M

tm6253051552570515577MJadi

m515x0x5577LMdx

dMaxSyarat

x52570x577xq50axVxVM

212

O

2

XX

22BAX

&,,

,,.,,.,:

.,,:

,,,)(

max

:)m 19xm12(:SCSegmenTinj.

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 131312/04/23

Tabel Nilai Gaya Dalam ( M, L, N )

0 2 4,1 6 8,2 10 10 12 12 14 15,5 17 19

M 0,000 31,000 42,025 33,000 0,000 -45,000 -45,000 0,000 0,000 25,000 30,625 25,000 0,000 tm.

L 20,500 10,500 0,000 -9,500 -20,500 -29,500 27,500 17,500 17,500 7,500 0,000 -7,500 -17,500 ton

N 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ton

0 m ≤ x ≤ 10 m 10 ≤ x ≤ 12m 12 m ≤ x ≤ 19 m x (m) Sat.A B CS

C. Gambar Diagram Bidang Gaya-gaya Dalam (M, J & N)

Selanjutnya

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 141412/04/23

A CS BD

q1 q2P

α

a a 3 a2 a

Contoh 2:Diketahui:

Konstruksi Balok Gerber, seperti tergambar.

Ditanyakan:a. Hitung Reaksi Tumpuanb. Hitung Gaya-gaya Dalamc. Gambar Diagram Bidang Gaya-gaya Dalam

Data:

q1 = 2400 kg/m’

q2 = 1800 kg/m’

P = 2250 kg

a = 1,500 m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 151512/04/23

P1 = ….… ton q 1 = ….... t/m'P2 = ……. ton

A

B CD S

P1

q 1

q 2

l 1

h

P2

α

FE

l 2 l 3 l 4 l 5 l 6

h = ….… m l 1 = ….… m l 5 = ….… m

Responsi: Tugas 3Diketahui: Konstruksi statis tertentu diatas 3 tumpuan A (sendi), B

(roll) dan C (roll) serta 1 sendi sambungan (gerber) di S, seperti tergambar dan data sebagai berikut.:

Ditanyakan: a) Reaksi Tumpuan; b) Gaya-gaya Dalam & c) Gambar Diagram Bidang Gaya-gaya Dalam

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 161612/04/23

PENYELESAIAN:

Pengolahan data tambahan :

Uraian gaya P2 :

P2V P2 = …….. ton

P2V = P2 sin α P2V = ….. sin ….. P2V = ……… ton

P2H P2H = P2 sin α P2H = ….. sin ….. P2H = ……… ton

Batang A - D :

D

diperoleh:

h diperoleh: AD = …… m

diperoleh: sin β & cos β

A l 1

Menjadi komponen vertikal dan horisontal, keduanya bekerja di titik F.

Halaman Baru

α = 0

β

1

tanl

h

21

2 lhAD

AD

hsin

AD

l1cos

1

tanl

ha .........

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 171712/04/23

A. PERHITUNGAN REAKSI TUMPUANBuat gambar lengkap dengan Notasi dan Ukuran

Halaman Baru

A

B CD S

P1

q 1

q 2

2.00 m……. m

…… m

P2

α

F

2.00 m 2.00 m 2.00 m……. m

E

h

l 1

l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6

VA

HA

VB VC

..… t/m'

..… t/m' ..… t ….… t

β

……. m ……. m ……. m ……. m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 181812/04/23

Tinjau Freebody Batang S - C - F : Dari pers. Keseimbangan statika, akan diperoleh:

ΣM = 0 VS

ΣV = 0 VC

ΣH = 0 HS

akan diperoleh

akan diperoleh

akan diperoleh

CS

q 2 P2

α

F

2.00 m……. m

l 5 l 6

HS

VS VC

P2V

P2H

……. m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 191912/04/23

Tinjau Freebody Batang A - D - E - B - S :

Dari pers. Keseimbangan statika, akan diperoleh:

ΣM = 0 VB

ΣV = 0 VA

ΣH = 0 HA

akan diperoleh

akan diperoleh

akan diperoleh

A

BD S

q1

= ….. t/m'

2.00 m……. m

…… m

2.00 m 2.00 m

E

h

l 1 l 2 l 3 l 4

P1

= ….. t

q2

= ….. t/m'

HS

VS

VB

VA

HA

……. m ……. m ……. m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 202012/04/23

Kontrol: Tinjau Seluruh Konstruksi :

Dari pers. Keseimbangan statika, akan diperoleh:

ΣMA = 0 diperoleh : VB ΣV = 0 diperoleh : VA ΣH = 0 diperoleh : HA

diperoleh : VA , HA & VB OK. Jika nilai-nilai sama dengan sebelumnya

Kontrol momen di titik S : Syarat: MS kiri = MS kanan = 0

MS ki = VA (l1+l2+l3+l4) - HA h - ½ q1 l1 ( ⅔ l1+l2+l3+l4) - dst = 0 OK

MS ka = PV (l5 + l6) - VC l5 + dst = 0 OK

A

B CD S

P1

q 1

q 2

2.00 m……. m

…… m

P2

α

F

2.00 m 2.00 m 2.00 m……. m

E

h

l 1

l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6

VA

HA

VB VC = …... t

..… t/m'

..… t/m' ..… t ….… t

β

nilai sudah diketahui

P2V

P2H

……. m ……. m ……. m ……. m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 212112/04/23

Kesimpulan Reaksi Tumpuan : Notasi Nilai Satuan Arah

HA ……… ton

VA ……… ton

VB ……… ton

VC ……… ton

Reaksi Vertikal di B

Uraian

Reaksi Vertikal di C

Reaksi Horisont di A

Reaksi Vertikal di A

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 222212/04/23

B. PERHITUNGAN GAYA-GAYA DALAM ( M, L, N ) Halaman Baru

A

B CD S

P1

q 1

q 2

2.00 m……. m

…… m

P2

α

F

2.00 m 2.00 m 2.00 m……. m

E

h

l 1

l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6

VA

HA

VB VC = …... t

..… t/m'

..… t/m' ..… t ….… t

β

nilai sudah diketahui

XAD XDE

xx

x (dst.)

P2V

P2H

……. m ……. m ……. m ……. m

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 232312/04/23

Untuk, 0 ≤ x ≤ l 1 : MX = VA . x - HA . x . h/l 1 - q1x . x . ½ x - ½ (q1 - q1x) x . ⅔ x

Dari perbandingan segitiga, akan diperoleh :

MX = …. x3 + …. x2 + .... x + .… pers. MX1

Syarat maksimum: x = …….. m; & Mmaks = ………. tm;

Perhatikan batang A - D :

Q1 = ½ (q1 + q1X) x

Jadi:

LX = VA Cos β - HA Sin β - Q1 Cos β pers. LX1

NX = VA Sin β - HA Cos β - Q1 Sin β pers. NX1

Melalui subtitusi dan penyederhanaan akan diperoleh persamaan M X

Untuk nilai gaya lintang (L X ) persamaan gaya lintang dari turunan M X di atas

harus dikalikan dengan Cos β (karena batang mining dengan sudut β). Pers. L X

dapat juga diperoleh dari uraian di bawah ini.

0 XX L

dx

Md

x

l 1

q1x

q1

q1 - q1x

l 1 - x

111 1

l

xqq x

1111 l

xqqq x

D

q1

l 1

h

VA

HA

P1

A

β

VA Cos β

VA Sin β

HA Cos β

HA Sin β

x

q1X

Q1

Q1 Sin β

Q1 Cos β

111 1

l

xqq x

xl

xqQ

112

11 2

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 242412/04/23

Untuk, l 1 ≤ x ≤ (l 1 + l 2) :

MX = VA . x - HA . h - ½ q1 . l 1 (x - ⅓ l 1) - P1 . (x - l 1)

MX = ….. x + …… pers. MX2

LX = ………………… pers. LX2

NX = ………………… pers. NX2

Untuk, (l 1 + l 2) ≤ x ≤ (l 1 + l 2 + l 3) :

MX = VA . x - HA . h - ½ q1 . l 1 (x - ⅓ l 1) - P1 (x - l 1) - ½ q2 . (x - l 1 - l 2)2

Chek puncak parabola: MX = …. x2 + ….. x + …… pers. MX3

x = ……... m LX = …. x + …… pers. LX3

Mmaks = ………. tm NX = ……… pers. NX3

Untuk, (l 1 + l 2 + l 3) ≤ x ≤ (l 1 + l 2 + l 3 + l 4) :

MX = VA . x - HA . h - ½ q1 . l 1 (x - ⅓ l 1) - P1 (x - l 1) - ½ q2 . (x - l 1 - l 2)2 + VB (x - l 1 - l 2 - l 3)

Chek puncak parabola: MX = …. x2 + ….. x + …… pers. MX4

x = ……... m LX = …. x + …… pers. LX4

Mmaks = ………. tm NX = ……… pers. NX4

Demikian seterusnya hingga segmen terakhir ( ke-6).

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 252512/04/23

Daftar Gaya-gaya Dalam:

B. MENGGAMBAR DIAGRAM BIDANG: M, L & N.

Menggunakan kertas grafik

Skala Panjang, Skala Momen dan Skala Gaya agar diperhatikan kesesuaianya.

Halaman Baru

Halaman Baru

Sisipkan pada kolom di atas, nilai x untuk M maks jika ada

0 1 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 10

MX ( tm )

LX (ton)

NX (ton)

4 ≤ x ≤ 6 6 ≤ x ≤ 8 8 ≤ x ≤ 10

dst.

0 ≤ x ≤ 4GayaDalam

Nilaix A D E B S

Balok Gerber

Sta

tika

- T

EK

NIK

SIP

IL -

FT-

UN

TA

D

1 - 1 - 262612/04/23