II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Umum

Untuk keperluan penyediaan listrik bagi pelanggan, diperlukan berbagai peralatan

listrik. Berbagai peralatan ini dihubungkan satu sama lain mempunyai inter relasi

dan secara keseluruhan membentuk suatu sistem tenaga listrik. Yang dimaksud

dengan sistem tenaga listrik adalah sekumpulan pusat pembangkit tenaga listrik

dan gardu induk (GI) yang satu sama lain dihubungkan oleh jaringan transmisi

sehingga menjadi sebuah kesatuan interkoneksi[1]

.

Karena berbagai persoalan teknis tenaga listrik hanya dibangkitkan pada tempat –

tempat tertentu. Sedangkan pemakai tenaga listrik atau pelanggan tenaga listrik

tersebar diberbagai tempat. Tenaga listrik yang dibangkitkan dalam pusat – pusat

pembangkitan kemudian disalurkan melalui saluran transmisi setelah terlebih

dahulu dinaikkan tegangannya oleh transformator penaik tegangan. Saluran

transmisi tegangan tinggi di PLN kebanyakan mempunyai tegangan 66KV,

150KV, dan 500KV.

Setiap GI sesungguhnya merupakan pusat beban untuk suatu daerah pelanggan

tertentu, bebannya berubah – ubah sepanjang waktu sehingga daya yang

[1]

Dikutip dari “Operasi Sistem Tenaga Listrik” oleh Djiteng Marsudi.

7

dibangkitkan pada pusat – pusat pmbangkit juga selalu berubah. Perubahan beban

dan prubahan pembangkitan daya ini juga menyebabkan aliran daya dalam saluran

transmisi juga berubah sepanjang waktu. Dalam proses penyediaan tenaga listrik

bagi para pelanggan tidak dapat dihindarkan timbulnya rugi – rugi dalamjaringan.

Proses pembangkitan tenaga listrik termis memerlukan biaya bahan bakar yang

tidak sedikit. Biaya bahan bakar serta rugi – rugi jaringan merupakan faktor –

faktor yang harus ditekan agar menjadi sekecil mungkin dengan tetap

memerhatikan mutu dan keandalan.

B. Aliran Daya[2][3]

Aliran daya adalah solusi dari kondisi operasi sistem tenaga listrik pada keadaan

steady-state, yang memberikan gambaran dan dapat dijadikan batasan mengenai

operasi sistem tenaga listrik yang dinamis. Studi aliran daya pada sistem tenaga

listrik akan memberikan informasi tentang daya nyata (real power), daya reaktif

(reactive power), tegangan dan sudut fasa pada sistem.

Dalam sistem tenaga bus dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis, yaitu:

1. Bus PQ

[2]

Dikutip dari “Power System Analysis” Oleh Hadi saadat. [3]

Dikutip dari“Modern Power Systems Analysis” Oleh Xi Pan Wang, Yong Hua Song, Malcolm

Irving.

8

Tipe bus ini digunakan untuk bus beban, pada bus ini daya aktif(P) dan

reaktif(Q) diketahui dan besaran yang dapat dihitung pada bus ini adalah

tegangan(V) dan sudut(δ)

2. Bus PV

pada bus ini daya aktip (P) dan tegangan (V) ditentukan sebagai variabel yang

diketahui. Secara umum bus dari pembangkit listrik dapat disebut sebagai bus

PV, karena tegangan pada bus ini dapat dikontrol dengan kapasitas daya

reaktif yang dibangkitkan. Besaran yang dihitung pada bus ini adalah daya

reaktif (Q) dan sudut tegangan (δ).

3. Slack Bus

Slack Bus sering juga disebut dengan swing bus. Besaran yang diketahui dari

bus ini adalah tegangan (V) dan sudut (δ). Suatu sistem tenaga biasanya

didesain memiliki bus ini yang dijadikan sebagai referensi, secara umum

besaran dari sudut ini adalah nol (δ= ). Besaran yang dapat dihitung dari bus

ini adalah daya aktip dan reaktif.

Pada saluran transmisi tiga fasa dalam keadaan seimbang yang menghubungkan

bus I dan j seperti gambar 1,dengan mengasumsikan bahwa tegangan bus adalah

dan , dan impedansi saluran adalah tiap fasa.

9

Z = R + jX

ijS jiS

+

-

+

-jjj VV

iii VV

I

Bus i Bus j

Gambar 1. Diagram satu garis saluran transmisi.

Daya komplek tiap fasa yang dikirim dari bus j ke bus i dapat dinyatakan sebagai

(2.1)

(2.2)

dimana

(2.3)

Dengan mensubtitusi persamaan (2.1) dan (2.2) dengan (2.3) diperoleh

| |

| || |

(2.4)

dan

10

| |

| || |

(2.5)

Sudut fasa antara tegangan dua bus adalah

(2.6)

Maka daya aktif dan reaktif dapat dituliskan sebagai berikut

| | | || | | || | (2.7)

| | | || | | || | (2.8)

untuk

| | | || | | || | (2.9)

| | | || | | || | (2.10)

Pada umumnya impedansi pada saluran jauh lebih besar daripada reaktansi

sehingga reaktansi dapat diabaikan, maka persamaan menjadi

| || |

(2.11)

| |

| || | (2.12)

dan

| || |

(2.13)

| |

| || | (2.14)

11

Pada sistem multi-bus, ada beberapa metode yang umum digunakan, yaitu metode

Gauss-Seidel, Fast Decoupled dan Newton-Raphson. pada tugas akhir ini yang

akan dibahas adalah menggunakan metode Newton-Raphson.

Metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk persamanan non-linear

pada sistm tenaga yang lebih besar karena lebih praktis. Jumlah iterasi yang

dibutuhkan sedikit untuk memperoleh pemecahan berdasarkan ukuran sistem.

Metode ini lebih disukai karena konvergensinya lebih cepat dan persamaan aliran

dayanya dirumuskan dalam bentuk polar.

Untuk persamaan non-linier yang diasumsikan memiliki sebuah variable sperti

persamaan

(2.15)

Dengan menggunakan deret Taylor persamaan tersbut dapat dijabarkan menjadi

(2.16)

turunan pertama dari persamaan tersebut diabaikan, untuk pendekatan linear

menghasilkan persamaan

(2.17)

Dari

(2.18)

12

Untuk mengatasi kesalahan notasi, maka persamaan menjadi

(2.19)

Dimana:

pendekatan perkiraan

= pendekatan pertama

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1) menjadi

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Pada sistem multi bus persamaan daya aktif dan reaktif adalah

∑ |

|| ||

| (

) (2.24)

∑ |

|| ||

| (

) (2.25)

Kedua persamaan diatas merupakan langkah awal perhitungan aliran daya

menggunakan metode Newton Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan

proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai

perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan

13

aliran daya. Hasil perhitungan aliran daya menggunakan persamaan (2.24) dan

(2.25) dengan nilai Pi(k)

dan Qi(k)

. hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai

(2.26)

Hasil perhitungan Pi(k)

dan Qi(k)

digunakan untuk matrik jacobian pada

persamaan:

[

]

[

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |]

[

*

+

*

+]

(2.27)

Persamaan (2.27), dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan

perubahan besar tegangan dan sudut fasa. Secara umum persamaan (2.27) dapat

disederhanakan menjadi

[

] [

] [

[ ] ] (2.28)

Besaran elemen matriks Jacobian

Element matrix jacobian

∑ |

||

|| | (

) (2.29)

|

||

|| | (

) (2.30)

14

Element matrix jacobian

| | |

|| | ∑ | || | (

) (2.31)

| | |

|| | (

) (2.32)

Element matrix jacobian

∑ |

||

|| | (

) (2.33)

|

||

|| | (

) (2.34)

Element matrix jacobian

| | |

|| | ∑ | | | | ( –

) (2.35)

| | |

| | |

(2.36)

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukkan kedalam persamaan (2.28) maka nilai

dan | |

dapat dicari dengan menginversikan matrik Jacobian menjadi

[

| | ] [

]

[

] (2.37)

Setelah nilai

dan | |

diketahui maka nilai

dan | |

dapat

dicari dengan menggunakan nilai

dan | |

kedalam persamaan

15

(2.38)

|

| |

| |

| (2.39)

Nilai dari

dan | |

adalah hasil perhitungan pada iterasi pertama dan

selanjutnya digunakan kembali untuk perhitungan sampai iterasi ke- n.

C. Dampak Dari Pemasangan Kapasitor Seri dan shunt[4]

Fungsi utama dari pemasangan kapasitor seri dan shunt adalah untuk mengurangi

rugi – rugi daya pada saluran, dan jatuh tegangan pada titik dimana dipasang

kapasitor. Pada dasarnya kapasitor shunt digunakan untuk merubah power factor

(pf) beban, sedangkan kapasitor seri digunakan untuk mengkonpensasi reaktansi

induktif saluran.

1. Penggunaan Kapasitor Seri.

Ketika menggunakan kapasitor seri, maka kapasitor dihubungkan secara seri

dengan saluran. Kapasitor seri digunakan secara terbatas pada jaringan. Hal ini

karena kapasitor seri memiliki masalah tentang batas/range peralatan yang dapat

digunakan. Oleh karena itu pada umumnya pemasangan kapasitor seri ini

[4]

Dikutip dari “Alokasi Kompensasi Daya Reaktif pada Saluran Distribusi 20 KV Untuk

Mengurangi Rugi-Rugi Daya Menggunakan Metode Logika Fuzzy.pdf” Oleh Bakti Suprihadi.

16

biasanya digunakan untuk saluran yang tidak terlalu luas, sehingga kapasitansi

kapasitor yang dihasilkanpun akan kecil. Akan tetapi pemasangan kapasitor seri

ini juga memiliki keunggulan dibandingkan dengan kapasitor shunt yaitu

kapasitor seri akan lebih banyak menghasilkan kenaikan tegangan dari kapasitor

shunt pada faktor daya (pf) yang kecil. Berikut ini adalah gambar rangkaian

ekivalen saluran dan gambar diagram fasor ketika saluran dikompensasi oleh

kapasitor seri.

RVsV

R L C

sV

zV

RVRI

LIX

CIX

I

Gambar 2. Rangkaian ekivalen dan diagram fasor kapasitor seri.

Gambar diatas menunjukkan diagram fasor kompensasi kapasitor seri pada saat pf

lagging ( beban Iinduktif ). Berdasarkan gambar diatas dapat dilihat bahwa setelah

dikompensasi seri impedansi saluran menjadi;

(2.40)

17

Drop tegangan dapat dinyatakan dengan rumus

(2.41)

Sedangkan drop tegangan setelah dipasang kapasitor seri menjadi

(2.42)

dengan pemasangan kapasitor seri maka besarnya jatuh tegangan yang

diakibatkan oleh reaktansi induktif pada saluran dapat ditekan.

2. Penggunaan Kapasitor Shunt / Paralel

Sama halnya seperti kapasitor seri shunt menghasilkan daya reaktif untuk

memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran. Pemasangan

kapasitor shunt pada saluran akan mengakibatkan magnitude dari arus sumber

dapat dikurangi, sehingga besarnya faktor daya ( pf ) dapat diperbaiki. Perbaikan

faktor daya ini akan mengakibatkan besarnya jatuh tegangan antara sisi kirim dan

sisi terima dapat dikurangi. Berikut ini gambar rangkaian ekivelen saluran dan

gambar diagram fasor ketika saluran dikompensasi oleh kapasitor shunt.

18

RVsV

RL

C

sV

zI '

RVRI '

LXI '

I

CI'I

Gambar 3. Rangkaian ekivalen dan diagram fasor kapasitor shunt.

Pada factor daya lagging drop tegangan dapat dinyatakan

(2.43)

Setelah kapasitor terpasang drop tegangan menjadi

(2.44)

dengan mengkompensasi kapasitor shunt pada saluran, maka magnitude arus

sumber dapat dikurangi, sehingga besarnya faktor daya dan jatuh tegangan pada

saluran dapat dikurangi.

19

D. Voltage Source Converter ( VSC )[5]

.

Fungsi utama dari VSC adalah untuk menghasilkan tegangan AC ke DC ataupun

sebaliknya. VSC yang ditunjukkan pada Gambar 5 terdiri dari enam IGBTs,

dengan dua IGBTs ditempatkan pada setiap kaki. Selain itu, masing – masing

IGBT dilengkapi dengan dioda yang terhubung antiparalel yang berpungsi untuk

pembalikan tegangan. Meskipun tidak diperlihatkan, tetapi dalam VSC terdapat

modul kontrol switching yang digunakan untuk mengontrol urutan switching

perangkat semikonduktor VSC, ini bertujuan untuk menghasilkan gelombang

tegangan output yang sedekat mungkin dengan gelombang sinusoidal, dengan

pengendalian daya tinggi dan loss switching sekecil mungkin.

Gambar 4. Voltage Source Converter 3 fasa dengan IGBT.

[5]

“FACTS Modeling and Simulation in Power Networks”. oleh Enrique A., Claudio R., Hugo A.,

Cesar A. Wiley.

20

E. Unified Power Flow Control(UPFC)[6][7]

Peralatan yang dapat digunakan dalam mengatur aliran daya listrik pada saluran

transmisi adalah peralatan Flexibel Automatic Current Transmission System

(FACTS), UPFC adalah salah satu peralatan FACTS yang paling kompleks.

konsep dari UPFC pertama kali diusulkan oleh Gyugi pada tahun 1991.Dalam

konsep aliran daya, UPFC mampu mengontrol secara bersamaan atau secara

selektif semua parameter-parameter yang mempengaruhi aliran daya pada saluran

transmisi yaitu; tegangan, impedansi, dan sudut fasa. Sebanding dengan kelebihan

tersebut, UPFC merupakan alat pngendali yang paling mahal. Sama halnya

dengan perangkat FACTS yang lainnya, efektivitas UPFC juga tergantung dengan

letak pemasangannya pada sistem tenaga listrik. Secara keseluruhan UPFC

memiliki lima kelebihan dibanding perangkat lainnya.

1. Meningkatkan kapasitas saluran.

2. Dapat mengalirkan daya secara langsung pada saluran transmisi.

3. Kemampuan meredam osilasi.

4. Kemudahan mengatur tegangan.

5. Dapat mengontrol daya aktip dan reaktip.

UPFC terdiri dari dua konverter sumber tegangan dengan menggunakan GTO

(Gate Turn-Off) thyristor dengan rangkaian DC yang terdiri dari kapasitor

penyimpan tegangan. UPFC dapat digambarkan sebagai alat yang terdiri dari

rangkaian seri dan rangkaian paralel. Setiap konverter secara independen

[6]

“Understanding FACTS”. Oleh Narain G. Hingorain, Laszlo Gyugi. IEEE Press. [7]

“Mathematical modeling and analysis of a unified power flow controller” . Oleh A. Mete Vural, Mehmet

Tumay. ScientDirect.

21

menghasilkan atau menyerap daya reaktif. Pengaturan ini dapat menghasilkan

aliran bebas dari daya aktif pada masing-masing arah antara terminal AC dari dua

konverter.

Konventer Konverter

Transformator

Transformator

Bus i

Bus j

1 2

jjP iiP

iV jV kV

Bus k

Gambar 5. Skema dasar UPFC.

Fungsi dari konverter paralel adalah untuk menyuplai daya aktif yang dibutuhkan

oleh rangkaian seri konverter tersebut yang terhubung dengan terminal AC

melalui transformator yang terhubung paralel. Konverter paralel juga dapat

menghasilkan atau menyerap daya reaktif, sehingga dapat menyediakan

konpensasi paralel reaktif pada jaringan.

Konverter yang terhubung seri berfungsi untuk menginjeksikan tegangan AC

dengan magnitud dan sudut phasa yang terkontrol. Bentuk dari kontrol dasar

menandakan suatu sistem kontrol yang memungkinkan peralatan itu untuk

menyesuaikan perubahan pada nilai referensi dari suplay daya aktif dan reaktif

dari kontrol loop luar pada sistem transmisi.

22

1. Prinsip kerja UPFC

UPFC memakai dua converter sumber tegangan yang dioperasikan bersama-sama

dengan kapasitor DC seperti gambar6.

Gambar 6. Diagram UPFC.

Gambar 7. Model converter UPFC.

Susunan ini sebenarnya merupakan bentuk praktis dari sebuah konverter AC ke

AC dengan parameter masukan dan keluaran yang berdiri sendiri (terpisah).

23

konverter 2 yang dipakai pada skema diatas menunjukkan pembentukan tegangan

pada frekuensi dasar dengan amplitudo bervariasi

antara dan sudut fasa yang kemudian

ditambahkan ke terminal tegangan dari sistem AC melalui transformator

yang terkopling (diinjeksikan) seri. Dengan ketentuan ini, keluaran konverter

yaitu tegangan yang diinjeksikan secara seri dengan jaringan transmisi dapat

digunakan untuk mengontrol tegangan secara langsung, kompensasi seri, dan

penggeser fasa.

Tegangan keluaran konverter yang seri dengan jaringan transmisi bersifat seperti

sebuah sumber tegangan AC. Arus yang mengalir melewati sumber tegangan AC

adalah arus jaringan transmisi daya listrik terkirim dan impedansi jaringan

transmisi. Rating VA dari sumber tegangan yang diinjeksikan diperoleh dengan

mengalikan antara tegangan injeksi maksimum dan arus jaringan maksimum pada

daerah yang kontrol aliran dayanya tetap terjaga. Total VA ini terdiri dari dua

komponen,pertama adalah daya aktif maksimum yang ditentukan oleh arus

jaringan maksimum dan komponen dari tegangan injeksi maksimum yang sefasa

dengan arus ini, dan yang kedua adalah daya reaktif maksimum yang ditentukan

oleh arus jaringan maksimum dan komponen tegangan injeksi maksimum yang

kuadratur dengan arus jaringan. Konverter sumber tegangan yang dipakai pada

implementasi diatas dapat secara internal menghasilkan atau menyerap daya

reaktif pada terminal AC yang dibutuhkan dengan aplikasi kontrol terhadap

tegangan, impedansi, dan sudut-fasa, kebutuhan daya nyata hanya disediakan pada

terminal masukan DC.

24

Konverter 1 (terhubung secara shunt/paralel) digunakan terutama untuk

menyediakan daya nyata yang dibutuhkan oleh konverter 2 bersama dengan

terminal DC link dari sistem tenaga. Konverter 1 juga dapat menghasilkan atau

menyerap daya reaktif pada terminal AC, secara independen dari transfer daya

nyata dari atau ke terminal DC, hal ini menunjukkan bahwa dengan kontrol yang

lebih baik, ini dapat memenuhi fungsi dari sebuah kompensator Var statik, yang

memberikan kompensasi daya reaktif untuk jaringan transmisi dan kemudian

melakukan sebuah regulasi tegangan secara tak langsung pada terminal masukan

dari UPFC.

Konverter 1 menyediakan daya nyata ke kapasitor DC link (yang dibutuhkan oleh

inverter 2) dan menyediakan kompensasi reaktif shunt pada jaringan transmisi.

Aliran daya nyata yang keluar atau masuk ke kapasitor DC link dikontrol oleh

pertukaran daya nyata antara konverter dan sistem tenaga AC. Pertukaran daya

nyata ini dihasilkan oleh beda fasa antara konverter dan sistem tenaga AC.

Sebaliknya, pertukaran daya reaktif, merupakan hasil dari kompensasi jaringan,

yang ditentukan oleh perbedan amplitudo antara konverter dan sistem tenaga AC.

Jika perbedaan ini nol (tegangan konverter dan tegangan sistem AC mempunyai

amplitudo yang sama), perpindahan daya reaktifnya juga nol, jika positif,

konvertermenghasilkan daya reaktif untuk sistem AC, dan jika ngatif, konverter

menyerap daya reaktif dari sistem AC. Perbedaan tegangan yang diperlukan untuk

memenuhi keluaran Var ditentukan secara dominan oleh leakag-impedance dari

transformator kopling, yang tidak boleh melibihi ±15% dari tegangan nominal

sistem. Kemudian, untuk mengontrol daya nyata dan daya reaktif secara

25

independen, tegangan nominal DC link harus cukup tinggi untuk menghasilkan

tegangan keluaran AC dari konverter 1 dengan maksimum amplitudo 15% lebih

tinggi dari yang ada di sistem tenaga AC pada bagian sekunder dari transformator

kopling

2. Operasi Kontrol UPFC[8]

.

UPFC memiliki beberapa modus operasi kontrol, baik pada konverter shunt

maupun konverter seri. Pada konverter shunt mirip dengan kontrol yang terdapat

pada Static Synchronous Compensator (STATCOM), sedangkan converter seri

mirip dengan Static Synchronous Series Compensator(SSSC).

Gambar 8. Struktur kontrol UPFC.

Sumber: Understanding FACTS.pdf. IEEE Press, 1999

[8]

“Enhancing the Performace of FACTS by Computational Intlligence”. Oleh Ahmed Mohamed

Othman. Aalto University publication.

26

Secara Khusus konverter paralel beroperasi untuk menginjeksikan arus

kedalam saluran transmisi. Konverter paralel dapat dikontrol dalam dua modus

yang berbeda, yaitu:

a. Modus Kontrol VAR: adalah masukan referensi berupa induktif atau

kapasitif. Konverter paralel akan menerjemahkan referensi var sesuai

dengan arus permintaan konverter paralel. Untuk modus ini mewakili

sinyal umpan balik tegangan bus Vdc.

b. Modus Kontrol Tegangan Otomatis: Arus reaktif konverter paralel secara

otomatis diatur untuk menjaga tegangan saluran transmisi pada titik

koneksi kenilai referensi. Untuk modus kontrol ini, sinyal umpan balik

tegangan diperoleh dari bus akhir pengiriman melalui kopling

transformator paralel.

Gambar 9. Block diagram kontrol shunt UPFC.

27

Konverter seri mengontrol besar dan sudut tegangan yang disuntikkan secara seri

dengan saluran untuk mempengaruhi aliran daya pada saluran transmisi. Nilai

aktual dari tegangan yang disuntikkan dapat diperoleh dengan beberapa cara.

a. Modus injeksi tegangan secara langsung: Referensi masukan besaran dan

sudut fasa secara langsung dari tegangan seri.

b. Modus pergeseran sudut pasa: adalah referensi masukan perubahan fasa

antara tegangan ujung pengiriman dengan tegangan ujung penerima.

c. Modus impedansi saluran: adalah referensi masukan nilai impedansi untuk

memasukkan secara seri dengan impedansi saluran transmisi.

d. Modus kontrol aliran daya otomatis: referensi masukan adalah nilai-nilai P

dan Q untuk dipertahankan pada saluran transmisi meskipun perubahan

sistem.

Gambar 10. Block diagram kontrol seri UPFC.

28

3. Representasi Matematis dengan UPFC[9]

UPFC dapat di representasikan dalam kondisi steady state dengan dua sumber

tegangan merepresentasikan komponen pundamental pada gelombang tegangan

dari dua konverter impedansi yang melekat pada reaktansi pada dua kopling

transformator. Gambar 11 melukiskan model sumber tegangan UPFC. Tegangan

pada bus i diasumsikan sebagai vektor referensi dan

sumber tegangan dan dapat dikontrol magnitud dan sudut pasanya. Nilai

dari r dan ditentukan dengan batasan yang spesifik seperti pada persamaan

(2.20) dimana r dan adalah kontrol magnitud dan sudut dari .

(2.45)

dapat digambarkan sebagai:

(2.46)

Model matematis UPFC dalam kondisi steady state dapat dikembangkan dengan

menambahkan sumber tegangan dengan sumber arus diparalel dengan

saluran transmisi, dimana .

(2.47)

[9]

“Mathematical modeling and analysis of a unified power flow controller: A comparison of two

approaches in power flow studies and effects of UPFC location”. Oleh A. Mete Vural, Mehmet

Tumay. IEEE.

29

ijIseX LI

jV

'iViV

shX

seV

shV

Bus i Bus j

Gambar 11. Model dua sumber tegangan UPFC.

Sumber arus dapat dimodelkan dengan menginjeksikan daya pada dua bus

tambahan i dan j seperti ditunjukkan pada gambar 12.

sese xb /1

seI

jViV

Bus i Bus j

Gambar 12. Penempatan sumber tegangan seri dan arus

(2.48)

(2.49)

Daya injeksi dan dapat disederhanakan dengan mensubtitusikan persamaan

(2.46), dan (2.47) kedalam persamaan (2.48)

(2.50)

30

Dengan menggunakan metode euler. ( , persamaan (2.50)

akan menjadi:

(2.51)

[ ] (2.52)

Dengan menggunakan identitas trigonometri, persamaan (2.52) berkurang

menjadi

(2.53)

Persamaan (2.53) dapat dibagi menjadi komponen real dan imajiner,

, dimana

(2.54)

(2.55)

Modifikasi yang sama dapat diterapkan pada persamaan (2.49). Persamaan akhir

akan menjadi:

(2.56)

Persamaan 20 dapat dibagi menjadi komponen real dan imajiner:

, dimana

(2.57)

(2.58)

31

Berdasarkan persamaan (2.54), (2.55), (2.57), dan (2.58). model injeksi daya dari

sumber tegangan yang dihubungkan seri dapat terlihat sebagai ketergantungan

daya injeksi pada bus – bus tambahan i dan j, seperti yang ditunjukkan pada

gambar 13.

sexiV jV

Bus i Bus j

isis jQP jsjs jQP

Ekuivalen injeksi daya

Cabang paralel bus iekuivalen injeksi daya

cabang seri pada bus j

Gambar 13. Ekuivalen injeksi daya pada cabang seri.

Pada UPFC, cabang paralel digunakan untuk menyediakan daya nyata, yang

diinjeksi ke sistem melalui cabang seri, dan total rugi – rugi dalam UPFC. Total

rugi – rugi daya switching pada dua konverter diperkirakan sekitar 2% dari daya

yang di transfer, untuk thyristor pada converter PMW. Jika rugi daya dimasukkan

kedalam injeksi daya nyata pada sumber tegangan yang dihubungkan paralel pada

bus i, sebesar 1.02 kali injeksi daya nyata seri melalui sumber

tegangan yang dihubungkan seri pada sistem.

(2.59)

Suplai daya nyata yang melalui converter seri dapat dihitung sebagai:

(

)

(2.60)

32

Suplay daya aktif dan reaktif yang melalui converter seri dapat dihitung dari

persamaan (2.60).

(( ) )

(2.61)

(

) (2.62)

(2.63)

(2.64)

Bentuk ahir dari persamaan (2.64) dapat ditulis menjadi

, dimana

(2.65)

(2.66)

Daya reaktif yang dikirim atau diserap mlalui konverter 1 diabaikan pada model

ini, tetapi epeknya dapat dimodelkan sebagai sumber reaktif paralel dengan

pengontrol terpisah. Pada kasus ini, fungsi utama dari daya reaktif adalah untuk

menjaga level tegangan pada bus i dalam batas yang ditentukan. Berdasarkan

penjelasan diatas , dapat diasumsikan 0. Konsekuensinya, model

matematis UPFC dalam kondisi steady state dibentuk dari model sumber tegangan

yang dihubungkan seri dengan penambahan ekuivalen daya injeksi pada

ke bus j, seperti pada gambar 14.

33

.

Gambar 14. Ekuivalen daya injeksi pada cabang paralel.

Selanjutnya, model matematis stady state UPFC dapat dibentuk dengan

mengkombinasi daya injeksi seri dan paralel pada bus i dan j seperti ditunjukkan

pada gambar 15.

seXiV jV

Bus i Bus j

upfciupfci jQP ,, upfcjupfcj jQP ,,

Gambar 15. Model matematis steady state UPFC

Elemen – elemen ekuivalen injeksi daya pada gambar 15. yaitu:

(2.67)

(2.68)

34

(2.69)

(2.70)

Berikut ini adalah gambar yang menunjukkan pengaruh UPFC terhadap aliran

daya aktif disaluran dengan variasi dari 0 sampai dan r dari 0 sampai .

Gambar 16. Variasi daya aktif ( P ) terhadap r dan .

Gambar 17. Variasi daya reaktif ( Q ) terhadap daya aktif ( P ).

Sumber: M. Noroozian, L Angquist, M. Ghandari, G. Anderson. “Use of UPFC for

Optimal Power Flow Control”. IEEE. 1997.

35

F. Optimal Power Flow[10][11]

Ide dari optimal power flow pertama kali dikembangkan pada tahun 1960an

sebagai kelanjutan dari economic dispatch konvensional untuk menentukan

pengaturan optimal dari variabel-variabel yang dibatasi berbagai macam

konstrain. Pada studi aliran daya konvensional, nilai variabel kontrol telah

ditentukan sebelumnya. Namun pada OPF, nilai dari beberapa atau semua variabel

kontrol harus dicari terlebih dahulu untuk menemukan nilai maksimum/minimum

suatu objective.

OPF yang paling umum, biasanya digunakan untuk meminimalkan suatu objective

function F(x,u) yang memenuhi batasan-batasan g(x,u)=0 dan h(x,u) ≤ 0, di mana

g(x,u) merepresentasikan nonlinear equality constraints (persamaan aliran daya)

dan h(x,u) adalah nonlinear inequality constraints. Dimana faktor u meliputi

variabel control yang meliputi daya aktif dan magnitude tegangan, dan sudut

pasanya serta parameter kontrol UPFC yang terdiri dari variabel control injeksi

tegangan r dan sudut pada converter seri. Faktor x meliputi daya aktif dan

reaktif pada swingbus, sudut tegangan dan daya reaktif dari generator serta

magnitude tegangan dan sudut pada bus beban.

Adapun jenis-jenis penggunaan OPF yang sering digunakan dewasa ini,

di antaranya

[10] “Modelling of Optimal Unified Power Flow Controller (OUPFC) for optimal

steady-state performance of power systems”. A. lashkar Ara, A. Kazemi, S.A, Nabavi N.

Science Direct [11] “Fuzzy Multi-Objective Optimal Power Flow Considering Upfc”. Jamshid A., Afshin L.

A., Misam S. ICIC International

36

OPF untuk meminimalkan biaya pembangkitan

OPF untuk meminimalkan losses daya aktif

OPF untuk perencanaan daya reaktif (VAr)

dan sebagainya

1. OPF Untuk Meminimalkan Biaya Operasi

Secara umum bntuk OPF untuk menyelesaikan permasalahan economic dispatch,

yaitu meminimalkan biaya pembangkitan dengan menggunakan persamaan

berikut:

Fungsi Objektif

∑ ∑ (2.71)

Persamaan keseimbangan daya:

∑ (2.72)

∑ (2.73)

Batasan untuk kapasitas pembangkit:

(2.74)

(2.75)

37

Batasan Tegangan:

(2.76)

Batasan termal transmisi:

(2.77)

Dimana:

GC : total biaya pembangkitan

: koefisien biaya pembangkitan

: biaya pembangkitan unit i

: admitansi saluran m-n

: magnitude tegangan bus m

, : sudut fasa tegangan bus m dan n

: besar pembangkitan daya aktif dan reaktif pada bus i

: beban daya aktif dan reaktif pada bus i

: aliran daya saluran l

2. OPF Untuk Meminimalkan Losis Saluran

Fungsi objektif untuk meminimalkan loss daya aktif pada saluran transmisi dapat

dituliskan sebagai berikut

∑ (2.78)

38

Dimana adalah losis daya aktif pada saluran, adalah nomor dari saluran

transmisi. Berdasarkan persamaan aliran daya losis daya aktif dapat dituliskan

sebagai berikut.

∑ ∑

(2.79)

Untuk persamaan keseimbangan daya aktif dan reaktif pada bus yang dipasang

perangkat UPFC dapat di representasikan sebagai berikut

∑ (2.80)

∑ (2.81)

Dimana dan adalah daya aktif dan reaktif yang dibangkitkan pada bus i.

dan Adalah beban daya aktif dan reaktif pada bus i. dan

adalah daya aktif dan reaktif yang di injeksikan oleh perangkat UPFC pada bus.

Adapun batasan dari UPFC adalah sebagai berikut

Daiman r dan adalah parameter control dari UPFC.