II. LANDASAN TEORI

1. SAMPLING

1.1 Pengertian Sampling

Sampling ialah cara penelitian yang tidak menyeluruh. Dengan kata lain,

hanya elemen sampel yang diteliti. Elemen ialah sesuatu yang menjadi

obyek penyelidikan. Seluruh elemen disebut populasi, sedangkan sebagian

elemen dari populasi merupakan sampel. Bila seluruh elemen populasi

diteliti satu per satu, maka cara pengumpulan data seperti ini disebut

sensus. Hasil sensus merupakan data sebenarnya yang disebut parameter.

Sedangkan hasil sampling disebut perkiraan/estimasi.

Tujuan melakukan sampling ialah untuk membuat kesimpulan mengenai

karakteristik populasi dari sampel yang diambil.

1.2 Keuntungan dan Alasan Menggunakan Metode Sampling

Beberapa keuntungan menggunakan metode sampling:

a. Hasil pemeriksaan sampel sangat obyektif dan dapat dipertahankan

(objective and defensible). Walaupun yang diperiksa hanya sebagian

dari populasi, tetapi pemilihan sampel dilakukan sedemikian rupa

sehingga hasilnya dapat mewakili populasi dari mana sampel tersebut

berasal.

8

b. Metode sampling memungkinkan untuk menentukan banyaknya

elemen sampel (sample size) sebelum pemeriksaan dilakukan, yang

mana penentuan tersebut dilakukan secara obyektif.

c. Metode sampling memungkinkan untuk memperkirakan besarnya

kesalahan sampling (sampling error), yang mana memberikan

gambaran berapa selisih antara nilai perkiraan sampel dengan

parameter populasi.

d. Metode sampling merupakan metode yang paling tepat untuk

mengambil kesimpulan tentang data dalam jumlah yang banyak (large

mass of data) bila dibandingkan dengan pemeriksaan secara

menyeluruh. Hal ini disebabkan karena pemeriksaan yang menyeluruh

sering membosankan petugas sehingga kurang teliti bahkan sering

keliru. Kesalahan yang ditimbulkan sering disebut sebagai

nonsampling error, yaitu kesalahan yang bukan disebabkan oleh

sampling. Kesalahan ini sukar dikontrol.

e. Metode sampling dapat menghemat biaya, tenaga, dan waktu.

f. Metode sampling memungkinkan untuk mengadakan evaluasi yang

obyektif, misalnya besarnya kesalahan (error) yang diperoleh dari

sampel dapat digunakan untuk memperkirakan kesalahan yang terjadi

pada populasi dengan tingkat keyakinan tertentu.

Sedangkan beberapa alasan mengapa kebanyakan penelitian ilmiah

melakukan sampling untuk mengambil kesimpulan tentang suatu populasi

adalah:

9

a. Bila jumlah elemen yang akan diselidiki bersifat infinitive (tak terbatas

jumlahnya atau dapat dianggap tak terbatas jumlahnya), penyelidikan

seluruh elemen tidak mungkin dilaksanakan.

b. Di bidang industri, tes yang dilakukan kebanyakan bersifat destruktif

(merusak), sehingga tidak mungkin seluruh produk diselidiki.

c. Dalam suatu hal, memang kadang-kadang tak perlu seluruh anggota

populasi diteliti, yaitu jika obyek yang diselidiki bersifat homogen.

d. Bila tidak diperlukan ketelitian yang mutlak atau bila hasil penelitian

segera dibutuhkan, maka penelitian berdasarkan sampel akan bisa

menghemat biaya, tenaga, dan waktu.

e. Bila nonsampling error yang besar tak dapat dihindarkan, penelitian

sebagian elemen mungkin memberikan hasil yang lebih baik daripada

penelitian seluruh elemen, karena nonsampling error lebih mudah

dikontrol dalam ruang yang lebih sempit.

1.3 Penentuan Besarnya Sampel

Dalam menentukan besarnya sampel ada beberapa faktor yang perlu

dipertimbangkan, yaitu:

a. Derajat keseragaman dari populasi.

Makin seragam suatu populasi, makin kecil sampel yang perlu diambil.

Sebaliknya, makin tidak seragam suatu populasi, makin besar sampel

yang harus diambil.

10

b. Presisi yang dikehendaki dari penelitian.

Makin tinggi presisi yang dikehendaki, sampel yang diambil hams

makin besar. Sebaliknya, kalau penelitian itu dapat mentoleransikan

tingkat presisi yang lebih rendah, sampel pun kemudian dapat

diperkecil.

c. Biaya, tenaga, dan waktu yang tersedia.

Makin besar biaya, tenaga, dan waktu yang tersedia akan makin besar

juga sampel yang dapat diambil. Tingkat kepresisian yang diperoleh

juga menjadi makin tinggi. Sebaliknya, kalau ketiga unsur tersebut

sangat terbatas jumlahnya, maka sampel yang dapat diambil pun akan

sangat terbatas, sehingga tingkat kepresisian yang diperoleh menjadi

lebih rendah.

1.4 Cara Pengambilan Sampel

Pada dasarnya ada dua cara pengambilan sampel, yaitu:

a. Random sampling

Suatu cara pengambilan sampel disebut random apabila seluruh

elemen dalam populasi diberi kesempatan yang sama untuk menjadi

anggota sampel. Pengambilan sampel seperti ini disebut juga

probability sampling.

b. Nonrandom sampling

Suatu cara pengambilan sampel disebut nonrandom jika peneliti tidak

memberikan kesempatan yang sama pada anggota populasi untuk

11

dijadikan anggota sampel. Pengambilan sampel seperti ini disebut

juga nonprobability sampling.

1.5 Kesalahan Dalam Penelitian

Ada dua macam kesalahan dalam penelitian yaitu:

a. Kesalahan nonsampling

Kesalahan nonsampling dapat timbul pada hampir setiap penelitian,

baik penelitian yang dilakukan berdasarkan sensus ataupun survei

sampel.

Sebab-sebab timbulnya kesalahan ini antara lain:

• Populasi yang tidak jelas.

• Pertanyaan-pertanyaan yang tidak tepat.

• Adanya ketidaktepatan atau ketidakjelasan dalam definisi-definisi

variabel, kriteria, atau dalam pemakaian satuan-satuan ukuran.

• Kesalahan dalam pengumpulan dan pengolahan data.

b. Kesalahan sampling

Pada umumnya kesalahan ini sering terjadi pada waktu menelaah

sampel yang akan dipakai sebagai dasar untuk membuat kesimpulan

mengenai populasi dari mana sampel itu diambil. Penelitian yang

dilakukan terhadap sampel yang diambil dari suatu populasi jika

dibandingkan dengan penelitian terhadap populasi itu sendiri jelas

akan berbeda hasilnya. Perbedaan hasil penelitian inilah yang

dinamakan kesalahan sampling.

12

Penyimpangan-penyimpangan karena kesalahan sampling dan

penyimpangan-penyimpangan karena kesalahan nonsampling merupakan

penyimpangan total yang mungkin terdapat dalam suatu penelitian.

Penyimpangan-penyimpangan tersebut hams diperkecil. Kesalahan

sampling dapat diperkecil dengan pemakaian metode pengambilan

sampel yang tepat. Sedangkan kesalahan nonsampling dapat diperkecil

dengan perencanaan dan pelaksanaan penelitian yang lebih hati-hati dan

teliti.

2. TEORIDASAR STATISTIK

2.1 Pengertian Statistik

Statistik merupakan ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,

pengolahan, penyajian, dan analisa data, termasuk pengambilan

kesimpulan dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian berdasarkan

konsep probabilitas.

2.2 Perhitungan Ukuran Statistik Dasar

Data yang telah dikumpulkan harus diolah atau dibuat ringkasannya. Data

ringkasan yang dibuat dengan menggunakan rumus tertentu berdasarkan

data yang telah dikumpulkan disebut data statistik. Data statistik tersebut

antara lain rata-rata {average) dan simpangan baku {standard deviation).

Rata-rata merupakan ukuran x pada umumnya. Sedang simpangan baku

merupakan ukuran variasi atau perpencaran setiap nilai x terhadap rata-

ratanya dan sekaligus merupakan ukuran tingkat heterogenitas suatu

13

kelompok data. Suatu kelompok data yang homogen, simpangan bakunya

nol. Semakin heterogen suatu kelompok data, maka nilai simpangan

bakunya akan semakin menjauhi nol. Hal ini berarti tingkat variabilitasnya

makin tinggi.

Rata-rata dan simpangan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:

X = ti (2.1)

mxi-x) S = ]IJ=1 (2.2)

2.3 Distribusi Normal

Distribusi normal adalah salah satu distribusi kemungkinan teoritis

dengan variabel random sinambung (continuous distribution). Distribusi

ini berbeda dengan distribusi Binomial dan Poisson yang bervariabel

random discrete. Dalam variabel discrete nilai x hanya berupa bilangan

bulat positif saja (x = 0, 1, 2, 3 n), sedang pada continuous variable

nilai x bisa menjalani semua harga dalam suatu interval tertentu, bisa

mengambil bilangan pecahan dan tak terbatas dalam interval tersebut.

Ciri-ciri distribusi/kurva normal:

a. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan seperti genta.

b. Simetris terhadap mean \x.

c. Kedua ekor atau ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi

tidak pernah memotong.

14

d. Jarak titik belok kurva tersebut dengan simetrisnya sama dengan a.

e. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut (yaitu dari - ~ sampai

+ ~) sama dengan 1 atau 100%.

Persamaan untuk membuat kurva normal adalah sebagai berikut:

1 Jf**Y ay[2n c (2.3)

Dengan persamaan tersebut maka dapat dihitung ordinat (tinggi) kurva

normal pada tiap nilai x. Akan tetapi yang lebih dipentingkan adalah

mengetahui luas/area di bawah kurva normal tersebut.

Karena persamaan kurva normal tersebut di atas tergantung pada nilai p

dan a, maka akan didapatkan bermacam-macam bentuk kurva yang

tergantung dari nilai p. dan a tersebut. Untuk menyederhanakan kemudian

dibuat kurva normal standar. Kurva normal standar adalah kurva normal

yang sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, di mana distribusi tersebut

akan mempunyai nilai p = 0 dan a = 1. Rumus distribusi Z adalah sebagai

berikut:

Z = ^ (2.4)

Nilai Z adalah angka yang menunjukkan penyimpangan suatu nilai

variabel (x) dari mean p dihitung dalam satuan standard deviation a.

Untuk mengetahui berbagai luas di bawah lengkungan kurva normal

standar, sudah tersedia tabelnya yaitu Tabel Luas Kurva Normal Standar.

15

3. KUALITAS PRODUKSI

Suatu proses produksi dikatakan berkualitas apabila proses tersebut

mampu menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan

oleh konsumen. Untuk memperoleh suatu proses produksi yang berkualitas

maka ada dua kriteria yang harus terpenuhi, yaitu proses produksi harus

berlangsung dalam kondisi stabil dan proses produksi juga harus cakap.

3.1 Proses Stabil

Suatu proses dikatakan stabil bila proses tersebut mampu

mempertahankan keadaan yang berada dalam good statistical control.

Dengan kata lain, hanya ada penyebab umum {common cause) dalam

proses tersebut. Dalam pada itu dibutuhkan suatu alat yaitu control chart

untuk mengidentifikasi apakah suatu proses sudah berlangsung stabil

atau tidak. Control charts for variable measurement yang digunakan

untuk pengukuran individual adalah X and Rm (Moving Range) Charts.

Konstruksi dari X and Rm charts hampir sama dengan X and R charts,

hanya saja pada X and Rm charts, nilai X merupakan hasil pengukuran

individual dan Rm merupakan suatu rentang dari n pengukuran

individual yang berurutan yang mana digabungkan menjadi suatu

subgroup berukuran n. Umumnya moving range dihitung dari dua atau

tiga pengukuran individual yang berurutan. Langkah-langkah

membangun X and Rm charts adalah sebagai berikut:

• Menghitung moving ranges (Rm,) dari sampel untuk suatu artificial

sample berukuran n, yang mana merupakan selisih antara nilai

16

maksimum dengan nilai minimum pada artificial sample yang ke-i.

Perhitungan Rmj dimulai dari Xj sampai Xj + n. i di mana i = 1,2,

3, k -. n + 1 (k menunjukkan banyaknya consecutive individual

measurements).

• Menghitung rata-rata moving range yang mana akan menjadi center

line dari Rm chart:

t-«+i

k-n + 1

• Menghitung batas kontrol untuk Rm chart:

UCLRm=D4.Rm _ (2.6)

LCL Rn, = D3.Rm

• Menghitung rata-rata sampel yang mana akan menjadi center line

dari X chart:

X = J = i—- (2.7) k

• Menghitung batas kontrol untuk X chart:

UCLX =

LCLX =

Rm

d2

x +

X -

3ax

3ax

(2.8)

17

3.2 Proses Cakap

Suatu proses dikatakan cakap apabila proses tersebut mampu

menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan.

Pada dasarnya ada dua macam process capability index yang digunakan

untuk mengukur kecakapan suatu proses yaitu:

• Cp

Cp mengukur hubungan antara standar deviasi proses dengan jarak

antara batas spesifikasi atas (USL) dan batas spesifikasi bawah

(LSL). Nilai Cp memberikan informasi apakah variasi tidak melewati

target. Nilai penerimaan minimum untuk Cp adalah 1.

USL-LSL Cp= 6a (2-9)

• Cpk

Cpk mengukur hubungan antara mean proses dengan salah satu batas

spesifikasi terdekat. Nilai Cpk memberikan informasi sejauh mana

mean proses menyimpang terhadap batas spesifikasi atas atau bawah.

Nilai penerimaan minimum untuk Cpk adalah 1.

li-LSL USL-p. Cpk = min

2>a 3a (2.10)

4. METODEITERASI

Metode iterasi (iterative method) digunakan untuk mengestimasi nilai

\x dan o~ yang sebenarnya berdasarkan nilai x dan s, bila lot mengalami

18

proses screening oleh vendor. Langkah-langkah iterative method adalah

sebagai berikut:

a. Mensubstitusi nilai x dan s sebagai ganti nilai p. dan a untuk menghitung

nilai a', b \ dan P seperti didefinisikan pada persamaan berikut:

(2.11)

(2.12)

dx (2.13)

(2.14)

b. Mensubstitusi nilai s2 sebagai ganti nilai a*2 pada persamaan berikut

untuk mengestimasi nilai a2 sebagai taksiran awal:

b

a

a -

a -a

b'J-*1

a

i 4*$ i—. p A ° >

N(a')-N(b')

CT2 = (J.2

1 -b'N(Jb')-a'N(a')

(2.15)

c. Mensubstitusi nilai x sebagai ganti nilai n* dan menggunakan nilai o

dan 0 yang diperoleh dari langkah sebelumnya untuk mengestimasi nilai

\x sebagai taksiran awal dari persamaan berikut:

ti = H.-o6 (2.16)

d. Nilai baru dari p. dan a2 digunakan untuk menghitung nilai baru dari a', b',

P, dan juga sekumpulan taksiran kedua.

e. Proses iterasi ini dilakukan sampai dua iterasi berurutan menunjukkan

nilai p. dan a2 yang sesuai dengan derajat ketelitian yang diinginkan.