HUKUM GAUSSFluks Listrik Perhatikan gambar dibawah ini;

Garis medan listrik menembus sebuah bidang persegiempat yang memilki luas , dimana bidang ini tegak lurus terhadap garis medan. Dari penjelasan sebelumnya bahwa banyaknya garis medan persatuan luas (atau dikenal dengan kerapatan garis) adalah berbanding lurus terhadap magnetudo medan listrik. Sehingga banyaknya garis yang menembus permukaan adalah berbanding lurus terhadap hasil perkalian . Sehingga fluks listrik, merupakan hasil perkalian magnetudo medan listrik dan luas permukaan yang tegak lurus terhadap permukaan.

Berdasarka satuan sistem inetrnasional memiliki satuan . Maka fluks listrik dapat juga merupakan banyaknya garis medan listrik yang menembus permukaan.Contoh Saoal :1. Hitunglah fluks listrik yang melalui sebuah permukaan bola yang memilliki jari-jari 1,00 m yang bermuatan pada pusatnya.Penyelesaian :Magnetudo medan listrik yang berjarak dari muatan adalah

Medan menunjukkan secara radial keluar dan tegak lurus terhadap permukaan bola. Maka fluks melalui permukaan bola adalah ;

Maka :

Untuk permukaan tertutup persamaan fluks listriknya adalah

Dimana adalah komponen medan listrik dalam arah normal.

Hukum Gauss merupakan hubungan antara fluks listrik yang melalui suatu permukaan tertutup (atau dikenal permukaan Gauss) dan muatan yang tidak tertutup oleh permukaan. Hubungan ini merupakan landasan penting dalam mempelajari medan listrik.Perhatikan sebuah titik muatan positif yang berada pada pusat sebuah bola yang berjari-jari , seperti yang diunjukan dalam gambar di bawah ini;

Kita ketahui bahwa magnetudo medan listrik pada permukaan bola adalah .Dari contoh soal di atas, garis medan adalah dalam arah radial keluar dan tegak lurus terhadap setiap titik pada permukaan. Sehingga pada setiap titik permukaan paralel terhadap vektor yang merupakan perwakilan luas sebuah elemen lokal yang mengelilingi titik permukaan. Oleh karena itu,

dan persamaan fluks yang melalui permukaan tertutup kita peroleh bahwa fluks melalui permukaan gauss adalah;

Karena dengan simetri, maka merupakan konstan di permukaan bola dan memberikan . Selanjutnya, karena permukaan adalah bola, . Maka fluks yang melalui permukaan gauss adalah;

Berdasarkan penjelasan sebelumnya bahwa , maka kita dapat menulis persamaan di atas dalam bentuk,

Kita dapat membuktikan bahwa ekspresi ini adalah memberikan hasil yang sama, seperti contoh 1 di atas;

Dari persamaan bahwa fluks melalui permukaan bola adalah berbanding lurus terhadap muatan di dalam dan fluks tidak tergantung pada jari-jari karena luas permukaan bola berbanding lurus terhadap , sedangkan medan listrik berbanding lurus terhadap . Dengan demikian, dalam mengahasilkan luas dan medan listrik, yang tergantung pada , dibatalkan.Sekarang perhatikan beberapa permukaan tertutup yang melingkupi sebuah muatan , seperti yang ditunjukkkan gambar di bawah ini.

Permukaan adalah berbentuk bola, sedangkan permukaan dan tidak. Dari persamaan , fluks yang melalui permukaan mempunyai nilai . Dari penjelasan sebelumnya, fluks merupakan berbanding lurus dengan banyaknya garis medan listrik yang melintasi suatu permukaan. Bentuk yang ditunjukkan dalam gambar di atas menunjukkan banyaknya garis yang melalui adalah sama dengan banyaknya garis yang melalui permukaan bukan bola dan . Sehingga disimpulkan bahwa fluks yang melalui setiap permukaan tertutup tidak tergantung pada bentuk permukaan tersebut. Fluks yang melalui setiap permukaan tertutup yang melingkupi suatu titik muatan diberikkan oleh . Sekarang perhatikan sebuah titik muatan yang diletakkan di luar permuaan tertutup yang berbentuk sembarang, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Jika dilihat dari konstruksi ini, setiap garis medan listrik yang masuk akan meninggalkan permukaan dari titik yang berbeda. Banyaknya garis medan listrik yang memasuki permukaan sama dengan banyaknya garis medan listrik yang meninggalkan permukaan. Sehingga kita menyimpulkan bahwa, fluks listrik yang melalui suatu permukaan tertutup yang tidak mengelilingi muatan adalah nol. Jika kita menerapkan hasil ini terhadap contoh 24.2, kita dapat dengan mudah melihat bahwa fluks yang melalui kubus adalah nol, karena tidak ada muatan yang masu ke dalam kubus.

Sekarang kita memperlus argumen-argumen ini pada dua kasus yang sama : 1) bahwa banyak titik muatan, 2) distribusi muatan yang kontinue. Sekali lagi kita menggunakan asas superposisi, bahwa keadaan medan listrik akibat banyaknya muatan adalah penjumlahan vektor medan listrik yang dihasilkan masing-masing muatan. Sehingga kita dapat menulis fluks yang melalui setiap permukaan tertutup;

Dimana adalah medan listrik total pada setiap titik dalam permukaan yang dihasilkan oleh penambahan vektor medan listrik pada titik yang sama akibat muatan masing-masing.Hukum Gausss, adalah suatu penyamarataan yang baru saja dijelaskan bahwa fluks yang melalui setiap permukaan tertutup adalah

Dimana adalah muatan yang masuk permukaan dan menunjukan medan listrik pada setiap titik dalam permukaan.