HISTOGRAM

Grafik histogram biasa disebut juga Bar Diagram, yaitu suatu grafik yang berbentuk

beberapa segi empat.(Sutrisno Hadi.1989). Histogram pada dasarnya adalah gambaran secara

grafik dari sejumlah ukuran-ukuran yang berupa grafik balok.

Angka-angka tersebut dikelompokkan dalam grafik balok-balok, yang dengan mudah

dapat dibaca dengan adanya pemisah dan pembatasan tertentu.

Dengan histogram kita dapat mengetahui penyebaran (distribusi) data yang ada,

sehingga dapat diperoleh informasi lebih bayak dari data tersebut dan akan mempermudah

meneliti dan mendapatkan kesimpulan tentaqng suatu data.

Histogram acapkali dianggap sebagai grafik frekuensi yang bertangga. Salah satu

fungsi histogram yang terpenting ialah menggambarkan beda antara kelas-kelas dalam sebuah

distribusi. Penggambaran histogram akan dipermudah bila distribusi frekuensinya memiliki

interval kelas yang sama bagi tiap-tiap kelas. Dalam hal sedemikinan ini, histogram

sebetulnya merupakan serangkaian empat persegi panjang yang memiliki alas sepanjang

interval antara kedua tepi kelas dan memiliki luas yang sebanding dengan frekuensi yang

terdapat dalam kelas-kelas yang bersangkutan. Meskipun histogram frekuensi di atas berguna

sekali bagi pengambaran sebuah distribusi frekuensi,namun ada dua hal tentang histogram

patut diperhatikan.

1. Histogram tidak dapat digunakan bagi pengambaran distribusi frekunsi yang

memiliki interval kelas terbuka (open class interval)

2. Bila distribusi frekuensi disusun dengan menggunakan interval kelas yang

tidak sama bagi tiap-tiap kelas.

Jenis-jenis Histogram, antara lain :

1. Histogram setangkup atau simetrik adalah suatu histogram yang memiliki sebaran

pengukuran yang dapat dilipat sepanjang suatu sumbu tegak sehingga kedua belahannya

saling menutupi. Histogram jenis ini memiliki nilai tengah dan median yang terletak pada

posisi yang sama pada sumbu datar.

2. Histogram menjulur adalah suatu histogram yang memiliki sebaran yang tidak setangkup

terhadap sumbu tengah, histogram jenis ini dibagi 2, yaitu :

a. Histogram menjulur positif, memiliki ekor kanan yang panjang dibandingkan dengan

ekor kiri yang lebih pendek. Nilai-nilai yang besar di ekor kanan tidak terlalu banyak

dipengaruhi oleh nilai-nilai kecil di ekor kiri sehingga nilai tengahnya lebih besar

daripada mediannya

b. Histogram menjulur negatif, memiliki ekor kiri yang panjang dibandingkan dengan

ekor kanan, histogram jenis ini memiliki nilai kecil di ekor kiri sehingga membuat

nilai tengahnya lebih kecil dari mediannya.

Langkah-langkah membuat histogram:

1. Membuat absis dan ordinat,berbanding seperti 10:7

2. Absis dan ordinat kita berinama.

3. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu

sama dengan perskalaan pada ordinat. Yang penting adalah skala pada absis

harus dapat memuat skala-skala pada ordinat harus dapat memuat semua nilai

(dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata,maka skala-skala

pada ordinat harus dapat memuat frekunsi tertinggi).

4. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing

segiempat harus sama dengan frekunsi tiap-toap nilai variabelnya. Segiempat-

segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyata.

CONTOH PENGGUNAAN HISTOGRAM

PT. Beras Sejati ingin mengetahui, apakah benar keluhan konsumen yang mengatakan,

bahwa 1 kantong produknya sering kurang dari 40 kg.

Langkah Penyelesaian :

1. Dikumpulkan data dari 100 kantong produk PT. Beras Sejati

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 39,0 42,3 42,4 41,6 38,0 38,0 38,8 41,0 42,0 39,0

2 41,4 41,4 39,6 39,6 40,0 42,9 40,8 42,2 40,2 39,4

3 40,4 40,2 40,4 38,4 38,2 38,4 38,2 38,4 38,4 39,4

4 40,0 38,8 42,2 38,9 38,4 40,0 40,0 42,2 40,0 40.0

5 40,0 41,2 40,4 40,4 40,8 40,4 40,4 40,4 39,6 40,2

6 41 39,8 38,4 41,6 41,6 41,0 43,0 43,0 43,0 42,2

7 39,0 37,2 37,5 38,5 38,7 39,4 39,4 39,0 39,4 41,2

8 39,0 38,4 43,0 40,0 40,0 40,2 40,2 40,4 40,2 41,0

9 40,0 40,8 40,8 40,0 37,8 38,2 38,2 37,2 38,8 40,0

10 40,0 37,2 38,6 42,4 42,4 40,4 40,4 40,4 38,6 41,0

Ket : Data dalam KiloGram(Kg)

Tapi angka-angka diatas, masih sukar kita akan mengetahui variasi dan pembagian dari

berat minimal/maksimal ke 100 kantong produk

2. Selanjutnya dalam pembacaan daftar diatas kita tentukan angka maksimum dan angka

minimum dan angka minimum setiap baris horizontal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Min

Xs

Mak

Xl

1 39,0 42,3 42,4 41,6 38,0 38,0 38,8 41,0 42,0 39,0 38,0 42,4

2 41,4 41,4 39,6 39,6 40,0 42,9 40,8 42,2 40,2 39,4 39,4 42,9

3 40,4 40,2 40,4 38,4 38,2 38,4 38,2 38,4 38,4 39,4 38,2 40,4

4 40,0 38,8 42,2 38,9 38,4 40,0 40,0 42,2 40,0 40.0 38,4 42,4

5 40,0 41,2 40,4 40,4 40,8 40,4 40,4 40,4 39,6 40,2 39,6 41,2

6 41 39,8 38,4 41,6 41,6 41,0 43,0 43,0 43,0 42,2 38,4 43,0

7 39,0 37,2 37,5 38,5 38,7 39,4 39,4 39,0 39,4 41,2 37,2 41,2

8 39,0 38,4 43,0 40,0 40,0 40,2 40,2 40,4 40,2 41,0 38,4 43,0

9 40,0 40,8 40,8 40,0 37,8 38,2 38,2 37,2 38,8 40,0 37,2 40,8

10 40,0 37,2 38,6 42,4 42,4 40,4 40,4 40,4 38,6 41,0 37,2 42,4

Ket : N =100

Xl (Angka terbesar dalam kolom) =43,0

Xs(Angka terkecil dalam kolom)=37.2

3. Langkah berikutnya adalah mencari angka terbesar dalam kolom Xl=43,0; Xs=37,2. Dari

kedua data tersebut kita temikan Range (= selisi bilangan terbesar dengan bilangan

terkecil,Yaitu Xl-Xs (atau L-S) = 43,0 – 37,2 =5,8

4. Kemudian kita menghitung panjang kelas atau interval (=C) dengan rumus

Tabel jumlah kelas (=K) tiap selang jumlah data

Jumlah Data (=N) Jumlah Kelas(K) Harga (K)

Yang biasa diambil

50-100 6-10 8

100-250 7-12

Lebih dari 250 10-20

Jumlah kelas (=K) dapat juga dihitung dengan persamaan :

K = 1 +3,332 Log N

K= 1 +3,332 log100

= 7,66

= 8

Kemudian dihitung jarak kelas (=C)

C =

Catatan :

Jumlah kelas selalu merupakan bilangan bulat

Jumlah digit jarak kelas disesuaikan dengan jumlah dihit data asal

Pembuatan jarak kelas mengikuti pembulatan keatas atau kebawah dari jarak kelas

5. Tentukan kelas pertama sebagai patokan,dengan jarak kelas = 0,8 dan jumlah kelas = 8.

Yang penting disini nilai terendah termasuk dalam kelas pertama dan nilai tertinggi

termasuk dalam kelas terakhir.

6. Masukan data tersebut dalam kelompok masing-masing sehingga terdapatf rekuensi atau

banyaknya data pada tiap-tiap kelas yang total keseluruhanya = 100

7. Lengkapi kolom-kolom table untuk mendapatkan nilai-nilai total yang diperlukan

menggunakan rumus rata-rata hitung dan standar deviasi.

Nom

Urut

Kelas Titik

Tengah

(Xi)

Jumlah

rata-rata

Frekunsi Ui Fi

Ui

Fi(Ui)2

1 37,0-37,7 37,35 IIII 4 -3 -12 36

2 37,8-38,5 38,15 IIII IIII

IIII

14 -2 -28 56

3 38,6-39,3 38,95 IIII IIII II 12 -1 -12 12

4 39,4-40,7 39,75 IIII IIII

IIII IIII

24 0 0 0

IIII

5 40,2-40,9 40,55 IIII IIII

IIII IIII

19 1 19 19

6 41,0-41,7 41,35 IIII IIII II 12 2 24 48

7 41,8-42,5 42,15 IIII IIII 10 3 30 90

8 42,6-43,3 42,95 IIII 5 4 20 80

JUMLAH 100 41 341

X =Rata-rata

= Xo+

=39,75 +

=40,1

S = C

=

=1,44

8. Gambarkan histogram dengan frekunsi sebagai sumbu vertical dan karakteristik

sebagai sumbu horizontal

Grafik hubungan antara titik tengah dan frekuensi

0

5

10

15

20

25

30

37,35 38,15 38,95 39,75 40,55 41,35 42,15 42,95

titik tengah

frek

uen

si