HIDROMEHANIKA skripta

5/19/2018 HIDROMEHANIKA skripta

1/54

1

HIDROMEHANIKA

PRIPREMNA SKRIPTA ZA TEORIJSKI DIO ISPITA IZ HIDROMEHANIKE NA

GRAEVINSKOM FAKULTETU U OSIJEKU


2/54

2

HIDROMEHANIKA

HIDRAULIKA (grki hidor+aulon = voda+cijev) je znanost koja prouava oblike i zakonemehanikog gibanja i relativnog mirovanja tekuine i bavi se primjenom tih zakona uhidrotehnici.Povijesno je zasnovana na empiriji i kvantitativnom rjeavanju problema bez analizauzroka pojava i problema.

Naziv mehanika tekuinaje opi naziv za znanost koja se bavi gibanjem tekuina i

opim naelima strujanja tekuine. Ako se preteito izuava strujanje kapljevina to jehidromehanika, a u sluaju izuavanja strujanja plinova imamo aerodinamiku. Ako sepreteno prouavaju naini rjeavanja inenjerskih problema radi se o hidraulici.

HIDROMEHANIKA (MEHANIKA FLUIDA)je grana hidraulike koja prouava opezakone mehanikog gibanja i relaivnog mirovanja tekuine.Dio je mehanike openito (dio fizike) a razvoj joj je ovisio o razvoju matematikogaparata. Cilj joj je kvalitativna analiza problema.

Osnovna podjela u hidromehanici:

prouava fluide u mirovanju; sve sile kojedjeluju na promatranu tekuinu se nalaze u mehanikojravnotei a tlak i gravitacijsko ubrzanje su osnovni pojmovi

prouava fluide u gibanju, ali ne

uzima u obzir uzroke gibanja odnosno sile koje djeluju na

tekuinu

pruava fluide u gibanju, ali u obzir

uzimamo i uzroke nastajanja gibanja opa znanost o

mehanikom gibanju kapljevine

ZNAENJE I PRIMJENA

u hidrotehniciznanstvenoj disciplini koja prouava tehnike aspekte:a) koritenja vodazahvaanje, crpljenje i uporaba povrinskih i podzemnih voda

za razliite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgojribe, plovidbu, sport i rekreaciju

b) zatiteod tetnog djelovanja vodamjere za obranu od poplava, zatitu odleda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja, regulacije vodotoka


3/54

3

c) zatite voda kao prirodnog resursa(kvalitativno i kvantitativno)mjere zatitevoda od oneienja u cilju zatite ivota i zdravlja ljudi i zatite okolia(odvodnja otpadnih voda, ureaji za proiavanje, revitalizacija vodotoka)

OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUCINA

tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (tee) pri tangencijalnimnaprezanjima (komponenti povrinske sile/povrina).

Neprekidna promjena oblika, o kojoj se govori u ovoj definiciji, pojava je koja se zovestrujanjetekuine.

TEKUINE SU TVARI KOJE SE NEPRESTANO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM

POSMINIH SILA.(npr. voda, ulje, nafta, alkohol...)

(npr. zrak, kisik, ugljini dioksid, metan...)

OSNOVNA RAZLIKA

veliina promjene volumena pri promjeni tlaka

Kapljevineneznatno mijenjaju volumen promjenom tlaka. Smjetene u posudu, kojudjelomino ispunjavaju, oblikuju slobodnu povrinu na granici s okolinom atmosferom.Plinoviznatno mijenjaju volumen promjenom tlaka. Smanjenjem tlaka ire se

neogranieno, pa zatvoreni u posudu ispunjavaju itav njen volumen.

Prouavanje u hidraulici se vri na razini (neprekidne sredine) kojizadrava neprekidnost sredine, iako vo

da oito nije konutinuum razmak izmeumolekula nije beskonano mali; koristimo tu pretpostavku zbog pojednostavljenjamatematikog modela).Osnovna karakteristika kontinuuma: u svakoj njegovoj prostornoj i vremenskojkoordinati postoji masa.U hidraulici ne ulazimo u fizikalnu strukturu tekuina, promatramo samo problemevanjskih manifestacija tekuinapa se s takvog stajalita tekuina promatra kaoneprekidna sredina (kontinuum).

U prouavanjima kontinuuma kao najmanja jedinica se uzima djeli, u naem sluaju jeto djeli tekuine, kao mala masa tekuine koji je potpuno ispunjen materijom.

GUSTOASTLAIVOST

UNUTARNJE

TRENJE

POVRINSKI

NAPON

TLAK

PARA


4/54

4

GUSTOA, r[kg/m3] je fizikalna veliina koja pokazuje raspodjelu masetekuine u volumenu. U sluaju da je gustoa tekuine u svim tokama njenogvolumena tokom vremena ista, rije je o , u protivnom je onanehomogena.Gustoa ovisi o tlaku i temperaturi (ipak znaajnija uloga tlaka jer kapljevine privisokim tlakovima ostvaruju vrlo malu promjenu volumena pa se esto tretira kaonestiljiva, to se ne moe rei za plinove koji uvijek nastoje popuniti cijeli prostor ukojem se nalaze pa se gustoa jako mijenja). Najvea gustoa vode je pri 4C,r=1000 kg/m

3

, to se uzima u skoro svim hidraulikim proraunima. Djelovanje sile tee na odreeni volumen tekuine predstavlja TEINUtogavolumena tekuine [N].

g = vektor ubrzanja polja sile tee, uz uvijet homogene tekuine i konstantnoubrzanje polja sile tee unutar promatranog volumena 9,81 m/s2

(STILJIVOST, KOMPRESIBILNOST)je osobina tekuine dapod djelovanjem okomite (normalne) povrinske sile mijenja svoj volumen.E=modul elastinostikoji predstavlja ovisnost tlaka i relativne volumenskedeformacije.

Pri tlaku od 1 kg/cm2i temperaturi od 0C volumen vode smanjuje se za 1/20 000, apri 100C za 1/25 000 to znai da se modul elastinosti poveava s porastomtemperature.Vidimo da je stlaivost vode veoma mala, tako da se veinom u praksi zanemaruje

(izuzetak

-nagla i znaajna promjenatlaka uslijed promjene brzine vodena jednom kraju cjevovoda, a obino se deava na nizvodnom kraju cjevovodauslijed zatvaranja zatvaraa).

GUSTOA

STLAIVOST


5/54

5

Stlaivost kapljevine je znatno manja od stlaivosti plinova, ali znatno vea odstlaivosti krute tvari!

ili viskoznost) je svojstvo tekuine da prua otpor promjenama

hjuhnlkjnljlkmjijli oblika. Pri relativnom pomicanju slojeva tekuine premasusjednima u tekuini nastaju sile trenja. One uvjetuju da sloj

tekuine koji se pomie bre povlai susjedni sloj, koji se pomie sporije, i obrnuto.Pri tome zbog sila trenja dolazi do transformacije mehanike energije tekuine utoplinsku energiju.

trenje nastaje izmeu estica tekuine, i tekuine i povrine preko koje kapljevina

strujiIdealna tekuina je bezviskozna, kod nje se ne javljaju posmina naprezanja.

Tekuina se nalazi izmeu dvije beskonano velike paralelne i vrlo bliske ploe,donja miruje a gornja se uslijed djelovanja posmine silegiba horizontalnom b

rzinom

v=v0. Tlak je konstantan u cjelom prostoru ispunjenom tekuinom izmeu dvije ploe.Brzina estice tekuine uz podlogu je v=0, dok estica tekuine uz plou u kretanju imabrzinu v=v0. Na proizvoljnom poloaju izmeu ploe u kretanju estica tekuine ima

brzinu . Kako bi takvo kretanje bilo odrivo oigledno je da na podlozi gornjeploe djeluje jedna tangencijalna sila u smjeru njenog kretanja, a koja je u ravnotei sasilama trenja u tekuini ispod nje.

: Tangencijalno naprezanje ispod ploe proporcionalnoje brzini v0i

obrnuto proporcionalno udaljenosti od podloge h, a koeficijent proporcionalnosti ovisi

o tekuini koja se analizira. Zakljuak je vaei za cijelo podruje izmeu ploe ipodloge.

1) dp/dx=0, dp/dx se naziva uzduni gradijent tlaka, 2) udaljenost l izmeu

ploa nije prevelika 3) kao ni brzina v0 laminarno strujanje (fluid tee u

paralelnim slojevima, bezmjeanja

slojeva)

Zbog linearnog profila brzina, gradijent brzine je konstantan u svim tokama presjeka,pa e u bilo kojoj ravnini paralelnoj xy ravnini doi do uspostavljanja istog posminog

naprezanja: [N/m2]

UNUTARNJE

TRENJE


6/54

6

t= posmino naprezanje- koeficijent proporcionalnostidinamikikoeficijent viskoznosti (sadri2dinamikeveliine)on je za newtonske tekuine konstanta (newtonske tekuine su one kod kojihje veza izmeu naprezanja i brzine smicanja linearna, a viskoznost dobijemo kao omjer

te dvije vrijednosti)dv/dz=gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje koji pokazuje koliko se gornji slojbrzo pomie u odnosu na donji= brzina deformacijeti v su lineralno ovisni (vidimo po formuli) []

(ni) n= kinematikikoef.viskoznosti (mijenja se promjenom temperature)kvocijent izmeu

dinamikog koeficijenta unutarnjeg trenja i gustoe sadri samo kinematike veliineTekuine koje slijede ovu hipotezu se nazivaju newtonske tekuine. (voda, ulje, zrak...)

je grana mehanike koja se bavi

analizom deformacija tijela pod utjecajemvanjskih sila, tj. znanost o teenju tvari poddjelovajem posminih sila.

1. APSOLUTNO ELASTINO TIJELO nema deformacija ni pod kakvimoptereenjem (dv/dz=0, m= )

2. REALNO ELASTINO TIJELO ponaa se po Hookeovom zakonu i ima nekedeformacije (H.Z. - deformacija tijela proporcionalna je primijenjenoj sili poduvjetom da se ne prijee granicaelastinostitijela. Kada se sila ukloni tijelo e sevratiti u svoj prvobitni oblik.)

3. IDEALNO PLASTINO TIJELO podnosi tangencijalne napone do nekevrijednosti, a potom se linearno deformira

4. NENEWTONSKE TEKUINE deformiraju se nelinearnotangencijalni naponinisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama

5. NEWTONSKE TEKUINE ponaaju se u skladu s izrazom tangencijalni napon su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o

dinamikom koeficijentu viskoznosti m

6. IDEALNA TEKUINA - uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmina(tangencijalna) naprezanja


7/54

7

IDEALNA TEKUINA REALNA TEKUINAuslijed djelovanja vanjskih sila se ne javljajuposmina (tangencijalna) naprezanjaapsolutno je nestlaiva

molekule tekuine nisu pod djelovanjem silekohezije* nego se slobodno kreu nezavisno jedna oddrugenema djelovanja temperature (koef. toplinskogirenja je 0r= const.postoje tlana naprezanjaNE POSTOJI, ALI SE PRETPOSTAVKA OIDEALNOM FLUIDU OPRAVDAVA U NEKIMANALIZAMA

r= const. sa obzirom napromjenu temperature i sobzirom na promjenu tlaka

osim tlanih naprezanjapostoje i VLANA ITANGENCIJALNA naprezanja(ne smiju se zanemariti)

*kohezijske silemolekularne sile izmeu molekula iste tvari(adhezijeske su izmeurazliitih tvari)Za rjeavanje hidraulikih problema podrazumjevamo:

a. voda je nestlaivab. volumen ne ovisi o promjeni temperaturec. voda ne daje otpor vlanim i tangencijalnm silamad. voda nema povrinskog naponae. voda ne stvara pare

Bitan je kod izuavanja problema kapilarnosti (uzdizanja elevacijeili ili sputanja depresije) kapljevine u uskim cjevicama(dogaa se

kod cijevi malog promjera (manji od 12 mm).

Proizlazi iz fizikalnog svojstva tekuine da smanjuje svoju povrinu na minimum. Pridodiru dviju tekuina vlada povrinska napetost kao rezultat neuravnoteenosti sila narazdjelnici. Povrinsku napetost odreujemo kao naprezanje opne po jedinici duine.

Astanje ravnotee sve sile u jednojtoki se ponitavaju

Bna povrini ostaju sile povrinskognapona (zapravo sile unutarnjeg tlaka)

Ovisno o tlaku i temperaturi, kapljevine isparavaju radi izmjenekinetike energije molekula, tako da se iznad povrine kapljevineformira karakteristian

.

Ako u odreenim uvjetima toka vode tlak u nekoj toki padne na tlak vodenih paradolazi do lokalnog isparavanja vode. Mjehurii vodene pare noeni osnovnim tokomputuju do podruja veih tlakova, gdje dolazi do njihovognaglog kondenziranja, uslijedega se javlja nagla promjena gustoe i ekstremno veliki udar tlaka (ak do 104 bara).

POVRINSKI

NAPON

TLAK

PARA


8/54

8

Ta pojava se naziva

, a ogleda se u mehanikom oteenju hidrotehnikeopreme (npr. crpki, turbina).

HIDROSTATIKA

U tekuini koja miruje, volumenske i povrinskesile su uravnoteene. B+N=0

Sila P prezentira odbaeni dio elementarnog

volumena tekuine tako da se i dalje nalazi ustanju ravnotee.Silu P nazivamo

i djeluje na povrinu dA (sumarni jer

prezentira silu koja djeluje po cijeloj povrini ABCD).

srednji intenzitet tlaka u tokiphidrostatski tlak u toki tekuine koja jeu stanju mirovanja

SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO (OKOMITO) NA

PROMATRANU POVRINU.a=0 DOKAZ:

p=po veliini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnupovrinu Akomponenta u smjeru osi y py=pcosamora biti jednaka0 jer nema kretanja prema dolje cosy=0, a to vrijedisamo za a=90 to znai da kut izmeu tlaka p i stjenkeposude mora biti a=90

px=py=pz=pTlak u toki je skalarna veliina neovisna o smjeru.


9/54

9

HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOKI DJELUJE U SVIM SMJEROVIMAJEDNAKO.

Iz homogene kapljevine u stanju

mirovanja izdvojili smo trostranuprizmu neizmjerno malih dimenzija

dx, dy, dz. Prema prvom svojstvu,

na svaku stijenku djeluje sila

hidrostatskog tlaka okomito na nju

(px, py, pz) i sila gravitacije

a. projekcije na x os

px dy dzpu cosadu dz=0px dy dzpu dy dz=0 px=pu

b. projekcije na y os

py dx dzpu sinadu dz rg dx dy dz=0

py dx dzpu dx dz rg dx dy dz=0

pypu rg dy=0 py=puzanemarivo mali lan

c. sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na povrine ABC i DEF su jednake poveliini i suprotne po predznaku pa se ponitavaju, te ostaje px=py=pu

p=f(x,y,z,r)

Veliina hidrostatskog tlaka u nekoj toki ovisi o vrsti tekuine (njenoj gustoi) ipoloaju (koordinatama) toke na koju djeluje.

Kapljevina se nalazi u otvorenoj posudi,promatramo elementarni djeli volumena umirovanju visine h i povrine poprenog presjekadA

SILE koje djeluju:

p0atmosferski tlakptlak u homogenoj kapljevini na nekoj dubini

sile gravitacije


10/54

10

a. projekcija na os y

p0dApdA + rhgdA=0 p=p0+ rgh

to predstavlja veliinu hidrostatskog tlaka u kapljevini na dubini h, pri emu je uvijek

p0b. projekcija na os x

Bone sile su jednake po veliini i suprotne po smjeruHIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOKI TEKUINE JEDNAK JE TLAKU NAPOVRINI +TEINA STUPCA TEKUINE IJA JE BAZA JEDINICA POVRINE, AVISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOKA NALAZI (UODNOSU NA POVRINU).Ako na povrini djeluje atmosferski tlak (p0=pa), tada jednadba glasi

p=rgh [N/m2]

Grafiki prikaz jednadbe:

za h=0 p=p0za h=h1p=p0+ rgh1 TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOMKOD SLOBODNE VODNE POVRINEza h=0 p=paza h=h1 p=pa+ rgh1 TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOMMJERNE JEDINICE []

[] to odgovara tlaku vodnog stupca od 10,33 m pri 4C

pretlak potlak


11/54

11

Grafiki prikaz razdiobe hidrostatskog tlaka na neku plohu se zove DIJAGRAM TLAKA icrta se okomito na plohu te raste linearno s dubinom.

APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK

Hidrostatski tlak, definiran izrazom p=p0+ rgh se naziva apsolutni hidrostatski tlak, za

razliku od relativnog hidrostatskog tlaka koji je jednak razlici izmeu apsolutnog

hidrostatskog tlaka i atmosferskog tlaka: Kada je pr pau kapljevini vlada PRETLAK, a kada je pr pavlada POTLAK (vakuum), pv.Iako je kod vakuuma tlak manji od atmosferskog, njegova je vrijednost uvijek pozitivna i

kree se u granicama 0 pv pa.

PIJEZOMETARSKI TLAK

p=pa+ rgh

Visina h daje razliku tlakova u promatranoj toki i atmosferskog tlaka, tj. pokazuje zakoliko je tlak u nekoj toki vei od atmosferskog. PIJEZOMETARSKA VISINA(PIJEZOMETARSKI TLAK)

pr pa p=pa+ rgh


12/54

12

Vanjski tlak mora biti manji od atmosferskog tlaka ppa, dobivamo vakuum ija jevrijednost razlika izmeu atmosferskog i stvarnog tlaka pv= pap

Pojavljuje se usisni efekt jer je ppa

Primjer: u toki A tlak morabiti jednak i iz cijevi i izvan

cijevi, tj.

Visine razliitih tekuina u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim

specifinim teinama, pri emu povrine posuda nisu vane.

Ako su gustoe iste, h1=h2.

PASCALOV ZAKON kae:

Tlak vanjskih sila na povrinutekuine koja se nalazi u stanjumirovanja ravnomjerno se prenosi na

sve toke tekuine u posudi.

Hidraulika prea radi na osnovuPascalova zakona.

Hidraulika prea omoguuje da se primjenjena sila P1du nekog puta pretvori u veusilu P2du manjeg puta i da se sila povea onoliko puta koliko je povrina gonjenoghidraulikog cilindra vea od povrine pogonskog hidraulikog cilindra.h1=h2=h, A1 A2

Ako se silom P1djeluje na manji presjek A1pronosi se tlak p=P1/A1, do klipa veegpresjeka A

2, pa je P

2=pA

2

Sila P2se poveala onoliko puta koliko je puta presjek 2 vei od presjeka 1.


13/54

13

Sila koju hidrostatski tlak stvara na dno spremnika ne ovisi o teini kapljevine uspremniku, ve o visini stupca. To je zanimljivo jer i vrlo mala koliina kapljevine moeprouzroiti vrlo velike sile.

U primjeru posuda, sila hidrostatskog tlaka na dno posude jednaka je za sve posude i

iznosi P=rghA (ako je r=const., A=const., h=const.)

OPA DIFERENCIJALNA JEDNADBA HIDROSTATIKE

p=f(x,y,z,r)

elementarni djeli volumenadimenzija (dx, dy, dz)

r= const., hidrostatski tlak u

toki A iznosi p

UNUTARNJE SILE

prirast tlaka izmeu povrina BCDE i FGHJ (u smjeru osi x)

zato to se toka A nalazi na polovici razmaka povrina BCDE i FGHJ analogno vrijedi iza ECHJ i BDGF


14/54

14

za povrine BFCJ i DEHG

VANJSKE (VOLUMENSKE) SILE

- gravitacija i sile inercije

- neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene komponente X, Y, Z

K = X + Y + Z

- projekcija na os x.... (gustoa*akceleracija*volumen=sila)- na os y... sila inercije koja djeluje u smjeru osi y- na os z...

na ulaznom presjeku na izlaznom presjeku

(ako je stanje mirovanja, tekuina nema akceleraciju u smjeru x)

(ako je stanje mirovanja, tekuina nema akceleraciju ni u smjeru y)

(akceleracija postoji)

Ove jednadbe su Eulerove diferencijalne jednadbe ravnotee tekuih tijela iliope diferencijalne jednadbe hidrostatike

u nekom smjeru jednak je produktu

gustoe i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.


15/54

15

djeluje u teitu

P=dp/dAtlak na jedinicu povrine, a na ukupnu

povrinu: , - ako se h i A ne mjenjaju, P=const.A1=A2(elementarni djelii povrine)

P=rghA1=rghA2

ludaljenost teita od razine vode

hdubina mjerenja vertikalno u odnosu narazinu vode

hidrostatski tlak u toki A p=rgh, a na

neku elementarnu povrinu dA kod h=lsina

dP=pdA=rghdA=rglsinadA

na cijelu povrinu A:

ldAmoment elementa povrine dA obzirom na os y

ldA=l0A; l0=udaljenost teita povrine A od osi y

P=rg sinal0A

I0sina=h0=vertikalna dubina teita - Veliina sumarnog tlaka na ravnu povrinu A jednaka je teini vodnog tijela ija

je baza povrina A, a visina jednaka vertikalnoj dubini teita (u odnosu napovrinu vode).

- smjer: smjer dP=pdA je kao i tlak normalan na povrinu dA, pa je i rezultanta Pnormalna na povrinu A


16/54

16

Centrom sume tlaka se naziva toka djelovanja sile, odreen je teitem dijagramatlaka, odnosno teitem tijela tlaka. Naravno, on je izmiljen zbog pojednostavljenjaprorauna, dok je stvarno djelovanje sile tlaka rasporeeno po plohi kako je prikazanodijagramom tlaka.

Promatramo elementarnu povrinu dA=dl*bStatiki moment suma produkta povrine i kvadrata udaljenosti od osi y =moment inercije I povrine A s obzirom na os y

Centar sume tlaka lei na osi simetrije ako je povrina A ima s obzirom naos y. lc= hvatite sile sumarnog tlaka lei ispod teita povrine A na koju djeluju za veliinu

It/Al0

Ako veliina izraz pa je l0=lcto znai da se na nekoj dubini teitepovrine A poklapa s hvatitem sile sumarnog tlaka

Ako je povrina A horizontalna tada je l0=0(a=0) jer se povrina A s povrinom vodesijee u beskonanosti pa je opet l0=lc, odnosno, hvatite sile poklapa se s teitempovrine A

Horizontalna komponentaukupnog

hidrostatskog tlaka na zakrivljenu povrinujednaka je sumarnom tlaku na vertikalnu

projekciju te povrine.Vertikalna komponentaje jednaka teini

vodnog tijela koje omeuju povrina tekuine igranina povrina tijela na koju vertikalna

komponenta djeluje.Ako je vodno tijelo realno predznak je pozitivan, a ako je fiktivno, predznak je negativan.


17/54

17

= sumarni vertikalni tlak tekuine sa smjeromprema gore ija je veliina

jednaka teini istisnute tekuine. Hvatite se nalazi u teitu uronjenog tijela.

Px=rgh0Ax Px=rgh0Ay Ax=Ay

Py=rgV -Py=rGVABCEF +Py=rGVADCEF

Py= -Py-(+Py)=rgVABCEFrgVADCEF

uzgon: Py=rgVABCD U=rgV

PLIVANJEvie od 1/3 tijela iznad vode

- svako tijlo potpuno ili djelomino uronjeno u tekuinu nalazi se pod djelovanjesile gravitacije (teina G) i

1. GPy 0 rtgrvgTeina tijela je vea od uzgona (teine istisnutetekuine) TIJELO TONE

2. GPy 0 rtgrvgrezultanta prema goreTIJELO PLIVA NAPOVRINI

3. G=Py rtg=rvgstanje ravnotee TIJELO PLUTA (gornjapovrina tijela vrhuni sa razinom vode)


18/54

18

HIDROKINEMATIKA

ispituje kretanje geometrijskih oblika ne vodei rauna o uzrocima

kretanja niti o materijalnosti tijela.

BRZINA I BRZINSKO POLJE

UBRZANJE I POLJE UBRZANJA

TRAJEKTORIJA (PUTANJA)

STRUJNICA

STRUJNA CIJEV

Kinematika tekuine se zasniva na ideji o gibanju njenog neizmejrno malog djelia.

u odnosu na kruta tijela djeli tekuine osim poloaja mijenja i oblik

GIBANJE KRUTOG TIJELA =

+

GIBANJE KAPLJEVINE =

+

+

brzine svih toaka djelia kapljevine su jednake (giba se paralelno

samom sebi)

dolazi do promjene poloaja u odnosu na neku os za veliinu kuta uzzadravanje prvobitnog oblika i veliine(sve toke djelia kapljevine imaju razliitebrzine)

promjena oblika i veliine

a. LINEARNA DEFORMACIJApromjena duljine svakog od vektora

b. KUTNA DEFORMACIJApromjena kuta meu vektorimac. OBJE ISTOVREMENO


19/54

19

1. vektor ije su komponente u smjeru x, y, z koje odreuju smjer i

veliinu vektora brzine2. svaki djeli tekuine u gibanju u odreenom vremenu ima

izvjesnu vrzinu (vektor), Vektori brzina koji

predoavaju brzine svih djelia tekuinepredstavljaju brzinsko polje

3. ako pratimo

kretanje neke estice tekuine i obiljeavamoput koji je prola u prostoru dobijemo trajektoriju. estica ima koordinate x, y, z isvojim pomakom dobiva prirast dx, dy, dz u vremenu dt. U tom pomaku

komponente brzine biti e:

JEDNADBA PUTANJE komponente vektora brzine (vx, vy, vz) mijenjaju se spomakom (dx, dy, dz) u vremenu dt.

4. ako u nizu estica tekuine u kretanju povuemo takvu liniju da je

v

ekvektor brzine u svakoj toki te linije tangenta na nju dobijemo strujnicu

- kod stacionarnog strujanja: strujna linija = trajektorija (jer se smjer i brzina

estica ne mijenjau

5. =snop strujnica; kod stacionarnog strujanja strujna cijev se ne

memijenja po obliku


20/54

20

VRSTE TECENJA PREMA RAZNIM

KRITERIJIMA

- prema promjeni polja brzina u vremenu

USTALJENO: u promatranoj toki prostora nema promjene toka polja u vremenu(brzina, tlaka, gustoe i sl.)

v=const., p=const., POJAVNOST stacionarnog strujanja:

- istjecanje tekuine iz rezervoara s konstantnim vodnimlicem

- strujanje kroz cijev s konstantnim tlakom

- pri mirnom strujanju preko preljeva

- kod otvorenih korita konstantnog poprenog presjeka

- podjela prema promjeni polja brzina u prostoru

JEDNOLIKO: strujanje kod kojeg nema promjene brzine du strujnice (posukscesivnim poprenim presjecima)

- strujnice su paralelne, prijenosno ubrzanje=0POJAVNOST jednolikog strujanja:

- cijevi const. promjera i protoka

- otvoreni kanali const. pofila, dubine vode i protoka

USTALJENO STRUJANJE MOE BITI JEDNOLIKO I NEJEDNOLIKO, DOK JENEUSTALJENO GOTOVO UVIJEK NEJEDNOLIKO.

- podjela prema nainu ponaanja djelia tekuine u njegovom strujanju

vrtlono kretanje estica i translacijsko i rotacijskobezvrtlono samo translacijsko kretanje (podzemno strujanje)


21/54

21

- podjela prema pojavi pulsacije brzine i pojavi mijeanja djelia tekuineSLOJEVITO STRUJANJEnema pulsacije brzina, strujanje u slojevima i poddominacijom sila viskoznosti

NESREENO kaotino, nesreeno gibanje djelia tekuine i njihov prijelaz uostale slojeve profila (samo nestacionarno!)PRIJELAZNOpod odreenim uvjetima strujanje moe biti slojevito i turbulentno

- max. brzina manja kod kaotinog gibanja

- podjela s obzirom na uzrok gibanja

GRAVITACIJSKOnastalo samo pod djelovanjem gravitacije, odnosno mora postojativisinska razlika, tj. razlika energetskog potencijala

- kod kanalizacije, u gravitacijskim tunelima, otvorenim vodotocima

POTISNOako ne postoji energetski potencijal, uvodi se mehanika energija pomoukoje se tekuina potiskuje cjevovodomAko je strujanje sprijeeno mehanika se energija transformira u tlak.Primjenjuje se kod mehanike odvodnje poljoprivrednog zemljita, vodovoda,navodnjavanja, hidrocentrala.

podjela s obzirom na tlak

SA SLOBODNOM VODNOM POVRINOM sve povrinske toke izloene suistom atmosferskom tlaku, pa

I strujanje u cijevima moe biti strujanje sa slobodnom vodnom povrinom poduvjetom da cijev nije potpuno ispunjena (profil), nego tekuina mora biti ukonstantnom kontaktu sa atmosferskim tlakom.

POD TLAKOMjavlja se samo u zatvorenim profilima, kada unutar kapljevinepostoji razlika tlaka (tlane visine) izmeu promatranih presjeka. Ispunjenost profilamora biti potpuna.

Potisno je uvijek tlano strujanje, a gravitacijsko moe biti sa slobodnom vodnompovrinom ili tlano!

- podjela s obzirom na odnos gravitacijskih i inercijskih sila u tokuiskljuivodinamika kategorija

MIRNOako prevladavaju sile gravitacije

KRITINO odnos sila gravitacije i inercije je uvijek jednakSILOVITOdominiraju sile inercije


22/54

22

JEDNADBA KONTINUITETA (NEPREKIDNOSTI)

Strujanje je od presjeka 1 do 2 i to stacionarno.Unutar promatrane dionice nema

prihranjivanja niti gubitaka, cijev je u potpunosti ispunjena. Tekuina se aproksimiranestlaivom volumen je konstantan.

U vremenu

protee: A1v1

(kroz presjek 1)

A2v2(kroz presjek 2)A1v1= A2v2A1v1= A2v2 = const. = Q (m

3/s)nedif. oblik jednadbe kont.Povrine poprenih presjeka obrnuto su proporcionalne srednjim profilskim brzinama prikonstantnoj protoci.

Srednja brzina je fiktivna, proraunska, nepostoji!

IZVOD ZASNOVAN NA ZAKONU ODRANJA MASEPromatramo elementarni djeli volumena dx, dy, dzu koji

dotjee tekuina paralelno s osi x.

za os x:

(

)

za os y: za os z:

SUMA MORA BITI JEDNAKA 0 JER ISTEK MORA BITI JEDNAK DOTOKU! JEDNADBA KONTINUITETA(dif. oblik)Kad ovaj izraz nebi bio jednak 0 u tekuoj bi masi bilo praznog prostora pa bi strujnicemogle divergirati i razilaziti se (nemogunost divergencije je uvjet koji osiguravajednadba kontinuiteta) divW=0


23/54

23

integralni oblik jednadbe neprekidnosti:

HIDRODINAMIKA

- prouava gibanje tekuina zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje, a to susile. Ona prouava zavisnost sila i kretanja nastalog pod djelovanjem tih sila.

Osnovni element djeli volumena ili elementarna estica infitezimalnih dimenzijanebitnog oblika, a ne molekula

koje djeluju na kapljevinu se mogu svrstati u dvije skupine:

1. VOLUMENSKE (vanjske) sile su rezultat mase na koju djeluju i od koje potjeu.Djeluju unutar volumena tijela i to na svaki dio njegove mase radi ega ihdobivamo integracijom preko volumena. Javljaju se bez fizikog dodira kaorezultat poloaja mase u odreenom polju sile.

2. POVRINSKE (unutarnje) su rezultat kontakta izmeu pojedinih materijalnihestica meusobno te djelovanja estice i podloge (stijenke). Raunamo ihintegracijom preko povrine.

:

SILA TEINE pojavljuje se zbog djelovanja sile tee na neki volumen kapljevine(djelovanja Zemlje)

(negativan predznak jer je suprotna orjentacija osi z od vektora

ubrzanja polja sile tee, g)SILA INERCIJE (TROMOSTI)akceleracijsko djelovanje sile sadrano u inercijskoj

reakciji tvari na koju sila djeluje POVRINSKE SILE:SILA TLAKA (normalna)rezultat djelovanja kapljevine na promatrane presjenepovrine POSMINA SILA rezultat trenja kapljevine i stijenke


24/54

24

Ako je promatrana kapljevina u stanju dinamike ravnotee zbroj vanjskih sila mora bitijednak 0.

SILE U SLUAJU MIROVANJA? (hidrostatski problem)- sila tee, sila tlaka (hidrostatskog)

koliina gibanja = masa*brzina Svaki djeli volumena ima svoju koliinu gibanja. Prema 2. Newtonovom zakonu je ukupna promjena koliine gibanja jednaka impulsudjelujuih sila (zbroju svih sila koje u istom vremenskom intervalu djeluju na tu masukapljevine)

1. lan = ukupna promjena koliine gibanja (lijevo)

2. lan = lokalna promjena, odnosno promjena koliine gibanja po volumenu (kodstacionarnog strujanja)

3. lan = konvekcijska promjena, promjena koliine gibanja po povrini (protok koliinegibanja ili flux mase)

PRETPOSTAVKE:

1. idealna tekuina2. stacionarni tok

3. r= const.

1. PROTOK KOLIINE GIBANJA (flux mase)2. SILEunutarnje i vanjske (volumenske i povrinske)3. P0= sila koja djeluje na plat kao rezultat djelovanja sila unutar cijevi


25/54

25

EULEROVA JEDNADBA + SILA INERCIJE(prema d Alambertu)

r=gustoa (masa jedinice volumena)

dxdydz=volumen rdxdydz= masau, v, w = komponente vektora brzine

du/dt, dv/dt, dw/dt = akceleracije

produkt mase i akceleracije = sila tromosti (inercije)

GRADIJENT (PROMJENA) TLAKA tekuine u nekom smjerujednak je produktugustoe i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru. (OPA DIF.JEDNADBA HIDROSTATIKE)

- ako gornje jednadbe uvrstimo u jednadbe hidrostatike:za os x:

implicitni

oblik

= const.nema opeg rjeenja 4 nepoznanice, mogue je uz odreene pretpostavke1. STACIONARNO STRUJANJE

2. matematike transformacije (1. jednadbu pomnoimo s dx, 2. sa dy, a 3. s dz isumiramo jednadbe) ( )


26/54

26

uvodimo supstitucije u gornji oblik:

za strujnu cijev na koju djeluje samo gravitacija i u normalnom koordinatnom sustavu:

X=0, Y=0, Z=-g

poloajna+tlana+brzinska visina=const. (ili 0 za stacionarno strujanje)

odnosno izvod Bernoullijeve jednadbe primjenom Eulerovog

integrala

IZVOD BERNOULLIJEVE JEDNADBE(1738) primjenom zakon odranja koliinegibanja

Promatramo fiktivnu strujnu cijev ili konani element neke cijevi sa stacionarnim ilipostupno promjenjivim strujanjem.

sila tlaka na ulazu (uzvodni profil)sila tlaka na izlazu (nizvodni profil) komponenta ukupne sile tlaka na plat cijevi u smjeru strujanjaF ukupna sila trenja na platkoliina gibanja na ulazukoliina gibanja na izlazuG(FG)sila gravitacije


27/54

27

komponenta koja izaziva promjenu koliine gibanja (u toku kol. gibanja usmjeru toka)

tok kol.gibanja sila trenja

Asrsrednja veliina p.p.

( )

gubici

- oblik jednadbe za idealnu tekuinu (stacionarno strujanje nestlaive kapljevine)

geodetska visina, visina teita poprenog presjeka u odnosu na nekuhorizontalnu ravninu (m)

pijezometarska ili tlana visina= visina pijezometarskog tlaka kojupokazuje visina stupca tekuine u pijezometarskoj cijevi (m)

brzinska visina = visina s koje bi tijelo da pada imalo brzinu v (m)H= HIDRODINAMIKI TLAK ILI UKUPNA SPECIFINA ENERGIJAPijezometarska i brzinska visinamogu se

odrediti pomou pijezometarske i Pitotovecijevi (okomita cijev koja slui za mjerenjebrzine).

Suma tih visina je konstantna = H bez

obzira koju strujnu cijev promatramo.


28/54

28

=konstantnost potencijalne energije (

i kinetike energije(

pa Bernoullijeva

jednadba predstavlja

jedinica mase tekuine ima

kod stacionarnog strujanja const. energiju du cijele strujne cijevi

Kod idealne tekuine linija energije je konstantna.

- U obzir dolazi stacionarno strujanje nestlaive kapljevine (

- Kod realne tekuine uzimaju se u obzir sile otpora pri kojima se dio energije troina svladavanje tog otpora.

- Mehanika energija du toka ne ostaje stalna i jedan dio se bespovratno pretvara(disipira) u toplinsku energiju.

oblik jednadbe za realnutekuinu:


29/54

29

CORIOLISOV KOEFICIJENT ILI KOEFICIJENT KINETIKE ENERGIJEkojipokazuje odnos stvarne kinetike energije mase fluida koji protjee poprenimpresjekom u jedinici vremena i kinetike energije odreene iz uvjeta da su brzine usvim tokama presjeka jednake srednjoj brzini.

Kod strujanja u cijevima , a kod strujanja otvorenim vodotocima najee

dio specifine energije utroen na svladavanje HIDRODINAMIKIH OTPORAstrujanju kapljevine

PRAKTINA PRIMJENA BERNOULLIJEVE JEDNADBE

d=const., Q=const, v=const., ( ) ( )gubitak tlaka=razlika pijezometarskih

visina u presjecima

ako je cijev horizontalna direktno oitavanje pijezometaraAko je strujanje jednoliko v=const. Atmosferski tlak djeluje na povrini

vodotoka.

U pijezometrima se voda podie do razine vode u vodotoku.

linija vodnog lica=pijezometarska linija


30/54

30

Za mjerenje koliine vode (gubici sezanemaruju = idealna tekuina)

- cijev je horizontalnah=razlika oitanja u pijezometrimaJednadba kontinuiteta

protok

REZIMI KRETANJA REALNE TEKUCINE

Tijekom kretanja realne tekuine javljaju se razliiti otpori (ovisno o viskoznosti)

BOUSSINESQ (1868)brzina estica uz stijenku cijevi ili korita vodotoka=0REYNOLDS (1883)svojstva i veliina otpora ovise o reimu kretanja tekuinePRANDTL (1904)2 podruja u kojima se javljaju 2 reima teenja:

a. GRANINI SLOJtanki sloj uz stijenkub. JEZGRA TEENJAdio vodene mase unutar graninog sloja

LAMINARNO STRUJANJEslojevito, u njemunema izraene jezgre teenjaTURBULENTNO STRUJANJEs jezgrom teenja igraninim slojem

REYNOLDSOVI POKUSI (1883)

3 parametra:

brzina, promjer cijevi, kinematiki koeficijentviskoznosti

1. pri malim brzinama ulaz crvene boje neese mijeati sa vodom strujnica je pravacparalelan sa stijenkom cijevi (LAMINARNO

STRUJANJE)

2. poveanjem brzine strujnica (otvaranjemS2) zadrava kontinuitet, ali gibanje postaje

valovitoPRIJELAZNO STRUJANJE


31/54

31

3. daljnjim otvaranjem slavine S2 ova pojava e ostati takva do odreenog trenutkakada se karakter strujanja mijenja i poinje mijeanje vode i boje TURBULENTNO STRUJANJE

a) stabilno strujanje kod malih brzina

b) poremeaj zbog poveanja brzine deformacija strujnicac) na suenim djelovima tlak pada zbogpoveanja brzined) ako su sile viskoznosti vee od silainercije strujanje e se stabilizirati, akonisu javljaju se vrtlozi koji se pronose,

remete tok i izmjenjuju koliinu energije TURBULENTNO STRUJANJE

laminarni reimuvjetovan silama trenja

turbulentni reim uvjetovan silama inercijedimenzionalna analiza:

bezdimenzionalni parametar kriterij za odreivanje

vrste strujanja; odnos sila inercije i sila viskoznosti koeficijent kinematike viskoznosti srednja profilska brzinapromjer cijeviReim strujanja ovisi o kinematikom koeficijentu viskoznosti, brzini strujanja iprofilu cijevi.

Re2000 (2320) teenje je laminarnoRe2000 (2320)teenje je turbulentno priblina kritina brzina pri kojoj se dogaa prijelaz izlaminarnog u turbulentno teenje

D=100 mm, vk=0,020,012 m/s

- u cijevima je brzina oko 1,0 m/s to znai da je vrlo teko postii laminarnostrujanje, u vodotocima je jo tee

- 1m/s je brzina u vodovodnoj mrei, laminarno strujanje izvan laboratorija sedogaa samo u podzemnim vodama ili kod vrlo viskoznih tekuina kao to jeLAMIN

TURBULENTNO TEENJE- dolazi do jakog mijeanja estica i formiranja 2 podruja- u GRANINOM SLOJUbrzina raste od 0 do neke vrijednosti na granici

graninog sloja i turbulentne jezgre i raste s viskoznou


32/54

32

- GRANINI SLOJ podruje strujanja tekuine u blizini podloge- po Prandlu:normalna debljina graninog sloja

za cijev za otvoreni vodotok- u turbulentnoj jezgri brzina pulsira, dok je kod laminarnog u nekoj toki brzinakonstantna gubitak energije je vei kod turbulentnog teenja

- u cijevima

U graninom sloju skok brzine je velik. Granini sloj jemanji to je strujanje turbulentnije.

- u otvorenim koritima

Laminarno strujanje je nemogue u otvorenimkoritima u jezgri, samo uz granini sloj.

Najjednostavniji sluaj pojave graninog sloja mogue je pratiti pri ustaljenom islobodnom (neogranienom) strujanju realne kapljevineuzdu vrste, glatke,ravne i beskonano duge tanke ploe, postavljene paralelno sa smjeromstrujanja kapljevine.


33/54

33

1. Strujnice su u neogranienom toku meusobno paralelne, brzina jednaka.2. Strujnice prestaju biti paralelne, prijelaz od v=0 do brzine neporemeenog sloja

se odvija u jako tankom graninom sloju poinje se razvijati laminarni sloj

3. Daljnjim irenjem graninogsloja poinje se razvijati turbulencija(poveanjemRe do kritine vrijednosti) i laminarno strujanje postaje nestabilno

4. Zona turbulentnog toka postaje sve ira, a laminarnog sve ua pronoenjevirova i u podruje blie podlozi izravnavanje profila brzina

5. Debljina graninog sloja se ustaljuje, a formira se tanki sloj s velikim unutarnjimtrenjem, velikih gradijenata brzina i preteito laminarnim strujanjem viskoznipodsloj.

6. Vrlo kratko podruje prijelaza iz laminarnog u turbulentni tok.- Opisani razvoj graninog sloja uzrokuje pojavu tangencijalnih naprezanja

kojeg odreuje gradijent brzina ili promjena koliine gibanja koeficijent otpora trenja (nije konstanta ve se mijenja du ploe ovisno orazvoju graninog sloja) Sila otpora trenjadobije se integriranjem tangencijalnih naprezanja po

povrini. Izraava se Darcy Weisbachovim koeficijentom otpora trenja Meutim, realna podloga nikada nije apsolutno glatka nego uvijek ima

.

apsolutna hrapavostdebljina viskoznog sloja -

nema pulsacije brzine i nema mjeanja slojeva oito je

da, poto veliina hrapavosti ne utjee na reim strujanja unutar graninog sloja, manjidio kapljevine miruje u izboinama koje formiraju hrapavost, dok glavnina tokakliziiznad tako formiranog sloja. Tada je vrijednost koeficijenta otpora trenja jedino funkcija

Reynoldsovog broja.

vrijedi za Re 2320Kod okruglih cijevi:


34/54

34

fizika hrapavost moe dvojako utjecati

a. Ako je apsolutna hrapavost manja od debljine viskoznog podsloja

koji se se u pogledu mijeanja kapljevine praaktiki ponaa kao laminarni sloj,

kaemo da se radi o hidrauliki glatkoj povrini TURBULENTNO GLATKIREIM. b.

Ako je apsolutna hrapavost povrine vea od debljine viskoznog podsloja,veliina otpora povrine e ovisiti samo o veliini njene hrapavosti. Tadagovorimo o hidrauliki hrapavoj povrini -TURBULENTNO HRAPAVI REIM. koef. otpora trenja funkcija samo relativne hrapavosti

c. Normalno da izmeu dva granina sloja postoji prijelazno podruje koje se zove

TURBULENTNO PRIJELAZNI REIM Nikuradze je radio opsena eksperimentalna istraivanja promjene koeficijenta ali samo po pokusima obavljenim sa zrnatom hrapavou, pa se njegov dijagramnije mogao upotrijebiti za tehnike cijevi (koje imaju prirodnu hrapavost).

Rezultati su prikazani grafiki logaritmom koeficijenta otpora trenja na bazilogaritma Reynoldsova broja Re, za razliite omjere , gdje je r=D/2 polumjercijevi, a visina pjeane hrapavosti. Zbog lakeg analiziranja na dijagramu sunaznaeni pravci I i II. Prvi odgovara laminarnom strujanju, a drugi turbulentnomstrujanju u glatkim cijevima.


35/54

35

TEENJE POD TLAKOM U ZATVORENIM PROFILIMAKod zatvorenih profila teenje moe biti stacionarno i nestacionarno; tlano i saslobodnom vodnom povrinom (vodovodi, tlane cijevi HE, hidrotehniki tuneli)

Kljuni parametri su Q, H i d.

Kod realnih tekuina javljaju se HIDRODINAMIKI GUBICI.

1. javljaju se du

cijevi uslijed hidraulikih otporaOvise o: - hrapavosti stijenke (

- brzini strujanja (v)

- poprenom presjeku (D)- duini cijevi (L)

DARCY -WEISBACHOVA JEDNADBAzaproraun pada energetske linije po duljini cjevovoda zbog otpora povrine uslijed trenja

ZA OKRUGLE CIJEVI:

R=D/4

- ove jednadbe dolaze u obzir za proraun ako je strujanje stacionarno i jednoliko

(D=const., Q=const.)

- strujanje moe biti laminarno ili turbulentno to ovisi o srednjoj profilskoj brzini (v,D i )odnosno o Reynoldsovom broju

Moody je izradio univerzalni dijagram koji se koristi za proraun otpora teenjauslijed trenja u tehnikim cijevima. Slui za jednostavno odreivanje koeficijentaotpora trenja oitanjem.Na njemu je, radi njegove lake primjene, crtkanom linijom povuena granicaizmeu turbulentno prijelaznog i turbulentno hrapavog reima.


36/54

36

2. nastaju uslijed promjene profila cijevi,

loma cijevi ili bilo koje druge prepreke teenju, odnosno lokalnih pojava koje

naruavaju oblik teenja

Gubici ovise o hidrodinamikomoblikovanju. Dogaa se kontrakcijamlaza (kod promjene oblika ako

cijev nije oblikovana hidrodinamikivoda ne ide uz cijev) i

pijezometarska linija naglo opada.

Pojavljuje se podtlakmoguakavitacija.

Ukoliko ulaz pravilno oblikujemo,

gubici e biti znaajno manji inee dolaziti do odvajanjagraninog sloja.


37/54

37

Naglo proirenje je takoer sluaj odvajanjagraninog sloja.

=

koeficijent lokalnog gubitka

- odvajanje graninog sloja i lokalni gubici kako jeprikazano na sliciodmah na poetku suenja graninisloj se odvaja, ali je odvajanje razmjerno kratko pa se

pojavljuje kontrakcija presjekaAc. U tom je dijelu

strujanje obrzavajue, pa je gubitak energije zanemariv.Iza najvee kontrakcije dolazi do usporavanja i

disipacije energije, pa se pad nergije pie kao:

Koristili smo jednadbukontinuiteta za

- vrijednosti koef. otpora

oblika


38/54

38

STRUJANJE OTVORENIM VODOTOCIMA

OSNOVNE DEFINICIJE:

OTVORENI VODOTOKprotoni presjek sa slobodnom vodnom povrinom koja jeu kontaktu s atmosferom

TEENJE OTVORENIM VODOTOCIMApodrazumijeva strujanje sa slobodnimvodnim licem, odnosno graninom povrinom izloenom atmosferskom tlaku

PRIMJENAu praksi ju nalazimo u regulacijama rijenih tokova, hidrotehnikimmelioracijama (odvodnja i navodnjavanje iz otvorenih kanala), kanalizacija, odvodnja s

prometnica

1. nema promjene toka polja u vremenu (niti u

jednoj toki prostora)2.

dolazi do promjene toka polja u tokama

prostora (polja brzine, tlaka, gustoe)

nema promjena brzina uzdu strujnice,

strujnice su paralelne, prijenosno ubrzanje je jednako 0 (v=const.

A=const.)

brzina se mijenja du strujnica koje

zauzimaju konvergirajui ili divergirajui poloaj(ni v ni A nisu const.)

POPRENI PRESJEK (A)protoni presjekokomit na smjer strujanja vode (m2)OMOENI OBOD (O)dio opsega poprenogprofila koji je u kontaktu s vodom (m)HIDRAULIKI RADIJUS (R)odnos pretjecajne

povrine i omoenog oboda (m) R=A/O

- oblik strujanja kod kojeg su dubina (h), povrina poprenog presjeka (A) i brzina(v) u svakom presjeku konstantni, a linija energije, vodno lice i dno vodotoka

paralelni, hrapavost je konstantna i ne postoje lokalni otpori (strujanje praktiki upravcuu prirodi ne mora biti pravac, ali ako su udaljenosti jako velike moe sezanemariti)

- Ovakve uvjete mogue je ostvariti u umjetno izvedenim vodotocima, odnosnokanalima i nije primjenjiv u prirodnim vodotocima.

kanala mogu biti razliiti, ovisno o namjeni i uvjetima. Kanali u prirodnom

tlu su trapezni, a suvremeni montani kanali mogu biti pravokutni, parabolini ipolukruni


39/54

39

Uz stalan protok i stalnu protjecajnu povrinu i zadani pad I i brzina je konstantna. Pritome se ustaljeno strujanje odvija uz stalnu dubinu h0koja se naziva

Ukupna energija estice vode koja putuje strujnicom izraena je Bernoullijevomjednadbom


40/54

40

transformira se u toplinsku energiju

Gdje je :

H= ukupna energija

z= poloajna energija odreena visinom promatrane strujnice od neke referentneravninepotencijalna energija

kinetika energija

korekcijski faktor kinetike energije koji se uvodi zbog toga to prava kinetikaenergija poprenog presjekane mora biti jednaka prostornoj prosjenoj energiji

H= visina energetske linije

visina tlane ili pijezometarske linijeKod veine uniformnih strujanja otvorenim vodotocima ili onih koji su bliski uniformnimstrujanjima (promjene presjeka, brzine i dubine dogaaju se vrlo postupno i na drugoj

dionici):


41/54

41

OGRANIENJE: Ako je pad vodotoka I00,18 ili 10 u tom sluaju distribucija tlakanije hidrostatska jer se vertikalna dubina razlikuje od dubine mjerene okomito napresjek.

PRETPOSTAVKA: nema lokalnih otpora, samo linijski

lokalni koeficijent otpora trenja, R=A/O hidrauliki radijus,

(pad energetske linije=pad pijezometarske linije=pad dna)

za brzinu u otvorenim vodotocima kod jednolikog

ustaljeog strujanja (m/s)

C=Chezyjev broj - sloena funkcija (ne const.!) ovisna o hrapavosti povrine i

Reynoldsovom broju * +

R=A/O, kod cijevi R=D/4

1. DARCYWEISBACHOVA JEDNADBA

2. CHEZYJEVA JEDNADBA

za kruni p.p.


42/54

42

DW CH

za cijevi za otvorene vodotoke

Re2320 Re500 laminarno

Re4000 Re1000 turbulentnozbog toga u otvorenimvodotocima su najee turbulentna strujanja

Od mnogih empirijski formula najvie se koristi

nManningov koeficijent hrapavosti koritaRhidrauliki radijusSticklerov koeficijent hrapavosti ( )Formula je dovoljno tona aproksimacija turbulentno hrapavog strujanja.

Ako se izraz na C uvrsti u Chezyjevu jednadbu prema jednadbi kontinuiteta Q=Av


43/54

43

Iste su povrine poprenog presjeka, padovi kanala i uvjeti hrapavosti, ali koji sekanalom moe ostavariti vei protok?Onim koji ima vei omoeni obod!

Mehanika energija vode koja protjee u jedinici vremena kroz protjecajnu povrinuvodotoka, reducirana na jedinicu mase i odreena s obzirom na horizontalnu referentnuravninu poloenu najniom tokom (dnom) poprenog presjeka vodotoka, zove sespecifina energija presjeka vodotoka i oznauje sa .To vrijedi za male padove kanala I0,18, odnosno kod kuteva manjih od 10 u odnosuna horizontalnu ravninu.

Energetski oblik Bernoullijeve jednadbe

:

Ako se referentna ravnina poloi na dno vodotoka, a ne uzme se u obzir atmosferskitlak tada je dubina vode u vodotoku, a pijezometarska linija korespondira s razinomvode

potencijalna kinetika

=specifina energija presjeka koja se sastoji od potencijalne i kinetike energije Jedan Q moe protjecati razliitim brzinama, pa onda i razliitim dubinama (jednadbakontinuiteta)


44/54

44

1. Ako h0, i u tom sluaju dolazi do enormnog poveanja brzine jer sepresjek smanjio, pa , a ukupna .2. Ako , i u tom sluaju zbog vrlo velikog presjeka dolazi do

pojave vrlo male brzine v0, pa , a ukupna .KRIVULJA SA DVA KRAKA OD KOJIH OBA IDU U BESKONANOST

Minimum energije se nalazi u toki A i dubini koja odgovara minimumu specifineenergije presjeka naziva se KRITINA DUBINA, a strujanje pri toj dubini jeKRITINO STRUJANJE.

za hhkrSILOVITO STRUJANJE (donji krak) i specifina energija se smanjuje spoveanjem dubine za hhkrMIRNO STRUJANJE (gornji krak) i specifina energija raste s

poveanjem dubine

(postoji i

grafoanalitiki!)

IZ UVJETA: Budui da kritinoj dubini odgovara minimum specifine energijepresjeka, njeno odreivanje je mogue provesti i analitiki, postavljajui da je prva

derivacija funkcije specifine energije presjeka po dubini jednaka nuli: ( )


45/54

45

A = povrina protonog presjeka (m2); b = irina vodnog lica (m)Q=Av

Bezdimenzionalna veliina s lijeve strane koja pokazuje odnos sila tromosti i silagravitacije naziva se

.

o za h=hkr

b = bkr= irina vodnog lica kod koje je h=hkritino

Q= specifini protok po jedinici irineKod pravokutnih presjeka kritinu dubinu je mogue izraunati direktno zbogjednostavnosti geometrije (A=bhkr)

1. za h=hkr(za kritini reim strujanja) Fr=1 odnos sila tromosti i sila gravitacije jejednak MINIMUM SPECIFINE ENERGIJE PRESJEKA

2. za hhkr(za mirni reim strujanja) Fr1 prevladavaju sile gravitacije SPECIFINA ENERGIJA RASTE kao posljedica poveanja potencijalne energijeuz istovremeno smanjenje kinetike energijePropagacija (irenje) utjecaja se kree uzvodno.

3. za hhkr(za siloviti reim strujanja) Fr1 prevladavaju sile tromosti SPECIFINA ENERGIJA RASTE kao posljedica poveanja kinetike energije uzistovremeno smanjenje potencijalne energije

Propagacija utjecaja se kree nizvodno.

1. Ako je poznata Espnije mogue jednoznano odrediti reim toka (zbog dva krakakrivulje)

2. Jednoznano se moe odrediti samo kritini reim toka Esp=min.


46/54

46

PROBLEM PRIJELAZA IZ JEDNOGREZIMA STRUJANJA U DRUGI

uzroci: promjena pada, istjecanje ispod zapornice, prelijevanje preko praga

1. PRIJELAZ MIRNOG REIMA STRUJANJA U SILOVITI odvija se mirno, bezvidljive manifestacije

2. PRIJELAZ SILOVITOG REIMA STRUJANJA U MIRNI se odvija uz pojavu

Dolazi do prijelaza iz manje dubine h1koja ima

veu specifinu energiju (kinetiku energiju),preko hkr, gdje je specifina energija minimalna

i voda dolazi na veu dubinu h2, gdje sespecifina energija opet poveava.Takva promjena specifine energje vodotoka,koju bi pratio kontinuirani oblik krivulje

slobodnog vodnog lica, fiziki nije mogua.Mogue je jedino strujanje s disipacijommehanike energije do minimuma(padenergetske linije).

Potez vodotoka gdje se odvija vodni skok

nazivamo

.


47/54

47

Pojava hidraulikog skoka mogua je samo kada su dubine h1i h2u odreenomodnosu (zavisnosti) i tada se nazivaju SPREGNUTE DUBINE.

Za proraun nije primjenjiva Bernoullijeva jednadba jer se zbog sloenosti procesa nemogu izraunati svi gubici, te se primjenjuje:

a. dno kanala je horizontalno (tako da se gubi horizontalna komponenta teinevode)slapite se uvijek radi horizontalnob. na podruju hidraulikog skoka gubici na trenju se zanemaruju

Lsduina vodnogskoka

Sile koje djeluju na promjenu koliine gibanja kroz presjek A su normalne, posmine igravitacijske (teina).

Mora biti zadovoljena ravnotea silakoje djeluju na presjeke prije i poslije hidraulikogskoka: tok koliine gibanja mase vode u jedinici vremena kroz promatrane presjekekorita sile tlaka u promatranim presjecima korita (normalne sile)

FUNKCIJA POTPUNOG SKOKA


48/54

48

Derivacija funkcije KARAKTERISTIKE FUNKCIJE SKOKA

1. Ista vrijednost funkcije kod spregnutih

dubina h1hkr i h2hkr ili uvjet da je pokazuje da se spregnutedubine nalaze na istoj vertikali.

2. Kad jedna dubina raste, druga opada.

3. U zadanom koritu mogu jeneogranien broj parova spregnutih dubina.

4. Kritina dubina nema svoju spregnutudubinu.

Funkcija skoka ima dimenziju duine.Ako h0, tada Ako , tada Funkcija skoka moe se prikazati i kao jednakost funkcije skoka spregnutih dubinah1i h2(uzvodne i nizvodne).

SLUAJ PRAVOKUTNOG POPRENOG PRESJEKAA=hb (m2)

q=Q/b - protok po jedinici irine presjeka (m2/s)

( )

2Fr1


49/54

49

Pomou izraza za h1i h2izraunavaju se 1. i 2. spregnuta dubina.Uvoenjem izraza za kritinu dubinu

(

)

( )

( )

Eksperimentalna istraivanja su pokazala vrlo dobra slaganja analitikih i mjerenihvrijednosti.

Zbog velikog trenja i turbulencije gubici u hidraulikom skoku mogu biti i do 2/3vrijednosti specifine energije uzvodnog presjeka.= gubitak energije u hidraulikom skoku razlika specifinih energija uzvodnog i nizvodnog presjeka(prije/poslije vodnog skoka)

Minimum funkcije skoka poklapa se s minimumom specifine energije presjeka i

odgovara kritinoj dubini. Spregnute dubine se mogu odrediti grafiki.Samo kritina dubina nema svoju spregnutudubinu.

Manjoj dubini u silovitom reimu odgovara veaspregnuta dubina u mirnom reimu i obrnuto.


50/54

50

VISINA HIDRAULIKOG SKOKA, , definira se kao razlika dviju spregnutihdubina.

DUINA HIDRAULIKOG SKOKA,

, se definira kao horizontalna udaljenost

mjerena od ela skoka do toke na povrini neposredno nizvodno odvrtlonog povrinskog valjka u kojoj je dubina praktiki jednaka drugojspregnutoj dubiniima veliko praktino znaenje i je vaan projektni podatak.Ne moe se odrediti na osnovi terenskih razmatranja pa se zato u praksikoristi niz empirijskih formula baziranih na rezultatima eksperimentalnih

istraivanja.IZRAZI ZA LSKOD HORIZONTALNOG PRAVOKUTNOG KORITA:

a. Smetana (1933) b. Silvester (1964)

a. potpuni skokskok stalnog presjeka i padab. valovit skokizgleda poput niza postupno priguenih valovac. potpoljen skokskok s razvijenom povrinskom zonom koji na putu

rasprostiranja uzvodno upire u vertikalnu pregradu

d. povrinski skokskok s razvijenim vrtlonim (strujnim) valjkom pri dnu napoetku skoka

USTALJENO NEJEDNOLIKO STRUJANJE U PRIZMATINIM KORITIMA(prizmatino korito poznatog geometrijskog oblika)

Ako se u prizmatinom koritu s ustaljenim jednolikim strujanjem toku vode netopreprijeiprag, brana ili nastupi nagli pad dna to rezultira NEJEDNOLIKIMSTRUJANJEM.

Tada se parametri strujanja nee u nekoj toki toka mijenjati vremenski, to znai daje

strujanje ustaljeno, ali e se uzdu korita, ovisno o razlogu poremeaja, brzinesmanjivai a dubine poveavati, ili obrnuto, to znai da je strujanje nejednoliko.


51/54

51

Dolazi do promjene oblika slobodnog vodnog licamoemo izdvojiti dva osnovnaoblika krivulje sobodne vodne povrine

1. KRIVULJA USPORAnastaje pri postepenom porastu dubina du vodotoka nejednoliko usporeno (npr. Drava Dunav)

2. KRIVULJA DEPRESIJEnastaje pri opadanju dubinanejednoliko ubrzano

Razina vode u jezeru utjee narazinu vode u vodotoku (kanalu).

MIRNI REIM

ne utjee na razinu vode u kanalu


52/54

52

krivulja depresijejednoliko strujanje vode u kanalu linije uspora asimptotski se pribliavaju normalnoj dubini

KRITINI REIM

u kanalu teenje s minimumom specifine energije ne utjee na razinu vode u kanalu

jednoliko strujanje vode u kanalu

linija usporaSILOVITI REIM U KANALUpojava vodnog skoka

javlja se vodopad i nema poremeaja razine vode u kanalu vodni skok u jezeruvodni skok na samom kraju kanala sa spregnutim dubinama vodni skok se pomie uzvodno u kanal, a izmeu skoka i jezerajavlja se mirno teenje

Proraun i konstrukcija krivulje uspora definirane su diferencijalnomjednadbom.

kada je dh/dx=0, onda je to ustaljeno strujanje


53/54

53

USTALJENO NEJEDNOLIKO STRUJANJE U NEPRIZMATINIM KORITIMAKod neprizmatinih korita popreni presjek se mijenja du toka. Ovakvo strujanje sedogaa samo u koritima ije se dimenzije i oblika blago mijenjaju uzdu toka. U njima jezakrivljenost strujnica veoma mala, a brzine djelia se pretpostavljaju okomito naprotjecajnu povrinu koja je ravna.

Analiza poinje Bernoullijevom jednadbom

Iz Chezyjeve formule za srednju profilsku brzinu, s Manningovim koeficijentom

hrapavosti mogue je izraziti pad energetske linije( Manningova jednadba):

uvode se srednja brzina promatrane dionice i srednji hidrauliki radijuspromatrane dionice


54/54

54

promjena brzinske visine

Prema tome, problem je mogue rijeiti jedino iterativno, poevi od i-1 profila spoznatom visinom vodnog lica hi-1, i poznatom protokom Q, pretpostavljajui visinu

vodnog lica u uzvodnom profilu hi, i raunajui ostale parametre. Dobije li se raunomda je proraunata visina vodnog lica jednaka pretpostavljenoj, usvaja se kao konana.U protivnom, proraun se ponavlja do zahtijevane tonosti.

HIDROMEHANIKA skripta

Documents

Transcript of HIDROMEHANIKA skripta