hidrolika1

Nur Qudus - Hidrolika - Teknik Sipil FT UNNES 1

MATERI PERKULIAHAN

MATA KULIAH HIDROLIKA I

DOSEN PENGAMPU

NUR QUDUS

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG


DAFTAR PUSTAKA

Chow, Ven.Te., 1992, Hidrolika Saluran-Terbuka, Jakarta : Penerbit Erlangga

Dake, J.M.K., 1985, Hidrolika Teknik (Edisi Kedua), Jakarta : Penerbit Erlangga

Giles, Renal.V., 1986, Fluid Mechanics and Hydraulics (2/ed), New York : Scaum’s

Outline Series, McGraw Hill Book Company

Kodoatie, Robert.J., 2002, Hidrolika Terapan – Aliran Pada Saluran Terbuka dan Pipa,

Yogyakarta : Penerbit Andi

Triatmodjo, Bambang., 1995, Hidraulika I, Yogyakarta : Beta Offset

Triatmodjo, Bambang., 1996, Soal-Penyelesaian Hidraulika I, Yogyakarta : Beta Offset

Triatmodjo, Bambang., 1995, Hidraulika II, Yogyakarta : Beta Offset

White, Frank.M., 1994, Mekanika Fluida (Edisi Kedua), Jakarta : Penerbit Erlangga


I. PENDAHULUAN

A. Definisi

Mekanika Fluida : Cabang ilmu mekanika yang mempelajari fluida dalam

keadaan diam atau bergerak.

Mekanika Fluida : Pengembangan dari ilmu hidrodinamika klasik dengan

hidranika eksperimen.

Hidronika Klasik : Aplikasi ilmu matematika untuk menganalisis aliran fluida.

Ilmu ini mempelajari tentang gerak zat cair ideal yang tidak

mempunyai kekentalan.

Pada mekanika fluida : dipelajari perilaku fluida dalam keadaan diam (statistika

fluida) dan fluida dalam keadaan bergerak (dinamika fluida).

Pada statika fluida : Fluida adalam dalam keadaan diam dimana tidak ada tegangan

geser yang bekerja pada partikel fluida tersebut.

Contoh aplikasi analisis statika fluida adalah pada perencanaan bendungan, pintu air, waduk,

dan sebagainya.

Dinamika fluida : mempelajari tentang gerak partikel zat cair karena adanya

gaya-gaya luar yang bekerja padanya.

Contoh aplikasi dinamika fluida adalah aliran melalui pipa dan saluran terbuka, pembangkit

tenaga mekanis pada turbin air, uap dan gas, pompa hidralis

dan kompresor, gerak pesawat di atmosfer, dan sebagainya.

Analisis perilaku aliran fluida didasarkan pada hukum dasar mekanika terapan tentang

konsevasi massa, energi, momentum, dan beberapa konsep

serta persamaan lainnya. Seperti: hukum newton tentang

kekentalan, konsep panjang campur (Mixing Length) dan

sebagainya.

Hidrolika : Hydor berasal dari bahasa Yunani yaitu cabang ilmu teknik yang mempelajari

perilaku air dalam keadaan diam dan bergerak.


Dalam hidrolika dipelajari :

- aliran pada saluran tertutup

- Aliran saluran terbuka/ Open channel flow

Mekanika Fluida : lebih luas; mempelajari perilaku cair dan gas

Hidrolika dibedakan dalam 2 (dua) bidang:

- hidrostatika : mempelajari zat cair keadaan diam.

- Hidro dinamika : mempelajari zat cair bergerak

Dalam hidrodinamika : dipelajari zat cair ideal, yang tidak mempunyai kekentalan dan tidak

termampatkan.

Pemampatan : pengurangan volume karena penambahan tekanan

Zat cair ideal di alam tak ada; diperlukan untuk memudahkan analisis perilaku gerak zat cair.

Air merupakan salah satu jenis fluida yang penting bagi manusia, sperti

- Air minum

- Irigasi

- PLTA, dan sebagainya

Perencanaan bangunan air untuk memanfaatkan dan mengaturnya merupakan bagian adri

teknik hidro, yang termasuk dalam bidang teknik sipil.

Bidang teknik hidro dapat dibagi menjadi beberapa bidang sebagai berikut:

Pembagian Bidang Teknik Hidro:

1. Hidrologi terapan : Aplikasi dari prinsip-prinsip hidrologi, seperti:

hidromeriologi, Aliran air tanah, perkiraan debit sungai,

hidrologi perkotaan, dan sebagainya.

2. Teknik Irigasi dan Drainase : Perancangan dan perencanaan sistem dan bangunan

irigasi dan drainase permukaan serta bawah permukaan.

3. Teknik Transformasi Air : Perencanaan pelabuhan, saluran-saluran pelayaran.

4. Bangunan Tenaga Air : Pengembangan tenaga hidroelektrik, turbin dan fasilitas

lain bangunan air lainnya.


5. Pengendalian banjir dan Sedimen : Perencanaan dan pelaksanaan bangunan-bangunan

pengendali banjir.

6. Teknik Bendungan : Perencanaan bendungan, dan bangunan pelengkapnya.

Bendungan merupakan utama untuk pekerjaan lain

seperti; Irigasi, pengendali banjir, PLTA.

7. Teknik Jaringan pipa : Pengangkutan/ pengaliran air, minyak, gas dan fluida

lain melalui sistem pemipaan.

8. Teknik Pantai : Perencanaan bangunan-bangunan pelabuhan,

penanggulangan erosi pantai, bangunan lepas pantai.

9. Teknik Sumber Daya Air : Perencanaan sistem reservoir dan fasilitas lain untuk

mencapai penggunaan SDA secara optimum.

10. Teknik Penyehatan : Sistem pengumpulan dan Distribusi air untuk berbagai

keperluan dan sistem pembersihan (treatment) dari

buangan air.

Aplikasi Hukum Newton II

Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang menyatakan bahwa laju

perubahan momentum (massa ‘m’ x kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan

gagya yang bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut.

dtmvdF )(

=

apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian antara massa dan laju

perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan (a);

atau dtvdmF )(

=

atau : F =m. a


dengan: F: Gaya

m : Massa benda

a: Percepatan

v : Kecepatan

Hukum Newton II, banyak digunakan dalam analisis gerak Fluida.

Contoh :

Berapakah gaya yang bekerja yang harus diberikan pada benda dengan massa 100 Kg

dan percepatan 10m/d2.

Penyelesaian:

Dihitung berdasarkan hukum Newton II:

F= m.a

=100.10 = 1000 Kg m/d2

= 1000 N (untuk satuan SI)

atau:

Kgg

F 94,10181,9

10001000=== untuk satuan MKS


AKSARA YUNANI

Huruf Besar Huruf Kecil Nama

A

B

I

∆

E

Z

H

Θ

I

K

A

M

N

Ξ

II

P

Σ

T

ϕ

X

Ψ

Ω

α

β

γ

δ

ε

ζ

π

Θ

l

χ

λ

γ

ς

℘

π

ρ

τ

σ

υ

κ

ψ

ω

Alpha

Beta

Jamma

Dedlta

Epsilon

Zera

Eta

Theta

Theta

Jota

Kappa

Comda

Mu

Ru

Ksi

Phi

Rho

Sigma

Tau

Fi

Chi

Psi

omega


B. Perkembangan ilmu hidrolika

Zaman Mesir Kuno dan Babilonia, Teknik hidrolik telah dipraktekkan dalam

kehidupan sehari-hari, misalnya: bangunan irigasi dan drainase, seperti: bendungan, waduk,

dan sebagainya. Masa ini juga telah dibuat saluran besar dari laut tengah ke laut merah, dan

sekitar tahun 1400 SM dibuat saluran dari Sungai Nil – laut merah.

- Awal Perkembangan Ilmu Hidrolika dimulai oleh Archimedes (287-212 SM) yang

mengemukakan hukum benda terapung.

- Pada masa kekaisaran Romawi, setelah diketahui hukum-hukum Aliran Air dibuat saluran-

saluran/ terowongan-terowongan air. Akibat kemunduran kekaisaran Romawi,

perkembangan ilmu hidrolika terhenti selama hampir 1000 tahun.

- Perkembangan ilmu hidrolika dimulai lagi oleh Leonardo Da Vinci (1452-1519) yang

melakukan penelitian mengenai aliran melalui saluran terbuka, gerak relatif fluida, benda

terendang dalam air, gelombang, pompa hidraulis, dan sebagainya.

- Simon Stevin (1548-1620) memberikan analisis gaya yang dilakukan oleh zat cair pada

bidang terendam. Prinsip hidrosatika yang dikemukakan yaitu : pada bidang horisontal

yang terendah di dalam zat cair bekerja gaya yang besarnya sama dengan berat kolom zat

cair di atas bidang tersebut.

- Galileo (1564 – 1642), yang menemukan hukum benda jatuh dalam zat cair

- Masa antara Leonardo Da Vinci dan Galileo disebut zaman Renaisance.

- Evangestia Torricelli (1608-1647), menemukan kecepatan aliran melalui lobang.

- Edme Mariotte (1620-1647), menentukan secara experimental nilai koefisien debit pada

lobang.

- Robert Hook (1635-1703), terkenal dengan teori Elastisitas meneliti tentang anemometer

dan baling-baling yang akhirnya menjadi dasar pengembangan baling-baling kapal.

- Antoin Parent (1666-1716), mempelajari kincir air dan mencari hubungan antara

kecepatan roda dan kecepatan air untuk mendapatkan hasil maksimal.

- Varignon, tahun 1692 menemukan pembuktian secara teoritis theerema Toricelli untuk

aliran melalui lubang.


- Blaise Pascal (1623-1662), mengemukakan teori hidristatika – zat cair diam, tekanann

hidrostatis pada suatu titik adalah sama dalam segala arah.

- Sir Issac Newton (1642-1728) merumuskan hukum aliran fluida viskos (kental), yaitu

bentuk hubungan antara tegangan geser yang terjadi dan gradien kecepatan.

- Pada abad ke XVIII karena pengaruh matematika terapan ke teknik praktis perkembangan

ilmu hidraulika mengalami perubahan. Hidraulika teoritis terpisah dari hidraulika praktis.

Hidraulika teoritis – imu hidrodinamika, yang dikembangkan oleh daniel Bernoulli,

Leonard Euleur, Clairault dan Jean d’Alembert. Hidrodinamika merupakan aplikasi ilmu

matematika untuk analisis aliran fluida. Imu ini mempelajari gerak zat cair ideal.

- Bernoulli (1700-1782), hukum kekekalan energi dan kehilangan energi selama pengaliran.

- Leonard Euleur (1707-1783), persamaan yang menggambarkan aliran fluida ideal –

persamaan Euler.

- Louis Navier (1785-1836) dan Sir George Stokes (1819-1903) telah menyempurnakan

persamaan Euler menjadi persamaan gerak fluida Viskos – persamaan Navier – Stokes.

- Sir George Airy (2081-1892), persamaan gelombang Amplitudo kecil.

- Herman von Helmhotz (1821-1894), aliran Vortex, garis arus, analisis dimensi, dan

sebagainya.

- Lord Kelvin (1824-1907), teori hidrodinamika – hukum thermodinamika

- Lord Rayleigh (1842-1919), prinsip-prinsip kesebangunan dan analisis dimensi

- Perkembangan hidraulika Eksperimen

- Henri Pitot (1695-1771), alat untuk mengukur kecepatan aliran zat cair, tabung pitot.

- Antonie Chezy (1718-1798), tahanan hidraulis yang kemudian dikenal dengan rumus

Chezy untuk aliran melalui saluran terbuka.

- Jean Borda (1733-1794), aliran melalui lobang, dan orang pertama menggunakan faktor

‘2g’ untuk umus-rumus hidrailika.

- Jean Baptiste Belanger (1789-1874), garis perbendungan/ Backwater

- Benault de Corvolis (1792-1843), distribusi kecepatan aliran dan pengaruh bumi terhadap

aliran.


C. Dimensi dan Satuan

Dimensi merupakan besaran terukur, yang menunjukkan karakteristik suatu obyek,

seperti: massa, panjang, waktu, temperatur, dan sebagainya.

Satuan adalah suatu standar untuk mengukur ‘dimensi’.

Misalnya: satuan untuk: massa, panjang dan waktu adalah kilogram (Kg), meter (m) dan

detik (dt).

Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS, dimana ukuran dasar untuk

panjang, massa dan waktu adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan detik

(second, S).

Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang teknik adalah gaya. Pengukuran gaya

didasarkan pada hukum Newton II.

F= m.a

Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa (Kgm). Satuan gaya adalah

kilogram gaya (Kgf).

Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam bentuk:

KgmgKgf .= ………………….. (2)

dengan : g adalah percepatan gravitasi yang biasanya bernilai :9,81.

Karena percepatan gravitasi tergantung pada letak benda di muka bumi, maka berat benda

adalah berbeda dari satu tempat ke tempat yang lain.

Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa satuan internasional tunggal yang disebut

Systeme International d’Unite (SI).

Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram

Satuan gaya adalah Newton (N)

1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan

percepatan 1 m/d2.

1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2)

atau :

1 N = 1 Kg x 1 m/d2


Untuk mengkonversi satuan gaya antara sistem Mks dan SI, dengan pers. (2) di atas dapat

ditulis:

22 / 1 )/(

1 dmxKgfdmg

N =

1 Kgfg

N = ; Atau g.N =Kgf ; Atau g.N =Kg

Faktor konversi dari sistem satuan Mks ke SI:

Besaran Simbol Mks Sistem SI Konversi Ket:

Panjang

Massa

Waktu

Gaya

Luas

Volume

Kecepatan

Percepatan

Debit

Kecepatan Sudut

Gravitasi

Kekentalan dinamis

Kekentalan kinematik

Rapat massa

Berat jenis

Tekanan

Daya

Kerja, Energi

L

M

T

F

A

∀

v

a

Q

ω

g

µ

ν

ρ

τ

p

P

W

m

Kgm

d

Kgf

m2

m3

m/d

m/d2

m3/d

rad/d

m/d2

Nd/m2

m2/d

Kgm/m3

Kg/m3

N/m2

W

(Joule/d)

M

kg

d

N

m2

m3

m/d

m/d2

m3/d

rad/d

m/d2

Nd/m2

m2/d

kgm/m3

kg/m3

N/m2(Pascal)

W (joule/d)

Nm (Joule)

g = 9,81

10-1

10-4

g = 9,81

g = 9,81

g = 9,81

omega

mu

gamma

rho

thau


II. SIFAT-SIFAT FLUIDA

Fluida merupakan zat yang bisa mengalir, yang mempunyai partikel yang mudah

bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan massa. Tahanan fluida sangat kecil, hingga

dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang membatasinya.

Fluida dibedakan – zat cair dan gas

Sifat-sifat zat cair dan gas

-Tidak melawan perubahan bentuk

Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser.

Perbedaan zat cair dan gas

- Zat cair mempunyai muka air bebas, maka massa zat cair hanya akan mengisi volume

yang diperlukan dalam suatu ruangan. Sedangkan gas tidak mempunyai permukaan bebas

dan massanya akan mengisi seluruh ruangan.

- Zat cair praktis merupakan zat yang tidak termampatkan, sedangkan gas adalah zat yang

bisa dimampatkan

Beberapa sifat fluida yang penting, seperti:

- Rapat massa

- Berat jenis

- Kemampatan fluida

- Kekentalan

- Tegangan permukaan

- Kapilaritas


1. Rapat Massa

Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalahmassa fluida persatuan volume pada temperatur dan

tekanan tertentu.

3mkgm

=∀

=ρ

dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ .

Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa adalah kg/m3.

Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer standar, adalah 1000kg/m3.

Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa suatu zat dan rapat massa air pada

suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar.

Bilangan ini tak berdimensi dan diberi notasi “δ ”,

Berat jenis diberi notasi ‘τ ’, adalah perbandingan antara berat benda dan volume benda.

Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi, dengan bentuk

persamaan :

g.ρτ =

dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan MKS).

ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS).

g = percepatan gravitasi (m/d2)

Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31 Kn/m3 atau 1000 kg/m3

Contoh Soal:

1. Satu liter minyak mempunyai berat 0,7 kg. Hitung berat jenis, rapat massa dan rapat

relatif ?

Penyelesaian:

- Berat jenis (τ ) = 0,7 x 1000 = 700 kg/m3

- Rapat Massa ( ρ ) = 42 /.36,7181,9

700 mdkgg

==τ


= 42

2

3

./m

dkgd

mmkg

==

dari rumus :

kg (kgf) = g . kgm

kg = 9,81m/d2.kgm

atau :

kgmmdkg 81,9. 2

=

sehingga:

3/70081,936,71 mkgmx ==ρ

- Rapat relatif : 70,01000700

min

===air

yakρ

ρδ

2. Satu liter minyak mempunyai berat 7,0 N. Hitung berat jenis, rapat massa dan rapat

relatif?

Penyelesaian: lN /0,7=τ

10000,7 x=τ

3/56,71381,910000,7 mkgx

g===

τρ

7136,01000

10000,56,713min===

xair

yakρ

ρδ


2. Kemampatan Fluida

Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena adanya perubahan

(penambahan) tekanan.

Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan

volume terhadap volume awal. Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas.

Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan volume dari volume awal

∀ , maka:

∀

= dvdpK

Apabila ditinjau benda dengan volume ‘∀ ’ dan massa ‘m’, maka:

∀=

mρ

Dideferensikan:

∀

−=∀

−=∀

=dvdvmmdd ρρ 2)(

atau:

ρρdd

−=∀∀

sehingga K =

ρρd

dP

Persamaan di atas menunjukkan, harga ‘K’ tergantung pada tekanan dan rapat massa.

Karena rapat massa dipengaruhi temperatur, maka harga ‘K’ juga tergantung pada perubahan

temperatur selama pemampatan.

Apabila perubahan terjadi pada temperatur konstan, maka Ki di sebut modulis elastifitas

isothernal.

Apabila tidak terjadi transfer panas selama proses perubahan, maka Ka di sebut dengan

modus elastisitas adiabatik.


Pada zat cair dan padat; Ka = Ki

Harga ‘K’ untuk zat cair sangat besar, hingga perubahan rapat massa karena perubahan

tekanan adalah sangat kecil, sehingga perubahan rapat massa zat cair sering di abaikan, dan

dianggap sebagai zat tak kompresibel atau tidak termampatkan

Tetapi pada kondisi tertentu di mana perubahan tekanan sangat besar dan mendadak, maka

anggapan zat cair ter kompresibel tidak bisa berlaku.

Contoh: misalnya terjadi pada penutupan katup turbin PLTA secara mendadak, sehungga

mengakibatkan perubahan (kenaikan yang sangat besar).

Pada gas, mempunyai harga K yang sangat kecil dan tidak konstan sehingga modus elastisitas

tidak di gunakan dalam analisis gas.

Contoh:

- Modulus elastisitas air ‘K’ = 2,24 x 109 N/m2

- Berapa perubahan volume dari 1 m3 air bila terjadi pertambahan tekanan 20 bar (1 bar =

10 ton/m2 = 105 N/m2)

- Penyelesaian:

- Persamaan; K -

∀∀d

dp

atau : kdpd ∀−

=∀

= 39

5

00089,010.24,210201 mxx

−=−

Terlihat, dengan pertambahan tekanan yang sangat besar, terjadi perubahan volume yang

sangat kecil.


3. Fluida Riil dan fluida Ideal.

Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan yang sangat

kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan, seperti untuk air dan udara.

Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis gerakan fluida

harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi.

Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan pada fluida

yang mengalir.

Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan geser,

seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran terbuka, suatu benda yang

bergerak di dalam zat cair.

Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini dilakukan

untuk memudahkan “analisis”.

4. Kekentalan Fluida

Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk melawan tegangan geser pada waktu

bergerak atau mengalir.

Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara partikel fluida, fluida ideal tidak

mempunyai kekentalan.

Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang mempunyai kekentala besar.

Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan kecil.

Gambar Deformasi Fluida


Pada gambar deformasi fluida, menunjukkan fluida yang terletak diantara dua plat

sejajar yang bergerak sangat kecil ‘y’.

Plat bagian bawah diam, plat atas bergerak dengan kecepatan ‘u’

Partikel fluida yang bersinggungan dengan plat yang bergerak mempunyai kecepatan

yang sama dengan plat tersebut.

Tegangan geser antara 2 lapis fluida adalah sebanding dengan gradien kecepatan

dalam arah tegak lurus dengan gerak (du/dy).

dyduµτ =

dengan τ (mu) adalah kekentalan dinamik

µ (tau) adalah tegangan geser

zat cair yang mempunyai hubungan linier antara tegangan geser gradien kecepatan

(laju regangan geser) disebut fluida Newton.

Pada fluida ideal, tegangan geser adalah ‘nol’ dan kurvanya berimpit dengan ‘obsis’.

Untuk fluida bukan Newton, tegangan geser tidak berbanding lurus dengan gradien

kecepatan.


5. Tegangan Permukaan

Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya, dengan gaya berbanding lurus

dengan massa, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat-pusat massa.

Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang. tetapi bila pada permukaan antara zat

cair dan udara ,atau antara zat satu dengan lainnya, gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak

setimbang.

Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaanmelakukan

kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya

tarik ke bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan.

Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada bidang permukaan yang sama besar di

semua titik.

Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di minimumkan luas permukaan.oleh

karena itu tetesan zat cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas permukaannya

minimum. Pada tetesan zat cair tegangan permukaan akan menaikkantekanan di dalam

tetesan.


Suatu tetes zat cair dengan jari-jari ‘r’, tekanan dalam ‘p’ yang diperlukan untuk

mengimbangi gaya tarik karena tegangan permukaan dihitung berdasarkan gaya-gaya yang

bekerja pada belahan tetes zat cair.

Gaya tekanan dalam adalah 2.. rpπ , untuk tegangan permukaan pada keliling adalah σπ ...2 r

Untuk kesetimbangan akan terdapat hubungan:

rprr .....2 2 ρπσπ ==

atau rp..2 =σ

P = rπ2

Dalam bidang teknik, besrnya gagya tegangan, permukaan adalah sangat kecil

dibanding gaya lain yang bekerja pada fluida, sehingga biasanya diabaikan.

6. Kapilaritas

Kapilaritas disebabkan oelh gaya kohesi dan adhesi. Di dalam suatu tabung yang

dimasukkan ke dalam zat cair, jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan naik. Jika

kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair akan turun.

Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung gelas, sementara air raksa akan

turun.


Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat dihitung dengan

menyamakan gaya angkat yang dibentuk oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.

τθσ .... hACosp =

2π r σ cos θ = π r2 h τ

h = rτθσ cos2

dengan :

P = keliling tabung

A = luas tampang tabung

σ = tegangan permukaan

τ = berat jenis zat cair

r = jari-jari tabung

Pada kondisi tabung bersih :

θ = 0, untuk air

θ = 140o, untuk air raksa

Contoh:

Tabung gelas berdiameter 3 mm, dimasukkan secara vertikal ke dalam air. Hitung kenaikan

kapiler bila tegangan permukaan, r = 0,0725 gram/cm.

Penyelesaian :

σ = 0,0725 gram/ cm = 0,00725 kg/m.

Atau σ = 0, 00725 ton x 9,81 = 0,0711 N/m

Bj air τ = 1 ton/ m3 (9,81 KN/m3)

d = 0,3 cm = 0,003 m

r = ½ d r = 0,0015 m


dalam satuan MKS : h r.

2τσ m

mxx 00966,0

0015,0100000725,02

=

dalam satuan SI mmxx

xrg

h 00966,00015,081,91000

0711,02..

2===

ρσ


III. HIDROSTATIKA

Pada fluida diam tidak terjadi tegangan geser di antara partikel. Suatu benda dalam

fluida diam akan mengalami gaya-gaya yang ditImbulkan oleh tekanan fluida.

Tekanan tersebut bekerja tegak lurus pada permukaan benda.

Teori hidrostatika, bagian dari statika fluida, yang diaplikasikan pada zat cair.

Teori ini banyak digunakan dalam bidang teknik sipil sepeti ;

- analisis stabilitas bendungan,

- pintu air, dan sebagainya.

A. Tekanan pada Suatu Titik

Tekanan setiap titik di dalam fluida diam adalah sama dalam segala arah.

Elemen fluida berbentuk prisma segitiga dengan lebar satu satuan panjang (tegak lurus

bidang gambar).

Panjang dari tinggi : dx dan dy, yang berada dalam keadaan diam.

P adalah tekanan, px dan py adalah tekanan arah horizontal dan vertikal.

Sisi segitiga mempunyai hubungan dx = ds Cos α

dy = ds Sin α


Berat prisma segitiga fluida : w = )1.(2

. dxdygρ

Oleh karena tidak ada tegangan geser, maka gaya yang bekerja hanya gaya tekanan dan

gaya berat.

Gaya tekanan (F) adalah tekanan (P) dikali luas bidang yang mengalami tekanan ‘A’.

Gaya tekanan yang bekerja pada bidang permukaan

Fx = Px dy.1

Fy = Py.dx.1

Fs = P ds.1

Persamaan kesetimbangan untuk arah x :

αFsSinFx =

αSindsPdyPx .1..1.. =

αα PdsSinPxdsSin =

sehingga : Px = P

Persamaan Kesetimbangan untuk arah y:

Fy – w – Fs Cos α = 0

0.1.2

.1.. =−− αρ dsCospdxdygdxPy

atau :

0.21. =−− ααρα pdsCosdsCosdygPydsCos

0..21

=−− PdygPy ρ

Karena prisma sangat kecil hingga dy mendekati ‘nol’, maka suku kedua dapat diabaikan;

hingga PPy =

Dari persamaan Px = P dan Py = P akan didapat : Px = Py = P, yang berarti bahwa besarnya

tekanan dalam berbagai arah yang bekerja pada suatu titik pada fluida diam adalah sama.

Besarnya gaya yang bekerja pada suatu bidang : AF ∫= pdA atau F= p.A


B. Distribusi Tekanan pada Fluida Diam

Penurunan persamaan dasar hidrostatika dilakukan dengan memandang suatu elemen

kubus kecil tak terhingga di dalam fluida diam dengan panjang sisi dx, dy dan dz.

Gaya yang bekerja pada kubus adalah berat fluida dan gaya tekanan yang bekerja

pada sisi-sisinya.

Berat kubus : dzdydxgW ....ρ=

Dalam arah sumbu x, bila tekanan yang bekerja pada sisi kiri; Px, maka dengan deret

taylor dapat dicari tekanan pada sisi kanan, yaitu:

dxxpxPx∂∂

+

Demikian juga pada sisi lain:

Tekanan pada sisi bawah : Py

Tekanan pada sisi atas : dyy

pypy∂∂

Tekanan pada sisi depan : Pz

Tekanan pada sisi belakang: dzzpzpz∂∂

+


Karena fluida diam, maka tidak ada gaya geser. Sehingga tidak ada gaya vertikal yang

bekerja pada sisi vertikal kubus, karena adanya fluida di sekelilingnya.

Kondisi keseimbangan gaya pada arah vertikal:

0..)( =−∂∂

+− gdxdydzdzdxdyyppypydxdz ρ

atau :

0... =−∂∂

− gdxdydzdzdydxyp ρ

gyp .ρ−=∂∂

Kondisi keseimbangan arah x dan z

Pada arah x, 0=∂∂

xp atau P = konstan

Pada arah z,

0=∂∂

zp atau P = konstan

Dengan demikian tekanan tidak berubah pada arah x dan z, dan besarnya konstan pada

bidang horizontal.

Karena ‘P’ (tekanan ‘P’) hanya tergantung pada variabel bebas ‘Y’ maka persamaan pada

arah vertikal berbentuk diferensial parsial dapat ditulis dalam bentuk diferensial biasa.

gyp .ρ−=∂∂ atau

dygdp ..: ρ−

Persamaan di atas disebut Persamaan Statika Fluida.

Bila ingin dicari tekanan ‘P’, pada suatu titik berjarak ‘y’ dari permukaan fluida, maka

persamaan tersebut diintegrasikan terhadap jarak ‘y’.

dygp ..ρ∫−=


Bila dipandang 2 buah titik di dalam fluida dan bidang referensi seperti berikut:

Bila diintegrasikan dengan persamaan dygdp ..ρ−= , akan didapat:

dygpy

u

p

p

2

1

2

1.. ∫−=∫ ρ

yPy

y

PP g

2

1

21 ..ρ−=

atau ( )1212 .. yygpp −−=− ρ


Persamaan tersebut menunjukkan bahwa selisih tekanan antara dua buah titik (elevasi)

adalah berbanding lurus dengan selisih kedalaman antara dua titik tersebut.

Bila ditinjau keadaan dimana bidang referensi, (sumbu x) berada di permukaan fluida,

dan sumbu ‘y’ positif adalah ke atas. Pada kedalaman y = - h, besarnya tekanan yang terjadi:

takonshgp tan.. += ρ

karena tekanan pada muka air biasanya tekanan atmosfer Patm, maka

patmhgp += ..ρ

Dengan anggapan percepatan gravitasi ‘g’ tidak berubah dengan jarak vertikal ‘y’,

maka; τρ =g. , yaitu berat jenis fluida, sehingga:

Patmhp += .τ

Bila Patm = 0 (tekanan atmosfer sebagai referensi), maka persamaan menjadi:

hp .τ=

Persamaan di atas menunjukkan bahwa besar tekanan pda suatu titik di dalam fluida

tergantung pada fungsi kedalaman titik (h)

Tekanan yang ditimbulkan oleh fluida hanya tergantung pada tinggi vertikal fluida di

atas titik yang ditinjau.


Ke-4 bentuk kolam berbeda pada gambar di atas, tapi dengan luas dasar ‘A’, tinggi ‘h’

dan berat jenis fluida ‘τ ’ yang sama, akan menimbulkan tekanan pada dasar yang

sama pula.

Tekanan pada dasar untuk masing-masing kolam, hp .τ=

Gaya pada dasar, F = tekanan x luas

= P x A

= h.τ x A

Jadi walaupun berat fluida di dalam masing-masing kolom berbeda, tetapi tekanan

dan gaya pada dasar masing-masing kolam sama yang tergantung pada ‘h’.


Contoh soal:

Tangki dengan ukuran: panjang = 4m, lebar = 2m, tinggi = 2m, diisi air sedalam 1,5 meter.

- hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki

- hitung gaya yang bekerja pada dinding arah panjang dan lebar, serta dasar tangki.

Penyelesaian:

Distribusi tekanan dihitung dengan hgp ..ρ=

Distribusi tekanan dihitung pada kedalaman:

mh 5,0= P0,5 )(/905,45,081,9100 2 SImKNxx ==

)(/5,081,9/905,4 2 MKSmt==

mh 0,1= P1,0 )(/810,90.181,91000 2 SImKNxx ==

)(/0,181,9/81,9 2 MKSmt==

mh 5,1= P1,5 )(/715,145.181,91000 2 SImKNxx ==

)(/5,181,9/715,14 2 MKSmt==

Distribusi Tekanan di dasar merata :

P = 1000 x 9,81 x 1,5 = 14,715 KN/m2

= 14,715 / 9,81 = 1,5 t/m2


C. Tekanan yang dinyatakan dalam Tinggi Zat Cair

Tekanan fluida pada suatu titik dengan kedalaman ; y = -h, adalah :

P = h . τ + Patm

untuk mengukur tekanan digunakan tekanan atmosfer sebagai bidang referensi, sehingga

untuk persamaan di atas dapat diambil ;

Patm = 0, sehingga menjadi ; P = h. τ

Atau dapat juga ditulis dalam bentuk ; h = τP

Parameter ‘h’ di dalam Mekanika Fluida dan hidraulika disebut dengan tinggi tekanan.

Tinggi tekanan ‘h’ menunjukkan kedalaman zat cair yang diperlukan oleh zat cair dengan

berat jenis ‘τ’ untuk dapat menghasilkan tekanan ‘P’.

Pada gambar diatas kondisi tangki terbuka berisi zat cair yang dihubungkan dengan tabung,

yang ujung atasnya berhubungan dengan udara luar (atmosfer)

Kondisi ini, air akan naik didalam tabung sampai permukaan air sama denganyang ada di

dalam tangki.

Tinggi kenaikan zat cair ‘ho’ dari suatu titik yang ditinjau sama dengan : τPo

Po = tekanan air pada titik tersebut, sama degan kedalaman titik dari permukaan

dikalikan dengan berat jenis zat cairnya, Po = ho. τ


Tangki kondisi tertutup dan udara di atas permukaan zat cair di dalam tangki berada

dalam tekanan (tekanan lebih besar dari tekanan atmosfer).

Tekanan yang ditinjau pada suatu titi, yaitu “P1” adalah sama dengan jumlah tekanan

udara ditambah tinggi zat cair diatas titik tersebut.

Zat cair di dalam tabung setinggi “h1” = τ

1P . Parameter ho dan h1 adalah tinggi

tekanan untuk tekanan Po dan P1. Besar tekanan udara diatas zat cair adalah sama dengan

selisih tinggi tekanan (ho- h1) dikalikan dengan berat jenis zat cair.

Contoh soal :

Tekanan di dalam tangki tertutup adalah 100 KN/m2. Berilah bentuk tekanan tersebut

dalam tinggi rapat relatif tekanan terhadap air dan air raksa (dengan ;S = 13,6).

Penyelesaian : p = τ . h = ρ . g . h = 100 KN/m2 atau h = g

P.ρ

Tinggi tekanan air : h =81,91000

100×

= …… m (air)

Tinggi tekanan air raksa : h =81,910006,13

100××

= m (air raksa)


d. Tekanan Atmosfer, Tekanan Absolut, Tekanan Relatif

Semua garis mempunyai massa (berat). Atmosfer terdiri dari campuran bermacam-

macam gas, sehingga menimbulkan tekanan pada setiap permukaan yang berhubungan

dengannya. Tekanan atmosfer (atmospheric pressure) pada permukaan air laut dengan

kondisi normal sebesar : 14,7 psi atau 1033 gr/cm2.

Variasi tekanan atmosfer dengan tinggi tempat sebagai berikut :

Tinggi diatas air laut

(Ft)

Tekanan Atm (Psi) Tinggi diatas air laut

(Ft)

Tekanan Atm (Psi)

0

1000

2000

3000

4000

5000

14,69

14,17

13,66

13,16

12,68

12,21

5280

6000

7000

8000

9000

10000

12,08

11,76

11,32

10,89

10,48

10,09

Tekanan relatif atau tekanan terukur adalah tekanan yang diukur berdasarkan tekanan

atmosfer (di atas atau bawah tekanan atmosfir). Tekanan ini bisa lebih besar atau lebih kecil

dari tekanan atmosfir. Tekanan relatif dari zat cair yang berhubungan dengan udara luar

(atmosfir) bertekanan “nol” sehingga tekanan relatif adalah positif bila lebih besar dari

tekanan atmosfir dan negatif apabila lebih kecil. Tekanan relatif biasa disebut “relative

pressure/gage pressure.

Tekanan absolut (absolute pressure) adalah suatu tekanan yang ada diatas nol absolut

atau jumlah dari tekanan atmosfir dengan tekanan relatif. Apabila tekanan relatif adalah

negatif, maka tekanan absolut adalah tekanan atmosfir dikurangi tekanan relatif. Untuk

mengetahui hubungan antara atmosfir, tekanan relatif dan absolute digambarkan pada skema

berikut :


Sumber : Units and scales for pressure measurement fluid mechanics, Victor L. Streeter.

e. Manometer

Manometer adalah alat yang menggunakan kolom zat cair untuk mengukur perbedaan

tekanan. Prinsip manometer adalah apabila zat cair dalam kondisi keseimbangan, maka

tekanan disetiap titik pada bidang horisontal untuk zat cair homogen adalah sama.

Bidang dengan tekanan sama.

Tekanan hidrostatis pada suatu titik di dalam zat cair tergantung pada jarak vertikal

dari permukaan zat cair ke titik tersebut. Tekanan pada semua titik yang terletak pada bidang

horisontal yang terendam di dalam zat cair mempunyai tekanan yang sama. Pada gambar (a)


titik : 1, 2, 3, 4 mempunyai tekanan sama dan bidang horisontal yang melalui titik-titik

tersebut adalah bidang dengan tekanan sama.

Ket :

BTS : bidang dengan tekanan sama

BTTS : bidang dengan tekanan tidak sama

Pada gambar (b) titik 5 dan 6 berada pada bidang horisontal, tetapi tekanan pada titik

5, 6 tidak sama karena air di dalam kedua tangki tidak berhubungan.

Pada gambar (c) menunjukkan tangki yang diisi dengan dua zat cair yang berbeda

rapat massanbya. Bidang horisontal yang melaluiu titik 7, 8 yang melalui batas antara kedua

zat cair mempunyai tekanan yang sama, karena berat kolom zat cair tiap satuan luas di titik 7,

8 adalah sama. Sedangkan bidang yang melalui titik 9, 10 adalah bukan bidang dengan

tekanan sama.

Piezometer

Bentuk paling sederhana dari manometer adalah piezometer, yang terdiri dari tabung

gelas vertikal dengan ujung terbuka yang dihubungkan dengan ruangan (pipa) yang akan

diukur tekanannya. Karena adanya perbedaan tekanan antara ruangan dan udara luar, maka

cair di dalam tabung gelas akan naik sampai dicapai suatu keseimbangan. Tekanan diberikan

oleh jarak vertikal “h” dari permukaan zat cair (di dalam tabung) ke titik yang di ukur

tekanannya yang dinyatakan dalam tinggi zat cair.


Piezometer tidak dapat digunakan untuk mengukur tekanan negatif, karena udara akan

masuk ke dalam ruangan melalui tabung. Selain itu alat ini tidak praktis untuk mengukur

tekanan besar, karena diperlukan tabung vertikal yang sangat panjang. Apabila berat jenis zat

cair adalah γ, maka tekanan di titik A = PA = h. γ

Manometer Tabung ‘U’

Manometer tabung U, terdiri dari tabung kaca yang dihubungkan dengan ruangan atau

pipa yang akan diukur tekanannya. Bagian bawah dari tabung berbentuk U diisi zat cair

dengan berat jenis besar. Misalnya : berat jenis zat cair yang mengalir di dalam pipa adalah

1γ dan berat je nis menometer 2γ .

Perbedaan elevasi permukaan zat cair pada kedua kaki tabung adalah x. untuk

menghitung tekanan di pusat pipa A ditarik garis horisontal PQ. Tekanan pada P dan Q

adalah sama.

h 1γ + PA = Pa + X 2γ

dengan : Pa (tekanan atmosfir). Persamaan tersebut dapat ditulis : PA = Pa + x 2γ + h 1γ .

Apabila tekanan di dalam pipa (PA) adalah lebih kecil dari tekanan atmosfir, maka zat cair

manometer di dalam kaki tabung kiri (P) akan lebih tinggi (gambar b)

Berdasarkan persamaan keseimbangan pada kondisi tersebut maka :

PA + h 1γ + X 2γ = Pa atau PA = Pa - h 1γ + X 2γ .


Gaya Tekan Pada Bidang Terendam

Suatu bidang datar berbentuk segi empat terletak miring dengan sudut α terhadap

bidang datar atau horisontal (permukaan zat cair). Bidang tersebut terendam pada zat cair

diam dengan berat kenis “γ”. Dibuat bidang khayal merupakan perluasan bidang tersebut

sehingga memotong permukaan zat cair pada titik O. luas bidang adalah A, pusat beratnya

adalah G; yang terletak pada jarak ‘ho’ dibawah permukaan zat cair.

Akan dianalisis gaya hidrostatis pada bidang dan letak titik tangkap gaya tersebut

pada bidang.

Titik tangkap gaya pada titik P sebagai pusat tekanan. Jarak searah bidang miring

terhadap permukaan (titik 0) dinyatakan “y”. Jarak vertikal terhadap permukaan zat cair

adalah ‘h’. Karena pertambahan tekanan adalah linier terhadap kedalaman, maka pusat gaya

tekanan ‘F’ terletak dibawah pusat berat bidang ‘C’. Dipandang suatu pias horisontal yang

sejajar terhadap permukaan zat cair dengan tebal dy dan berjarak ‘h’ dari permukaan. Apabila

luas pias adalah dA, maka besarnya gaya tekanan pada pias adalah :

df = P. dA atau karena h = γ sin α, maka dF = dy sin α y dA

Gaya tekanan total adalah : F ∫ αγ sin y dA γ sin α ∫ y dA


Dengan : ∫ y dA adalah momen statis bidang A terhadap sumbu X yang besarnya

sama dengan ‘A yo’ dimana yo adalah jarak pusat berat bidang terhadap sumbu X.

Sehingga F = γ sin α A yo ho = Yo sin α

= A γ ho

atau F = A Po

dengan F = gaya tekanan hidrostatis

A = luas bidang tekanan

Po = tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang

ho = jarak vertikal antara pusat berat benda dan permukaan zat cair

Persamaan diatas menunjukkan bahwa gaya hidrostatis adalah sama dengan perkalian

antara luas bidang (A) dan tekanan pada pusat berat yang bekerja tegak lurus pada bidang.

Gaya hidrostatis tersebut bekerja pada pusat tekanan ‘P’ misalnya : pusat tekanan terletak

pada jarak ‘Yp’ dari titik sumbu O. Momen gaya hidrostatis terhadap titik ‘O’ adalah sama

dengan jumlah momen gaya tekanan pada seluruh luasan terhadap titik ‘O’.

Sehingga :

Fyp= ydAydAhdAyPA ..sin....... αγγ ∫=∫=∫

Fyp= dAyAdAyy ..sin...sin. 2∫=∫ γαγ

dAyAyyA p2

0 .sin...sin. ∫= αγαγ

0

2

.sin...sin.Ay

dAyAyp αγαγ ∫

=

atau:

0

2.Ay

dAyAyp∫

=

dengan:

dAAy2∫ adalah momen inertia bidang A terhadap sumbu x yang diberi notasi ‘I’


Ayo adalah momen statis bidang A terhadap sumbu x yang diberi notasi S.

Sehingga persamaan di atas dapat ditulis:

SIyp =

mengingat bahwa:

200 AyII +=

maka :

0

200

AyAyIyp

+=

atau :

0

00 Ay

Iyyp +=

dengan:

yp : Jarak searah bidang antara pusat tekanan dan permukaan zat cair.

Y0 : Jarah searah bidang antara pusat berat dan permukaan zat cair.

I0 : Momen ineria bidang A terhadap sumbu y melalui pusat berat bidang.


Momen Inersia Terhadap Pusat Berat unutk beberapa Bentuk yang sering digunakan.

Bentuk Luas A Pusat Berat ‘y0’ Momen Inersia ‘I0’

Segi Empat:

G G

Segitiga

G G

Lingkaran

G G

G G

p x l

b x h

½ b x l

½ a . t

¼ 2Dπ

½ π r2

Y0=1/2 h

Y0=1/3 l

Y0 = ½ D

Y0 = π3

4r

I0=1/2 b b3

1/36 bl

I0 = 1/6 4 π D4

I0 = 0,1102 r4


Contoh soal :

Bendung Beton berbentuk trapesium : tinggi 10 m; lebar puncak 1,0 m; lebar dasar

6,0 m.

Sisi hulu bendung vertikal, koefisien gesekan antara dasar pondasi dengan bendungan 0,6; Bj

beton ; 2400 kg/m3. Hitung stablilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran.

Penyelesaian:

Ba = 1m

6 m = Bb

Gaya yang bekerja pada bendung:

- Gaya berat sendiri

- Gaya tekan hidrostatis pada sisi hulu

- Gaya tekan/ gaya angkat pada dasar bendung

- Tekanan ke atas pada dasar bendung sebelah hulu sama dengan tekanan

hidrostatis pada dasar

- Tekanan kertas sebelah hilir sama dengan ‘0’

Hitungan dilakukan untuk setiap 1 m panjang bendung.

Karena yang mengalami tekanan hidrostatis berbentuk segiempat pada sisi hulu,

dihitung berdasarkan luas distribusi tekanan kali lebar (1 m).

Tekanan hidrostatis pada dasar bendung:

Pb = H.γ = 10 x 1000 = 10. 000 kgf/ m2.

Gaya tekanan pada sisi hulu bendung:

FX= ½ PB . H x 1 = ½ x 10. 000 x 10 x 1 = 50.000 kgf = 50 ton

A

Fx

PB B


Gaya angkat pada dasar bendung:

Fy= ½ PB.Bb= ½ x 10.000 x 6 = 30.000 kgf = 30 ton.

Berat sendiri bendung = W1 dan W2

W1 = Ba x .γb x H = 1,0 2400 . 10 = 24.000 kgf = 24 jam.

W2 = ½ (Bb – Ba) x H x .γb = ½ . (6 – 1) x 10 x 2400 = 60.000 kgf

W = W1 + W2 = 24 + 60 = 84 ton

Tahanan geser = T = (w – Fy) . f

= T = (84 – 30) . 0,6 = 32,4 ton.

Untuk kontrol terhadap penggulingan dan geser, perlu dibandingkan besar gaya geser

dan momen pengguling terhadap gaya penahan geser dan momen guling.

Gaya-gaya yang berusaha untuk menggeser dan menggulingkan bendung adalah gaya

tekanan hidrostatis.

Gaya yang menahan adalah gaya berat sendiri bendung

Tinjauan Penggeseran:

Fx = 50 ton > T = 32,4 ton – tidak aman terhadap geseran.

Tinjauan penggulingan:

Momen pengguling terhadap titik A:

MPA = Fx . 1/3 H + Fy . 2/3 BB

= 50 . 1/3 . 10 + 30 . 2/3 . 6

= 286,67 tm

Momen penahan guling terhadap titik A:

MPGA = W1 x (5 + 2,5) + W2 x (2/3 . 5,0)

= 24 x 5,5 + 60 x (2/3 . 5.0)

= 332 ton

karena MPA = 286,67 < MPGA = 332 ton, maka bendung aman terhadap

penggulingan.


Contoh Soal 2:

Pintu air berbentuk segiempat, lebar : 1,0 m; tinggi = 2,0 m, mempunyai sendi pada

bagian tengah tingginya.

Pusat berat pada 10 m di bawah muka air.

Akan dihitung gaya tekanan dan pusat gaya pada pintu serta gaya penahan pintu agar

tidak membuka.

Penyelesaian:

Mencari Gaya tekanan:

Y0 = h0 = 10 m

Luas bidang pintu = A = b x l = 1 x 2 = 2m2

F = A. P0 = A . .γ.h0

= 2 . 1000 . 10 = 20.000 kgf = 20 t


Letak pusat tekanan:

I0 = 1/12 bh3 = 1/12 . 1 . 23 = 0,67 m4

Yp = y0 + yoA

I0 = 10 + 10.267,0 = 10, 03 m

Momen terhadap S:

F (Yp – h0) – P . 1 = 0

20 (10,03 – 10) – P . 1 = 0

p = 0,67 t

Contoh soal 3.

Plat berupa gabungan bentuk bujursangkar dan segitiga pada posisi terendam vertikal

dengan puncak segitiga pada permukaan air.

Menghitung tekanan total dan pusat tekanan!!

Penyelesaian:

- Segitiga ABC

Tekanan total F1 : 1.boγ . A1

Luas Segitiga : A1 = ½ . 3 . 2 = 3 m2

Pusat berat : y01 = h01= 2/3 . h = 2/3 . 2 = 1,33 m

C

A

3 m

D E

B

1,5

2 m

3 m


Momen Inertia terhadap pusat berat:

I0 = 1/36 bh3 = 1/36 . 3 . 22 = 0,67 m4

F1 = 1000. 1,33 . 3 = 4000 kgf = 4 ton

Yp1 = y01+ m5,133,1.3

67,0=

- Bujursangkar BCDE

Luas = A2 = 3 x 3 = 9 m2

Pusat berat = y01 = h02 = 2 + 3/2 = 3,5 m

Momen Inersia :

I0 = 1/12 Bh2 = 1/12 . 3 x 3 3 = 6,75 m4

F2 = 1000. 3,5 . 9.0 = 31500 kgf = 31,5 ton

Yp2 = 3,5 +5,39

75,6x

= 3,71 m

Tekanan total : F = F1 + F2 = 4 + 31,5 = 35,5 ton

- Momen terhadap titik A (pada permukaan) = Fyp= F1 Yp1 + F2. Yp2

Yp = F

y022F yp1 F1 F1 +=

= 5,35

71,3.5,315,1.4 +

= 3,46 meter

hidrolika1

Documents

Transcript of hidrolika1