Hidro-1-Hidro_Dasar-EBD-01

HIDRODINAMIKA I MATERI 1

HIDRODINAMIKA DASAR (ELEMENTARY HYDRODYNAMICS)

Eko B Djatmiko

Jurusan Teknik Kelautan

Fakultas Teknologi kelautan

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya - 2014

JURUSAN TEKNIK KELAUTAN - ITS

1. PENDAHULUAN HIDRODINAMIKA secara keilmuan adalah merupakan cabang ilmu FISIKA yang dikonsentrasikan untuk

mempelajari dasar statika dan dinamika fluida, dalam disiplin ilmu MEKANIKA FLUIDA, dan selanjutnya dikembangkan untuk mengkaji lebih mendalam mengenai perilaku dinamis fluida air, khususnya air laut yang terrefleksi dalam bentuk arus dan gelombang, serta pengaruhnya terhadap struktur laut, baik yang dioperasikan dalam mode terpancang ataupun terapung.

Catatan: Ilmu FISIKA yang telah dikonsentrasikan dalam MEKANIKA FLUIDA juga telah dikembangkan untuk disiplin ilmu lain: DINAMIKA FLUIDA (T Mesin), HIDROLIKA (T Sipil), dan AERODINAMIKA (T Penerbangan)

HIDRODINAMIKA di bidang teknologi kelautan dapat secara khusus dikelompokkan lagi menjadi: HIDRODINAMIKA KAPAL (SHIP HYDRODYNAMICS), HIDRODINAMIKA LEPAS PANTAI (OFFSHORE HYDRODYNAMICS), dan HIDRODINAMIKA PANTAI (COASTAL HYDRODYNAMICS)

Gambar 1.1. Rumpun keilmuan fluida

FISIKA

MEKANIKA FLUIDA

DINAMIKA FLUIDA (T Mesin) HIDROLIKA (T Sipil)

AERODINAMIKA (T Penerbangan)

HIDRODINAMIKA (Tekn Kelautan)

Hidrodinamika Kapal

Hidrodinamika Lepas Pantai

Hidrodinamika Pantai


1. PENDAHULUAN ... lanjut

PRINSIP HIDRODINAMIKA adalah menghitung besarnya beban fluida air laut akibat aksi dari arus dan/atau gelombang yang bekerja pada struktur, yang diawali dengan pemodelan medan aliran di sekitar struktur, dilanjutkan dengan perhitungan kecepatan aliran yang mengenai struktur serta tekanan yang ditimbulkannya, dan akhirnya mengintegrasikannya dalam bentuk gaya dan momen aksi fluida.

TEORI

1. Sifat Fisik Fluida

2. Fluida Statis:

- Archimedes

3. Fluida Dinamis:

- Bernoulli

- Euler

- Navier-Stokes

PRINSIP HIDRODINAMIKA:

1. Identifikasi bentuk/pola Aliran (di sekitar struktur)

2. Komputasi Kecepatan Aliran

3. Komputasi Tekanan integralkan menjadi Gaya dan/atau Momen (beban pada struktur)

RESPONS/REAKSI STRUKTUR:

1. Mekanika Benda Padat (Solid Mechanics)

2. Hidro-elastisitas (Hydroelasticity)

Gambar 1.2. Skema prinsip hidrodinamika


2. PROPERTI FLUIDA

2.1 MASSA: Massa (m) dengan satuan ton

Massa Jenis (r=m/V) dengan satuan ton/m3

Berat Spesifik atau Kepadatan Massa (g=rg) dengan satuan kN

Spesifik Gravitasi (SG=g /gair)

2.2 GAS IDEAL: Hukum Gas Ideal (pV=mRT)

Faktor Kompressibilitas (z=pV/mRT)

2.3 VISKOSITAS: Hubungan antara tegangan geser dan rate perubahan regangan geser (t = m (dy/dt)), di mana m adalah besaran yang disebut sebagai

viskositas absolut, viskositas dinamis, atau singkatnya viskositas dengan satuan N-s/m2;

Viskositas kinematis adalah perbandingan antara viskositas dinamis dengan massa jenis, n = m/r dengan satuan m2/s

2.4 TENSI PERMUKAAN (SURFACE TENSION): Gaya yang dikenakan pada permukaan fluida cair per satuan panjang disebut sebagai tensi permukaan, dengan notasi s dan satuan

N/m. Dengan kata lain tensi permukaan adalah gaya (per satuan panjang) yang dibutuhkan untuk merubah bentuk permukaan fluida cair.

2.5 TEKANAN PENGUAPAN (VAPOR PRESSURE): Tekanan yang timbul pada proses perubahan dari fluida cair menjadi gas, pV dengan satuan kPa mis. diperlukan dalam analisis

kavitasi propeller


3. STATIKA FLUIDA

3.1 VARIASI TEKANAN: Tekanan pada Sebuah Titik

Medan Tekanan

Variasi Tekanan dalam Fluida Statis

3.2 PENGUKURAN TEKANAN: Tekanan Absolut dan Tekanan Alat Ukur,

Barometer,

Manometer,

Piezometer

3.3 GAYA HIDROSTATIS: Gaya Hidrostatis pada Bidang Datar,

Prisma Tekanan,

Gaya Hidrostatis pada Bidang Lengkung

3.4 GAYA APUNG: Gaya Apung dan Hukum Archimedes,

Dasar Stabilitas Benda Apung


4. KINEMATIKA FLUIDA

4.1 DISKRIPSI ALIRAN:

Metode Euler

Metode Lagrange

4.2 ALIRAN STEADY DAN UNSTEADY:

Aliran Steady Property fluida independent terhadap waktu (kecepatan pada sembarang titik dalam medan aliran tidak berubah terhadap waktu)

Aliran Unsteady Property fluida dependent terhadap waktu (mis. aliran turbulen)

4.3 STREAMLINE, STREAKLINE, DAN PATHLINE:

Streamlines adalah sekumpulan garis-garis atau kurva-kurva yang pada suatu saat tertentu pada sembarang titik dalam medan aliran akan mempunyai arah tangensial terhadap vektor kecepatan. Garis-garis atau kurva-kurva tersebut akan menunjukkan ke mana arah elemen fluida akan bergerak pada sembarang titik dalam waktu tertentu. Streamline dapat dijelaskan juga sebagai garis atau kurva yang menghubungkan titik-titik dengan harga stream function y yang sama.

Streakline adalah garis atau kurva yang menghubungkan posisi partikel-partikel yang telah melewati suatu titik yang sama

Pathline adalah garis atau kurva yang merupakan lintasa yang dilewati oleh suatu partikel fluida yang bergerak.(metode Lagrange)


4. KINEMATIKA FLUIDA ... lanjut

4.4 KECEPATAN DAN PERCEPATAN:


Medan Kecepatan (Gambar 4.1 dan 4.2):

Medan Percepatan (Gambar 4.3):

Derivatif Material atau Substansial:

Gambar 4.1. Komponen kecepatan

Gambar 4.2. Medan kecepatan

Gambar 4.3. Medan Percepatan



4.5 ALIRAN IRROTASIONAL: 4.5.1 Vortisitas Elemen Fluida Berrotasi (lihat Gambar 4.4):

Dalam interval waktu kecil t Titik B dan C bergerak tegak lurus dalam aliran linier pada arah x dan y Dalam waktu yang kecil t B dan C bergerak menjadi B dan C Kemudian garis AB (juga AC) akan berrotasi dengan sudut kecil a (juga b),

sehingga:

Gambar 4.4. Rotasi elemen fluida (a) Pada waktu t ; (b) pada waktu (t + t)

Garis AB akan mempunyai kecepatan sudut wAB= a / t , yang selanjutnya memberikan:

Demikian pula kecepatan sudut AC akan diperoleh sebagai: (tanda negatif menunjukkan rotasi searah jarum jam) Kombinasi putaran AB dan AC adalah putaran dengan

sumbu z, yang dituliskan sebagai:

Analogi, rotasi dengan sumbu x dan y adalah:



4.5.1 Vortisitas ..... lanjut

Vektor rotasi:

Bila vortisitas dituliskan dalam bentuk sumbu polar akan mempunyai bentuk:

Aliran dikatakan irrotasional bila pada elemen fluida tidak terjadi rotasi sehingga secara matematis aliran dikatakan irrotasional bila vortisitas dari curl kecepatan adalah sama dengan nol, yaitu:



4.5 ALIRAN IRROTASIONAL:

4.5.2 Potensial Kecepatan (Velocity Potential) Dari teori vektor kalkulus dapat diketahui bahwa curl dari setiap gradien akan sama dengan nol, jadi:

Parameter f disebut sebagai potensial kecepatan bukan merupakan besaran fisik fluida, tetapi merupakan identitas matematis (besaran skalar) yang dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena fluida (medan kecepatan) dan berkaitan erat dengan streamline aliran

Persamaan tersebut di atas dapat diterapkan untuk aliran irrotasional jika memenuhi persyaratan:

Dalam sumbu polar dituliskan sebagai:

Bukti Potensial Kecepatan:

Potensial kecepatan adalah persamaan matematis, yang bila diturunkan terhadap suatu sumbu tertentu akan menghasilkan persamaan kecepatan pada arah sumbu tersebut:

Kurva dalam medan aliran (lihat Gambar 4.5) yang menghubungkan titik-titik dengan harga f konstan disebut sebagai equipotential lines, kurva-kurva tersebut akan selalu tegak lurus dengan streamlines, yakni kurva-kurva yang menghubungkan titik-titik yang mempunyai harga stream function y konstan.:

Gambar 4.5. Equipotential lines dan streamlines



ALIRAN IRROTASIONAL:

4.5.3 Aliran Potensial

Konsep potensial kecepatan secara khusus akan berguna bila dikombinasikan dengan kekekalan massa untuk fluida incompressible.

Di mana untuk aliran steady dan incompressible, kekekalan massa dalam bentuk vektor akan menjadi persamaan kontinyuitas, berikut:

Bila aliran incompressible juga irrotasional, maka persamaan kontinyuitas dapat dituliskan:

Persamaan ini secara umum dikenal sebagai persamaan Laplace, dan persamaan yang memenuhi persamaan tersebut diistilahkan sebagai aliran potensial.

Dalam koordinat Cartesius, persamaan kontinyuitas dapat diekspresikan dalam bentuk potensial kecepatan sebagai berikut:

Sejumlah aliran elementer yang diklasifikasikan sebagai aliran potensial (mis. aliran seragam, source, sink, vortex dan doublet) akan dibahas kemudian.

5. HUKUM DASAR FLUIDA

5.1 KEKEKALAN MASSA:

5.1.1 DALAM KOORDINAT CARTESIUS:


Prinsip kekekalan massa menyatakan bahwa massa untuk suatu sistem akan tidak berubah (kekal) Pertimbangkan suatu elemen kecil seperti dalam Gambar 5.1; Bila ditetapkan densitas dan kecepatan-

kecepatan dalam arah x-, y- dan z- pada titik tengah elemen adalah r, u, v dan w. Jumlah massa fluida yang mengalir per satuan waktu (mass flow rate) pada setiap permukaan elemen

kemudian akan dapat diperoleh dengan menggunakan deret Taylor orde-1. Dengan mengabaikan besaran orde tinggi (pangkat 2 dst), maka rate aliran massa pada permukaan x-

dapat dihitung sebagai:

Gambar 5.1. Konservasi massa pada suatu elemen kecil dalam

koordinat Cartesius

Secara analogi rate aliran massa pada kelima permukaan yang lain dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

5. HUKUM DASAR FLUIDA ..... lanjut

5.1.1 DALAM KOORDINAT CARTESIUS: ..... lanjut


Persamaan kekekalan massa untuk elemen kecil (untuk aliran unsteady dan compressible) kemudian dapat dituliskan :

Persamaan tersebut dapat dituliskan dalam beberapa bentuk:

Rate aliran massa netto yang melewati permukaan kontrol dari elemen kecil kemudian akan diberikan sebagai selisih antara dua permukaan yang paralel, atau


Untuk aliran steady, yang bukan merupakan fungsi waktu, maka persamaan menjadi lebih sederhana:

Bila aliran bersifat incompressible (yi. mempunyai massa jenis konstan, maka turunan substansial dari massa jenis akan sama dengan nol (Dr/dt = 0),

Sehingga persamaan kekekalan massa akan menjadi persamaan kontinyuitas:

5.1.1 DALAM KOORDINAT CARTESIUS: ..... lanjut


5.1 KEKEKALAN MASSA:

5.1.2 DALAM KOORDINAT POLAR:


Memperhatikan elemen dalam koordinat polar seperti dalam Gambar 5.2, pendekatan yang sama dapat digunakan untuk menurunkan persamaan konservasi massa seperti dalam koordinat Cartesius.

Untuk ringkasnya prosedur penurunan tidak akan dijelaskan secara rinci. Secara langsung persamaan konservasi massa (aliran unsteady dan compressible) dalam koordinat

polar dituliskan sebagai:

Gambar 5.2. Konservasi massa pada suatu elemen kecil dalam

koordinat polar

Untuk aliran steady, yang bukan merupakan fungsi waktu, maka persamaan menjadi lebih sederhana:

Untuk aliran incompressible maka persamaan kekekalan massa akan menjadi persamaan kontinyuitas:


5.2 FUNGSI ALIRAN (STREAM FUNCTION):


Untuk aliran steady dan incompressible dua dimensi, persamaan kontinyuitas dalam koordinat Cartesius adalah:


Persamaan diferensial di atas mempunyai dua besaran yang belum diketahui, yaitu u dan v. Seperti halnya korelasinya dengan potensial kecepatan f, kemudian kedua besaran kecepatan

tersebut didefinisikan sebagai turunan dari fungsi matematis tertentu, yang disebut sebagai fungsi aliran atau stream function, dengan notasi y, sebagai berikut:

Sehingga persamaan kontinyuitas kemudian menjadi:

Hubungan kecepatan dengan fungsi aliran tersusun khas seperti di atas, sehingga nantinya streamlines akan selalu tegak lurus dengan equipotential lines

5.2 FUNGSI ALIRAN (STREAM FUNCTION): ..... lanjut


Selanjutnya perhatikan Gambar 5.3, di mana telah diketahui bahwa streamlines adalah kurva yang menghubungkan titik-titik dengan posisi tangensial dalam medan kecepatan, yan g dituliskan:


Kemudian seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.4, harga fungsi yang berhubungan dengan streamline tertentu, yaitu y 1 dan y 2, sebenarnya belum dapat memberikan informasi yang berarti.

Namun perbedaan antara harga kedua fungsi aliran tersebut akan menunjukkan nilai rate volumetrik aliran, dan juga arah alirannya; yang disebut sebagai tabung aliran atau stream tube, yakni:

Di mana q adalah rate volume aliran per satuan lebar (arah sumbu z) yang terjadi di antara streamlines y 1 dan y 2.

Perlu dicatat bahwa bila nilai (y 1 y 2) adalah positip maka aliran bergerak dari kiri ke kanan, sedangkan bila (y 1 y 2) adalah negatip maka aliran bergerak sebaliknya, dari kanan ke kiri.

Gambar 5.3. Streamline

Gambar 5.4. Rate vlume aliran di antara dua streamline yang

bersebelahan

5.2 FUNGSI ALIRAN (STREAM FUNCTION): ..... lanjut


Untuk aliran steady dan incompressible dua dimensi, persamaan kontinyuitas dalam koordinat polar adalah:


Oleh karena itu hubungan antara kecepatan dan fungsi aliran dalam koordinat polar, yang memenuhi persamaan kontinyuitas, akan berbentuk:

5.3 PERSAMAAN NAVIER-STOKES:


Dengan melihat Gambar 5.5, hukum Newton ke-2 menyangkut gaya pada elemen fluida akan berlaku dan dituliskan sebagai:

Gambar 5.5. Hukum Newton ke-2 pada elemen fluida

Di mana F adalah resultan gaya yang bekerja pada elemen fluida, dengan massa m, serta a adalah percepatan elemen fluida yang mempunyai persamaan (lihat sub-bab 4.4):

yang dalam koordinat Cartesius ekspansi komponennya adalah:


5.3 PERSAMAAN NAVIER-STOKES: ..... lanjut


Di sini gaya yang bekerja pada elemen fluida akan terdiri dari dua jenis, yakni gaya benda (body force) FB dan gaya permukaan (surface force) FS :

Gambar 5.6. Notasi tegangan pada permukaan elemen fluida

Gaya benda yang dipertimbangkan di sini adalah gaya berat elemen fluida, yaitu:


Secara umum gravitasi hanya akan bekerja pada satu arah, namun karena sistem koordinat adalah merupakan satu kesatuan maka ketiga komponen telah dimasukkan sebagai bentuk umumnya.

Gaya benda yang lain, seperti akibat medan magnet dan medan listrik dapat dimasukkan ke dalam persamaan tersebut, namun untuk lingkup hidrodinamika dasar kedua hal tersebut tidak akan dibahas.

Gaya permukaan yang bekerja adalah berupa tegangan yang terjadi pada permukaan elemen (lihat Gambar 5.6); yang terdiri dari tegangan normal (ij) dan tegangan geser (ij).

Gaya normal bekerja tegak lurus terhadap permukaan, sedangkan gaya geser bekerja pada arah tangensial terhadap permukaan.

Subskrip i menyatakan arah sumbu yang tegak lurus terhadap permukaan, sedangkan j adalah menyatakan arah tegangan, seperti dalam Gambar 5.6.



Gambar 5.7. Gaya permukaan pada arah x


Semua gaya permukaan yang bekerja dalam arah x pada elemen fluida adalah seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.7.

Penjumlahan semua gaya permukaan pada arah x akan menghasilkan:

Perhatikan bahwa untuk mendapatkan gaya permukaan adalah tegangan dikalilakn dengan luas permukaan.

Secara analogi, gaya permukaan pada arah y dan z akan dapat dituliskan sebagai:

Sehingga resultan gaya permukaan adalah:




Untuk fluida Newtonian, seperti air, minyak dan udara, medan tegangan geser adalah simetris, dan ini akan berkorelasi dengan rate regangan geser secara linier.

Sehingga akan dapat dihasilkan:

Massa elemen fluida dapat diekspresikan dalam bentuk volume serta densitasnya (m = xyz), sehingga persamaan momentum linier dalam koordinat Cartesius akan menyadi:

di mana adalah viskositas dari fluida. Perhatikan bahwa besaran tekanana p hanya bekerja tegak lurus ke setiap permukaan elemen fluida, dan diasumsikan

sama pada ketiga bidang, yakni tekanan hidrostatik.




Persamaan di atas secara umum dikenal sebagai persamaan Navier-Stokes, yang biasanya dituliskan dalam bentuk persamaan vektor tunggal berikut:

Meskipun persamaan vektor di atas terlihat sederhana, namun persamaan ini adalah merupakan inti dari mekanika fluida yang dapat memecahkan permasalahan aliran unsteady, non-linier, order-2, dengan persamaan diferensial parsial.

Persamaan tersebut sulit untuk diselesaikan, hanya permasalahan 2-dimensi sederhana yang dapat dipecahkan. Penyelesaian persamaan Navier-Stokes biasanya diselesaikan dengan menerapkan Computational Fluid Dynamics

(CFD).

5.4 PERSAMAAN EULER:



Persamaan di atas secara umum dikenal sebagai persamaan Euler. Dengan hilangnya komponen viskositas, persamaan ini sudah sangat jauh lebih sederhana dibanding dengan

persamaan Navier-Stokes. Namun demikian tetap juga belum dapat diselesaikan secara analitik karena kompleksitas faktor-faktor non-

liniernya (yi, u u/x, v u/y, w u/z, dll.); jadi harus diterapkan metode numerik untuk pemecahannya: finite elemen, finite difference, dll.

Persamaan Euler dapat dituliskan dalam bentuk vektor berikut:

Dalam permasalahan aliran inviscid, di mana m = 0, maka bentuk persamaan Navier-Stokes akan menjadi lebih sederhana seperti di bawah ini:

Persamaan Euler akan dapat disederhanakan lagi menjadi persamaan Bernoulli, yang akan sesuai diterapkan dalam permasalahan aliran steady dan incompressible sepanjang streamline, seperti akan dijelaskan kemudian.

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.1 Hukum Termodinamika I


Gambar 5.8. Unit vektor normal pada permukaan volume kontrol


Hukum Termodinamika I menyatakan bahwa energi tidak akan dapat diciptakan ataupun dihilangkan; namun energi dapat berubah bentuk.

Konsep ini akan dapat dimodelkan dengan satu set persamaan integral, satu volume kontrol, dan satu permukaan kontrol.

Bentuk energi baru dapat ditambahkan atau dikurangkan dari sistem, yang ditinjau melalui panas ataupun kerja.

Bentuk akhir dari integral persamaan energi untuk suatu volume kontrol, seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.8, dapat diberikan sebagai:

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.1 Hukum Termodinamika I ..... lanjut



Pada dasarnya persamaan energi menyatakan bahwa:

Untuk aliran steady, suku pertama di sebelah kiri persamaan energi akan hilang. Tanda dalam besaran Vn akan tergantung pada kecepatan dan juga orientasi dari permukaan kontrol. Unit vektor normal didefinisikan mempunyai harga positip jika mengarah ke luar dari permukaan kontrol. Dengan demikian Vn akan positip jika aliran mengalir ke luar volume kontrol. Hal ini adalah sama dengan persamaan integral momentum. Untuk aliran steady dan luasan yang konstan (dengan mengasumsikan bahwa V dan n adalah saling tegak lurus,

seperti halnya dengan pipa inlet dan outlet), maka persamaan energi akan menjadi:

Pernyataan di atas mempunyai arti yang sama dengan Hukum Termodinamika I.

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.2 Energi Total:


Gambar 5.9. Energi kinetik dan energi potensial


Persamaan di atas dapat juga diekspresikan dalam bentuk per satuan massa melalui pembangian langsung dengan massanya:

Energi kinetik spesifik adalah energi yang dikaitkan dengan gerakan sistem, dan adalah sama dengan energi partikel yang dihasilkan dalam dinamika. Energi tersebut dituliskan:

di mana V adalah kecepatan dari sistem; dalam hal ini massa tidak disertakan, karena persamaan tersebut adalah untuk kuantitas per satuan massa.

Energi potensial spesifik adalah energi yang timbul sehubungan dengan elevasi atau ketinggian sistem diukur dari sembarang bidang referensi. Sehingga mempunyai persamaan:

di mana g adalah percepatan gravitasi, dan z adalah elevasi sistem

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.2 Energi Total: ..... lanjut



Energi internal spesifik adalah merupakan penjumlahan dari bentuk-bentuk energi mikroskopis (yi. energi molekuler atau atom) yang dimiliki oleh sistem.

Sehingga persamaan energi akan menjadi (ingat bahwa: dm/dt = VA):

5.5.3 Panas:

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.4 Kerja



Kerja adalah perpindahan energi yang terjadi sehubungan dengan gaya yang bekerja melampaui suatu jarak. Kerja yang dilakukan oleh suatu volume kontrol ditetapkan sebagai bernilai positip. Contoh kerja antara lain adalah yang ditimbulkan oleh aliran dan poros (propeller).

Bila aliran fluida melewati suatu volume kontrol, kerja dari aliran akan timbul karena gaya-gaya tekanan yang dikenakan pada inlet dan outlet.

Kerja dari aliran dapat dituliskan dalam persamaan:

di mana p adalah tekanan, A adalah luas penampang, dan V adalah kecepatan fluida. Bila kecepatan adalah tegak lurus terhadap permukaan dA, dan A adalah konstan, maka persamaan di atas

akan mempunyai bentuk yang lebih sederhana:

Kerja akibat dari tekanan bisa positip ataupun negatip, tergantung bagaimana aksi tekanan terhadap aliran, yi. jika bersama (searah) dengan aliran maka didefinisikan sebagai negatip (nV = -V) dan bila berlawanan dengan aliran maka didefinisikan positip.

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.4 Kerja ..... lanjut



Kerja poros seringkali dijumpai dalam sistem rekayasa, mis untuk transmisi daya pada turbin, transmisi daya pada poros propeller, dll, yang dapat dituliskan sebagai:

di mana T adalah torsi dari poros, dan w kecepatan sudut dari poros. Sebagai contoh, kerja poros yang dihasilkan dari turbin akan diubah menjadi listrik melalui generator pada

instalasi pembangkit. Daya yang keluar dari turbin mempunyai notasi positip. Dengan mengombinasikan faktor panas dan kerja, maka keadaan tetap atau steady state dari persamaan

energi menjadi:

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.5 Persamaan Energi Tetap dengan Inlet dan Outlet


Gambar 5.10. Sistem energi tetap dengan inlet dan outlet


Aplikasi umum dari persamaan energi keadaan adalah untuk kasus volume kontrol dengan inlet dan outlet, seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.10.

Dengan memakai subskrip in dan out untuk menjelaskan aliran pada sistem, dan membaginya dengan g(dm/dt) maka akan didapat:

Variabel u dan Q lazimnya dikelompokkan menjadi satu, dan diistilahkan sebagai head loss, hL

Persamaan di atas memperhitungkan semua efek viskositas, seperti halnya dengan aliran dalam pipa; termasuk juga memperhitungkan kehilangan energi pada ujung-ujung inlet dan outlet akibat viskositas.

Kerja yang dihasilkan oleh pompa (energi masuk) dan turbin (energi keluar) dipisahkan.

5.5 HUKUM KEKEKALAN ENERGI: 5.5.5 Persamaan Energi Tetap dengan Inlet dan Outlet ..... lanjut


Gambar 5.10. Sistem energi tetap dengan inlet dan outlet


Sehingga bentuk akhir persamaan adalah:

Subskrip pump menyatakan energi yang dimasukkan ke dalam sistem dan turbine menyatakan energi yang dikeluarkan dari sistem (untuk melakukan kerja).

Kedua besaran tersebut adalah merupakan energi absolut yang masuk atau keluar, dan tidak mempertimbangkan efisiensi pompa ataupun turbin.

Dalam aplikasi praktis, kehilangan energi internal dalam pompa ataupun turbin harus diperhitungkan.

Persamaan di atas mengasumsikan hanya ada satu inlet dan satu outlet untuk sebuah volume kontrol, dan dalam keadaan tetap.

Persamaan ini adalah sama dengan persamaan Bernoulli, hanya saja mengikutkan juga faktor kerja dan efek viskositas.

5.5 PERSAMAAN BERNOULLI:



Pada pembahasan tentang konservasi energi telah ditunjukkan bahwa untuk suatu volume kontrol persamaan energi dapat disimplifikasi menjadi:

Dalam banyak kasus, head loss yang terjadi akibat efek viskositas dapat diabaikan. Selanjutnya, bila sistem tidak dilengkapi dengan pompa ataupun turbin, maka persamaan di atas akan menjadi:

Hubungan ini adalah merupakan bentuk dari persamaan Bernoulli. Hubungan yang sama, namun dengan bentuk yang sedikit berbeda, dapat diturunkan dengan mengaplikasikan

konservasi momentum pada suatu elemen fluida sepanjang suatu streamline aliran, dan memberikan:

di mana p adalah tekanan statis, V2/2 adalah tekanan dinamis, dan gz adalah tekanan hidrostatik.


Gambar 5.11. Contoh persoalan aliran sederhana untuk diselesaikan

dengan persamaan Bernoulli


Persamaan Bernoulli memberikan hubungan antara tekanan, kecepatan dan elevasi sepanjang streamline.

Persamaan ini dapat digunakan untuk memecahkan persoalan-persoalan sederhana (lihat Gambar 5.11), seperti aliran dalam tanki (free jets), aliran pada pintu air (sluice gate), dan aliran melewati nozzle.

Dengan mengaplikasikan persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 akan dihasilkan:

Penting untuk dicatat di sini bahwa persamaan Bernoulli mempunyai sejumlah keterbatasan, dan hanya dapat diterapkan pada situasi tertentu saja.

Persamaan Bernoulli juga diturunkan dengan mengambil sejumlah asumsi, berikut:

5.5 PERSAMAAN BERNOULLI: ..... lanjut

a) Aliran dari tanki

b) Aliran lewat pintu air

c) Aliran lewat nozzle

(1) Steady flow (2) Incompressible flow (3) Inviscid flow (zero viscosity) (4) Flow along a streamline

Hidro-1-Hidro_Dasar-EBD-01

Documents

Transcript of Hidro-1-Hidro_Dasar-EBD-01