TUGASMATEMATIKA DASAR

Disusun Oleh :

Nama : AsmuniNim : 135610004

Jurusan : Sistem Informasi/s1

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTERAKAKOM

YOGYAKARTA2014

Contoh soal fungsi Transendental :

1). Tentukan titik potong kurva eksponensial y = e0.5x- 1 , pada masing-masing sumbu dan hitunglah f (2)

Jawab an

Pada sumbu x ; y = e0,5 x = 1Ln e0,5 x = Ln 10,5 x Ln e = Ln 1 → Ln e = 1 dan Ln 1 = 00,5 x = 0

X = 0Titik potongnya (0 ;0)

Pada sumbu y ; x =0y = e0,5 x - 1y = e0,5 (0 ) - 1y = e0 - 1y = 1 – 1y = 0Titik potongannya (0;0)

Untuk X = 2y = e0,5 x - 1y = e0,5 (2) - 1y = e1 – 1

2). Jika y = (x2 +1)-3, tentukan y1

Jawaban

misalkan y = 4-3 dan U = x2 + 1Maka : =(-3U -4)(2x)- 3 (x2 +1)-4 (2x)-6x (x2+1)-4

 

Contoh soal Cos :

3). Hitunglah cos 75° cos 15° !

Jawaban

=cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°) = 1/2 (cos 90 + cos 60)° = 1/2 (0 + 1/2)  = ¼

4). Diketahui cos A= 45 berada di kuadran kedua, berapa nilai sin 2A ?

Jawaban

Berada di kuadran kedua berarti xnya negatif

Kuadran I → x = + ; y = +

Kuadran II → x= - ; y = +

Kuadran III→ x= - ; y = -

Kuadran IV → x = + ; y = -

Contoh soal tan

5). Himpunan penyelesaian dari persamaan

√3 tan2 2x – 4tan 2x + √3 = 0

dengan 0o ≤ x ≤ 360o adalah

Jawaban

= √3 tan2 2x – 4tan 2x + √3 = 0untuk lebih mudahnya kita gunakan rumus ABC

Kemungkinan 1 :

tan 2x = tan 60o

2x = 60o + n.180o

x = 30o + n.90o

untuk n = 0 maka x = 30o

untuk n = 1 maka x = 120o

untuk n = 2 maka x = 210o

untuk n = 3 maka x = 300o

 

Kemungkinan 2 :

tan 2x = tan 30o

2x = 30o + n.180o

x = 15o + n.90o

untuk n = 0 maka x = 15o

untuk n = 1 maka x = 105o

untuk n = 2 maka x = 195o

untuk n = 3 maka x = 285o

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{15o, 30o, 105o, 120o, 195o, 210o, 285o, 300o}

6). Himpunan penyelesaian dari persamaan

tan 4x = √3        0o ≤ x ≤ 360o

adalah ….

Jawaban

= tan 4x = √3tan 4x = tan 60o

4x = 60o + n.180o

x = 15o + n.45o

untuk n = 0 maka x = 15o

untuk n = 1 maka x = 60o

untuk n = 2 maka x = 105o

untuk n = 3 maka x = 150o

untuk n = 4 maka x = 195o

untuk n = 5 maka x = 240o

untuk n = 6 maka x = 285o

untuk n = 7 maka x = 330o

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{15o, 60o, 105o, 150o, 195o, 240o, 285o, 330o}

 

Contoh soal sin

7). Jika , maka nilai dari f ‘ (0) = 

Jawaban

= fungsi menjadi, f (x) = u2, dan memakai aturan f (x) = n.un−1 .u F (x) = 2.u.u

= 2.sin (2x + π6 ) .2cos (2x + π6 )

F (0) = 4.sin (2.0 + π6 ) .cos (2.0 + π6 )

= 4sin (π6 ) .cos (π6 )

= 4.12 .1

2 √3

= √3

8). Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5-3x) adalah f(x) adalah...

Jawaban

ingat, f(x) = α .cos (bx+c) maka f (x) = -ab.sin (bx+c) Maka, f(x) = 7cos (5-3x) F(x) = -7.(-3).sin (5-3x) = 21sin (5-3x)

Contoh soal sec

9). Hasil dari sin(a−b)tan a−tan b = .......

Jawaban

= sin(a−b)tan a−tanb =

sinacostb−cosasinbsinacosa

− sinbcosb

= sinacosb−cosasinbsinacosb−cosasinb

cosacosb

= sinacosb – cosasinb x cosacosbsinacosb−cosasin b

= cos a cos b

10). Hasil dari Sin 3p + Sin p = .....

Jawaban

Sin 3p + Sin p = 2 sin 12 (3p + p) cos 1

2 (3p – p)

= 2 sin 2p cos p

= 2 (2sin p cos p) cos p = 4 sin p cos2 p