HIDRODINAMIKA

Bab IV. Statistik Bose-EinsteinPANAS JENIS BAHAN PADAT

Seperti halnya radiasi gelombang elektromagnetik yang diradiasi dalam satuan diskrit yang disebut foton, energi gelombang elastik, atau gelombang bunyi dalam medium padat dapat juga dipandang terkuantisasi dalam satuan diskrit yang disebut fonon. Energi fonon dengan frekwensi adalah dan karena fonon memiliki momentum sudut yang berkelipatan bilangan bulat, assembly fonon dalam medium padat diperlakukn sebagai gas boson. Untuk mudahnya kita nyatakan distribusi fonon sebagai fungsi frekwensi. Jumlah fonon , yang memiliki frekwensi dalam selang nilai dan dapat dinyatakan dalam bentuk distribusi Bose-Einstein

dimana menyatakan jumlah modus yang diizinkan, atau keadaan fonon dalam selang frekwesni antara dan .Bentuk distribusi rapat keadaan untuk fonon berbeda dengan foton. Perbedaan ini muncul, (i) terdapat tiga arah polarisasi fonon, satu polarisasi dalam longitudinal dan dua lainnya adalah dalam arah transversal relatif terhadap arah penjalaran fonon, (ii) medium padat sifatnya bukanlah kontinyu, tetapi dibentuk oleh titik-titik kisi yang diskrit.Selanjutnya untuk menghitung fungsi distribusi fonon, kita gunakan pendekatan Debye

, untuk

, untuk

C adalah sebuah tetapan yang besarnya bergantung pada kecepatan transversal dan kecepatan longitudinal gelombang.

m

Tetapan diperoleh dari asumsi bahwa terdapat 3N modus osilasi jika sistim yang ditinjau mengandung N atom. Jadi

Jadi berdasarkan pendekatan Debye, distribusi fonon

Energi untuk setiap satu gram atom zat padat monoatomik pada temperatur dapat diperoleh dengan mengambil jumlah atom dalam zat pada sama dengan bilangan Avogadro . Energinya adalah

Panas jenis zat padat dapat dicari dengan mendeferensialkan persamaan di atas terhadap temperatur . Jika kita asumsikan bahwa pembatasan frekwensi (frekwensi maksimum) adalah tetap berlaku sepanjang volume zat padat tidak berubah

Jika variabelnya diubah , misalkan dan (temperatur karakteristik Debye) maka

dimana dan ketika .

Dalam daerah dengan temperatur tinggi , kita dapat menguraikan dan melakukan pendekatan pada suku-suku dalam persaamaan 4.36. Dalam kasus ini

Jadi pada temperatur tinggi teori Debye meramalkan bahwa nilai sama dengan panas jenis klasik yang ternyata cocok dengan nilai yang diperoleh secara eksperimen.

Dalam daerah dengan temperatur rendah dimana cukup besar serta , batas atas integral diambil sama dengan tak berhingga, sehingga

Uraikan suku di belakang integral dalam dan lakukan integral parsil

n = bulat positifMaka :

yang nilainya cocok dengan hasil eksperimen.

Variasi panas jenis Debye terhadap temperatur ditunjukkan pada gambar berikut. Kesesuaian mencakup jangkauan yang cukup luas untuk berbagai jenis logam dan alkali halide.

Cv

3R

159