Gambar Proyeksi

RAZAQY ASHARI YASIN XI IPA 1 No.21

IV. MENGGAMBAR PROYEKSI

Gambar Proyeksi adalah gambar bayangan atau konstruksi suatu benda yang

mana dapat kita ketahui tentang kejelasan suatu objek secara matematis. Dalam

menggambar proyeksi dituntut keterampilan menggunakan alat-alat seperti mistar,

jangka, pinsil, rapido/trek-pen, dan alat-alat matematis lainnya. Di samping itu, juga

harus mampu menarik garis secara terukur seperti ketebalan garis, kerataan garis dan

sambungan garis.

Pada prinsipnya gambar proyeksi dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu

proreksi sentral dan proyeksi ortogonal. Proyeksi sentral disebut juga teknik perspektif

yaitu benda diproyeksikan dengan mempergunakan garis-garis yang berpusat pada satu

titik. Gambar benda yang dihasilkan secara proporsional sangat mirip dengan

benda/objek aslinya. Sedangkan proyeksi ortogonal adalah gambar proyeksi suatu

benda mempergunakan garis-garis sejajar dan tegak lurus.

GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL

Berikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci.

Gambar proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropah dan

cara Amerika. Pada cara Eropah mempergunakan tiga bidang proyeksi saling

berpotongan tegak lurus satu sama yang lain, di mana benda yang diproyeksikan berada

di antara ketiga bidang tersebut. Sedangkan cara Amerika mempergunakan enam bidang

proyeksi yaitu benda dipandang dari enam sisi. Berikut yang dibahas hanya gambar

proyeksi cara Eropah.

Perpotongan di antara tiga bidang proyeksi cara Eropah akan membentuk sebuah

ruangan yang disebut dengan ruang nyata. Bidang-bidang proyeksi tersebut adalah :

1. Bidang mendatar, disebut Bidang Proyeksi 1 (benda dilihat dari arah atas)

2. Bidang tegak, disebut Bidang Proyeksi 2 (benda dilihat dari arah depan)

3. Bidang samping, disebut Bidang Proyeksi 3 (benda dilihat dari samping)

Perhatikan gambar berikut ini!

1


z

P3

o x

P1

y

Selanjutnya, dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa perpotongan tiga bidang

proyeksi tersebut membentuk tiga buah sumbu, masing-masing adalah :

1. Sumbu o-x, sebagai perpotongan bidang P1 dan P2.

2. Sumbu o-y, sebagai perpotongan bidang P1 dan P3.

3. Sumbu o-z, sebagai perpotongan bidang P2 dan P3

Susunan bidang-bidang proyeksi seperti di atas yang membentuk ruang nyata

disebut dengan bidang gambar proyeksi stereometri. Dalam gambar stereometri ini, di

samping menampilkan gambar proyeksi 1, 2, dan 3 juga menampilkan gambar ruang

objeknya. Dari bentuk gambar stereometri akan disederhanakan menjadi bentuk gambar

proyeksinya saja.

Perhatikan bentuk gambar berikut.

z

Gambar A

P3

o x

y P1

2

P2

P2


z

Gambar B

y x

y

y

Penjelasan gambar

Untuk mendapatkan bidang-bidang proyeksi yang datar, dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut :

1. Sumbu o-x dan o-z dianggap sebagai engsel, sedangkan sumbu o-y dianggap

dapat dibagi menjadi dua bilah.

2. Bidang P1 diputar ke bawah hingga datar dengan bidang P2.

3. Bidang P3 diputar ke samping hingga datar dengan P3 (perhatikan Gam bar. B).

Setelah memahami bagaimana terbentuknya bidang-bidang proyeksi dan sumbu-

sumbu proyeksi, sekarang kita mulai membuat gambar proyeksi itu sendiri. Kita akan

mempelajarinya secara bertahap, dimulai dari proyeksi sebuah titik, kemudian garis,

bidang, baru selanjutnya memproyeksikan suatu benda (benda geometris tiga dimensi).

A. Proyeksi Sebuah Titik

Untuk membuat gambar proyeksi dari sebuah titik, atau juga objek lainnya,

sebaiknya dilakukan dua tahapan kerja, yang pertama membuat gambar stereometrinya

dan kedua membuat gambar proyeksinya. Berikut ini perhatikan gambar proyeksi titik

3

z

P2P3

o

P1


A yang terletak 2 cm di atas bidang P1, 1 cm di depan bidang P2 dan 3 cm di samping

bidang P3.

Gambar Stereometri z

P3 A3 A

o x x

A1

P1

y

Gambar proyeksi

z

y x

y

4

P2

A2

A

P2

A2

P3

A3

o

A1

P1


Penjelasan gambar

1) Titik A1 adalah proyeksi titik A pada bidang P1 dengan koordinat (x,y) dengan

nilai (3,1). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak

nilai y dan sebaliknya.

2) Titik A2 adalah proyeksi titik A pada bidang P2 dengan koordinat (x,z) dengan

nilai (3,2). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak

nilai z dan sebaliknya.

3) Titik A3 adalah proyeksi titik A pada bidang P3 dengan koordinat (y,z) dengan

nilai (1,2). Tarik garis proyeksi dari nilai y tegak lurus sumbu o-y dengan jarak

nilai z dan sebaliknya.

4) Titik A pada gambar stereometri adalah benda yang sebenarnya dengan

koordinat (x,y,z) dengan nilai (3,1,2). Titik A didapat dengan menarik garis

proyeksi dari titik A1, A2 dan A3 tegak lurus dengan bidang-bidang

proyeksinya.

Latihan Soal :

1. Diketahui titik B yang terletak pada koordinat (4,3,5). Cari dan buat gambar

stereometri serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui titik C dengan koordinat (4, 6, 0). Cari dan buat gambar stereometri

serta gambar proyeksinya!

B. Gambar Proyeksi Sebuah Garis

Menggambar proyeksi sebuah garis dapat diartikan menggambar proyeksi dua

buah titik. Namun dalam membuat gambar proyeksinya harus kita pandang sebagai

sebuah garis yang utuh, hal itu menyebabkan terdapatnya beberapa kemungkinan hasil

gambar proyeksi sebyah garis, antara lain :

Proyeksi dari sebuah garis lurus akan berupa garis lurus juga, tetapi bila garis

tersebut tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya berupa

sebuah titik.

Proyeksi dari sebuah garis yang sejajar dengan bidang priyeksinya maka hasil

proyeksinya akan sama panjang dengan garis tersebut, dan bila sebuah garis

5


yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil

proyeksinya lebih pendek dari garis tersebut.

Perhatikan dan pelajari gambar-gambar berikut.

Gambar Stereometri z

P1

A2 B2

P3

B3A3 A B

o x

A1 B1

P2

y

Gambar Proyeksi

z

P3 P2

B3A3 B2

y x

A1 B1

P1 y

6

A2

o


Gambar Proyeksi

Latihan Soal :

1. Diketahui garis BC dengan koordinat titik B (1,2,3,). Garis BC

panjangnya 5 cm dan sejajar dengan sumbu o-y Cari dan buat gambar stereometri

serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui garis CD dengan koordinat titik C (2,2,1). Garis CD = 6 cm

yang semula sejajar dengan sumbu o-z, kemudian diputar kekanan hingga

z D2 D3 D C2 x o D1 C C3 C1 y

z y x y

D2

C2

o D1

C1

D3

C3

7

Gambar Stereometri


membentuk sudut 450 dengan sumbu o-x Cari dan buat gambar stereometri serta

gambar proyeksinya!

C. Gambar Proyeksi Sebuah Bidang

Sebuah bidang dibentuk oleh tiga buah garis atau lebih. Oleh karena itu, untuk

membuat gambar proyeksi sebuah bidang sama dengan memproyeksi beberapa buah

garis. Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada proyeksi garis dapat berlaku juga

pada proyeksi bidang.

Perhatikan dan pelajari gambar berikut.

Penjelasan Gambar

Bidang ABCD gambar proyeksinya pada bidang P1 berupa sebuah garis yang

sama panjang dengan sisi AB, sejajar sumbu o-x atau tegak lurus sumbu o-y.

Proyeksi bidang ABCD pada bidang P2 berupa bidang yang sama besar dengan

bidang asalnya, bidang tersebut sejajar dengan bidang P2 dan tegak lurus dengan

bidang P1 dan P3.

Proyeksi bidang ABCD pada bidang P3 berupa sebuah garis yang sama panjang

dengan sisi BC, sejajar sumbu o-z dan tegak lurus sumbu o-y.

z y x y

D2 C2

A2 B2

o

D1A1 C1B1

C3D3

B3A3

Gambar Proyeksi

8

z

Gambar Stereometri

D2 C2 C3D3 D C A2 B2 x o B3A3 A B

D1A1 C1B1

y


Penjelasan gambar

Gambar Proyeksi pada bidang P1, P2 dan P3 berupa bidang segitiga.

Ketiga segitiga pada masing-masing bidang proyeksi tidak ada yang ukuranya

dengan segitiga asalnya yaitu segitiga EFG, ini disebabkan karena letak dari

z

y x

Gambar proyeksi

9

y

Gambar Stereometri z G2 G3 G E2 F2 o x G1 F3 F F1 E3 E E1 y

G2

E2 F3

o G1 F1

E1

G3

E3 F3


segitiga EFG tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang-bidang

proyeksinya.

Latihan Soal :

1. Diketahui bidang berbentuk ‘T’ dengan koordinat titik A (3,2,1,). Garis

AB // dengan sumbu o-x dan garis BC // dengan sumbu o-z Cari dan buat gambar

stereometri serta gambar proyeksinya!

8 cm

2 cm

2 cm 2 cm

D C

6 cm

A B 4 cm

2. Diketahui Bidang segi-empat ABCD dengan koordinat titik A (2,2,1).

Garis AB = 6 cm // dengan sumbu o-y dan garis BC = 7 cm // sumbu o-z. Bidang

ABCD semula sejajar dengan bidang P3, kemudian diputar ke kanan dengan garis

AB sebagai sumbu putar hingga membentuk sudut 450 dengan bidang P1. Cari dan

buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

D. Gambar Proyeksi Sebuah Benda Tiga Dimensi

Memproyeksikan sebuah benda tiga dimensi seperti kubus, balok, limas dan

sebagainya sama artinya memproyeksikan beberapa buah bidang. Kemungkinan gambar

proyeksinya pada bidang P1,P2 dan P3 berupa sebuah bidang.

Perhatikan gambar berikut dan pelajarilah.

1


z

P2

H2E2 G2F2

F3E3 E F

D2A2 C2B2

P3 B3A3 A B G3H3 H o G x

E1A1 F1B1

C3D3 D C

H1D1 G1C1 P1

1

z

y x x

y

H2E1 G2F2

D2A2 C2B2

o

E1A1 F1B1

H1D1 G1C1

G3H3 F3E3

C3D3 B3A3

Gb. Proyeksi Balok

Gambar Stereometri


Ketentuan gambar proyeksi balok di atas adalah sebagai berikut.

Ditentukan proyeksi balok dengan kordinat titik A (1,1,1), Garis AB

panjangnya 5 cm sejajar dengan sumbu o-x dan tegak lurus sumbu o-y. Garis

BC panjangnya 4 cm sejajar sumbu o-y dan tegak lurus sumbu o-x. Alas balok

adalah bidang ABCD sejajar dengan bidang P1. Tinggi balok 2,5 cm.

1

Gambar Proyeksi

Documents

Transcript of Gambar Proyeksi