Fungsi Trigonometri.pdf

of 16

Kegiatan Belajar 4

A. Tujuan Pembelajaran

B. Uraian Materi 4

Fungsi Trigonometri

a. Pengertian Fungsi Trinonometri

Karena untuk setiap sudut θ mengakibatkan hanya ada satu nilai sin θ, cos θ dan tan θ maka

terdapat pemetaan dari himpunan real (R) ke himpunan bilangan real (R). Pemetaan-pemetaan

atau fungsi-fungsi sin, cos dan tan merupakan pemetaan dari himpunan sudut ke bilangan real.

Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut :

Y

• P

y r

X

θ

x P1 O

Jika kita perhatikan gambar di samping, perbandingan

trigonometri untuk sudut θ masing-masing adalah

r

y=θsin

r

x=θcos

x

y=θtan

R

•

θ

R

•

sin θ

f

Gambar (i)

R

•

θ

R

•

cos θ

f

Gambar (ii)

B

•

θ

R

•

tan θ

f

Gambar (iii)

Setelah mempelajari kegiatan belajar 4, diharapkan mahasiswa dapat

a. Menentukan nilai fungsi trigonometri

b. Menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri

c. Menggambar grafik fungsi trigonometri

d. Menentukan nilai maksimun dan minimum grafik fungsi trigonometri.

Modul Matematika dasar Disusun oleh Edy

of 16

a. Gambar (i) fungsi sinus didefenisikan ( ) θθθθθ sin,,sin: =∈→ fdenganRf

b. Gambar (ii) fungsi kosinus didefenisikan ( ) θθθθθ cos,,cos: =∈→ fdenganRf

c. Gambar (iii) fungsi tangent didefenisikan ( ) θθθθθ tan,,tan: =∈→ fdenganBf

Untuk

−−= ,...2

3,

2,

2,

2

3...,\

ππππRB artinya semua anggota himpunan bilangan real

selain

−− ,...2

3,

2,

2,

2

3...,

ππππ.

Fungsi ( ) θθ sin=f , ( ) θθ cos=f , ( ) θθ tan=f disebut sebagai fungsi trigonometri.

Adapun nilai sin, cos dan tan suatu sudut dapat bernilai positif, nol atau negatif tergantung

letak sudut di kuadrannya.

b. Nilai fungsi trigonometri

Menentukan nilai fungsi trigonometri sama dengan cara menentukan fungsi linier, fungsi

kuadrat yang sudah kita pelajar, yakni dengan cara mensubtitusikan nilai variabel yang

diberikan kedalam fungsi.

Contoh

1. Tentukan nilai fungsi dari f(x) = 2 sin x, jika nilai x = 45o

Penyelesaian

f(x) = 2 sin x; x = 45o

f(45o) = 2 sin 45

o

f(450) = 2

2

2

1

f(45o) = 2

2. Tentukan nilai fungsi ( )3

;sec22sin

tancossin 2 π=

+

−+= xjika

xx

xxxxf

Penyelesaian

( )

+

−

+

=

⇒

=+

−+=

3sec2

3

2sin

3tan

3cos

3sin

3

3;

sec22sin

tancossin

2

2

ππ

πππ

π

π

f

xjikaxx

xxxxf

of 16

( )

( )

61

31343

3

643

403133

3

83

83

83

53

3

83

2

2

53

3

2

83

2

613

3

2232

1

32

13

2

1

3

2

−

−=

⇒

−

+−=

⇒

−

−×

+

−=

⇒

+×

−=

⇒

+

−+

=

⇒

+

−+

=

⇒

π

π

π

π

π

π

f

f

f

f

f

f

3. Jika ( ) ( ) 3sin4cos. +++= xkxkxf dan 234

+=

πf maka nilai k adalah..

Penyelesaian

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

1

2

2

22

322232

322223

322

142

2

12

2

123

34

sin44

sin4

cos4

3sin4sincos

3sin4sin.cos.

3sin4cos.

−=⇒

−=⇒

−=⇒

+−+=⇒

++=+⇒

+

+

+=+⇒

+

+

+

=

⇒

+++=⇒

+++=⇒

+++=

k

k

k

k

k

k

kf

xxxkxf

xxkxkxf

xkxkxf

ππππ

of 16

Grafik Fungsi Trigonometri

a. Menggambar grafik fungsi trigonometri

untuk memahami cara menggambar grafik fungsi trigonometri lakukanlah kegiatan di

bawah ini

Kegiatan 4.1

1. Lengkapilah tabel berikut

f(x) = sin x, untuk 0o ≤ x ≤ 270

o

x 0o 30o 45o 900 120o 135o 150o 180o 210o 225o 240o 270o

f(x) = sin x ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

(x, y) ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

� Gambarkan titik (x, y) pada bidang koordinat cartesius berikut

� Hubungkan titik sehingga membentuk sebuah kurva

� Grafik yang terbentuk adalah grafik f(x) = sin x, untuk 0o ≤ x ≤ 270

o

of 16

2. Lengkapi tabel berikut

f(x) = 2 cos x, untuk π≤≤ x0

x 0 6π

4π

3π

2π

3

2π

43π

6

5π π

cos x ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

f(x) = 2 cos x ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

(x, y)

� Gambarkan titik (x, y) pada bidang koordinat cartesius berikut

� Hubungkan titik sehingga membentuk sebuah kurva

� Grafik yang terbentuk adalah grafik f(x) = 2 cos x, untuk π≤≤ x0

3. Lengkapi tabel berikut

f(x) =

+ π

6

1sin3 x , untuk π≤≤ x0

x 0 6π

4π

3π

2π

3

2π

43π

6

5π π

x + 6π ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

Sin ( )6π+x ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

f(x) = 3 Sin ( )6π+x

(x, y)

of 16

c. Menentukan Persamaan Grafik fungsi Trigonometri

Untuk menentukan persamaan dari grafik fungsi trigonometri yang perlu kita ingat adalah

bentuk umum persamaan trigonometri.

1. ( ) ( )axkAyxf −== sin , dimana

� puncaktitikamplitudoA /=

� p

kπ2

= , karena priodik fungsi f(x) = sin x, adalah 0o ≤ x ≤ 360

o

� p = priode grafik

� a = absis titik awal grafik

Contoh :

1. Tentukan persamaan grafik di bawah

Penyelesaian

Jika kita perhatikan grafik di atas adalah grafik fungsi sinus, bentuk umum fungsi sinus

adalah ( ) ( )axkAyxf −== sin

� 3=A

� p = π

� a = 0

� 22

=⇒= kkπ

π,

Jadi persamaan fungsinya adalah f(x) = 3 sin 2(x – 0)

f(x) = 3 sin 2x

3 •

- 3 •

• π

•

4π

•

2π

•

23π

of 16

2. Tentukan persamaan grafik berikut

Penyelesaian

Grafiknya berbentuk grafik sinus, maka

( ) ( )axkAyxf −== sin

� A = 2

� p = 4π

�

−−=

6

4

6

10

6

4 πππa

36

4 ππ

π−⇒−=

� 2

1

4

2=⇒= kk

π

π,

Jadi persamaan fungsinya adalah

+=

32

1sin2)(

πxxf

2 •

- 2 •

•

622π

•

64π

•

610π

•

616π

1 •

• 4π

of 16

C. Rangkuman 4

1. Fungsi Sinus, f(x) = sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π

2. Fungsi kosinus, f(x)= cos x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π

3. Fungsi tangen, f(x) = tan x, untuk 0 ≤ x ≤ π

4. Untuk menggambar grafik fungsi trigonometri maka terlebih dahulu menentukan nilai

fungsi yang diberikan, dengan mengambil titik ujinya adalah sudut-sudut.

5. Untuk menentukan persamaan fungsi trigonometri dati suatu grafik gunakan bentuk

umum fungsi ( ) ( )axkAyxf −== sin , dimana

� puncaktitikamplitudoA /=

� p

kπ2

= , karena priodik fungsi f(x) = sin x, adalah 0o ≤ x ≤ 360

o

� p = priode grafik

Sifat a. Max = 1

b. Min = - 1

c. sin (- x) = - sin x

d. Priode = 2π

1 •

- 1 •

• 2π

•

2π

•

π

•

23π

Sifat a. Max = 1

b. Min = - 1

c. cos (- x) = - cos x

d. Priode = 2π

1 •

- 1 •

• 2π

•

2π

•

π

•

23π

Sifat a. Tidak ada max dan

min

b. Garis α = ± 90, ±

270, ± k.90 k adalah

bilangan ganjil

adalah asimtot

c. tan (- x) = - tan x

d. Priode = π

1 •

- 1 •

• 2π

•

2π

•

π

•

23π

•

4π

•

43π

•

45π

•

47π

Fungsi Trigonometri.pdf

Documents

Transcript of Fungsi Trigonometri.pdf