MOMENT DAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMENKELOMPOK 7ARNIATIFERAWATI DESRAOKTAMIRA

Definisi MomenDefinisi 1 :Momen ke r dari peubah acak x di sekitar 0 dinotasikan dengan r dan didefenisikan sebagai berikut :

dimana r = 0, 1, 2,

Definisi 2 :Momen ke r dari peubah acak x di sekitar dinotasikan dengan : (r = 0, 1, 2, )

CONTOH 1Bila x menyatakan nilai mata dadu dari pelambungan dadu yang setimbang tentukanlah :a. 3 momen pertamab. 3 momenc. variansi x

CONTOH 2Hitunglah rataan dan variansi peubah acak x yang mempunyai fungsi padat x

Fungsi Pembangkit MomenDefinisi 3 :Fungsi pembangkit momen dari peubah acak X diperoleh dari E(etX) dan dinyatakan dengan MX(t). Sehingga

Fungsi Pembangkit Momen hanya akan ada bila jumlah atau Integral pada definisi 3 konvergen. Bila fungsi pembangkit momen suatu peubah acak memang ada, fungsi itu dapat dipakai untuk membangkitkan atau menemukan seluruh momen peubah acak tersebut. Yang caranya diuraikan dalam teorema 1

Teorema Pembangkit MomenTeorema 1 :Misalkan X suatu peubah acak dengan fungsi pembangkit momen MX(t). Maka

Contoh 1 :Cari fungsi pembangkit momen untuk variabel random binomial X dan gunakanlah untuk memverifikasi bahwa = np dan 2 = npq!

Contoh 2 :Tunjukkan bahwa fungsi pembangkit momen peubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan dan bervariansi 2 adalah Mx(t) = et + 2 t2/2

Teorema-teorema1. (Teorema ketunggalan) Misalkan X dan Y dua peubah acak masing-masing dengan fungsi pembangkit-momen MX(t) dan MY(t), Jika MX (t) = MY (t) untuk semua nilai t, maka X dan Y memiliki distribusi peluang yang sama. 2. MX+a(t) = eatMX(t)3. MaX(t) = MX(at)

4. Jika X1, X2, , Xn adalah peubah acak bebas dengan fungsi pembangkit momen, masing-masing dan Y = X1 + X2 + +Xn maka MY(t) =