Fungsi Gelombang

y(x,t) = Asin(kx-wt)A: amplitudo

kx-wt : fasa

k: bilangan gelombang

Jika ∆x=l, fasa bertambah 2p

w: frekuensi angular(2p rads = 360°)

Jika ∆t=T, fasa bertambah 2p

• Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang

(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mm

z(y,t)=zmsin(ky-wt)w = 2p/T = 2p/0.2 s =10ps-1

z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10ps-1)t]

(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah y dengan bilangan gelombang 60 cm-

1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali?

Contoh

(b) Laju

uz,max= wzm = 94 mm/s

SoalGelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa p/3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?

f = 500Hz, v=350 mm/s

(a) Fasa

y(x,t) = Asin(kx-wt)

(b)

Laju Gelombang• Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar?

Pilih sebuah perpindahan tertentu fasa tertentu

kx-wt = konstan

y(x,t) = Asin(kx-wt) v>0

y(x,t) = Asin(kx+wt) v<0

Gelombang Transversal (Tali):: rapat massa, : tegangan

• Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or perioda (seperti OHS)

Gelombang pada tali• Apa yang menentukan laju gelombang? • Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:

v

R

F

Tegangan tali adalah F Massa per satuan panjang adalah (kg/m) Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran

dengan jari-jari R

Misalkan:

Gelombang pada tali ...

Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali.

Total gaya pada arah-y

F F

x

yFNET = 2F

(karena kecill, sin ~ )

v

Tinjau gerak bersama dengan pulsa Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “puncak” pulsa

Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2) dikalikan massa per satuan panjang .

m = R 2

R

x

y

Gelombang pada tali ...

Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam arah-y.

R

v

x

y

a

Gelombang pada tali ...

Jadi FNET = ma menjadi:

2vF

Fv

Rv 2R F2

2

FTOTm a

v

tegangan F massa per satuan panjang

Gelombang pada tali ...

Jadi didapat:

Fv

Jika tegangan makin besar, laju bertambah. Jika tali makin berat, laju berkurang. Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada sifat

alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang.

v

tegangan F massa per satuan panjang

Gelombang pada tali ...

Refleksi

From high speed to low speed (low density to high density)

From low speed to high speed (high density to low density)

Refleksi• Saat gelombang menjalar dari satu

batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batas– Menjalar dari cepat ke lambat -

> terbalik– Menjalar dari lambat ke cepat -

> tetap tegak

Fv

Refleksi

Gelombang Tegak• Fundamental n=1• ln = 2L/n

• fn = n v / (2L)

Frekuensi Resonansi

Harmonik fundamental atau pertama

21lL

Lf

21

1

Harmonik ke dua atau overtone pertama

2lL 12 2 ff

Dst…dst.

Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.