Fungsi Dan Jenisnya

7/22/2019 Fungsi Dan Jenisnya

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-dan-jenisnya 1/9

Bab 1 Fungsi

Bab 1

Fungsi

1.1. Pengertian

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan

(hubungan fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk

oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisien dan konstanta.

Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu,

dilambangkan dengan huruf-huruf atin. !oefisien ialah bilangan atau angka yang terkait

pada dan terletak di depan suatu variabel dalam suatu fungsi. "dapun konstanta ialah

bilangan atau angka yang turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai

bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.

#otasi sebuah fungsi secara umum $ y % f(&)

'ontoh $ y % f(&) % *,+ &

y merupakan dependen variable, 5 adalah konstanta, 0,8 koefisien variasi x dan x adalah

independen variable

1.2. Jenis-Jenis Fungsi

Fungsi dapat digolong-golongkan menadi beberapa kelompok. incian enis-enis fungsi

selengkapnya dapat dilihat dibawah ini $

Matematika Bisnis 1



Bab 1 Fungsi

. Fungsi polinom

Fungsi /olinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel

bebasnya.

y = a0 + a1 x + a2 x 2 +…...+ an x n

0. Fungsi inearFungsi inier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya

adalah pangkat satu (fungsi berderaat satu).

y = a0 + a1 x , a1 ≠ 0

1. Fungsi !uadrat

Fungsi !uadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah

pangkat dua, sering uga disebut fungsi berderaat dua.

y = a 0 + a1 x + a2 x 2 , a2 2 0

3. Fungsi berderaat n

Fungsi berderaat n adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat

n (n % bilangan nyata).

y = a0 + a1 x + a2 x 2 + …+ an-1 x n-1 + an x n , an ≠ 0

. Fungsi /angkat

Matematika Bisnis 2

Fungsi

Fungsi #on "labar (4ransenden)

Fungsi /olinomFungsi inier

Fungsi !uadrat

Fungsi !ubik

Fungsi 5ikuadrat

Fungsi /angkat Fungsi 6ksponensial

Fungsi ogaritmik

Fungsi 4rigonometrik

Fungsi 7iperbolik

Fungsi 8rrasional Fungsi asional

Fungsi "labar



Bab 1 Fungsi

Fungsi /angkat yaitu fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata

bukan nol.

y = x n , n = bilangan nyata bukan nol.

9. Fungsi eksponensial

Fungsi ekponensial adalah fungsi yang variable bebasnya merupakan pangkat dari suatu

konstanta bukan nol.

y = n x n > 0

:. Fungsi logaritmik

Fungsi ogaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel

bebasnya merupakan bilangan logaritmik.

y = nlog x

+. Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik

Fungsi 4rigonomtrik dan fungsi 7iperbolik adalah fungsi yang variabel bebasnya

merupakan bilangan-bilangan goneometrik.

persamaan trigonometrik y = sin x

persamaan hiperbolik y = arc cos x

1.3. Penggambaran Fungsi Linier

Setiap fungsi linier akan menghasilkan garis lurus ika digambarkan

'ontoh $

y % 1 0&

; * 0 1 3

< 1 : =

Matematika Bisnis 3



Bab 1 Fungsi

1.4. Penggambaran Fungsi Non Linier

>asing-masing fungsi non linier mempunyai bentuk khas mengenai kurvanya, sehingga

harus diamati kasus demi kasus Sifat-sifat khas kurva non linier meliputi penggal, simetri,

perpanangan, asimtot dan faktorisasi.

. /enggal

/enggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu

koordinat. /enggal pada sumbu & dapat dicari dengan memisalkan y % o, sedangkan

penggal pada sumbu y dapat dicari dengan memisalkan & % *.

0. Simetri

?ua buah titik dikatakan simetri terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berarak

sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus terhadap segmen garis yang

menghubungkannya.

1. /erpanangan

Matematika Bisnis 4

9

3

0

3

10

y

&

*

+

*

0



Bab 1 Fungsi

?alam menggambarkan kurva dari suatu persamaan f(&,y) % *, pada umumnya kita

membatasi diri hanya sampai nilai & dan y tertentu. !ita tidak tahu sampai seberapa auh

uung-uung kurva dapat diperpanang sampai ke nilai & dan y yang tak terhingga

3. "simtot

Suatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus tertentu apabila salah satu

uung kurva semakin dan semakin mendekati garis yang bersangkutan.

. Faktorisasi

Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menadi

bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.

'ontoh penggambaran fungsi non linier $

. Fungsi kuadrat parabolic

y % + @ 3 & &0

Matematika Bisnis 5

& * 0 1 3

y + 3 +



Bab 1 Fungsi

0. Fungsi kuadat parabolic

& % + @ 0 y - y0

Matematika Bisnis 6

9

3

0

3

10

y

&*

+

*

0



Bab 1 Fungsi

1. Fungsi kubik

y % - 0 3 &0 @ &1

Matematika Bisnis 7

; <

-3 *

-1

-0 +

- =

* +

0 *

3

0

0

3

10

&

*

y

9

:

+

=



Bab 1 Fungsi

1.5. Soal-Soal Latihan

. 4entukan penggal @ & dan penggal @ y dari persamaan-persamaan $

a. & @ *y @ 0* % *

b. &0 @ 9& y 0 % *

c. &0 y0 @ +& - 9y @ % *

0. Selidiki kesimetrian kurva dari persamaan-persamaan berikut terhadap sumbu-& dan

sumbu @y dan titik pangkal.

a. 9&0 & @ y % *

b. &1 + &0y 1 y % *

c. &0 @ y0 % *

1. Antuk persamaan &1 @ y0 % =

a. 4entukan penggal pada masing-masing sumbu b. Selidiki kesimetrian kurvanya

c. Selidiki batas perpanangan kurvanya

3. Antuk persamaan &y @ & @ y % 0

a. 4entukan penggal pada masing-masing sumbu

b. Selidiki kesimetrian kurvanya

Matematika Bisnis 8

& <

- 1

* -0

0 91 :

3 -0

0

3

0

3

10

&

*

y



Bab 1 Fungsi

c. 4entukan asimtot vertical dan atau asimtot horiBontal

d. Celaskan apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan

. /erintah seperti soal 3 untuk &0 @ 3& y % 0

Matematika Bisnis 9

Fungsi Dan Jenisnya

Documents

Transcript of Fungsi Dan Jenisnya