Fungsi dalam matematikaadalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:-Domainyaitu daerah asal fungsifdilambangkan denganDf.-Kodomainyaitu daerah kawan fungsifdilambangkan denganKf.-Rangeyaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Rangefungsifdilambangkan denganRf.

SIFAT-SIFAT FUNGSI1. FUNGSI INJEKTIFDisebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:AB adalah fungsi injektif apabila a b berakibat f(a) f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.2. FUNGSI SURJEKTIFFungsi f: A B disebutfungsi kepadaataufungsi surjektifjika dan hanya jika untuk sembarangbdalam kodomainBterdapat paling tidak satuadalam domainAsehingga berlakuf(a) =b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).3. FUNGSI BIJEKTIFSuatu pemetaan f: AB sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan f adalah fungsi yang bijektif atau A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.JENIS-JENIS FUNGSI1. FUNGSI LINEARFungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a 0 disebut fungsi linear2. FUNGSI KONSTANMisalkan f:AB adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.3. FUNGSI IDENTITASMisalkan f:AB adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.4. FUNGSI KUADRATFungsi f: RR yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c R dan a 0 disebut fungsi kuadrat.SOAL DAN PEMBAHASAN1. Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}Jawab:Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsisebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 padakodomain).2. Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.Jawab:f(x) = ax + bf(-4 ) = a(-4) + b = -3-4a + b = -3 . (1)f( 2 ) = a . 2 + b = 92a + b = 9 . (2)Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:-4a + b = -32a + b = 9--6a = 12a = 2,substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 92.(2) + b = 94 + b = 9b = 5Jadi fungsinya f(x) = 2x + 53. Diketahui, jika :A = {2, 3, 6}B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?jawab :Domain = {2, 4, 6}Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}Range = { 2, 4, 6, 8, 10}. Pada pemetaan a. 3 b. 8 bayangan dari 2 adalah c. 9 d. 27 Pembahasan : f(x) = 4x 5 f(2) = 4(2) 5 f(2) = 8 5 = 3 2. Pada pemetaan a. 33 b. 29 maka h(5) adalah c. 21 d. 17 Pembahasan : h(x) = x^2 + 4 h(5) = 5^2 + 4 h(5) = 25 + 4 = 29 3. Pada pemetaan f : 5 x, jika daerah asalnya {3, 2, 1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah a. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Pembahasan : f(3) = 5 (3) = 8 f(1) = 5 1 = 4 f(2) = 5 (2) = 7 f(2) = 5 2 = 3 f(1) = 5 (1) = 6 f(3) = 5 3 = 2 f(0) = 5 0 =5 f(4) = 5 4 = 1 Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 4. Pada pemetaan jika daerah asalnya {x | x < 5, x bilangan asli }, maka daerah hasilnya adalah a. {4, 8, 12, 16, 20} c. {4, 8, 12, 16, 20} b. {8, 12, 16, 20, 22} d. {8, 12, 16, 20, 22} Pembahasan : x = {1, 2, 3, 4, 5} f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16 f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20 f(3) = 4(3) = 12 daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20} 5. Pada pemetaan adalah a. {4, 11, 14, 15} b. {6, 11, 14, 15} jika daerah asalnya x {2, 3, 4, 5 }, rangenya c. {6, 11, 14, 17} d. {8, 11, 14, 17} 12.kreasicerdik.wordpress.com 2013 Pembahasan : f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14 f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17 Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17} 6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = 2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah a. 2 dan 5 b. 2 dan 5 c. 2 dan 3 d. 2 dan 3 Pembahasan : f(0) = 2 p(0) + q = 2 q = 2 f(2) = 4 p(2) + q = 4 2p + (2) = 4 2p 2 = 4 2p =4 + 2 p = 6/2 = 3 7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah . a. {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)} d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)} Pembahasan : Himpunan Pasangan berurutannya: {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} 8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x 2, rangenya adalah ..... a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)} b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)} c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)} d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)} Pembahasan : Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)} 9. Diketahui fungsi f : x ---> ax 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 Pembahasan : f(5) = 18 5a 7 = 18 5a = 18 + 7 5a = 25, maka a = 5 23.kreasicerdik.wordpress.com 2013 10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x 11 dan f(a) = 20, maka nilai a adalah a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 Pembahasan : f(a) = 20 3a 11 = 20 3a = 20 + 11 3a = 9 a = 3 11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a ) 38, maka nilai a adalah a. 18 b. 16 c. 12 d. 10 Pembahasan : f(a) = 38 3a + 2 = 38 3a = 38 2 3a = 36 ---> a = 12 12. Diketahui fungsi a. 4 , jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah b. 5 c. 6 d. 7 Pembahasan : x + 3 = 2.4 x + 3 = 8 x=83=5 13. Diketahui fungsi a. 22 , jika f(a) = 10, maka nilai a adalah b. 21 c. 20 d. 19 Pembahasan : 2a 12 = 3.10 2a = 30 + 12 2a = 42 ----> a = 21 14. Diketahui fungsi f(x) = ax b, sedangkan f(3) = 4 dan f(5) = 28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah a. 3 dan 8 b. 3 dan 8 c. 4 dan 8 d. 4 dan 8 Pembahasan : f(3) = 4 f(5) = 28 3a b = 4 .....1) 5a b = 28 .....2) Eliminasi b dari pers. 1 dan 2 3a b = 4 5a + b = 28 ________________ + 8a = 32 a =4 Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) : 3(4) b = 4 12 b = 4 b = 4 12 ---> b = 8 34.kreasicerdik.wordpress.com 2013 15. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah a. 4 dan 5 b. 4 dan 5 c. 3 dan 7 d. 3 dan 7 Pembahasan : f(2) = 13 f(5) = 22 2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 2a + b = 13 5a b = 22 _________________ + 3a = 9 a =3 Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) : 2(3) + b = 13 6+b = 13 ----> b = 13 6 = 7 16. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(6) = 32 dan h(4) = 8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah a. 2 dan 9 b. 2 dan 8 c. 6 dan 4 d. 4 dan 8 Pembahasan : h(6) = 32 h(4) = 8 6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = 8 .... 2) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 6p + q = 32 4p q = 8 _________________ + 10p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke persamaan 1) : 6(4) + q = 32 24 + q = 32 ----> q = 32 24 = 8 17. Diketahui fungsi f(x) = ax b, sedangkan f(3) = 7 dan f(5) = 25, maka rumus fungsi f(x) adalah a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x 5 c. f(x) = 4x + 5 d. f(x) = 4x 5 Pembahasan : f(3) = 7 f(5) = 25 3a b = 7 ..... 1) 5a b = 25 .... 2) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 3a b = 7 5a + b = 25 _________________ + 8a = 32 a =4 45. kreasicerdik.wordpress.com 2013 Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) : 3(4) b = 7 12 b = 7 ----> b = 7 12 = 5 Rumus fungsi f(x) = 4x 5 18. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah a. f(x) = 3x + 7 b. f(x) = 3x 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x 5 Pembahasan : f(2) = 13 f(5) = 22 2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 2a + b = 13 5a b = 22 _________________ + 3a = 9 a =3 Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) : 2(3) + b = 13 6+b = 13 ----> b = 13 6 = 7 Rumus funfsi f(x) = 3x + 7 19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(6) = 32 dan h(4) = 8, maka rumus fungsi h(x) adalah a. f(x) = 5x + 8 b. f(x) = 5x 8 c. f(x) = 4x + 8 d. f(x) = 4x 8 Pembahasan : h(6) = 32 h(4) = 8 6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = 8 .... 2) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 6p + q = 32 4p q = 8 _________________ + 10p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke persamaan 1) : 6(4) + q = 32 24 + q = 32 q = 32 24 = 8 Jadi rumus fungsi f(x) = 4x + 8 20. Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah 56. kreasicerdik.wordpress.com a. [2, 4, 6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} 2013 d. [4, 8, 10} Pembahasan : f(0) = 2(0) + 2 a = 2 f(2) = 2(2) + 2 b = 6 f(3) = 2(3) + 2 c = 8 -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8] II. Jawablah pertanyaan pertanyaan dibawah ini dengan benar ! 1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d} a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang korespondensi satu-satu dari A ke B ! b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ? menunjukkan Pembahasan : a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} b. (1 x 2 x 3 x 4) = 24 2. Diketahui suatu pemetaan f : x 2x 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5}, a. Buatlah tabel pemetaan itu ! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f ! c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius ! Pembahasan : c. 3. Buatlah daftar untuk pemetaan x x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah ! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f ! c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius ! a. Pembahasan : c. 67. kreasicerdik.wordpress.com 2013 4. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22. Tentukan : a. Nilai a dan b b. rumus fungsi f(x) c. Tentukan nilai f(10) Pembahasan : a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka : f(2) = 2a + b 2a + b = 13 1) Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) 2a + b = 13 5a + b = 22 3a = 9 a = 3 Substitusikan a = 3 ke pers. 1) 2a + b = 13 2(3) + b = 13 6 + b = 13 b = 7 f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka : f(5) = 5a + b 5a + b = 22 2) b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7 c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka : f(10) = 3(10) + 7 = 30 + 7 = 37 5. Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(6) = 32 dan h(4) = 8, Tentukan : a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(2) Pembahasan : a. h(x) = px + q, jika h(6) = 32 maka : h(6) = 6p + q 6p + q = 32 1) Eliminasi q dari pers. 1) dan 2) 6p + q = 32 4p + q = 8 10p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke pers. 1) 6p + q = 32 6(4) + q = 32 24 + q = 32 q = 32 24 = 8 7 h(x) = px + q, jika h(4) = 8 maka : h(4) = 4p + q 4p + q = 8 2) b. Substitusikan p = 4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = 4x + 8 c. h(x) = 4x + 8, jika h(2) maka : h(2) = 3(2) + 8 = 6 + 8 = 2Dalang fungsimatematikadikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematikaR : A BContoh lain :A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan A merupakan setengah dari B maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut

Fungsi atau PemetaanApa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkansetiapanggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulisf : A BAdisebut dengan daerah asal [domain]B disebut dengan daerah kawan [codomain]Jikaf memetakan x A ke y B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : xy (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).ContohDiagaram disamping adalah pemetaan f: AB dengandaerah asal A = {a,b,c,d,e}daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6}f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier,kuadrat, dan sebagainya.ContohMisal f: RR dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2f(y) = (y-2)2 (y-2) = y2 4y + 4 y +2 = y2-5y + 6sehingga bisa didapat f(x) = x2-5x + 6f(1) = 12-5(1) + 6 = 2Komposisi FungsiJika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci g(y) = g(f(x)) h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikutJika f(x) = 2x2+ 1 dan g(x) = x+2tentukana. (g o f ) (x)b.(g o f ) (5)c. (f o g) (x)d. (f o g) (3)Jawab:mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.a. (g o f ) (x) > kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3b. (g o f ) (5) = 2(5)2+ 3 = 53c. (f o g) (x) > kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2+1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2+ 8x +8 + 1 = 2x2+ 8x + 9d. (f o g) (3) = 2(3)2+ 8(3) + 9 = 51Invers FungsiApa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A Bmaka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B Ajika y = f(x) maka x = f-1(y).Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketikfungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi? Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y Mengganti y dalam fungsi menjadi xContohTentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6Pembahasanf(x) = 2x + 6misal y =2x + 62x = y 6x = y 3dengan demikian f-1(y) = y 3 atau f-1(x) = x 3Contoh 2Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5jawab :y = 2x + 3/ 4x + 5y (4x + 5) = 2x + 34yx + 5y = 2x + 34yx 2x = 3 5yx (4y-2) = 3 5yx = 3 5y / 4y-2ataux = -5y +3 / 4y 2jadi dengan dimikian f-1(y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y 2atau f-1(x) = -5x +3 / 4x 2Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepatJika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f-1(x) = -dx + b / cx aInvers Fungsi Komposisi

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x 1)/(x 2). Maka nilai dari g- (2) [dibaca: g invers 2] adalahPenyelesaian:f(x 2) = (x 1)/(x 2)Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)y = x 2x = y + 2 y = x + 2 maka:f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]f(x) = (x + 1)/x(f o g)(x) = f(g(x))f(g(x)) = x + 1[g(x) + 1]/g(x) = x + 1g(x) + 1 = (x + 1). g(x)g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)g(x) x.g(x)-g(x)= -1-x.g(x) = -1g(x) = 1/xg(x) = 1/xy = 1/xx = 1/y, maka:g-(x) = 1/xJadi, nilai dari g-(2) adalah = 1/x = 1/2.2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 2x + x. maka f(x) = .?Penyelesaian:Jadi f(x) = 1/4 x 10/4x + 37/43. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalahPenyelesaian:(f o g)(x) = f(g(x))= (g(x)) + 4= (2sinx) + 4= 8sinx + 4Jadi, ( f o g) (-90) adalah= 8sin(-90) + 4= 8.(-1) + 4= -8 + 4 = -4.4. Diketahui g(x) = (x + 2x 3)/4. Maka g-(x) adalahPenyelesaian:Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:= x + 2x 3= x + 2x + 1 1 3= (x + 1) 4Jadi,g(x) = (x + 2x 3)/4g(x) = [(x + 1) - 4]/4y = [(x + 1) - 4]/44y = [(x + 1) - 4](x + 1) = 4y + 4(x + 1) = 4(y + 1)x + 1 =4(y + 1)x + 1 =2(y + 1)x = -12(y + 1)g-(x) = -12(x + 1)5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x 15 maka nilai p dan q adalahPenyelesaian:(g o g)(x) = g(g(x))16x 15 = p(g(x)) + q16x 15 = p(px + q) + q16x 15 = px + pq + qCocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.16x = px dan -15 = pq + qKemudian mencari nilai p dan q nya.16x = px16 = pp =16 > p = 4.Jika p = 4 maka q =-15 = 4q + q-15 = q(4 + 1)q = -15/5 = -3Jika p = -4 maka q =-15 = -4q + q-15 = q(-4 + 1)q = -15/-3 = 5Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).