FP 26

Prosiding Seminar Nasional Fisika 2010 ISBN : 978‐979‐98010‐6‐7

459

PEMBUATAN ALAT EKSPERIMEN SEDERHANA UNTUK PENENTUAN MOMEN INERSIA BENDA TEGAR

Yati Susanah1,5), Ius Rusnati2,5), Kokom Komariah3,5), Wulan Fitriyani4,5)

1)MAN 3 Jakarta Pusat, [email protected] 2)MAN 1 Bandung, [email protected]

3)MAN 2 Bandung, [email protected] 4)MA NU 04 Al Ma’arif Boja Kendal, [email protected]

5)Program Studi Magister Pengajaran Fisika-FMIPA ITB Bandung, Abstrak Telah dibuat alat eksperimen sederhana untuk menentukan momen inersia benda tegar dengan bentuk sembarang menggunakan konsep kekekalan energi mekanik. Momen inersia alat telah diukur dan diperoleh nilai 0,0021 ± 3,3 % kg.m2. Eksperimen pengukuran momen inersia telah dilakukan untuk benda tegar dengan bentuk teratur di antaranya balok, batang panjang, silinder pejal, silinder berongga, bola pejal kuningan dan bola berongga. Beberapa benda tegar dengan bentuk sembarang yaitu batu, kunci leter T, celengan juga telah diukur momen inersianya. Kata kunci: momen inersia, kekekalan energi mekanik, benda tegar I. PENDAHULUAN

Praktikum momen inersia benda tegar di sekolah biasanya terbatas hanya pada

benda tegar dengan bentuk beraturan. Sementara untuk benda tegar yang tidak teratur tidak

dilakukan di sekolah-sekolah. Hal ini disebabkan untuk momen inersia benda tegar dengan

bentuk beraturan dapat ditentukan dengan mengukur massa dan dimensi fisiknya,

sedangkan untuk benda tegar yang bentuknya tak beraturan, pengukuran momen inersia

sulit dilakukan secara langsung melalui pengukuran dimensi fisik benda. Salah satu cara

yang dapat dilakukan adalah melalui pengukuran dinamik. Oleh karena itu guru sebaiknya

bisa melakukan riset mengenai alat eksperimen sederhana untuk mengatasi kesulitan-

kesulitan yang terdapat dalam pembelajaran secara eksperimen. Pada makalah ini

diuraikan tentang pembuatan alat eksperimen sederhana untuk penentuan momen inersia

benda tegar. Alat yang dibuat, kemudian diujicobakan untuk penentuan momen inersia

benda tegar dengan bentuk teratur maupun bentuk tak teratur.

Rancangan alat eksperimen sederhana ini bekerja ketika alat berotasi yang

dipengaruhi oleh gerak translasi (GLBB) beban gantung dengan percepatan dianggap

konstan dapat menentukan momen inersia sistem. Momen inersia sistem adalah gabungan

dari momen inersia alat dan momen inersia benda )( bas III += . Berdasarkan hubungan

tersebut maka momen inersia alat dapat diketahui dan secara tidak langsung pengujian

460 Prosiding Seminar Nasional Fisika 2010

validitas dan reliabilitas alat eksperimen juga dapat dilakukan. Sebagai pembanding

momen inersia alat dapat diperoleh dari perhitungan matematis bahan yang digunakan.

Dengan momen inersia alat yang telah diketahui tersebut maka besar momen inersia benda

tegar dapat ditentukan.

II. LANDASAN TEORI

Momen inersia merupakan kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya suatu benda

bergerak rotasi terhadap sumbu putar tertentu. Setiap benda yang berotasi pada suatu

sumbu mempunyai energi kinetik rotasi. Hubungan antara momen inersia I, dengan energi

kinetik rotasi dapat dinyatakan dengan persamaan[1,2]: 2ωIK = (1)

dimana K adalah energi kinetik benda tegar yang berotasi (joule) dan ω adalah laju anguler

(rad/s) yang menggambarkan seberapa cepat benda berputar.

Tinjau suatu sistem yang terdiri dari benda tegar yang berotasi pada permukaan

horizontal yang dihubungkan dengan benda lain yang dapat bergerak vertikal sebagaimana

ditunjukkan oleh gambar 1.

Gambar 1. Skema alat momen inersia

Dengan menggunakan konsep kekekalan energi mekanik dan dengan menganggap tali

ideal maka diperoleh hubungan seperti di bawah ini[3]:

222222

21

21

21

21

21

21

BkBsBBAkAsAA IImghmvIImghmv ωωωω +++=+++ (2)

Yati Susanah, dkk., Pembuatan Alat Eksperimen Sederhana Untuk Penentuan 461

461

di mana m adalah massa beban B (kg), vA adalah kecepatan translasi benda A (m/s), hA

adalah ketinggian benda A terhadap acuan (m), ωA adalah kecepatan rotasi benda A (rad/s),

vB adalah kecepatan translasi benda B (m/s), hB adalah ketinggian benda B terhadap acuan

(m), ωB adalah kecepatan rotasi benda B (rad/s), Is adalah momen inersia sistem (kg.m2)

dan Ik adalah momen inersia sistem (kg.m2).

Dengan memasukkan syarat awal benda B diam dan menggunakan hubungan

persamaan:

havvt ⋅⋅+= 220

2 (3)

dan dengan asumsi bahwa gerakan tali pada alat A tidak mengalami slip, benda A dan

benda B terhubung oleh tali yang sama serta jari-jari alat A dan katrol sama maka

diperoleh hubungan

RV

=ω (4)

di mana R adalah jari-jari katrol / alat A dengan mensubstitusikan persamaan 2,3 dan 4

diperoleh hubungan

ks Ih

gtmRI −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

2

22 (5)

dengan t adalah waktu yang diperlukan untuk ketinggian tertentu (s), g adalah percepatan

grafitasi besarnya 9,8 m/s2 , h adalah ketinggian yang telah ditentukan (m), m adalah massa

beban yang digantung (kg), R adalah jari-jari katrol dan jari-jari meja putar (m), Ik adalah

momen inersia katrol (kg.m2), Is adalah Momen inersia sistem (kg.m2).

Bila dibuat grafik linier t2 terhadap h/g maka nilai I dapat diperoleh dari gradien

garis tersebut.

gh

mRIIt ks

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+= 22 22 (6)

dari persamaan 6 gradiennya adalah

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 22mR

II ksβ (7)

Jika sistem diberi tambahan beban maka perumusan untuk momen inersia benda

adalah I sistem dikurangi I alat )( asb III −= [3].


III. RANCANGAN ALAT

Pembuatan alat eksperimen sederhana ini bertitik berat pada konsep yang

percepatannya konstan. Rancangan alat mengacu pada asumsi awal yaitu massa tali,

gesekan katrol, gesekan alat diabaikan serta tali yang berotasi tidak slip. Asumsi massa tali

diabaikan, tali yang digunakan bermassa relatif sangat kecil/ringan dan untuk mengurangi

gesekan alat digunakan poros besi pada bagian B dengan dudukan pada bagian G. Untuk

mendapatkan perumusan momen inersia tidak rumit, maka jari-jari katrol dibuat sama

dengan jari-jari alat putar pada bagian B.

Gambar 2. Skema rancangan alat


463

Gambar 3. Bagan rincian rancangan alat

dengan keterangan gambar A adalah silinder pejal berbahan dasar kayu yang dilapisi

Styrofoam, B adalah silinder berongga berbahan plastic, C adalah katrol berbahan dasar

plastic, D adalah benang jahit bermassa 0,00015 kg, E adalah beban gantung, F adalah besi

penahan bagian dalam, G adalah body alat berbahan dasar kayu dan I adalah meja.

Bagian A digunakan bahan kayu yang dilapisi Styrofoam. Pemberian Styrofoam

dimaksudkan agar benda tidak tergelincir dan benda bisa berputar tepat di pusat. Untuk

benda yang masih belum stabil diberi tambahan menggunakan selotip sampai benda bisa

stabil dan kedudukannya tidak mengganggu gerak rotasi alat seperti ditunjukkan pada

gambar 4a. Katrol yang digunakan adalah katrol yang dapat berputar dengan bebas seperti

ditunjukkan pada gambar 4b. Agar bisa diamati untuk variasi ketinggian maka digunakan

statif yang panjang untuk katrol dan kursi-kursi atau alat lainnya untuk menyimpan alat

agar posisi alat sejajar dengan katrol, kemudian alat putar dan beban B dihubungkan oleh


tali yang sama melalui katrol seperti ditunjukkan pada gambar 4c. Maka alat yang telah

disusun ditunjukkan

a b c

Gambar 4. (a) bola pejal kuningan (b) katrol dan (c) alat yang telah disusun

IV. EKSPERIMEN DAN ANALISA

A. Menentukan momen inersia alat

Validitas hasil pengukuran momen inersia benda tegar yang diperoleh sangat

tergantung pada kevalidan alat yang digunakan. Oleh karena itu perlu dilakukan eksperimen

untuk mengkalibrasi dan menguji kevalidan alat yang digunakan. Eksperimen tersebut

dilakukan dengan cara meletakkan salah satu benda tegar beraturan pada alat putar seperti

gambar 4a kemudian mengatur beban gantung sehingga gerak translasinya tidak terlalu

cepat. Hal ini bertujuan memperoleh waktu tempuh yang cukup signifikan.

Dalam menentukan besar momen inersia alat dapat dilakukan dengan beberapa cara

diantaranya yaitu perhitungan statik, percobaan alat tanpa benda tambahan dan

menggunakan benda tambahan dengan bentuk beraturan. Secara perhitungan statik

diperoleh besar momen inersia 0,002076304 kgm2. Dengan menggunakan persamaan: 2MRI Σ= (8)

eksperimen tanpa menggunakan beban tambahan diperoleh momen inersia 0,002137641

kg.m2. Nilai ini diperoleh dengan memberi beban E sehingga bergerak turun. Ketika beban

E bergerak turun benda A dan B berputar , saat inilah dilakukan pencatatan waktu tempuh

terhadap ketinggian yang diinginkan (gambar 2).

Untuk menentukan momen inersia alat menggunakan benda tambahan dengan

bentuk beraturan dapat dilakukan seperti langkah sebelumnya, hanya saja perlu meletakkan

benda beraturan di atas bagian A (gambar 2). Benda beraturan yang digunakan adalah

balok, silinder pejal, bola pejal kuningan, batang panjang dan bola berongga seperti

ditunjukkan gambar 5.


465

(a) (b) (c) (d) (e)

Gambar 5. (a) balok, (b) silinder pejal, (c) bola pejal kuningan, (d) batang panjang, (e) bola berongga

Data yang diperoleh tersebut kemudian diplot ke dalam grafik t2 (waktu tempuh

kuadrat) terhadap h/g (ketinggian per percepatan gravitasi) sebagaimana ditunjukkan pada

gambar 7. Kemiringan grafik tersebut merupakan nilai gradien sistem sehingga momen

inersianya dapat diperoleh. Ialat bisa diperoleh dengan cara Isistem dikurangi Ibenda beraturan

yang telah diukur sebelumnya.

Gambar 7. Grafik t2 terhadap h/g dengan penambahan beban bola pejal kuningan

Dengan mengulangi langkah di atas untuk benda tegar beraturan lainnya diperoleh

momen inersia alat sebagai berikut: Grafik t2 terhadap h/g untuk benda beraturan lainnya

disajikan pada gambar 8.

Tabel 1. Momen inersia alat dengan benda tegar

No. Bentuk benda beraturan

Momen inersia benda beraturan

Ibenda (kg.m2)

Momen inersia alat Ialat

(kg.m2) 1 Balok 3,42960.10-4 0,002138 2 Silinder Pejal 3,89519.10-6 0,002362 3 Bola pejal kuningan 2,35716.10-5 0,002221 4 Batang panjang 1,30584.10-3 0,002007 5 Bola Berongga 2,94845.10- 4 0,002021 Rata-rata Ialat = 0,002149 kg.m2


Rata-rata Ialat dengan menggunakan benda tegar beraturan dan tanpa menggunakan

beban besarnya hampir sama dengan Ialat secara manual. Dengan demikian momen inersia

alat (Ialat) dari hasil percobaan relatif terhadap besar momen inersia hasil pengukuran

langsung adalah 0,0021 kg.m2 3,3% . Hasil ini kemudian dijadikan sebagai acuan besar

I alat untuk menentukan momen inersia (I) benda-benda yang tidak beraturan dengan

menggunakan alat tersebut.

Berdasarkan hasil diatas jelaslah ada kesesuaian antara teori untuk menentukan

momen inersia benda yang beraturan dengan hasil praktikum yang dilakukan dengan

perhitungan secara manual. Terjadinya sedikit perbedaan dimungkinkan karena kurangnya

tingkat ketelitian praktikan dalam mensinkronkan antara yang menggerakan alat dengan

dimulainya penentuan waktu, faktor kalibrasi dan faktor paralaks. Hal lain yang

menyebabkan adanya perbedaan nilai adanya koreksi alat diakibatkan ada beberapa hal

yang diabaikan, diantaranya gesekan alat, gesekan katrol dan massa tali diabaikan.

B. Menentukan momen inersia benda tegar beraturan

Momen inersia benda tegar bisa diukur melalui eksperimen dengan menggunakan

alat yang sudah dikalibrasi pada bagian eksperimen A. Tahapan eksperimen sama seperti

pada eksperimen A sampai diperoleh Isistem. Melalui analisis grafik hubungan antara t2

terhadap h/g atau gradien dari grafik tersebut diperoleh regresi yang hampir mendekati satu

(0,99). dengan mensustitusi momen inersia alat sebesar 0,0021 kg.m2 diperoleh momen

inersia benda tegar beraturan adalah sebagai berikut :

Tabel 2. Momen inersia benda tegar beraturan

Momen Inersia

Hasil Eksperimen

No Benda

Sistem Alat Benda

Perhitungan

statik

1 Balok

Massa = 0,22864 kg

Tinggi = 0,0456 m

Panjang = 0,0144 m

Lebar = 0,0036 m

0,002481

0,0021

0,00038106 3,42960.10-4

2 Silinder Pejal 3,89519.10-6


467

Massa = 0,08632 kg

Jejari = 0,0095 m

0,002366 0,0021 0,00026612

3 Bola pejal kuningan

Massa = 0,1952 kg

Jejari = 0,017375 m

0,002245

0,0021

0,00014511 2,35716.10-5

4 Batang panjang

Massa = 0,0767 kg

Panjang = 0,452 m

0,003313

0,0021

0,00121334 1,30584.10-3

5 Bola Berongga

Massa = 0,11595 kg

Jejari = 0,06176 m

0,002316

0,0021

0,00021623 2,94845.10- 4

C. Menentukan momen inersia benda tegar tak beraturan

Momen inersia benda tegar tak beraturan bisa diukur pula melalui eksperimen

dengan menggunaan alat yang sudah dikalibrasi pada bagian eksperimen A. Tahapan

eksperimen sama seperti pada eksperimen B sampai diperoleh Isistem. Hanya beban yang

ditambahkan pada I sistem diganti dengan benda tak beraturan yang ingin dicari besar

momen inersianya. Melalui analisis grafik hubungan antara t2 terhadap atau gradien dari

grafik pada gambar 8 diperoleh regresi yang hampir mendekati satu (0,99). dengan

mensubstitusi momen inersia alat sebesar 0,0021 kg.m2 diperoleh momen inersia benda

tegar beraturan adalah sebagai berikut :

Tabel 3. Data momen inersia benda tak beraturan

No. Jenis benda tidak beraturan Momen inersia (I)

(kg.m2)

1 Batu, m = 0,239 kg 0,0007

2 Kunci T, m = 0,1471 kg 0,0003

3 Celengan, m = 0,16526 kg 0,0004


Gambar 8. Grafik t2 terhadap h/g benda tidak beraturan

V. KESIMPULAN

Telah berhasil dibuat alat eksperimen sederhana untuk penentuan momen inersia

benda tegar dengan bentuk beraturan dan tak beraturan dengan menggunakan konsep

kekekalan energi mekanik tranlasi dan rotasi serta hubungan gerak GLBB. Kalibrasi

momen inersia alat dengan menggunakan grafik t2 terhadap h/g, dan eksperimen tanpa

beban dibandingkan dengan pengukuran secara langsung (manual) diperoleh Ialat sebesar

0,0021 kg.m2 ± 3,3 %. Dengan mengggunakan nilai Ialat = 0,0021 kg.m2 ± 3,3 % diperoleh

nilai momen inersia benda tegar beraturan sesuai dengan perhitungan secara langsung dan

untuk benda tegar tak beraturan diperoleh : Ibatu= 0,0007 kg.m2, IkunciT = 0,0003 kg.m2 dan

Icelengan = 0,0004 kg.m2.

VI. UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Dr. Khairul Basar sebagai

Pembimbing, atas segala saran, bimbingan dan nasihat selama penelitian berlangsung dan

selama penulisan makalah ini.

Terima kasih disampaikan kepada Departemen Agama atas bantuan Beasiswa

Pascasarjana yang diterima selama pendidikan program magister ini.


469

DAFTAR PUSTAKA

1. Fishbane, Paul M., (1993), Physics for Scintists and Engineers, Prentice-Hall

International, Inc,.

2. Sears & Zemansky,(2002), Fisika Universitas, Erlangga.

3. Physics Lab X, Moment of Inertia and Rotational Energi, diakses tanggal 29 April

2010.

FP 26

Documents

Transcript of FP 26