Deret Fourier Eksponensial

Agung Budi Santoso, ST

Bentuk yang paling menyenangkan dan lengkap dari deret Fourier di dapat jika sinus dan cosinus dinyatakan sebagai fungsi eksponensial imajiner (ingat identitas Euler fungsi eksponensial imajiner adalah bilangan kompleks dengan bagian riilnya adalah bentuk cosinus dan imajinernya bentuk sinus).

Sekarang kita ambil bentuk trigonometri dari deret Fourier :

)sincos()( 001

0 tnbtnaatf nn

n

Identitas Euler :

sincos

sincos

je

jej

j

±

sin2

cos2

jee

eejj

jj

j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

Dengan mensubtitusikan identitas Euler ke persamaan deret Fourier trigonometri di atas, maka persamaan bentuk trigonometri dari deret Fourier dapat ditulis kembali menjadi :

)22

()(0000

10 j

eeb

eeaatf

tjntjn

n

tjntjn

nn

Kita definisikan sebuah konstanta kompleks cn

)(2

1nnn jbac

)22

( 00

10

nntjn

n

nntjn jbae

jbaea

Persamaan deret Fourier eksponensial dapat ditulis ulang menjadi

n

tjnnectf 0)(

dtetfT

cT

T

tjnn

2/

2/

0)(1

SOAL LATIHAN

Tentukan deret Fourier eksponensial untuk gelombang kotak yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini :

V

0 2 3

t

4

jnte

nj

Vtf

)(

SAMPAI JUMPA