FLUIDA DINAMIS

Ada tiga persamaan dasar dalam hidraulika, yaitu persamaan kontinuitasenergi dan momentum. Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaanenergi dapat disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli

1. PERSAMAAN KONTINUITASQ = A1.V1 = A2.V2 = konstanta

Q1 = Q2 + Q3Keterangan : Q = debit aliran (m3/detik)A = luas penampang aliranV = kecepatan rata – rata aliran pada penampang tersebut

Jawab :Kecepatan di pipa 2 terhadap pipa 1 V2 = 0,5 V1Kecepatan maksimum dipipa 3

0,0177.V1 = 0,0039 . V1 + 0,0059V1 = 0,429

CONTOH SOALAir mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang kemudian bercabang menjadipipa 2 dan 3, yang masing – masing berdiameter 10 dan 5 cm. kecepatan dipipa 2adalah 0.5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila kecepatan maksimum pipa3 tidak boleh lebih dari 3 m/d

Kecepatan maksimum dipipa 3 yaitu 3 m/dQ3 = A3.V3 = . (0,05)2 x 3= 0,0059 m3/d =5,9 liter/d

Debit aliran dipipa 1 :Q1 = Q2 + Q3

A1 . V1 = A2.V2 + A3.V3

(0,15)2 . V1 = .(0,10)2 x (0,5.V1)+0,0059

Debit aliran :Q1 = A1 . V1 = (0,15)2 . 0,429= 0,0076 m3/d

Kecepatan aliran pada pipa 2 : V2 = 0,5 x 0,429 = 0,215 m/dQ2 = A2.V2= .(0,1)2. 0,215 = 0,0017 m3/d

2. PERSAMAAN BERNOULLI

Persamaan bernoulli dijabarkan dengan syarat :

a. Zat cair adalah ideal, jika tidak mempunyai kekentalan ( kehilangan energi akibatgesekan adalah nol )

b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa fluida adalahkonstan)

c. Aliran adalah kontinyu dan sepanjang garis arus

d. Kecepatan aliran adalah merata di suatu penampang

e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.

Persamaan bernoulli untuk ke 2 titik :ZA + PA + VA

2 = ZB + PB + VB2

ρ.g 2.g ρ.g 2.gKeterangan : Z = elevasiP = tinggi tekanρ.g

V2 = tinggi kecepatan2.g

• Persamaan bernoulli untuk zat cair rillUntuk zat cair riil , dalam aliran zat cair akan terjadi kehilangan tenaga dikarenakanoleh:a. Gesekan antara zat cair dan dinding batas (hf) kehilangan tenaga primerb. Perubahan penampang lintang aliran (he) kehilangan tenaga sekunder

Z1 + P1/ ρ.g + V12/2.g = Z2 + P2/ ρ.g + V22/2g + ∑he +∑hf

Kehilangan tenaga dinyatakan dalam bentuk :

h = k. V2 /2.g

k = f . L/D tenaga primer

k = ( 1 - A1/A2) 2 tenaga sekunder

Keterangan :

k = konstanta

V = kecepatan aliran

F = koefisien gesekanF = koefisien gesekan

L = panjang pipa

D = diameter pipa

A1 = luas penampang pipa 1

A2 = luas penampang pipa 2

∑hf =jumlah kehilangan tenaga primer ( akibat gesekan) sepanjang pengalihan

∑he = jumlah kehilangan tenaga sekunder ( adanya perubahan penampangaliran, sepanjang pengaliran

3. PERSAMAAN MOMENTUMF = ρ .Q (V2-V1)Keterangan :F = gaya yang ditimbilkan oleh aliran zat cairΡ = rapat massa aliranV1,2 = kecepatan aliran 1,2Q = debit aliran

Contoh soal :Hitung energi total air yang mengalir melaui pipa dengan tekanan 2,0 Kgf/cm2 dan

kecepatan 6 m/detik, sumbu pipa berada pada 10 m diatas datum.kecepatan 6 m/detik, sumbu pipa berada pada 10 m diatas datum.

Jawab :Z = 10 mP = 2,0 kgf/cm2 = 20.000 kgf/m2Titik tekanan h = p/ ρ.g = 20.000 / 1000.9,81 = 2,04Tinggi kecepatan = V2/2.g = 62/2.9,81 = 1,84H = Z + p/ ρ.g + V2/2.g = 10 + 2,04 + 1,84H = 13,88 m

CONTOH SOAL

Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter10 cm. perbedaan elevasi muka air kedua kolam adalah 5 m koefisien gesekan padapipa f = 0,015 sedangkan koefisien kehilangan tenaga karena perbedaan penampangpada sambungan antara pipa dikolam A dan kolam B adalah KA = 0,5 dan KB = 1

Hitung debit aliran ?

Jawab :

ZA + PA + VA2 = ZB + PB + VB

2 + h eA + hf + heB

ρ.g 2.g ρ.g 2.g

Z = Z dan V = V = 0ZA = ZB dan VA= VB = 0

pA/ ρ.g – pB / ρ.g = heA + hf + heB

5 = KA (V2 /2.g) + f . L/D . V2 /2.g + KB . V2 /2.g

5 = 0,5 (V2 /2.g) + 0,015 . 100/0,1 . V2 /2.g + 1,0 . V2 /2.g

V = 2,438 m/dtk

Debit aliran :

Q = A . V

= . ( 0,1)2 x 2,438 = 0,0192 m3/d

2. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan mempunyai diameter yang mengecildari 20 cm menjadi 10 cm. perbedaan tekanan pada kedua ujung pipaadalah 1 kgf/cm2. hitung debit aliran ?

Jawab :

Perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa A & B :

∆p = pA – pB

= 1 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2

Tinggi tekanan : ∆p/ ρ.g = pA/ ρ.g – pB/ ρ.g = 10000/1000. 9,81 = 1,02 m

Persamaan bernaulli antara titik A & B untuk :

ZA = Zb = 0ZA = Zb = 0

pA/ ρ.g + vA2/2.g = pB/ ρ.g + vB2/2.g

pA/ ρ.g – pB/ ρ.g = (vB2 – vA2 )/2.g

1,02 = vB2 – vA2/2.g

vB2 – vA2 = 1,02 . 2 . 9,81

vB2 – vA2 = 20,01

Persamaan kontinuitas :

QA = QB = DA2 . vA = . DB2 . vB

vA = 0,25 vB VB2 – VA2 = 20,01….. QB = VB.AB

3. Pipa vertikal AB mengalirkan air dengan diameter A & B adalah 10 cm & 5 cm. titikB berada 4 cm dibawah titik A dan apabila debit aliran ke arah bawah adalah 0,013 m3/detik, tekanan di B adalah 0,14 kgf/cm2 lebih besar dari tekanan di A. dianggapbahwa kehilangan tenaga antara A & B dapat diberikan oleh bentuk k ( vA2/2.g ) dimana vA adalah kecepatan di A. hitung koefisien k.Jawab : Tekanan di B terhadap tekanan di A :pB = ( pA + 0,14 ) kgf/cm2

= ( 10.000 pA + 1400 ) kgf/cm2

Debit (Q) = 0,013 m3/dRumus kehilangan tenaga : hAB = k . vA2/2.gRumus kehilangan tenaga : hAB = k . vA2/2.gKecepatan aliran di A :vA = Q/AA = 0,013/ x ( 0,1) 2 = 1,66 m/d

Kecepatan aliran di B :VB = Q/AB = 0,013/ x ( 0,05) 2 = 6,62 m/d

Persamaan bernaulli antara titik A & B ZA + PA+ VA

2 = ZB + PB + VB2 + hf

2.g 2.g

4. Saluran pipa digunakan untuk mengalirkan minyak dengan kerapatan relatif 0,8 danpipa tersebut berukuran dari 25 cm di penampang dan menjadi 60 cm padapenampang Q. tampang P berada 4,0 m dibawah tampang Q & tekanannya berturut –turut adalah 1,0 kgf/cm2 & 0,7 kgf/cm2 . Apabila debit aliran adalah 0,2 m3/detik,hitung kehilangan tenaga aliran .Jawab :rapat relatif (s) = zc/ air = 0,8

zc = 800 kgf/m3

Tekanan di P :Pp = 1,0 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2

Tekanan di Q :PQ = 0,7 kgf/cm2 = 7000 kgf/m2PQ = 0,7 kgf/cm2 = 7000 kgf/m2

Debit aliran : Q = 0,2 m3/dKecepatan aliran di P >>Vp = Q/A = 0,2/ (0,25)2 = 4,074

Kecepatan aliran di Q >> VQ = 0,2 / (0,6) 2 = 0,707

Persamaan bernoulli untuk titik P & Q :Zp + Pp+ Vp

2 = ZQ + PQ + VQ2 + hf

2.g 2.g

LINTASAN PANCARAN ZAT CAIRZat cair yang keluar dari curat akan memancar ke udara dengan lintasan yang tergantung pada kecepatan pancaran (aliran)

Jarak horizontal yang dilalui oleh partikel pada waktu t setelah memancar daricurat

X = Vox . t ………………………………………………….1

Jarak vertikal :

Y = Voy . t – ½ . g . t3…………..………………………….2

Kecepatan vertikal (Vy) pada waktu t, adalah Vy = Voy – g . t

Kecepatan pancaran pada setiap titik lintasan adalah V = Vx2 + Vy2

Apabila nilai t dari persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 maka :

Y = Voy/Vox . X – g/2. Vox2. X2

persamaan tersebut merupakan bentuk parabola dengan puncak pada :

X = Vox . Voy /g ; Y = Voy2 /2 . g

CONTOH SOAL

Suatu pancaran air membentuk sudut 45 derajat ke arah atas terhadap horizontal. Berapakah kecepatan pancaran untuk bisa mencapai titik berjarak vertikal 4 m danhorizontal 25 m dari curat ( monitor ).

Jawab :

Vx = V cos 45 = 0,707 . V

Vy = V sin 45 = 0,707 . V

Jarak horizontal :

4 = 25 – 6131,25/2 ( 1/0,5 . V2)

4 – 25 = - 6131,25/V2

-21 = - 6131,25/V 2

X = 0,707 . V . t

25 = 0,0707 . V . t

Jarak vertikal :

Y = 0,707 V . t – ½ . g . t

4 = 0,0707 . V . t – ½ . g . t

Kecepatan pada kedua jarak tersebut :

4 = 0,707 . V . 25/0,707 . V – ½ . 9,81 .(25/0,707 . V )

V 2 = 291,964 ( m/dtk)2

V = 17,087 m/dtk

ALIRAN VISCOUS

Aliran viscous adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viscousitas) sehingga zat cair mempunyai tegangan geser pada waktu bergerak.Ada dua macam aliran viscous yaitu :1. Aliran laminer yaitu partkel – partikel zat cair bergerak teratur mengikuti

lintasan yang saling sejajar, aliran ini terjadi bila kecepatan kecil dan ataukekentalan besar.

2. Aliran turbulen yaitu aliran yang gerak partikel – partikel zat cair tidakteratur dan terjadi bila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil.

Bilangan Reynold Bilangan ReynoldTiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitu :- Kekentalan zat cair- Rapat massa zat cair (ρ)- Diameter pipaRe = V/(μ/ρ.D) = ρ.D.V/μ ; Re = V.D/v ; v = μ / ρ

Re < 2000 = aliran laminer2000< Re < 4000 = aliran transisiRe> 4000 = aliran turbulen

TERIMA KASIH

Semoga suksesSemoga sukses