Input :a, b, X0, Y0, Z0, U0

START

Hitung nilai ∆X :∆X = b-a/N

Inputkan rumus seperti yang terdapat pada algoritma untuk mencari K1, L1, M1, K2, L2, M2, K3, L3, M3, K4, L4, M4

Hitung :Xn+1, Yn+1, Zn+1, Un+1

dengan menggunakan rumus yang terdapat pada algoritma

Hasil keluaran :didapat hasil Xn+1, Yn+1, Zn+1, Un+1 yang baru, yang nantinya digunakan untuk iterasi berikutnya.

Jika Xn+1 ≥ b

STOP (FINISH)

Flowchart Runge Kutta

Algoritma Metode Runge Kutta adalah sebagai berikut:

(1) Masukkan persamaan :d3 y

dx3+2 x2 √ d2 y

dx2+e

−dydx + y √x=e−x

Kemudian manipulasi dengan memisalkan dy/dx = z, sehingga didapat

persamaan :

d2 zdx2 +2x2 √ dzdx +e−z+ y √ x=e−x

Kemudian misalkan kembali dengan dz/du = u, sehingga didapat persamaan :

dudx

+2x2 √u+e−z+ y √ x=e− x

(2) PD simultan yang didapat dari persamaan tersebut adalah :

dy/dx = z

dz/dx = u

dudx

=e− x−2x2 √u−e− z− y √ x

(3) Masukkan kondisi batas : X0 = 0,5 ; Y0 = 1 ; Z0 = 0,8 ; U0 = 1 dengan N=5 ;

∆X = 0,1 (di mana ∆X didapat dari h = (b-a)/N sehingga h = (1-0,5)/5 = 0,1).

(4) Hitung nilai K1, L1, M1, K2, L2, M2, K3, L3, M3, K4, L4, M4, Xn+1, Yn+1, Zn+1, Un+1

dengan menggunakan rumus di bawah ini :

K1 = F1(Xn, Yn, Zn, Un)∆X

L1 = F2(Xn, Yn, Zn, Un)∆X

M1 = F3(Xn, Yn, Zn, Un)∆X

K2 = F1(Xn + ∆X/2, Yn + K1/2, Zn + L1/2, Un + M1/2)∆X

L2 = F2(Xn + ∆X/2, Yn + K1/2, Zn + L1/2, Un + M1/2)∆X

M2 = F3(Xn + ∆X/2, Yn + K1/2, Zn + L1/2, Un + M1/2)∆X

K3 = F1(Xn + ∆X/2, Yn + K2/2, Zn + L2/2, Un + M2/2)∆X

L3 = F2(Xn + ∆X/2, Yn + K2/2, Zn + L2/2, Un + M2/2)∆X

M3 = F3(Xn + ∆X/2, Yn + K2/2, Zn + L2/2, Un + M2/2)∆X

K4 = F1(Xn + ∆X, Yn + K3, Zn + L3, Un + M3)∆X

L4 = F2(Xn + ∆X, Yn + K3, Zn + L3, Un + M3)∆X

M4 = F3(Xn + ∆X, Yn + K3, Zn + L3, Un + M3)∆X

Xn+1 = Xn + ∆X

Yn+1 = Yn + 1/6(K1 + 2K2 + 2K3 + K4)

Zn+1 = Zn + 1/6(L1 + 2L2 + 2L3 + L4)

Un+1 = Un + 1/6(M1 + 2M2 + 2M3 + M4)

(5) Didapat nilai Xn+1, Yn+1, Zn+1, Un+1 yang baru, iterasi dihentikan jika Xn+1 ≥ b.

Jika tidak, maka lakukan lagi iterasi dengan mengikuti langkah (3)-(5).

Hingga nilai Xn+1 ≥ b baru iterasi dihentikan, selesai.