RUMUS LENSA TIPIS

A. Tujuan

Mempelajari sifat-sifat lensa tipis dan lensa gabungan

B. Alat-alat

1 Celah bentuk anak panah

2 Layar dan diafragma

3 Lampu + lensa + statip

4 Lensa positif

5 Jarum

C. Teori

Lensa adalah sisitem optic yang dibatasi oleh dua permukaan bias yang

mempunyai sumbu bersama. Jika lensa itu sedemikian tipisnya, sehingga tebal t

tidak ada arti dibandingkan dengan jarak s1,s’1, s2, dan s’2, maka s’1 boleh kita

anggap sama dengan s2, dan mengukur jarak obyek dan jarak bayangan dari

kedua vertek lensa.

Gambar 1.1

gambar yang terbentuk oleh permukaan pertama

sebuah lensa menjadi bagi permukaan yang kedua

Medium di sebelah kedua sisi lensa kita anggap pula adalah udara (indeks

bias 1,00). Untuk pembiasan pertama, adalah

S1

S’1

S’2S2

Q”

P”

PP”

Q’

QL

……………………………………………………………………

pers. I

Dan pembiasan pada permukaan kedua,

……………………………………………………………………

pers. II

Kalau kedua persamaan ini dijumplahkan, dan mengingat bahwa lensa

demikian tipisnya sehingga s2= - s’1, maka kita dapatkan

………………………………………………….pers. III

Karena s1 adalah jarak obyek untuk lensa tipis dan s’2 adalah jarak bayangan

maka semua subskrip boleh dihilangkan, dan akhirnya didapatkan:

……………………………………………………...pers. IV

Untuk persamaan ini berlaku konvensi tanda yang biasa dipakai.dengan

demikian, s, s’ dan R1 dalam gambar 1.2 semuanya positif, tetapi R2 negatif.

Panjang focus lensa f lensa tipis dapat didefinisikan sebagai (a) jarak-obyek

suatu obyek-titik pada sumbu lensa itu yang bayangannya terletak jauh tak

terhingga, atau (b) sebagai jarak-bayangan suatu obyek-titik di sumbu lensa

pada jarak yang tak terhingga jauhnya dari lensa.panjang focus dinyatakan

menurut sebagai berikut:

……………………………………………………...........pers. V

Gambar 1.2

Dengan menghubungkan Pers. (V) ke dalam Pers. (IV), maka persamaan lensa

tipis menjadi:

…………………………pers.

VI

Atau

Yang dikenal sebagai persamaan lensa tipis rumusan Gaussian.Dimana:

F = panjang fokus lensa

S’= jarak bayangan lensa 1

S = jarak antara kedua benda

Syarat- syarat yang berlaku:

a. S bertanda positif (+) bila benda terletak di depan lensa (benda nyata)

b. S bertanda negatf (-) bila benda terletak di belakang lensa (bayangan

maya)

c. S’ bertanda positif (+) bila bayangan terletak di belangkang lensa

(bayangan nyata)

d. S’ bertanda negative (-) bila bayangan terletak di depang lensa

(bayangan maya)

Q

P’

R1R2

Q

P

s S’

e. F bertanada positif (+) untuk lensa cembung atau konveks atau

konvergen

f. F bertanda negative (-) untuk lensa cekung atau konkaf atau divergen

Bila dua buah lensa tipis digabungkan, maka bayangan pada lensa

pertama merupakan obyek pada lensa berikutnya. Bila jarak antara benda dan

layar adalah tetap, maka dapat diperoleh dua kedudukan lensa dimana bayngan

benda jatuh pada layar (gambar: 1.3). untuk keadaan ini, diperoleh panjang focus

lensa:

…………………………………………….….pers. VII

Dimana :

D : jarak benda dan layar

d : jarak antara kedua lensa yang menghasilkan bayngan pada layar

Gambar: 1.3

Pada lensa gabungan, perbesaran transversal dari suatu bayangan yang

dibentuk oleh lensa bergantumng pada letak obyek. Jika jarak antar kedua lensa

adalah t, maka panjang focus dari lensa gabungan akan memenuhi:

…………………………………………………..…………pers.VIII

Posisi ke- 1 lensa

S’1S1d

D

layar

Posisi ke-2

D

S2 S’2

layar

Perbesaran yang dihasilkan lensa tak lain ialah hasil kali dari perbesaran

di tiap-tiap permukaannya. Perbesaran yang disebabkan pembiasan pertama

ialah:

Dan yang disebabkan penbiasan kedua ialah:

Karena itu perbesaran total m lensa itu adalah

Karena lensa itu tipis, maka s’2 = -s1, dan

………………………………pers. IX

Persamaan Lensa Tipis Menurut NEWTON

Gambar 1.4

Menurut persamaan lensa yang berbentuk Newton, benda

dan gambar x dan x’ diukur dari berturut-turut titik focus F

dan F’, dan xx’ =

F’ P’

X’ffxS’s

F

P Y’

Q

ay

Q’

Ganbar 1.3 melukiskan dua sinar bertolak dari titik Q pada obyek PQ ke titik

Q’yang adalah bayngannya,P’Q’. panjang PQ dan panjang Oa sama dengan

tinggi obyek y, dan panjang P’Q’ serta panjang Ob sama dengan tinggi y’

bayangan. Misalkan x menunjukkan jarak-obyek dan x’ jarak bayangan, diukur

dari titik focus yang bersangkutan F dan F’. berdasarkan segitiga serupa POF

dan Fob, kita dapatkan:

, or

Dan berdasarkan segitiga P”Q”F” dan F’Oa:

, or

Dengan demikian

, or

Persamaan ini dikenal dengan persamaan Newtom untuk lensa, yang juga dapat

dirumuskan berdasarkan persamaan Gauss dengancara mensubstitusi s dengan

x+f dan s’ dengan f+x’.

Perbesaran lateral, yaitu y’/y, adalah:

Tanda negative dibubuhkan karena y’ dan y berlawanan tanda.

D. Cara Kerja

1 Menyusun alat-alat seperti gambar diatas, menyalakan lampu.

2 Mengatur kedudukan lensa hingga pada layar tertangkap bayangan benda.

3 Mencatat jarak bebda (s) dan jarak bayangan (s’). melakukan untuk tiga kali

pengamatan.

4 Mengulangi percobaan 2 s/d 3 untuk lensa lainnya.

5 Mengambil dua buah lensa yang sudah diukur panjang f dari percobaan 1 s/d

3, kemudian menyusun sebagai lensa gabungan dengan jarak t yang tetap

antara keduanya.

6 Paada lensa gabungan ini, mencatat jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dan

jarak kedua lensa (t).menggunakan rumus untuk menentukan

panjang focus lensa gabungan.

Lakukan untuk tiga kali pengamatan.

7 Menyusun alat-alat seperti gambar 1.3. mengatur posisi lensa sedemikian

hingga pada layar diperoleh bayangan benda dengan jelas. Mancatat jarak D

dan posisi lensa ( kedudukan 1).

8 Mengeser lensa agar diperoleh kembali bayangan benda dengan ukuran

yang berbeda dari yang pertama pada layar. Mencatat posisi lensa

(kedudukan 2).

Mengulangi percobaan 7 s/d 8 untuk tiga kali pengamatan.

9 Mengulangi percobann 7 s/d 8 untuk lensa yang lain.

10 Mengulangi percobaan 7 s/d 8 untuk lensa gabungan. Perhatikan bahwa jarak

t antara kedua lensa harus tetap. Mencatat jarak t.

E. Tugas Pendahuluan

1 Buktikan rumus f = ( - )/4D denga bantuan !

Jawaban:

Menurut cara BASSEL, adalah sebagai berikut:

Jarak benda dengan layar dibuat sedemikian rupa sehingga dengan cara

merubah posisi lensa dalam jarak tersebut, bayangan yang dihasilkan

diperbesar dan diperkecil dari benda. Misalkan lensa L berada dalam posisi A

akan menghasilkan bayangan diperbesar pada layar, dimana s adalah jarak

benda dengan lensa dan s’ adalah jarak lensa dengan layar. Kemudian

posisi lensa digeser sampai membentuk bayangan diperkecil, posisi ini

disebut dengan posisi B. dalam posisi B jarak benda ke lensa sama dengan

jarak s’ dan jarak lensa ke layar sama dengan jarak s. bila jarak posisi A dan

B adalah d dan jarak benda ddengan layar adalah D, maka D = s’+s, dan d =

s’ – s , sehingga diperoleh s = (D-d)/2 dan s’ = (D+d)/2. Dari persamaan

Gauss (pers. VI), maka diperoleh :

Bila :

Bila kedua persamaan ini dimasukkan kedalam persamaan Gauss (Pers.VI)

atau

, maka didapatkan :

2 Lukiskan sinar-sinar yang melalui lensa komvergen dan divergen dari suatu

objek yang berada pada posisi sembarang!

Jawaban:

A. Sinar istimewa pada lensa cembung atau konvergen

a. Sinar datang sejajar sumbu utama lensa dibiaskan melalui titik focus

aktif F1

b. Sinar datang melalui titik focus pasif F2 dibiaskan sejajar sumbu utama

c. Sinar datang melalui titik pusat O diteruskan tanpa membias

B. Sinar istimewa pada lensa cekung

a. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan seakan-akan berasal dari

titik focus aktif F1

F1F2

F2 F1

F1F2

F2 F1

b. Sinar datang seakan-akan menuju ke titik focus pasif F2 dibiaskan

sejajar sumbu utama

c. Sinar datang melalui titik pusat optic O diteruskan tanpa membias

F2F1

F2 F1