Rangkuman FisikaDasarBAB IPENGUKURANBesar suatu besaran fisik (misalnya panjang, waktu, gaya, dan energi) dinyatakan sebagai suatu bilangan yang diikuti dengan suatu satuan.Satuan-satuan pokok Sistem Intemasional (SI) adalah meter (m), sekon (s), kilogram (kg), kelvin (K), ampere (A), mole (mol), dan kandela (cd). Setiap besaran fisik dapat dinyatakan dalam satuan-satuan pokok ini.Satuan-satuan dalam persamaan diperlukan seperti besaran aljabar lainnya.Faktor konversi, yang selalu sama dengan 1, memberikan suatu metode yang praktis untuk mengubah satuan yang satu ke yang lain.Bilangan yang sangat kecil dan sangat besar paling mudah ditulis dengan bilangan antara 1 dan 10 dikalikan dengan bilangan berpangkat dari 10. Cara penulisan ini disebut dengan notasi ilmiah. Jika mengalikan dua bilangan, maka eksponennya ditambahkan jika membagi, eksponennya dikurangkan. Jika suatu bilangan yang mengandung eksponen dipangkatkan lagi oleh suatu eksponen, maka eksponen-eksponennya dikalikan.Jumlah angka signifikan dalam hasil pengalian atau pembagian tidak lebih besar dari jumlah angka signifikan terkecil dan faktor-faktornya. Hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan tidak akan mempunyai angka signifikan di luar tempat desimal terakhir di mana kedua bilangan asalnya mempunyai angka signifikan.Suatu bilangan yang dibulatkan ke pangkat terdekat dari bilangan pokok 10 disebut orde magnitudo. Orde magnitudo suatu besaran seringkali dapat diperkirakan dengan menggunakan asumsi yang masuk akal dan dengan perhitungan sederhana.BAB 2GERAKAN SATU DIMENSIKecepatan rata-rata adalah rasio perpindahan xterhadap selang waktu t :Kecepatan sesaatvadalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Ini adalah turunanxterhadapt:Kecepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemiringan kurvaxterhadapt. Dalam satu dimensi, baik kecepatan rata-rata maupun kecepatan sesaat dapat bernilai positif maupun negative. Besarnya kecepatan sesaat dinamakan kelajuan.Percepatan rata-rata adalah rasio perubahan kecepatan vterhadap selang waktu t:

Percepatan sesaat adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Percepatan sesaat adalah turunanvterhadapt, yang merupakan turunan keduaxterhadapt:

Percepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemriringan kurvavterhadapt.Dalam kasus istimewa percepatan konstan, berlaku rumus sebagai berikut :

Contoh sederhana gerakan dengan percepatan konstan adalah gerakan sebuah benda di dekat permukaan bumi yang jatuh bebas karena pengaruh gravitasi. Dalam hal ini, percepatan benda berarah ke bawah dan mempunyai besar g = 9,81 m/s2= 32,2 ft/s2.Perpindahan ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurvavversust. luas ini adalah integralvterhadap waktu dari saat awalt1sampai saat akhirt2dan ditulis

Dengan cara sama, perubahan kecepatan selama beebrapa waktu ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurvaaversust.BAB 3GERAKAN DALAM DUA DAN TIGA DIMENSIBesaran yang mempunyai besar dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah besaran vektor.Vektor dpaat dijumlahkan secara grafik dengan menempatkan ekor salah satu vektor pada kepala vektor yang laindan dengan menggambar vektor resultan dari ekor vektor pertama ke kepala vektor kedua. Mengurangkan sebuah vektor dengan vektorsama dengan menjumlahkan vektor dengan , di mana adalah vektor dengan dengan besar yang sama denganBtetapi dalam arah yang berlawanan.Vektor dapat dijumlahkan secara analitis dengan terlebih dahulu mencari komponen vektor-vektor yang diberikan oleh

Denganadalah sudut antaradan sumbux.komponenxvektor resultan adalah jumlah komponenxmasing-masing vektor, dan komponenynya adalah jumlah komponenymasing-masing vektor.Vektor posisi menunjuk dari titik asal sembarang ke posisi partikel. Dalam selang waktu t,berubah sebesar .Vektor kecepatanadalah laju perubahan vektor posisi. Besarnya adalah kelajuan, dan arahnya menunjuk ke arah gerakan, tangensial pada kurva yang dilewati partikel. Vektor kecepatan sesaat diberikan oleh

Vektor percepatan adalah laju perubahan vektor kecepatan. Vektor percepatan sesaat diberikan olehSebuah partikel dipercepat jika vektor kecepatannya berubah besar atau arahnya, atau keduanya.Jika sebuah partikel bergerak dengan kecepatan relative terhadap system koordiantA,yang selanjutnya koordinatAbergerak relative terhadap koordinatBdengan kecepatanmaka kecepatan partikel relative terhadapBadalah

Pada gerak proyektil, gerakan horizontal dan vertical adalah saling bebas. Gerak horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan komponen horizontal kecepatan awal :Gerakan vertical sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan akibat gravitasigdan berarah ke bawah :Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauanR, didapatkan dengan mula-mula mencari waktu total proyektil berada di udara dan kemudian mengalikan waktu ini dengan komponen kecepatan horizontal yang bernilai konstan. Untuk kasus istimewa dimana ketinggian awal da akhir adalah sama, jangkaun dihubungkan dengan sudut lemparanoleh persamaanDan bernilai maksimum pada=45o.Bila sebuah benda bergerak dlam sebuah lingkaran dengan kelajuan konstan, benda dipercepat karena kecepatannya berubah arah. Percepatan ini dinamakan percepatan sentripetal, dan mengarah ke pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalahDenganvadalah kelajuan danradalah jari-jari lingkaran.BAB 4HUKUM I NEWTONHubungan fundamental pada mekanika klasik tercakup dalam hokum Newton tentang gerak :Hukum 1. sebuah benda terus berada pada keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan kecuali benda itu dipengaruhi oleh gaya yang tak seimbang, atau gaya luar neto.Hukum 2. percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan sbanding dengan gaya neto yang bekerja padanya :AtauHukum 3. Gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Jika bendaA,mengerjakan sebuah gaya pada bendaB, gaya yang sama besar dan berlawanan arah dikerjakan oleh bendaBpada bendaA.Sebuah kerangka acuan dimana hukum-hukum Newton berlaku dinamakan kerangka acuan inersia. Setiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan relative terhadap kerangka acuan inersia merupakan kerangka acuan inersia juga. Sebuah kerangka acuan yang dipercepat relative terhadap kerangka inersia bukan kerangka acuan inersia. Sebuah kerangka acuan yang diikatkan ke bumi hampir berperilaku sebagai kerangka acuan inersia.Gaya didefinisikan dengan percepatan yang dihasilkannya pada sebuah benda tertentu. Gaya 1 newton (N) adalah gaya yang menghasilkan percepatan 1 m/s2pada benda standar dengan mass 1 kilogram (kg).Massa adalah sifat intrinsic dari sebuah benda yang menyatakan resistensinya terhadap percepatan. Massa sebuah benda dapat dibandingkan dengan massa benda lain dengan menggunakan gaya yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur percepatannya. Dengan demikian rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan rasio percepatan benda-benda itu yang dihasilkan oleh gaya yang sama :Massa sebuah benda tidak tergantung pada lokasi benda.Berat sebuah benda adalah gaya tarikan gravitasi antara benda danbumi. Gaya ini sebanding dengan massambenda itu dan medan gravitasi , yang juga sama dengan percepatan gravitasi jatuh bebas :Berat benda sifat intrinsic benda. Berat bergantung pada lokasi benda, karenagbergantung pada lokasi.Semua gaya yang diamati di alam dapat dijelaskan lewat empat interaksi dasar :Gaya gravitasiGaya elaktromagnetikGaya nuklir kuat (juga dinamakan gaya hadronik)Gaya nuklir lemahGaya sehari-hari yang kiat amati di antara benda-benda makroskopis, seperti gaya kontak penopang dan gesekan dan gaya kontak yang dikerjakan oleh pegas dan tali, disebabkan oleh gaya-gaya molekuler yang muncul dari gaya elektromagnetik dasar.Metode pemecahan persoalan umum untuk memecahkan soal dengan menggunakan hukum-hukum Newton mencakup langkah-langkah berikut ini :Gambarlah diagram dengan rapiIsolasi benda (partikel) yang dinyatakan dan gambarlah diagram benda bebas, yang menunjukkan tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda. Gambarlah diagram benda terpisah untuk tiap benda yang dinyatakan.Pilihlah system koordinat yang mudah untuk tiap benda, dan terapkan hukum kedua Newton dalam bentuk komponen.Periksa hasil Anda untuk melihat apakah hasil tersebut masuk akal. Periksalah jawaban Anda jika variable-variabel diberi nilai-nilai ekstrim.BAB 5HUKUM II NEWTONBila dua benda dalam keadaan bersentuhan, maka keduanya dapat saling mengerjakan gaya gesekan. Gaya-gaya gesekan itu sejajar dengan permukaan benda-benda di titik persentuhan. Jika permukaan-permukaan itu relative diam yang satu terhadap yang lain, gaya gesekannya adalah gesekan static, yang dapat berubah nilainya dari 0 sampai nilai maksimumnyakFn,denganFnadalah gaya kontak normal dankadalah koefisien gesekan kinetic. Koefisien gesekan kinetic s3edikit lebih kecil dibandingkan koefisien gesekan statisc.Jika sebuah benda bergerak dalam fluida seperti udara atau air, benda mengalami gaya hambat yang melawan gerakannya. Gaya hambat bertambah dengan bertambahnya kelajuan. Jika benda dijatuhkan dari keadaan diam, kelajuannya bertambah sampai gaya hambat sama dengan gaya gravitasi, setelah itu benda bergerak dengan kelajuan konstan yang dinamakan kelajuan terminal. Kelajuan terminal bergantung bentuk benda dan medium yang dilewatinya.Dalam menrapkan hukum Newton pada soal-soal dengan dua benda atau lebih, diagram benda bebas harus digambarkan untuk tiap benda.harus diterapkan pada tiap benda secara terpisah.

BAB 6KERJA DAN ENERGIUsaha yang dilakukan oleh gaya konstan adalah hasil kali komponen gaya dalam arah gerakan dan perpindahan titik tangkap gaya tersebut :W=F cos x = FxxUsaha yang dilakukan gaya yang berubah-ubah, sama dengan luas daerah di bawah kurva gaya terhadap jarak :Energi kinetik adalah energi yang dihubungkan dengan gerakan sebuah benda dan dihubungkan dengan massa dan kelajuannya lewat :Usaha total yang dilakukan pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi kinetik partikel. Ini disebut teorema usaha energi :Satuan SI kerja dan energi adalah joule (J) :1 J = 1 N.mPerkalian titik atau perkalian scalar dua vektor didefinisikan olehdenganadalah sudut antara vektor-vektor tersebut. Bila dinyatakan dalam komponen vektor, perkalian titik adalah

Usaha yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya untuk perpindahan yang kecil dituliskan sebagaidan usaha yang dilakukan pada partikel yang bergerak dari titik 1 ke titik 2 adalahSebuah gaya disebut konservatif jika usaha total yang dilakukannya pada sebuah partikel nol ketika partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup, yang mengembalikan partikel ke posisi awalnya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah partikel tak bergantung pada bagaimana partikel itu bergerak dari satu titik ke titik lain.Energi potensial sebuah system adalah energi yang berhubungan konfigurasi system. Perubahan ennergi potensial system didefinisikan sebagai negative usaha yang dulakukan oleh gaya knservatif yang bekerja pada system :

Usaha yang dilakukan pada sebuah sistemoleh gaya konservatif sama dengan berkurangnya energi potensial system. Nilai absolut energi potensial tidak penting. Hanya perubahan energi potensial yang penting.Energi potensial gravitasi sebuah benda bermassampada ketinggianydi atas suatu titik acuan adalah :Energi potensial pegas dengan konstanta gayakketika pegas diregangkan atau dikompresi sejauhxdari titik keseimbangan diberikan oleh :Dalam satu dimensi, sebuah gaya konservatif sama dengan negative turunan fungsi energi potensial yang terkait :Pada nilai minimum kurva energi potensial sebagai fungsi perpindahan, gaya sama dengan nol dan system ada dalam keseimbangan stabil. Pada maksimum, gaya sama dengan nol dan system ada dalam kesetimbangan tak stabil. Sebuah gaya konservatif selalu cenderung mempercepat partikel ke arah posisi dengan energi potensial lebih rendah.Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha pada sebuah benda, jumlah energi kinetic dan energi potensial benda tetap konstan :Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.Usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi mekanik total system :Ini adalah teorema usaha-energi umum.Kekekalan energi mekanik dan teorema usaha-energi umum dapat digunakan sebagai pilihan selain hukum Newton untuk memecahkan soal-soal mekanika yang membutuhkan penentuan kelajuan partikel sebagai fungsi posisinya.Energi total suatu system dapat mencakup energi jenis lain seperti energi panas atau energi kimia internal, selain energi mekanik. Energi suatu system dapat diubah lewat berbagai cara seperti emisi atau absorpsi radiasi, usaha yang dikerjakan pada system, atau panas yang dipindahkan. Kenaikan atau penurunan energi system dapat selalu dijelaskan lewat munculnya atau hilangnya suatu jenis energi di suatu tempat, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum kekekalan energi :

Daya adalah laju alih energi dari satu system ke system lain. Jika sebuah gayabekerja pada suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan, daya masukan gaya itu adlaah :

Satuan SI untuk daya adalah watt (W), yang sama dengan satu joule per sekon. Suatu satuan energi yang biasa diguakan adalah kilowatt jam, yang sama dengan 3,6 megajoule.BAB 7MEKANIKA ZAT PADAT DAN FLUIDAKerapatan suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya :Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah benda tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah kerapatannya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida. Kebanyakan kerapatan zat padat dan zat cair hampir tak bergantung pada temperatur dan tekanan, sedangkan kerapatan gas sangat tergantung pada temperatur dan tekanan ini. Kerapatan berat adalah kerapatan kalig. Kerapatan berat air adalah 62,4 lb/ft3.Tegangan tarik adalah gaya per satuan luas yang bekerja pada sebuah benda :

Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda :

Modulus Young adalah rasio tegangan terhadap regangan :

Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser :

Rasio (negatif) tekanan terhadap perubahan fraksional volume sebuah benda dinamakan modulus limbak :lnversi rasio ini adalah kompresibilitask.Tekanan fluida adalah gaya per satuan luas yang dikerjakan oleh fluida :

Satuan SI tekanan adalah Pascal (Pa), yang adalah Newton per meter persegi :1Pa=1 N/rn2Banyak satuan tekanan lain, seperti atmosfer, bar, torr, pound per inci persegi, atau millimeter air raksa, seringkali digunakan. Satuan-satuan ini dihubungkan oleh :1 atm=101,3245 kPa=760 mmHg=760 torr=29,9 inHg=33,9 ftH2O=14,7 1 lb/in2Tekanan gauge adalah perbedaan antara tekanan absolut dan tekanan atmosfer.Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang bekerja pada cairan tertutup diteruskan tanpa berkurang ke tiap titik dalam fluida dan ke dinding wadah.Dalam cairan, seperti air, tekanan bertambah secara linear dengan kedalaman :P=Po+ghDalam gas seperti udara, tekanan berkurang secara eksponensial dengan ketinggian.Prinsip Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang seluruhnya atau sebagian tercelup dalam fluida diapungkan ke atas oleh gaya yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan.Benda-benda dapat ditopang di permukaannya oleh fluida yang kurang rapat karena tegangan pemukaan, yaitu hasil gaya-gaya molekuler dipermukaan fluida. Gaya-gaya molekuler ini juga bertanggung jawab untuk kenaikan cairan dalam pipa yang halus, yang dikenal sebagai kapilaritas.Untuk aliran fluida inkompresibel keadaan tunak, laju aliran volume adalah sama di seluruh fluida.Iv= vA =konstanlni dinamakan persamaan kontinuitas.Persamaan BernoulliP+gv+ pv2=konstanberlaku untuk aliran keadaan tunak, nonviskos tanpa turbulensi di mana energi mekanik kekal. Untuk keadaan di mana kita dapat mengabaikan perubahan ketinggian, kita mempunyai hasil yang penting yang bila kelajuan fluida bertambah, tekanan turun. Hasil ini dikenal sebagai efek Venturi, dapat digunakan untuk menjelaskan secara kualitatif daya angkat pada sayap pesawat terbang dan kurva jejak baseball.Dalam aliran viskos lewat suatu pipa, turunnya tekanan sebanding dengan laju aliran volume dan dengan resistansi, yang selanjutnya berbanding terbalik dengan jari-jari pipa pangkat empat :Ini adalah hukum Poiseuille.

BAB 8OSILASIPada gerak harmonik sederhana, percepatan sebanding lurus dengan simpangan dan arahnya berlawanan. Jikaxadalah simpangan, percepatannya adalah :

denganadalah frekuensi sudut osilasi, yang berhubungan dengan frekuensifmelalui persamaan :Periode osilasi merupakan kebalikan frekuensi :

Periode dan frekuensi dalam gerak harmonik sederhana tak bergantung pada amplitudo. Untuk gerak benda bermassampada pegas dengan konstanta gayak,periode diberikan oleh persamaan :Periode gerak bandul sederhana dengan panjangLadalah :Fungsi posisixuntuk gerak harmonik sederhana dengan amplitudoAdan frekuensi sudutdiberikan oleh persamaan :x = Acos(t+ )denganadalah konstanta fase, yang bergantung pada pemilihan waktut= 0. Kecepatan partikel diberikan oleh persamaanv = A sin (t + )BiIa sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan konstan, maka komponenxdanydari posisinya akan berubah sesuai gerak harmonik sederhana.Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo. Untuk massa pada pegas yang memiliki konstanta gayak,energi total diberikan oleh persamaanEnergi potensial dan energi kinetik untuk massa yang berosilasi pada sebuah pegas diberikan oleh persamaan :U = Etotalcos2(t + )DanK = Etotalsin2(t + )Nilai rata-rata masing-masing energi potensial atau energi kinetik adalah setengah energi total.Dalam osilasi system yang nyata, gerak teredam terjadi karena gaya gesekan atau gaya-gaya lain yang mendisipasi energi. Jika redaman lebih besar daripada suatu nilai kritis, system tidak berosilasi namun hanya kembali ke posisi kesetimbangan jika diganggu. Gerak system teredam sedikit hampir berupa harmonik sederhana dengan amplitudo yang berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Untuk osilator teredam sedikit, peredaman diukur dengan factorQDenganEadalah energi total dan Eadalah kehilangan energi perperiode.Bila suatu system teredam sedikit digerakan oleh suatu gaya eksternal yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu, system berosilasi sesuai dengan frekuensi paksa dan amplitudo yang bergantung pada frekuensi gaya paksa. Jika frekuensi gaya paksa sama dengan atau mendekati frekuensi alami system, maka system akan berosilasi dengan amplitudo besar. Peristiwa ini disebut resonansi. FaktorQmerupakan ukuran ketajaman resonansi. Sistem dengan redaman kecil sehingga factorQ-nya tinggi menghasilkan suatu kurva resonansi berpuncak tajam. Rasio frekuensi resonansi terhadap lebar kurva resonansi sama dengan factorQ:BAB 9GELOMBANG PADA TALlGerak gelombang merupakan penjalaran suatu gangguan di dalam medium. Pada gelombang transversal, seperti gelombang pada tali, arah gangguan tegak lurus terhadap arah penjalaran. Pada gelombang longitudinal, seperti gelombang bunyi, arah gangguannya adalah sepanjang arah penjalaran. Baik energi maupun momentum dibawa oleh gelombang.Laju gelombang bergantung pada rapat massa dan sifat-sifat elastik medium. Laju gelombang tak bergantung gerak sumber gelombang. Laju gelombang pada tali dihubungkan dengan teganganFdalam tali dan massa per satuan panjangnyaolehBila dua gelombang atau lebih bertemu pada tempat yang sama, gelombang-gelombang akan saling bertumpang tindih, gangguan-gangguan akan berjumlah secara aljabar. Prinsip superposisi berlaku untuk gelombang-gelombang pada tali jika simpangan transversal tidak terlalu besar.Pada gerak harmonik, gangguan berubah secara sinusoidal terhadap waktu dan ruang. Pada gelombang harmonik pada tali, segmen tali berosilasi dengan gerak harmonik sederhana dalam arah tegak lurus arah gelombang. Jarak antara puncak-puncak gelombang yang berurutan adalah panjang gelombang . Fungsi gelombangy(x, t)untuk gelombang harmoniky(x,t) = A sin(kxt)denganAadalah amplitudo,kadalah bilangan gelombang, yang dihubungkan dengan panjang gelombang olehdenganadalah frekuensi sudut, yang dihubungkan dengan frekuensi oleh= 2fLaju gelombang harmonik sama dengan frekuensi kali panjang gelombang

Daya yang ditransmisikan oleh gelombang harmonik berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombang dan diberikan oleh

Superposisi gelombang harmonik disebut interferensi. Jika gelombang sefase atau berbeda fase sebesar suatu bilangan bulat kali 2, amplitudo gelombang saling menjumlah dan interferensi berlangsung secara konstruktif. Jika gelombang berbeda fase sebesar atau bilangan bulat ganjil kali ,amplitudo saling mengurangi dan interferensi berlangsung secara destruktif.Bila gelombang terbatas dalam ruang, gelombang berdiri akan terjadi. Untuk tali yang terikat pada kedua ujungnya, syarat gelombang berdiri dapat ditemukan dengan menggambarkan gelombang pada tali dengan simpul pada tiap ujung. Hasilnya adalah bahwa suatu bilangan bulat kali setengah panjang gelombang harus sama dengan panjang gelombang tali. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri adalah

Gelombang-gelombang yang diperkenankan akan membentuk suatu deret harmonik, dengan frekuensi yang diberikan olehdenganf1= v/2Lsebagai frekuensi terendah, yang disebut frekuensi nada dasar. Fungsi gelombang untuk gelombang berdiri ini berbentukyn(x,t) = Ancos nt sin knxdengankn=2/ ndann= 2fnJika tali memiliki satu ujung tetap dan satu ujung bebas, ada sebuah simpul pada salah satu ujungnya dan perut pada ujung lain. Dalam hal ini syarat gelombang berdiri adalahHanya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensinya diberikan olehdenganf1= v/4LSecara umum, system yang bergetar, seperti tali yang terikat pada kedua ujungnya, tidak bergetar dalam satu modus harmonik tunggal tapi merupakan suatu campuran harmonik-harmonik yang diperkenankan.Fungsi gelombang untuk gelombang pada tali mengikuti persamaan gelombang, yang menghubungkan turunan-turunan fungsi gelombang terhadap ruang dengan turunan terhadap waktu :Persamaan gelombang diturunkan dari hukum kedua Newton yang diterapkan pada suatu segmen tali yang bergetar.

BAB 10BUNYIGelombang bunyi adalah gelombang longitudinal perapatan dan perenggangan. Dalam fluida, gelombang bunyi bergerak dengan kecepatandenganBadalah modulus limbak (bulk) danadalah rapat kesetimbangan fluida. Laju bunyi dalam gas dihubungkan dengan temperatur mutlak oleh persamaan

Temperatur mutlakTdihubungkan dengan temperatur Celciustcmelalui persamaandanR =8,314J/mol.K adalah konstanta gas universal,Madalah massa molar (massa per mole), danadalah konstanta yang bergantung pada jenis gas dan mempunyai nilai1,4untuk udara. Dalam zat padat, laju bunyi dihubungkan dengan modulus YoungYdan kerapatanoleh persamaanGelombang bunyi dapat dipandang baik sebagai gelombang simpangan maupun sebagai gelombang tekanan. Dalam gelombang bunyi harmonik, amplitudo tekananPodihubungkan dengan amplitudo simpangansooleh persamaanPo =vsodenganadalah frekuensi sudut,adalah kerapatan medium, danvadalah laju gelombang.Telinga manusia sensitive terhadap gelombang bunyi dalam rentang frekuensi kira-kira 20 Hz hingga 20 kHz.Intensitas gelombang adalah gaya dibagi luas. Intensitas gelombang bola dari sumber titik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari sumber.Tingkat intensitas bunyi diukur pada skala logaritmik. Tingkat intensitas bunyidalam decibel (dB) dihubungkan ke intensitasIoleh persamaan

denganIo=10-12W/m2, yang merupakan nilai pendekatan ambang pendengaran. Pada skala ini, ambang pendengaran adalah 0 dB dan ambang sakit adalah 120 dB.Dua sumber yang sefase atau mempunyai beda fase konstan bersifat koheren. Interferensi dapat diamati hanya untuk gelombang-gelombang dari sumber-sumber koheren. Gelombang-gelombang dari sumber tidak koheren mempunyai beda fase yang berubah-ubah secara acak sepanjang waktu, sehingga interferensi pada suatu titik tertentu berubah-ubah bolak-balik dari konstruktif ke destruktif dan tidak ada pola interferensi yang teramati. Biasanya, penyebab beda fase antara dua gelombang adalah perbedaan panjang lintasan yang dilalui oleh gelombang. Beda lintasan xmenimbulkan beda fase yang diberikan oleh persamaan

Layangan merupakan akibat interferensi dua gelombang yang mempunyai sedikit perbedaan frekuensi. Frekuensi layangan sama dengan beda frekuensi kedua gelombangflayangan= fBila gelombang bunyi terkungkung dalam ruang, seperti dalam suatu pipa organa, maka akan terjadi gelombang berdiri. Untuk pipa yang kedua ujungnya terbuka atau tertutup, syarat gelombang berdiri dapat diperoleh dengan memasukkan gelombang-gelombang ke dalam pipa dengan simpul pada masing-masing ujung (kedua ujungnya tertutup) atau perut pada masing-masing ujung (kedua ujungnya terbuka). Sebuah kelipatan bilangan bulat dari setengah panjang gelombang harus tepat sesuai dengan panjang pipa. Dengan demikian, syarat gelombang berdiri adalah

Frekuensi yang diperkenankan adalahfn=nf1n = 1, 2, 3, denganf1= v/2Ladalah frekuensi nada dasar. Jika satu ujung pipa tertutup dan ujung lain terbuka, ada simpul pada satu ujung dan perut pada ujung lain. Syarat gelombang berdiri dalam kasus ini adalahHaya harmonik ganjil yang muncul. Frekuensi yang diperkenankan adalahFn= nf1n = 1,3,5,dengan f1=v/4LBunyi dengan kualitas nada berbeda mengandung campuran harmonik yang berbeda. Analisis suatu nada tertentu dalam komposisi harmoniknya disebut analisis harmonik. Sintesis harmonik merupakan konstruksi suatu nada dengan menjumlahkan campuran harmonik yang tepat.Pulsa gelombang dapat dinyatakan dengan suatu distribusi kontinyu gelombang-gelombang harmonik. Jika durasi pulsa kecil, suatu rentang frekuensi yang lebar diperlukan. Rentang frekuensi dihubungkan dengan lebar waktu toleh persamaant~ 1Dengan cara yang sama, rentang bilangan gelombang kdihubungkan dengan lebar ruang xoleh persamaankx~ 1Dalam medium nondispersif, laju gelombang tidak bergantung pada frekuensi ataupun panjang gelombang, dan pulsa bergerak tanpa berubah bentuk. Dalam medium dispersif, laju gelombang bergantung pada panjang gelombang dan frekuensi, dan pulsa berubah bentuk ketika bergerak. Dalam medium dispersif, kecepatan pulsa, disebut kecepatan grup, tidak sama dengan kecepatan fase, yang merupakan kecepatan rata-rata komponenkomponen harmonik pulsa.Gelombang dapat direfleksikan (dipantulkan), direfraksikan (dibiaskan), dan didifraksikan. Refraksi adalah perubahan arah gelombang yang terjadi bila laju gelombang berubah karena medium berubah. Difraksi adalah pembelokan gelombang di sekitar suatu penghalang atau pinggir suatu contoh. Difraksi terjadi kapan saja bila muka gelombang terbatasi. Bila penghalang atau celah cukup besar dibandingkan dengan panjang gelombang, difraksi dapat diabaikan dan gelombang menjalar dalam garis lurus seperti berkas partikel. Ini dikenal sebagai aproksimasi berkas (sinar). Karena difraksi, gelombang hanya dapat digunakan untuk menentukan lokasi sebuah benda dalam orde panjang gelombang atau lebih.Ketika sumber bunyi dan penerima bergerak relatif, frekuensi yang teramati akan bertambah jika keduanya bergerak saling mendekat, lain dan berkurang jika bergerak saling menjauhi. Ini dikenal sebagai efek Doppler. Frekuensi yang teramatif1dihubungkan dengan frekuensi sumberf0oleh persamaan

Bila laju relatif sumber atau penerimaujauh lebih kecil daripada laju gelombangv,pergeseran Doppler hampir sama, tidak peduli apakah sumber ataupun penerima yang bergerak, dan besarnya diberikan oleh

BAB 11TEMPERATURSuatu skala temperatur dapat dibentuk dengan memilih suatu sifat termometrik dan mendefinisikan bahwa temperatur itu berubah secara linear dengan sifat itu dengan menggunakan dua titik tetap, seperti titik es dan titik uap air. Dalam skala Celsius, titik es didefinisikan senilai 00C dan titik uap 1000C. Dalam skala Fahrenheit, titik es adalah 320F dan titik uap 2120F. Temperatur pada skala Fahrenheit dan Celcius dihubungkan olehTermometer yang berbeda tidak selalu sesuai satu sama lain pada pengukuran temperatur kecuali pada titik yang tetap. Termometer gas mempunyai sifat bahwa semuanya sesuai satu sama lain dalam pengukuran temperatur berapa pun selama kerapatan gas dalam termometer sangat rendah. Temperatur gas idealTdidefinisikan oleh

denganPadalah tekanan gas dalam termometer ketika termometer ada dalam kesetimbangan termal dengan system yang temperaturnya akan diukur, danP3adalah tekanan ketika termometer dicelupkan dalam bak air-es-uap pada titik tripelnya. Skala temperatur absolut atau Kelvin sama dengan skala gas ideal dalam rentang temperatur yang memungkinkan penggunaan termometer gas. Temperatur absolut dihubungkan dengan temperatur Celcius olehT=tc+273,15KKoefisien muai linear adalah rasio fraksi perubahan panjang terhadap perubahan temperature :Koefisien muai volume, yang merupakan rasio fraksi perubahan volume terhadap perubahan temperatur, adalah tiga kali koefisien muai linear :Pada kerapatan rendah, semua gas memenuhi hukum gas ideal :PV=nRTdenganR=8,314 J/mol.Kadalah konstanta universal gas, yang dihubungkan dengan bilangan AvogadroNAdan konstanta BoltzmannkolehR = kNABilangan Avogadro adalahNA=6,022 x 1023molekul/moldan konstanta Boltzmann adalahk = 1,38110-23J/KBentuk hukum gas ideal yang berguna untuk memecahkan soal yang melibatkan sejumlah gas yang tetap adalahTemperatur absolutTadalah ukuran energi molekuler rata-rata. Untuk gas ideal, energi kinetik translasi rata-rata molekul adalahEnergi kinetik translasi totalnmol gas yang mengandungNmolekul diberikan olehKelajuan rms molekul gas dihubungkan dengan temperatur absolut olehdenganmadalah massa molekul danMadalah massa molar.Persamaan keadaan van der Waals menggambarkan perilaku gas nyata untuk rentang temperatur dan tekanan yang lebar :Persamaan ini ikut memperhitungkan pula ruang yang ditempati molekul dan gas itu sendiri dan tarikan antar molekul.Tekanan uap adalah tekanan dengan fase cair dan fase gas suatu bahan berada dalam kesetimbangan pada suatu temperatur tertentu. Cairan mendidih pada temperatur itu, ketika tekanan eksternal sama dengan tekanan uap.Titik tripel adalah temperatur dan tekanan tertentu dengan fase gas, cair dan padat suatu zat bisa terdapat secara serentak. Pada temperatur dan tekanan di bawah titik tripel, fase cair suatu bahan tidak mungkin ada.Kelembaban relatif adalah rasio tekanan parsial uap air di udara terhadap tekanan uap pada temperatur tertentu.

BAB 12PANAS DAN HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKAPanas adalah energi yang ditransfer dari satu benda ke benda lain karena beda temperatur. Kapasitas panas suatu zat adalah panas yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur zat dengan satu derajat. Panas jenis adalah kapasitas panas per satuan massa. Kalori, yang pada mulanya didefinisikan sebagai panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur satu gram air dengan satu derajat Celcius, sekarang didefinisikan sebagai 4,184 joule. Panas jenis air adalah 4,184 kJ/kg.K.Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan suatu zat adalah hasil kali massa zat itu dan panas laten peleburanLf:Q=mLfPanas yang dibutuhkan untuk menguapkan cairan adalah hasil kali massa cairan dan panas laten penguapanLv:Q = mLvPencairan dan penguapan terjadi pada temperatur konstan. Untuk air,Lf=333,5kJ/kg danLv=2257kJ/kg. Panas yang dibutuhkan untuk mencairkan 1 g es atau untuk menguapkan 1 g air adalah besar dibandingkan dengan panas yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1 g air sebanyak satu derajat.Ketiga mekanisme transfer energi termis adatah konduksi, konveksi, dan radiasi.Laju konduksi energi termis diberikan olehdengan1adalah arus termis dankadalah koefisien konduktivitas termis. Persamaan ini dapat ditulisT=IRdenganRadalah resistansi termis:

Resistansi termis untuk satuan luasan bahan lempengan dinamakan factorRyaituRf:Resistansi termis ekivalen dari deretan resistansi terrnis yang dihubungkan secara seri sama dengan jumlah masing-masing resistansi :Rek=R1+R2+ ..resistansi seriResistansi termis ekivalen untuk resistansi termis yang dihubungkan secara paralel dibenkan oleh :Laju radiasi termis satu benda diberikan olehP=eAT4dengan = 5,6703x10-8W/m2.K4adalah konstanta Stefan, daneadalah emisivitas, yang bervariasi antara 0 dan 1tergantung pada komposisi permukaan benda. Bahan-bahan yang merupakan absorber panas yang baik adalah radiator panas yang baik. Sebuah benda hitam mempunyai emisivitas 1.Benda ini merupakan radiator yang sempuma, dan menyerap semua radiasi yang datang padanya. Daya termis neto yang diradiasi oleh sebuah benda pada temperaturTdalam suatu Iingkungan pada temperaturT0diberikan olehSpektrum energi elektromagnetik yang diradiasikan oleh benda hitam mempunyai maksimum pada panjang gelombangmaks,yang berubah secara terbalik dengan temperatur absolut benda :Ini dikenal sebagai hukum pergeseran Wien.Untuk semua mekanisme transfer panas, jika beda temperatur antara benda dan sekitarnya adalah kecil, maka laju pendinginan sebuah benda hampir sebanding dengan beda temperatur. Hasil ini dikenal sebagai hukum pendinginan Newton.Hukum pertama termodinamika adalah pernyataan kekekalan energi. Pernyataan ini mengatakan bahwa panas neto yang ditabahkan pada suatu system sama dengan perubahan energi internal system ditambah usaha yang dilakukan oleh system :Q =U + WEnergi internal system adalah sifat keadaan system, seperti halnya tekanan, volume, dan temperatur, tetapi tidak demikian halnya dengan panas dan usaha.Energi internal gas ideal hanya tergantung pada temperatur absolutTProses kuasi static adatah proses yang terjadi secara Iambat agar system berubah lewat serangkaian keadaan setimbang. Sebuah proses adalah isobaric jika tekanan tetap konstan, isotermis jika temperatur tetap konstan, dan adiabatic jika tidak ada panas yang ditransfer. Untuk ekspansi gas ideal secara adiabatic kuasi static, tekanan, dan volume dihubungkan olehPV=konstandengan adalah rasio kapasitas panas pada tekanan konstan terhadap kapasitas panas pada volume konstan :Bila sebuah system berekspansi secara kuasi static, usaha yang dilakukan oleh system diberikan olehUsaha yang dilakukan oleh gas dapat dinyatakan secara grafis sebagai luasan di bawah kurvaPversusV.Usaha ini dapat dihitung jikaPdiketahui sebagai fungsiVuntuk ekspansi tersebut. Untuk ekspansi isotermis gas ideal, usaha yang dilakukan oleh gas adalahUntuk ekspansi adiabatic gas ideal, usaha yang dilakukan oleh gas adalah

Kapasitas panas pada volume konstan dihubungkan dengan perubahan energi internal olehUntuk gas ideal, kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar daripada kapasitas panas pada volume konstan dengan jumlahnR :Kapasitas panas pada tekanan konstan lebih besar karena gas yang dipanaskan pada tekanan konstan berekspansi dan melakukan usaha, sehingga mengambil jumlah panas yang lebih banyak untuk mencapai perubahan temperatur yang sama.Kapasitas panas pada volume konstan untuk gas monoatomik adalah

Untuk gas diatomik, besamya adalah

Teorema ekipartisi menyatakan bahwa bila sebuah system ada dalam keadaan setimbang, maka terdapat energi rata-rata sebesar per molekul atauper mole yang dikaitkan dengan tiap derajat kebebasan. Gas monoatomik mempunyai tiga derajat kebebasan, yang dikaitkan dengan energi kinetik translasi dalam tiga dimensi. Gas diatomic mempunyai dua derajat kebebasan tambahan, yang dikaitkan dengan rotasi terhadap sumbu-sumbu yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan atom-atom itu.Kapasitas panas molar kebanyakan padatan adalah 3R, sebagai hasil yang dikenal sebagai hukum Dulong Petit. Hasil ini dapat dimengerti dengan menerapkan teorema ekipartisi pada model padatan di mana tiap atom dalam padatan dapat bervibrasi dalam tiga dimensi, dan karena itu mempunyai enam derajat kebebasan total, tiga dikaitkan dengan energi kinetik vibrasi dan tiga dengan energi potensial vibrasi.BAB 13MEDAN LISTRIKAda dua jenis muatan listrik yang diberi nama positif dan negatif. Muatan listrik selalu merupakan kelipatan bulat dari satuan muatan dasare.Muatan dari elektron adalah edan proton+ e.Benda menjadi bermuatan akibat adanya perpindahan muatan dari satu benda ke benda lainnya, biasanya dalam bentuk elektron. Muatan bersifat kekal. Muatan tidak diciptakan maupun dimusnahkan pada proses pemberian muatan, tetapi hanya berpindah tempat.Gaya yang dilakukan oleh satu muatan kepada muatan lainnya bekerja sepanjang garis yang menghubungkan muatan-muatan. Besamya gaya berbanding lurus dengan hasil kali muatan-muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Gaya akan tolakmenolak jika muatan-muatan mempunyai tanda yang sama dan akan tarik menarik jika mempunyai tanda yang tidak sama. Hasil ini dikenal sebagai Hukum Coulomb :di manakadalah tetapan Coulomb yang mempunyai hargak= 8,99109N.m2/C2Medan listrik di suatu titik akibat suatu sistem muatan didefinisikan sebagai gaya yang dilakukan oleh muatan-muatan tersebut pada suatu muatan uji positif qodibagi dengan qo:

Medan listrik pada titikPakibat suatu muatan titikqipada titik adalah :di manarioadalah jarak dari muatanqike titikPdan adalah vektor satuan yang mengarah dariqikeP. Medan listrik akibat beberapa muatan merupakan jumlah vektor dari medan akibat masing-masing muatan :Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis medan listrik yang bermula dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Kuat medan listrik ditunjukkan dengan kerapatan dari garis-garis medan tersebut.Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri dari dua muatan yang sama besar berlawanan tanda dan dipisahkan oleh jarak yang kecil. Momen dipol adalah suatu vektor yang mempunyai harga sama dengan muatan dikali dengan jarak dan mempunyai arah dari muatan negatif ke muatan positif :Medan listrik yang letaknya jauh dari suatu dipol berbanding lurus dengan momen dipol dan berkurang dengan pangkat tiga dari jaraknya.Di dalam suatu medan listrik homogen, gaya total pada suatu dipol adalah nol, tetapi ada suatu torka yang diberikan olehyang cenderung untuk mengarahkan momen dipol pada arah medan. Energi potensial dari suatu dipol di dalam medan listrik diberikan olehDi mana energi potensial diambil nol pada saat dipol tegak lurus medan listrik. Di dalam medan listrik yang tidak homogen, akan ada gaya total pada dipol.Molekul polar, seperti H20, mempunyai momen dipol permanen sebab pusat positif dan pusat negatifnya tidak berimpit. Mereka berperilaku seperti dipol sederhana di dalam suatu medan listrik. Molekul-molekul nonpolar tidak mempunyai momen dipol permanen, tetapi mereka dapat memperoleh momen dipol induksi dengan adanya medan listrik.BAB 14POTENSIAL LISTRIKBeda potensialVbVadidefinisikan sebagai negatif dan kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik ketika muatan uji bergerak dari titikakeb.Untuk perpindahan tak hingga ditulis menjadiKarena hanya beda potensial listrik sajalah yang dipandang penting, kita dapat menganggap potensial nol di semua titik yang kita inginkan. Potensial pada suatu titik adalah energi potensial muatan dibagi dengan muatan :Satuan potensial dan beda patensial adalah volt (V) :1 V + 1 J/CDalam hubungan satuan ini, satuan untuk medan listrik dapat dinyatakanI N/C = 1 V/mSatuan energi yang sesuai pada fisika atom dan nuklir adalah electron volt (eV), di mana energi potensial partikel muatanedi suatu titik potensialnya 1volt. Elektron volt dihubungkan dengan joule oleh1 eV = 1,6 x 10-19JPotensial pada jarakrdari muatanqdi pusat diberikan olehdi manaV0adalah potensial pada jarak takhingga dari muatan. Ketika potensial dipilih menjadi nol pada jarak takhingga, potensial akibat muatan titik adalahUntuk system muatan titik, potensial diberikan olehdi mana jumlah diambil untuk semua muatan danrioadalah jarak dari muatan keike titikPdi mana potensial dicari.Energi potensial elektrostatik system muatan titik adalah kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan-muatan dari jarak takhingga ke posisi terakhir.Untuk distribusi muatan kontinu, potensial didapatkan dengan integrasi pada distribusi muatan :Pernyataan ini digunakan hanya jika distribusi muatan kontinu dalam volume berhingga sehingga potensial dapat dipilih nol pada jarak takhingga.Medan listrik mengarah ke arah pengurangan terbesar dari potensial. Komponen dalam arah perpindahan dihubungkan terhadap potensial akibatVektor yang menunjuk dalam arah perubahan fungsi potensial terbesar dan mempunyai jumlah sama dengan turunan fungsi terhadap jarak dalam arah tersebut gradien fungsi. Medan listrik adalah negatif gradien potensiaV.Dalam notasi vektor, gradien ditulis V. SehinggaUntuk distribusi muatan simetri bola, potensial hanya berubah terhadapr ,dan medan listrik dihubungkan dengan potensial akibat

Dalam koordinat rectangular, medan listrik dihubungkan dengan potensial akibatPada konduktor bentuk sembarang, densitas muatan permukaanpaling besar pada ujung di mana jari-jari lengkungannya terkecil.Jumlah muatan yang diletakkan pada konduktor dibatasi oleh kenyataan bahwa molekul udara menjadi terionisasi dalam medan listrik tinggi, dan udara menjadi konduktor fenomena yang disebut kerusakan dielektrik, yang terjadi di udara pada kuat medan listrikEmaks= 3 x 106V/m = 3 MV/m.Kuat medan listrik di mana kerusakan dielektrik terjadi pada suatu material disebut kuat dielektrik material tersebut. Hasil pelepasan melalui udara penghantar disebut pelepasan busur.

BAB I5KAPASITANSIKapasitor adalah piranti untuk menyimpan muatan dan energi. Ia terdiri dari dua konduktor, yang berdekatan namun terpisah satu sama lain, yang membawa muatan yang sama besar namun berlawanan. Kapasitansi adalah rasio antara besar muatanQpada masing-masing konduktor dengan beda potensialVdi antara konduktor-konduktor tersebut :Kapasitansi bergantung semata-mata pada susunan geometris konduktor dan bukan pada muatan atau beda potensialnya.Kapasitansi suatu kapasitor keping-paralel berbanding lurus dengan luas keping dan berbanding terbalik terhadap jarak pemisah :

Kapasitansi sebuah kapasitor silindris dinyatakan oleh

di manaLadalah panjang kapasitor danadanbmasing-masing adalah jari-jari dalam dan luar konduktor.Suatu bahan nonkonduktor dinamakan dielektrik. Apabila dietektrik disisipkan di antara keping-keping kapasitor, molekul-molekul di dalam dielektrik ini akan terpolarisasi dan medan listrik di dalamnya akan melemah. Jika medan tanpa dielektrik adalahE0maka dengan dielektrik medannya adalahdi manaadalah konstanta dielektriknya. Penurunan medan listrik ini menyebabkan tejadinya kenaikan kapasitansi sebesar factor :di manaCoadalah kapasitansi tanpa dielektrik. Permitivitasdari sebuah dielektrik didefinisikan sebagaiDielektrik juga menyediakan perangkat fisik untuk memisahkan keping-keping suatu kapasitor, dan dielektrik menaikkan tegangan yang kemudian dapat diterapkan pada kapasitor sebelum kerusakan dielektrik terjadi.Energi elektrostatik yang tersimpan di dalam suatu kapasitor bermuatanQ ,beda potensialV1 ,dan kapasitansiCadalah

Energi ini dianggap tersimpan di dalam medan listrik di antara keping-keping kapasitor. Energi per volume satuan di dalam medan listrikEdinyatakan olehApabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal :Ceq=C1+ C2+ C3+ kapasitor paralelApabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kebalikan kapasitansi ekivalen diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan muatan-muatan kapasitor tunggalnya :

BAB 16ARUS LISTRIKArus listrik adalah laju aliran muatan yang melalui suatu luasan penampang melintang. Berdasarkan konvensi, arahnya dianggap sama dengan arah aliran muatan positif. Dalam kawat penghantar, arus listrik merupakan hasil aliran lambat elektron-elektron bermuatan negatif yang dipercepat oleh medan listrik dalam kawat dan kemudian segera bertumbukan dengan atom-atom konduktor. Biasanya, kecepatan drift elektron-elektron dalam kawat memiliki orde 0,01 mm/sResistansi suatu segmen kawat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan jatuh pada segmen dan arus. Dalam material ohmik, yang meliputi banyak material, resistansi tidak bergantung pada arus, suatu hasil eksperimen yang dikenal sebagai hukum Ohm. Untuk semua material, beda potensial, arus, dan resistansi dihubungkan olehV=IRResistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintangnya :di manaadalah resistivitas material, yang bergantung pada temperatur. Kebalikan dan resistivitas disebut konduktivitas,Daya yang diberikan ke suatu segmen rangkaian sama dengan hasil kali arus dan tegangan jatuh pada segmen :P=IVAlat yang memberikan energi ke suatu rangkaian disebut sumber ggl. Daya yang diberikan oleh sumber ggl adalah hasil kali dari arus :

Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh :Sebuah baterai ideal adalah sumben ggl yang menjaga beda potensial tetap konstan pada terminal-terminalnya dan tidak bergantung arus. Baterai real dapat dianggap sebagai sebuah baterai yang disusun secara seri dengan sebuah resistansi kecil yang disebut resistansi internalnya.Resistansi ekivalen sekumpulan resistor yang diseri sama dengan penjumlahan resistansi-resistansinya :Req=R1+R2+R3+ . resistor disusun seriUntuk sekumpulan resistor yang disusun paralel, kebalikan reistansi ekivalen sama dengan penjumlahan dari kebalikan resistansi masing-masing :

BAB 17RANGKAIAN ARUS SEARAHHukum-hukum Kirchhoff adalah1. Ketika suatu simpal rangkaian tertutup dilewati, penjumlahan aljabar dari perubahan potensial harus sama dengan nol.2. Pada suatu sambungan dalam rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan dalam rangkaian di mana arus dapat terbagi, penjumlahan arus yang menuju ke percabangan harus sama dengan arus yang keluar dari percabangan.Metode-metode umum untuk menganalisa rangkaian multisimpal dapat diringkas sebagai berikut :1. Gantikan kombinasi-kombinasi resistor yang disusun seri atau paralel dengan resistansi ekivalennya.2. Pilihlah arah arus dalam setiap cabang rangkaian, dan namakan arus-arus tersebut dalam suatu diagram rangkaian. Tambahkan tanda-tanda plus dan minus untuk menandakan sisi-sisi potensial yang lebih tinggi dan lebih rendah dari setiap sumber ggl, resistor atau kapasitor.3. Gunakan aturan percabangan untuk setiap sambungan di mana arus terbagi.4.Dalam rangkaian yang berisinsimpal dalam, gunakan aturan simpal terhadap suatunsimpal.5. Pecahkan persamaan untuk memperoleh nilai yang tidak diketahui.6. Periksa hasilnya dengan memberikan potensial nol di suatu titik dalam rangkaian dan gunakan nilai arus yang diperoleh untuk menentukan potensial-potensial pada titik-titik lainnya dalam rangkaian.Rangkaian-rangkaian kompleks atau jaringan-jaringan resistor dapat disederhanakan dengan mengingat simetri mereka. Jika potensial dari dua titik sama, titik-titik dapat dihubungkan dengan sebuah kawat, dan diagram rangkaian yang lebih sederhana dapat digambarkan.Ketika kapasitor melepas muatan melalui sebuah resistor, muatan pada kapasitor dan arus akan berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Konstanta waktu adalah waktu yang dibutuhkan keduanya untuk berkurang menjadie-1:0,37 kali nilai awalnya. Ketika kapasitor dimuati melalui sebuah resistor, laju pemuatan, yang sama dengan arus, menurun secara eksponensial terhadap waktu. Setelah waktu,muatan pada kapasitor telah mencapai 63 persen dari muatan akhirnya.Galvanometer adalah suatu alat yang mendeteksi arus yang kecil yang melewatinya dan memberikan defleksi skala yang sebanding dengan arus. Ammeter adalah suatu alat untuk mengukur arus. Ia berisi galvanometer plus sebuah resistor paralel yang disebut resistor shunt. Untuk mengukur arus melalui suatu resistor, ammeter disisipkan secara seri dengan resistor. Ammeter memiliki resistansi yang sangat kecil sehingga ia memiliki efek yang kecil terhadap arus yang diukur. Voltmeter mengukur beda potensial. Ia berisi sebuah galvanometer ditambah resistor, voltmeter ditempatkan paralel dengan resistor. Voltmeter memiliki resistansi sangat besar sehingga ia berefek kecil pada tegangan jatuh yang akan diukur. Ohmmeter adalah suatu alat untuk mengukur resistansi. Ia berisi sebuah galvanometer, sebuah sumber ggl, dan sebuah resistor.

BAB 18MEDAN MAGNETIKMuatan bergerak berinteraksi satu sama lain melalui gaya magnetik. Karena arus listrik terdiri atas muatan yang bergerak, arus listrik itu juga mengerahkan gaya magnetik satu sama lain. Gaya ini diuraikan dengan mengatakan bahwa satu muatan bergerak atau arus menciptakan medan magnetik yang selanjutnya mengerahkan gaya pada muatan bergerak atau arus lain. Akhirnya, seluruh medan magnetik itu diabaikan oleh muatan yang bergerak.Apabila muatanqbergerak dengan kecepatan dalam medan magnetik,muatan itu mengalami gayaGaya pada elemen arus diberikan oleh

Satuan SI medan magnetik ialah tesla (T). Satuan yang lazim digunakan ialah gauss (G), yang dihubungkan dengan tesla oleh1 T = 104GPartikel yang bermassamdan muatanqyang bergerak dengan kecepatan dalam bidang yang tegak lurus terhadap medan magnetik bergerak dalam orbit lingkaran dengan jari-jarirdiberikan olehPeriode dan frekuensi gerak melingkar ini tidak bergantung pada jari-jari orbitnya atau kecepatan partikelnya. Periode, yang disebut periode siklotron, diberikan olehFrekuensi, yang disebut frekuensi siklotron, diberikan olehPemilih kecepatan menghasilkan medan listrik dan magnetik silang sedemikian rupa sehingga gaya listrik dan gaya magnetik seimbang untuk partikel yang kecepatannya diberikan olehPerbandingan massa-terhadap-muatan suatu ion yang kecepatannya diketahui dapat ditentukan dengan mengukur jari-jari lintasan melingkar yang diambil oleh ion tersebut dalam medan magnetik yang diketahui dalam suatu spektrometer massa.Simpal arus dalam medan magnetik seragam berperlaku sebagai dipol magnetik dengan momen magnetik yang diberikan olehdenganNmerupakan jumlah lilitan,Amerupakan luas penampang simpal,Imerupakan arus, dan merupakan vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang simpal dalam arah yang diberikan oleh kaidah tangan kanan. Apabila suatu dipol magnetik berada dalam medan magnetik, dipol itu mengalami momen-gaya (torsi) yang diberikan olehyang cenderung menyebariskan momen magnetik simpal arus dengan medan-luar. Gaya total pada simpal arus dalam suatu medan magnetik seragam ialah nol.Magnet batang juga mengalami momen-gaya dalam medan magnetik. Momen-gaya yang diukur secara percobaan dapat digunakan untuk menentukan momen magnetik magnet batang dari . Kekuatan kutub magnet batangqmdapat didefinisikan dengan menulis gaya yang dikerahkan pada kutub sebagai .Kutub magnetik utara memiliki kekuatan kutub positif dan kutub selatan memiliki kekuatan kutub negatif. Dinyatakan dalam besar kekuatan kutub, momen magnetik magnet batang ialahDengan

BAB 19SUMBER MEDAN MAGNETIKMedan magnetic yang dihasilkan oleh muatan titikqyang bergerak dengan kecepatan di suatu titik sejarakrdiberikan oleh

dengan merupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan tersebut ke titik medan dan merupakan konstanta, disebut permeabilitas ruang bebas, yang memiliki besaran

Medan magneticpada jarakrdari elemen arus adalahyang dikenal sebagai hukum Biot-Savart. Medan magnetiknya tegak lurus terhadap elemen arus maupun terhadap vektor dan elemen arus ke titik medan tersebut.Gaya magnetic antara dua muatan yang bergerak tidak mengikuti hukum ketiga Newton tentang aksi dan reaksi, yang menyiratkan bahwa momentum linear dari system dua-muatan tidaklah kekal. Akan tetapi, apabila momentum berhubungan dengant,medan elektromagnetik disertakan, maka momentum linear total system dua-muatan ditambah medan tersebut akan kekal.Medan magnetic pada sumbu simpal arus diberikan oleh

dengan merupakan vektor satuan di sepanjang sumbu simpal tersebut. Pada jarak yang sangat jauh dari simpal tersebut, medannya berupa medan dipol :

dengan merupakan momen dipol simpal yang besarannya adalah perkalian antara arus dan luasan simpal sedangkan arahnya adalah tegak lurus terhadap simpal yang diberikan oleh kaidah tangan-kanan.Di dalam suatu solenoid dan jauh dari ujungnya, medan magnetic akan seragam dan memiliki besarandengannmerupakan jumlah lilitan per panjang satuan solenoid.Medan magnetic dari suatu segmen kawat lurus, yang menyalurkan arus ialahdenganRmerupakan jarak tegak lurus terhadap kawat dan1dan2merupakan sudut yang diperpanjang ke bawah di titik medan hingga ujung-ujung kawat. Jika kawatnya sangat panjang, atau titik medannya sangat dekat dengan kawat tersebut, maka medan magnetiknya mendekatiArahialah sedemikian rupa sehingga garis-garis melingkari kawatnya mengikuti arah jari-jari tangan kanan jika ibu jari menjadi penunjuk ke arah arus.Medan magnetic di dalam toroid yang digulung rapat diberikan olehdenganrmerupakan jarak dari pusat toroid.Ampere didefinisikan sedemikian rupa sehingga dua kawat panjang yang sejajar yang masing-masing menyalurkan arus sebesar 1A dan dipisahkan sejarak 1m akan mengerahkan gaya yang tepat sama dengan 2 x 1 0-7N/m antara satu sama lainnya.Hukum Ampere menghubungkan integral komponen tangensial medan magnetic di sekeliling kurva tertutup dengan arus totalIcyang melintasi luasan yang dibatasi oleh kurva :Hukum Ampere hanya berlaku jika arusnya kontinu. Hukum Ampere dapat digunakan untuk menjabarkan pernyataan dalam medan magnetic untuk keadaan dengan tingkat kesimetrisan yang tinggi, seperti kawat panjang, lurus yang menyalurkan arus; toroid yang digulung rapat; dan solenoid panjang, yang digulung rapat.

BAB 20INDUKSI MAGNETIKUntuk medan magnetic yang konstan dalam ruang, fluks magnetic yang melalui kumparan adalah perkalian komponen medan magnetic yang tegak lurus terhadap bidang kumparan dengan luas kumparannya. Umumnya, untuk kumparan denganNlilitan, fluks magnetic yang melalui kumparan ialahSatuan SI untuk fluks magnetic ialah weber :I Wb=1T.m2Apabila fluks magnetic yang melalui suatu rangkaian berubah, akan ada ggl yang diinduksi pada rangkaian yang diberikan oleh hukum FaradayGgl induksi dan arus induksi berada dalam arah sedemikian rupa sehingga melawan perubahan yang menimbulkannya. lni dikenal sebagai hukum Lenz.Ggl yang diinduksi dalam kawat atau bidang konduktor dengan panjanglbergerak dengan kecepatan tegak lurus terhadap medan magneticdisebut ggl gerak. Besarnya ialah :Arus sirkulasi yang terbentuk dalam sebatang logam akibat fluks magnetic yang berubah disebut arus pusar.Suatu kumparan yang berputar dengan frekuensi sudutdalam medan magnetic akan membangkitkan suatu ggl bolak-balik yang diberikan oleh :dengan maks=NBAmerupakan nilai maksimum ggl.Fluks magnetic yang melalui suatu rangkaian dihubungkan dengan arusnya di dalam rangkaian olehm= LIdenganLmerupakan induktansi diri dari rangkaiannya, yang bergantung pada susunan geometric rangkaian tersebut. Satuan SI untuk induktansi ialah henry (H) :1 H=1 Wb/A=1 T.m2/Ainduktansi diri solenoida yang digulung rapat dengan panjang dan luas penampangAdannlilitan per panjang satuan diberikan olehJika terdapat rangkaian lain di dekatnya yang menyalurkan arusI2, fluks tambahan yang melalui solenoida pertama ialahdenganMmerupakan induktansi bersama, yang tergantung pada susunan geometerik kedua rangkaian.Apabila arus dalam inductor berubah, ggl induksi dalam inductor diberikan oleh

BAB 2IRANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIKNilai akar rata-rata kuadrat (rms-root-mean-square) arus bolak-balik,Irms,didefinisikan sebagaiNilai ini dihubungkan dengan arus maksimum olehDaya rata-rata yang didisipasikan dalam tahanan yang menyalurkan arus sinusoidal ialahTegangan pada inductor mendahului arus sebesar 900.Arus rms atau maksimum dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh :merupakan reaktansi induktif induktomya. Daya rata-rata yang didisipasikan dalam inductor sama dengan nol.Tegangan pada kapasitor terlambat terhadap arus sebesar 900. Arus rms atau maksimum dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum olehDenganmerupakan reaktansi kapasitif. Daya rata-rata yang didisipasikan dalam kapasitor sama dengan nol. Seperti halnya tahanan, reaktansi induktif dan kapasitif yang memiliki satuan ohm.Hubungan fase diantara tegangan pada tahanan, kapasitor, dan inductor dalam rangkaian ac dapat diuraikan secara grafik dengan menyajikan tegangan dengan memutar, vektor dua-dimensi yang disebut fasor. Fasor ini berputar dalam arah yang berlawanan dengan arah gerak jarum jam dengan frekuensi sudutyang sama dengan frekuensi sudut arusnya. Fasormenyajikan arus. Fasor menyajikan tegangan pada tahanan yang sefase dengan arusnya. Fasor menyajikan tegangan pada konduktor yang mendahului arus sebesar 900. Fasor menyajikan tegangan pada kapasitor dan terlambat terhadap arus sebesar 900. Komponenxmasing-masing fasor sama dengan besaran arus atau beda tegangan yang bersesuaian pada sembarang waktu.Jika kapasitor diisi melalui inductor, muatan dan tegangan pada kapasitornya berosilasi dengan frekuensi sudutArus dalam inductor berosilasi dengan frekuensi yang sama, tetapi berbeda fase dengan muatannya sebesar 900. Energi berosilasi antara energi listrik dalam kapasitor dan energi magnetic dalam induktornya. Jika rangkaian ini juga memiliki tahanan, osilasi diredam karena energi didisipasikan dalam tahanan tersebut.Arus dalam rangkaianLCRseri yang digerakkan oleh pembangkit tegangan ac diberikan olehdengan impedansiZsama dengandan sudut fasediperoleh dariMasukan daya rata-rata ke dalam rangkaian bergantung pada frekuensi dan diberikan olehdi sini cosdisebut factor daya. Daya rata-rata ini maksimum pada frekuensi resonansi, yang diberikan olehPada frekuensi resonansi, sudut fasesama dengan nol, factor daya sama dengan 1, reaktansi induktif dan kapasitif sama, dan impedansiZsama dengan tahananR.Ketajaman resonansi diuraikan oleh factorQ ,yang didefinisikan olehApabila resonansi cukup sempit, factorQdapat dihampiri olehdengan merupakan lebar kurva resonansi.

BAB 22PERSAMAAN MAXWELL DAN GELOMBANGELEKTROMAGNETIKHukum Ampere diperluas agar berlaku untuk arus tak kontinu jika arus konduksi1digantikan oleh , denganIddisebut arus perpindahan Maxwell :Hukum kelistrikan dan magnetisme dirangkum oleh persamaan Maxwell, yang berupaHukum GaussHukum Gauss untuk magnetisme (kutub magnetic yang terisolasi tidak pernah ada)Hukum FaradayHukum Ampere yang dimodifikasiPersamaan Maxwell menyiratkan bahwa vektor medan-listrik dan medan magnetic dalam ruang bebas menuruti persamaan gelombang yang berbentukDenganmerupakan kecepatan gelombang. Kenyataan bahwa kecepatan ini sama dengan kecepatan cahaya telah menyebabkan Maxwell memperkirakan dengan benar bahwa cahaya merupakan suatu gelombang elektromagnetik.Dalam gelombang elektromagnetik, vektor medan listrik dan magnetic keduanya saling tegak lurus dan tegak lurus terhadap arah perambatan. Besarannya dihubungkan olehE = cBGelombang elektromagnetik membawa energi dan momentum. Kerapatan energi rata-rata gelombang elektromagnetik ialahdengan , yang disebut vektor Poynting, menguraikan pemindahan energi magnetic :Gelombang elektromagnetik membawa momentum yang sama dengan 1/cdikalikan dengan energi yang dibawa oleh gelombang tersebut :Intensitas gelombang elektromagnetik dibagi dengancmerupakan momentum yang dibawa oleh gelombang tersebut per satuan waktu per satuan luas, yang disebut tekanan radiasi gelombang dimaksud :Jika gelombang datang secara normal pada suatu permukaan dan seluruhnya diserap, gelombang tersebut mengerahkan tekanan yang sama dengan tekanan radiasinya. Jika gelombang itu datang secara normal dan dipantulkan, tekanan yang dikerahkan menjadi dua kali tekanan radiasi.Gelombang elektromagnetik mencakup cahaya, gelombang radio, sinar x,sinar gama, gelombang mikro, dan yang lain. Berbagai jenis gelombang elektromagnetik hanya berbeda pada panjang gelombang dan frekuensi, yang dihubungkan dengan panjang gelombang secara biasa :Gelombang elektromagnetik dihasilkan apabila muatan listrik berpercepatan. Muatan yang berosilasi dalam antenna dipol-listrik meradiasikan gelombang elektromagnetik dengan intensitas yang maksimum dalam arah tegak lurus terhadap antena dan nol di sepanjang sumbu antena. Tegak lurus terhadap antena dan jauh dari antena tersebut, medan listrik gelombang elektromagnetiknya sejajar dengan antena.

BAB23CAHAYASaat cahaya masuk pada sebuah permukaan yang memisahkan dua medium di mana laju cahaya berbeda, sebagian energi cahaya ditransmisikan dan sebagian lagi dipantulkan. Sudut pantul sama dengan sudut datang :Sudut bias bergantung pada sudut datang dan indeks bias dari kedua medium serta diberikan oleh hukum Snellius terhadap pembiasan :di mana indeks bias sebuah mediumnadalah perbandingan laju cahaya dalam ruang hampacterhadap laju cahaya di dalam mediumv :Jika cahaya berjalan dalam sebuah medium dengan indeks biasn1dan datang pada bidang batas dari medium kedua dengan indeks bias yang lebih keciln2