Fisika - 2 Vector.pdf

10-9-2012

Jurusan Teknik Mesin dan Industri, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Fisika TKI 1003 / 3 SKS

Dr. Indraswari Kusumaningtyas, ST., MSc.

http://picsdigger.com/keyword/vector%20field/

2 Fisika - Vektor Jurusan Teknik Mesin dan Industri FT UGM

Vektor Gaya 2 Sub-pokok bahasan:

Skalar dan Vektor

Operasi Vektor

Penjumlahan Vektor Gaya

Penjumlahan Vektor Gaya Ko-Planar

Vektor-vektor gaya dapat terjadi dalam ruang 2D

maupun 3D. Fokus kita adalah pada sistem 2D

saja. Dengan memahami konsep vektor, maka

sistem 3D dapat Anda pelajari sendiri sebagai

pengembangan dari sistem 2D.

2 D

3 D

Hib

bele

r (2009)


Penerapan Prinsip Vektor

Terdapat tiga gaya yang

bekerja pada kait akibat

tarikan rantai.

Apakah kait akan rusak

(melengkung / patah)?

Untuk menjawabnya, kita

perlu mengetahui resultan

gaya yang bekerja pada kait.

FR

http://www.tcc.edu/faculty/webpages/pgordy/Egr140/Ch2.ppt


Skalar dan Vektor

Skalar Vektor ----------------------------------------------------------------- Contoh: Masa, Volume Gaya, Kecepatan Karakteristik: Punya besar Punya besar dan arah (positif atau negatif) Aturan Aljabar biasa Aturan paralelogram penjumlahan: Penulisan: Biasa Huruf tebal / dengan garis atau panah


Operasi Vektor

Perkalian: aA atau –aA

Pembagian: A/a = (1/a)A

a positif searah

a negatif berlawanan arah

Besar vektor = |aA|

Hibbeler (2009)

Perkalian dan Pembagian dengan Skalar


Operasi Vektor

Hibbeler (2009)

Penjumlahan Vektor

Metode Paralelogram (ekor ke ekor)

Metode Segitiga (ekor ke kepala)

Bagaimana dengan pengurangan vektor?


Penjumlahan Vektor Gaya

Hibbeler (2009)

Trigonometri

Segitiga siku-siku

A

B R

2 2

R A B

R A B

R A B

b

A

B

R a

r

Segitiga tidak siku-siku

sin sin sina b r

A B R

cos

sin

tan

A

R

B

R

B

A

2 2 2 2 cosR A B AB r


FR = F1 + F2

Gunakan rumus sinus atau cosinus untuk

menentukan besar dan arah vektor FR.

Bagaimana jika terdapat lebih dari dua

vektor gaya?

Hibbeler (2009)

Penjumlahan Vektor Gaya Mencari Resultan

FR



Sudut berapakah yang dipergunakan

untuk menentukan besar dari resultan

gaya F1 + F2 ?

a. 90o – θ

b. 90o + β – θ

c. 90o – β + θ

d. 180o – β + θ

Hibbeler (2009)

Buzz - 1

y

β

θ

F1

F2


Contoh Soal - 1

Terdapat dua gaya yang bekerja pada mata kait di bawah. Tentukan

besar dan arah dari resultan gayanya.

Hibbeler (2009)

F2 = 150 N

F1 = 100 N

15o

10o


Contoh Soal - 1

Gambar sketsa vektor-vektor gaya yang bekerja.

Hibbeler (2009)

F2 = 150 N

F1 = 100 N

15o

10o


2 2100 N 150 N 2 100 N 150 N cos115

10.000 22.500 30.000 0,4226 212,6 N 213 N

150 N 212,6 N 150 N sin sin115

sin sin115 212,6 N

39,8

39,8 15,0 54

RF

,8

Contoh Soal - 1

Resultan gaya:

Hibbeler (2009)

150 N

100 N 15o

115o

FR

Sudut vektor θ:

Arah vektor terhadap horizontal:


Sebuah resultan gaya ‘dipecah’ menjadi komponen-komponen gaya

pada arah sumbu yang diinginkan.

Semacam ‘kebalikan’ dari metode paralelogram.

Hib

bele

r (2

009)

Komponen Vektor


Komponen Vektor Persegi Rectangular Vector Components

Hibbeler (2009)

Vektor ‘dipecah’ menjadi komponen persegi pada sumbu x dan y.

Orientasi sumbu bisa miring, tapi sumbu x dan y saling tegak lurus.

Vektor satuan i dan j digunakan untuk menunjukkan arah

komponen pada sumbu x dan y.

F = Fx i + Fy j F' = F'x i F'y j


1. ‘Pecah’ setiap gaya menjadi

komponen persegi pada sumbu-x

dan sumbu-y bagaimana caranya?

2. Jumlahkan semua komponen pada

sumbu-x dan semua komponen

sumbu-y . Hasil penjumlahan ini

merupakan komponen-x dan

komponen-y dari resultan gaya

3. Hitung besar dan arah resultan gaya

menggunakan total komponen-x dan

total komponen-y

trigonometri segitiga siku-siku


Hibbeler (2009)



Hibbeler (2009)

FR = F1 + F2 + F3

= F1x i + F1y j F2x i + F2y j + F3x i F3y j

= (F1x F2x + F3x) i + (F1y + F2y F3y) j

= (FRx) i + (FRy) j

R x yF F F F i j



Hibbeler (2009)

2 2

1

,

tan

Rx x Ry y

R Rx Ry

Ry

Rx

F F F F

F F F

F

F

R x yF F F F i j


Alat di samping digunakan

sebagai pengganti sendi tulang,

yang ditanamkan melalui operasi.

Jika gaya yang bekerja pada kaki

adalah F seperti pada gambar,

tentukan besar komponennya

pada sistem sumbu x’y.

Hibbeler (2009)

Buzz - 2

y’ y

x’

x

α

β

F


Contoh Soal - 2

Langkah:

- Uraikan tiap gaya menjadi komponen vektor pada sumbu x dan y

- Jumlahkan komponen vektor pada tiap sumbu

- Tentukan besar dan arah dari resultan komponen

Tiga buah gaya bekerja pada sebuah pasak.

Tentukan besar dan arah resultan gayanya.



Contoh Soal - 2

htt

p:/

/ww

w.t

cc.e

du/f

acu

lty/w

ebpages/

pgord

y/E

gr1

40/C

h2.p

pt

F1 = {0 i + 300 j} N

F2 = {– 450 cos 45° i + 450 sin 45° j } N

= {– 318,2 i + 318,2 j } N

F3 = { (3/5) 600 i + (4/5) 600 j } N

= { 360 i + 480 j } N

FR = { (0 – 318,2 + 360) i + (300 + 318,2 + 480) j } N

= { 41,80 i + 1098 j } N


Contoh Soal - 2

htt

p:/

/ww

w.t

cc.e

du/f

acu

lty/w

ebpages/

pgord

y/E

gr1

40/C

h2.p

pt

FR = { (0 – 318,2 + 360) i + (300 + 318,2 + 480) j } N

= { 41,80 i + 1098 j } N

x

y

θ

FR Besar dan arah resultan gaya:

2 2

1

41,80 1098 1099 N

1098tan 87,8

41,80

RF

Fisika - 2 Vector.pdf

Documents

Transcript of Fisika - 2 Vector.pdf