Kegiatan Belajar 06

GEJALA GELOMBANG

A. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan mahasiswa dapat1. menjelaskan bahwa gelombang adalah getaran yang merambat2. menjelaskan persamaan gelombang3. menjelaskan azas Huygens4. menjelaskan peristiwa pemantulan dan pembiasan5. menjelaskan prinsip superposisi gelombang6. menjelaskan terjadinya gelombang stasioner7. menjelaskan terjadinya difraksi gelombang8. menjelaskan terjadinya polarisasi gelombang.

B. Uraian dan Contoh

Usikan yang terjadi ketika sebuah batu dijatuhkan ke permukaan air di sebuah kolam akan merambat menjauhi titik jatuh batu dan akhirnya mencapai tepi kolam. Gelombang atau usikan air ini memang bergerak dari satu tempat ke tempat lain, tetapi air itu sendiri tidak berpindah bersama gelombang.

Akan kita tinjau gerak titik-titik yang bernomor di bawah ini. Secara berturutan setiap gambar itu memperlihatkan perubahan bentuk zat antara (medium) setiap selang waktu 1/12 T (Gambar 6.1)

Gambar 6.1

68

a. Pada saat t = 0, titik P baru akan bergerak ke atas. Seluruh bagian zantara ada dalam keadaan setimbang.

b. 1/12 T kemudian (t = 1/12 T) titik P ada di P1 dan sedang bergerak ke atas. Titik 1 baru pada saat akan bergerak ke atas

c. 1/12 T setelah b (t = 2/12 T), titik P ada di P2 dan sedang bergerak ke atas. Pada saat itu getaran baru sampai di titik 2. Titik 2 baru dalam keadaan akan bergerak ke atas, sedangkan titik 1 sudah melakukan 1/12 getaran.

Dan seterusnya

B.1. Persamaan Umum Gelombang Berjalan

Ujung seutas tali panjang yang digetarkan sehingga getaran tersebut merambat pada tali dan menghasilkan gelombang berjalan. Gelombang berjalan ini merambat dari titik O menuju kearah sumbu x positip.

Gambar 6.2

Simpangan getar untuk titik O pada Gambar 6.2 akan mengikuti persamaan simpangan getar harmonik sederhana, yaitu

(6-1)

dengan merupakan fase gelombang dan merupakan sudut fase.

Gelombang merambat dari titik O kearah sumbu x positip. Suatu titik P yang terletak sejauh x di sebelah kanan O akan ikut bergetar beberapa saat kemudian setelah gelombang yang merambat dari O mencapai P. Waktu yang diperlukan oleh gelombang berjalan untuk merambat dari O ke titik P adalah x/v sekon. Jadi jika O telah bergetar t detik maka P telah bergetar tp

(6-2)

Simpangan gelombang di titik O merupakan simpangan gerak harmonik sederhana yang dinyatakan dengan persamaan

(6-3)

A dan T masing-masing adalah amplitudo dan perioda getaran yang dalam hal ini juga merupakan amplitudo dan perioda gelombang.. Dengan mengganti t dengan tp kita akan mendapatkan simpangan titik P

(6-4)

Dengan menggunakan rumus panjang gelobang = v/t = v.T kita peroleh rumus umum simpangan gelombang di titik yang berjarak x dari sumber gelombang, setelah sumber getar bergetar selama t detik

62

vy

xO

(6-5)

Besaran yang di dalam kurung dinamakan fase gelombang di titik P dan diberi symbol

= t/T –x/ (6-6)Jika gelombang merambat ke kiri, kearah x negatip, maka

(6-7)

Sehingga rumus simpangan titik P menjadi

(6-8)

Jika fase awal gelombang o tidak sama dengan nol, persamaan gelombang secara umum dapat ditulis

atau

(6-9)

B.2. Azas Huygens

Untuk menjelaskan rambatan gelombang dan gejala-gejala lain yang berhubungan dengan gelombang, seorang ilmuwan Belanda Christian Huygens mengemukakan suatu hipotesis. Hipotesis ini sering disebut Azas Huygens, yang dapat dinyatakan sebagai berikut : Tiap titik pada suatu muka gelombang dapat dipandang sebagai pusat –pusat gelombang berbentuk bola (atau lingkaran ) yang baru, yang merambat dengan kecepatan rambat yang sama ke segala arah. Gelombang baru ini disebut gelombang elementer. Muka gelombang yang baru adalah permukaan singgung (atau garis singgung) semua muka gelombang elementer tersebut.

Gambar 6.3. Tiap titik pada muka gelombang dapat dipandang sebagai pusat gelombang baru

B.3. Pemantulan Gelombang

63

Gambar 6.4

Gelombang datar abc datang pada permukaan halus (cermin datar) TT’. Pada saat gelombang datar abc mencapai kedudukan def, titik a pada muka gelombang ini tepat mencapai cermin datar di d, sedangkan titik c masih harus menempuh jarak fk untuk sampai pada permukaan cermin. Seandainya cermin TT’ tidak ada, maka pada saat titik f mencapai permukaan cermin, muka gelombang def telah mencapai kedudukan ghk. Menurut azas Huygens : Tiap titik pada muka gelombang merupakan sumber getar baru dan membentuk muka gelombang pantul. Muka gelombang pantul ini merupakan bidang singgung pada muka gelombang yang yang ditimbulkan oleh tiap titik muka gelombang datang, dan harus melalui titik k. Bidang singgung kmn merupakan muka gelombang pantul tersebut. Gelombang pantul ini akan merambat dengan arah tegak lurus muka gelombang pantul menuju kedudukan pqr dan seterusnya. Kita perhatikan

dfk sebangun dengan kndkarena dg = dn = fk

dan dfk = knd = 90o

jadi kdf = dknatau i = r

Gejala pemantulan gelombang dapat diamati pada peristiwa pantulan gelombang tali, gelombang cahaya maupun pada gelombang bunyi.

Apabila seutas tali yang cukup panjang dan tebal diikat erat-erat satu ujungnya pada suatu tempat yang teguh. Kemudian ditimbulkan pulsa pada tali dengan menyentakkan ujung yang dipegang sekali ke atas, maka pulsa akan merambat. Apakah yang terjadi waktu pulsa itu sampai pada ujung yang diikatkan pada tonggak ?. Ketika pulsa sampai ke ujung ini, maka dikerjakan gaya ke atas terhadap ikatan tadi. Karena ikatan tidak dapat bergerak, terjadilah reaksi dengan arah ke bawah, atau pulsa terpantul dengan perbedaan sudut fase 180o terhadap pulsa yang datang. Dengan kata lain fasenya dibalik.

Jika ujung kanan tidak terikat erat-erat pada tonggak, tetapi pada sebuah gelang ringan yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan pada batang tonggak. Jika pulsa sampai ujung kanan maka akan dikerjakan gaya ke atas, sehingga menimbulkan pantulan pulsa yang fasenya sama dengan fase pulsa yang datang.

64

Gambar 6.5. Pantulan gelombang pada ujung tetap

Gambar 6. 6. Pantulan gelombang pada ujung bebas

B. 4. Pembiasan Gelombang

Pembiasan gelombang menurut azas Huygens : Bila muka gelombang datang pada bidang batas dua medium yang berbeda (missal antara udara dan air). Jika gelombang datar ABC datang pada bidang batas dua media. Pada saat gelombang datar mencapai kedudukan DEF, titik A pada muka gelombang datar ini tepat mencapai titik D pada bidang batas itu. Apabila cepat rambat gelombang di udara v1

dan di dalam air v2, sedangkan waktu yang digunakan titik F pada muka gelombang DEF untuk mencapai titik K itu t. FK = v1t. Pada waktu yang sama muka gelombang yang ditimbulkan oleh titik D pada muka gelombang yang sama telah mencapai titik G.. Pada Gambar 6.7 :

65

Gambar 6.7

karena FK = v1t dan DG =v2t, maka

Bila konstanta ini adalah n, maka

Bilangan n selanjutnya dikenal dengan nama indeks bias relatip medium 2 terhadap medium 1. Misal cepat rambat gelombang cahaya di dalam ruang hampa dibandingkan dengan di dalam medium tertentu, maka diperoleh indeks bias mutlak medium tersebut.

c adalah cepat rambat gelombang cahaya di dalam ruang hampa dan cn adalah cepat rambat gelombang cahaya di dalam medium tertentu.

B.5. Superposisi Gelombang

Gelombang yang ada di alam ini jarang sekali yang terdiri dari satu pulsa saja, umumnya merupakan paduan beberapa gelombang. Perpaduan dua gelombang atau lebih dilakukan dengan menjumlahkan secara aljabar titik-titik yang bersesuaian dengan masing-masing gelombang.

Persamaan gelombang paduan dapat diturunan secara matematis, sebagai berikut :Anggap gelombang pertama mempunyai persamaan

Gelombang kedua kita anggap mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama dengan gelombang pertama, tetapi berbeda konstanta fasenya sebesar . Persamaan gelombang kedua dapat ditulis

Resultan dari kedua gelombang(6-10)

66

Gambar 6.8

Gambar 6.9

Dengan menggunakan persamaan identitasSin B +sin C = 2 cos ½ (B-C) sin ½ (B+C)

Kita peroleh

(6-11)

67

(6-12)

Jika prersamaan di atas dibandingkan dengan persamaan umum gelombang ternyata persamaan di atas merupakan suatu persamaan gelombang berjalan dengan frekuensi sudut yang sama dengan frekuensi sudut gelombang asalnya. Arah rambat gelombang juga sama dengan arah rambat gelombang asal yaitu ke kanan, dengan amplitudo gelombang

A’ = 2 A cos (/2) (6-13)Dengan konstanta fasenya /2

Ketika cos /2 = 1 amplitudo gelombang resultan menjadi dua kali amplitudo gelombang asal : A’ = 2A. Pada keadaan ini seluruh simpangan gelombang resultan pada setiap titik adalah dua kali dari simpangan gelombang asal pada titik yang sama. Pada peristiwa ini dikatakan bahwa kedua gelombang berinterferensi saling menguatkanSyarat interferensi gelombang saling menguatkan :

Cos (/2) = 1 = 0; 2; 4; ………Ketika cos (/2) = 0 amplitudo gelombang resulatan menjadi nol di setiap titik. Pada peristiwa ini kedua gelombang dikatakan berinterferensi saling melemahkan

cos (/2) = 0 = ; 3; 5;…

B.6. Gelombang Stasioner

Jika dua gelombang yang sejenis (mempunyai amplitudo, frekuensi dan panjang gelombang yang sama) bergerak saling berhadapan, maka bagaimanakah pola interferensi gelombangnya ?.Persamaan gelombang yang datang kearah kanan adalah

Perhatikan tanda (–) pada suku kxSedangkan persamaan gelombang yang bergerak ke arah kiri adalah

Perhatikan tanda (+) pada suku kxSesuai dengan prinsip superposisi, gelombang resultannya adalah penjumlahan kedua gelombang tersebut

Karena cos (-kx) = cos (kx) maka :(6-14)

Persamaan yang mempunyai bentuk seperti peersamaan di atas dinamakan persamaan gelombang stasioner atau persamaan gelombang berdiri. Pada Gambar 6.10 , ada titik-titik yang bergetar dengan amplitudo maksimum = 2A, trtapi ada juga titik yang tidak bergetar sama sekali (amplitudo = 0). Lokasi titik yang mempunyai amplitudo-amplitudo maksimum dapat dicari sebagai berikut :Amplitudo maksimum terjadi ketika :Cos kx = 1 sehingga

kx = 0; ; 2; 3;…

0; ; 2; 3;…..

x = 0; /2; ; 3/2;….= n/2dengan n = 0; 1; 2; 3; …merupakan bilangan bulat. Titik-titik yang bergetar dengan amplitudo maksimum dinamakan perut. Antara dua perut dipisahkan dengan /2.Amplitudo minimum terjadi ketika Cos kx = 0, sehingga

kx = /2; 3/2; 5/2;….

68

0; ; 3; 5; …..

x = /4; 3/4; 5/4; … = n/4dengan n = 1; 3; 5; merupakan bilangan ganjil. Titik-titik yang bergetar dengan amplitudo minimum dinamakan simpul. Antara dua simpul dipisahkan dengan jarak sebesar /2.

Gambar 6.10

B.7. Difraksi

Suatu sifat gelombang yang menarik adalah bahwa gelombang dapat dibelokkan oleh rintangan. Sebagai contoh kita dapat mendengar suara yang datang dari balik pagar tembok, meskipun tidak ada benda di sekitar kita yang dapat memantulkan bunyi. Kita sudah biasa dengan gelombang bunyi, sehingga kita tidak pernah memperhatikan gejala ini. Sebenarnya gejala ini merupakan pembelokan energi yang dibawa oleh gelombang ke daerah bayang-bayang, dan peristiwa ini disebut difraksi.

Untuk dapat memahami kejadian ini mari kita tinjau gelombang air yang terlukis pada Gambar 6.11.

Kita dapat menjelaskan terjadinya difraksi dengan menggunakan teori Huygens tentang penjalaran gelombang. Makin lebar celahnya , muka gelombang yang keluar dari celah makin mirip garis lurus, sehingga sinar-sinar gelombang yang mempunyai arah tegak lurus terhadap muka gelombang akan tidak banyak mengalami pembelokan. Sebaliknya jika celahnya sempit maka muka gelombang yang ditarik sebagai garis singgung pada gelombang-gelombang sekunder yang berasal dari celah mulai menyimpang dari garis lurus, sehingga sinar-sinar gelombangnya akan mengalami pembelokan yang lebih besar. Gelombang bunyi mempunyai panjang gelombang dalam orde meter, sehingga gelombang bunyi mengalami difraksi yang parah, sebab berbagai penghalang seperti jendela dan pintu mempunyai ukuran orde panjang gelombang.

69

Sebaliknya dalam kehidupan sehari-hari kita jarang melihat peristiwa difraksi cahaya, karena panjang gelombang cahaya berorde 10-4 mm, dan penghalang yang dijumpai selalu lebih besar dibanding dengan panjang gelombang.

Gambar 6.11. Difraksi gelombang lurus oleh celah dengan lebar yang berbeda-beda

B.8. Polarisasi

Gelombang transversal dan gelombang longitudinal menunjukkan gejala interferensi dan difraksi. Akan tetapi efek polarisasi hanya dapat dialami oleh gelombang transversal saja. Polarisasi tidak terjadi pada gelombang longitudinal seperti bunyi. Ada banyak gelombang dengan berbagai arah getar, gelombang seperti ini disebut gelombang tak terpolarisasi. Misal tali yang memiliki banyak arah getar

70

(dalam hal ini disederhanakan menjadi dua arah getar) melewati sebuah celah vertical (polarisator). Maka celah tersebut hanya melewatkan gelombang yang arah getarnya vertical. Gelombang yang hanya memiliki satu arah getar disebut gelombang terpolarisasi.

Gambar 6.12

Dalam hal ini gelombang terpolarisasi dinamakan terpolarisasi linier atau terpolarisasi bidang. Jadi polarisasi adalah terserapnya sebagian arah getar gelombang, sehingga gelombang hanya memiliki satu arah getar.

Soal latihan1. Simpangan suatu titik pada sebuah gelombang berjalan dinyatakan dengan

persamaanYp = 10 sin (2t –4x +1) cmJika sumber gelombang terletak pada x = 0 dan mulai bergetar pada saat t = 0, hitunglaha.amplitudo gelombangb. perioda gelombangc.panjang gelombangd. fase awale.konstanta fase (sudut fase)f. frekuensi gelombangg. cepat rambat gelobangh. simpangan di x = 2 pada saat t = 10 detik.

2. Seutas tali yang panjangnya 75 cm digetarkan harmonik naik turun pada salah satu ujungnya, sedang ujung lainnya bebas bergerak. A) Jika perut kelima berjarak 25 cm dari titik asal getaran, berapa panjang gelombang yang terjadi ?. b) Berapa jarak simpul ketiga dari titik asal getaran ?

Jawaban Soal latihan

71

1. Diketahui yp = 10 sin (2t –4x +1) cmJawab :

Bandingkan dengan

Sehingga kita peroleha. Amplitudo gelombang ; A = 10 cmb. Perioda gelombang : T = 2/2 = 3,14 detikc. Panjang gelombang : = 2/4=1,57 cmd. Fase awal = 1/2 = 0,15e. Konstanta fase = 2o = 1 radianf. Frekuensi gelombang 1/T = 0,32 Hzg. Cepat rambat gelombang v= f. = 0,32 . 1,57 = 0,5 cm/sh. Simpangan di x = 2 dan t = 10 detik

Yp = 10 sin (2t – 4x + 1) = 10 sin (2.10 – 4.2 + 1) = 10 sin 13 radian = 4,3 cm

2. Diketahui : l = 75 cmjarak perut ke 5 (n = 4) dari asal getaran = 25 cm

Ditanyakan : a) panjang gelombangb) Jarak titik simpulketiga dari ujung bebas

Jawab :a)Jarak perut dari asal getaran x = n (1/2 )

(75-25) = 4 (1/2) atau = 25 cm b) Jarak titik simpul ketiga (n = 2) dari ujung bebas adalah x = (2n + 1)1/4 = (2 x 2 + 1) ¼ x 25 = 31,25 cm

C. Tes Formatif

1. Sebuah gelombang yang menjalar pada medium tertentu dinyatakan dengan persamaany = 8 sin 8 (0,01 x – 3t + 0,125), dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon.. Hitunglah amplitudo, panjang gelombang, frekuensi, laju perambatan, arah rambatan dan arah getaran pertama kali dari titik asal getar

2. Seutas tali yang panjangnya 6 m direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan sedang ujung lainnya tetap. Setelah pada tali tejadi gelombang stasioner, ternyata perut kelima berjarak 3,75 m dari titik asal getaran. Berapa panjang gelombnagyang terjadi. Hitung pula letak simpul kelima diukur dari titik asal getaran

3. Jelaskan terjadinya pemantulan, pembiasan dan difraksi gelombang dengan berdasarkan azas Huygens

4. Jelaskan terjadinya polarisasi gelombang. Gambarkan gelombang yang tak terpolarisasi dan gelombang yang terpolarisasi.

5. Suatu gelombang berjalan merambat dari A ke B. Di antara A dan B terdapat dua titik P dan Q pada jarak 50 cm satu sama lain. Cepat rambat gelombang 2,4 m/s, am-plitudo 2 cm, frekuensi 3 Hz dan pada awal getar, ujung A ke atas

72

Berapa selisih fase antara P dan Q. Jika P pada suatu saat pada kedudukan setimbang dan arah getarnya pada saat itu kebawah, hitung simpangan titik Q dan arah getarnya

D. Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokanlah jawaban anda dengan kunci jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat pada bagian akhir modul ini, dan hitunglah jumlah jawaban anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda dalam materi kegiatan belajar 14RumusTingkat penguasaan = Jumlah jawaban yang benar x 100% Jumlah soal

Arti tingkat penguasaan yang anda capai90 % - 100 % = baik sekali80 % - 89 % = baik70 % - 79 % = cukup - 69 % = kurang

-oOo-

73