UNIVERSIDAD DE LA SIERRA

INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PRODUCTIVIDAD Y CALIDAD

Familias Cristalografía o Redes de Bravais

Propiedades de los Materiales  

MAESTRO:Jesús Torres Grajeda.

 ALUMNO:

Héctor Antonio Córdova Heredia. 

TERCER SEMESTRE GRUPO:

2-3 

Moctezuma, Sonora 15-Septiembre-2015

Redes Bravais

• Las Redes de Bravais o celdas unitarias, son paralelepípedos que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación del mismo, puede reconstruirse el sólido cristalino completo.

Redes BravaisUn sólido cristalino es el de red de Bravais, que especifica cómo las unidades básicas que lo componen (átomos, grupos de átomos o moléculas) se repiten periódicamente a lo largo del cristal.• Una red de Bravais es un conjunto formado por todos los puntos cuyo

vector de posición es de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3 donde a1 , a2 , a3 son tres vectores linealmente independientes y n1 , n2 y n3 son números enteros.

• A los vectores “ai” se les llama vectores primitivos o traslaciones fundamentales de la red de Bravais.

• Resulta evidente que al trasladar una red de Bravais según un vector de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3, coincide consigo misma. La invariancia traslacional de la red de Bravais constituye su característica mas importante.

En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes.

Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.

Red de Bravais unidimensional

• La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes.

Red de Bravais bidimensionales

• Según los ángulos y la distancia entre los nodos se distinguen 5 redes distintas.

Redes tridimensionales.• Ya en el siglo XIX, el físico francés A. Bravais demostró que para

evidenciar con claridad todas las simetrías posibles de las redes tridimensionales son necesarios no 7, sino 14 celdillas elementales, que, en su honor, son denominadas celdillas de Bravais. Estas celdillas se construyen a partir de los 7 poliedros anteriores, pero asociándoles una serie de puntos (nudos) que no sólo están situados en los vértices, sino también en el centro del mismo, o en el centro de sus caras.

• La siguiente tabla ilustra estas 14 celdillas y los sistemas a los que pertenecen. La repetición en las tres direcciones del espacio de estas celdillas que contienen nudos origina lo que se denomina red espacial o de Bravais (lo que viene a ser algo así como “el esqueleto imaginario” del cristal).

Cúbica

Tetragonal

Ortorrómbicas

Hexagonal

Trigonal

Monoclínico

Triclínico

Características

• En el caso más sencillo, a cada punto de red le corresponderá un átomo, pero en estructuras más complicadas, como materiales cerámicos y compuestos, cientos de átomos pueden estar asociados a cada punto de red formando celdas unitarias extremadamente complejas. En el primer caso, pueden obtenerse sencillamente diversas características de la red cristalina.

• Parámetro de red. Es posible determinar el valor del parámetro de red (longitud de los lados de la celda unitaria) sin más que localizar en la celda la dirección a lo largo de la cual los átomos entran en contacto. A estas direcciones se las denomina direcciones compactas.

• Número de coordinación. Es el número de átomos que se encuentran en contacto con un átomo en particular, o el número de átomos más cercanos. El máximo es 12.

• Factor de empaquetamiento. Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que éstos son esferas sólidas.Factor de empaquetamiento = (átomos por celda)x(volumen átomo)/(volumen celda)

• Densidad. A partir de las características de la red, puede obtenerse la densidad teórica mediante la siguiente expresión:Densidad = (átomos por celda)x(masa atómica)/(Número de Avogadro)x(volumen celda).

Gracias!!