Estadistica para Secundaria

8/18/2019 Estadistica para Secundaria

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TRILCE Católica 5

Colegios

TRILCE

VARIACIÓN (V)Para dos cantidades, las cuales llamaremos valor inicial y valor final, la variación se define como la diferencia de ellas.Esto es:

V = |Valor final - Valor inicial|

• Ejemplo:

Las notas obtenidas por un alumno en los primeros tres Simulacros son, respectivamente: 740 ; 890 y 820 puntos.

A. ¿Cuál ha sido la variación del Primer al Segundo Simulacro?

La variación ha sido: |890 - 740| = 150 puntos

B. ¿Cuál ha sido la variación del Segundo al Tercer Simulacro?

La variación ha sido: |820 - 890| = 70 puntos

VARIACIÓN PORCENTUAL (VP)

Para dos cantidades, las cuales llamaremos valor inicial y valor final, la variación porcentual se define como el porcentaje

en que ha variado el valor inicial para llegar a ser igual que el valor final. Esto es:

VP =|Valor final - Valor inicial|

Valor inicial. 100

• Ejemplos:

1. Si las ventas de una empresa, de enero a febrero del 2010, aumentan de 200 mil soles a 300 mil soles, ¿cuálfue la variación porcentual de las ventas para dicho periodo?

| 300 - 200 |VP = 100 = 50%

200 . Crecimiento porcentual

2. Ahora, las ventas de la empresa, de febrero a marzo del 2010, disminuyeron de 300 mil soles a 100 mil soles.

¿Cuál fue la variación porcentual de las ventas para dicho periodo?

|100 - 300 |VP = 100 66,67%

300 . Decremento porcentual

PORCENTAJES

ESTADÍSTICASemana 1

Quinto Católica



TRILCE Católica6

Ciclo Católica

1. El precio de un kilo de arroz aumentó de 2,4 soles a2,7 soles. ¿Cuál ha sido el incremento porcentualregistrado en el precio?

A. 12% B. 12,5%

C. 15% D. 17,5%

2. El ingreso por ventas de una empresa durante el mesde enero del 2010 ascendió a 350 mil soles. Si eldecremento porcentual de las ventas registradas enel periodo enero - febrero 2010 fue del 20%, ¿cuálfue el ingreso por ventas de la compañía en el mes defebrero del 2010 (en miles de soles)?

A. 275 B. 260C. 300 D. 280

3. La cantidad de licuadoras vendidas por una tienda

por departamentos en los meses de marzo, abril ymayo del 2010 han sido, respectivamente: 200 ; 320y 280 unidades. ¿Cuál ha sido la mayor variaciónpor-centual mensual de las ventas para el periodomarzo - mayo 2010?

A. 40% B. 60%C. 75% D. 33,3%

4. Un producto antes de los impuestos cuesta 26,89soles y luego de aplicarle el IGV termina costando 32soles. ¿Qué porcentaje del valor antes de los impues-tos se cobra por concepto de IGV (aprox.)?

A. 18% B. 19%C. 20% D. 22%

5. Mi sueldo en febrero del 2010, fue de 3 200 soles.Si en el mes de marzo, mi sueldo es aumentado a3 776 soles, ¿cuál fue el porcentaje en que fueaumentado mi sueldo dicho mes?

A. 15% B. 17,5%C. 20% D. 18%

Enunciado 1La siguiente tabla muestra la cantidad de artículos “A”, “B”

y “C”, vendidos por una empresa. Considere que la empresasolo se dedica a la venta de los artículos anteriormentemencionados.

MES

Ene. 2010 Feb. 2010 Mar. 2010 Abr. 2010Producto

A

B

C

600

400

1 200

750

350

600

1 000

250

900

600

400

1 200

6. Para el periodo enero - febrero 2010, ¿cuál fue lavariación porcentual registrada en la venta de artículos"C"?

A. 40% B. 50%C. 25% D. 75%

7. Para el periodo febrero - marzo 2010, ¿cuál fue lavariación porcentual registrada en las ventas de laempresa (Aprox.)?

A. 25,8% B. 26,2%C. 27,3% D. 26,5%

8. Para el periodo enero - abril 2010, ¿cuál ha sido elmayor decremento porcentual mensual registrado enla venta de artículos "B" (Aprox.)?

A. 28,6% B. 60%C. 37,8% D. 29,2%

9. Para el periodo enero - abril 2010, ¿en cuántos delos periodos mensuales existe un decrementoporcentual en las ventas totales de la empresa?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

10. Luego de dos incrementos porcentuales del 20% y50%, una cantidad se convierte en 144. ¿Cuál fue lacantidad antes de los incrementos?

A. 75 B. 82,5C. 77,5 D. 80

11. Luego de dos decrementos porcentuales de 30% y50%, una cantidad se convierte en 84. ¿Cuál fue lacantidad antes de los decrementos?

A. 90 B. 84C. 87,5 D. 80

12. Una cantidad varía porcentualmente en un 20% yun 30%. Si al inicio la cantidad era de 400, ¿cuántasde las siguientes afirmaciones son posibles?

I. La cantidad final es 624.II. La cantidad final es 336.III. La cantidad final es 224.

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

13. El promedio de 12 números es 7,8. Si cada númeroaumenta en un "k"%, el promedio final de los núme-ros es 10,14. ¿Cuál es el valor de "k"?

A. 25 B. 27,5C. 40 D. 30

14. Una persona, luego de una dieta estricta, tuvo undecremento porcentual en su peso de un 12%. Si lapersona bajó 13,44 kilos, ¿cuál era su peso antes decomenzar la dieta estricta?

A. 108 kilos B. 120C. 125 D. 112

Problemas para la clase



TRILCE Católica 7

E STADÍSTICA

15. Si mi sueldo se incrementa en un 20% para luegodecrementarse en un 20%, ¿en qué porcentaje variarámi sueldo desde antes de incrementarse hastadespués de decrementarse?

A. 2% B. 0%C. 4% D. 5%

16. Lorenzo tiene una deuda hace tres meses con unbanco, la cual no puede pagar por encontrarse sintrabajo. El problema de ello radica en que la deudase incrementa mensualmente en un 10% respecto alvalor del mes anterior. Si al inicio la deuda fue de 400soles, ¿cuál será el monto adeudado al banco por Lorenzo en la actualidad?

A. 512 soles B. 520C. 532,4 D. 544,6

17. Un supermercado compra una lavadora a su distri-buidor por 480 soles, y la vende a 720 soles. ¿Quéporcentaje, como máximo, podría rebajar el productopara no perder dinero en la venta de dicha lavadora(Aprox.)?

A. 50% B. 30%C. 33,3% D. 41,6%

Enunciado 2El valor de una acción, sufre un aumento de lunes a martesdel 20%, una disminución de martes a miércoles del 30%,un aumento de miércoles a jueves del 25% y una dismi-nución de jueves a viernes del 10%. El precio de la acciónel día viernes fue 18,9 soles.

18. ¿Cuál fue el precio de la acción el día jueves (en soles)?

A. 21 B. 20,8C. 20,79 D. 20,5

19. ¿Cuál fue el precio de la acción el día lunes (en soles)?

A. 18 B. 24C. 20 D. 21,5

20. ¿Cuál fue la variación porcentual del valor de la acciónpara el periodo lunes - viernes (Aprox.)?

A. 4,5% B. 2,5%

C. 5,5% D. 7,5%

21. El precio de un producto aumenta en un 60% y luegodisminuye en un "a"%. ¿Cuál debe ser el valor de "a"para que el valor final del producto sea igual que elvalor inicial (antes del aumento)?

A. 40% B. 37,5%C. 60% D. 50%

22. De enero a marzo del 2010 las ventas de una compa-ñía aumentaron en un 40%. Si las ventas de enero afebrero del 2010 aumentaron en un 20%, ¿en qué

porcentaje aumentaron de febrero a marzo del 2010(Aprox.)?

A. 20,0% B. 16,7%C. 23,3% D. 13,3%

23. El promedio del peso de cinco frutas es 320 gramos.Si se añade tres frutas más de pesos: 400 ; 450 y430 gramos, hallar la variación porcentual del pesopromedio de las frutas.

A. 12,5% B. 20%C. 10% D. 7,5%

24. Al ganar un premio se debe descontar el 10% por impuesto a los juegos y loterías, para luego, restarleel 30% del monto restante por impuesto a la renta. Siuna persona ganó en la tinka un premio de 2 400 000soles, ¿cuánto dinero le sobró luego del pago de losimpuestos (en miles de soles)?

A. 1 400 B. 1 536C. 1 512 D. 1 648

25. Mi sueldo primero fue aumentado en el "a"% y luegofue reducido en un "b"%. Si al f inal mi sueldo novaría, ¿cuál es la relación entre "a" y "b"?

A.

ab100

a b B.

ab100

b a

C.

a b100

ab D.

ab100

a b

1. El peso de una persona aumenta de 80 kilos a 90 kilos.¿En qué porcentaje varía su peso?

A. 12,5% B. 15%C. 11,1% D. 10%

2. Mi edad ahora es 35 años, si luego de algunos añosmi edad habrá variado en un 20% respecto al valor anterior, ¿cuántos años han pasado?

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

3. Una canasta con frutas pesa 3,4 kilos, si se extraelas frutas, el peso de la canasta vacía es de 1,2 kilos.

¿Cuál ha sido el decremento porcentual del peso dela canasta al ya no tener frutas (Aprox.)?

A. 62,2% B. 64,7%C. 65,8% D. 67,4%

4. El promedio de los "n" primeros números enterospositivos consecutivos es "a", si se le agrega los "n"números enteros positivos siguientes, el nuevopromedio es "b". ¿Cuál es la variación porcentual delpromedio?

A. 100(n 1)n

B.

100n2n 1

C.

100n

2n 1 D.

100n

n 1

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica8

Ciclo Católica

5. De un mes a otro, mi sueldo ha sufrido una variaciónporcentual del 25%, si al final fue de 2 800 soles,¿cuál pudo haber sido mi sueldo antes de la variación(En soles)?

A. 3 700 B. 2 240C. 3 750 D. Más de una

de las anteriores

6. Si mi sueldo sufre dos incrementos porcentuales del20% y 40%, ¿en qué porcentaje aumenta mi sueldoluego de los dos incrementos?

A. 64% B. 72%C. 60% D. 68%

Enunciado 1Las ventas registradas por una empresa, para el periodonoviembre 2009 - marzo 2010 (en miles de soles) son:

Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo

40 80 100 75 67,5

7. ¿Cuál es la var iación porcentual para el periododiciembre 2009 - enero 2010?

A. 20% B. 40%C. 33,3% D. 25%

8. ¿Y cuál para el periodo febrero 2010 - marzo 2010?

A. 10% B. 15%C. 12,5% D. 7,5%

9. ¿Cuál es el mayor incremento porcentual mensual para

el periodo noviembre 2009 - marzo 2010?

A. 200% B. 125%C. 100% D. 75%

10. ¿Cuál es la venta promedio mensual de la empresa(en miles de soles) para el periodo noviembre 2009 -marzo 2010?

A. 67,5 B. 72,5C. 77,5 D. 68

11. En base a la pregunta anterior, ¿en cuántos meseslas ventas superaron a la venta promedio mensual?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

Enunciado 2Sobre la ganancia, en miles de soles, de una empresa duranteel periodo enero - abril del 2010, se conoce la siguiente tabla:

MES Enero Febrero Marzo Abril

GANANCIA A B C 108

Además, las variaciones porcentuales han sido de:

PeríodoVar. Porcentual

Tipo

Ene - Feb Feb - Marz Marz - Abr 20% 50% 25%

Crecimiento Crecimiento Decremento

12. ¿Cuál es el valor de "C"?

A. 135 B. 128C. 144 D. 120

13. ¿Cuál es el valor de "B"?

A. 92 B. 112

C. 96 D. 67,5

14. ¿Cuál es el valor de "A"?

A. 80 B. 54C. 72 D. 90

15. Una empresa se dedica a la venta de focos, se sabeque la producción de enero del 2010 a febrero del2010, aumentó en un 30% y de febrero a marzo delmismo año, tuvo un decremento porcentual del 40%.Si la producción en enero del 2010 fue de 2 000 focos,¿cuál fue la producción en febrero del 2010?

A. 1400 focos B. 2200C. 2500 D. 2600

16. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál fue laproducción de la empresa en el mes de marzo del 2010?

A. 1 200 focos B. 1 340C. 1 560 D. 1 720

17. Una empresa se dedica a la comercialización de tele-visores plasma LG de 40". Las ventas de los mesesde enero, febrero, marzo y abril del 2010 han sido, res-pectivamente: 120 ; 150 ; 250 y 100 televisores. ¿Cuáles la mayor variación porcentual mensual de las ven-tas registradas en el periodo enero - abril del 2010?

A. 25% B. 60%C. 66,67% D. 75%

18. Desde enero del 2010, mi sueldo aumentará en un10% mensual. Si en diciembre del 2009 ganaba 2 000soles, ¿cuánto ganaré en marzo del 2010?

A. 2 550 soles B. 2 632C. 3 120 D. 2 662

19. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuán-

tas de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. En enero del 2010 ganaré 2 200 soles.II. En febrero del 2010 ganaré 2 400 soles.III. En junio del 2010, ganaré más que en julio del 2010.

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

20. Sobre los ingresos de un trabajador se sabe que deenero a febrero su sueldo tuvo un incremento porcen-tual del 40%; y de febrero a marzo, un decrementoporcentual del 25%. Si al inicio del mes de eneroganaba 1 200 soles, ¿cuántos soles recibió el mes demarzo?

A. 1 150 B. 1 260C. 1 200 D. 1 240



TRILCE Católica 9

Colegios

TRILCE

PROMEDIOS

Dado un conjunto de datos, es común calcular un valor representativo de ellos utilizando el promedio. Los promedios

que analizaremos son el aritmético (media aritmética), la mediana y la moda.

Media Aritmética ( x )

Es la medida de tendencia central más conocida, y de mayor uso. La media aritmética o simplemente media (o promedio)

de los datos: "x1", "x2", "x3", "x4" … "xn" , se define como la suma de todos los valores observados de la muestra,

dividida por el número total de observaciones "n"; es decir:

1 2 3 4 nx x x x ... xx

n

• Ejemplo:Las edades de 12 alumnos son: 16 ; 17 ; 18 ; 20 ; 18 ; 16 ; 18 ; 15 ; 19 ; 20 ; 21 y 18. ¿Cuál es la edad promedio delos 12 alumnos?

Resolución:En este caso, nos están pidiendo el sueldo medio o promedio:

16 17 18 20 18 16 18 15 19 20 21 18 216x 18 años

12 12

Media Aritmética Ponderada

Imaginemos un caso similar al anterior, pero ahora la distribución de las edades de los alumnos viene mostrada en la

siguiente tabla:

EDAD NÚMERO DE ALUMNOS

16

17

18

19

3

4

7

6

• ¿Cuál es la edad promedio de los alumnos?

En este caso, se puede notar que hay tres alumnos de 16 años ; 4 de 17 años ; 7 de 18 años y 6 de 19 años. O sea,

hay un total de 20 personas y la edad promedio será:

3(16) 4(17) 7(18) 6(19) 356x 17,8 años

20 20


Quinto Católica



TRILCE Católica10

Ciclo Católica

1. Hallar el promedio de los números: 4 ; 5 ; 7 ; 3 ; 6 ; 8 ;4 ; 9 ; 11 y 5.

A. 6,1 B. 6,2C. 6,3 D. 6,4

2. El promedio de los ingresos de 20 trabajadores esde $600. Si dos de ellos ganan $350 y $750, ¿cuáles la suma de los sueldos de las personas restantes?

A. $11 000 B. 10 800C. 10 700 D. 10 900

3. En el Examen de Admisión a la Universidad Católica,la suma de los puntajes de los veinte alumnos de laprimera sección fue 24 000 puntos y la suma de losdiez alumnos de la segunda sección fue 10 800 puntos.¿Cuál ha sido el puntaje promedio de todos losalumnos anteriormente mencionados?

A. 1 120 B. 1 140C. 1 160 D. 1 175

4. El peso promedio de 50 manzanas es 240 gramos.Si se consume las manzanas que pesan: 320 ; 280 ;250; 400 y 310 gramos, ¿cuál será el peso promediode las frutas restantes?

A. 232 g B. 234C. 228 D. 236

5. El peso promedio de "m" maletas es "n" kilos. Si seagregan "n" maletas de "m" kilos cada una, ¿cuál seráel nuevo peso promedio de todas las maletas?

A.

mn

m n B.

m n

2mn

C. n D.

2mn

m n

6. Un envase contiene 40 l it ros de alcohol al 40%.¿Cuántos litros de agua se deberá agregar al envasepara que el porcentaje de alcohol de la mezcla finalsea del 20%?

A. 20 B. 30C. 40 D. 60

7. En una bodega ha sobrado: 7 kilos de arroz de tres3 soles; 5 kilos de 2,6 soles; 4 kilos de 2,5 soles y8 kilos de 3,25 soles. Si se coloca en un costal todoslos kilos de arroz sobrantes, ¿cuál deberá ser el precio,en soles, de un kilo de la mezcla para lograr obtener la misma cantidad que se obtendría si se venden a losprecios diferenciados indicados al principio (Aprox.)?

A. 2,87 B. 2,89C. 2,92 D. 2,94

8. Se decide mezclar 200 mililitros de alcohol al 40% con0,25 litros de alcohol al 30% y 0,5 decilitros de alcoholal 90%. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol de la mezclaobtenida?

A. 63,7% B. 54%C. 40% D. 35,6%

9. Hace ocho años, la edad promedio de mis cuatrohermanos fue 23 años. Si dejo de considerar a mihermano Sandro, que en la actualidad tiene 34 años,¿cuál es la edad promedio de mis hermanos ahora?

A. 22 años B. 30C. 31 D. 28

10. La nota promedio de un grupo de alumnos en unaprueba ha sido "m". Si en la siguiente prueba, la mitaddel grupo aumenta su nota en dos puntos; la terceraparte disminuye en un punto; y los restantes, obtienenla misma nota, ¿cuál será la nueva nota promedio?

A. m + 1 B.

1m

3

C.

1m

3

D.

2m

3

11. Se tiene cierto número de focos cuya duración pro-medio es de 60 horas. Si la mitad de los focos segolpean al ser transportados por lo que su duracióndisminuirá en 10 horas, ¿en cuánto variará la dura-ción promedio de los focos?

A. 5 horas B. 10C. 7,5 D. 55

12. El precio promedio de "m" guitarras es de $ 250, perosi se añade una guitarra más de $350, el nuevo preciopromedio es de $ 260. ¿Cuál es el valor de "m"?

A. 7 B. 8C. 9 D. 12

13. Los pesos de cinco hermanos están en progresiónaritmética de razón 10 kilos. Si sus pesos son, de menor a mayor: "a", "b", "c", "d" y "e", son ciertas:

I. El peso promedio de los hermanos es igual a "c".

II. El peso promedio de los hermanos es igual queel promedio de "a" y "c".

III. El peso promedio de ellos es mayor que "d".

A. Solo I B. Solo II y III

C. Solo I y III D. Todas

Enunciado 1Se entrevista a 200 personas, 100 hombres y 100 mujeres,que salen a divertirse los fines de semana, para conocer lacantidad de ellos que prefieren las discotecas, el cine o lospubs; y, además, se les pide indicar la cantidad de dinero,en soles, que suelen gastar al salir a dicho lugar. Losresultados obtenidos son mostrados en el siguiente gráfico:

DISCOTECA CINE PUB

Cant. M. Prom. M. Prom. M. Prom.Cant. Cant.

Hombres

Mujeres

25

20

80

20

35

50

40

30

40

30

20

50




TRILCE Católica 11

E STADÍSTICA

14. ¿Cuánto en promedio gastan las personas queprefieren la discoteca (en soles)?

A. M enos de 40 B. Entre 40 y 50C. Entre 50 y 60 D. Más de 60

15. ¿Cuánto en promedio gastan las mujeres encuesta-das (en soles)?

A. 28 B. 32C. 34 D. 36

16. ¿Cuánto gasta en promedio una persona que elige ir al cine o a un pub?

A. Menos de 30 B. Entre 30 y 35C. Entre 35 y 40 D. Más de 40

17. En un corral se tiene 10 conejos. Se sabe que el pesode cada uno de ellos, en kilos, la semana pasadafue: 3,5; 4,2; 4,5; 3,8; 2,7; 2,1; 2,4; 3,2; 3,8; y 2,8. Si hoy

se sabe que el peso de cada conejo aumentó en untercio respecto al peso de la semana pasada, ¿cuáles el peso promedio de un conejo hoy (en kilos)?

A. 3,9 B. 4,4C. 4,2 D. 3,6

18. La edad promedio de 30 personas es de 19,4 años. Sitodos ellos ya pueden votar en las elecciones, ¿cuántosaños como máximo podría tener uno de ellos?

A. 54 años B. 58C. 60 D. 64

19. Un hotel tiene 40 habitaciones, las cuáles tienen, enpromedio, 12m2 de área de base. Si las habitacionestienen al menos 10m2 de área de base, ¿cuántos m2 deárea de base como máximo podrá tener una de lashabitaciones del hotel?

A. 60 m2 B. 54C. 78 D. 90

20. Los 7/20 de mis manzanas pesan 200 gramos cadauna; los 3/5, 250 gramos cada una; y las restantes, 300gramos cada una. ¿Cuál es el peso promedio de unamanzana (en gramos)?

A. 232 B. 225C. 235 D. 242

21. Los precios, en soles, de veinte celulares son númerosenteros pares. Además, el precio promedio de ellos esun número entero. ¿Cuántas de las siguientesafirmaciones son verdaderas?

I. El precio promedio de los celulares es un númeropar.

II. Al menos el precio de un celular es múltiplo de diez.III. La suma de los precios de los celulares es un

múltiplo de cuatro.

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

22. Un camión se usa todos los días de la semana paratrasladar arena. Si el camión utiliza ocho llantas paramovilizarse 400 kilómetros diarios y, además, tiene dosllantas de repuesto. ¿Cuál es el recorrido semanalpromedio de cada llanta (en kilómetros)?

A. 320 B. 640C. 2 240 D. 1 280

23. El promedio de "m" datos es "p". Si se eliminan 23datos cuya suma es 966, el promedio de los datosrestantes sigue siendo "p". ¿Cuánto deben sumar 11datos de tal manera que al agregarlos a los anterioresel promedio sería "p"?

A. 384 B. 253C. 432 D. 462

24. En una reunión el 20% de las personas son mujeresy tienen en promedio 24 años. Si la edad promedio de

los asistentes es de 21,6 años, ¿cuál es la edadpromedio de los hombres que acudieron a dichareunión?

A. 20,8 años B. 21C. 21,4 D. 21,7

25. Un profesor saca el promedio de las edades de losalumnos del aula, obteniendo el valor "x". Luego, sacael promedio de los años de nacimiento de los alumnosdel aula, obteniendo el valor "y". ¿Cuál es el promediode "x" e "y"? (Considere que el profesor sacó lospromedios un 31 de diciembre)

A. año actual

4 B.

año actual

2

C. 3

año actual4

D. Faltan datos

26. El promedio de los sueldos de "m" obreros es "n" soles.Si se contrata dos obreros más con sueldos de 400y 800 soles, el nuevo sueldo promedio sería de: n - 100soles; hallar el valor de: n - 50m.

A. 550 B. 675

C. 700 D. 800

27. En un depósito se colocan 30 litros de alcohol al 60%,20 litros de alcohol al 40% y 50 litros de alcohol al 30%.¿Cuántos litros de agua habría que añadir para que elporcentaje de alcohol de la mezcla final sea del 20% dealcohol?

A. 125 B. 105C. 120 D. 145

28. El promedio de los números "a", "b" y "c" es "a + 2"; elpromedio de "b" y "c" es 12; y el promedio de "a" y "c"

es "b". ¿Cuál es la diferencia entre"c" y "a"?

A. 4 B. 3C. 6 D. 5



TRILCE Católica12

Ciclo Católica

Enunciado 2Se tiene "n" fichas numeradas con los primeros "n" enterospositivos; "n" fichas numeradas con los primeros "n"cuadrados perfectos; y otras "n" fichas numeradas con losprimeros "n" cubos perfectos. Sea "a" el promedio de lasprimeras "n" fichas, "b" el promedio de las siguientes "n"fichas, y "c" el promedio de las últimas "n" fichas.

29. Hallar el promedio de "a" y "b" .

A. n(n 2)

3 B.

(n 1)(n 2)

6

C.

2(n 1)

3 D.

(n 1)(2n 1)

12

30. Hallar el promedio de "b" y "c".

A. n(n 1)(2n 1)

24 B.

2n (3n 1)

12

C. (n 1)(n 2)(3n 1)

24 D.

2(n 1) (n 3)

12

1. ¿Cuál es el promedio de los "n" primeros númerosenteros positivos?

A. n B. n2

C. n 1

2 D.

n 1

2

2. El promedio de las edades de mis cinco hermanoses 27 años. Si el mayor de mis hermanos tiene 33años, ¿cuál será el promedio de las edades de losotros cuatro dentro de siete años?

A. 31,5 años B. 32,5C. 31 D. 32

3. En una canasta hay 17 naranjas de 300 gramos cadauna y 13 mangos de 360 gramos cada uno. ¿Cuál es elpeso promedio de las frutas que están en la canasta?

A. 326 g B. 318C. 324 D. 328

4. El promedio de trece números pares consecutivoses "m". ¿Cuál será el promedio de los tres menor es?

A. m - 6 B. m - 8C. m - 10 D. Faltan datos

5. En un envase se coloca 20 litros de vino al 16% dealcohol y 10 litros de vodka al 40% de alcohol. ¿Cuál esel porcentaje de alcohol que tiene la mezcla resultante?

A. 24% B. 22,5%C. 25% D. 20%

6. El promedio del largo de ocho canchas de fútbol esde 110 metros. Si dos de las canchas tienen un largode 120 y 130 metros, ¿cuál es el promedio del largode las seis canchas restantes?

A. 100 m B. 102C. 105 D. 107,5

7. Hace ocho años, el promedio de mi edad y la de miesposa era de 25 años. Si hace tres años nació mi hijaLorena, ¿cuál será el promedio de las edades de lostres dentro de siete años?

A. 29 años B. 30C. 32 D. 28

Enunciado 1

El gráfico siguiente, muestra los distintos caminos pararealizar un viaje de la ciudad "A" hacia la ciudad "F":

A

B

EC

D

F

200 km 400 km

500 km 300 km

450 km300 km

300 km

600 km

Los viajes solo se pueden realizar en las direccionesindicadas y la distancia entre ciudad y ciudad está indicadaen la línea que las une.

8. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá realizar el viaje de la ciudad "A" hacia la ciudad "F"?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

9. ¿Cuál es la distancia promedio de todos los posiblesviajes que se puede realizar desde "A" hasta "F" (enkilómetros)?

A. 962,5 B. 887,5C. 812,5 D. 932,5

10. Si se desea realizar un viaje desde "A" hasta "F" sinpasar por la ciudad "E", ¿cuál es la distancia promediode todos los posibles viajes que se pueden realizar

(en kilómetros)?

A. 900 B. 912,5C. 925 D. 950

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica 13

E STADÍSTICA

Enunciado 2El promedio de los "n" primeros impares positivos es "a";el promedio de los "n" siguientes impares es "b" (considere"n" mayor que 2).

11. ¿Cuál es el promedio de "a" y "b"?

A. 2,5 n B. 1,75 n

C. 2,25 n D. 2 n

12. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas?

I. El valor de "a" es mayor que "n".II. El valor de "b" es menor que "4n".III. "b" representa el 300% de "a".

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

Enunciado 3Los precios de compra y venta de una comercializadorade arroz, son mostrados en la siguiente tabla (precios por

kilo de arroz y en soles).

ARROZ Precio de Costo Precio de Venta

Superior

Extra

Premium

Masacote

1,8

1,5

2,0

1,0

2,8

2,2

3,5

1,5

13. Si en una bolsa se mezclan cuatro kilos de cadatipo, ¿cuál será el precio de costo por kilo de arroz(en soles)?

A. 1,525 B. 1,575C. 1,475 D. 1,55

14. La comercializadora decide ofrecer bolsas de arrozCOMBINADO donde colocará 2 kilos de arroz superior;3 de arroz extra ; 1 de Premium y 4 de masacote.Si desea mantener sus niveles de ganancia, ¿cuáldeberá ser el precio promedio de venta por kilo dedicha bolsa (en soles)?

A. 2,17 B. 2,31C. 2,24 D. 2,27

15. Si se vende 10 kilos de arroz superior, 20 de arrozextra, 15 de arroz Premium y "k" de arroz masacote,¿cuál debe ser el valor de "k" para que la gananciapromedio por kilo de arroz sea de 0,82 soles?

A. 30 B. 25C. 20 D. 40

16. El promedio de los números "a", "b", "c" y "d" es "e".Si cada uno de los números aumenta en 5 y luegose duplica, el nuevo promedio de ellos será:

A. 2e + 5 B. 2eC. 2e + 10 D. e

17. El peso promedio de 40 ladrillos es de 3,4 kilos. Siel peso mínimo de un ladrillo es de 3,35 kilos, ¿cuálsería el máximo peso que podría tener uno de losladrillos (en kilos)?

A. 4,75 B. 5,25C. 5,35 D. 5,55

18. Joaquín tiene 18 terrenos cuya área promedio es de1 200 m2. Si el área máxima que puede tener cual-

quiera de los terrenos anteriores es de 1 225 m2, ¿cuálserá el área mínima que podría tener uno de losterrenos de Joaquín?

A. 675 m2 B. 775C. 825 D. 925

19. En una canasta hay 40 frutas entre manzanas de200 gramos y naranjas de 250 gramos. Si el pesopromedio de una de las frutas de la canasta es de

228,75 gramos, ¿cuántas manzanas hay?

A. 13 B. 18C. 23 D. 17

20. En un depósito hay "m" litros de alcohol al 30% y "n"litros de alcohol al 50%. ¿Cuántos litros de agua habráque agregar al depósito para que el porcentaje dealcohol de la mezcla sea del (m + n)%? (Considereque "m + n" es igual a 10)

A. 30 + 2m B. 40 - 2nC. 20 + 2n D. 30 + 2n



TRILCE Católica 15

Colegios

TRILCE

MEZCLAS

1. ¿Cuántos litros de alcohol tiene una mezcla de 180litros de 35º?

A. 56 B. 60C. 63 D. 70

2. ¿Cuántos litros de agua tienen 125 litros de una mezclade agua y alcohol al 60%?

A. 50 B. 62,5C. 75 D. 90

Enunciado: (preguntas 3 – 7)

Se tiene un tonel "A" que contiene 10 litros de alcohol y 30litros de agua y otro tonel "B" contiene 20 litros de alcohol y 30litros de agua.

3. ¿Cuál es la concentración de alcohol en el tonel "A"?

A. 10º B. 20ºC. 25º D. 40º

4. ¿Cuál es la concentración de agua en el tonel "B"?

A. 40º B. 50ºC. 60º D. 80º

5. ¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar al tonel"A" para que su concentración aumente en 15º?

A. 5 B. 10C. 15 D. 20

6. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar al tonel "B"para que su concentración disminuya a 10º?

A. 10 B. 50C. 100 D. 150

7. S i se m ez cl an a mb os t o nel es , ¿c uá l se rá s uconcentración final?

A. 30º B. 33,3ºC. 50º D. 66,6º

8. ¿Cuántos litros más de alcohol que de agua tienen 60litros de una mezcla de agua y alcohol al 75%?

A. 10 B. 20C. 30 D. 40


Quinto Católica

9. Se tiene una mezcla de ron con coca cola al 24%. Si elvolumen de coca cola es 532 litros, ¿cuál es el volumende la mezcla?

A. 500 litros B. 630C. 700 D. 840

10. Se mezclan 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al30% con 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al50%. ¿Cuál es la concentración de alcohol de la mezcla?

A. 32% B. 36%C. 40% D. 42%

Enunciado: (preguntas 11 – 13)

Una mezcla "A" contiene 80 litros de agua y alcohol al 60%.Otra mezcla "B" contiene 120 litros de agua y alcohol al 20%.

11. ¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar a la mezcla"B" para elevar su concentración al 25%?

A. 5 B. 6

C. 8 D. 10

12. Si a la mezcla "A" se le agregan 40 litros de alcohol y 80litros de agua, ¿cuál será la concentración final dealcohol?

A. 36% B. 44%C. 48% D. 50%

13. ¿Cuántos litros más de "B" que de "A" deben mezclarsepara obtener 50 litros de una mezcla al 36%?

A. 5 B. 10C. 15 D. 20

14. ¿Cuántos litros de alcohol de 72% se deben añadir a432 litros de alcohol al 36% para obtener cierta cantidadde alcohol al 45%?

A. 144 B. 150C. 160 D. 175

15. Se mezclan 40 litros de alcohol de 70° con otros 20litros de alcohol de 80°, para que la mezcla resulte de40° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litrosde agua se agregó?

A. 10 B. 50

C. 100 D. 150




TRILCE Católica16

Ciclo Católica

16. ¿A cómo se puede vender el litro de una mezcla de 10litros de vino de $ 9 con 20 litros de $ 6 y con 15 litros de$ 13?

A. $8 B. 9C. 10 D. 12

17. ¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a

216 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidadde alcohol de 45°?

A. 58 B. 84C. 72 D. 108

18. Se mezclan dos tipos de alcoholes, uno de 20º y el otrode 50º. ¿En qué proporción se deben mezclar ambospara obtener un alcohol de 40º?

A. 1/2 B. 1/3C. 2/1 D. 5/4

19. Se mezclan 40 litros de alcohol al 70° con otros 20

litros de alcohol al 80°; para que la mezcla resulte de44° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litrosde agua se agregó?

A. 50 B. 60C. 70 D. 40

20. Se tiene una mezcla de 6 litros de alcohol al 30 % y otrade 4 litros de alcohol al 20 %. ¿Cuántos litros hay queintercambiar para que ambas mezclas tengan la mismaconcentración?

A. 1,2 B. 2C. 2,4 D. 2,5

1. ¿Cuántos litros más de agua que de alcohol tienen 120litros de una mezcla de agua y alcohol al 45%?

A. 10 litros B. 12C. 20 D. 25

2. Se tiene una mezcla de ron con coca cola al 25%. Si elvolumen de coca cola es 480 ml, ¿cuál es el volumen

de ron?

A. 120 ml B. 150C. 160 D. 250

3. ¿Cuál es la pureza de una mezcla alcohólica quecontiene 12 litros de alcohol y 8 litros de agua?

A. 30º B. 45ºC. 50º D. 60º

4. Un barril contiene 40 litros de una mezcla de agua yalcohol al 35% y otro barril contiene 30 litros de unamezcla de agua y alcohol al 42%. Si ambos barriles se

mezclan, ¿cuál es la concentración de alcohol?

A. 37% B. 38%C. 39% D. 40%

5. ¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a216 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidadde alcohol de 45°?

A. 60 B. 64C. 72 D. 84

6. Se mezcla alcohol de 54 %, con alcohol de 90 % y agua

en la proporción de 6; 6 y "n". Hallar "n", sabiendo que lam ez cl a es d el m is mo g ra do q ue u no d e lo singredientes.

A. 3 B. 4C. 5 D. 6

7. ¿Cuántos litros más de alcohol que de agua tienen 48litros de una mezcla de agua y alcohol al 65%?

A. 11,2 B. 12,6C. 13,2 D. 14,4

8. Un barril contiene 60 litros de una mezcla de agua y

alcohol al 40% y otro barril contiene 40 litros de unamezcla de agua y alcohol al 60%. Si ambos barriles semezclan, ¿Cuál es la concentración de alcohol?

A. 48% B. 50%C. 52% D. 54%

9. ¿Cuántos litros de alcohol de 72% se deben añadir a60 litros de alcohol al 36% para obtener cierta cantidadde alcohol al 45%?

A. 15 B. 20C. 30 D. 40

10. Se mezclan 20 litros de alcohol de 70° con otros 10litros de alcohol de 80°, para que la mezcla resulte de40° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litrosde agua se agregó?

A. 10 litros B. 25C. 30 D. 50

11. Melissa compra caramelos a 6 por S/.13 y los vende a10 por S/.23; para ganar S/.60. ¿Cuántos caramelosdebe vender?

A. 120 B. 240

C. 360 D. 450

12. Un lechero tiene 50 litros de leche adulterada; alvenderlos obtiene S/. 42,50 incluido un beneficio deS/. 20. Si el litro de leche le costó S/. 0,60. ¿Cuántossoles hubiera ganado si no agregaba agua?

A. 8,625 B. 9,375C. 9,675 D. 12,25

13. Se tienen cuatro litros de alcohol y agua al 20% dealcohol y se le agrega dos litros de agua y 1 litro dealcohol. ¿Cuál será el nuevo porcentaje de alcohol dela mezcla?

A. 20% B. 25C. 25,2 D. 25,7

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica 17

E STADÍSTICA

14. Se mezclan dos tipos de vino en la proporción de 3 a 2y se vende ganando el 20 %; este precio es el mismoque se obtendría si se mezclasen en la proporción de 2a 3 y lo vendiéramos con 30 % de ganancia. Hallar larelación en la que están sus precios unitarios.

A. 3/2 B. 2/1C. 3/4 D. 12/13

15. ¿Cuántos litros de alcohol de 60° se deben añadir a 30litros de alcohol de 40° para obtener cierta cantidad dealcohol de 45°?

A. 10 B. 20C. 30 D. 40



TRILCE Católica 19

Quinto Católica

ESTADÍSTICAColegios

TRILCE

GRÁFICOS DE BARRAS I

Semana 4

En este caso la información se presenta en forma de barraspara cada período estudiado.

24

30

16

10

ENE FEB MAR ABR

# Alumnos

Mes

N MERO DE ALUMNOS MATRICULADOSPERÍODO (ENERO - ABRIL 2003)

• Porcentajes en gráficos

a) Porcentaje entre dos rubros¿Qué porcentaje de "A" es "B"?

B100

A

Según el gráfico adjunto: ¿Qué porcentaje del total dealumnos matr iculados en los cuatro meses sematricularon el mes de febrero?

Total de alumnos matriculados : 80Alumnos matriculados en febrero : 30

%5,37%1008030

b) Variación (aumento o disminución) (V)

V = Valor final - Valor inicial

Según el gráfico: ¿Cuál fue la variación de alumnosmatriculados de enero a febrero del 2003?

V = Alumnos matriculados en febrero - alumnosmatriculados en enero

V = 30 - 24 = 6 alumnos

c) Variaciónporcentual(aumento o disminución) (VP)

Valor final Valor inicialVP 100 %

Valor inicial


Según el gráfico. ¿Cuál fue la variación porcentual parael período Enero - Febrero 2003?

%25%10024

2430VP

Enunciado 1

Rodolfo gasta ciertas sumas de dinero por día dela semana. El gráfico siguiente muestra dicha información:

Gasto diario

Día

G a s t o ( e n s o l e s )

Gasto

Lun

a

Mar Mie Jue Vie Sab Dom

3k2k

k

1 ¿Cuál es la variación porcentual del gasto para elperiodo martes – miércoles?

A. 33,3% B. 50%C. 200% D. 66,7%

2. Si en la semana gastó S/.198 , ¿cuál es el valor de “a” ?

A. 12 B. 20C. 24 D. 16

3. Usando el dato de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero,en promedio diario, gastó del martes al viernes?

A. S/. 18,3 B. 20,5C. 15,4 D. 25,5

4. ¿En cuántos de los periodos mensuales ocurre unavariación porcentual del 50% (creciente o decreciente)?

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

Enunciado 2

El gerente de marketing de "CLUB KOLA", pide un reporte aldepartamento de ventas para analizar la evolución del



TRILCE Católica20

Ciclo Católica

volumen de ventas del período 1998 - 2003. A continuaciónse muestra el gráfico de las ventas de dicho período:

40

1998

Cantidad de gaseosasvendidas (miles)

Año

60

75

45 55

85

1999 2000 2001 2002 2003

5. ¿Cuál es la variación porcentual de las ventas del año1999 respecto al año 1998?

A. 40 % B. 50 %C. 66,6 % D. 33,3 %

6. ¿Cuál ha sido, para el período 1998 - 2003, el volumen

promedio anual de ventas? (en miles de gaseosas).

A. 50 B. 55C. 58,5 D. 60

7. La variación porcentual para el período 2001 - 2002 esK % y la var iación porcentual para el período2002 - 2003 es P %. Determinar el valor de “K + P”(aproximado).

A. 76,8 B. 78,2C. 79,2 D. 77,4

8. Determinar la variación porcentual para el período2001 - 2003 (aproximado).

A. 87,5 % B. 88,9 %C. 88,1 % D. 89,1 %

9. Si para el período "A - (A + 2)" el promedio de las ventascoincide con el promedio de las ventas del período1998 - 2003, entonces el valor de "A" es:

A. 1999 B. 2000C. 2001 D. Más de una es correcta

Enunciado 3

En el siguiente gráfico se muestra las ganancias netas (enmillones de nuevos soles) de la empresa “WON” para elperíodo 2000 - 2003.

4 0

2000

Ganancias(millones de soles)

Año

2 0 3

0

5 0

3 0

2 0 3

0

4 0

5 0

3 0

2 0

6 0

2001 2002 2003

SUCURSAL SAN ISIDROSUCURSAL SAN MIGUELSUCURSAL JESÚS MARÍA

* Considere que la empresa sólo tiene tres sucursales.

10. ¿En qué año las ganancias netas de "WON" fue mayor?

A. 2000 B. 2001C. 2002 D. 2003

11. ¿Qué porcentaje de las ganancias obtenidas en lasucursal de San Isidro en el año 2001 representa lasganancias obtenidas en la sucursal de Jesús María enel año 2002?

A. 40 % B. 60 %C. 75 % D. 80 %

12. Si la ganancia total registrada en la agencia San Miguelpara el período 2000 - 2003, representa el K % de laganancia total registrada en la agencia Jesús María,determinar el K % de "K".

A. 225 B. 196C. 256 D. 289

13. La ganancia obtenida en el año 2000 representa elZ % de la ganancia obtenida en el año 2002, por lo tantoel Z % de (Z + 50) es:

A. 97,5 B. 98,25C. 93,75 D. 87,25

14. La variación porcentual de las ventas del año 2003respecto al año 2001 es:

A. 5 % B. 10 %C. 12,5 % D. 15 %

Enunciado 4

Una empresa contratada por el Estado, se dedica a la revisióntécnica de los vehículos que circulan por la ciudad de Lima.La revisión se realizó los primeros seis meses del 2010 yarrojó los siguientes resultados:

50

4540

35

30

2520

15

10

5

0

Falla principal de vehículos - 2010

LlantasMotor Ruido excesivoAntigüedad

Meses

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Se sabe adicionalmente que todos los vehículos presentaronuna falla más relevante que las demás; ella fue registradaen los resultados mostrados en el gráfico anterior.



TRILCE Católica 21

E STADÍSTICA

15. ¿Cuántos vehículos fueron revisados en marzo del2010? (en miles)

A. 83 B. 91C. 89 D. 93

16. Durante el mes de mayo, ¿qué porcentaje de los autos

presentaron como falla principal al motor (Aprox.)?

A. 21,4% B. 23,3%C. 21,9% D. 23,6%

17. Respecto a la falla asociada con el ruido excesivo, ¿quéporcentaje de los autos que presentaron ese problemadurante el periodo enero – junio 2009 correspondieronal mes de febrero del 2010 (Aprox.)?

A. 6,1% B. 7,4%C. 7,1% D. 6,6%

18. Para el periodo enero – junio 2010, ¿cuál es el promedio

mensual de autos que presentaron como problemaprincipal las llantas (en miles)?

A. 19,7 B. 20,3C. 21,4 D. 21,7

19. Para el periodo abril – mayo 2010, ¿cuál es la variaciónde los vehículos que han pasado la revisión técnica(en miles)?

A. 7 B. 4C. 1 D. 5

20. Para el periodo mayo – junio 2010, ¿cuál es la variación

porcentual de los vehículos que tuvieron como problemaprincipal la antigüedad?

A. 18,4% B. 19,0%C. 17,8% D. 21,1%

21. La empresa que se encargó de la revisión técnica, antesde realizar la revisión de los vehículos, realizó uncontrato con un taller para que se dedique a corregir elprincipal problema de cada auto que pasaría por larevisión. Si las tarifas por los problemas de llantas,mo to r, r uid o e xc es ivo y an tig üed ad s on ,respectivamente: 1 000 ; 3 000 ; 2 000 y 5 000 soles,¿cuánto recaudaría este taller en el mes de marzo del2009, si todos los autos que acudieran dicho mes a larevisión estarán obligados en realizar las correccionesen dicho taller (en millones de soles)?

A. 235 B. 312C. 277 D. 307

22. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto enpromedio pagaría cada uno de los autos que pasaronpor dicho taller (en miles de soles)?

A. 2,8 B. 3,0C. 2,6 D. 3,2

Enunciado 5Tres grandes bancos de la ciudad vienen ofreciendo desdeel año 1999 las tar jetas de crédito "MONEY CARD","BILLECARD" y "SALVACARD". La evolución de las tasas deinterés mensual (*) de estas tarjetas está mostrada en elsiguiente gráfico:

1999

Tasa de interés (%)mensual

Año2000 2001 2002

MONEY CARDBILLECARDSALVACARD

2468

10121416

2003

(* tasas de interés aplicadas sobre consumos en

nuevos soles)

23. La tasa promedio de interés mensual, para el período1999 - 2003, de la tarjeta "BILLECARD" ha sido del:

A. 10,2 % B. 10 %C. 10,8 % D. 10,4 %

24. Para el período 1999 - 2003, ¿cuál es la tarjeta máseconómica? (no considerar costos de mantenimientode tarjeta)

A. MONEYCARD B. BILLECARD

C. SALVACARD D. B o C

25. Si en el año 2001, Manuel tenía sólo las tres tarjetas ylos consumos del mes de noviembre del 2001realizadas con las tarjetas MONEY CARD, BILLECARDy SALVACARD son respectivamente 400; 600 y 900,¿cuánto dinero debe desembolsar durante dicho mespor pago de tarjetas de crédito? (no considere costosde mantenimiento de tarjetas)

A. S/. 1980 B. 2080C. 2180 D. 1990

26. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero pudo haber ahorrado si solo decidía ut il izar la tarjeta máseconómica?

A. S/. 58 B. 62C. 64 D. 66

27. ¿Cuál es la tasa de interés promedio mensual de lastres tarjetas, para el período 1999 - 2003? (aproximado)

A. 9 % B. 9,15 %C. 9,33 % D. 9,45 %



TRILCE Católica22

Ciclo Católica

Enunciado 1Cada mes, la empresa "BARATITO" tiene devoluciones deelectrodomésticos que han presentado alguna avería.Durante el período mayo - setiembre del 2003 se hanregistrado un número de fallas tal como lo muestra elsiguiente gráfico:

(# fallas)

Mes

60

30

50

7090

M a y o

J u n i o

J u l i o

A g o s t o

S e t i e m b r e

1. ¿Cuántas fallas se han registrado en el periodo mayo -setiembre del 2003?

A. 180 B. 240C. 280 D. 300

2. ¿En cuántos de éstos meses se ha registrado unnúmero de fallas mayor que el número promedio quefallas del período mayo - setiembre del 2003?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

3. ¿Cuál es la variación porcentual de fallas de juliorespecto a junio? (Aprox.)

A. 33,3 % B. 56,7 %C. 66,7 % D. 75 %

4. ¿Cuál es la mayor var iación porcentual mensualregistrada? (para el período mayo - setiembre 2003)

A. 200 % B. 100 %C. 66,7 % D. 40 %

5. Si cada falla registrada genera un gasto de $150,¿cuánto más gastó, la empresa “BARATITO”, en agostoque en junio?

A. $2 500 B. 6 000C. 4 500 D. 5 200

Enunciado 2La distribución de los ingresantes a la Universidad Católicaen los últimos cuatro exámenes de admisión es la mostradaen el siguiente gráfico:

Período 1 Período 2 Período 3 Período 4

: hombres: mujeres

Tarea domiciliaria 6. ¿En qué período hubo más ingresantes a la UniversidadCatólica?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

7. En el período 2, el número de mujeres que ingresaron

representa el K % del número total de ingresantes. “K”es un valor comprendido entre:

A. 40 y 42 B. 42 y 44C. 44 y 46 D. 46 y 48

8. La variación porcentual del número de ingresantes delperíodo 3 respecto al período 2 es:

A. 8 % B. 10 %C. 15 % D. 12,5 %

9. El número de mujeres ingresantes promedio es mayor que el número de hombres ingresantes promedio (para

los cuatro períodos) en:

A. 18,5 B. 22,5C. 20 D. 24,5

10. Si en cada período iban a Derecho, el 40 % de loshombres y el 20 % de las mujeres. En los 4 períodos,¿cuántos hombres más que mujeres ingresaron aDerecho?

A. 90 B. 125C. 130 D. 140

Problema 3

Durante un día en Chaga, se registraron las ventas de tresconocidas marcas de pantalones, los resultados obtenidosson mostrados en el gráfico adjunto:

: Pantalones para hombres: Pantalones para mujeres: Pantalones para niños

Lii Tronco Cat HeadMarca

# Pant.vendidos

20

30

40

40

40 30

30

5010

11. ¿Cuántos pantalones se han vendido?

A. 270 B. 280C. 290 D. 300

12. ¿Qué % de los pantalones para niños son de marca"Tronco"? (Aprox.)

A. 28 % B. 32 %C. 33 % D. 40 %

13. ¿Qué % de los pantalones “Cat Head” son paramujeres?

A. 37,5 % B. 40 %C. 27,5 % D. 32,5 %



TRILCE Católica 23

E STADÍSTICA

14. ¿Qué parte del total de pantalones vendidos son parahombres?

A.29

10B.

3

1

C. 7

3

D. 11

4

15. Si cada pantalón Lii cuesta 30 % más que un pantalónTronco y 20 % menos que un pantalón Cat Head, ¿encuál de las siguientes marcas de pantalones se obtuvouna mayor recaudación? (asumir que los pantalonespara niños, mujeres y hombres cuestan igual y cadapantalón Tronco cuesta S/.100?

A. Lii B. TroncoC. Cat Head D. B o C



TRILCE Católica 25

Quinto Católica


TRILCE Semana 5

1. El año pasado un artículo costaba $36 y ahora cuesta$45. ¿Cuál fue la variación porcentual?

A. 10% B. 15%C. 25% D. 30%

2. El total de exportaciones de productos peruanos fue enel año 2007 aproximadamente 28 000 millones dedólares y en el año 2008 fueron aproximadamente31 200 millones de dólares. ¿En qué porcentajecrecieron las exportaciones?

A. 11% B. 11,4 %C. 12,5 % D. 13,2%

Enunciado:Se dan las ventas en miles de soles de la empresa de cosméticos“Nina” en sus tres locales durante los últimos meses.

San Jhon

Villa ES

La Vicky

Mayo

800

1000

600

Junio

600

1200

400

Julio

500

600

700

Agosto

800

750

900

3. ¿En cuál de sus locales se dio una mayor variaciónporcentual en sus ventas?

A. San Jhon B. Villa ESC. La Vicky D. "A" y"B"

4. ¿Durante qué periodo se dio una mayor variaciónporcentual en las ventas totales de la empresa?

A. Mayo - junio B. Junio - julioC. Julio - agosto D. Más de una es correcta

5. Hallar el promedio de notas de un examen en el que

15 personas tienen 10 puntos, 5 personas tienen 20puntos y 20 personas tienen 15,5 puntos.

A. 13 B. 14C. 15 D. 16

6. El promedio de “x” números es 48. Si se le agrega unnuevo número y el promedio no se altera, ¿cuál es elnuevo número?

A. 0 B. 1C. 24 D. 48

7. Un quinto de los carros que produce una fábrica cuesta$4000 cada uno y el resto cuestan $8000 cada uno.

¿Cuál es el precio promedio de un carro en esta unidadmonetaria?

A. 5000 B. 6000C. 6400 D. 7200

8. El promedio de notas de un salón fue de 480 puntos, siuna pregunta estuvo mal planteada razón por la cual sele otorgó 12 puntos a la mitad de los alumnos, quienesdejaron sin marcar la pregunta. ¿Cuál será el nuevopromedio?

A. 483 B. 486C. 492 D. 504

9. La edad promedio de un salón de clase es 17 años, sihay 50 alumnos en total, de los cuales 15 tienen 16años, un grupo tienen 17 años y el resto tienen 18 años.¿Cuántos de los alumnos tienen 17 años?

A. 10 B. 15C. 20 D. 30

10. En la Academia Trilce Católica se toman simulacrosque constan de 100 preguntas, por respuesta correctase asignan 4 puntos, por respuesta incorrecta se lequita un punto y por respuesta en blanco no se asignapuntaje. Angélica en uno de los simulacros respondió66 preguntas correctamente y erró en 24 preguntas.¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo?

A. 48% B. 50%C. 54% D. 60%

Gráfico:El siguiente gráfico muestra las ventas en miles de soles dela empresa de muñecos “Isaac” durante los últimos años.

120

100

80

60

40

20

02007 2008 2009 2010 2011

80

100

6072

90

11. Hallar el promedio de ventas anuales (en miles).

A. 74 B. 80,4C. 82 D. 82,4

12. ¿En qué periodo se dio una mayor variación en lasventas?

A. 2007 - 2008 B. 2008 - 2009C. 2009 - 2010 D. 2010 - 2011

13. ¿En qué periodo se dio una mayor variación porcentual

en las ventas?

A. 2007 - 2008 B. 2008 - 2009C. 2009 - 2010 D. 2010 - 2011

REPASO




TRILCE Católica26

Ciclo Católica

14. ¿En cuántos años el volumen de ventas fue mayor aldel promedio?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

Gráfico:

El siguiente gráfico muestra el número de horas que se utilizacada una de las tres máquinas durante un día de trabajo.

Máquina “M”

Máquina “N”

Máquina “P”

Viernes

Jueves

Miércoles

Martes

Lunes

1 3 4

3 2 3

4 3

3

1

2

2 3

4 2

15. ¿Cuál de estas máquinas es la que más se utiliza?A. "M" B. "N"C. "P" D. "A" y "B"

16. ¿Qué porcentaje del tiempo total es usada la máquina"N" durante una semana?

A. 25% B. 30%C. 36% D. 40%

17. Si se sabe que la máquina "M" consume 2 galones degasolina por hora, la máquina B consume 3 y "P"consume 4, ¿cuántos galones de gasolina se

consumen durante una semana?

A. 112 B. 122C. 136 D. 142

18. Usando los datos de la pregunta anterior, además sesabe que la máquina "M" consume gasolina de 84 octanos(S/. 12 el galón), la máquina "N" consume gasolina de 95octanos (S/. 15 el galón) y la máquina "P" consumegasolinade 97 octanos (S/. 16 el galón). ¿Cuánto se gasta enpromedio diariamente en combustible?

A. S/. 300 B. 306,4C. 348,4 D. 362,4

Gráfico:El siguiente gráfico muestra los porcentajes de aprobaciónde la labor congresal por parte de la población.

Agosto

Setiembre

Octubre

Noviembre

403634

28

3538

44

54

252622

18

Aprueba Desaprueba No precisa

En todos los meses se realizó la encuesta a 600 personasmayores de edad y de distintos niveles económicos.

19. ¿Cuántas personas desaprobaron la labor congresalen el mes de noviembre?

A. 210 B. 228C. 264 D. 324

20. ¿En cuánto disminuyó el nivel de aprobación de octubre

a noviembre?

A. 6 % B. 18 %C. 21 % D. 24 %

21. En el mes de setiembre, ¿cuál es el porcentaje deln ivel de indecis ión con respecto a l n ivel dedesaprobación?

A. 26 % B. 58 %C. 68 % D. 85 %

22. ¿Cuántas personas en promedio mensual aprobaronla labor del Congreso?

A. 205 B. 207C. 210 D. 234

23. ¿Cuántas personas no aprobaron la labor del Congresoen el mes de octubre?

A. 264 B. 396C. 412 D. 424

1. Una máquina se deprecia anualmente 20%. Si luego

de tres años el costo de dicha maquina es $307,2; hallar el precio inicial.

A. $450 B. 600C. 640 D. 768

2. Miguel recibe el 20% de su sueldo y gasta el 25%, luegorecibe el 10% de lo que le deben y tiene ahora $276.Hallar su sueldo.

A. $800 B. 900C. 1000 D. 1200

3. En una industria se han fabricado 8000 productos, el

70% de ellos son fabricados por la máquina "A" y el restopor la máquina "B". Si el 5% de los fabricados por "A" sondefectuosos y el 4% de los que produce "B" también loson. ¿Qué porcentaje del total son defectuosos?

A. 4,7% B. 5%C. 5,4% D. 6,2%

4. El Gobierno decreta un aumento general del 10% en elsueldo básico de los trabajadores de construcción civil(sueldo básico es $ 500), 8 % de aumento a lossiguientes $ 300 que perciba cada trabajador por encimade su sueldo básico y 6 % de aumento a la cantidadadicional percibida además de las anteriores. Si un

trabajador percibe un sueldo de $ 1298 después deeste aumento, ¿cuál era su sueldo anterior?

A. $84000 B. 960C. 1160 D. 1200

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica 27

E STADÍSTICA

5. En la Academia Trilce Católica se toman simulacrosque constan de 100 preguntas, por respuesta correctase asignan 10 puntos, por respuesta incorrecta se lequitan 3 puntos y por respuesta en blanco no se asignapuntaje. Jimena en uno de los simulacros respondió72 preguntas correctamente y erró en 10 preguntas.¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo?

A. 65% B. 69%C. 72% D. 80%

6. En un salón de 60 alumnos el promedio de notas enAritmética es 16,5. Si 36 de ellos tienen un promedio de17,5; ¿cuál es el promedio de los alumnos restantes?

A. 11 B. 12C. 13 D. 15

7. El promedio de notas de un salón fue de 640 puntos. Siuna pregunta estuvo mal planteada razón por la cual sele otorgó 18 puntos a la tercera parte de los alumnos,

quienes dejaron sin marcar la pregunta, ¿cuál será elnuevo promedio?

A. 641 B. 648C. 646 D. 568

8. El promedio de las edades de 5 personas es 18, dosde ellas se van de viaje y el promedio de los restantesaumenta en 2. ¿Cuál es el promedio de las personasque se van?

A. 14,5 B. 15C. 15,5 D. 16

9. La media aritmética de tres números es 18. El mayor de los números excede en 12 al menor y el númerointermedio es el doble del menor. Hallar el númerointermedio.

A. 16 B. 21C. 24 D. 26

10. ¿En cuánto debe disminuir la suma de 8 números paraque el promedio de ellos disminuya en 2,25?

A. 18 B. 24C. 26 D. 34

Gráfico:El siguiente gráfico muestra el número de entradas vendidasen el cine “Cineplato” durante esta semana.

200240

300

150

240

Número de entradas

L M M J V

11. Hallar el promedio de ventas diarias de entradas.

A. 132 B. 216C. 226 D. 312

12. ¿Entre qué días se dio una mayor variación porcentualen las ventas?

A. lunes - martes B. miércoles - juevesC. martes – miércoles D. jueves – viernes

13. Si de lunes a miércoles el costo de las entradas era de3 soles y los jueves y viernes era de 5 soles, hallar larecaudación promedio diaria.

A. S/. 674 B. 834C. 912 D. 934

14. Si el miércoles fue el día del espectador, razón por la cuallos niños pagaron 1 sol por la entrada y los adultos 2soles, además el número de niños que ingresaron fue el25% del número de adultos, hallar la recaudación del día.

A. S/. 540 B. 634C. 720 D. 824

Gráfico:El siguiente gráfico muestra el número de ingresantes a laUniversidad Católica.

Número de ingresantes

240

360

300

400

350

400 420

280

Año

Hombres

Mujeres

2003 2004 2005 2006

15. ¿Cuántas mujeres más que hombres ingresaron en elperiodo 2003 - 2006?

A. 100 B. 120C. 130 D. 140

16. ¿En qué año el porcentaje que representa el númerode mujeres ingresantes respecto al número de hombresingresantes tomó su menor valor?

A. 2003 B. 2004C. 2005 D. 2006

17. Si en cada año postularon 600 hombres y 600 mujeres,¿cuántas personas no ingresaron en promedio durantecada año?

A. 412 B. 487,5C. 548 D. 512,5

18. ¿En qué periodo fue mayor la variación porcentual en elnúmero de hombres ingresantes?

A. 2003 - 2004 B. 2004 - 2005C. 2005 - 2006 D. "A" y "B"



TRILCE Católica 29

Quinto Católica


TRILCE

Enunciado 1El gráfico siguiente muestra la distribución de notas obtenidasen el simulacro general de Primera Opción:

20

250

# Alumnos

Puntaje obtenido

20

80

120

6040

500 750 1000 1250 1500 1750

1. ¿Cuántos alumnos part iciparon en el simulacrogeneral?

A. 320 B. 380C. 340 D. 330

2. ¿Cuántos alumnos obtuvieron más de 1 000 puntos enel simulacro general?

A. 80 B. 100C. 110 D. 120

3. ¿Qué porcentaje de los alumnos obtuvieron menos de750 puntos? (aproximado)

A. 31 % B. 29,4 %C. 28,8 % D. 28,6 %

4. Si el K % obtuvo una nota entre 500 y 1 250 puntos,entonces “K” está comprendido entre:

A. 73 y 74 B. 74 y 75C. 75 y 76 D. 76 y 77

5. Si la nota media del examen es: x = 933, ¿cuál será lanueva nota media si se incrementa cada nota en un10 %?

A. 1 002,5 B. 987,4C. 1 005 D. 1 026,3

Enunciado 2El siguiente gráfico muestra la cantidad de personas queacuden a una discoteca de lunes a sábado. De lunes amièrcoles la entrada cuesta S/. 20 por persona, los jueves,las chicas no pagan y los hombres pgan S/. 30; los viernes ysábado todas las personas pagan S/. 40.

LUN MAR MI R JUE VIE SAB40 30

100 80

300

20 5080

150120

250

Cantidad depersonas

Día

Hombres Mujeres

6. Para el período lunes - martes, ¿cuál ha sido la variaciónporcentual del número de mujeres que acudieron a ladiscoteca?

A. 50% B. 100%C. 125% D. 150%

7. El día miétrcoles, ¿cuánto se recaudó por entradas ennuevos soles?

A. 2400 B. 2600

C. 2800 D. 300

8. ¿Qué porcentaje de las personas que acudieron a ladiscoteca el viernes son hombres?

A. 40% B. 45%C. 50% D. 55%

9. ¿Cuánto recaudó la discoteca, por concepto de entradasfemeninas, durante la semana en nuevos soles?

A. 16 400 B. 16 800C. 17 800 D. 19 200

Semana 6

GRÁFICO DE BARRAS II




TRILCE Católica30

Ciclo Católica

Enunciado 3

La empresa Todokola se dedica a producir y vender gaseosasde 250 ml, tiene una planta de producción y almacenamientode 50 000 m2 y se conoce que el 31 de marzo del 2009 cerróel mes con 35 mil gaseosas, en el almacén de productosterminados. Se sabe, adicionalmente, que la cantidad

máxima de botellas que puede haber en el almacén es de80 000 botellas.El gráfico adjunto muestra las cantidades de productos queembotella por mes, la cantidad de gaseosas que no pasanel control de calidad (se desechan) y la cantidad de productosque son enviados a las tiendas para la venta al público.

Número de botellas (en miles)

Producción Todo Kola - Abril - Julio 2010

Embotelladas

Desechadas

Distribuidas

JulioJunioMayoAbril

M e s

0 50 100 150 200

10. ¿En cuál de los meses el porcentaje de las gaseosasembotelladas que son desechadas es menor?

A. Abril B. MayoC. Junio D. Julio

11. ¿Qué porcentaje del almacén estará ocupado el últimodía del mes de abril del 2009?

A. 57,5% B. 59,5%C. 62,5% D. 65%

12. ¿Cuántas gaseosas habrá en el almacén el 31 de juliodel 2009?

A. 13 000 B. 11 000C. 14 000 D. Más de 14 000

13. Se sabe que el 90% de las gaseosas distribuidas sonvendidas y las restantes se obsequian debido a laspromociones que tiene la empresa. Si cada gaseosase vende a 60 céntimos, ¿cuál será el ingreso por ventasde la empresa para el periodo abril – julio 2009 (En

miles de soles)?

A. 127,98 B. 133,42C. 140 D. Más de 140

Enunciado 4

N° de baterías

N° Horas

40

60

80

20

100 200 300 400

14. ¿Cuántas baterías duran más de 150 horas?

A. 130 B. 160C. 120 D. 125

15. ¿Cuántas baterías duran entre 50 y 225 horas?

A. 100 B. 120C. 110 D. 115

16. ¿Qué porcentaje de las baterías duran menos de 180horas?

A. 30% B. 40%C. 44% D. 48%

Enunciado 5En la empresa de comida rápida McLucas se cuenta concuatro tipos de trabajadores cuyos sueldos dependen del

tipo de trabajo que realicen durante su jornada laboral. Sobresus sueldos, se sabe que el pago en soles por hora detrabajo es:

LIMPIEZA

2

CAJA

4

DELIVERY

7

Sobre la jornada de trabajo se sabe que es de 12 horas, 25veces por mes y que la distribución de la jornada de trabajodiaria está detallada en el siguiente gráfico (a cada tipo detrabajo le dedican siempre un número entero de horas):

Distribución de jornada laboral

Número de horas

T i e

p o d e e m p l e a d o

Limpieza

Caja

Delivery

Supervisión

D

C

B

A

0 2 4 6 8 10 12

17. ¿Cuánto ganará al mes un empleado tipo “B” ?

A. 1 640 soles B. 1 720C. 1 800 D. 1 960

18. Sobre un trabajador “D”, ¿qué porcentaje de su jornadalaboral diaria la dedica a Delivery?

A. 20% B. 16,7%C. 13,3% D. 25%

19. Respecto al sueldo de un empleado tipo “C”, ¿en quéporcentaje aumentaría su sueldo si es promovido a ser un empleado tipo “A” ?

A. 38,5% B. 36,7%C. 33,3% D. 41,6%



TRILCE Católica 31

E STADÍSTICA

20. Si en un local de McLucas hay cuatro trabajadores “A” ;seis trabajadores “B” ; 11 trabajadores “C” y 29trabajadores “D”, ¿cuál es el sueldo diario promedio deun trabajador?

A. 61,4 soles B. 60,4

C. 57,6 D. 58,9

Enunciado 6La empresa "Tripley" ofrece cinco días de liquidación total encuatro rubros: ropa, electrodomésticos, muebles y juguetes.Los resultados de las ventas son mostrados en el siguientegráfico:

1

(% ventas)

Día2 3 4

1020304050

7080

5

90100

ROPA ELECTRODOMÉSTICO

MUEBLES JUGUETES

VENTAS

TOTALES(MILES DE DÓLARES)

800 600 1200 1600 1800

1 2 3 4 5DIA

21. Respecto al primer día, la cantidad de dólares obtenidospor la venta de electrodomésticos fue:

A. $120 000 B. 140 000C. 160 000 D. 240 000

22. Las ventas de muebles en el segundo y tercer díarepresentan el K % de las ventas totales registradas enesos dos días. El valor de “K” está comprendido entre:

A. 10 y 12 B. 12 y 14C. 14 y 16 D. 16 y 17

23. Las ventas de juguetes en los cinco días representa elM % de las ventas totales registradas, por lo tanto elvalor de “M” está comprendido entre:

A. 12 y 15 B. 15 y 18C. 18 y 22 D. 22 y 25

24. ¿Cuál es la variación porcentual de las ventas demuebles obtenidos en el tercer y cuarto día?

A. 200 % B. 100 %C. 300 % D. 250 %

Enunciado6La panadería Pamino se dedica a la venta de bocaditosdulces y salados. La caja de bocaditos dul-ces cuesta 40soles y consta de 100 bocaditos; la caja de bocaditos saladoscuesta 30 soles y consta de 50 bocaditos.A continuación se muestra los volúmenes vendidos por la

panadería durante las últimas cinco semanas:

Ventas panadería Pamino

cantidad de cajas

semana 5

semana 4

semana 3

semana 2

semana 1

salados

dulces

a b a+20 2b

Además, se sabe que en las cinco semanas se ha recaudado8 800 soles en bocaditos dulces y 6 450 soles en bocaditossalados.

25. ¿Cuál es el valor de “5ª + 3b” ?

A. 225 B. 275C. 255 D. 325

26. Para los bocaditos salados, ¿cuál fue el incrementoporcentual de las ventas de la Semana 1 a la Semana2 ?

A. 25% B. 40%C. 33,3% D. 133,3%

27. ¿Cuántos bocaditos más que en la Semana 2 se hanvendido en la Semana 3?

A. 1 250 B. 1 500C. 1 700 D. Más de 1 700

Enunciado 7Ensamblex es una empresa que se dedica a ensamblar losartículos "M", "N", "P" y "Q" en base a los insumos 1 ; 2 ; 3 y 4, cuyos precios son, respectivamente: 3 ; 4 ; 6 y 8 soles.Adicionalmente, el costo de ensamblaje de cualquier artículo

es de dos soles. Las partes que necesita cada uno de losartículos vienen mostradas en el siguiente gráfico:

Lista de insumos por producto

Insumo 1

Insumo 2

Insumo 3

Insumo 4

Número de insumos

0 2 4 6 8 10 12

M

N

P

Q

r o d u c t o

4 2 1 4

2 4 1 3

3 1 2 2

2 2 1 3



TRILCE Católica32

Ciclo Católica

28. ¿Cuál es el producto que tiene el costo de producciónmás caro?

A. "M" B. "N"C. "P" D. "Q"

29. ¿Cuál es el costo promedio de un artículo?

A. 50,75 soles B. 47,25C. 42,5 D. 52,25

30. Si el costo de ensamblaje aumenta en tres soles, ¿cuálserá el nuevo costo promedio de un artículo?

A. 50,25 soles B. 45,5C. 53,75 D. 55,25

Enunciado 1

El banco Dametodo muestra la evolución en sus tasas deinterés durante los meses de julio, agosto y setiembre del2009. Se sabe que las tasas pasivas son aquellas que sepagan por los depósitos de los clientes y las tasas activas,aquellas que cobran a los clientes por los préstamosentregados.Los depósitos y las deudas se capitalizan cada mes.Por ejemplo, si deposito el 1 de julio, S/. 200 soles, al final delprimer mes tendré S/. 208 y al final del segundo mes, minuevo capital que es de S/. 208, aumentado en un 5%, o seaS/. 218,4

Tasas de interés Banco Dametodo

Activa dólares

Activa soles

Pasiva dólares

Pasiva soles

Setiembre

Agosto

Julio

Tasa de interés mensual

1. Una persona depositó 400 soles el primero de agosto,¿cuánto dinero podría retirar del banco al final de dichomes?

A. 416 soles B. 420C. 412 D. 404

2. Ricardo pidió un préstamo, el 1 de julio, de 320 dólares.Si lo pagó el 31 de agosto, ¿cuánto dinero entregó dichodía (En dólares)?

A. 372, 1 B. 364,4C. 380,1 D. 377,6

3. Si sacó un préstamo en soles el 1 de julio y lo quisopagar en una sola cuota el 30 de setiembre, ¿cuál es latasa de interés total que pagaré por el préstamo?

A. 36% B. 38,2%C. 43,2% D. 40,4%

4. Para la tasa interés pasiva en dólares, ¿cuál ha sido lavariación porcentual registrada en el periodo agosto – setiembre del 2009?

A. 1% B. 12%C. 16,7% D. 4,3%

Enunciado 2La empresa Tearmorapidito, se dedica a la producción delos siguientes muñecos de plástico: “Tigre”, “Bautista”,“Abuelo” y “Lopito”. Cada uno de ellos, debe pasar un númeroentero de minutos por las máquinas “A”, “B”, “C” y “D”. Sesabe que los costos por minuto de uso de dichas máquinasson, respectivamente, de dos soles, tres soles, cinco soles ysiete soles. Además, los materiales para cada muñecogeneran un costo adicional de dos soles y la mano de obra yotros son de 0,2 soles por minuto de duración del procesode fabricación del muñeco.

A continuación, se muestra los minutos que necesita cadamuñeco en cada una de las máquinas:

Proceso de producción de muñecos

Minutos usados

Lopito

Abuelo

Bautista

Tigre

Máquina A

Máquina B

Máquina C

Máquina D

5. ¿Cuánto cuesta producir un “Abuelo” ?

A. 46 soles B. 50C. 39 D. 48

6. Si se produce la misma cantidad de todos los tipos demuñecos, ¿cuántos se han producido si la máquina“C” se utilizó durante 9 horas y 52 minutos?

A. 276 B. 74C. 124 D. 296

7. Para producir cierto número de “Tigre”, se ha utilizadola máquina “B”, dos horas más que la máquina “C”,¿cuántos ”tigres” se han producido?

A. 120 B. 90C. 60 D. 30

8. ¿Cuál es el muñeco más caro de producir?

A. “Tigre” B. “Bautista”C. “Abuelo” D. “Lopito”

9. ¿Qué porcentaje del t iempo que se necesita para

producir un “Tigre”, representa el tiempo para producir un “Bautista” ?

A. 87,5% B. 50%C. 75% D. 82,5%

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica 33

E STADÍSTICA

10. ¿Cuál es el muñeco más barato de producir?

A. “Tigre” B. “Bautista”C. “Abuelo” D. “Lopito”

Enunciado 3En el gráfico se muestra la inversión de capital por trimestre

en los tres años indicados para un grupo de empresaslatinoamericanas.

1999 2000

TRIMESTRE

2001

1T 2 T 3T 4T 1T 2T 3T 4T 1T 2T 3T

7.2

12.4 14

23.326.9 27.4 28.5

21.3

12.2 11.17.7

I N V E R S I Ó N

( E n m i l e s

d e m i l l o n e s d e U S $ )

11. ¿En qué trimestre y en qué año la inversión de capitalfue mayor?

A. 3T – 2000 B. 4T – 1999C. 3T 1999 D. 2T – 2000

12. ¿Cuál es la variación porcentual en la que decrece lainversión del capital del 3T al 4T del año 2000? (Aprox.)

A. 23,1% B. 25,3%C. 27,5% D. 28,4%

13. ¿Cuál es la inversión promedio por trimestre? (Aprox.)

A. 18,54 B. 17,54C. 17,45 D. 19,45

14. Se quiere saber cuál será la inversión del 4T del 2001,¿cuál será esta si se sabe que es el 10% de lo invertidodesde 1999 hasta ahora?

A. 18,2 B. 20,3C. 32,6 D. 19,2

Enuncido 4La empresa “Rica Kola” se dedica a la producción y venta de

cuatro marcas de gaseosa: “Don Pochito Kola”, “FilomenoKola”, “Chasqui Kola” y “Ronsoco Kola”.A continuación, se muestra dos gráficos que muestran losniveles de producción y ventas del periodo 1997 – 2001.

1997 1998 1999 2000 2001

Año

P r o d u c c i ó n ( m i l e s )

Pochito Filomeno Chasqui Ronsoco

1997 1998 1999 2000 2001

Año

V e n

t a s ( m i l e s )

Pochito Filomeno Chasqui Ronsoco

15. ¿En qué año la producción de “Filomeno Kola” fuemayor?

A. 1997 B. 1998C. 1999 D. 2001

16. En el periodo 1997 – 2001 la producción de “ChasquiKola” representó el “K”% de la producción total.

Entonces, “K” es un valor que está comprendido entre:

A. 34 y 35 B. 33 y 34C. 32 y 33 D. 30 y 31

17. En el per iodo 1997 – 2001, ¿cuántas gaseosas“Ronsoco Kola” se vendieron?

A. 78 mil B. 74C. 80 D. 68

18. ¿En qué año las ventas representaron un mayor porcentaje de la producción?

A. 1998 B. 2000C. 2001 D. Más de una es correcta.

19. Si todos los productos que no son vendidos songuardados en un almacén, ¿cuántos artículos habráen el almacén al final del año 2001? (La empresaempezó a operar el 1 de enero de 1997 y no teníaartículos en el almacén)

A. 21 mil B. 23C. 24 D. 25

20. Si se pronostica que en el año 2002 se venderán17 000 “Filomeno Kola” y 25 000 “Ronsoco Kola”,¿cuántos artículos de cada tipo se deberán producir para cumplir los pedidos y lograr que al final del 2002no se tenga ningún producto en el almacén?

A. 14 mil, 19 mil B. 15 mil, 19 milC. 14 mil, 20 mil D. 15 mil, 20 mil



TRILCE Católica 35

Quinto Católica


TRILCE

GRÁFICO CIRCULAR I

Semana 7

Gráfico 1La cadena de cines “Cine Universo” tiene cinco sucursalesen la gran Lima: “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. En base al total deasistentes a las salas durante el año 2003 se ha podidodiseñar el siguiente gráfico:

A20 %

B30 %

C25 %

D15 %

E10 %

1. ¿Cuál de las sucursales tuvo mayor número deasistentes?

________________

2. ¿Cuál de las sucursales tuvo menor número deasistentes?

________________

3. Si el número total de asistentes en el año 2003 fue de640 000 personas, ¿cuántas personas acudieron a lasucursal “D”?

________________

4. Si a la sucursal “B” asistieron 65 000 personas másque a la sucursal “C”, ¿cuántos asistentes tuvo lasucursal “A”?

________________

5. ¿Cuántas posibles ternas de sucursales tuvieron másdel 50 % del total de asistentes durante el año 2003?

________________

Gráfico 2El grupo “Cold Play” pone a la venta su último disco “ARush of blood to the Head” en cinco de las másimportantes discotiendas de Lima “A”, “B”, “C”, “D” y “E”.En base a las ventas registradas por éstas se ha podidodiseñar el siguiente gráfico:

100°

B

CA

E

80°70°

40°

D

6 ¿Cuál de las discotiendas vendió más discos de “ColdPlay”

________________

7 ¿Cuál de las discotiendas vendió menos discos de“Cold Play”?

________________

8 Si el número total de discos vendidos por estas cincodiscotiendas fue de 36 000, ¿cuántos discos vendió ladiscotienda “E”?

________________

9. Si la discotienda “B” vendió 1 050 discos, ¿cuántas

vendió la discotienda “D”?

________________

Gráfico 3Se realiza una encuesta para conocer la percepción de lagente acerca de la situación económica actual. Los resultadosse muestran en el siguiente gráfico:

Muy mala28 %

1

2

No opina4 %

Muy buena8 %

Buena

13 %Regular

22 %

Mala25 %

10. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector queconsidera que la situación económica actual esregular?

A. 80,4° B. 79,2°C. 78,6° D. 78,2°

11. Determinar "1 -

2"

A. 69° B. 70,8°C. 71,4° D. 72°

12. Si el número de personas que no opinan es 60,¿cuántos piensan que la situación económica es mala?

A. 375 B. 400C. 325 D. 275

13. Si el número de encuestados que piensan que lasituación es buena excede en 60 al número deencuestados que piensan que la situación es muybuena, ¿cuántas personas fueron encuestados?



TRILCE Católica36

Ciclo Católica

A. 1 500 B. 1 800C. 1 050 D. 1 200

14. Si el 20 % de los que piensan que la situación es maladeciden cambiar de opinión diciendo ahora que lasituación económica es muy mala, ¿qué porcentajepiensa ahora que la situación económica es muy mala?

A. 31 % B. 32 %C. 32,5 % D. 33 %

Gráfico 4La libreria "ERA" realiza una encuesta para conocer losescritores latinoamericanos preferidos de los alumnos quese preparan para el examen de Primera Opción. Losresultados son:

13 %Horacio Quiroga

1

2

7 %

Otros

12 %

Vargas Llosa9 %

Bryce

27 %Sabato

32 %García Márquez

3

15. Si el 20 % de los que eligieron a Sabato han leído "Eltúnel" y los 216 restantes que lo eligieron han leído

"Abaddón el Exterminador", ¿cuántos han elegido aBryce?

A. 135 B. 180C. 45 D. 90

16. Determinar el valor de "1 + 2

+ 3"

A. 168,4° B. 172,8°C. 170,4° D. 170,8°

17. Si el 12 % de "Otros" han elegido a Jaime Bayly, ¿quéporcentaje del total prefiere a Bayly?

A. 8,7 % B. 0,66 %C. 0,84 % D. 0,72 %

18. Si el número de personas que eligió a Vargas Llosa esexcedido en 120 por el número de per sonas que prefirióa Sabato, ¿cuántas personas prefirieron a HoracioQuiroga?

A. 72 B. 124C. 96 D. 104

19. Si el "n %" de los que prefiere a Sabato equivale a losque prefiere a Vargas Llosa y el "m %" de los que prefierea García Márquez equivalen a los que prefieren a Bryce.Determinar el valor de "m + n" (aproximado)

A. 71,8 B. 72,6C. 73,1 D. 70,8

Tarea domiciliaria

Gráfico 1

A partir del siguiente gráfico:

* Nota mínima aprobatoria: 12

Resultado del Examen de Matemática

N ° a l u m n o s

Nota

Hombres

Mujeres

04 08 12 16 20

5

25

20

25

10

10

25

20

20

10

1. ¿Qué parte de los hombres aprobaron el examen?

Gráfico 5Una fábrica produce los artículos “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. Sesabe que la cantidad de artículos vendidos en el mes de juliodel 2009 está mostrada en el siguiente gráfico:

Ventas - Julio 2009

E

13% A20%

B12%

D32%

C23%

20. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector quecorresponde a los productos “C”?

A. 80,6° B. 82,8°C. 83,6° D. 84,8°

21. Si el total de artículos vendidos por la fábrica durante elmes de julio del 2009 es de 17 400, ¿cuántos artículos“D” más que “A” se han vendido?

A. 1 998 B. 1 888C. 2 088 D. 2 008

22. ¿En cuánto excede el ángulo central del sector quecorresponde a los artículos “A” vendidos durante el mesde julio del 2009 respecto al sector que corresponde alos artículos “E” vendidos durante ese mismo mes?

A. 21,6° B. 23,6°

C. 27,4° D. 25,2°

23. Si solo el 12% de los artículos “D” vendidos en julio del2009 son devueltos por tener algún tipo de falla, ¿quéporcentaje de los artículos producidos por la fábricadicho mes no han sido devueltos?

A. 88% B. 94,32%C. 96,16% D. 97,24%



TRILCE Católica 37

E STADÍSTICA

A. 512

B. 13

17

C. 17

21 D.

1117

2. ¿Qué porcentaje de los aprobados eran hombres?

A. Entre 59 y 60% B. Entre 60 y 61%C. Entre 61 y 62% D. Entre 62 y 63%

3. ¿Qué fracción del total reprobó el examen?

A. 11

17 B.

817

C. 13

17 D.

917

4. ¿Qué parte de los que aprobaron, no aprobaron el

examen?

A. 8

9 B.

23

C. 13

17 D.

917

Gráfico 2El gráfico muestra el porcentaje de postulantes e ingresantesabsorbidos por cada carrera de una universidad.Total de postulantes = 5 000 ; Total de ingresantes = 1 200

45%40%35%30%25%20%15%10%

5%0%

Postulantes Ingresantes

Derecho Ingeniería Medicina Administración

5. ¿Cuáles son correctas?

I. Medicina y Derecho tienen la misma cantidad deingresantes.

II. A Medicina entraron más de los que postularon aAdministración.

III. La cantidad de lngresantes a Derecho es la mismaque la de postulantes a Ingeniería.

A. I B. I, IIIC. III D. I, II

Gráfico 3El gráfico muestra el nivel socio económico de 400 familiasencuestadas. (año 2000)

A = 160 familias B = 90 familiasC = 80 familias D = 70 familias

D

A

B

C

6. ¿Qué porcentaje de las familias están en el nivel “A”?

A 40% B. 42%C. 45% D. 41%

7. Hallar el valor de “B – D” :

A. 12º B. 15ºC. 18º D. 20º

8. ¿Qué porcentaje no están en el nivel “B” ni en el nivel

“D”?

A. 40% B. 42%C. 60% D. 56%

9. ¿Qué porcentaje no están en el nivel “A”?

A. 40% B. 42%C. 50% D. 60%

10. ¿Qué ángulo le corresponde a “C”?

A. 40º B. 42ºC. 50º D. 72º

Gráfico 4El siguiente gráfico muestra los resultados de una encuestarealizada a 1 500 personas sobre el mejor supermercado enLima.

11. ¿Qué ángulo central le corresponde a Metro?

A. 82,8º B. 84,2ºC. 83,6 D. 83,2º

12. ¿Qué fracción del total representan los que prefieren aPlaza Vea?

A. 1

5 B. 2

5

C. 1

3 D.

12

Minka4%

Otros1%

Tottus

52%Plaza Vea

20%

Metro23%



TRILCE Católica38

Ciclo Católica

• Si se encuestan 500 personas más, de las cuales:

- El 20% elige Tottus.- El 10% elige Plaza Vea.- El 30% elige Minka- El 40% elige Metro.

13. ¿Cuántos prefieren a Minka?

A. 220 B. 190C. 205 D. 210

14. ¿Qué porcentaje de los encuestados prefieren Metro?

A. 25% B. 27,25%C. 26,75% D. 27,75%

15. ¿Qué porcentaje de los que eligieron Tottus representanlos que eligieron Plaza Vea? (Aprox.)

A. 40% B. 41%

C. 38% D. 42%

Gráfico 5

El gráfico muestra los países a los cuales desearían migrar 400 alumnos que culminan sus estudios en la UniversidadCatólica, con el fin de seguir estudios de post-grado.

Otros17%

Argentina12%

Brasil30%

Alemania23%

EE.UU.18%

16. ¿Cuántos alumnos deciden migrar a Brasil?

A. 120 B. 60C. 80 D. 100

17. ¿Y cuántos deciden migrar a Alemania?

A. 96 B. 88C. 82 D. 92

18. Si: 1 = ángulo central de Alemania

2 = ángulo central de Brasil

3 = ángulo central de EE.UU.

Hallar el valor de: 1 + 3

- 2

A. 41,2° B. 39,6°C. 38,5° D. 7,6°

19. ¿Qué fracción del total corresponde a los que deseanmigrar a Argentina?

A. 3

35 B.

225

C. 325

D. 1

4

20. ¿Qué fracción representan los que desean migrar aEE.UU. o Brasil con respecto al resto?

A. 3

25 B.

1225

C. 3

5 D.

1213



TRILCE Católica 39

Quinto Católica


TRILCE

Gráfico 1

Se realiza una encuesta para conocer la intención devoto en las próximas elecciones municipales. Losresultados obtenidos son mostrados a continuación:

40%

SOMOSLIMA

OTROS

25%

15%

20%

LIMA POSIBLE

VAMOSVECINO

Además, la distribución de OTROS es la siguiente:

20% ARPA

ARRIBAPERÚ

35%25%

20%

PCP

LIMA2002

Si además se sabe que fueron encuestadas 1 000personas, responder:

1. ¿Cuántos eligieron a “SOMOS LIMA”?

________________

2. ¿Qué ángulo central le corresponde a VAMOS VECINO?

________________

3. ¿Cuántos eligieron a “LIMA 2002”?

________________

4. ¿Qué porcentaje de los encuestados eligieron “PCP”?

________________

5. Si “VAMOS VECINO” se fusiona con “ARRIBA PERÚ”.

¿Qué porcentaje de los encuestados votarían por dichofrente?

________________

6. ¿Qué parte de los que votan por “ARPA”, no votan por “SOMOS LIMA”?

________________

Gráfico 2

Las ventas de la compañía “IVM” en los periodos 2002y 2003 están mostrados a continuación:

15%

TECLADOS

TARJETASDEMEMORIA

MONITORES

TARJETASDE VIDEO

ESTABILIZADORES

20%

35%

20%

10%

PERIODO 2002

20%

TECLADOS

TARJETASDEMEMORIA

MONITORES

TARJETASDE VIDEO

ESTABILIZADORES

25%

20%

30%

5%

PERIODO 2003

Si además se sabe que en el periodo 2002 vendió5 000 productos y en el año 2003; 4 000 productos.Responder:

7. ¿Cuántos teclados vendió "IVM" en los dos periodos?

A. 1 750 B. 1 500C. 1 550 D. 1 700

8. ¿En qué porcentaje aumentó la venta de Tarjetas dememoria en el periodo 2003 respecto al 2002?

A. 5 % B. 2 %

C. 0 % D. 1,5 %

GRÁFICO CIRCULAR

Semana 8



TRILCE Católica40

Ciclo Católica

9. ¿Cuántos estabilizadores menos se vendieron en elaño 2003 respecto al 2002?

A. 150 B. 200C. 300 D. 350

10. Si en el año 2004 se espera vender la media de las

ventas de los periodos 2002 y 2003, ¿qué ángulo lecorresponde a "MONITORES"?

A. 102° B. 108°C. 58° D. 201°

Gráfico 3En la Universidad Católica se realiza una encuesta con laintención de conocer el periódico preferido de los alumnos.Dos mil personas son encuestadas pero el proceso sedecide realizar teniendo en cuenta tres tipos de alumnos:

Tipo A : Alumnos de escalas 1 y 2Tipo B : Alumnos de escalas 3 y 4Tipo C : Alumnos de escalas 5 y 6

Los resultados de la encuesta se muestran en los siguientesgráficos:

PERIÓDICO PREFERIDO

EL TÍO42 %

EL COMERCIO20 %

OJO12 %

EL CHINO26 %

C20 %

B

30 %

A50 %

EL TÍO

C70 %

B10 %

A20 %

EL CHINO

C50 %

B20 %

A30 %

EL COMERCIO

C25 %

B35 %

A40 %

OJO

11. ¿Cuántas personas del grupo "A" prefieren leer “El tío”?

A. 380 B. 360C. 240 D. 420

12. ¿Cuántos de los encuestados pertenecen al grupo "C"?

A. 812 B. 792C. 696 D. 764

13. ¿Qué porcentaje de los encuestados del grupo "B"prefieren “El Chino”? (aprox.)

A. 10 % B. 11 %C. 12 % D. 13 %

Gráfico 4Un cine tiene tres sucursales en Lima. Durante el mes deagosto del 2009 se han registrado la cantidad de asistentesa cada uno de dichos locales. La información viene dada enlos siguientes gráficos circulares:

Entradas vendidasLocal LINCE

Entradas vendidasLocal MIRAFLORES

Entradas vendidasLocal SURCO

Ancianos5000

Niños3000

Adultos8000

Socios4000

Ancianos2000 Niños

4000

Adultos8000

Socios3000

Ancianos2000

Niños3000

Socios7000

Adultos12000

Se sabe además que el precio de las entradas para niños yancianos es 6 soles; para socios es de 10 soles y paraadultos, 15 soles.

14. ¿Cuál ha sido el ingreso del cine en los tres localesdurante el mes de agosto del 2009 (en miles de soles)?

A. 668 B. 732C. 648 D. 728

15. Para el local de Miraflores, ¿qué porcentaje de losasistentes del mes de agosto del 2009 han pagado 10soles?

A. 17,25% B. 21%C. 18,75% D. 23,25%

16. El Gerente General ha exigido a los administradoresde cada uno de los locales que los niveles de publicidaddeben lograr que, en cada local, el porcentaje de sociosasistentes a las salas debe ser superior al 20% deltotal de asistentes. Durante el mes de agosto del 2009,¿cuántos de los locales han cumplido con la meta delGerente General?

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

17. Si juntamos la información de los tres gráficos en unsolo gráfico c ircu lar, ¿qué ángulo centra l lecorrespondería al sector de adultos?

A. 172° B. 158°C. 166° D. 168°



TRILCE Católica 41

E STADÍSTICA

Gráfico 5“Office tools” se dedica a la venta de lapiceros, lápices,borradores, tajadores y plumones; los tres primeros a dossoles cada uno y los dos restantes a tres soles por unidad.La cantidad de artículos vendidos durante los últimos tresmeses se muestran en los siguientes gráficos:

Ventasagosto 2009

Ventassetiembre 2009

Ventasoctubre 2009

30 000unidades vendidas



Plumones18%

Lápices15%

Borradores23%

Tajadores12%

Plumones32%

Lapiceros12%

Lapiceros17%

Tajadores32%

Tajadores12% Borradores

17%

Lápices21%

Plumones13%

Borradores26%

Lápices32%

Lapiceros18%

18. Para el periodo agosto 2009 – setiembre 2009, la metaa conseguir fue que el ingreso en cada uno de losproductos aumentara en al menos 20%, ¿en cuántos

de los productos se cumplió la meta?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

19. ¿Cuál fue el ingreso de “Office tools” en el mes deoctubre del 2009 (en miles de soles)?

A. 52,75 B. 56,25C. 58,75 D. 51,75

20. Para el periodo setiembre 2009 – octubre 2009, ¿cuálde los productos experimentó un mayor crecimientoporcentual en sus ventas?

A. lápices B. tajadoresC. borradores D. lapiceros

21. ¿Cuál de los artículos se vendió más en los tresmeses?

A. lapiceros B. lápicesC. plumones D. tajadores

Gráfico 6Una empresa que se dedica a la fabricación de tuberías,diseña la estructura de sus costos referidos a pagos delpersonal.

Los gráficos siguientes muestran dicha distribución decostos:

Distribución de los costos referidosal pago de personal

Ventas28%

Administración14%

Sistemas12%

Operarios18%

Seguridad9%

Gerencia19%

Costo por tipo de operario

Limpieza Producción Almacén Distribución

c o s t o

( e n s o l e s )

Tipo de operario

18 000

74 000

24 000 10 000

22. ¿Cuál fue el costo total referido al pago de personal (enmiles de soles)?

A. 640 B. 675C. 700 D. 720

23. ¿Cuánto más que en Seguridad se gastó en Sistemas?

A. 14 000 soles B. 28 000C. 7 000 D. 21 000

24. Si en Gerencia trabajan 40 personas, ¿cuál es el sueldopromedio de una persona que trabaja en dicha área(en soles)?

A. 3 325 B. 2 750C. 3 550 D. 3 750

25. Si en ventas trabajan 20 personas más que en Sistemasy el sueldo promedio de una persona de Ventas superaen 1 050 soles al sueldo promedio de una persona de

Sistemas, ¿cuál es la suma de las cifras del númerode personas que trabajan en Ventas?

A. 6 B. 12C. 8 D. 9

Gráfico 7“Candyhouse” se dedica a la venta de golosinas y snacks. Elgráfico siguiente muestra los volúmenes de producción decada uno de los productos que oferta:

Golosinas y Snacks “Candyhouse” Distribución de otros

Chupeloco14%

Otros

13%

Chocozambo17%

Chicletón21%

Wafer Cuak23%

Helado Sinfrenar 12%

Yucaza

25% Gomitón

22%

Papitas fat35%

Camotito18%

26. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector quecorresponde a la producción de Chicletón?

A. 76,5° B. 78,4°C. 75,6° D. 79,2°

27. Si se han producido 1 092 , Papitas Fat, ¿cuántos Wafer Cuak se han producido?

A. 4 960 B. 5 720C. 6 420 D. 5 520



TRILCE Católica42

Ciclo Católica

Enunciado 1La empresa "El Puma" se dedica a la venta de las golosinas("A", "B", "C", "D" y "E"). El gráfico siguiente muestra el volumende ventas del año 2003.

E

AD

C

B17 %

11 %

24 %

34 %

12

3

45

14 %

1. Determinar "3"

A. 121,8° B. 120,4°C. 121,2° D. 122,4°

2. Determinar el valor de "2 + 4 - 1".

A. 18,6° B. 25,2°C. 23,4° D. 27,8°

3. Si el número de golosinas "A" vendidas durante el año2003 excede en 7 700 al número de golosinas "B"vendidas en el mismo periodo, ¿cuántas golosinas sehan vendido durante el año 2 003? (En miles)

A. 100 B. 110

C. 120 D. 160

4. Según la pregunta anterior, ¿cuántas golosinas "E" sehan vendido durante el año 2003?

A. 11 000 B. 11 100C. 13 200 D. 12 100

5. Si cada golosina "A" cuesta S/. 2 y las otras cuestanS/. 1, ¿qué parte del ingreso total del año 2 003,c or resp on de a la ve nt a d e g olo sin as " A" ?(Aproximadamente)

A. 38,7 % B. 38 %C. 37,4 % D. 36,9 %

28. ¿Qué porcentaje del total de los productos representanlos Camotitos?

A. 2,22% B. 2,34%C. 2,42% D. 2,48%

29. Si los Helados sin frenar producidos exceden en 5 484

al número de Gomitón producidos, ¿cuántas Papitasfat se han producido?

A. 2 250 B. 2 470C. 2 739 D. 3 000

Tarea domiciliaria

Enunciado 2Una empresa vende solo los artículos "A", "B" y "C". Duranteel año 2002 se han registrado las ventas realizadas las cualesse muestran en los siguiente gráficos:

35 % 40 %

25 %

C A

B

Unidades

vendidas

20 % 30 %

50 %

C A

B

Ingreso obtenido

por ventas

6. El producto que se vende a mayor precio es:

A. A B. BC. C D. B o A

7. Si cada artículo "B" se vende a S/. 70. ¿A cuánto sevende cada artículo “C”?

A. S/. 10 B. 15C. 20 D. 25

8. Si se han vendido 700 unidades "C" a S/. 10 cada uno,¿cuál ha sido el ingreso total en el año 2003?

A. S/. 28 000 B. 32 000C. 30 000 D. 35 000

9. Si el ingreso total obtenido es de S/.60 000 y cada unidad

"B" se ha vendido a S/.100, ¿cuántas unidades "C" sehan vendido?

A. 420 B. 480C. 540 D. 600

10. Si se ha vendido "m" unidades "A" a "n" soles cada una,¿cuál será el ingreso total?

A. mn soles B. 10mn

3C. 4mn D. 2mn

EnunciadoSe encuesta a 4 000 niños para conocer sus golosinaspreferidas. Los resultados obtenidos son los siguientes:

chocolatetriángulo

35 %

gansito15 %

cua cua12 %doña

pepa23 %

otros5 %

sublime10 %



TRILCE Católica 43

E STADÍSTICA

11. ¿Cuántos niños prefieren "doña pepa"?

A. 690 B. 460C. 920 D. 1 150

12. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector que prefirió"cua cua"?

A. 41,6° B. 43,2°C. 42,2° D. 43,6°

13. La cantidad de niños que eligieron "triángulo" excede alos que prefieren "doña pepa" en:

A. 360 B. 420C. 450 D. 480

14. La cantidad de niños que eligieron "sublime", "gansito"o "cua cua" es:

A. 1 450 B. 1 320C. 1 420 D. 1 480

EnunciadoSi la categoría "otros" está distribuida de la siguiente manera:

chocolate"winter's"

20 %

gomitas"ambrosoli"

30 %

chicleglobo15 %

wafer "nick"10 %15 %

chocolate"golpe"

10 %chupetín

"chapulín"

15. ¿Cuántos de los niños preferían gomitas "ambrosoli"?

A. 16 B. 29C. 30 D. 60



TRILCE Católica 45

Colegios

TRILCE

TABLAS Y ARREGLOS

Enunciado 1La siguiente tabla muestra el número de personas activasque hay en 50 familias entrevistadas recientemente:

1

2

3

4

Total

16

20

9

5

50

Personas activaspor familia

Número defamilias

1. ¿Cuál es el número de familias que tiene menos detres personas activas por familia?

A. 16 B. 20C. 9 D. 36

2. ¿Qué porcentaje de familias t iene a lo más trespersonas activas por familia?

A. 68% B. 40%C. 32% D. 90%

3. ¿Cuál es el total de personas activas en este grupo defamilias entrevistadas?

A. 103 B. 100C. 90 D. 10

4. ¿Cuál es el promedio de personas activas por familia?

A. 2,6 B. 2,06C. 3 D. 1,66

Enunciado 2El administrador de una tienda, donde se venden de manera

exclusiva los productos "A", "B", "C" y "D", está confeccionandouna tabla que muestre los ingresos y egresos de las tresprimeras semanas de abril por la venta de dichos productos,y obtiene la tabla que se muestra a continuación:

Semana Ingreso

($)Egresos ($) Ganancia

($)

1

2

3

3600

4350

A

700

675

780

B

450

525

620

C

900

765

D

650

835

850

Total

5. En la primera semana, ¿cuál es la fracción querepresenta el cociente entre su ganancia y su ingresopor la venta de los productos "A", "B", "C" y "D"?


Quinto Católica

A. 12

B. 1

3

C. 14

D. 15

6. Si en la segunda semana obtuvo de ganancia el 40%de lo que fue su egreso, ¿cuánto fue su ingreso en esasemana?

A. $ 2 800 B. 4 480C. 3 920 D. 3 950

7. Si en la tercera semana sus ganancias fueron el 20%de su ingreso, ¿cuánto fue su egreso por el producto"C"?

A. $ 870 B. 1 230C. 1 320 D. 1 250

8. Si consideramos que el administrador ha llenado latabla con los datos de las respuestas de las preguntas6 y 7, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?

I. En la semana que tuvo mayor ingreso, obtuvo la

mayor ganancia.II. En la segunda semana obtuvo la mayor ganancia.III. Contando las tres semanas, las ganancias de dicha

tienda ascienden a $ 2 890.

A. Solo I B. Solo I y IIC. Solo III D. Solo II y III

Enunciado 3La siguiente tabla muestra las edades de un conjunto de100 niños cuyas edades son siempre pares.

Edad

24

6

8

10

Número de niños

155K

30

4K

10

9. ¿Cuál es la edad promedio de estos niños?

A. 5,2 años B. 5,7C. 5,6 D. 6,3

10. ¿Qué porcentaje de estos niños tiene una edad por debajo del promedio?

A. 30% B. 35%C. 40% D. 50%



TRILCE Católica46

Ciclo Católica

Enunciado 4La evolución de las ventas de los artículos “A”, “B”, “C”, “D” y“E” es mostrada en la siguiente tabla:

Producto

A

B

C

D

E

Marzo

240

180

150

120

200

Abril

300

225

250

150

400

Mayo

225

150

150

300

300

Junio

200

300

100

220

250

Julio

300

400

125

150

200

Cantidad de artículos vendidos (en cientos de unidades)

11. Para el periodo marzo – julio, ¿en qué mes se vendiómayor cantidad de artículos?

A. Abril B. MayoC. Junio D. Julio

12. Para el periodo abril – mayo, ¿cuál de los productos

experimentó un mayor decremento porcentual?A. “A” B. “B”C. “C” D. “E”

13. Para el periodo junio – julio, ¿cuál de los productosexperimentó una menor variación porcentual?

A. “E” B. “D”C. “C” D. “ B”

14. Para el periodo marzo – julio, ¿cuál fue el númeropromedio mensual de artículos “D” vendidos (en milesde unidades)?

A. 188 B. 126C. 16,4 D. 18,8

15. Sobre las ventas del artículo “D”, ¿durante qué periodomensual registró la mayor variación porcentual?

A. Marzo-Abril B. Abril-MayoC. Mayo-Junio D. J unio-J ulio

16. El precio de venta de los artículos “A”, “B” y “C” es decuatro soles, y el de los artículos “D” y “E” es de cincosoles. ¿Cuánto dinero se obtendría en el mes de juniopor las ventas de todos los artículos (en miles de soles)?

A. 475 B. 625C. 525 D. Más de 525

17. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es lavariación porcentual del ingreso total para el periodo junio- julio?

A. 6,1% B. 6,3%C. Más del 7% D. 6,75%

Enunciado 5Un juego consiste en lanzar un dado, máximo tres veces, y sise obtiene el número 6 en alguno de dichos lanzamientos,se ganará 20 soles; caso contrario, se perderá 10 soles. Tito jugó durante una hora y Rosario registró los resultados detodos sus lanzamientos realizados mientras jugó. Esosresultados, son mostrados en la siguiente tabla:

Número delanzamientoNúmeroobtenidoNúmero delanzamientoNúmeroobtenido

1

3

16

2

2

6

17

3

3

2

18

4

4

1

19

5

5

4

20

6

6

5

21

6

7

3

22

5

8

6

23

6

9

2

24

3

10

2

25

3

11

4

26

4

12

3

27

4

13

2

28

5

15

6

30

6

14

6

29

1

18. ¿Cuántas veces apostó Tito?

A. 11 B. 12C. 13 D. 14

19. ¿Cuánto dinero ganó Tito durante dicha hora?

A. S/.110 B. 80C. 90 D. 70

20. En un juego, ¿cuál es la probabilidad de ganar (aprox.)?

A. 35,4% B. 40,8%C. 42,1% D. 45,2%

Enunciado 6

El departamento de control de calidad de una empresa defocos analiza los tiempos de duración, en horas, de dichosfocos. Los resultados obtenidos, en una muestra de 20 focos,son:

40 13 62 24 32 46 68 90 43 21 12 42 8 7345 60 84 56 67 41

21. ¿Cuál es la duración media, en horas, de un foco tomadode la muestra?

A. Entre 40 y 43 B. Entre 43 y 45C. Entre 45 y 48 D. Más de 48

22. ¿Cuántos de los focos duraron más de la duraciónmedia de la muestra?

A. 7 B. 8C. 9 D. Más de 9

23. Si se desea fijar un número de horas para la garantía,la cual consiste en devolver el dinero al cliente si el foco

le dura menos de cierto número de horas. ¿Cuántashoras deberá fijarse, en base a la muestra anterior, sila gerencia ha establecido que el porcentaje máximode devoluciones deberá ser del 10% del total de losfocos vendidos?

A. 10 horas B. 21 horasC. 12 horas D. 13 horas

24. Según los valores de la muestra, ¿cuál es laprobabilidad de que un foco dure menos de 50 horas?

A. 55% B. 60%C. 65% D. Menos del 55%



TRILCE Católica 47

E STADÍSTICA

Enunciado 7Los precios de compra y venta de ciertos artículos vienenmostrados en la siguiente tabla:

Art. Costo de artículo (en soles) Precio de venta (en soles)

A

BCDEF

2 3 4 6 3 5 7 10

25. ¿Cuál es el costo promedio de los artículos (en soles)?

A. 3,5 B. 3,67C. 4 D. 4,25

26. ¿Cuál es la ganancia promedio por artículo (en soles)?

A. 2,75 B. 2,5C. 3,5 D. 3

27. Se han vendido “n” artículos de cada tipo, obteniendoun ingreso por ventas de 12 960 soles. ¿Cuál es elvalor de “n”?

A. 312 B. 350C. 324 D. 372

Enunciado 1El siguiente gráfico muestra la población masculina yfemenina de cuatro distritos de la capital.

MUJERES

VARONES

i l e s d e p e r s o n a s 100

80

60

40

20

A B C D

1. ¿En qué relación se encuentra la población de “C” conlas mujeres de “B”?

A. 13

9 B.

158

C. 1113

D. 12

7

2. ¿Qué porcentaje de la población de “C” es la población“A”?

A. 10% B. 80%C. 100% D. 200%

3. ¿Cuántas mujeres hay en promedio en un distrito (enmiles)?

A. 70 B. 78C. 75 D. 77,5

Gráfico 2La siguiente tabla muestra información sobre los sueldos

promedios en una empresa:

Obreros establesObreros contratadosEmpleadosFuncionarios

$940$560$1 230$4 260

75403015

SueldoNúmero de

trabajadores

4. ¿En quienes se gasta más dinero para su pago?

A. Obrero estable B. Obrero contratado

C. Empleados D.Funcionario5. ¿Cuál es el sueldo promedio de toda la empresa?

(aprox)

A. $1 190 B. 1 210C. 1 220 D. 1 240

6. ¿Cuánto más se gasta en el pago de los empleadosque de los obreros contratados?

A. $6 600 B. 9 200C. 11 200 D.14 500

7. ¿Qué porcentaje más es el sueldo promedio de unempleado con respecto al de un obrero estable?

A. 28,75% B. 32,65%C. 34,15% D. 30,85%

8. ¿Cuántos obreros contratados pasaron a ser estables,si antes el gasto en ambos casos era aproximadamenteel mismo?

A. 28 B. 30C. 32 D. 34

Enunciado 3

En la tabla se muestra el monto de las exportaciones de losdiferentes sectores productivos:

SECTORESMinero

Petróleo y derivados

Agropecuario

Pesquero

2000283,019,615,735,6

2001275,622,227,578,9

9. ¿Cuál es la variación porcentual del sector Petróleo yDerivados entre los años 2000 y 2001?

A. 12,1% B. 13,3%

C. 14,2% D. 13,8%

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica48

Ciclo Católica

10. ¿Cuál es el promedio del sector pesquero?

A. 67 B. 67C. 57,25 D. 56

Enunciado 4Las edades de los “n” ingresantes a la PUCP en el año 2001están mostradas a continuación:

N ú m e r o d e p e r s o n a s

15 años 16 años 17 años 18 años 19 años

40

80

6050

20

11. Hallar “n”

A. 200 B. 220

C. 240 D. 250

12. ¿Cuántos de los ingresantes tenían más de 16 años?

A. 210 B. 130C. 140 D. 150

13. Si el “k%” tiene menos de 18 años, hallar “k”

A. 48 B. 92C. 72 D. 46

14. Si el 84% tiene más de “a” años, hallar “a” máximo

A. 14 B. 15C. 16 D. 17

15. ¿Cuál es la edad promedio de los ingresantes?

A. 16,25 B. 16,75C. 16,72 D. 16,5

16. ¿De cuánto tendría que ser el aumento porcentual delos ingresantes que tienen 15 años para ser encantidad iguales a los que tienen 17 años?

A. 10% B. 25%C. 28% D. 50%

17. ¿De cuánto tendría que ser la disminución porcentual

del número de ingresantes que tienen 17 años paraser igual en cantidad a los que tienen 19 años?

A. 66,7% B. 12%C. 33,3% D. 55%

Enunciado 5La fábrica “ABC” se dedica a la producción y comercializaciónde los productos “M”, “N” y “P”. Los insumos y/o productosque requieren cada uno de ellos están indicados en lasiguiente tabla adjunta. Además los precios de los insumosbásicos “A”, “B” y “C” son S/. 3, S/. 5 y S/. 7 respectivamente.

PRODUCTOS Insumos y/o Productos

M

N

P

3A

2A

3B

2B

2C

M

5C

3M

2N

18. ¿Cuánto cuesta producir un producto “M”?

A. S/. 42 B. 51C. 54 D. 60

19. ¿Cuánto cuesta producir un producto “P”?

A. S/. 361 B. 411C. 265 D. 433

20. Si realizan un pedido de un producto “M”, uno “N” y uno“P”. ¿Cuántos insumos (A, B, C) necesitamos en total?

A. 81 B. 74C. 69 D. 125



TRILCE Católica 49

Colegios

TRILCE

REPASO


Quinto Católica

Grafico 1

La cantidad de pares de zapatos que se pueden fabricar enun día por un grupo de "n" obreros, está representado en elsiguiente gráfico.

1. Hallar "n"

A. 300 B. 270C. 420 D. 320

2. ¿Cuál es la cantidad de pares de zapatos que puedehacer un obrero en un día?

A. 50 B. 60C. 64 D. 68

3. ¿Cuántos obreros fabrican más de 90 pares de zapatos

en un día?

A. 90 B. 60C. 70 D. 120

4. ¿Cuántos obreros hacen menos de 50 pares dezapatos por día?

A. 180 B. 100C. 140 D. 120

5. ¿Cuántos hacen entre 40 y 100 pares de zapatos?

A. 140 B. 120

C. 150 D. 160

Gráfico 2

El siguiente gráfico muestra los datos suficientes acerca delmedio de transporte elegido por ciertas personas:

1000

800

600

400

200

0Taxi Combi Microbús

MEDIO DE TRANSPORTE

Niños Adultos Ancianos

6. ¿Cuál es la diferencia del total de niños que viajan enmicrobús con el total de adultos que viajan en la combi?

A. 200 B. 150C. 300 D. 1 000

7. Si se incrementa en un 10% el total de niños en los tresmedios, ¿cuál será la variación relativa (no porcen-tualmente expresada) de los niños que viajan en taxicon los que viajan en combi?

A. 1 B. 12

C. 1

4 D.

22

40

8. Si los ancianos deciden no viajar en microbús y sedividen en partes iguales, ¿cuál sería la variaciónporcentual de los ancianos que viajan en taxi con losque viajan en combi? (aprox.)

A. 70% B. 73%C. 240% D. 69%

Gráfico 3El siguiente gráfico muestra las importaciones de unproducto por una empresa durante los siguientes meses:

250

200

150

100

50

0 Ene Feb Mar Abr May

9. ¿Cuál es la variación relativa (no porcentualmenteexpresada) del mes de enero a marzo?

A. 1

4 B. 2

C . 1

2 D. 4

10. ¿Cuál es el periodo donde hubo mayor variaciónporcentual?

A. Marzo – Abril B. Abril – Mayo

C. Enero – Febrero D. Febrero - Marzo

Nº de obreros

Nº de pares de zapato

30 60 90 120

60

90120

30



TRILCE Católica50

Ciclo Católica

Gráfico 4

PLANESDECELULAR“MOVIESTRELLA”La empresa de telefonía MOVIESTRELLA brinda tres planesde uso de celular, los cuales se indican en el siguientecuadro:

PLAN CARGO FIJO(Soles) MINUTOSLIBRES COSTO DE CADA MINUTOADICIONAL (soles)

Chibolo

Empleado

Empresario

0

40

100

0

40

120

2,4

2,0

1,0

11. ¿Cuántos soles pagaría una persona que tiene el planCHIBOLO si la salida de llamadas de su celular reportóun tiempo de 30 minutos?

A. 64 B. 54C. 72 D. 78

12. ¿Cuántos soles pagaría una persona que tiene el planEMPRESARIO si la salida de llamadas de su celular reportó un tiempo de 200 minutos?

A. 150 B. 180C. 200 D. 170

13. Una persona tiene el plan EMPLEADO y la salida dellamadas reportó un tiempo de “x” minutos (x>40).¿Cuánto deberá pagar?

A. 2x B. 2x+10C. 2x-40 D. 2x+40

14. Si un profesor reporta 67 minutos de llamadas salientesde su celular, ¿cuál plan será el más apropiado paraél?

A. CHIBOLO B. EMPLEADOC. EMPRESARIO D. CUALQUIERA

15. Para que cantidad de minutos es indiferente adquirir elplan EMPRESARIO o el plan EMPLEADO?

A. 80 B. 120C. 90 E. 70

16. Si una persona reporta “x” minutos de llamadassalientes de su celular, ¿cuál es el valor máximo de “x”que hará posible que el plan CHIBOLO sea la mejor alternativa de los planes ofrecido

A. 15´ 40” B. 16´ 40”C. 15´ 20” E. 15´ 45”

Gráfico 5

La aerolínea AEROEAGLE vende boletos en clase económica,ejecutiva y VIP a los siguientes destinos (todos tienen comoorigen la ciudad de Lima):

DESTINO ECON MICA EJECUTIVA VIP

CuscoArequipa

Santiago

Buenos Aires

Brasilia

6040

100

250

300

8050

150

300

400

150100

300

600

700

Los precios están en dólares americanos y el tipo de cambioes de 3 soles por dólar Los pasajes de vuelta a Lima cuestan igualSi se compra ida y vuelta se recibe un descuento del 20% delvalor total del monto a pagar (incluye pago por escalas enotras ciudades).Si se desea hacer escala en una ciudad, por uno o más días,se debe pagar $50 adicionales (en cualquier clase el pagoes el mismo).En un viaje se puede realizar más de una escala.Los niños menores de 5 años tienen un descuento del 50%en cualquier viaje y clase. Sobre ellos ya no aplica eldescuento por compras de pasajes de ida y vuelta (Si realizaescala en alguna ciudad, el pago adicional por escala noestá sujeto a descuento alguno).

17. ¿Cuánto, como mínimo, se pagará por un viaje LimaSantiago Lima (en dólares)?

A. 200 B. 160C. 80 D. 100

18. Si se desea ir de Lima a Cusco haciendo escala por dos días en Arequipa, ¿cuánto, como máximo, segastará (en soles)?

A. 960 B. 1200C. 600 D. 480

19. Si se compra un pasaje Lima Brasilia Lima con unaescala en la ida en Santiago, y otra en la vuelta enCusco, ¿cuánto se pagará si se desea viajar en claseejecutiva (en soles)?

A. 2220 B. 2700C. 1200 D. 2160

20. Una familia compuesta por Carlos de 34 años, Lorenade 32 años, Pepito de 5 años y Tatiana de 3 años,desean realizar un viaje a Buenos Aires debido a queCarlos ha sido contratado por una transnacional.¿Cuánto pagarán en total si viajan en clase económica(en soles)?

A. 2250 B. 2625C. 2800 D. 3000



TRILCE Católica 51

E STADÍSTICA

21. Según el enunciado de la pregunta anterior, si deseanhacer una escala previa en Santiago, ¿cuántos solesmás tendrán que pagar?

A. 525 B. 750C. 450 D. 600

Tarea domiciliaria

Gráfico 1La duración de una cinta de VHS depende del modo degrabación, lo cual se indica en la siguiente tabla:

MODO DEGRABACIÓN

DURACIÓN DELA CINTA

SP

LP

SLP

2 horas

4 horas

6 horas

1. Si grabo 1 hora en SP, ¿cuántas horas, como máximo,podré grabar en una cinta?

A. 3 horas B. 5 horasC. 2 horas D. 4 horas

2. Si grabo 1 hora en cada modo, ¿qué parte de la cintaquedará sin grabar?

A. 3

8 B.

18

C. 1

12

D. 1

24

3. Si grabé una cinta nueva, algunos minutos en SP y losrestantes en SLP. ¿Cuántos minutos grabé en SP si entotal la grabación duró 3 horas 20 minutos?

A. 60 minutos B. 75 minutosC. 80 minutos D. 90 minutos

4 Si grabo “m” minutos en cada uno de los tres modos yutilizo toda la cinta, ¿cuál es el valor de “m”? (aprox.)

A. 65,5 B. 62,4C. 67,8 D. 69,2

Gráfico 2La siguiente es una lista de combos que ofrece la cadena decines Cine Satélite:

Descripción de los combos anteriores:

Producto Gaseosa Pop Corn Hot Dog Precio

(S/.)

Combo 1

Combo 2

Combo 3

1 de 16onzas

1 de 16onzas

2 de 16onzas

No incluye

100 g

150 g

1 de 200 g

No incluye

No incluye

10

9

13

Se sabe, además, que una onza contiene aprox. 30 ml; y quelos precios en un mercado de dichos productos son: gaseosa,1,5 soles por 480 ml; hot dog, 5 soles por kilo; pan, 3 solespor 6 panes; pop corn, 4 soles por kilo.El cine realiza la compra de los insumos en el mercado.

5. Si deseo comprar exactamente 700 g de pop corn, 2 hotdogs y 10 gaseosas, y solo hay los combos anteriores,¿cuánto dinero como mínimo gastaré?

A. 86 soles B. 82 soles

C. 94 soles D. Menos de 82 soles

6. ¿Cuánto gana la cadena de cines en un combo 1?

A. 5 soles B. 6 solesC. 7,5 soles D. 6,5 soles

7. ¿Cuánto gana por la venta de un combo 2?

A. 6,7 soles B. 7,9 solesC. 5,8 soles C. 7,1 soles

8. Si el multicine decide bajar sus precios, por el día delespectador, en un 50%, ¿cuánto ganaría por la venta de

un combo 3?

A. 2,4 soles B. 3,2 solesC. 1,8 soles D. 2,9 soles

9. Durante un martes el multicine vendió, en una de sussalas, 100 combos 1, 200 combos 2 y 300 combos 3,¿cuánto dinero ganó?

A. Menos de 4000 soles B. 4 500 solesC. 4 990 soles D. Más de 4 940 soles

Gráfico 2

El siguiente gráfico muestra los egresos de dos empresas(en miles de dólares).



TRILCE Católica52

Ciclo Católica

10. Indicar cuáles de las siguientes proposiciones sepueden afirmar:

I. El egreso en la empresa "A" es mayor que en "B".II. En la empresa "B", el 20% de sus egresos fueron

en materiales.III. El sueldo de los empleados de la empresa "B" es

mayor a la de los empleados de la empresa "A".

A. Solo I B. Solo IIC. Solo III D. II y III

11. Si el número de empleados de la empresa "B" es 25%mayor que en "A", ¿en qué empresa el sueldo promedioes mayor?

A. "A" B. "B"C. Es igual D. F.D.

Gráfico 2

El siguiente gráfico muestra el gasto mensual de unapersona.

12. Si su gasto mensual es de S/. 4000, ¿cuánto gasta endiversión?

A. S/. 140 B. 280C. 300 D. 350

13. Hallar el ángulo c entral correspondiente al rubrovestido.

A. 90º B. 108ºC. 120º D. 150º

Gráfico 3:

El siguiente gráfico muestra los puntajes de un grupo dealumnos de la Academia Trilce en el último simulacro deadmisión.

14. ¿Cuántos alumnos rindieron el simulacro?

A. 180 B. 200C. 240 D. 280

15. El porcentaje de alumnos que obtuvieron una notainferior a 600 puntos fue:

A. 20% B. 22,5C. 25 D. 30

16. Se sabe que los alumnos que obtuvieron más de 800puntos serán ubicados en el primer salón, ¿Quéporcentaje de estos obtuvieron más de 900 puntos?

A. 30% B. 40C. 70 D. 75

17. Hallar el puntaje promedio de los alumnos.

A. 650 B. 700C. 720 D. 750

18. Se denomina mediana a aquel puntaje que divide alnúmero de postulantes en dos mitades, entonces lamediana es:

A. 650 B. 700C. 720 D. 750

Gráfico 4:

El gráfico siguiente muestra la cantidad de autos que tienecada uno de los «n» congresistas:

19. ¿Cuántos congresistas tienen más de dos autos?

A. 12 B. 38C. 54 D. 70

20. ¿Cuántos autos, en promedio, tiene un congresista?(Aprox.)

A. 1,7 B. 1,8C. 1,9 D. 2,1



TRILCE Católica 53

Colegios

TRILCE

GRÁFICOS LINEALES I

SISTEMADECOORDENADASRECTANGULARES

Y

Xx1

o

r y1

P(x ; y )1 1

x : Eje de las abscisasy : Eje de las ordenadaso : Origen de coordenadas (0 ; 0)P(x

1; y

1) : Coordenadas del punto P

r : Radio vector:

DISTANCIA ENTREDOSPUNTOS

Y

X

y2 P (x ; y )2 2 2

P (x ; y )3 2 1

x2x1

P (x ; y )1 1 1

d

°

o

d = (x - x ) + (y - y )2 2 2

2 1

2

y2

PENDIENTEDEUNARECTASe llama Pendiente o Coeficiente Angular de una recta a latangente de su ángulo de inclinación. Generalmente, lapendiente se representa por la letra “m”, por lo tanto:

m = tg m = y - yx - x

2 1

2 1

LARECTAEs un conjunto de puntos, tales que cuando se toman dospuntos cualesquiera de esta la pendiente no varía. Paradeterminar la ecuación de una recta debemos conocer supendiente y un punto de paso. En con-secuencia:La ecuación de una recta con pendiente “m” y punto de pasoP

1 (x

1 , y

1) es:

y - y = m(x - x )1 1

Aplicaciones:

1. Hallar la distancia entre los puntos P(-2,5) y Q(3, -1)

2. Hallar la pendiente de una recta que pasa por lospuntos (2; -2) y (-1 ; 4)

3. Hallar la ecuación de una recta cuya pendiente es - 3 ypasa por (5 ; 8).

4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos(5 ; 6) y (9 ; 10)


Quinto Católica



TRILCE Católica54

Ciclo

Católica

GRÁFICADEUNARECTALa ecuación de una recta es de la forma general:Ax +By + C = 0 , para graficarla, se realiza lo siguiente:

x

0

.....

y

.....

0

AplicaciónGraficar la recta: 3x + 15y = 45

EJERCICIOSPARALA CLASE

Gráfico 1

El siguiente gráfico muestra dos rectas: L1 : x + y = 9

y L2 : y= 3

Y

X

C

B

A

D

L1

E

L2

1. Halla las coordenadas del punto “D” .

A. (3;3) B. (3;5)C. (3;6) D. (6;3)

2. Hallar el área triangular ACE.

A. 18 B. 27C. 36 D. 40,5

3. ¿Cuánto mide e l per ímetro del t rapecio ABDE,aproximadamente?

A. 17,12 B. 19,24C. 22,24 D. 25,12

4. ¿Qué porcentaje del área del triángulo BCD representaal área del trapecio ABDE?

A. 75% B. 112,5%C. 125% D. 150%

Gráfico 2La recta y = 3x – 15 nos muestra el comportamiento de latemperatura en el planeta PLANTUM M-23, el cual al finalizar el día desciende bruscamente dicha temperatura. Si “x”representa las horas del día e “y” las temperaturas en °C,responder: (0 =x 24)

5. ¿Cuál es la velocidad de calentamiento?

A. 3ºC/h B. 2 ºC/hC. 1 ºC/h D. 5 ºC/h

6. A la 1:00 am , la temperatura es:

A. –12°C B. –10°CC. 12°C D. 0°C

7. El promedio de la temperatura del día es:

A. 12,5°C B. 10,5°CC. 21°C D. 22,5°C

Gráfico 3

En el gráfico se muestra la altitud de dos ciudades y de loslugares que se encuentren entre ellas:

3800

Altitud (m.s.n.m.)

Distancia (Km)240

1200 A

o

8. ¿A qué altitud en m.s.n.m se encuentra una ciudadsituada a igual distancia de “A” que de “B”?

A. 1 900 B. 2 200C. 2 500 D. 2 600

9. ¿A qué altitud en m.s.n.m se encuentra una ciudad a 90km de “B”?

A. 2 645 B. 2 695C. 2 735 D. 2 825

10. ¿A qué distancia de “A” está una ciudad con 3 150m.s.n.m de altitud?

A. 180 km B. 160C. 190 D. 210

11. ¿A qué distancia de “B” está una ciudad con 1 850m.s.n.m de altitud?

A. 60 km B. 180C. 120 D. 80

12. ¿En cuántos m.s.n.m se incrementa la altitud cadakilómetro?

A. 55/6 B. 10C. 11 D. 65/6



TRILCE Católica 55

E STADÍSTICA

Gráfico 4El siguiente gráfico muestra la relación entre la alturaen centímetros de una mascota y su edad en meses.

40

24

1 9Tiempo (meses)

Altura (cm)

13. ¿Cuántos centímetros aumentó la mascota desde suprimer mes hasta su noveno mes?

A. 16 B. 24C. 40 D. 30

14. ¿Cuál es la estatura de la mascota a los cuatro meses?

A. 28 cm B. 30C. 32 D. 34

15. ¿A qué edad la mascota tenía 36 cm de estatura?

A. 4,5 meses B. 5C. 6 D. 6,5

16. En cada mes, ¿cuántos centímetros aumenta la estaturade la mascota?

A. 1,5 cm B. 2

C. 2,5 D. 3

17. ¿Cuál es la ecuación que explica la variación de laestatura de la mascota con relación al tiempo de vida?

A. y = 2x + 22 B. y = -2x - 22C. y = -2x – 7 D. y = 9x + 22

Gráfico 5El siguiente gráfico muestra el calentamiento de una extrañapieza metálica a través de una máquina industrial.

a

-4

6 10

Hora

Temperatura (°C)

18. Después de nueve horas de funcionamiento, ¿cuál esla temperatura?

A. 3°C B. 4°CC. 2°C D. 5°C

19. Cuando la temperatura es de 4°C, ¿cuánto tiempo estáfuncionando la máquina?

A. 13 h B. 12 hC. 7 h D. 8 h

20. ¿Cuál es el valor de “a” ?

A. 4/3 B. 3/4C. 8/3 D. 3

21. ¿Cuál es la ecuación que representa la gráfica de esteproceso de calentamiento?

A. x + y = 4 B. 2x + 3y = 24C. 2x – 3y = 12 D. 2x + 3y = 12

E. 2x – 3y = 24

Gráfico 6

Temperatura(en °C)

1000

20

7:00 8:20 10:47

Tiempo

22. ¿Cuánto tardó el proceso de calentamiento?

A. 70 min B. 80C. 75 D. 120

23. ¿Cuánto tardó el proceso de enfriamiento?

A. 137 min B. 147 min

C. 47 min D. 142 min

24. ¿A qué hora la temperatura fue de 118º C?

A. 7 : 9 B. 7 : 10C. 7 : 11 D. 7 : 08

25. ¿Cuál fue la temperatura alcanzada a las 8:50 ?

A. 720°C B. 700°CC. 640°C D. 800°C



TRILCE Católica56

Ciclo

Católica

Gráfico 7Una pieza de metal se introduce en un horno y luego de ciertotiempo se saca de él. El gráfico muestra a través del tiempocomo la pieza varía su temperatura.

T(ºC)

144

24

10 20 100

T

26. Luego de sacar la pieza del horno, ¿cuánto tardó enregresar a la temperatura ambiente?

A. 70 min B. 40

C. 100 D. 80

27. La temperatura máxima que alcanzó la pieza fue:

A. 264°C B. 288°CC. 240°C D. 256°C

28. ¿Qué temperatura tenía la pieza a los 60 minutos?

A. 120°C B. 144°CC. 136°C D. 140°C

29. La velocidad de calentamiento en °C por minuto es:

A. 9 B. 10C. 12 D. 15

Gráfico 8Juan registró el desplazamiento vertical y horizontal de unaaraña que caminó sobre la pared de su habitación,obteniendo el siguiente gráfico sobre los ejes “X” e “Y”,respectivamente:

Y(ubicación vertical con respecto al suelo en metros)

2,5

2,2

1,3

2,1m 3m 3,4m

Ubicación horizontal

X

Fin

Inicio

30. ¿Cuál fue el mayor desplazamiento vertical de la araña,registrado por Juan?

A. 2,5 m B. 2,2C. 1,3 D. 1,2

31. ¿Cuál fue la variación porcentual entre la posiciónvertical final respecto de la posición vertical inicial,

aproximadamente?

A. 62% B. 69%C. 100% D. 92%

32. Cuando la araña estuvo a 0,6 m de distancia horizontalrespecto del punto de inicio, ¿a qué altura del suelo seencontraba?

A. 2,2m B. 0,8mC. 1,7 D. 2,1m

Gráfico 9La figura muestra la temperatura en una ciudad entre las

00:00 y las 14:00 horas de un determinado día:

T(ºC)

Hora

20

15

10

8 10 14

33. ¿Cuál es la temperatura a las 9:36 am?

A. 17ºC B. 16ºCC. 15º D. 14ºC

34. ¿Cuál fue la temperatura a las 11 horas?

A. 15,5ºC B. 16,25ºCC. 16,5ºC D. 17,25ºC

35. ¿A qué hora la temperatura fue de 17ºC?

A. 11:00 B. 11:30C. 11:36 D. 11:48



TRILCE Católica 57

E STADÍSTICA

Gráfico 1El gráfico muestra la temperatura en una ciudad desde las 7am hasta las 3 pm

T(°C)

7am 12m 1pm 3pm

Hora

32

28

20

1. ¿Cuánto tiempo se mantuvo constante la temperatura?

A. 1h B. 1/2hC. 2h D. 1,5h

2. ¿Cuántas veces la temperatura es de 28°C?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

3. ¿Cuál es la temperatura a las 10 am?

A. 26,4°C B. 26,3°CC. 27,8°C D. 27,2°C

4. ¿A qué hora después de las 12m, la temperatura es de

29°C?

A. 2:20pm B. 2:15pmC. 2Pm D. 2:30pm

5. Si las cantidades expresadas en el cuadro fuesen unidadesestándar, la gráfica originaría un área de:

A. 200u B. 230uC. 222u D. 322u

Gráfico 2

Valor (dólares)

Años

5 15

18000

9000

3000

Tarea domiciliaria 6. Un auto con más de c inco años de ant igüedad.¿Cuántos dólares por año disminuye su valor?

A. 500 B. 600C. 400 D. 1000

7. ¿Qué valor tiene el auto después de tres años decomprado?

A. $14 400 B. $13 400C. $12 800 D. $12 600

8. ¿Qué antigüedad tiene un auto cuyo precio es $4 800?

A. 8 años B. 9 añosC. 10 años D. 12 años

9. Suponiendo que la tendencia del gráfico continúe luegode 15 años, ¿a los cuántos años el auto no tendríavalor?

A. 20 B. 21

C. 18 D. 22

10 10.Durante los cinco primeros años, la gráfica muestrauna pendiente de

A. 3 000 B. 1200C. -1200 D. -1800

Gráfico 3El sueldo de un operario depende de los años de experiencia(ver gráfico).

5 15 20 25

2100

1600

1200

800

Sueldo (S/.)

Años deExperiencia

11. ¿Cuál es el sueldo de un operario sin experiencia?

A. 400 B. 600C. 800 D. 1 200

12. ¿Cuántos años de experiencia se necesitan para ganar S/. 2 000?

A. 20 años B. 22C. 23 D. 24

13. Si Marco tiene ocho años de experiencia, ¿dentro decuántos años duplicará su sueldo?

A. 15 años B. 17C. 19 D. 20



TRILCE Católica58

Ciclo

Católica

Gráfico 4El siguiente gráfico muestra la producción y el costo de CablesEléctricos

Costo($)

20 000

2 000

600

Número de cables

14. ¿Cuál es la ecuación de la recta del gráfico mostrado?

A. y = 3x + 2 000 B. y = 56x – 2 000

C. y = 30x + 2 000 D. y = 34x – 2 000

15. ¿Cuál es la mínima cantidad de cables que garantizanganancia si se vende cada uno a $35?

A. 201 B. 233C. 667 D. 401

Gráfico 5La colección de CDs de Carlos está compuesto de Baladas,Jazz, Rock y Trova

#CD

20%

120

25%

15%

Baladas Jazz Rock Trova Género

16. ¿Cuántos CD de Baladas posee Carlos?

A. 50 B. 60C. 40 D. 15

17. ¿Cuántos CD tiene en total?

A. 320 B. 310

C. 300 D. 280

1 8. ¿Cu án to s C D d e R oc k d eb en t ra sl ad ar se a lcompartimiento asignado a los de Trova para que enambos haya la misma cantidad de CD?

A. 45 B. 12C. 14 D. 15

19. En promedio ¿cuántos CD tiene de cada género?

A. 60 B. 80C. 70 D. 75

20. Se redistribuye los CD para que cada compartimientoposea el mismo número de ellos. En ese caso, seobservará en el compartimiento asignado a Tr ova unincremento del: (aprox).

A. 60% B. 66, 7%C. 70% D. 25%



TRILCE Católica 59

Colegios

TRILCE

GRÁFICOS LINEALES II

Gráfico 1"Turrones Lima" se dedica a la venta de turrones paraexportación (empaques de 1kg). El gráfico siguiente muestrala distribución de los costos de la empresa:

Se conoce además: CT = F + I + S

4 000

3 000

2 000

Dinero (S/.)

N° de turrones1 000 2 000

S

F

I

1. Si se producen 6 000 turrones, ¿cuál será el gasto ensalarios?

A. S/. 8 000 B. 12 000C. 14 000 D. 10 000

2. Si se producen 1 000 turrones, ¿cuál será el costo total?

A. S/. 5 000 B. 6 000C. 7 000 D. 8 000

3. Si se producen 500 turrones, ¿cuál sería el costo decada turrón?

A. S/. 6 B. 7C. 8 D. 9

4. ¿Cuál es el costo total si se producen « x « turrones?

A. 4x + 2 000 B. 7x + 2 000C. 6x + 2 000 D. 5x + 2 000

5. ¿Cuál es el costo unitario?

A. 4 + 2 000/x B. 7 + 2 000/xC. 6 + 2 000/x D. 5 + 2 000/x

6. Si el costo total fue de 62 000 soles, ¿cuántos turronesse han producido?

A. 13 500 B. 12 000C. 13 000 D. 12 400

7. Si el costo por turrón fue de S/. 505, ¿cuántos turronesse han producido?

A. 4 B. 3,8C. 3 D. 20

8. Si: I – S = 3 000, ¿cuál es el porcentaje de utilidad siesta después de una venta es de S/. 1 700?

A. 10% B. 5%C. 7% D. 9%

Gráfico 2El gráfico siguiente muestra el costo que origina la producciónde un número determinado de chocolates:

Costo (S/.)

100

50

100

Nº de chocolates

9. ¿Cuál fue el costo de producir 400 chocolates?

A. S/. 200 B. 225C. 250 D. 300

10. Si el costo fue de S/. 425, ¿cuántos chocolates se hanfabricado?

A. 600 B. 400C. 725 D. 750

11. ¿Cuál fue el costo de producir «x» chocolates?

A. S/. x + 50 B. x

2 + 100

C. x

2 + 50 D.

x4

+ 100

12. Si el costo por chocolate es de S/. 0,6; ¿cuántoschocolates se han fabricado?

A. 400 B. 500C. 600 D. 800

13. Luciana desea vender cada chocolate a S/. 0,8 y ganar al menos S/. 1 000; ¿cuántos chocolates como mínimodeberá fabricar?

A. 3 500 B. 2 700C. 3 000 D. 4 500


Quinto Católica



TRILCE Católica60

Ciclo Católica

Gráfico 3

El gráfico muestra el costo de producción de cableseléctricos en una empresa

12 500

4 000

Costo ($)

Nº de cables

500

14. ¿Cuánto cuesta producir «x» cables (en $)?

A. 17x – 400 B. 16x + 4 000C. 17x – 4 000 D. 17x + 4 000

15. ¿Cuánto es el costo unitario (en $)?

A. 17 + 4 000/x B. 17 – 4 000/xC. 16 + 4 000/x D. 16 – 4 000/x

16. ¿Si el costo unitario es de $19, ¿cuántos cables sefabricaron?

A. 2 350 B. 2 300C. 2 000 D. 3 450

17. ¿Cuál es el costo de producción de 400 cables?

A. $9 600 B. 10 800C. 11 200 D. 12 000

18. ¿Cuántos cables hacen un costo de $15 900?

A. 600 B. 480C. 640 D. 700

19. ¿A cómo se debe vender cada cable para que al vender un lote de 400 cables se gane $2 000?

A. $32 B. 28C. 30 D. 35

20. Si cada cable lo vendemos a S/.27, ¿de cuánto tendríaque ser la producción para obtener una utilidad deS/.3 000?

A. 450 B. 567C. 876 D. 700

21. Si cada cable se vende a $37, ¿cuál es la menor cantidad de cables vendidos que garantiza ganancia,perdida, equilibrio?

A. 197 ; 195 ; 198 B. 198 ; 196 ; 199C. 201, 199, 200 D. 200 ; 198 ; 199

Gráfico 4Una empresa se dedica a la producción de panetones encaja. El gráfico siguiente muestra todos los costos en funcióndel volumen de producción:

Costo (S/.)

600

100 200 Número depanetones

CT = S + I + CF

S

I

CF

S: Salarios; I: Insumos;CF: Costo Fijo; CT: Costo Total

22. Si se producen 200 panetones, ¿cuál es el costo total?

A. S/.1 800 B. 2 100C. 2 250 D. 2 400

23. Si se producen «t» panetones, ¿cuál sería el costo total?

A. 5t + 600 B. 7t + 600C. 9t + 600 D. 10t + 600

24. Si se desea vender los panetones a S/. 12 y se quiereganar S/. 2 por panetón, ¿cuántos panetones se debe-rán producir?

A. 500 B. 600C. 400 D. 800

25. Si el costo en salarios excede en S/. 330 al costo eninsumos, ¿cuál es el costo total?

A. S/. 1 480 B. 1 540C. 1 570 D. 1 590

26. ¿Cuánto se gana en cada panetón si se han producido1 500 panetones que han sido vendidos a S/. 11 cadauno?

A. S/. 1,6 B. 1,4C. 1,0 D. 1,5

27. Si: S – I = 2 700 , hallar el costo unitario para dicho nivelde producción.

A. S/. 9,6 B. 3,4C. 6,7 D. 9,1



TRILCE Católica 61

E STADÍSTICA

Gráfico 5El siguiente gráfico muestra el costo de producir en unafábrica una determinada cantidad de fusibles.

Costo (S/.)

4500

2000

0 500 N° de fusibles

28. ¿Cuánto cuesta producir 150 fusibles?

A. S/. 2 900 B. 2 350C. 2 750 D. 2 790

29. Si el costo unitario es de S/. 30, la cantidad fabricada defusibles fue:

A. 75 B. 78C. 90 D. 80

30. Si cada fusible se vende a S/. 55, ¿cuántos fusibles dedeben producir como mínimo para obtener ganancia?

A. 41 B. 42C. 40 D. 43

LAFUNCIÓN CUADRÁTICAEs una parábola con vértice en el eje X o paralelo al mismo.

Su gráfica obedece a la ecuación: y = ax + bx + c2

• Graficar: y = 2x2 – 12x + 22

• Graficar: y = - 3x2 + 6x + 4

Gráfico 6Una fábrica produce cantidades "X" e "Y" de dos artículostextiles distintos mediante el mismo proceso de produc-ción.La curva de transformación del producto para la materia primaempleada está dada por: y = 20 – 0,2x2 .

31. ¿Para qué cantidad de "X" , la producción de «Y» esmáxima?

A. 1 B. 2C. 3 D. 0

32. ¿Qué cantidad de «X» e «Y» respectivamente deberánproducirse para tener: y = 3x ?

A. 3 ; 12 B. 4 ; 12C. 5 ; 15 D. 5 ; 12

Gráfico 7La utilidad que se obtiene al producir y vender maletas endeterminada empresa está dada por:

U(x)

= 2x- + 40x10

Donde "x" es el número de maletas y U(x)

está dado en soles.

33. La utilidad al vender 60 maletas es:

A. S/. 1 840 B. 1 960C. 2 040 D. 2 060

34. Si se quiere obtener la máxima util idad posible,¿cuántas maletas hay que producir y vender?

A. 60 B. 80

C. 200 D. 15035. ¿Entre qué valores debe estar el número de maletas, si

la utilidad debe ser como mínimo S/. 3 000 ?

A. 150 x 350 B. 120 x 320C. 100 x 300 D. 80 x 280

Gráfico 1Se define la función Ingreso ( I ) como I

(p,x) = p.x ; es decir,

como el producto del precio de un artículo (p) por la cantidad

que de estos es vendida (x).Se sabe además que: x = 12 – p ; con: 0 x 12

Ingreso(dólares)

Número deartículos

a

b x

y

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica62

Ciclo Católica

1. Si: p = 3, ¿cuál es el valor de "I" ?

A. 21 B. 27C. 24 D. 31

2. ¿Para qué valores de "x" , "I" es igual a cero?

A. 0 B. 12

C. 18 D. "A" y "B"

3. Hallar "b" para que "I" sea máximo.

A. 0 B. 2C. 3 D. 6

4. Hallar "a"

A. 36 B. 12C. 18 D. 32

5. ¿Para qué valores de "x", "I" es igual a 20?

A. 2 B. 10C. 6 D. "A" y "B"

Gráfico 2Dado el siguiente gráfico:

12

x

9

8

y 15 18 z B

A

Si "A" y "B" son D.P. para: B 18 y son I.P. para B 18.

6. Si: B = 6, hallar “A”.

A. 2 B. 3C. 4 D. 5

7. Si: B 18 y A = BK , hallar “K” .

A. 25

B. 23

C. 3

5 D.

32

8. Si: B > 18, hallar: A x B.

A. 208 B. 182C. 216 D. 240

9. Hallar: x + y.

A. 22 B. 23C. 24 D. 25

10. Hallar “z”.

A. 23 B. 24C. 25 D. 26

Gráfico 3Dado el siguiente gráfico:

P(x)

x

4

5

3

2

1

1 2 3 4 5 6

Resolver las siguientes preguntas, si “P(x)” es un polino-mio.

11. Decir si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientesafirmaciones:

I. P(4) = 0 II. P(0) = 0 III. P(6) = 0

A. VV V B. F V FC. V F V D. V F F

12. Hallar el término independiente de “P(x)” sabiendo quees igual a “P(0)” .

A. 1 B. 2C. 3 D. 5

13. Hallar la suma de coeficientes de “P(x)” sabiendo quees igual a “P(1)” .

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

14. Hallar el residuo de dividir “P(x)” por (x – 3) sabiendoque es igual a “P(3)” .

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

15. Dada la ecuación: P(x) = 0 , una de sus raíces es:

A. 0 B. 1C. 2 D. 4



TRILCE Católica 63

E STADÍSTICA

Gráfico 4En el siguiente gráfico se muestra la estructura de costos deproducción de una empresa. Estos están formados por loscostos fijos (CF) que son los gastos en los que incurre que laempresa produzca o no; y por los costos variables (CV) queestán en relación directa con la cantidad producida.Así, elcosto total viene a ser la suma del CF y del CV.

S/.(Soles)

CTCV

CF

Q50 100 150 200 250

4000

3000

2000

1000

(Cantidad producida)

16. Marque la afirmación correcta:

A. El costo fijo depende de la cantidad producida.B. El costo variable es mayor que el costo fijo.C. La diferencia entre el costo total y el costo variable

es 1 000 .D. Más de una es correcta.

17. Sobre el costo fijo, marque la opción correcta:

A. Aumenta con la producción.

B. Disminuye con la producción.C. Conforma en todo momento una producciónconstante del costo total.

D. Es el mismo para cualquier cantidad producida.

18. Marque lo correcto:

A. Si no hay producción, el costo total está dado por elcosto fijo.

B. Si no hay producción, el costo total es cero.C. Según el gráfico el costo variable, es siempre mayor

que mil.D. Más de una es correcta.

19. Para una producción de 50 unidades:

A. El costo variable se iguala con el costo fijo.B. No hay costo variable.C. El costo total es 2 000.D. Más de una es correcta.

20. Según el gráfico son verdaderas:

I. Los costos totales para 100 unidades son igualesa los costos variables para 150 unidades pro-ducidas.

II. Los costos variables y los costos totales varían de

la misma forma ante cambios iguales en la cantidadproducida.

III. En algún momento los costos variables son igua-les a los costos totales.

A. I B. IIC. III D. I ; II



TRILCE Católica 65

Colegios

TRILCE

VELOCIDAD – TIEMPO(V – T)

En esta gráfica observaremos el cambio de la velocidadde un móvil en un determinado espacio de tiempo.

POSICIÓN– TIEMPO (X – T)

En esta gráfica observaremos el desplazamiento de unmóvil en un determinado espacio de tiempo.

CAUDAL – TIEMPO(Q – T)

En esta gráfica observaremos el comportamiento de unlíquido ocupando un determinado espacio en undeterminadotiempo.

GRÁFICAS III

5

20

9

32

0T(s)

V(m/s)

ACELERACIÓN– TIEMPO (a – T)

En esta gráfica observaremos la variación de la velocidad,si es que la aceleración tiene un valor diferente de cero.

Gráfico I

1. ¿En qué instante la posición del móvil es x = - 4m?

A. t = 7s B. t = 8C. t =6 D. t = 5

2. ¿Cuál es la velocidad del móvil en el intervalo de tiempo[2;10]?

A. 1m/s B. 2C. -2 D. -1

5

20

9

32

0T(s)

X(m)

5

20

9

32

0T(min)

Q(L/min)

2

2

10

0T(s)

X(m)

-6

4

20

90T(s)

a(m/s )2


Quinto Católica



TRILCE Católica66

Ciclo Católica

Gráfico II

2

12

0T(s)

X(m)

-2

8

14

3. Determine la posición del móvil en el instante t = 18s

A. x = 10m B. x = 8mC. x = 4m D. x = 12m

4. ¿Cuánto tiempo estuvo detenido el móvil?

A. 3s B. 4C. 5 D. 6

Gráfico III

2

0

3

4

3 6 T(s)

V(m/s)

5. Hallar la relación entre la mayor y menor aceleración

A. 4 B. 5C. 2 D. 1/5

6. ¿Cuál es el mayor espacio recorrido por alguno de los

móviles?

A. 4m B. 5C. 6 D. 9

Gráfico IV

7. Si para t = 0 su posición fue x = 90m, halle su posiciónpara t = 7s.

A. x = 110m B. x = 150C. x = 160 D. x = 70

Gráfico V

10

T(s)

V(m/s)

520

V

-5

8. Si el desplazamiento del móvil en los 20 segundos esnulo, hallar "V".

A. 2,3m/s B. 2,5C. 3 D. 3,3

Gráfico VI

Dos móviles "A" y "B" parten de un mismo punto condiferentes velocidades como se indica en el gráfico.

10 T(s)

V(m/s)

10

-10

0

40

B

A

9. Hallar la distancia que los separa en t = 10s

A. 20m B. 80C. 100 D. 120

Gráfico VII

T

T(s)

V(m/s)

2

-2

0

2T14,5

T(s)

V(m/s)

0 2 3

7

10

20

)



TRILCE Católica 67

E STADÍSTICA

10. Si en la gráfica mostrada, la distancia recorrida fue de20 m y el desplazamiento fue de 10 m, sobre el eje X,halle "t1" y"t2".

A. 10 y 15 B. 7 y 9C. 7,5 y 10 D. 5,5 y 8

Gráfico VIII

T(s)

V(m/s)

4

0

B

A

11. Si los móviles parten del mismo punto, en la mismarecta, ¿para qué instante de tiempo se vuelven a

encontrar, si el móvil "A" acelera a razón de 1m/s2

?

A. 12s B. 4C. 6 D. 8

Gráfico IX

Se tienen dos caños X e Y que funcionan simultáneamente:

4

0

5

4 6

(L/m)X

4

0

5

2 6

(L/m)Y

minmin

12. ¿Qué afirmación es correcta?

I. A los 5 minutos, X arroja 24 litros

II. A los 5 minutos, Y arroja más que X

III. A los 6 minutos, X e Y arrojaron igual cantidadA. I B. IIC. I y III D. Todas

Gráfico XLa gráfica siguiente muestra el caudal de un grifo enfunción del tiempo que está abierto:

13. En el sexto segundo, ¿cuál es el caudal del grifo?(en l/min).

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

14. Si el grifo se abre para llenar un depósito de 20lts,¿cuánto tiempo se demorará en llenarlo?

A. 5 min B. 6C. 7 D. 8

15. Y si el depósito tuviera una capacidad de 41 l , ¿cuántodemoraría?

A. 6 min B. 7C. 8 D. 9

16. Si el depósito tuviera una capacidad de 32 l , ¿cuántodemoraría?

A. 6 min B. 7C. 8 D. 7,5

17. Si para llenar una piscina de 7,22 m3 de capacidad seutilizan "n" grifos del mismo tipo (todos se abren almismo tiempo) y se llena la piscina en 40 minutos,¿cuál es el valor de "n"?

A. 10 B. 15C. 16 D. 18

Gráfico XI

La gráfica muestra el caudal de un grifo utilizado parallenar un recipiente inicialmente vacío.

18. ¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 15minutos?

A. 150 B. 195C. 250 D. 285

19. Asumiendo que el recipiente tiene una capacidad de330 litros, ¿en cuánto tiempo se llenaría?

A. 15 min. B. 16C. 17 D. 18

20. Si el recipiente se llena en 20 minutos, ¿qué capacidadtiene el recipiente?

A. 200 l B. 320C. 340 D. 360T(min)

Q(L/min)

4

10

85



TRILCE Católica68

Ciclo Católica

Gráfico I

La gráfica muestra el caudal de un grifo utilizado para llenar un recipiente inicialmente vacío.

1. Calcular el caudal a los 6, 12 y 18 minutos.

A. 18, 18, 8 lts/min B. 18, 8,18C. 18, 8, 8 D. 18, 18, 18


A. 144 B. 168C. 180 D. 52


A. 180 B. 220C. 260 D. 300

4. Asumiendo que el recipiente tiene una capacidad de380 litros, ¿en cuánto tiempo se llenaría?

A. 30 min. B. 34C. 36 D. 38

5. Si el recipiente se llena en 44 minutos, ¿qué capacidadtiene el recipiente?

A. 480 litros B. 484C. 492 D. 496

Gráfico II

La gráfica muestra la velocidad de un móvil que se mueve enlínea recta a través del tiempo.

Tarea domiciliaria6. ¿A los cuántos segundos la velocidad del móvil fue de

14 m/s por primera vez?

A. 4 B. 6C. 8 D. 10

7. ¿A los cuántos segundos el móvil alcanzó la velocidad

de 34 m/s por primera vez?

A. 28 B. 26C. 24 D. 22

8. ¿A los cuántos segundos el móvil se detuvo?

A. 24 B. 32C. 36 D. 40

9. ¿Qué velocidad alcanzó a los 36 segundos?

A. 18 B. 20C. 22 D. 24

10. ¿A los cuántos segundos el móvil alcanzó la velocidadde 36 m/s por segunda vez?

A. 34 B. 36C. 38 D. 40

Gráfico III

Las notas de cierta cantidad de alumnos se refleja en elsiguiente gráfico:

Notas 10 12 14 16 20

# de alumnos 22 25 30 20 3

11. El promedio de las notas es:

A. 12,3 B. 13,2C. 14 D. 12,8

12. La mayoría de alumnos supera la nota:

A. 14,5 B. 12C. 14 D. 15

13. El porcentaje de desaprobados es:

A. 20% B. 22%C. 25% D. 44%

14. El promedio de las notas aprobatorias es:

A. 14,70 B. 13,20C. 14,10 D. 12,40

15. ¿Qué porcentaje de los que sacaron 12 sacaron 20?

A. 3% B. 4%C. 6% D. 12%



TRILCE Católica 69

E STADÍSTICA

Gráfico IVEl siguiente gráfico muestra el costo que origina producir determinada cantidad de espárragos en una empresa.

100

Costo($)

Nº de espárragos0

500

3000

16. ¿Cuál sería la ecuación que representa dicho gráfico?

A. y = 25x - 3000 B. y = 23x + 3000C. y = 25x - 500 D. y = 25x + 500

17. ¿Vendiendo como máximo cuántos espárragos a $50cada uno, aún la empresa tendría pérdida?

A. 20 B. 19C. 18 D. 16

Gráfico V

Nº de Personas

40 60 80 100

20 20

50

30

120Peso(kg)

El gráfico anterior ofrece una muestra acerca de unadeterminada cantidad de personas y su respectivo peso

18. ¿Qué porcentaje de las personas pesa más de 90 Kg?

A. 37% B. 43,5%C. 53,5% D. 37,5%

19. ¿Qué tanto por ciento más son las personas que pesanmás de 60 Kg con las personas que pesan menos de60Kg?

A. 500% B. 400%C. 300% D. 200%

20. ¿Cuál es el peso medio de todas las personas? (aprox.)

A. 80,66kg B. 81,66kgC. 82,67kg D. 90,13kg



TRILCE Católica 71

Colegios

TRILCE

GRÁFICOS DIVERSOS


Quinto Católica

Gráfico I

Un banco fija tasas de interés mensual en función al montoprestado. El gráfico siguiente muestra dicha relación:

30

25

20

15

105

5000 10000Monto del préstamo (en soles)

t a s a d e i n t e r é s m e n s u a l ( % )

1. Si el préstamo pedido es de 3000 soles, ¿cuál es latasa de interés mensual que se tendrá que pagar por dicho préstamo?

A. 24% B. 25%C. 24,5% D. 25,5%

2. Si por cierto préstamo pagué en total S/. 8820. ¿Cuálfue el monto del préstamo?

A. S/. 8000 B. 8200C. 8400 D. 8500

3. Si por concepto de interés se debe pagar 600 solesmensual, ¿cuál puede haber sido elmonto del préstamopedido al banco?

I. 2000 solesII. 12 000 solesIII. 6000 soles

A. Solo I B. Solo IIC. Todas D. Solo I yII

4. Si pienso pedir un préstamo de 6000 soles; y otro parami hermano de 3000 soles. ¿Cuánto de interés mensualahorraría si solo pido un préstamo sumando los montosque necesitamos mi hermano y yo?

A. S/. 900 B. 1050C. 1150 D. 950

Gráfico II

El siguiente gráfico muestra el registro de la temperaturadurante las horas de cierto día.

Temperatura (ºC)

Horas del día

9a.m.

2524

22

2120

18

16

10 a.m. 11 a.m. 12 m. 1p.m. 2p.m. 3p.m.

5. ¿Cuál fue la mayor variación de temperatura registradaen el lapso de una hora?

A. 2 ºC B. 3 ºC

C. 4 ºC D. 5 ºC

6. ¿Cuál fue la disminución porcentual de la temperaturaentre las 9 a.m. y las 2 p.m.?

A. 10% B. 20%C. 25% D. 33,3%

7. ¿Entre cuáles de las siguientes horas fue menor lavariación porcentual de temperatura?

A. 9 a.m. y 10 a.m. B. 10 a.m. y 11 a.m.C. 12 m. y 1 p.m. D. 1 p.m. y2 p.m.

8. ¿Cuál es la temperatura promedio aproximadamenteentre las 9 a.m. y las 3 p.m.?

A. 17 º B. 25 ºCC. 21 ºC D. 29 ºC

9. ¿Durante cuantas horas la temperatura estuvo por debajo de los 20 ºC?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4



TRILCE Católica72

Ciclo Católica

Gráfico III

Para las próximas elecciones se ha realizado una encuestapara saber la opción de voto de las personas, de las cuales,los que votan por "B", se d ividen en tres c lasessocioeconómicas.

A

B

C

D 40% 30%

25%

60

36

24

Alta Media BajaClasesocioeconómica

Número depersonas

SOLO VOTAR AN POR EL CANDIDATO “B”

10. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

A. 300 B. 400C. 500 D. 600

11. Hallar la diferencia entre los ángulos centrales de laspersonas que votan por "D" y "C":

A. 45º B. 54ºC. 72º D. 108º

12. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaronpor “B” en la clase media?

A. 3 % B. 4 %

C. 6 % D. 12 %

13. ¿Cuántas personas pensaban votar por el candidato"A"?

A. 10 B. 15C. 20 D. 30

14. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaronpor “B” en la clase baja?

A. 6% B. 10%C. 15% D. 20%

GráficoIV

La siguiente gráfica resume las ventas de tres modelos deautos desde 1996 hasta el año 2000.

200018001600140012001000

800600400200

01996 1997 1998 1999 2000

Modelo A Modelo B Modelo C

15. En 1997, ¿qué porcentaje de los carros vendidos erandel modelo "A"?

A. 10 % B. 20 %C. 25 % D. 33 %

16. ¿Qué modelo se vendió más desde el año 1996 hastael año 2000?

A. A B. BC. C D. A yB

17. Para el modelo "B", ¿qué porcentaje aproximadamentese vendió el año 2000 con respecto al total de susventas?

A. 5,6 % B. 4,8 %C. 4,2 % D. 3,9 %

18. ¿En qué porcentaje el modelo "C" decreció sus ventasen el 2000 con respecto al año anterior?

A. 40 % B. 50 %C. 60 % D. 100 %

19. ¿Cuál es el porcentaje aproximado de autos vendidosen el año 1998 con respecto a todas las ventas?

A. 20% B. 30%C. 25% D. 35%

Gráfico VLa temperatura de Lima durante el 14 de enero del 2011varío de acuerdo a lo mostrado en el siguiente gráfico:

30

20

10

4 8 12 16 20 24

Horadel día

T e

p e r a t u r a ( º C )



TRILCE Católica 73

E STADÍSTICA

20. ¿Cuál fue la temperatura a las 3 de la mañana?

A. 14 °C B. 15 °CC. 13,5 °C D. 14,5 °C

21. ¿A qué hora del día la temperatura es máxima?

A. 2 pm B. 3 pm

C. 1 pm D. 12 m

22. ¿A qué hora del día la temperatura fue de 20 °C por segunda vez?

A. 3 pm B. 5 pmC. 6 pm D. 7 m

23. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas?

• La temperatura a las 11 am fue mayor que latemperatura a las 5 pm.

• Durante el día, la temperatura permanece constantedurante dos horas

• De las 4 am hasta las 4 pm la temperatura aumentó en10 °C

• Durante más horas del día la temperatura estuvoaumentando que disminuyendo.

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

Tarea domiciliaria

Gráfico IEl gráfico siguiente, muestra los precios de distintos

combust ib les usados por los autos. Los precioscorresponden a un galón de combustible.

GASOLINA 90

GASOLINA 95GASOLINA 97PETRÓLEOGLP

Precio por galón de combustible

P r e c i o ( e n s o l e s )

Ene Feb Mar Abr May

25

20

15

10

5

0

1. Para el mes de febrero, ¿cuántas de las siguientesafirmaciones son ciertas?

• El galón de petróleo costó menos de 9 soles.• El galón de gasolina 90 costó un sol menos que el

galón de gasolina 95.• La gasolina 97 costó más del doble que el GLP

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

2. Para el periodo enero – mayo, ¿cuál ha sido el preciopromedio mensual del galón de petróleo?

A. 10,6 B. 10,8C. 11 D. 12

3. Para el periodo enero – mayo, ¿en cuál de los meses lasuma de los precios de los cinco combustibles ha sido

mayor?

A. Febrero B. AbrilC. Marzo D. Mayo

4. Para el periodo enero – mayo, ¿en cuál de los meses lasuma de los precios de la gasolina ha sido menor?

A. Febrero B. EneroC. Marzo D. Mayo

5. ¿Cuál de los combustibles es el más costoso?

A. Petróleo B. Gasolina 95

C. GLP D. Gasolina 97

Gráfico IIUna empresa cuenta con dos máquinas "A" y "B", y realiza unestudio para conocer el porcentaje de utilización, de cadauna de dichas máquinas, d urante el año 2010. El gráficosiguiente, muestra los resultados obtenidos:

100%

50%

En Fe Ma Ab Ju Ju Ag Se Oc No Di p o r c e n t a j e d e u t i l i z a c i ó n d e

l a

á q u i n a

B

A

Ma

6. ¿Cuál es el porcentaje de utilización de la máquina "A"en el mes de Julio?

A. 30 % B. 70 %C. 75% D. 80%

7. Para la máquina "B", ¿en cuántos de los meses elporcentaje de utilización de la máquina fue mayor queel 60%?

A. 2 B. 4C. 3 D. 5

8. En el mes de junio, ¿cuál fue el porcentaje de utilizaciónde la máquina "B"?

A. 30 % B. 37,5 %C. 35% D. 40%



TRILCE Católica74

Ciclo Católica

9. En el mes de setiembre, el porcentaje de utilización dela máquina "B" superó al de la máquina "A" en:

A. 2,5 % B. 3 %C. 5% D. 6%

10. ¿En qué mes del año, el porcentaje de utilización de lamáquina "A" superó al de la máquina "B" en 10%?

A. Febrero B. AgostoC. Junio D. Abril

Gráfico IIIEl gráfico nos muestra la cantidad de multas que se hanregistrado durante el primer semestre del año pasado.

Distribución de multas

400

350

300250

200

150

100

50

0

Multas

MesesEne Feb Mar Abr May Jun Jul

11. ¿En qué porcentaje creció el número de multas enmarzo con respecto al mes de Febrero?

A. 350% B. 200%C. 100% D. 250%

12. ¿Cuál es el promedio aproximadamente del númerode multas en los seis primeros meses?

A. 208,3 B. 127,3C. 210,6 D. 183

13. ¿En qué periodo se dio la menor variación porcentualen el número de multas impuestas?

A. enero - febrero C. abril - mayoD. marzo - abril D. mayo – junio

14. Si durante los tres primeros meses cada multa enpromedio era de $40 y durante los tres últimos mesesel valor promedio de cada multa se incrementó en 25%.¿Cuánto más se recaudó en estos tres últimos mesesque en los tres primeros?

A. $12000 B. $16000C. $15000 D. $17500

15. Del problema anterior, ¿en qué mes se recaudó máspor concepto de multas?

A. Marzo B. AbrilC. Mayo D. Junio

Gráfico IVEn un simulacro general los alumnos obtuvieron todas las

notas enteras posibles de 0 a 20. El gráfico siguiente muestrala nota y la cantidad de alumnos que la obtuvieron.

Nota obtenida en el examen


40

5 10 15 20

16. ¿Cuántas personas obtuvieron cero en la prueba?

A. 38 B. 20C. 40 D. 36

17. ¿Cuántas personas rindieron la prueba?

A. 280 B. 360C. 420 D. 440

18. ¿Cuál es la suma de las notas de las personas queobtuvieron 07 en la prueba?

A. 168 B. 182C. 196 D. 203

19. Si se aprueba con 11 o más, ¿cuántos aprobaron laprueba?

A. 90 B. 96C. 102 D. 84

20. ¿Cuál fue la nota promedio de la prueba?

A. Entre 5 y 6 B. Entre 7 y 8C. Entre 6 y 7 D. Más de 8



TRILCE Católica 75

Colegios

TRILCE

REPASO


Quinto Católica

1. Si el precio de un artículo aumenta en 30% y luegodisminuye en 30%, ¿en qué porcentaje varió el precio?

A. 4% B. 5%C. 6% D. 9%

2. El año pasado un artículo costaba $36 y ahora cuesta$45. ¿Cuál fue la variación porcentual?

A. 10% B. 15%C. 25% D. 30%

3. En la Academia Trilce Católica se toman simulacros

que constan de 100 preguntas, por respuesta correctase asignan 4 puntos, por respuesta incorrecta se lequita un punto y por respuesta en blanco no se asignapuntaje. Angélica en uno de los simulacros respondió66 preguntas correctamente y erró en 24 preguntas.¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo?

A. 48% B. 50C. 54 D. 60

4. El promedio de edad de 20 alumnos de la academiaTrilce es 17 años. ¿Cuál será el promedio de susedades dentro de 12 años?

A. 17 B. 24C. 29 D. F.D.

5. La media aritmética de 5 números pares consecutivoses 22. Hallar el número menor.

A. 10 B. 11C. 18 D. 20

6. El promedio de "A" y 10 es 19; el promedio de "B" y 10es 15 y el promedio de "A", "B" y "C" es 21 1/3. Hallar elpromedio de "A", "B", 22, 24 y "C".

A. 20 B. 22C. 24 D. 28

Gráfico IEl siguiente gráfico muestra las ventas en miles de dólaresde tres productos ("A", "B" y "C") en tres años.

700

600

500

400

300

200100

2005 200 6 2 00 7 Año

Ventas(en miles de $)

A B C

7. ¿Cuál fue el promedio de ventas de los artículos Bdurante estos tres años?

A. 100 B. 120C. 150 D. 200

8. ¿Cuál de estos productos experimento una mayor variación porcentual anual en sus ventas?

A. A B. BC. C D. b y c

9. ¿Qué porcentaje de las ventas totales de estos tres

productos corresponden a la venta de los artículos "A"durante estos tres años?

A. 20% B. 22,

2C. 24,1 D. 33,3

10. Si se sabe que cada artículo "A","B" y "C" cuestan $ 4, $5 y $ 8 respectivamente. ¿Cuálfue elartículo másvendidodurante estos tres años?

A. A B. BC. C D. b y c

Gráfico IIEl siguiente gráfico muestra los pesos de un grupo dealumnos de Ciencias de la Universidad Católica.

Número dealumnos

Peso

(kg)30 50 70 90 110

40

60

100

50

11. ¿Cuántos alumnos pesan menos de 80 kg?

A. 110 B. 120C. 150 D. 175

12. ¿Cuántos alumnos pesan más de 35 kg y menos de85 kg?

A. 150 B. 165C. 180 D. 205

13. ¿Cuál es el peso promedio de los 250 alumnos?

A. 72,8 B. 74,6C. 80 D. 80,5



TRILCE Católica76

Ciclo Católica

14. Si el 72% de los alumnos tienen un peso mayor a “x”kilos. Calcular “x”

A. 30 B. 45C. 60 D. 72

GráficoIIIEl siguiente gráfico muestra las ventas de 760 automóviles

en tres tiendas de la distribuidora “Susuka”.

Surco

Miraflores

Barranco

20%

45%35%

15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

I. La tienda Miraflores vendió 152 automóviles.

II. La tienda Surco vendió 114 automóviles más que latienda Miraflores.

III. El ángulo central que corresponde a las ventas dela tienda Surco es 126º.

A. Solo I B. Solo I y IIIC. Solo I y II D. Todas

16. ¿Qué porcentaje representa la cantidad de automóvilesvendidos por la tienda Barranco con respecto a lacantidad de automóviles vendidos por la tiendaMiraflores?

A. 205% B. 225%C. 190% D. 215%

17. Si el ingreso por la venta de automóviles en la tiendaBarranco es $ 889200, ¿cuál es el precio promedio delos automóviles vendidos en esa tienda?

A. $ 2600 B. 3100C. 3750 D. 8550

18. Si el ingreso por la venta de automóviles en la tiendaMiraflores es $ 760000, ¿cuál es el precio promedio delos automóviles vendidos en esa tienda?

A. $ 7500 B. 5000C. 3800 D. 4250

Gráfico IVEl siguiente gráfico muestra la talla de una persona conrespecto a su edad:

Talla (cm)

Edad(años)

40

184

0 18

19. ¿Cuál fue su talla al nacer?

A. 0 cm B. 40C. 60 D. 80

20. ¿Cuánto media a los 15 años?

A. 120 cm B. 144

C. 160 D. 188

21. ¿A qué edad media 1,2 metros?

A. 8 años B. 10C. 12 D. 15

22. ¿Cuántos centímetros creció en promedio por año?

A. 6 cm B. 8C. 10 D. 12

TablaLa siguiente tabla muestra el número de turistas que visitaronmistura en sus dos semanas de duración:

Argentina

Brasil

Bolivia

Colombia

Chile

Ecuador

España

EE.UU.

200

400

84

126

100

90

200

300

300

350

100

150

120

150

250

380

Primerasemana

SegundasemanaPaís

Semana

23. Si el presente año Mistura duró 10 días (5 días laprimerasemana y 5 la segunda). ¿Cuántos chilenos visitaronMistura en promedio diariamente?

A. 22 B. 32C. 44 D. 110

24. ¿En qué porcentaje aumentó el número de visitantesespañoles de una semana a otra?

A. 15% B. 20%

C. 25% D. 30%

25. Hallar la variación porcentual del número total de visitantesde una semana a otra.

A. 10% B. 20%C. 25% D. 30%

Tarea domiciliaria

1. En una compañía el 30% de los gastos corresponde asueldos y el 20% de estos corresponde a los sueldosde los empleados. ¿Qué porcentaje del total es el gastoen sueldo de los empleados?

A. 2% B. 4%C. 5% D. 6%



TRILCE Católica 77

E STADÍSTICA

2. En un aula del hay 80 alumnos de los cuales el 75%son mujeres ¿Cuántos hombres se deben retirar paraque los que quedan representenel 20% de lasmujeres?

A. 4 B. 5C. 6 D. 8

3. El gobierno decreta un aumento general del 10% en el

sueldo básico de los trabajadores de construcción civil(sueldo básico es $ 500), 8 % de aumento a lossiguientes $ 300 que perciba cada trabajador por encima de su sueldo básico y 6 % de aumento a lacantidad adicional percibida además de lasanteriores. Si un trabajador percibe un sueldo de$ 1298 después de este aumento, ¿cuál era su sueldoanterior?.

A. $84000 B. 960C. 1160 D. 1200

4. En una clase por cada 18 hay dos 15. ¿Cuál es elpromedio de la clase?

A. 15,5 B. 16C. 16,25 D. 15,6

5. El promedio de dos números es tres, si se duplica elprimero y se quintuplica el segundo, el nuevo promedioes nueve. Los números originales están en razón de:

A. 3: 1 B. 4: 3C. 3: 2 D. 2: 1

6. El promedio de edad de 16 hombres es 15 años y laedad promedio de 12 mujeres es de 22 años. Calcular el promedio de edad de todos ellos.

A. 16 B. 17,5C. 18 D. 18,5

Gráfico IEl siguiente gráfico muestra los porcentajes de ventas detres productos "A", "B" y "C" durante tres años.

1009080

70605040302010

% de ventas

Año

2005 2006 2007

A B C

Adicionalmente se dan las ventas totales (en miles dedólares) en estos años.

2005: $ 4002006: $ 5002007: $ 450

7. ¿Cuál de estos productos generó un mayor ingreso?

A. A B. BC. C D. a y c

8. ¿Cuál de estos productos experimento una mayor variación porcentual anual en sus ventas?

A. A B. BC. C D. a y b

9. ¿Qué porcentaje de las ventas del artículo "C" en el año2007 representan las ventas de "A" en el 2005?

A. 29,6% B. 31,2C. 33,3 D. 34,3

10. Si para el año 2008 las ventas totales crecieron en un20%, además de estas ventas el 25% correspondierona los artículos "A", mientras que el 35% a "B". ¿Cuántosmiles de dólares se obtuvieron por la venta de losartículos "C"?

A. 180 B. 200C. 216 D. 240

Gráfico IIEl gráfico siguiente muestra el puntaje de "n" alumnos en elúltimo examen de la Universidad Católica:

160

300

400360

180

400 800 1200 1600 2000

Puntaje

Nº dealumnos

11. ¿Cuántos alumnos obtienen más de 700 puntos?

A. 995 B. 1015C. 1015 D. 1200

12. Si ingresaron 600 alumnos, ¿cuál fue el puntaje mínimo

para ingresar?A. 1140 B. 1250C. 1360 D. 1480

GráficoIIIEl siguiente diagrama muestra los ingresos obtenidos por una empresa de cosméticos:

Perfumes$2400

Otros$2000

Sombras$4000

Labiales$3600



TRILCE Católica78

Ciclo Católica

13. ¿Qué porcentaje del total de los ingresos representa elingreso por perfumes?

A. 20% B. 25C. 30 D. 40

14. ¿Qué porcentaje más representa el ingreso por lasventas de labiales con respecto a “otros”?

A. 10% B. 25C. 50 D. 80

15. Si se excluye el rubro “otros”, ¿Qué porcentajerepresenta el ingreso por sombras respecto al total?

A. 20% B. 30C. 40 D. 50

Gráfico IVEn el gráfico siguiente se muestra el peso de un niño en susprimeros meses:

Peso (gr)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9100

7900

5200

2800Edad

(meses)

16. ¿Cuánto pesaba al mes y medio de nacido?

A. 4 400 gr. B. 4 600C. 3 400 D. 3 900

17. ¿Cuál fue su peso a los cuatro meses de nacido?

A. 6 800 gr. B. 7 000C. 7 200 D. 7 400

18. ¿Qué incremento de peso por mes, en promedio, tuvodurante sus primeros cinco meses de vida?

A. 1 020 gr. B. 1 580C. 2 140 D. 5 300

TablaLa siguiente tabla (incompleta) muestra la cantidad de

bicicletas vendidas por las sucursales A y B de enero a mayo.Además se sabe que la sucursal A tuvo una disminuciónporcentual del 20 % de abril a mayo y la sucursal B tuvo unincremento porcentual de 30% de febrero a marzo.

Enero

20

50

Febrero

70

40

Marzo

120

Abril

50

Mayo

40

50

A

B

Total

18. ¿En cuántos de estos meses, la sucursal "A" vendió

más bicicletas que la sucursal "B"?

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

19. ¿Cuántas bicicletas ha vendido la sucursal "A" en estoscinco meses?

A. 130 B. 180C. 232 D. 248

20. ¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de bicicletasvendidas por "B" de enero a abril?

A. 13,3% B. 66,6%C. 25% D. 30%



TRILCE Católica 79

Quinto Católica


TRILCE

FALSA SUPOSICIÓN

NIVEL 1

1. Tengo 50 animales entre gallinas y conejos. Si elnúmero total de patas es 154, ¿cuántos conejos tengo?

A. 21 B. 23C. 29 D. 27

2. En Wong compré paquetes de galletas de soda de 50

céntimos y paquetes de galletas de vainilla de 60céntimos. Si por la compra de 19 paquetes de galletaspagué S/. 10,30, ¿cuántos eran los paquetes de galletasde soda?

A. 11 B. 8C. 13 D. 7

3. Acabo de comprar 29 frutas entre naranjas y mangos.Si cada mango pesó 600 g y cada naranja, 250 g,¿cuántas naranjas compré si el peso de todas las frutasfue de 12,85 kg?

A. 15 B. 13C. 16 D. 11

4. Una impresora Epson LX 300 imprime 10 páginas por minuto y una impresora Epson CX 5000, 22 páginas. Siacabo de terminar de imprimir una tesis de 584 páginas,para lo cual necesité 38 minutos (cada minuto usabasolo una de las impresoras), ¿cuántos minutos usé laimpresora Epson CX 5000?

A. 21 B. 19C. 18 D. 17

5. Cada película de acción me cuesta $20 y cada película

de terror, $25. Si con los 1170 soles que tengo piensoadquirir 18 películas, ¿cuántas de ellas serán deacción? (considere que el tipo de cambio es de 3 solespor dólar)

A. 10 B. 11C. 12 D. 6

6. Tengo 40 animales entre pavos y cerdos. Si cada pavopesa 8 kg y cada cerdo,35 kg, ¿cuántos pavos más quecerdos tengo si el peso total de los animales es de725 kg?

A. 25 B. 10

C. 15 D. 5

7. Para ir de mi casa al trabajo tengo las siguientes dosopciones: tomar un micro en la esquina de mi casa queme cobra S/. 1,5 o caminar tres cuadras y tomar unacombi que me cobraS/. 1,2.Si durante el mesde agosto(trabajo todos los días del mes) del 2009 he gastadoS/. 44,1 en viajes de ida a mi trabajo, ¿cuántos de losdías caminé tres cuadras antes de tomar mi transporte?

A. 7 B. 8C. 23 D. 15

8. Un comercializador se dedica única y exclusivamente a

la venta de libros de Matemática y Lenguaje. Se sabeque en cada libro de Matemática gana 13 soles y encada libro de Lenguaje, 7 soles. Si durante un día vendió45 libros y ganó 429 soles, ¿cuántos de los libros quevendió fueron de Lenguaje?

A. 26 B. 24C. 21 D. 19

9. En un salón de clase, con 36 alumnos, cada hombrerecibe 3 lapiceros y cada mujer, 5 lapiceros. SI en totalse han repartido 150 lapiceros, ¿cuántas mujeres másque hombres hay en el aula?

A. 4 B. 5C. 6 D. 7

10. Una empresa constructora dispone de dos camionetaspara trasladar 60 toneladas de arena. La primeracamioneta puede cargar 2 toneladas por viaje y lasegunda, 3 toneladas. Si entre las dos camionetas sehan realizado un total de 25 viajes, ¿cuántas toneladasen total trasladó la camioneta que llevaba menos arenaen cada viaje?

A. 20 toneladas B. 30 toneladasC. 40 toneladas D. 24 toneladas

11. Un comerciante compra polos y camisas en Gamarra ylos vende en su local de la Av. Larco. Se sabe que cadapolo le cuesta 2 soles y cada camisa, 5 soles. Además,los precios de venta al público de cada polo y cadacamisa son, respectivamente, de 8 y 15 soles.Si un día vendió 154 prendas obteniendo una gananciade 1160 soles, ¿cuántos polos vendieron dicho día?

A. 59 B. 65C. 95 D. 84

12. Un tratamiento contra la inflamación consiste en tomar 6200 mg en 20 tabletas de Ibuprofeno. Si estas tabletassolo vienen en presentaciones de 250 mg y 400 mg,¿cuántas tabletas de 400 mg deberá tomar?

A. 6 B. 8C. 12 D. 10

Semana 16




TRILCE Católica80

Ciclo Católica

NIVEL 2

1. Un vendedor de naranjas compra sus frutas, cadasemana, en el mercado mayorista de Caqueta, a 20céntimos cada una. Si logra venderlas durante lasemana obtendrá una ganancia de 30 céntimos por fruta pero si no las vende, perderá lo invertido ya que la

fruta se malogrará. Si en una semana adquirió 250naranjas y obtuvo una ganancia de 59 soles, ¿cuántasfrutas se le malograron?

A. 32 B. 28C. 42 D. 56

2. Un juego consiste en lanzar una moneda y si cae carase avanza 3 pasos pero si cae sello se deberáretroceder 2 pasos. Un jugador, luego de 30lanzamientos, avanzó un total de 30 pasos. ¿Cuántascaras obtuvo al lanzar la moneda?

A. 15 B. 18C. 14 D. 12

3. En un corral hay 40 animales entre gallinas, conejos ypatos. Los costos de alimentación diariade cada gallina,conejo y pato, son respectivamente 2, 3 y 4 soles. Si enun día se gasta un total de 135 soles en alimentarlos y,además, el número de patos es el doble que el númerode conejos, ¿cuántas gallinas hay en el corral?

A. 10 B. 7C. 13 D. 16

4. Según el enunciado de la preguntaanterior, si se triplica

el número de gallinas, se mueren 5 conejos y se duplicael número de patos, ¿cuánto se gastará por conceptode alimentación diaria de los animales?

A. 224 soles B. 236 solesC. 212 soles D. 248 soles

5. Una canasta contiene manzanas de 200 g, naranjas de300 g y chirimoyas de 500 g. Si el peso total de lasfrutas es de 12 kg y, además, el número de manzanasy naranjas están en la relación de 3 a 2, ¿cuántaschirimoyas más que naranjas hay?

A. 1 B. 2

C. 4 D. 6

6. En un examen de 125 preguntas, por cada preguntabien contestada se gana 16 puntos y por cada preguntaerrada se pierde 4 puntos. Si en el examen, Raquelcontesto el 80% de las preguntas y obtuvo 1260 puntos,¿cuántas preguntas contesto mal?

A. 15 B. 17C. 19 D. 23

7. Según la pregunta anterior, Sandro contestó 10% másde las preguntas que contestó Raquel pero se equivocóen 7 preguntas más que ella. ¿Cuál fue el puntaje que

obtuvo Sandro?

A. 1290 B. 1320C. 1280 D. 1340

Enunciado paralas preguntas 8,9 y 10

MODELO PRECIO DE VENTA ($) PRECIO DECOSTO($)

CAPACIDAD DETARJETA DE

MEMORIA (Gb)SONY aksito 400 280 4SAMSUNG vt 350 220 2NOKIA kina 500 400 8

Sobre tres modelos de celular, una compañía distribuidora

maneja la siguiente información:

8. Si ha vendido 45 celulares recibiendo un total de $19250, ¿cuántos celulares SAMSUNG vt ha vendido, si lacantidad vendida de celulares NOKIA kina son el doblede los SONY aksito?

A. 12 B. 9C. 15 D. 18

9. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántodinero ganó en la venta de los 45 celulares (en dólares)?

A. 5150 B. 4850

C. 4680 D. 5250

10. Si ha vendido 34 celulares y la suma total de lascapacidades de sus tarjetas es de 118 Gb, cuánto dineroha ganado en dicha venta, si la cantidad de celularesSAMSUNG vt es el triple de la cantidad de celularesSONY aksito?

A. 3870 B. 4290C. 4170 D. 3970

11. Un auto recorre 2120 km en 20 horas. Se sabe que lavelocidad delauto en ciudad es de 80 km/h y en carretera,120 km/h. Además, en ciudad el auto rinde 40 km por galón y en carretera, 50 km por galón. Si el precio delgalónes de 15 soles, ¿cuánto gastó en total (en soles)?

A. 624 B. 636C. 678 D. 576

12. Por una jornada de 8 horas recibo 100 soles. Si la jornada va acompañada de 4 horas extras, recibo 180soles; pero si dejo de trabajar un día, me descuentan50 soles. Durante un mes, que tuve que trabajar 30días, recibí un cheque por 3184 soles (con un 20% dedescuentos deAFP, seguro de salud,etc.).¿Cuántos delos días de dicho mes dejé de trabajar, si la cantidad de

días que trabajé solo 8 horas y la cantidad de días quehice horas extras están en la relación de 3 a 4?

A. 2 B. 3C. 4 D. Más de 4

MODELACIÓN

ENTRADASALCINELa cadena de cines CineGlobal nos muestra los precios delas entradas a su sucursal ubicadaen el distrito de San Isidro:

De lunes a miércoles:

* Adultos: 8 soles* Niños y ancianos: 6 soles

De jueves a domingo:* Adultos: 12 soles* Niños y ancianos: 6 soles



TRILCE Católica 81

E STADÍSTICA

Adicionalmente, se sabe que los adultos (no niños niancianos) pueden recibir un descuento del 25% si pagancon su tarjeta Globalcard.

1. Si undía lunes se recaudó 2800 soles con 380 entradas(ninguno pagó con su tarjeta Globalcard), ¿cuántosadultos acudieron al cine ese día?

A. 240 B. 260C. 140 D. 230

2. El día juevesse recaudó 11 700solescon1200 entradasy el 50% de los adultos utilizó su tarjeta Globalcard parapagar su entrada. ¿Cuántos niños o ancianos acudieronal cine dicho día?

A. 100 B. 180C. 200 D. 240

3. El día domingo la recaudación fue de 24 420 soles con

2320 entradas y, además, el 25% de los adultos pagócon su tarjeta Globalcard y el 25% de las personas quepagaron 6 soles son ancianos. ¿Cuántos niñosacudieron al cine ese día?

A. 240 B. 180C. 300 D. 270

JUGOS SURTIDOSDelifrutas es una juguería ubicada en el mercado de PuebloLibre. En ella, se ofrecen los siguientes jugos:

* Jugo surtido tradicional:

100 g de papaya y 100 gde piña* Jugo surtido punch:150

g de papaya,100 g de piñay un plátano

* Jugo surtidoextra punch:150 g de papaya, 150 g depiña, un plátano y 100 gde melón

Se sabe, además, que los precios de los jugos son,respectivamente, de 2, 3 y 4 soles.

Los costos de las frutas que maneja la juguería son:

* Un kilo de papaya limpia : 3 soles* Un kilo de piña limpia: 2 soles* Un plátano: 20 céntimos* Un kilo de melón limpio: 1, 5 soles.

4. ¿Cuánto dinero se gana en la venta de un jugo surtidoextra punch?


5. Si en un día se ha preparado 27 jugos (entre tradicionaly punch) utilizando 3,5 kilos de papaya, ¿cuánto fue el

costo de producir los 27 jugos?

A. 17, 5 soles B. 19,1 solesC. 20,3 soles D. 21,1 soles

6. Si un día se vendieron 120 jugos surtidos obteniendouna ganancia de 276 soles, ¿cuántos jugos surtidospunch se han vendido, si la cantidad de jugos surtidostradicionales y extra punch están en la relación de 3 a5?

A. 40 B. 16

C. 48 D. 32

1. En un corral hay 26 animales entre patos y cerdos. Si elnúmero total de patas es 70, ¿cuántos cerdos hay?

A. 17 B. 7C. 9 D. 11

2. Rosario tiene S/.99 en monedas de 2 y 5 soles. Si entotal tiene 30 monedas, ¿cuántas monedas de 5 soles?

A. 11 B. 13C. 17 D. 9

3. Luciano compró 27kg de frutas, algunas de piñas y otrosde papaya. Si el kilo de piña cuesta S/. 4; y el de papaya,S/.2. ¿Cuántos kilos de piña compró si en total gastó 76soles?

A. 11 B. 15C. 17 D. 9

Enunciado paralas preguntas 4, 5 y 6

Sobre los precios de compra yventa de los productos"A", "B"y "C", se sabe que:

108C

134B

97 A

.) /S( Venta.) /S(CostoProducto

4. Rodolfo compra 42 productos algunos A y otros C, ygastó 311 soles, ¿cuántos productos A compró?

A. 21 B. 17C. 19 D. 25

5. Si Tania compra 32 productos, algunos B y otros C, y alvenderlos obtiene S/. 359, ¿cuánto pagó por dichosproductos?

A. S/. 192 B. S/. 213C. S/. 204 D. S/. 168

6. Si Fernando compra y vende 63 productos, algunos A yotros B, y gana S/. 378, ¿cuántos productos B más queA comercializó?

A. 7 B. 9C. 11 D. 13

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica82

Ciclo Católica

7. En el Estadio Monumental, las entradas para el Clásicocuestan: popular S/. 20 y preferencial S/. 50. Si a unClásico acudieron 30 000 personas y se recaudóS/. 990 000, ¿cuántas personas fueron a popular?

A. 15 000 B. 16 000C. 17 000 D. 13 000

8. Un profesor solo dicta en los locales "A", "B" y "C",cobrando S/.20 x hora, S/. 15 x hora y S/. 25 x hora,respectivamente. Se sabe, además que enun mes dicta100 horas y obtiene un sueldo total de S/. 1920. Si lashoras que dicta en los locales "A" y "C" están en larelación de 3 a 2, ¿cuántas horas dictó en el local "A"?

A. 30 B. 24C. 36 D. 42

9. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántodinero gana en el local C (en un mes)?

A. S/. 600 B. S/. 520C. S/. 480 D. S/. 640

10. Unlibro pesa 3kg y uncuaderno 1kg. Si tengo48 objetosentre libros y cuadernos, y el peso total de 106 kg,¿cuántos libros tengo?

A. 19 B. 17C. 25 D. 29

11. En un mercado se venden manzanas de 300g a S/. 2 ymangos de 500g a S/. 3. Si un día compre 33 frutas,entre manzanas y mangos, pagando 79 soles, ¿cuántosmangos compré?

A. 13 B. 15C. 17 D. 18

12. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál fue elpeso total de las frutas que compré?

A. 13,2 kg B. 12,5C. 11,9 D. 12,8

13. Un tren con 325 pasajeros tiene que recorrer 150 km.Los pasajeros de primera clase pagan cuatro céntimospor kilómetroy los de segunda, dos céntimos. ¿Cuántospasajeros iban de primera clase, si después del viajese han recaudado S/. 1 296?

A. 125 B. 220

C. 107 D. 145

14. Martín rinde un examen de 50 preguntas. Si por cadarespuesta acertada obtiene 6 puntos y por cadaequivocación pierde 4 puntos, ¿cuántas preguntascontestó bien si obtuvo un puntaje de -20 puntos?

A. 12 B. 15C. 17 D. 18

15. Según el problema anterior, ¿qué puntaje habríaobtenido Martín si se le daban 7 puntos por preguntabien contestada y solo se le quitaba uno por preguntamal contestada?

A. 90 B. 94C. 86 D. 96

16. Si Sebastián responde bien una pregunta, el profesor de RM le entregará S/. 25 pero si se equivoca élentregará al profesor S/. 15. Si luego de 24 preguntasSebastián le debe S/. 80 al profesor de RM, ¿cuántaspreguntas contestó bien?

A. 7 B. 8C. 11 D. 10

17. Un microbusero recaudó S/. 73 en uno de susrecorridos habiendo recogido 46 personas entre niños;universitarios y adultos cuyos pasajes fueron S/. 0,5;S/. 1 y S/. 2 respectivamente. Se sabe además, que elnúmero de adultos es el tr iple del número deuniversitarios. ¿Cuántos niños subieron?

A. 7 B. 6C. 8 D. 12



TRILCE Católica 83

Quinto Católica


TRILCE Semana 17

NIVEL 1

1. Si deseo comprar 12 camisas me sobra 20 soles perosi deseo adquirir 17 camisas, me faltaría 40 soles.¿Cuánto cuesta cada camisa?

A. 10 soles B. 12C. 15 D. 14

2. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto

dinero tengo?

A. 180 soles B. 200C. 164 D. 196

3. Si entrego $50 a cada empleado, me sobraría $700;pero, si decido entregarle $75 a cada uno, solo mesobraría $300. ¿Cuántos empleados tengo?

A. 16 B. 12C. 15 D 40

4. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántome sobraría si decido entregarle $90 a cada empleado?

A. $50 B. $60C. $80 D. $120

5. Se sabe que el precio de cuatro galletas equivale alprecio de tres chupetines; el precio de siete chupeti-nes, al precio de cinco chocolates; el precio de seischocolates, al precio de 21 wafers. ¿A cuántos wafersequivale el precio de ocho galletas?

A. 12 B. 8C. 15 D. 10

6. Según el enunciado de la pregunta anterior, si unchupetín cuesta 50 céntimos, ¿cuánto se deberá pagar por 28 wafers?

A. 3 soles B. 5,6C. 4 soles D. 4,2

7. Rosario desea adquirir un televisor. Para lograrlo,compra cierta cantidad de polos a S/. 5 cada uno.Si vende cada polo a S/. 12, aún le faltaría 300 solesparacomprar el televisor y si vende cadapolo a S/. 20, lesobraría 100 soles. Considerando que compraráel televisor solo con la ganancia obtenida, ¿cuántoinvirtió en la compra de los polos?

A. S/. 150 B. 300C. 400 D. 250

8. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál esel precio del televisor?

A. S/. 650 B. 950C. 700 soles D. 900

9. Una pareja de recién casados desea comprar algunosartefactos eléctricos. Sobre los precios saben que:* 3 lavadoras cuestan tanto como 5 cocinas.* 14 refrigeradoras cuestan tanto como 9 secadoras.* 6 televisores cuestan tanto como 4 refrigeradoras.* 2 secadoras cuestan 5 400 soles.

* 2 cocinas cuestan tanto como 7 televisores.¿Cuánto deberán pagar por una lavadora (en soles)?

A. 6250 B. 6750C. 5400 D. 7250

10. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál esel precio aproximado de un televisor (en soles)?

A. 1213 B. 986C. 1324 D. 1157

11. Roberto va en su auto desde su casa rumbo a Cañete.Si va a 40 km por hora, llegaría a las 11 am, pero si

va a 60 km por hora, llegaría a las 9 am, ¿a qué horapartió de su casa?

A. 7 am B. 8 amC. 5 am D. 6 am

12. Según el enunciado de la pregunta anterior, si partede su casa a las 8 am y va a 50 km por hora, ¿a quéhora llegaría a Cañete?

A. 12: 50 pm B. 12: 30 pmC. 1:12 pm D. 12: 48 pm

NIVEL 2

1. Si compro cada reloj a "m" soles, me sobrará "p" solesy si compro cada reloj a "n" soles, solo me sobrará "k"soles. Si se sabe, adicionalmente, que "m > n", ¿cuántodinero tengo (en soles)?

A. knm

pkn

B. p

nm

kpm

C. k

nm

pkm

D. k

pk

nmk

DIFERENCIAS y CONJUNTA




TRILCE Católica84

Ciclo Católica

2. Sobre tipos de cambio se sabe que:

a. Un dólar equivale a 3 soles.b. 483 pesos chilenos equivalen a 88 yenes.c. 5 soles equivalen a 910 pesos chilenos.d. 14 pesos mexicanos equivalen a 104 yenes.

Si necesito enviar 12 320 pesos mexicanos aGuadalajara y solo dispongo de dólares, ¿cuántosdólares debería enviar?

A. 920 B. 1050C. 1120 D. 880

3. Un alumno de Católica necesita ganar cierta sumapara pagar su boleta que corresponde a la Escala 4.Para ello, organizará una rifa cuyo premio será uncelular Nokia, el cual lo tendrá que comprar en Claro.Si cada rifa es vendida e n 10 soles, obtendrá paracomprar el premio pero le faltará 500 soles para pagar su boleta; ahora, si vende cada rifa a 12 soles, obtendrá

para pagar el premio y luego de pagar su boleta aun lesobrará 100 soles.Se sabe, adicionalmente, que el precio de su boletaexcede en 500 soles al precio del celular. ¿Cuántosboletos piensa poner a la venta el alumno?

A. 500 B. 400C. 250 D. 300

4. Según el enunciado anterior, ¿cuánto cuesta el celular Nokia?

A. 1200 soles B. 1000C. 1500 D. 500

5. Según el enunciado de la pregunta 1, el alumno decidiófinalmente vender cada boleto a 11 soles y logróvenderlos todos. Con el dinero obtenido comprará elpremio y pagará parte de su boleta, y el monto restantelo pagará a fin del siguiente mes con un recargo del20%. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del siguientemes?

A. 360 soles B. 120C. 240 D. 480

6. Sobre los precios de los productos "a", "b", "c", "d", "e"y "f" se sabe que: un "a" equivale a dos "b"; tres "b"equivalen a cuatro "c"; cinco "c" equivalen a seis "d";siete "d" equivalen a ocho "e"; y nueve "e" equivalena diez "f". ¿A cuántos productos "a" equivalen onceproductos "f" (Aprox.)?

A. 2,64 B. 2,35C. 2,71 D. 2,83

7. Si entrego diez caramelos a cada uno de mis sobrinosme sobrarán 24 caramelos, pero si deseo darle doscaramelos más a cada uno, tres de ellos no recibiráncaramelos. ¿Cuántos caramelos tengo?

A. 286 B. 324C. 296 D. 312

8. El profesor de Estadística dejará un trabajo grupalde investigación sobre juegos de ingenio. Él advierteque si decide formar grupos de cinco alumnos, obtendrácierta cantidad de grupos y cuatro alumnos sequedarán sin grupo; y si decide formar grupos de cuatroalumnos, habrá dos grupos más pero ya no quedaránalumnos sin grupo. ¿Cuántos alumnos tiene el

profesor? (Dar por respuesta la suma de las cifras delnúmero)

A. 11 B. 12C. 6 D. 9

9. Si un caño agrega5 litros de agua por cada dos minutosa un recipiente, luego de cierto tiempo faltarán 30 litrospara l lenarlo; pero si agrega 8 l i tros por cadatres minutos, luego del mismo tiempo se habránrebalsado 20 litros. ¿Cuál es la capacidad del reci-piente?

A. 780 litros B. 820

C. 660 D. 850

10. Sobre los precios de ciertas frutas se sabe que:

a. Una naranja cuesta igual que tres plátanos.b. Cinco plátanos cuestan igual que dos mangos.c. Nueve mangos cuestan igual que una papaya.d. Dos papayas cuestan igual que tres melones.e. Cinco melones cuestan quince soles.

¿Cuál es el costo de siete naranjas (en soles)?

A. 3,2 B. 3,5C. 4,2 D. 4,9

11. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto setendrá que pagar por una fruta de cada tipo (en soles)?

A. 7,6 B. 9,2C. 9,6 D. 8,8

12. Si vendiera cada una de mis zapatillas a 60 soles,ganaría 120 soles; y si vendiera cada una a 80 soles,ganaría 360 soles.Sabiendo que entré a latienda dondecompré las zapatillas con 800 soles, repartidos en 46billetes de 10 y 20 soles, y que al pagar la cuenta utilicésolo billetes de 20 soles, ¿cuántos billetes de 20 solesme sobraron luego de comprar las zapatillas?

A. 2 B. 4C. 5 D. Más de 5

E n u n c i a d o 1

Una empresa del sector textil tiene a su servicio 100 ope-rarios, 50 supervisores, 20 asistentes, 3 administradores y2 gerentes. Sobre sus sueldos, se sabe que:

* Cinco operarios ganan tanto como dos supervisores.* Cuatro asistentes ganan tanto como siete supervisores.

* Cinco administradores ganan tanto como ocho asistentes.

* Siete administradores ganan tanto como dosgerentes.

* Tres operarios ganan 2400 soles.



TRILCE Católica 85

E STADÍSTICA

13. ¿Cuánto dinero ganan dos gerentes (en soles)?

A. 27 400 B. 36 400C. 39 200 D. 32 600

14. ¿Cuánto más que un supervisor g ana un asistente(en soles)?

A. 1200 B. 1000C. 1500 D. 1800

15. ¿Cuánto gasta la empresa en sueldos de trabajadores(en miles de soles)?

A. 306 B. 294C. 312 D. 324

E n u n c i a d o 2

Una c omercializa-

dora de lavadoras,cocinas y refrigera-doras vende úni-camente estos pro-ductos, y cada uno,en un solo modelo.

El Gerente de ventas envía un documento al ac cionistamayoritario donde se indica las posibles ganancias opérdidas en base a los precios fijados:

LavadorasSi se vende cada lavadora a $500, obtendremos una

ganancia total de $10 000 pero si la vendemos a $450, soloobtendremos $5000 de ganancia total.

CocinasSi se vende cada cocina a $300, perderemos $7500 perosi la vendemos a $400, solo perderemos $2500.

RefrigeradorasSi se vende cada refrigeradora a $700, perderemos $7500pero si la vendemos a $900, ganaremos $22 500.

16. ¿Cuántos artículos tiene la comercializadora?

A. 250 B. 300C. 350 D. 400

17. Si el accionista mayoritario decide que cada lavadora,cocina y refrigeradora se vendan, respectivamente,a $600, $500 y $800, ¿cuánto, como máximo, ganaríala comercializadora en la venta de todos los productosque tiene?

A. $25 000 B. $27 500C. $ 32 500 D. $30 000

18. Si e l accionista mayoritario desea f ijar un mismo

precio a todos los productos, ¿qué precio debería fijar para ganar $35 000?

A. $600 B. $650C. $700 D. $750

1. Un profesor reparte sus caramelos entre sus alumnos.Si cada alumno recibe 4 caramelos, le sobrarían 17caramelos; y si deseas darle 6 caramelos a cadaalumno, le faltarían 29 caramelos. ¿Cuántos alumnostiene?

A. 27 B. 23C. 19 D. 21

2. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántoscaramelos tiene para repartir?

A. 98 B. 116C. 102 D. 109

3. Si compro ocho manzanas me sobrarían S/. 12 perosi decido comprar 15 manzanas me faltarían S/. 2,

¿cuánto cuesta cada manzana?A. S/. 1 B. 1,5C. 1,75 D. 2

4. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero teníaantes de la compra de las manzanas?

A. S/.24 B. 22C. 26 D. 28

5. En una feria agropecuaria se observa que:- Por 5 pollos dan 3 conejos.- Por 4 conejos dan 7 gallinas.

- Por 3 gallinas dan 10 palomas.¿Cuántas palomas darán por 12 pollos?

A. 42 B. 46C. 54 D. 60

6. Se sabe que 5 botellas de cerveza cuestan lo mismoque 2 botellas de vino, 2 botellas de whisky cuestantanto como 12 botellas de rony 5 botellas de vino igualque 1 botella de whisky, ¿cuántas botellas de ron sepuedencomprar con25 botellas de cerveza?

A. 10 B. 12

C. 15 D. 187. El precio de tres pantalones es el mismo que el de

cinco camisas; el precio de cuatro camisas es equi-valente al de nueve shorts, ¿cuántos pantalones sepueden comprar por el precio de 15 shorts?

A. 2 B. 4C. 6 D. 8

8. En un pueblo africano; por cada tres espejos, dancinco diamantes y por cada dos diamantes dan nuevemonedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro daránpor dos espejos?

A. 12 B. 15C. 18 D. 21

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica86

Ciclo Católica

9. Al comprar seis jarras sobraron S/. 150 y faltan S/. 250para comprar otra jarra. ¿De qué cantidad de dinerose dispone?

A. S/. 2 250 B. 2 350C. 2 450 D. 2 550

10. Federico quiere repartir cierto número de caramelos asus nietos. Si les da 8 caramelos a cada uno lesobran 45, y si les da 11 a cada uno, le faltan 27.¿Cuán-tos caramelos quiere repartir?

A. 237 B. 327C. 273 D. 723

11. Alberto le dice a Sofía: “Si con el dinero que tengo teregalo cuatro rosas, me sobrarían 30 céntimos, perosi quisiera regalarte 12, me faltarían 2,10 soles”.¿Cuánto gasta Alberto si solo compra cuatro rosas?

A. 30 céntimos B. 1,30 soles

C. 1,50 soles D. 1,20 soles12. Si le pago $15 a cada uno de los empleados, me

faltarían $400, pero si solo les pago $8, me sobraría$160, ¿cuántos empleados tengo?

A. 75 B. 82C. 70 D. 80

13. Mientras iba al mercado, una pescadora pensaba:“Si vendo mis pescados a $18 cada uno, me compra-ría un vestido y me sobrarían $6; pero si los vendo en$20, me sobrarían $90, luego de comprarme e l ves-tido”. ¿Cuánto cuesta el vestido?

A. $250 B. 150

C. 800 D. 75014. Si reparto tantos caramelos a cada niño como niños

tengo, me faltan dos caramelos; pero si doy uncaramelo a cada niño, me sobrán 70 caramelos.¿Cuántos caramelos tengo?

A. 79 B. 81C. 46 D. 76

15. Para la rifa de un departamento se pusieron a la venta1 890 boletos y se pensó ganar S/. 106 800; pero solose vendieron 980 boletos, originándose una pérdidade S/. 2 400. Hallar el pr ecio del departamento.

A. S/. 600 000 B. 40 000C. 180 000 D. 120 000



TRILCE Católica 87

Quinto Católica


TRILCE Semana 18

OPERACIONES COMBINADAS

En el tema anterior, hemos visto un método básico de operaciones combinadas. En el presente tema, deberemos generar,

para cada caso, una estrategia de solución apropiada y, por ello, será necesario:

* Leer el enunciado del problema.

* Entender claramente lo que se pide.

* Crear una secuencia de cálculos que conlleven a la solución apropiada del problema.

Recuerda que debemos resolver los problemasutilizando únicamente las cuatro operaciones

básicas (suma, resta, multiplicación y división).

¿Por qué utilizar operaciones combinadas si se pueden utilizar ecuaciones?

En matemáticas, hay varias herramientas que sirven para resolver problemas; quizás la ecuación sea la más conocida,

pero las operaciones combinadas ayudan a mejorar la capacidad de razonamiento y a comprender claramente el uso

apropiado de las cuatro operaciones básicas.

Las soluciones "elegantes" de los problemas, son aquellas que no necesitan recurrir a las ecuaciones para su comprensión

y resolución, sino que más bien, necesitan únicamente de las operaciones fundamentales.

A continuación, presentamos algunos problemas, los cuales serán resueltos utilizando únicamente las cuatro operaciones

fundamentales.

1. Alicia gana, cada día, cuatro soles más que Alejandro. Si luego de algunos días, han ganado 60 y 40 soles,

respectivamente, ¿cuál es el sueldo diario de Alicia?

Solución:Conocemos el sueldo de Alicia luego de algunos días. Si pudiéramos determinar la cantidad de días luego de los

cuales ha ganado 60 soles, ya podríamos conocer su sueldo diario.

En un día, Alicia ha ganado cuatro soles más que Alejandro.

En cierto número de días, Alicia ha ganado: 60 - 40 = 20 soles más que Alejandro.

En base a las dos premisas anteriores, han transcurrido 5 días y, por lo tanto, el sueldo diario de Alicia será:

6012

5 soles

2. Dos depósitos contienen 600 y 1200 litros de agua, respectivamente. ¿Cuántos litros deberán pasarse del segundoal primer depósito para que, al final, el primer depósito tenga el triple de lo que tiene el segundo depósito?



TRILCE Católica88

Ciclo Católica

Solución:

Inicialmente:

Al final: como el primer depósito tendrá el triple que el segundo depósito, debemos dividir el total de agua en cuatro

partes (tres para el primero y una para el segundo). 1800 450 litros4

Al final, el segundo depósito tendrá 450 litros; por lo tanto, ha perdido:

1200 - 450 = 750 litros.

3. Se contrata a un trabajador por 20 días y se le ofrece, como pago, 100 soles y un discman. Si el trabajador solotrabajó 12 días y recibió a cambio 20 soles y el discman, ¿cuál es el precio del discman?

Solución:

Si hubiera trabajado los ocho días restantes, habría ganado 80

s ol es m ás , ¿ ve rd ad ? S ob re l a b as e d e lo ant erio r,se concluye que por cada día que trabaja recibe 10 soles. En 20d ía s d eb erí a re cibi r 2 00 s ole s pe ro , en s u lug ar,recibe 100 solesy el discman.Se concluye que el precio del discmanes de 100 soles.

4. Un depósito lleno de leche cuesta 175 soles. Si se sacan 20 litros, ya no cuesta más que 125 soles. ¿Cuántos litrostenía inicialmente el depósito?

Solución:

Valor inicial:175 soles

Ahora solovale 125 soles

Se extraen20 litros

El depósito ha perdido: 175 - 125 = 50 soles y ello es debido a la extracción de los 20 litros.

Cada litro de leche vale: 50 2,5 soles20

DEPÓSITO 1 DEPÓSITO 2

Debemos notar que en total hay600 + 1200 = 1800 litros de agua

20 días 100 soles +

12 días 20 soles +

•

Un litro de leche vale 2,5 soles• ¿Cuántos litros de leche valdrán 175 soles?

Bastaría dividir:

17570 litros

2,5



TRILCE Católica 89

E STADÍSTICA

1. Dos envases contienen 340 y 676 litros de agua.¿Cuántos litros hay que pasar del segundo al primer envase para que el primero tenga el triple de lo quetiene, en ese momento, el segundo?

A. 422 litros B. 346C. 412 D. 436

2. En un torneo de vóley participan diez equipos.¿Cuántos partidos se jugarán en total si juegantodos contra todos?

A. 50 partidos B. 55C. 45 D. 36

3. En un corral hay 48 animales entre patos, conejos ygallinas. Si el número de gallinas se incrementara

en 4, el número de conejos disminuyera en 6, y elnúmero de patos aumentara en 8, entonces, habríaigual número de cada especie. ¿Cuántos conejoshay en el corral?

A. 20 conejos B. 24C. 12 D. 22

4. En los últimos dos años, Rosa ha ido depositando en sucuenta de ahorros la suma de 80 soles mensuales. Hoy, suhermana Lucero ha conseguido un trabajo yha decidido depositar50 soles mensuales hasta lograr tener la misma cantidad de dinero que su hermana. Rosa sabe

que ello será imposible, y por ello, d e lo s80 soles que deposita en su cuenta, ahora solo depositará35 ylos45 restanteslos colocará enlacuentade suhermana.¿Luego de cuántos meses Lucero logrará su objetivo?

A. 24 meses B. 30C. 32 D. 36

5. Según el enunciado de la pregunta anterior, cuandoLucero consigue su objetivo, nota que su hermanale había estado colocando dinero en su cuentay decide, por ello, devolverle el dinero con 20% adi-cional. ¿Cuánto dinero le quedará a Lucero al final?

A. 1432 soles B. 1312C. 1396 D. 1284

6. Las edades de Pedro y su hijo suman 64 años. SiPedro tiene 20 años más que su hijo, ¿hace cuántosaños la edadde Pedro fue eldoble de la edad de su hijo?

A. 2 años B. 4C. 6 D. 5

7. Dos hermanos, Aldo y Sergio, reciben 1754 soles paralos dos. Si Aldo gasta 246 soles y Sergio, 324 soles,

a ambos les quedaría la misma cantidad de dinero.¿Cuánto dinero le tocó a Sergio?

A. 916 soles B. 838C. 912 D. 876

8. Un grupo de doce amigos tiene que pagar la cuentaen un restaurante. Como cuatro de ellos no tienendinero, cada uno de los restantes tiene que aportar doce soles más. Si la cuenta es por la compra de seispizzas familiares supremas,¿cuánto cuesta cada pizza?

A. 54 soles B. 42

C. 36 D. 48

9. Veinte alumnos deciden comprarle un celular a sututora; para ello, dividirán el valor del celular en partesiguales. Si seis de los alumnos solo pagan mediacuota, lo cual obliga a cada uno de los restantes aaportar nueve soles adicionales, ¿cuál es el valor delcelular (en soles)?

A. 420 B. 630C. 1050 D. 840

10. Roberto compra 200 kilos de naranja a 3 soles el kilo.Si vende 40 de los kilos a 4 soles el kilo; luego se lemalogran 30 kilos; y finalmente, vende cada kilosobrante a un precio tal, que le originó una gananciatotal de 340 soles, ¿a cuánto vendió cada uno de loskilos restantes?

A. 5 soles B. 4C. 6 D. 7

11. Rosario gana, por día, 12 soles más que Mariana.Si luego de algunos días, Rosario ganó 799 soles yMariana, 595 soles, ¿cuánto ganará Mariana del 7 deenero al 9 de febrero si trabaja todos los días?

A. 1190 soles B. 1155C. 1598 D. 1120

12. Una persona, para ir del primer piso al octavo piso deun edificio, debe subir 28 metros. Si la altura de cadapiso es la misma, ¿cuántos metros deberá bajar sidesea ir del noveno piso al tercer piso?

A. 21 metros B. 27C. 24 D. 30

13. Roberto tiene en su mano derecha 340 soles en

monedas de 5 soles, y en su mano izquierda, 112 solesen monedas de 2 soles. ¿Cuántas monedas deberáintercambiar para lograr tener la misma cantidad dedinero en ambas manos?

A. 80 monedas B. 72C. 76 D. 84

14. Un político revisa "n" proyectos de ley pendientesdurante 20 minutos por cada uno. Si le otorgan diezproyectos más, tendría que dedicarle cinco minutosmenos a cada uno de sus proyectos. ¿Cuál es elvalor de "n"?

A. 25 B. 30C. 40 D. 35




TRILCE Católica90

Ciclo Católica

15. Según el enunciado de la pregunta anterior, si leagregaran 15 proyectos nuevos en lugar de los 10señalados, ¿cuánto tiempo podría dedicarle a cadaproyecto?

A. 12 min 30 s B. 13 min 20 sC. 14 min D. 14 min 20 s

16. El pasaje en un micro es de 1,2 soles. En un viaje, elcobrador le dice al chofer: "Hemos obtenido 58,8soles; en el paradero final bajaron 19 pasajeros, y encada uno de los paraderos intermedios, por cadapasajero que subía, bajaban dos". ¿Cuántos pasa-

jeros partieron del paradero inicial?

A. 24 pas ajeros B. 32C. 36 D. 34

17. Roberto parte de su casa rumbo al colegio. Tras

avanzar 140 pasos, su hermano Raúl sale de su casa,también rumbo al colegio. Si p or cada cinco pasosque da Roberto, su hermano da4, y 8 pasos de Robertoequivalen a 5 de Raúl, ¿cuántos pasos tendrá quedar Raúl para alcanzar a su hermano?

A. 200 pasos B. 320C. 400 D. 240

18. Un camión va desde Lima hasta Tacna (1200 km). Siel vehículo utiliza ocho ruedas, y adicionalmente, llevados ruedas de repuesto, ¿cuánto deberá recorrer cada una de las ruedas si desea que se desgasten

todas por igual?

A. 1000 km B. 960C. 1100 D. 800

19. En una canasta se pueden colocar 3 6 manzanas o27 naranjas. Si en ella ya se han colocado 12 man-zanas, ¿cuántas naranjas se podrán colocar en elespacio que queda de la canasta?

A. 18 naranjas B. 15C. 20 D. 16

20. Cuando cae una gota de agua, al rebotar, se divideen tres nuevas gotas. ¿Cuántas gotas habrá luego delquinto rebote, si al inicio cayeron dos gotas de agua?

A. 30 gotas B. 162C. 1458 D. 486

21. En una panadería trabajan Luis y Malena. Luis entra atrabajar a las 8 a.m. y Malena, a las 10 a.m. Se sabe,además, que Luis produce 280 panes por hora yMalena, 340. Si la jornada laboral termina cuandoambos han producido la misma cantidad de panes, ysus sueldos por hora son de 12 soles y 18 soles,

respectivamente, ¿cuánto ganará Malena durante elmes de marzo, si trabaja todos los días?

A. 4324 soles B. 5208C. 5732 D. 4936

22. Cada día, Claudia tiene clases en la academia hastalas 7 p.m. Todos los días, su padre parte de su casa alas "n" horas rumbo a la academia, para llegar exactamente a las 7 p.m. Si un día, Claudia salió a las6:18 p.m. y decidió caminar rumbo a su casa,¿cuánto tiempo caminó antes de encontrarse con supapá en el trayecto, si juntos llegaron a casa 16 minu-

tos antes que de costumbre?

A. 60 minutos B. 34C. 32 D. 30

23. Según el enunciado de la pregunta anterior, si lavelocidad del auto en el que iba el padre fue de 36 kmpor hora, ¿cuál fue la distancia que caminó Claudia(en kilómetros)?

A. 4,2 B. 3,6C. 2,4 D. 4,8

24. Un vendedor de productos naturales calcula visitar asus clientes en 24 días (le dedica dos horas a cadauno de sus clientes). Luego de haber calculado,advierte que tiene un viaje programado y por ellotendrá que trabajar 3 horas 20 minutos más por díapara terminar seis días antes de lo programado ini-cialmente. ¿Cuántos clientes tiene el vendedor?

A. 120 clientes B. 80C. 60 D. 90

Enunciado

La panadería Hotpan se dedicaa la venta de cinco varieda-des de pan. La tabla siguiente,muestra información sobre cadauno de los tipos de panes quese producen:

Costo Venta Cant. Tiempo deTipo (cén- (cén- en horneado

timos) timos) horno (minutos)( * )

Francés 10 30 200 30

Ciabatta 15 40 150 45

Yema 20 35 250 50

Chafla 5 15 500 20

Cachito 30 50 300 40

(*) Indica la cantidad de panes que llenan el horno.



TRILCE Católica 91

E STADÍSTICA

En un horno es posible combinar varios tipos de pan.La panadería cuenta con cuatro hornos y producepan, como máximo, durante 6 horas.

25. Si en un horno se han colocado 80 panes franceses,¿cuántos panes chafla completarán el espacio sobranteen el horno?

A. 240 panes B. 300C. 320 D. 325

26. Si un horno se ha llenado con " n" panes franceses y" n" cachitos, ¿cuál es el valor de " n" ?

A. 100 B. 90C. 110 D. 120

27. Si fuera posible vender todo el pan que se p roduce,¿cuál será la ganancia máxima que puede obtener la panadería en un día de trabajo (en soles)?

A. 2700 B. 3200C. 1200 D. 3600

28. Al final de un día, el encargado envía el siguientecuadro al dueño de la panadería.

Los panes sobrantes en el día, generan una pérdidadel 50% de su costo.Los panes malogrados en un día, generan una pér-dida del 100% de su costo.

¿Cuánto ganó la panadería durante dicho día?

A. 412,25 soles B. 324,75C. 308,75 D. 425

1. Juana tiene 64 billetes de 20 soles y Lucero, 52 billetesde 10 soles. ¿Cuántos billetes deben ser intercam-biados para lograr que las dos tengan la misma can-tidad de dinero?

A. 60 billetes B. 76C. 72 D. 78

2. Fernando compra 23 televisores a 13 800 soles. Sivende 10 de ellos, ganando 120 soles por televisor,¿a cuánto deberá vender cada uno de los restantes

para ganar un total de 4320 soles?A. 840 soles B. 920C. 880 D. 780

3. En una caja pueden colocarse 10 polos o 20 camisaso 30 pares de medias. Si ya se han colocado 5 polosy 4 camisas, ¿cuántos pares de medias se podráncolocar en el espacio restante del cajón?

A. 10 pares B. 12C. 8 D. 9

4. Dos salones tienen 82 y 10 alumnos, respectivamente.Si del primer salón, cada tres minutos, pasan cuatroalumnos al segundo salón, ¿luego de cuántos minu-tos ambos salones tendrán la misma cantidad dealumnos?

A. 54 minutos B. 24C. 27 D. 48

5. Por 13 manzanas se pagan 15 soles y 17 manzanas sevenden a 23 soles. ¿Cuánto dinero se ganará con1547 manzanas?

A. 308 soles B. 256C. 312 D. 292

6. Por los primeros tres minutos de una llamada tele-fónica se pagan 40 céntimos, y por cada minutoadicional, 25 céntimos. ¿Cuánto se pagará por unallamada de 27 minutos?

A. 7,15 soles B. 6,70C. 6,40 D. 6,95

7. En un estante se pueden colocar 40 folletos o 15libros. Si ya se han colocado 24 fo lletos, ¿cuántos

libros se podrán colocar enel espacio restante del estante?A. 3 libros B. 6C. 9 D. 12

8. Catorce niños deben juntar, en partes iguales, ciertonúmero de chapitas para realizar un trabajo de arte.Como cuatro de ellos solo consiguen la tercera partede las chapitas que les tocó conseguir, cada uno delos restantes tendrá que conseguir doce chapitasmás. ¿Con cuántas chapitas piensan realizar el trabajode arte?

A. 540 chapitas B. 600

C. 270 D. 630

Preguntas 9 y 10

Un depósito "A" contiene 280 litros y el "B" contiene 620 litros.

9. ¿Cuántos litros deberán pasar del "B" al "A" para queal final ambos tengan la misma cantidad de agua?

A. 150 litros B. 160C. 170 D. 180

10. ¿Y cuántos, para que el depósito "A" tenga el dobledel"B"?

A. 280 litros B. 320C. 300 D. 350

Tipo Produ-cidos

Malogra-dos

Vendi-dos

Francés 600 50 500

Ciabatta 400 100 250

Yema 1000 100 800

Chafla 1000 50 750

Cachito 200 50 150

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica92

Ciclo Católica

11. Por cada 10 vasos que compro, me regalan dos y por cada 11 vasos que vendo, regalo uno. Si vendí 143vasos, ¿cuántos vasos compré?

A. 124 vasos B. 143C. 130 D. 136

12. Juana gana 10 soles al día, Pedro gana 7 soles másque Juana, y Sebastián gana el triple de lo que gananJuana y Pedro juntos. ¿Luego de cuántos días Sebas-tián habrá ganado 702 soles más que Juana y Pedro

juntos?

A. 11 días B. 16C. 15 D. 13

13. Luis y Homero c ompiten en un juego. En la primerapartida apuestan un sol, en la siguiente partida duplicanla apuesta y así, sucesivamente. Después de cinco

partidas termina el juego. Si Luis ganó únicamente laprimera y la tercera partida, ¿cuánto dinero ganóHomero luego de las cinco partidas (en soles)?

A. 26 B. 21C. 23 D. 18

14. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12 cmde longitud. Se encienden al mismo tiempo amboscirios, y luego, se observa que en un determinadomomento la longitud de uno es cuatro veces la delotro, y media hora después se termina el más pequeño.Si el mayor duró cuatro horas, ¿cuál es la longitud

inicial del cirio más grande?

A. 24 cm B. 28C. 32 D. 30

15. Se tiene un montón de 64 monedas de 15 g cada unay otro, de 44 monedas de 30 g cada una. ¿Cuántasmonedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón, ambostengan el mismo peso?

A. 24 monedas B. 18C. 20 D. 30



TRILCE Católica 93

Quinto Católica


TRILCE Semana 19

MÓVILES

Los problemas de este capítulo, consideran movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante).

V= V=

Ejemplos:

1. Roberto recorre 200 km viajando a 40 km/h. Si partió a las 4 de la mañana, ¿a qué hora llegará a su destino?

Solución:

Datos: d = 200 km v = 40 km/h

Cálculo del tiempo: 200

t = = 5 horas40

Llegada a su destino: 4 + 5 = 9 de la mañana.

2. Un motociclista desea ir desde Lima hasta Piura, y sabe que si viaja a 150 km por hora empleará dos horas másque si viaja a 200 km/h. ¿Cuál es la distancia de Lima a Piura?

Solución:

SITUACIÓN 1 — v =150 km/h tiempo: t +2 horas d = 150(t +2)… (1)

SITUACIÓN 2 — v = 2 00 km/h tiempo: t horas d = 200t … (2)

Como la distancia es la misma en ambos casos: (1) = (2)

150(t +2) =200t

Resolviendo la ecuación anterior, obtenemos t = 6 horas

La distancia de Lima a Piura es de 200(6) = 1200 km



TRILCE Católica94

Ciclo Católica

Ejemplo:

1. Dos autos parten al encuentro el uno del otro desde dos ciudades, A y B, distantes 800 km entre sí. El primer auto partió,desde A, a las 6 de la mañana y con una velocidad de 50 km/h; el otro, desde B, a las 8 de la mañana y con una velocidadde 90 km/h. ¿A qué hora se encuentran los autos?

Solución:

El siguiente gráfico, muestra toda la información del problema:

Del gráfico se puede notar que, a las 8 de la mañana, los autos solo estarán separados una distancia de 700 km, y ambosestarán en movimiento. A partir de ese instante, el tiempo de encuentro será: horas5

9050

700

Los autos se cruzarán a las 8 + 5= 13 horas



TRILCE Católica 95

E STADÍSTICA

NIVEL 1

1. Un auto viaja de Lima a Chosica a una velocidad de12 metros por segundo, durante media hora. ¿Cuál

es la distancia de Lima a Chosica?A. 16,8 km B. 24,6C. 21,6 D. 23,4

2. Dos autos, separados 400 km, van al encuentro unodel otro. Si sus velocidades son 15 m/s y 46 km/h,¿luego de cuántas horas se cruzan?

A. 6 B. 4C. 3,5 D. 4,5

3. Un auto parte de la ciudad "A" rumbo a la ciudad "B",llegando a esta última a las 4 pm, y si su velocidad

hubiera sido 25 km/h superior, habría llegado a las2 pm. Si el auto partió de la ciudad "A" a las 10 am,¿cuál es la distancia de la ciudad "A" a la ciudad "B"?

A. 300 km B. 240C. 320 D. 360

4. Un móvil parte desde Lima rumbo a Chimbote a las8 am con una velocidad de 25 m/s; dos horas mástarde parte otro auto, también desde Lima y rumbo aChimbote, con una velocidad de 120 km/h. Si losautos llegan al mismo tiempo a Chimbote, ¿cuál es ladistancia de Lima a Chimbote?

A. 540 km B. 640C. 900 D. 720

5. En el circuito de Fórmula 1 de Interlagos (Brasil), elrecord de la vuelta más rápida en competencia fueconseguido por el colombiano Juan Pablo Montoya, enel año 2004, con un crono de 1 min 11 seg. Si la longituddel circuito es de aprox. 4,31 km, ¿cuál es la velocidadpromedio empleada por dicho corredor (en km/h)?

A. 212,3 B. 218,5C. 224, 3 D. 231,2

6. Dos autos parten al encuentro uno de los otro desdedos ciudades distantes 756 km entre sí. Si sus velo-

cidades son de 10 m/s y 20 m/s, ¿luego de cuántashoras estarán separados 324 km por segunda vez?

A. 4 B. 8C. 12 D. 10

7. Un tren cruza un túnel de 600 metros en 12 segundos,y atraviesa un puente de 1500 metros en 24 segundos.Si la velocidad del tren es la misma en ambos casos,¿cuál es la longitud del tren?

A. 300 m B. 600C. 150 D. 450

8. Según el enunciado de la pregunta anterior, si el trenaumenta su velocidad en 90 km/h, ¿en cuánto tiempocruzará un túnel de 2,7 km?

A. 24 s B. 27C. 30 D. 36

9. Para ir de Lima a Oxapampa, primero se toma un bushasta La Merced, que va a 80 km/h, y luego, una combique va hasta Oxapampa a 50 km/h. Fernando partióde Lima a las 10 de la noche, llegó a La Merced acierta hora de la madrugada, tomó un caldo de gallinadurante una hora e inmediatamente después, a las

4:30am, subió a la combi rumbo a Oxapampa. Si llegóa Oxapampa a las 6am, ¿cuál es la distancia de Limahasta Oxapampa?

A. 450 B. 440C. 585 D. 515

10. Según el enunciado de la pregunta anterior, si Jaimeparte, en su camioneta, de Lima a las 2 de la mañanay desea llegar a Oxapampa a las 6 de la mañana(sin detenerse en el camino), con una velocidad deLima a La Merced, el doble de la de La Merced aOxapampa, ¿a qué hora llegará a La Merced?

A. 4: 53 am B. 4:59C. 5:03 D. 5:07

NIVEL 2

1. Un hombre dispara su rifle sobre un blanco, y tressegundos después de disparar oye el sonido delimpacto de la bala al dar en el blanco. Si la velocidadde la bala es de 510 m/s, ¿a qué distancia está elblanco? Considere340 m/s para lavelocidad del sonido.

A. 584 m B. 604C. 612 D. 576

2. En una tienda hay una escalera eléctrica que sirvepara subir alsegundo nivel. Si me paro sobre la escaleraeléctrica, subo en 30 segundos, y si camino con ciertavelocidad sobre la escalera en movimiento,emplearía 12 segundos. ¿Cuánto tiempo me tomaríabajar caminando con la misma velocidad con la quesubí, si lo hago sobre la escalera que sirve para subir?

A. 60 s B. 48C. 30 D. 24

3. Dos nadadores parten al mismo tiempo del mismoextremo de una piscina de 100 metros de longitud,con velocidades de 8 m/s y 12 m/s. ¿Luego de cuántotiempo se cruzarán por segunda vez?

A. 10 s B. 5C. 20 D. 40




TRILCE Católica96

Ciclo Católica

4. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿luegode cuánto tiempo el más veloz alcanzará al otro por primera vez?

A. 25 s B. 50C. 40 D. 60

5. Un bote tarda cuatro minutos es recorrer, ida y vuelta,una distancia de 640 metros del río Amazonas. Si larapidez de la corriente es la tercera parte de la rapidezdel bote, ¿cuál es la rapidez del bote en aguas tran-quilas?

A. 12 m/s B. 8C. 2 D. 6

6. Cuando un avión, que vuela horizontalmente con unavelocidad de 160 m/s, pasa a 900 m de altura sobreun volcán (distancia vertical), este último erupcionacon una fuerte explosión. ¿Al cabo de qué tiempo, apartir de la explosión, se escuchará esta en el avión?

Considere 340 m/s para la velocidad del sonido.

A. 3 s B. 4C. 6 D. 2

7. Un avión emite un ruido en la posición "A", el cuales escuchado por un observador en tierra cuando elavión pasa por el punto "B". Si el avión vuelahorizontalmente con velocidad constante, ¿cuál es suvelocidad?

A. 136 m/s B. 144C. 164 m/s D. 119

8. Dos autos con velocidades de 20 km/h y 30 km/hparten simultáneamente al encuentro de sde lasestaciones "A" y "B", respectivamente, separadas 120km. Si a 40 km de "A" hay un árbol, ¿luego de cuántashoras, desde que partieron, los autos equidistarán del

árbol por segunda vez?

A. 3 B. 4C. 3,5 D. 3,75

9. Un auto se cruza con un carro de la línea 34D cada4 minutos y es alcanzado por un carro de la línea 34Dcada 6 minutos. El auto sigue en todo momento laruta de la línea 34D, y las Custer de esta línea, partencada ciento intervalo de tiempo "t" del paradero de iday del paradero de retorno; además, tienen la mismarapidez. ¿Cuál es el valor de "t"?

A. 5, 2 min B. 4,5C. 4,2 D. 4,8

10. Dos amigos: Diego y Sandro disputan una carrera de50 km. Si Diego le da una ventaja a Sandro de 10 km,llegarían juntos a la meta; pero, si solo le da una ven-taja de 5 km, llegaría 7,5 minutos antes. ¿Cuál es lavelocidad de Sandro?

A. 30 km/h B. 45

C. 40 D. 36

11. En una carrera participan tres galgos: Aluvión, Bravoy Cometa, los cuales deben recorrer 1800 metros.Se sabe que Aluvión llegó a la meta con una ventajade 60 metros sobre Bravo y 8 segundos antes queCometa. Si Bravo llegó dos segundos antes queCometa, ¿cuál fue la velocidad de Cometa, en m/s?

A. 12, 35 B. 13,33C. 13, 48 D. 14,12

Enunciado 1

El domingo 26 de julio del 2009, se llevó a cabo el gran Prixde Hungría. El circuito está ubicado en Budapest y tieneuna longitud total de 4381 km. La forma del circuito estámostrada en el siguiente gráfico:

Los tres primeros lugares de la carrera fueron ocupadospor los siguientes pilotos:

* Primer lugar: Lewis Hamilton con 1h 38 min 23 s* Segundo lugar: Kimi Raikkonen con 1h 38 min 35 s* Tercer lugar: Mark Webber con 1h 38 min 40 s

1. Si la velocidad promedio de Lewis fue de 187,03 km/h,¿cuántas vueltas se tuvo que dar al circuito?

A. 80 B. 70C. 100 D. 75

2. Usando el resultado de la pregunta 1 y suponiendoque los autos van a velocidad constante, en el instanteque Lewis pasaba por la meta, ¿a qué distancia deella se encontraba Mark Webber? (Aprox.)

A. 880 m B. 1240C. 936 D. 640



TRILCE Católica 97

E STADÍSTICA

Enunciado 2

Un auto parte desde Pueblo Libre con destino a Asia(130 km). Se sabe que el auto recorre 40 km por galón enciudad y 50 km por galón en carretera. Si la velocidad delauto, en ciudad y en carretera es, respectivamente, de

60 km/h y 80km/h, y que el viaje demoró 105 minutos,responder:

3. ¿Cuánto tiempo manejó en ciudad?

A. 20 min B. 40C. 30 D. 25

4. ¿Cuál es la distancia que recorrió en carretera?

A. 100 km B. 90C. 85 D. 120

5. Si el galón de gasolina cuesta 15 soles, ¿cuántodinero gastó en el viaje?

A. 36,75 soles B. 41,25C. 40 D. 37,5

1. Un automóvil viaja de “A” hacia “B” a 80 km/h en treshoras y luego regresa de “B” hacia “A” en cuatro horas.¿Cuál fue su velocidad de retorno?

A. 60 km/h B. 75C. 80 D. 50

2. En una pista circular de 3 000 metros, dos corredoresparten juntos en sentidos contrarios y se cruzan alcabo de 20 minutos. Después de cinco minutos adi-cionales, llega el más veloz al punto de partida,

¿cuál es la rapidez del otro corredor en m/min?

A. 20 B. 50C. 30 D. 55

3. Un ciclista que va a 12 km/h, recorre una distancia igualdiariamente; pero si cierto día triplica su velocidad,demoraría una hora menos. ¿Cuál es la distancia querecorre diariamente?

A. 12 km B. 18C. 24 D. 56

4. Un auto parte del km b0a a una velocidad de bb km/h,al cabo de cierto tiempo llega al km 0ab . ¿Cuántotiempo estuvo recorriendo el auto?

A.117

B.11

9

C.11

3D. 1,5

5. Un tren demora 13 minutos para pasar por delante deun poste y 25 minutos en cruzar un puente de 960 m.Calcular la longitud del tren.

A. 1 040 m B. 1 200C. 1 020 D. 1 080

6. Una persona se dirige a depositar un telegrama auna velocidad de 16 km/h y regresa a 4 km/h; si usa10 horas en total, ¿qué distancia ha recorrido?(En kilómetros).

A. 16 B. 32C. 24 D. 20

7. Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 metros decircunferencia y en el mismo sentido. El primero quetiene 18 m de adelanto corre con una velocidad de2,9 m/s y el otro 2,54 m/s. Calcular la suma de lasdistancias recorridas hasta su encuentro.

A. 1 188 m B. 1 088C. 888 D. 9 088

8. Dos móviles parten simultáneamente de un punto endiferentes sentidos y a través de una circunferencia.Si uno puede dar la vuelta en 10 minutos y el otro en15 minutos, cada qué tiempo se encontrarán los

móviles.

A. 10 s B. 8C. 6 D. 5

9. Un ciclista recorre de "x" a "y" con una velocidad de"v" m/s y de regreso con una velocidad de "3v" m/s.La velocidad promedio en todo el recorrido fue de:

A. V3

4 B. 5V

C. 2V D. V2

3

10. Un conductor debe recorrer la distancia AB . Si va a100 km/h llegaría a las 3:00 p.m. y si va a 150 km/hllegaría a la 1:00 p.m. ¿Cuál debe ser su velocidadpara llegar a las 2:00 p.m.?

A. 128 km/h B. 125C. 120 D. 115

11. Dos autos están separados una distancia de "12p"kilómetros. Si sus velocidades son "p" m/s y "2p" m/sy van al encuentro, ¿luego de cuántas horas secruzarán?

A. 4 B. 1,36C. 1,11 D. 1,24

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica98

Ciclo Católica

Enunciado 1

En una carrera de autos, elcircuito tiene una longitud de"a" metros. Los tres autosmás veloces pertenecen a

Aldo, Julio ySergio, los cualespueden dar una vuelta alcircuito, respectivamente, en" m ", " n" y " p " s e gund o s(m<n<p). Considere veloci-dad constante.

12. A partir del inicio de la carrera, ¿en cuántos segundosel auto de Aldo alcanza al auto de Julio?

A. m + n

mn B.

mn

n - m

C. mnm + n D. n - mmn

13. Cuando Julio completó la décima vuelta, ¿qué dis-tancia, en metros, había recorrido Sergio?

A. p

10an

B. 10apn

C. n

10ap

D. 10a

np

14. Luegode "3m + 2n + 5p"segundos de iniciadala carrera,¿cuántas veces, como mínimo, ha pasado por la metael auto de Aldo?

A. 10 B. 11C. 12 D. 8



TRILCE Católica 99

Colegios

TRILCE

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

PROBLEMAS DE URNAS

Lo fundamental para resolver este tipo de problemas es

“ponerse en el peor de los casos”

• En una urna hay 10 fichas verdes, 17 azules, 23 rojas y14 blancas. Calcular es el mínimo número de fichasque se deben extraer para tener la seguridad de haber sacado:

13 fichas de uno de los colores. Una de cada color. Un color por completo.

Dar la suma de los tres requisitos.

ANÁLISIS DE VALORES

Se presentan problemas, en los cuales, una determinada

cantidad de variables nos dará el máximo o mínimo valor

de toda una expresión.

* Hallar el valor de “x” si la expresión debe tomar sumáximo valor:


1. En una caja hay 10 bolas amarillas, 12 azules y 15verdes. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que sedebe extraer al azar de manera que se obtengan 10 delmismo color?

A. 30 B. 29C. 27 D. 28

2. De cinco lapiceros rojos, cuatro azules y nueve negros,¿cuál es el mínimo número de fichas que se debenextraer para tener la certeza de haber obtenido un grupopor completo?

A. 14 B. 16C. 18 D. 17

3. Una caja contiene “A” bolas rojas, “B” blancas y “C”azules. Si se extraen al azar, ¿cuál es el menor númerode bolas que se deben sacar para tener la certeza quehaya cuando menos dos bolas de colores diferentes?(A>C>B)

A. AC – B B. AC + 1C. A + 1 D. B + 1

4. Una caja contiene entre 20 y 25 unidades. Si el precio decompra varía entre 10 y 15 soles por caja, y el precio deventa entre 20 y 25 soles por caja, ¿cuál sería la máximaganancia a obtener por la venta de 100 naranjas?

A. S/. 50 B. 60C. 75 D. 80

5. Un kilo de duraznos contiene entre 8 y 12 duraznos. Elprecio de los más grandes varía entre 2 y 3,5 soles por kilo, y el de los más pequeños entre 1 y1,5 soles por kilo.Si Rosario compra cuatro docenas pagando lo máximoposible y Erica la misma cantidad pagando lo menosposible,¿cuáles ladiferenciaentre lopagado por ambas?

A. S/. 21 B. 17C. 15 D. 14

6. ¿Cuál es el valor de “x” que hace que la expresiónsiguiente sea máxima?

M = 2

4

(x 3) 2

A. - 3 B. - 2C. 3 D. - 1

7. Si “x” tiene un valor entre 4 y 5; y “z” tiene un valor entre20 y 40. ¿Entre qué valores estará “z /x” ?

A. 4 y 8 B. 5 y 8C. 4 y 10 D. 10 y 20

8. María tiene en una caja: 10 fichas numeradas del 1 al10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha deextraer para tener la seguridad de haber sacado tresfichas numeradas consecutivamente?

A. 3 B. 4C. 6 D. 8

9. Si “p” es la razón de personas enfermas de cólera enuna ciudad y “q” es larazón de lasque no están enfermas,¿cuál es el máximo valor que puede tomar “p q” ?

A. 0 B. 1

4C. 2 D. 1

10. ¿Cuál es el máximo valor de la siguiente expresión?

2 2

2Q

1 (x 1) (x 3)

A. 1 B. 2

C. 2

3 D.

12


Quinto Católica



TRILCE Católica100

Ciclo Católica

11. Una bolsa contiene 10 fichas del cero al nueve. Si seextraen dos f ichas al azar yse forma un número de doscifras, ¿cuántas posibilidades existen de que el númeroformado sea múltiplo de 9?

A. 90 B. 15C. 9 D. 10

12. En un determinado juego, se colocan siete fichas sobrela mesa, y el jugador que coge la última ficha de lamesa gana. Si dos personas juegan, pudiendo en cadaturno coger una ficha como mínimo y 4 fichas comomáximo, ¿cuántas fichas debe coger el jugador que letoca primero para que cuando le toque jugar por segunda vez, resulte ser el ganador?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

13. Una caja contiene un determinado número decaramelos, de los cuales: 78 son rojos, 24 son marro-nes y los restantes son amarillos. Si la probabilidad de

seleccionar un caramelo amarillo de esta caja al azar es 1/3 , ¿cuántos caramelos amarillos existen en lacaja?

A. 34 B. 51C. 54 D. 102

14. El kilo de naranjas tiene de 5 a 7 naranjas y el kilo demanzanas de 4 a 6 manzanas. Una señora que nopuede cargar más de 15 kg de peso, decide comprar tres docenas de manzanas, de las más pequeñas; y elresto de peso lo completó con naranjas de las másgrandes, ¿cuántas naranjas tendrá que comprar?

A. 29 B. 41C. 45 D. 47

15. En una caja hay 355 pares de guantes de color marróny 678 pares de color verde. ¿Cuál es el mínimo númerode guantes que se deben sacar sin mirar para estar seguro de tener un par del mismo color?

A. 2 B. 3C. 356 D. 679

16. Un kilogramo de naranjas tiene entre 50 y 100 unidadesde vitamina “C”. Si cada kilogramo cuesta entre 1,8 y 4

soles, ¿cuánto es lo mínimo a gastaren un día, si tengoque consumir 300 unidades diarias?

A. S/. 4,8 B. 5,4C. 10 D. 12

Enunciado (Preg. 17 – 21)En una urna hay cinco bolas rojas, cuatro blancas y dosazules. Y de lo que se trata, es de ir extrayéndolas una a unay al azar, hasta lograr lo pedido.

17. ¿Cuál es el mínimo número que se han de sacar paratener la seguridad de haber extraído una bola de color rojo?

A. 11 B. 10C. 7 D. 3

18. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debensacar para tener la seguridad de haber extraído tresbolas de uno de los colores?

A. 7 B. 6C. 3 D. 4

19. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben

sacar para tener la seguridad de haber extraído por lomenos una bola de cada color?

A. 7 B. 8C. 9 D. 10

20. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debensacar para tener la seguridad de haber extraído uncolor por completo?

A. 10 B. 9C. 8 D. 7

21. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben

sacar para tener la seguridad de haber extraído dosbolas del mismo color?

A. 2 B. 3C. 4 D. 5

22. Se tiene una balanza de dos platillos y ocho bolas debillar aparentemente iguales, pero una de ellas pesamás. ¿Cuál es el menor número de pesadas en que sepuede determinar con seguridad la bola que pesa más?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

23. En uncajón hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas,8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el mínimonúmero de bolas que se han de sacar sin mirar paratener la seguridad que hay 15 bolas de uno de loscolores?

A. 76 B. 75C. 74 D. 73

24. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y dos bolasnegras, otra contiene tres bolas blancas y seis bolasnegras. Se saca sin mirar uns bola de la primera bolsay luego una de la segunda bolsa y así se sigue

alternadamente. Si se empieza sacando de la primerabolsa, ¿cuántas bolas como mínimo hay que sacarparatener la certeza de que se han sacado dos bolas dediferente color?

A. 4 B. 3C. 6 D. 8



TRILCE Católica 101

E STADÍSTICA

1. Se tienen en una caja 15 pares de guantes negros y 15pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes comomínimo se deben extraer de la caja, sin mirarlos, paraestar seguro de tener un par de guantes blancos quesirvan para usarse?

A. 32 B. 31C. 60 D. 46

2. Un bolígrafo de tinta líquida cuesta S/. 8 y un lápiz S/. 5.Se quiere gastar exactamente S/. 86, de tal forma, queadquiramos la mayor cantidad posible de bolígrafos ylápices, ¿cuál es esta cantidad máxima?

A. 12 B. 14C. 16 D. 13

3. Las golosinas se venden en “P” colores diferentes.¿Cuál es el mínimo número que se debe comprar si se

quiere estar seguro de tener por lo menos “Q” delmismo color? (P>Q)

A. Q(P-1) + 1 B. P(Q+1) – 1C. Q(P+1) – 1 D. P(Q-1) + 1

4. ¿Cuál es el máximo número de botellas de cervezaquepueden colocarse en una mesa de 240 cm por 80 cm,si cada botella de cerveza tiene una circunferencia de4 cm. La mesa es de forma rectangular.

A. 2000 B. 1200C. 1000 D. 1800

5. En una urna hay 13 fichas verdes, 15 azules, 12 rojas y10 blancas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas quese debe extraerpara tener la seguridadde haber sacado13 fichas de uno de los colores?

A. 13 B. 39C. 46 D. 47

6. En un cajón se encuentran tres pares de mediasblancas, dos pares de medias azules y cuatro pares demedias marrones. ¿Cuál es el mínimo número demedias que hay que sacar para estar seguro de haber extraído un par de medias del mismo color?

A. 4 B. 10C. 13 D. 3

7. En una caja hay 10 pares de guantes de color marrón y10 pares de guantes de color negro, ¿Cuántos guantesse debe sacar como mínimo para tener la certeza dehaber extraído un par de guantes utilizables del mismocolor?

A. 3 B. 7C. 11 D. 21

8. Si un kilo de naranjas contiene entre seis y ocho

unidades, ¿cuál es el mayor peso que pueden tener cuatro docenas de naranjas?

A. 3 kg B. 4C. 6 D. 8

9. En una caja se tiene 21 fichas rojas, 20 blancas, 28verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas. ¿Cuál es elmínimo número de fichas que se debe extraer paratener necesariamente 15 fichas de un mismo color?

A. 31 B. 43C. 74 D. 22

10. En una caja se encuentran tres conejos blancos, cuatroconejas blancas, cuatro c onejos marrones y tresconejas marrones. ¿Cuál es el mínimo número deanimales que se debe extraer para tener necesaria-mente un conejo y una coneja del mismo color?

A. 2 B. 5C. 7 D. 8

11. En una caja hay caramelos de tres sabores distintos(por lo menos cuatro de cada sabor). ¿Cuántos se debetomar como mínimo para tener la certeza de haber extraído cuatro del mismo sabor?

A. 4 B. 9C. 10 D. 11

12. Se compra libros a precios que varían de 10 a 50 soles,y se vende a precios que varían de 30 a 42,5 soles.¿Cuál es la mínima ganancia que se puede obtener alvender 40 libros?

A. S/. 60 B. 600C. 800 D. 950

13. Se tiene dos cajas: en una de ellas, hay seis dadosblancos y seis dados negros y en la otra hay seis fichasblancas y s eis fichas negras. ¿Cuál es el mínimonúmero de objetos que se debe sacar para tener necesariamente, entre ellos, un par de dados y un par de fichas todas del mismo color?

A. 11 B. 7C. 6 D. Ninguna

14. Lucía reparte entre sus tres hijos, de 15 a 24 solessemanales. Si Irene reparte entre sus cuatro hijos de20 a 28 soles cada semana, ¿cuál es la máxima dife-rencia que puede haber entre lo que recibe un hijo deLucía y uno de Irene?

A. S/. 2 B. 3C. 5 D. 7

15. Se tiene cuatro candados: “A”,“B”, “C” y“D” y dos llaves:“X” e “Y”. Si se sabe que cada llave abre un candado,¿cuál es el mínimo número de intentos en que se puededeterminar con seguridad qué llave corresponde a quécandado?

A. 2 B. 3C. 5 D. 7

16. Una librería tiene nueve tiendas distribuidas en todoLima. Si en total cuenta con 100 empleados y ningunatienda tiene menos de siete ni más de 13 de ellos,¿cuál es el menor número de empleados que puedehaber en tres tiendas?

A. 21 B. 22C. 23 D. 24

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica102

Ciclo Católica

17. Con tres colillas se puede hacer un cigarro. Si Pedrotiene 21 colillas, ¿cuál es el máximo número de cigarillosque puede fumar?

A. 9 B. 10C. 30 D. 11

18. En uncajón hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas,8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el mínimonúmero de bolas que se han de sacar sin mirar paratener la seguridad que hay 15 bolas de uno de loscolores?

A. 76 B. 75C. 74 D. 73




Quinto Católica


TRILCE

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Semana 21


1. Hallar la media de los datos (xi):

5 4 6 7 2 6 4 2 1 34 1 6 2 4 3 5 2 4 7

A. 3,8 B. 3,9C. 4 D. 4,1

2. Según el problema anterior, si cada dato (xi) se

transforma en (Yi) mediante lasiguiente regla:Yi = 3xi + 5,¿cuál es la media de los datos "Y

i"?

A. 16,4 B. 17C. 17,3 D. 16,7

3. Los gastos de una persona en nuevos soles durantecada día del mes de junio fueron los siguientes:

20 15 13 12 16 12 15 13 12 1012 16 13 11 14 17 1 9 24 16 1614 11 13 14 12 24 2 0 16 12 18

¿Cuál fue el gasto medio diario del mes de junio?

A. S/.13 B. 14C. 15 D. 16

4. Según el problema anterior, si el ingreso de la personadurante cada día fue el triple de lo que gastó dicho día,aumentado en 12 soles, ¿cuál fue su ingreso mediodiario en el mes de junio?

A. S/. 51 B. 54C. 57 D. 53

5. Según los dos problemas anteriores, ¿cuál fue su

ahorro medio diario en el mes de junio?

A. S/. 42 B. 47C. 49 D. 32

6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siemprecierta?

A. La mediana sólo depende del valor de los datos yno del número de datos.

B. La moda es única para un conjunto de datos.C. La media aritmética siempre es el mayor

promedio.D. La moda es el promedio menos importante debido

a su ambigüedad.

7. Los costos de fabricación, en soles, de diez artículosson los siguientes:

1 2 1 0 1 3 1 1 1 5 1 7 1 4 1 5 1 1 1 2

si el precio de venta de cada objeto es cinco veces sucosto de fabricación menos cuatro nuevos soles. ¿Cuáles la utilidad media por objeto?(Utilidad media = Precio de venta medio - Costo medio)

A. S/. 37 B. 48C. 42 D. 45

8. En una evaluación, cinco alumnos tienen cada uno, nota13 y un alumno tiene 01. Se señalacomo nota promedio11. ¿Qué nota promedio es? ¿Es el promedioadecuado?

A. Media, sí B. Mediana, noC. Media, no D. Moda, sí

9. Para calcular el suministro de agua que una ciudadrequiere mensualmente, se escogen 20 familias de laciudad, resultando los siguientes consumos en metroscúbicos:

2 4 3 0 2 6 2 8 4 2 3 6 3 8 3 4 3 1 2 93 6 3 2 2 6 2 0 1 6 1 2 1 5 1 3 1 7 2 5

Si en la ciudad hay 4 000 familias, ¿cuántos m3 deagua se espera requerir durante un mes?

A. 108 000 B. 106 000C. 112 000 D. 116 000

10. En el problema anterior, si se decide usar la medianacomo la medida de tendencia central apropiada,¿cuántos m3 d e a gua s e e sp e ra re q ue rir mensualmente?

A. 108 000 B. 112 000C. 124 000 D. 102 000

EnunciadoLas notas obtenidas en un examen de Aptitud Matemática,están mostradas en la siguiente tabla(Las notas varían desde 0 hasta 20)



TRILCE Católica104

Ciclo Católica

17. ¿Cuál es la media de goles por partido que anotó el jugador en el clausura? (Aprox.)

A. 1,1 B. 1,2C. 1,3 D. 1,4

18. Hallar : “ x + Me + Mo ” (Aprox.)

A. 3,2 B. 3,3C. 4,2 D. 4,3

EnunciadoDurante las últimas 35 semanas de gobierno de unpresidente Toledo se han realizado encuestas semanalespara conocer el índice de aprobación de su gestión.

A continuación se muestra un gráfico con el resumen de lasencuestas realizadas:

14

86

3 4

20 30 40 50 60 70 ndice de

aprobación (%)

Número de semanas

19. ¿Cuál es la aprobación media general del presidenteen las 35 semanas de gobierno?

A. Entre 35% y 36% B. Entre 36% y 37%C. Entre 37% y 38% D. Entre 38% y 39%

20. ¿Y cuál es el valor de la mediana?

A. Entre 31% y 32% B. Entre 32% y 33%C. Entre 33% y 34% D. Entre 34% y 35%

11. ¿Cuántos alumnos rindieron el examen de aptitudmatemática?

A. 60 B. 50C. 70 D. 80

12. ¿Cuál fue la nota media del examen?

A. 10,25 B. 10,5C. 10,75 D. 11

13. ¿Y cuál fue la mediana?

A. 10 B. 9C. 11 D. 10,5

14. Si la nota mínima aprobatoria es 11, ¿cuántos puntosdebo agregaracada uno de los desaprobados si quieroque la media sea al menos 13?

A. 4 B. 2

C. 3 D. 1

15. ¿Cuántos puntos debería agregar a cada alumno sideseo que la nota media sea al menos 13,5?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

16. Si: x : media; Me: mediana y Mo: moda;se cumple que:

A. Me > x > Mo B. x > Mo > Me

C. Me > Mo > x D. x > Me > Mo

EnunciadoDurante el campeonato clausura un jugador pudo anotar lasiguiente cantidad de goles por partido:

Número de partidos

Número degoles

4

6

8

0 1 2 3




E STADÍSTICA

Tarea domiciliaria

Gráfico 1El siguiente gráfico muestra la cantidad de alumnos de 3er

grado aprobados y desaprobados anualmente en el cursode matemática en un determinado colegio:

0 50 100 200 400

N° de Alumnos

1991

1990

1989

1988

150 250 300 350

Año

Según el gráfico, contestar:

1. ¿Cuántos alumnos estudiaron en el año 1989?

A. 200 B. 175C. 300 D. 350

2. ¿Cuál fue el año en que la diferencia entre aprobados ydesaprobados fue mayor?

A. 1988 B. 1989C. 1990 D. 1991

3. ¿Cuántos alumnos aproximadamente aprobaron el año

en 1991?A. 100 B. 40C. 50 D. 250

4. ¿En cuál de los años el % de desaprobados respectoal total fue mayor?

A. 1989 B. 1988C. 1991 D. 1990

Gráfico 2La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenidodurante los 6 primeros meses del año, de un equipo devendedores:

ENE FEB MAR ABR MAY JUN

Cantidad de artículos

Meses

45000

5. ¿Cuál es el volumen total de venta, durante esta“Campaña de Medio Año”?

A. 160 000 B. 200 000C. 210 000 D. 240 000

6. Indicar el promedio (aprox.) de venta mensual durante

esta campaña.

A. 28 828 B. 30 000C. 33 000 D. 33 333

7. Durante cuántos meses el volumen de venta estuvosobre el promedio mensual.

A. 2 B. 3C. 4 D. 5

8. ¿Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largode toda la campaña durante un mes?

A. 35 000 B. 40 000C. 45 000 D. 50 000

9. ¿Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caídamás apreciable?

A. Mayo y junio B. Enero yfebreroC. Marzo y abril D. Abril y mayo

Gráfico 3

El siguiente gráfico nos permite comparar los volúmenes deventa obtenidos por dos equipos de venta, el primero formadosólo por damas y el segundo sólo por varones; veámoslo:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

ENE FEB MAR ABR MAY JUN

Equipo de damas Equipo de varones

Volumen de venta(miles)

Meses

10. ¿En qué mes el volumen de venta de las damas es elmayor posible, respecto al volumen de venta de losvarones? ¿En cuánto?

A. Mayo; 5 000 B. Marzo; 10 000C. Junio; 5 000 D. Enero; 5 000

Aprobado De saprobado



TRILCE Católica106

Ciclo Católica

11. Indicar el promedio mensual de venta logrado por laempresa a lo largo de toda la campaña.

A. 50 000 B. 56 666C. 26 666 D. 46 666

Gráfico 4

El siguiente gráfico nos permite comparar los volúmenes deventa obtenidos por dos equipos de venta,el primero formadosólo por damas y el segundo sólo por varones.

0

10

20

30

40

50

60

Enero Fe br e ro Marzo Abr il Mayo

Equipo de Damas Equipo de Varones

Meses

Volumende venta(miles)

12. ¿Cuál es el volumen total de venta logrado por el equipode varones?

A. 180 000 B. 200 000C. 160 000 D. 250 000

13. ¿En cuánto excede el volumen total de venta logrado

por los varones al logrado por damas?

A. 10 000 B. 15 000C. 20 000 D. 25 000

14. ¿En qué mes el volumen de venta de las damas es elmayor posible, respecto al volumen de venta de losvarones? ¿En cuánto?

A. Enero: 10 000 B. Febrero: 30 000C. Marzo: 10 000 D. Abril: 30 000

15. Con respecto al mes de mayo, ¿en qué porcentajeexcede el volumen de venta logrado por los varones al

de las damas?

A. 20% B. 30%C. 40% D. 50%




Colegios

TRILCE

CONJUNTOS


Quinto Católica


1. Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposicionesson falsas?: A = {1; 2; {3;4}; 5}

I. 1 A II. {1, 2} A III. {4, 3} AIV. {2} A V. 3 A VI. A

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

2. Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposicionesson falsas?: A = {1; 2;{0}; {1}}

I. 1 A II. {0} A III. {2} AIV. {1,2} A V. A VI. {1,{2}} A

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

3. Hallar la suma de los elementos de:M = {x2 + 3 / x ZZ ; - 4 < x < 4}

A. 23 B. 26C. 29 D. 52

4. Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m+n"A = {mn; 12} ; B = {mn; 81}

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

5. Hallar "a + b", si el conjunto "A" es unitario.A = {3a + 2b; 8a - b + 7; 68}

A. 18 B. 29C. 32 D. 40

6. Si un conjunto posee 31 subconjuntos propios, ¿cuán-

tos elementos tendrá su conjunto potencia?

A. 8 B. 16C. 32 D. 64

7. Hallar el cardinal del conjunto "M":

M = {3

2x+5 lN/ x ZZ; - 5 < x < 6}

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

8. ¿ Cu ál d e lo s s ig uie ntes c on junto s t ie ne 1 5

subconjuntos propios?A. {e, v, e , l, y, n} B. {x/x Q; 3 < x < 8}C. {x/x ZZ; 1< x< 5} D. {p, a, t, t, y}

9. Expresar por comprensión el conjunto:A= {3; 6; 9; 12; 15}

A. {x/x es un número impar}B. {x/x es múltiplo de 3}C. {3x/x lN; 0< x< 6}D. (2x+1/ x ZZ; 0<x < 5}

10. Dado el conjunto: A= {x4 - 5x2 + 4/ x ZZ; 0 x2 9}Entonces son verdaderas:

I. El número cardinal de "A" es 7.II. La suma de los elementos de "A" es 44.

III. El cero pertenece al conjunto "A".A. I y II B. Solo IC. Solo III D. Solo II

11. Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposicionesson ciertas?: A= {{1;2}; {2;3}; {4}}

I. 1 A II. {2; 3} A III. {1} AIV. 4 A V. {4} A VI. n (A) = 4

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

12. Dado el conjunto "B", ¿cuántas de las proposicionesson falsas?: B = {8; {5}; {1; 5}; {2;4;5}}

I. 8 B II. {{1;5}} B III. {5} BIV. B V. {8;{5}} B VI. {{5}} B

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

13. Calcular "a+b+c" si los siguientes conjuntos son iguales:

* A = {a + 2; a + 1} * B = {b + 1; c + 1}* C = {7 – a; 8 - a} * D = {b + 2; 4}

A. 10 B. 11

C. 12 D. 13

14. Lourdes sale a pasear todos los días con 2 ó más desus 10 enamorados. ¿Al cabo de cuántos días tendráque salir con un grupo repetido necesariamente?

A. 1012 B. 1013C. 1014 D. 1024

15. Si los conjuntos "M" y "N" son iguales, hallar la suma deelementos del conjunto "P", donde "m" y "n" son núme-ros enteros y positivos:

M = {m2 + 4;54}

N = {n4

- 27; 20}P = {x+1/ x lN; m < x < 2n}

A. 20 B. 13C. 22 D. 24



TRILCE Católica108

Ciclo Católica


M = {2

3x-1 lN / -1 x 5}

A. 3 B. 5C. 8 D. 9

17. Si el conjunto "A" tiene 7 subconjuntos propios, ¿cuán-

tos subconjuntos tendrá el conjunto P(A)?

A. 16 B. 64C. 256 D. 1024

18. ¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto "A"?A= {x/x es una letra de la palabra "aritmética"}

A. 64 B. 128C. 256 D. 512

19. Dados dos conjuntos comparables cuyos cardinalesse diferencian en 3, además la diferencia entre los car-dinales de sus conjuntos potencias es 112. Hallar el

cardinal de la intersección de dichos conjuntos.

A. 3 B. 4C. 6 D. 7

20. Hallar el cardinal del conjunto A:A= {x2 - 2 x + 4 / x ZZ; 3 x2 27}

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

1. Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposicionesson verdaderas?: A= {1, {2}, {{3}}, {2,3}}

I. 2 A II. {1; {2}} A III. {3; 2 } AIV. {3} A V. A VI. n (A) = 3

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

2. Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposicionesson falsas?: A = {1; {2; {3}}; {{4}}}

I. 1 A II. {{4}} A III. {1} AIV. {1,2} A V. A VI.{1;{4}} A

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

3. ¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto "A"?A= {x/x es una letra de la palabra "Trilcito"}

A. 64 B. 128C. 256 D. 512

4. Hallar la suma de los elementos del conjunto:M= {2x+ 1 / x ZZ; -6 < x < 6}

A. 10 B. 11C. 12 D. 13

5. Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m - n"A= {m2 + 1; n3 - 1} ; B= {-9; 10}

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

6. Hallar "a + b", sí el conjunto "A" es unitario.A ={ab ; ba ;16}

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

7. Si un conjunto posee tres subconjuntos propios, ¿cuán-tos subconjuntos tendrá su conjunto potencia?

A. 16 B. 32C. 64 D. 256

8. Dado el conjunto: A = {x2 - 2x+ 4/ x ZZ; - 5 2x+ 1 9}Entonces son verdaderas:

I. El número cardinal de "A" es 8.II. La suma de los elementos de "A" es 45.III. "A" tiene un elemento negativo.

A. I y II B. Solo IIC. Solo III D. II y III

9. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto:M= {x - 3 / x lN; -2 < x < 5}

A. 15 B. 31C. 63 D. 127

10. Dados los conjuntos:

A = {2x- 1 /x ZZ; 4 < 53x+2 <12}

B = {x + 3 / x ZZ ; - 5 <7

4x+3 < 5}

Hallar: n (A).n (B)

A. 192 B. 204C. 221 D. 238

11. Hallar “a + b + c” si el conjunto "A" es unitario:A = {a2 + 3; 3b + c + 4; 6a – 2; 5b-7}

A. 13 B. 14

C. 15 D. 1612. Determinar por extensión el conjunto "A":

A ={x lN/ x2 +12x=x3}

A. {0} B. {0;3}C. {0;-3; 4} D. {0;4}

13. Dado el conjunto: A = {a, {b}, {c, d}, } ¿cuántas de lasproposiciones son ciertas?

I. n(A) = 5 II. A III. {a,{b}} AIV. { } A V. b A VI. A

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

Tarea domiciliaria




E STADÍSTICA

14. Hallar el cardinal del conjunto M:

M = {3

2x+5 ZZ/ x lN; 5 < 2x - 1 <13}

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

15. Si los conjuntos "A" y "B" soniguales, además "a", "b" y

"c" son enteros, hallar la suma de los posibles valoresde "a+ b+ c"

A = {a2 + 9;b -c - 5} ; B = {-1; -6a; a2 + b2 - 7}

A. 1 B. 8C. -7 D. -14

16. Deseo comprar un helado que tenga dos, tres o cuatrosabores. Si en la heladería hay cinco sabores distintos,¿de cuántas maneras diferentes podré hacer mi pedido?

A. 25 B. 26C. 27 D. 28

17. Dado el conjunto "B", ¿cuántas de las proposicionesson verdaderas?: B = {1; {2}; {2; 3}; {3,{4}}}

I. {2} B II. {{1;2}} B III. { } BIV.{3;2} B V. {1;{2}} B VI. {{4}} B

A. 1 B. 2C. 3 D. 4


M = {4

2x+3 N / -2 x 7}

A. 0 B. 3C. 5 D. 7

19. Hallar el cardinal del conjunto "A":

A ={2x+ 1/ xZZ; x2 16}

A. 4 B. 5C. 8 D. 9

20. Sabiendo que: a = a2 + 3a + 5

A = { a +12 / a ZZ; -2 a 2}

Hallar la suma de los elementos de "A".

A. 8 B. 10C. 60 D. 69




Colegios

TRILCE

CONJUNTOS II

A continuación veremos problemas sobre conjuntoscuyo método de solución está basado en los diagramasde Ven Euler, para lo cual debemos recordar ante todo:

* Ao B : B A

* A y B : B A

* Solo A o solo B : B A * Solo A : A - B* Solo B : B - A

* Se realizó una encuesta acerca de preferencias sobreaparatos electrodomésticos, la cual es diagramadade la siguiente manera:

Indicar las regiones correspondientes a:

* Radio ...............* TV ...................* DVD ..................* Radio y TV …………….* TV yDVD ……………* Radio y DVD …………….* Solo Radio y TV …………* Solo TV y DVD ..................* Radio y DVD pero no TV ................* Solo Radio ............* Solo TV ...................* Solo DVD ......................* Un solo artefacto ....................* Solo 2 artefactos ...................* Por lo menos 2 artefactos ..............* Los 3 artefactos .................* Ninguno de los 3 ......................* DVD pero no Radio .................* Radio pero no TV ..................* TV perono DVD ......................* Solo Radio o TV ...................* Solo TVo DVD ......................* Solo Radio o DVD ..................


1. Se hizo una encuesta a 832 personas sobre prefe-rencias respecto a dos revistas: Gisella y Mónica,obteniéndose que:

* ab leen la revista Gisella

* a0b leen la revista Mónica

* ba leen las dos revistas.

Si todos leen por lo menos una de las dos revistas,hallar: "a + b"

A. 11 B. 13C. 12 D. 15

2. De un grupo de 40 personas, se sabe que 22 comencarne y 27 comen pe scado. Si hay 11 vegetarianos,¿cuántos alumnos comen carne y pescado?

A. 12 B. 20C. 14 D. 32

3. En una reunión habían 60 personas, 30 de las cualeseran abstemias, 27 bebían vino y 5 bebían ron y vino.¿Cuántos bebían ron?

A. 20 B. 8C. 12 D. 13

4. Al analizar 39 números naturales se encontró losiguiente:* 13 son múltiplos de 2.* 27 son múltiplos de 3* 12 no son múltiplos de 2 ni de 3.¿Cuántos son múltiplos de 6?

A. 2 B. 13C. 3 D. 7

5. En Los Olivos se realiza una encuesta obteniéndoselos siguientes resultados: El 68% gusta del fútbol,el 58% del voley y el 36% solo uno de estos deportes.Si 1 530 gustan de ambos, ¿cuántas personas fueronentrevistadas?

A. 4 300 B. 2 700C. 2 165 D. 3 400

6. En Trujillo el 50% ve Pantel, el 60% ve América y el52% ve uno solo de los dos canales. ¿Qué % no ve

alguno de dichos canales?

A. 29% B. 19%C. 12% D. 61%


Quinto Católica



TRILCE Católica112

Ciclo Católica

7. Si sabemos que entre 120 encuestados mexicanos,60 no hablan inglés, 60 no hablan francés y 70 hablaninglés o francés. Si ninguno habla otro idioma ademásdel materno, inglés o francés, ¿cuántos hablan a lomás, dos idiomas?

A. 60 B. 50

C. 20 D. 708. En un taller de electricidad se observa que: 1/3 de los

trabajadores saben arreglar transformadores, 7/12solo arreglan bobinas, 1/12 arreglan transformadoresy bobinas y 30 solo arreglan transformadores. ¿Cuán-tos trabajan en dicho taller?

A. 30 B. 60C. 90 D. 120

9. En un salón de clases de 38 alumnos, 9 mujeres sonzurdas, 8 mujeres son diestras, 6 hombres y 7 mujereshan sufrido mutilaciones en sus manos y hay 18

mujeres en total. Si 10 personas escriben con las dosmanos y solo 8 son zurdas, ¿cuántos hombres soloson diestros?

A. 2 B. 3C. 5 D. 7

10. Se tiene 8 700 personas, en las cuales el número deellas que consumen solo manzanas es:* 1/5 de las que consumen solo naranjas.* 1/6 de las que consumen solo papayas.* 1/9 de las que consumen solo naranjas y papayas.* 1/4 de las que consumen solo manzanas y papayas.* Igual a las que consumen las tres frutas antes men-

cionadas.* El número de personas que consumen solo naran-

jas y manzanas es 1/3 de las que consumen solonaranjas y papayas.

¿Cuántas consumen solo naranjas?

A. 1 800 B. 1 500C. 1 200 D. 2 400

11. Según una encuesta: 12 personas escuchan "Studio92", 17 "Oasis" y 6 ambas emisoras. Si en total seencuestaron a 30 personas, ¿cuántos no escuchan unade tales emisoras?

A. 3 B. 4C. 5 D. 6

12. En una fiesta, el 64% de los concurrentes toman y el58% fuman. Se sabe también, que el 50% de los quetoman, también fuman, ¿qué % no toma ni fuma?

A. 10% B. 9%C. 20% D. 18%

13. En una academia, 164 prefieren escuchar solo laestación MAX y 223 no escuchan la estación NAX.¿Cuántos escuchan solo la estación NAX, si el totalde alumnos es de 450 y además, 23 escuchan ambasestaciones?

A. 200 B. 204C. 104 D. 320

14. De 180 alumnos que les gusta los cursos de Aritmé-tica, Álgebra y Física, se supo que: 34 gustan Arit-mética pero no Álgebra; 18 gustan Álgebra pero noFísicay 56 gustanFísica pero noAritmética. ¿A cuántosles gusta los tres cursos mencionados?

A. 92 B. 82

C. 72 D. 6215. De un grupo de 125 personas: 50, 40 y 30 de ellas no

leen las revistas "A", "B" y "C" respectivamente. ¿Cuán-tas personas leen las tres revistas, si todas las per-sonas leen por lo menos una de dichas revistas y 30personas leen solamente una revista?

A. 120 B. 30C. 35 D. 55

16. De un grupo de personas que se d isponen a viajar,se observa que 40 mujeres van al extranjero, 37 hom-bres a provincias, 28 casados viajan al extranjero,

45 solteros viajan a provincias y hay 42 hombres casa-dos. ¿Cuántas mujeres solteras van a provincias, si18 mujeres solteras viajan al extranjero?

A. 33 B. 44C. 22 D. 55

17. De 500 postulantes a las universidades "A", "B" y "C":320 no se presentaron a "A", 220 no se presentaron a"B", 460 se presentaron a "C" y los que postularon auna sola universidad son 120. ¿Cuántos postularona las tres universidades?

A. 38 B. 40

C. 20 D. 10

18. De una muestra recogida a 200 turistas se determinó:

* 64 eran norteamericanos* 86 eran europeos* 90 eran economistas

De estos últimos, 30 eran norteamericanos y 36europeos. ¿Cuántos de los que no eran europeos,tampoco eran norteamericanos ni economistas?

A. 14 B. 26C. 36 D. 48

19. De una muestra de 500 alumnos se observa que:

* 50 hombres cantantes no son ciegos, ni mudos.* 80 mujeres son cantantes o ciegas pero no mudas.* 40 personas son mudas y ciegas.* 30 personas son mudas, pero no ciegas* 60 hombres son ciegos, pero no mudos

¿Cuántas personas no son cantantes pero tampocomudos ni ciegos?

A. 200 B. 210C. 240 D. 300




E STADÍSTICA

20. Se realiza una encuesta con 550 personas y se encon-tró que para enterarse de las noticias, 130 veían TV;215 escuchaban radio y 345 leían periódico; más aún,100 leían el periódico y escuchaban radio, 35 veían TVy escuchaban la radio, 65 veían la TV y leían el perió-dico. Si 20 personas se enteraban de las noticias por los tres medios, ¿cuántas personas no utilizaban algu-

no de los tres medios para informarse?A. 40 B. 10C. 30 D. 20

21. En un salón de clases se encontró que: 40 alumnostenían un libro de Aritmética, 30 tenían un libro de Álge-bra y 30 tenían un libro de Geometría, 8 tenían un librode Aritmética y un libro de Álgebra pero no de Geome-tría, 6 tenían unlibro de Álgebra y unlibro de Geometríapero no de Aritmética, 12 tenían un libro de Aritméticay uno de Geometría pero no de Álgebra. Si 5 tenían lostres libros y 6 no tenían libro alguno, ¿cuántos alumnostenía el salón?

A. 70 B. 65C. 82 D. 75

22. En una escuela de 650 alumnos, estudian: Álgebra(A),Biología (B) y Castellano (C), todos menos 41 estudian(A); 12 estudian (A) y (C) pero no (B); 13 estudian (C) y(B) pero no (A) y el mismo número estudia solo (B). Losque solo estudian (A) y (B) son el doble de los queestudian los tres cursos. El número de los que estu-dian solo (C) es el mismo que el total que estudian (A)y (B) a la vez, ¿cuántos estudian Álgebra solamente?

A. 582 B. 512

C. 609 D. 500

23. En una encuesta realizada entre los alumnos de unaUniversidad se determinó que:

* 18% estudiaban alemán solamente* 23% estudiaban alemán pero no inglés* 8% estudiaban alemán y francés* 26% estudiaban alemán* 48% estudiaban francés* 8% estudiaban francés e inglés* 24% no estudiaban alguno de los tres idiomas

¿Qué porcentaje estudiaba inglés?

A. 24% B. 18%C. 36% D. 20%

24. De 450 deportistas, se sabe que el número de ellosque practica básquet, fútbol y vóley es la mitad de losque practican solo básquet, o solo básquet y fútbol,o solo fútbol y vóley; es la tercera parte de los que solopractican básquet y vóley, o de los que no practicanninguno de estos tres deportes; es la cuarta parte delos que solo practican fútbol y es igual al número de losque solo practican vóley. ¿Cuántos practican fútbol?

A. 200 B. 175C. 225 D. 100

Enunciado preg: (25 – 27)

En una encuesta a 200 estudiantes se observó que:

* 68 prefieren matemáticas* 138 son inteligentes* 160 son estudiosos

* 120 son estudiosos e inteligentes* 20 prefieren matemáticas y no son inteligentes* 13 prefieren matemáticas y no son estudiosos* 15 prefieren matemáticas y son estudiosos pero no

son inteligentes

25. ¿Cuántos prefieren matemáticas, son estudiosos y soninteligentes?

A. 40 B. 45C. 55 D. 66

26. ¿Cuántos son estudiosos e inteligentes pero no pre-fieren matemáticas?

A. 35 B. 69C. 70 D. 80

27. ¿Cuántos no prefieren matemáticas ni son estudio-sos, ni son inteligentes?

A. 4 B. 16C. 5 D. 17

28. En un colegio, 100 alumnos han rendido tres exáme-nes, de ellos: 30 aprobaron el primero, 39 el segundoy 48 el tercero, 15 no aprobaron ninguno, 15 aprobaronel primero y el segundo, 11 aprobaron el segundo y el

tercero y 12 aprobaron el primero y el tercero. ¿Cuántosaprobaron los tres exámenes?

A. 9 B. 7C. 8 D. 6

29. El 25% de los que fuman en una población, prefierenel cigarrillo de marca "A" y el 30% de los que no fumanesta marca, fuman la marca "B", los otros fuman "C".Si el 50% de los que fuman "C" son numéricamenteiguales al 15% de los que no fuman, ¿cuál es la pobla-ción total, si los fumadores suman 4 000?

A. 11 000 B. 7 000

C. 15 000 D. 8 000

30. En un salón de clases donde hay 70 alumnos: 38aprobaron Aritmética, 38 aprobaron Álgebra, 34 Geo-metría, 34 Trigonometría, 25 Aritmética y Álgebra,17 Aritmética y Geometría, 19 Aritmética y Trigono-metría, 22 Álgebra y Geometría, 21 Álgebra y Trigono-metría, 19 Geometría y Trigonometría, 14 Aritmética,Álgebra y Trigonometría, 14 Aritmética, Álgebra y Geo-metría, 10 Aritmética, Geometría y Trigonometría, 13Álgebra, Geometría y Trigonometría, y 8 los cuatro cur-sos. ¿Cuántos no aprobaron alguno de los cursosmencionados?

A. 8 B. 4C. 6 D. 5



TRILCE Católica114

Ciclo Católica

1. Se sabe que 500 personas leen "El Gráfico", 200 leen"Don Balón" y 100 no leen ninguno de estos diarios.¿Cuántas personas leen "El Gráfico" y "Don Balón" sien total hay 750 personas?

A. 25 B. 50C. 100 D. 75

2. La totalidad de alumnos de una universidad fueencuestada sobre la preferencia de bebidas gaseo-sas. El 70% prefiere"Súper Kola" y el 60% prefiere "DietKola". Además, solo los que prefieren "Súper Kola" osolo los que prefieren "Diet Kola" son el 44% , ¿cuál esel porcentaje de los que no prefieren alguna de lasdos bebidas gaseosas?

A. 18% B. 15%C. 13% D. 12%

3. De 40 personas que tienen 60 ó 59 años: 24 son hom-bres, 6 mujeres tienen 60 años y 22 personas tienen59 años. ¿Cuántos hombres tienen 60 años?

A. 5 B. 6C. 8 D. 12

4. En uncentro educativo se sabe que el 25% de los alum-nos aprobaron Lengua, el 21% aprobó Matemáticasy el 28% de los alumnos aprobó uno y solo uno deambos cursos. Si 2 16 aprobaron ambos, ¿cuántosalumnos tiene dicho centro educativo?

A. 300 B. 3 000C. 2 100 D. 2 400

5. De 20 personas que tienen 20 ó 23 años: 12 son hom-bres, 3 mujeres tienen 20 años y 11 tienen 23 años.¿Cuántas mujeres tienen 23 años?

A. 1 B. 2C. 3 D. 5

6. En un evento internacional el 60% de los participanteshablan inglés y el 25% hablan castellano. Si el 20%de los que hablan inglés también hablan castellano,

¿qué % no habla ninguno de los dos idiomas?

A. 35% B. 73%C. 25% D. 17%

7. Entre los habitantes de un distrito se ha realizado unaencuesta sobre el uso de ciertos artefactos. Se obtuvoque:

* 80% tienen televisor.* 90% tienen radio.* 60% tienen cocina a gas.* 2% no tienen ninguno de los artefactos.* 55% tienen los tres artefactos.

¿Qué % de los encuestados posee solo uno de estosartefactos?

A. 10% B. 15%C. 17% D. 21%

8. En un salón de clase, 18 aprobaron Física, 19 Química

y 24 Geometría; 5 aprobaronQuímicay Físicasolamente,8 Química y Geometría y 10 Física y Geometría. Hallar el mínimo número de personas que aprobaron soloGeometría.

A. 4 B. 5C. 6 D. 7

9. Se tienen dos conjuntos "A" y "B" tal que la unión de "A"y "B" tienen 24 elementos. El número de elementosde "A" es la tercera parte del número de elementos de"B". Los elementos de "A" y "B" son la mitad de loselementos no comunes. Hallar el número de elemen-tos de "A" "B"

A. 4 B. 6C. 7 D. 8

10. En un salón de 50 alumnos hay 30 s impatizantes deLourdes y 25 de Susana. Además, 21 son simpatizan-tes d e ambas, ¿cuántos no son simpatizantes dealguna de estas dos candidatas?

A. 15 B. 16C. 17 D. 18

11. De un grupo de 110 personas se sabe que 40 sonhombres y 50 estudian en la PUC. Si hay 40 mujeres

que no están en la universidad, ¿cuántos son loshombres que no estudian en la PUC?

A. 20 B. 10C. 30 D. 35

12. Entre los pasajeros que viajaban en un avión, 40 eranperuanos y 60 comerciantes. De los peruanos, el 75%tenía bigote y la mitad eran comerciantes. Cinco decada seis comerciantes tenían bigotes, de los perua-nos con bigote la mitad eran comerciantes. Hallar elnúmero de peruanos comerciantes con bigote.

A. 15 B. 10C. 5 D. 20

13. Cierta compañía solicitó que hubieran seguido cursosen Ingeniería Civil, Mecánica o Industrial para realizar trabajos relacionados con estas especialidades.El criterio utilizado para la selección fue de que hubie-ran llevado más de un curso en dichas especialidades.Treinta de los postulantes habían llevado cursos deIngeniería Civil, 35 en Ingeniería Industrial, 50 Ingenie-ría Mecánica y 3 fueron aceptados por haber llevadocursos en todas las carreras, mientras que 26 fuerondescartados porque solo siguieron Ingeniería Mecáni-ca, 10 por solo seguir Ingeniería Industrial y 14 por solo

seguir Ingeniería Civil. ¿Cuántos se presentaron?A. 81 B. 80C. 79 D. 78

Tarea domiciliaria




E STADÍSTICA

14. En un salón de clases hay "m" alumnos a los cualesse les hace una encuesta sobre la preferencia de loscursos "A" o "B", "n" alumnos prefieren el curso "A" y"p" alumnos prefieren el curso "B". Si se sabe quehay alumnos que prefieren ambas asignaturas;indicar el número de alumnos que prefieren solo elcurso "A" .

A. p - m B. n - pC. m - n D. m - p

15. La Toyota del Perú vendió 47 automóviles; 23 de ellostenían dirección hidráulica; 27 eran de cambiosautomáticos; 20 tenían radio; 7 con dirección hidráu-lica, cambios automáticos y radio; 2 tenían c ambiosautomáticos y radio pero no dirección hidráulica y3 erancon dirección, cambios y sin radio. ¿Cuántos automó-viles se vendieron con solamente uno de estos acce-sorios?

A. 23 B. 24C. 31 D. 50

16. Al realizarse una encuesta entre los alumnos del5to Año de un colegio, se sabe que:

* 1/2 de los alumnos postulan a la UNI* 7/12 de los alumnos postulan a la PUCP* 1/6 de los alumnos postulan a las dos universi-

dades* 35 alumnos aún no deciden donde postular.

¿Cuántos alumnos hay en el 5to Año de dicho colegio?

A. 400 B. 144C. 420 D. 320

17. En un grupo de 55 personas, se sabe que 25 hablaninglés, 32 hablan francés, 33 hablan alemán y 5 lostres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablansolo dos de estos idiomas?

A. 25 B. 20C. 15 D. 18

18. En una clase de 54 alumnos: 7 aprobaron solo Aritmé-tica, 6 solo Álgebra, 5 solo Geometría, 5 aprobaron lostres cursos, de los que aprobaron Aritmética, 17 apro-baron Álgebra o Geometría, de los que aprobaron Álge-bra, 16 aprobaron Aritmética o Geometría y de los queaprobaron Geometría, 12 aprobaron Aritmética o Álge-bra. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los tres cur-sos?

A. 6 B. 9C. 7 D. 16

19. De 70 alumnos se observa que los que estudian soloinglés son el triple de los que estudian ambos cursos,y los que estudian solo francés son la mitad de los queestudian solo inglés. Además, un tercio de los queestudian ambos cursos no estudian idioma alguno,¿cuántos estudian solo inglés?

A. 12 B. 36C. 48 D. 24

20. En una batalla intervinieron 120 soldados, de los cua-les:

* 45 fueron heridos en la cabeza* 41 en el brazo* 17 en la cabeza y brazo* 21 solo en la cabeza* 14 en el brazo y pierna* 4 en las tres partes* 45 resultaron ilesos

¿Cuántos fueron heridos en la pierna?

A. 34 B. 27C. 14 D. 21




Colegios

TRILCE

ANÁLISIS COMBINATORIO I

FACTORIAL DEUNNÚMEROEs el producto de todos los números consecutivos desde launidad hasta el mismo número inclusive

Representación del FactorialDado el número "n" su factorial se representa de la siguientemanera:

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n - 2) x (n -1) x n ; n Z +

Propiedades

1. n! = n x (n-1)! ; n 22. 0! = 13. (n + m)! n! + m!

(n - m)! n! – m!

m

!n!

n

m

A continuación se muestran los resultados de los 10 primerosfactoriales:

1! 12! 2

3! 64! 245! 1206! 7207! 5 0408! 40 3209! 362 88010! 3 628 800

Cantidad de ceros finales de un FactorialNotaremos que a partir del factorial de 5, todos los resulta-dos terminan en cero, entonces, para determinar la canti-dad de ceros finales del factorial de "n", (n 5), analizare-mos dos ejemplos:

1 500 = 3 x 53 x 22 Nº de ceros = 2 (exponente del 2)

2 200 = 11 x 52 x 23 Nº de ceros = 2 (exponente del 5)

De lo anterior, deducimos que la cantidad de ceros dependedirectamente del exponente del 2 ó del 5, inclusive, diremosque la cantidad de ceros está dada por el menor exponentedel factor 2 o del factor 5, por lo tanto:

N = ...x 2 x 5 x... Nº de ceros =

Cuando nos referimos a un factorial, se aplica el mismocriterio, pero el problema es darnos cuenta cuál es elexponente del factor 2 ó 5 .

PRINCIPIOSFUNDAMENTALESDEL CONTEONos permiten determinar el número de casos posibles quetenemos para realizar un evento:

Principio de Adición.-Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B"ocurre de "n" maneras, entonces, el evento "A" o "B"(no simultáneamente) ocurre de "m + n" maneras diferentes.

* Una persona tiene que viajar de Lima a Cusco y disponede tres vías terrestres y cinco aéreas. ¿De cuántasmaneras diferentes podrá realizar el viaje?

Principio de MultiplicaciónSi un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B"ocurre de "n" maneras, entonces el evento "A y B" (simul-táneamente) ocurre de "m x n" maneras diferentes.

* De "A" a "B" hay cuatro caminos diferentes y de "B" a"C" hay tres. ¿De cuántas maneras diferentes se puedeir de "A" a "C" pasando por "B"?

1. Si: (a - 2)! + (a - 1)! 1

=a! 3

, calcular: (a + 1)!

(a - 2)!

A. 24 B. 48C. 60 D. 120

2. Si: (x + 3)! + (x + 1)!(x + 2)(x + 3) = 240 , calcular

el valor de:!x

)!1x(E

A. 2 B. 3C. 4 D. 7

3. Hallar "n" en: n! + 6 1

=n!(n! + 1) 20

A. 2 B. 4C. 6 D. 8

4. Calcular "a" en:a

)!1a(!a

!a

)!2a()!1a(!a

A. 3 B. 4C. 5 D. 8

;



Quinto Católica



TRILCE Católica118

Ciclo Católica

5. Calcular: ((3!)!)!+719! 359

P = +721! (3!)!

A. 1

3 B. 2

C. 4 D. 1

2

6. Señalar el valor entero y positivo de "n" para el cual secumple que: (n + 1)! x (n - 1)! = 36n + (n!)2

A. 13 B. 72C. 4 D. 6

7. Simplificar:

m m - n!+2 !

n nQ =

m m + n!+ !

n n

A. 1 B. mn

C.n

mD.

m

n

8. Encontrar la suma:

0! 1! 2! 3!S = + + + + ...

2! 3! 4! 5! "n" sumandos

A.

n

n + 1 B. n(n+1)

C.2n - 1

n D.

n + 1

n

9. Dos varones y tres mujeres van al cine y se sientan enuna fila de cinco asientos; entonces:¿De cuántas maneras pueden sentarse?¿De cuántas maneras pueden sentarse si las mujeresdeben estar juntas?¿De cuántas maneras pueden sentarse si los hombresdeben estar juntos?¿De cuántas maneras pueden sentarse si las mujeres

no pueden estar juntas?Dar la suma de los resultados.

A. 231 B. 211C. 216 D. 238

10. En una fiesta se encuentran: Juan, Paty, dos varones ycuatro mujeres más. Responder:¿Cuántas parejas se pueden formar?¿Cuántas, si Juan solo quiere estar con Paty?¿Cuántas, si Paty solo quiere estar con Juan?¿Cuántas, si Paty solo quiere con Juan y viceversa?¿Cuántas, si ambos no desean estar juntos?Indicar la suma de los resultados.

A. 60 B. 45C. 34 D. 79

11. ¿De cuántas maneras se puede llegar de "A" a "B" enel siguiente circuito?

A. 20 B. 21C. 22 D. 31

12. Un ladrón quiere abrir la caja fuerte y sabe que lacombinación consta de tres dígitos y que los dígitosposibles son 2 ; 4 y 6. ¿Cuál es el mayor número decombinaciones erradas que podría intentar?

A. 21 B. 24C. 25 D. 26

13. La placa de un automóvil está conformado por cincosímbolos siendo estos, las dos primeras vocales ylos tres últimos dígitos. Responder:¿Cuántas placas se pueden hacer?¿Cuántas si las vocales son diferentes?¿Cuántas si los dígitos son diferentes?¿Cuántas si vocales y dígitos son diferentes?Indicar la suma de los resultados

A. 67 700 B. 77 400C. 66 890 D. 77 300

14. Orlando solo sabe contar hasta el 30 y observa lossiguientes números: 2 ; 5 ; 4 ; 3 y 1. ¿De cuántasmaneras podrá identificar lo siguiente: 3 2 4 5 1 3 ?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

15. ¿De cuántas maneras podrá vestirse Leo si tiene trespares de zapatillas, cuatro pantalones (dos iguales),seis polos (tres iguales) y siete shorts (cuatro iguales)?

A. 504 B. 144C. 200 D. 84

16. Con cuatro banderas de diferente color se debe mandar un mensaje de un barco a otro. ¿Cuántos mensajesse pueden mandar si no es obligatorio usar todas lasbanderas?

A. 64 B. 40C. 24 D. 8

17. ¿Cuántos números pares de tres cifras pueden for-marse con los dígitos: 1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 y 9 , además,la cifra de las decenas es impar?

A. 90 B. 84C. 56 D. 88

A B




E STADÍSTICA

18. ¿De cuántas maneras distintas pueden cinco niñosy cinco niñas sentarse en cinco bancas, cada unocon capacidad para dos de ellos, de modo que encada banca se sienten un niño y una niña?

A. 456 000 B. 234 900C. 231 890 D. 460 800

19. ¿En cuántos ceros termina 100! ?

A. 12 B. 23C. 24 D. 25

20. Se dispone de cinco colores diferentes para pintar lasiguiente figura:

en la cual debe de verificarse, qué cuadrados vecinostienen colores distintos. ¿De cuántas maneras puedecumplirse dicho objetivo si el número de colores uti-lizados en cada caso es mínimo?

A. 24 B. 60

C. 120 D. 180

1. ¿En qué cifra termina la expresión:E = 11! + 254 - 340 - 9 ! ?

A. 1 B. 2C. 3 D. 0

2. ¿En cuántos ceros termina 130! ?

A. 129 B. 123C. 121 D. 32

3. Un código está formado por dos dígitos iniciales y lastres siguientes vocales, ¿cuántos códigos diferentesse pueden formar?

A. 12 999 B. 5!C. 12 400 D. 12 500

4. Se tienen cuatro libros de Aritmética y tres libros deÁlgebra. ¿De cuántas formas se podrán ubicar en unestante donde solo entran cinco libros y desean estar

alternados?

A. 34 B. 10C. 72 D. 216

5. En un grupo de teatro se han seleccionado a seishombres y siete mujeres para que representen aRomeo y Julieta. Si Alicia solo quiere actuar conRicardo, ¿cuántas posibles parejitas se podrán formar?

A. 42 B. 30C. 37 D. 35

6. Francesca quiere abrir el maletín de su novio, cuyaclave consta de tres dígitos. Si ella solo sabe que losdígitos posibles son 3 ; 4 y 5 , ¿cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podría intentar?

A. 5 B. 27C. 26 D. 30

7. De 12 equipos que participan en un campeonato,cuatro clasifican a la liguilla. Si se da por descontadoque la "U" quedará en primer lugar, ¿de cuántasmaneras diferentes se coparán los primeros puestos?

A. 1 000 B. 190C. 999 D. 990

8. Hay dos caminos para ir de "A" a "B", tres para ir de"A" a "C"; cuatro para ir de "B" a "D" y siete para ir de"C" a "D". ¿De cuántas maneras se puede ir de "A" a"D"?

A. 20 B. 21C. 29 D. 35

9. ¿Cuántas rutas existen para ir de "A" hasta "C"?

A C

A. 12 B. 13C. 24 D. 14

10. ¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse conlas letras "A", "B", "C", "D" y los números 6 ; 8 ; 7 ; 9 ; 1si la placa tiene dos letras y tres números, todos

diferentes entre sí?A. 1 200 B. 1 325C. 3 125 D. 720

11. Un bote va a ser tripulado por ocho hombres, de loscuales Manuel y Pedro reman en el lado derecho yJuan en el lado izquierdo. ¿De cuántas maneras puedeordenarse la tripulación, si en cada lado se ubicancuatro hombres?

A. 2 400 B. 120C. 360 D. 5 760

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica120

Ciclo Católica

12. Si cinco niños, cuatro hombres y tres mujeres van asentarse en una fila de 12 asientos, ¿de cuántasmaneras diferentes se podrán ubicar para que losniños permanezcan juntos entre sí, lo mismo que loshombres y las mujeres?

A. 120 001 B. 231 000

C. 103 456 D. 103 68013. Hallar "x" en:

1! 22 +2!32 +3!42 + ... + 20!212 =x!-2!

A. 12 B. 13C. 24 D. 22

14. Si: 120 . (120)24! = (5!)(4!)! . (5 + x)! ; calcular: (x + 2)!

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

15. ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras existen,tales que el producto de estas sea un cuadrado per-fecto?

A. 234 B. 243C. 122 D. 121

16. ¿Cuántas rutas existen para ir de "A" hasta "C",pasando por "B"?

A

C

B

A. 12 B. 14C. 15 D. 16

17. ¿De cuántas maneras podrán sentarse tres hombresy dos mujeres en una fila de cinco asientos si lasmujeres siempre se sientan juntas?

A. 16 B. 24C. 32 D. 48

18. ¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse conlas letras "A", "B", "C" y "D" y los números 6 ; 8 ; 7 ; 9y 1 , si la placa tiene dos letras y tres números?

A. 1 200 B. 1 325C. 3 125 D. 2 000

19. En una fiesta de promoción se encuentran ocho chicasy 10 chicos. Si entre mujeres o personas de sexoopuesto se saludan con un beso, y entre hombresse dan la mano, ¿cuántos saludos con un besohubieron?

A. 80 B. 108

C. 120 D. 98

20. Hay dos caminos para ir de "A" a "B": tres para ir de"A" a "C"; cuatro para ir de "B" a "D" y siete para ir de"C" a "D". ¿De cuántas maneras se puede ir de "A" a"D", si sabemos que también existen cinco caminosde "A" a "F" y ocho de "F" a "D" y además no existenotras rutas que las anteriormente mencionadas?

A. 6 270 B. 780C. 46 D. 69




Colegios

TRILCE

En este capítulo, nos encargaremos del estudio de todoslos posibles ordenamientos o agrupaciones que se puedangenerar con un número determinado de elementos, paralo cual lo hemos dividido de la siguiente manera:

Permutaciones

Las permutaciones, sin repetición, son los diferentesarreglos que se pueden formar con todos o algunos loselementos disponibles de un conjunto. En toda permuta-ción es característica principal el orden de sus elementos,

pues es diferente de otra cuando el orden de los mismoses distinto. Existen tres tipos de permutaciones: lineales,circulares y con repetición.

)!k n(

!nnk P

Permutaciones Lineales

Se da cuando los elementos asignados se ordenan en línearecta.

Pn = n!

* ¿De cuántas maneras pueden sentarse en una filacinco personas?

Permutaciones Circulares

Mientras en las permutaciones lineales nos interesan loslugares simples que ocupan los objetos, en las circulareslo que importa es la posición relativa de los objetivos entre sí.

Pcn = (n- 1)!

* ¿De cuántas maneras se pueden sentar tres perso-nas alrededor de una mesa circular?

Permutaciones con Repetición

Se da cuando los elementos a ordenar no son todos ellosdistintos, es decir, hay un elemento o más de uno que seestá repitiendo. Supongamos que tenemos "n" elementostales que hay "a" elementos repetidos de una clase, "b" de

otra y así sucesivamente; entonces el número de permu-taciones de "n" elementos de los cuales se repiten algunos,está dado por:

!...xc!xb!a

!nn...c,b,aP

* ¿Cuántas ordenaciones diferentes pueden formarsecon todas las letras de la palabra MATEMÁTICA?

ANÁLISIS COMBINATORIO II


Quinto Católica



TRILCE Católica122

Ciclo Católica

Combinaciones

Son las selecciones o grupos de elementos que sepuedan formar con parte o con todos los elementos dispo-nibles de un conjunto, y en donde no nos interesa el orden,por lo tanto es diferente de otra si al menos tiene un elemen-to distinto. Dados "n" elementos tomados de "k" en "k",el número de combinaciones diferentes que se puedenformar viene dado por:

)!k n(!k

!nnk C

* En un examen de RM de cinco preguntas, ¿de cuántasmaneras diferentes se pueden escoger dos de ellas?

En resumen:

Tipo Orden Definición

Permutación SI)!k n(

!nPnk

Combinación NO)!k n(!k

!nCnk

1. En un torneo pugilístico participan siete boxeadores.Si pelean todos contra todos, ¿cuántas luchas se rea-lizarán?

A. 71 B. 504C. 21 D. 42

2. ¿Cuántos números diferentes de cinco cifras pueden

formarse con todos los dígitos significativos?A. 15 120 B. 720C. 153 D. 9!

3. ¿Cuántos grupos de cinco letras se pueden formar conlas letras: "a", "b", "n", "o", "e", "q" y "r" ?

A. 7 B. 12C. 21 D. 35

4. ¿Cuántas sumas diferentes de dos sumandos sepueden obtener con los números 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 y 26 ?

A. 10 B. 12C. 14 D. 13

5. De un grupo de 10 personas, ¿cuántos cuartetos dife-rentes se podrán formar?

A. 10! B. 5 040C. 210 D. 24

6. Se tiene ocho frutas diferentes, ¿cuántos jugos sur-tidos diferentes se podrán preparar con tres de ellas?

A. 336 B. 56C. 8! D. 24

7. De ocho candidatos, se desea elegir a un presidente,un secretario y un tesorero. ¿Cuántas directivas dife-rentes se podrán formar?

A. 336 B. 56C. 81 D. 6

8. Un marinero tiene siete banderolas del mismo tamañopero de colores diferentes. Si las iza en un mástil unaa continuación de otra, con cinco de ellas, siendo laprimera blanca y la última amarilla, ¿cuántas señales

diferentes podrá hacer?

A. 60 B. 10C. 120 D. 210

9. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar cinco parejas de esposos alrededor de una fogata,tal que cada matrimonio siempre permanezca junto?

A. 362 B. 1 444C. 1 236 D. 768

10. ¿De cuántas maneras podemos sentar a seis niñosalrededor de una mesa circular, de modo que dos de

ellos ("P" y "Q"), previamente determinados, no estén juntos?

A. 18 B. 42C. 70 D. 72

11. Un alumno quiere responder 10 de 12 preguntas deun examen. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

A. 25 B. 24C. 12 D. 66

12. ¿De cuántas maneras se puede distribuir siete cani-cas blancas idénticas en cuatro recipientes diferentes?

A. 84 B. 72C. 36 D. 240





E STADÍSTICA

13. ¿De cuántas maneras diferentes dos peruanos, tresargentinos y cuatro colombianos pueden sentarseen fila, de modo que los de la misma nacionalidad sesienten juntos?

A. 864 B. 1 728C. 688 D. 892

14. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10personas en una mesa redonda de seis asientos,si cuatro están en espera?

A. 2 520 B. 1 200C. 25 200 D. 10!

15. De una baraja de 52 cartas, se extrae al azar cincode ellas, ¿de cuántas formas se puede obtener trescorazones y dos espadas?

A. 12 345 B. 12 222C. 12 113 D. 22 308

16. Un grupo de inversionistas está conformado por sietemujeres y cuatro hombres. ¿De cuántas maneras dife-rentes se puede formar una expedición de seis perso-nas en la cual debe haber por lo menos dos hombres?

A. 320 B. 125C. 729 D. 371

17. De un grupo formado por siete hombres y cuatromujeres hay que escoger seis personas, de formaque entre ellas haya no menos de seis mujeres. ¿Decuántas maneras puede efectuarse la elección?

A. 72 B. 181C. 192 D. 371

18. Con las frutas: plátano, melón, piña, papaya y mamey,¿cuántos jugos de diferentes sabores se puedenhacer?

A. 13 B. 10C. 25 D. 31

19. Un examen consta de 12 preguntas, de las cuales,el estudiante debe contestar 10. Si de las seis prime-ras preguntas debe contestar por lo menos cinco,¿cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene

el estudiante?

A. 15 B. 36C. 51 D. 21

20. ¿Cuántas palabras de seis letras que contengan dosvocales diferentes y cuatro consonantes distintas,se pueden formar con cuatro vocales incluyendo la"e" y seis consonantes incluyendo la "s", de maneraque empiecen con "e" y contengan la "s"?

A. 21 600 B. 3 600C. 7 200 D. 10 800

21. Si disponemos de las fichas de ajedrez (solo las blan-cas) y queremos ordenarlas en una fila. ¿De cuántasmaneras se puede realizar este ordenamiento?

A.

!8!15

2 B.

!8!15

C. 23! D. 16!

22. ¿Cuál será el número de letras de una palabra sabiendoque el número de combinaciones tomadas de 2 a 2,es igual al de combinaciones tomadas de 3 a 3, como

3 es a 5?

A. 6 B. 7C. 8 D. 9

23. ¿Cuántos partidos de fútbol se juegaen un campeonatoa dos ruedas, si existen 20 equipos?

A. 190 B. 380C. 830 D. 890

24. El número de permutaciones de "x" objetos tomadosde 6 en 6 es 720 veces el número de combinacionesde esos mismos objetos agrupados de 4 en 4. Hallar

el valor de "x".

A. 10 B. 20C. 30 D. 40

25. ¿Cuántos números enteros y desiguales, mayores que10 y menores que 100, se puede formar con las cifras1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 y 8 ?

A. 72 B. 58C. 64 D. 50

1. ¿Cuántos sonidos diferentes pueden producirse conocho teclas de un piano, si se tocan cuatro de ellassimultáneamente?

A. 56 B. 70C. 80 D. 32

2. Con seis pesas de 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 30 y 70 kg, ¿cuán-tos pesos diferentes pueden obtenerse, tomando aque-llas de 3 en 3?

A. 15 B. 35C. 20 D. 60

3. ¿De cuántas maneras puede escogerse un comitécompuesto de tres hombres y dos mujeres de ungrupo de siete hombres y cinco mujeres?

A. 530 B. 350C. 305 D.450

4. Cinco viajeros llegan a una comunidad en la que hayseis hoteles. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar sus cuartos debiendo estar cada uno en hoteles dife-

rentes?

A. 60 B. 24C. 120 D. 720

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica124

Ciclo Católica

5. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con lasletras de la palabra JAPANAJA?

A. 8! B. 840C. 120 D. 8

6. Cuatro personas abordan un automóvil en el que hayseis asientos, si solo dos saben conducir, ¿de cuán-tas maneras pueden sentarse?

A. 24 B. 60C. 120 D. 240

7. En una clínica trabajan 10 enfermeras y ocho médi-cos. ¿Cuántas guardias diferentes de cuatro perso-nas se pueden realizar si siempre hay un médico yuna enfermera?

A. 2 780 B. 5 560C. 1 390 D. 2 870

8. Una compañía aérea debe realizar diariamente cincoviajes al Cusco, tres a Trujillo y dos a Iquitos. ¿Decuántas maneras diferentes puede realizar dicho iti-nerario?

A. 2 520 B. 10C. 30 D. 2 640

9. ¿De cuántas maneras se p ueden sentar siete per-sonas en una mesa circular, si dos de ellas no sesientan juntas?

A. 720 B. 600C. 540 D. 480

10. Seis alumnas desean sentarse en una carpeta deseis asientos. ¿De cuántas maneras diferentespodrán hacerlo si dos de ellas siempre se sientan enlos dos asientos centrales?

A. 120 B. 24C. 720 D. 48

11. ¿De cuántas maneras se pueden colocar nueve seño-ritas en una fila, si dos de ellas en particular siemprevan a estar juntas?

A. 88 990 B. 67 987

C. 56 744 D. 80 640

12. ¿De cuántas m aneras pueden sentarse "2n" perso-nas alrededor de una mesa circular, de tal modo, que"n" de ellas siempre queden juntas?

A. n2 B. 2n!C. (n2)! D. (n!)2

13. De un grupo de ocho hombres y s iete mujeres,¿cuántos grupos mixtos de siete personas se puedenformar sabiendo que en cada grupo hay cuatro varonesy el resto son damas?

A. 2 480 B. 4 520C. 2 450 D. 4 250

14. De ocho hombres y cinco mujeres, ¿de cuántasformas distintas se pueden seleccionar un grupomixto de siete personas integrado, por lo menos, contres hombres?

A. 78 B. 94C. 1 024 D. 1 680

15. ¿De cuántas maneras distintas puede ser escritoM2 N3 P5?

A. 2 520 B. 1 280C. 4 080 D. 900

16. ¿De cuántas maneras d iferentes se puede leer lapalabra ASTERESAS ?

A. 9! B. 8!

C.!2

!9D.

!4

!9

17. ¿De cuántas maneras se pueden sentar cuatro fami-lias alrededor de una mesa circular de 12 asientossi cada una dispone de un hijo y los tres miembros dela familia deben estar juntos?

A. 459 B. 458C. 729 D. 781

18. Con siete frutas, ¿cuántos jugos surtidos puedo pre-parar si mínimo debo usar dos frutas pero no todas?

A. 128 B. 111C. 114 D. 119

19. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar contodas las letras de la palabra KATTII, de manera quevocales iguales estén juntas?

A. 120 B. 160

C. 24 D. 6020. Carlos tiene cinco libros diferentes de RM y Ana siete

libros también diferentes. Si cada uno de ellos quiereintercambiar dos libros entre sí, ¿de cuántas manerasdiferentes podrán hacer esto?

A. 630 B. 540C. 480 D. 210




Quinto Católica


TRILCE

PROBABILIDADES I

Conceptos previos:

Experimento aleatorio: Es todo proceso que consiste de laejecución de un acto(o prueba) una o más veces, cuyoresultado en cada prueba depende del azar y enconsecuencia no se puede predecir con certeza.

Ejemplos:

* Lanzar un dado y observar el resultado.* Contar objetos defectuosos en una línea de

producción.* Aplicar una encuesta para obtener opiniones.* Predecir la duración de un viaje Lima-Cañete.* Sacar una carta de una baraja y observar el

resultado.

Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posiblede un experimento aleatorio. Se denota p or . Cadaresultado posible de un experimento aleatorio es un elementodel espacio muestral. A cada elemento del espacio muestralse denomina también punto muestral.

El espacio muestral se describe por:

muestralpuntounes/Ejemplos:

* El experimento aleatorio de lanzar undado y observar el resultado obtenido.

El espacio muestral es: 6,5,4,3,2,1

* El e xperimento aleatorio de lanzar una moneda 2veces y observar las parejas obtenidas .Cara (C)Sello (S)El espacio muestral es: SS,SC,CS,CC

* Lanzar una moneda y un dado, y observar los

resultados.El espacio muestral es:

S6,S5,S4,S3,S2,S1,C6,C5,C4,C3,C2,C1

* El experimento aleatorio lanzar una moneda tantasveces como sea necesario hasta que aparezca laprimera cara.El espacio muestral es:

,...SSSSC,SSSC,SSC,SC,C

Suceso o evento: Es cualquier subconjunto del espaciomuestral.

Ejemplos:

En el experimento de lanzar un dado, algunos posibleseventos son:

* Obtener un número par.* Obtener un número primo.* Obtener un número mayor que 4.

En el experimento de lanzar tres monedas, algunosposibles eventos son:

* Obtener dos caras.* Obtener al menos un sello.* Obtener tres caras.

En el experimento de sacar una carta de una baraja,algunos posibles eventos son:

* Obtener una carta negra.* Obtener una carta mayor que 9.* Obtener una carta de corazones.* Obtener un número par.

Suceso imposible y suceso seguro: Se llama sucesoimposible a cualquier suceso que sea igual al conjunto vacío,y por lo tanto, será un suceso que nunca ocurre. En cambio,un suceso seguro es cualquier suceso que sea igual alespacio muestral, y por lo tanto, es un suceso que ocurresiempre.

Sucesos mutuamente excluyentes: Dos sucesosA y B sonmutuamente excluyentes si BA .

Ejemplo:

Se lanza un dado y se observa el número que se obtiene.

Suceso A: Obtener un número par. 6,4,2A Suceso B: Obtener un número impar. 5,3,1B

BA

Sucesos independientes: Un suceso Aes independiente deun suceso B, cuando el suceso B no influye en el suceso A yviceversa.

Ejemplo:

Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda

anotándose el resultado obtenido.Suceso A: Obtener cara en la moneda.Suceso B: Obtener un número par en el dado.

Semana 26



TRILCE Católica126

Ciclo Católica

DEFINICIÓNCLÁSICADE PROBABILIDAD:La probabilidad es un valor numérico que mide el grado deincertidumbre (duda) que se tiene al realizar un experimentoaleatorio.

La probabilidad de calcula de la siguiente manera:

totalescasosdeNúmero

favorablescasosdeNúmero

)(n

)A(n)A(P

Ejemplos:

* Se lanza undado, ¿cuáles laprobabilidadde obtener un número primo?

Solución:

6,5,4,3,2,1

Sea el suceso A obtener un número primo, entonces: 5,3,2A

2

1

6

3

)(n

)A(n)A(P

* Enunacaja hay 5 bolas negras y 4 bolas azules. ¿Cuáles la probabilidad de que al sacar una bola, estas seaazul?

Solución:

9)(n (las nueve bolas tienen la misma posibilidadde salir)

4)A(n (A: que se extraiga una bola azul)

9

4

)(n

)A(n)A(P

Propiedades:

1. 1)A(P0

2. 1)A(P)A(P donde:

)A(P : Probabilidad de que ocurra el suceso AA

)A(P :Probabilidad de que ocurra elcomplemento del suceso A.

3. Para dos sucesos cualesquiera A y B se cumple que:

)BA(P)B(P)A(P)BA(P

Si los sucesos A y B son mutuamente excluyentesentonces se tendría que:

)B(P)A(P)BA(P

4. Si los sucesos A y B son independientes se tiene que:

)B(P).A(P)BA(P

Probabilidad Condicional:

Analicemos un ejemplo para comprender el concepto:

1. Se realiza una encuesta a 250 personas para conocer si trabajan en el sector público o en el sector privado.Los resultados obtenidos son mostrados en la siguientetabla:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabajeen el sector privado?

P(SPR)=25

16

250

160

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabajeen el sector privado dado que es hombre?

En este caso, se trata de una probabil idadcondicional ya que se viene condicionando de quela persona sea hombre. Esta probabilidad serepresenta por:

P(SPR / H)127

12070

)H(P)HSPR(P

c) ¿Cuál es la probabilidadde que una personasea mujer dado que trabaja en el sector privado?

Se pide:16

9

160

90

)SPR(P

)SPRM(P)SPR/M(P

En general, sea el suceso A cuya probabilidad es distintaa cero, y sea B cualquier suceso. Se llama probabilidadde B dado que ha ocurrido A, a la siguiente expresión:

)A(P

)AB(P)A/B(P

Ejemplos:

Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que lasuma de los resultados sea menor que 5, si sabemos que lasuma ha sido múltiplo de 3?

Solución:

Se pide: )3demúltiplosuma/5suma(P

Casos donde la suma es un múltiplo de 3:

(1;2),(1;5),(2;1),(2;4),(3;3),(3;6),(4;2),(4;5),(5;1),(5;4),(6;3),(6;6)

Sector público(Sp)

Sector privado(SPR) Total

Hombre (H)

Mujeres(M)

Total

50

40

90

70

90

160

120

130

250




E STADÍSTICA

En total hay 12 posibilidades.¿En cuántas de ellas la suma es menor que 5?Por simple inspección se puede notar que en dos de ellas.

Respuesta:6

1

12

2

Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas (sincomodines). Calcule la probabilidad de que las dos cartassean reyes(K)

Solución:LlamamosA al suceso: "la primera carta es un rey"y el sucesoB: "la segunda carta es un rey". Se pide la probabilidad delsuceso "A B".

Por lo tanto:221

1

51

3.

52

4)A/B(P).A(P)BA(P

La tinka es un juego que consiste en acertar 6 bolos de untotal de 45 posibles. ¿Cuál es la probabilidad de ganar la

tinka si se compró un único boleto?

Solución:

Casos favorables: Solo uno ya que sólo se compró unboleto.

Casos posibles: 8145060!6

40.41.43.43.44.45C45

6

8145060

1)Ganar (P

NIVEL1

1. Se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

A.3

1B.

3

2

C.6

1D.

2

1

2. Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es laprobabilidad de obtener un número primo en el dado y

cara en la moneda?

A.12

7B.

6

1

C.4

1D.

4

3

3. En una caja hay 18 productos, 3 de los cuales sondefectuosos. Si se extrae un producto de la caja, ¿cuáles la probabilidad de que este sea defectuoso?

A. 51 B. 9

2

C.18

7D.

6

1

4. Al realizar el primer movimiento en una partida deajedrez, ¿cuál es la probabilidad de que se mueva unpeón?

A.2

1B.

4

3

C.54 D.

32

5. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de quela suma de los valores obtenidos sea mayor que 8?

A.6

1B.

18

5

C.4

1D.

12

5

6. Se lanzan dos monedas y dos dados y se observa losresultados. ¿Cuántos elementos tiene el espaciomuestral asociado con el experimento aleatorioanterior?

A. 16 B. 24C. 144 D. 72

7. Se lanzan dos dados y se observa el número obtenidoen cada uno de ellos. ¿Cuántos de los siguientessucesos son eventos seguros?I. La suma de los valores obtenidos es menor que

trece.II. El producto de los valores obtenidos es mayor que

uno.III. La diferencia de los valores obtenidos es mayor o

igual que cero.

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

8. Al lanzar tres monedas, ¿cuál es la probabilidad deobtener una cara y dos sellos?

A.2

1B.

4

1

C.83 D.

32

9. Una persona puede adquirir, durante un día cualquiera,la gripe AH1N1 con una probabilidad de 0,04; y unainfección estomacal con una probabilidad de 0,23. Si laprobabilidad de adquirir la gripe AH1N1 y, a la vez, unainfección estomacal es de 0,02. ¿ Cuál es laprobabilidad de no obtener ni la gripe ni la infección enun día cualquiera? Dar la respuesta en porcentaje.

A. 50% B. 79%C. 75% D. 71%




TRILCE Católica128

Ciclo Católica

Una empresa nos muestra, en el siguiente cuadro, ladistribución de todos sus trabajadores

HOMBRES MUJERESÁREA SECUNDARIA SUPERIOR MAESTRÍA SECUNDARIA SUPERIOR MAESTRÍA

ADMINIST. 4 6 2 3 6 2PRODUCC. 24 5 3 5 4 2VENTAS 12 3 5 6 10 4GERENCIA 4 6 8 2 4 4

10. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de laempresa trabaje en Producción (aprox.)?

A. 0,26 B. 0, 35C. 0,32 D. 0, 29

11. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabajeen ventas dado que es una mujer (aprox.)?

A. 0,32 B. 0,43

C. 0,38 D. 0, 29

12. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seahombre, tenga maestría y no trabaje en ventas (aprox.)?

A. 0,10 B. 0,13C. 0,14 D. 0,08

13. ¿Cuál es laprobabilidad de que una persona solo tengasecundaria dado que trabaja en la gerencia (aprox.)?

A. 0,18 B. 0,21C. 0,27 D. 0,32

14. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona no trabajeen producción dado que tiene una maestría (aprox.)?

A. 0,78 B. 0,80C. 0,87 D. 0,83

15. Halla la probabilidad de o btener una suma de ochopuntos al lanzar dos dados.

A. 5

36 B.

518

C. 4

15 D. 736

16. Halla la probabilidad de obtener una suma de cuatrou once al lanzar dos dados.

A. 1

12 B. 4

17

C. 5

36 D.

7

18

17. En una encuesta:

Hombres

80

120

200

Mujeres

50

90

140

Total

130

210

340

Fuman

No fuman

Total

¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegidaal azar fume?

A. 13

21 B.

834

C. 521

D. 13

34

18. Con respecto al cuadro de la pregunta anterior, ¿cuáles la probabilidad de que una mujer elegida al azar no fume?

A. 3

7 B.

914

C. 514

D. 5

9

19. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con peque-ños defectos y 2 con defectos graves. Se elige unartículo al azar.

Encuentra la posibilidad de que no tenga defectos.

A. 5

8 B.

38

C. 1

2 D. 1

4

20. Con respecto a la información del ejercicio anterior,encuentra la probabilidad de que un artículo elegidoal azar no tenga un defecto grave.

A.

1

8 B.

7

8

C. 5

8 D.

3

7

21. Se lanzan tres monedas. ¿Cuál es la probabilidadde obtener por lo menos dos caras?

A. 1

2 B. 1

4

C. 1

8 D.

1

5




E STADÍSTICA

22. Se lanzan dos dados, ¿c uál es la probabilidad deque la suma sea menor a cinco?

A. 1

36 B.

1

12

C.

1

24 D.

1

6

23. Un dado está cargado, de tal manera que la probabi-lidad de que aparezca un número cuando se lanzael dado es proporcional al mismo número dado.¿Cuál es la probabilidad de que salga el número tres?

A. 1

3 B.

2

5

C. 5

8 D.

4

9

* En una baraja de 52 cartas:

24. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS?

A. 12 B. 17C. 13 D. 8

25. ¿Cuál es la probabilidad de sacar DIAMANTES?

A. 1

4B.

1

2

C. 3

10 D.

1

10

* En una caja de herramientas hay 30 tornillos de loscuales ocho son defectuosos. Se extrae al azar untornillo.

26. Calcula la probabilidad del siguiente evento: El tornilloextraído no es defectuoso.

A. 4

15

B. 11

15

C. 1

6 D.

2

5

27. Calcula la probabilidad del siguiente evento: El tornilloextraído es defectuoso.

A. 11

15 B.

1

5

C. 4

15 D.

8

15

* En un viaje organizado a Europa para 120 personas:48 de los que van, s aben hablar inglés; 36 sabenhablar francés y 12 de ellos, hablan los dos idiomas.Si escogemos uno de los viajeros al azar:

Tarea domiciliaria

28. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

A. 3

10 B.

1

5

C. 14

D. 1

10

29. ¿Cuál es la probabilidad de q ue hable por lo menosuno de los dos idiomas?

A. 1

2 B.

2

5

C. 3

5 D.

1

3

30. De una baraja de 52 cartas, se extraen dos a la vez.¿Cuál es la probabilidad de que dichas cartas seande espadas?

A. 1

17 B.

1

18

C. 1

19 D.

1

20

Se lanza un dado y se observa el valor obtenido en la carasuperior. En base a ello, calcular la probabilidad de los

siguientes eventos:

1. Obtener un número par:

A. 1

3 B.

1

2

C. 1

4 D.

2

3

2. Obtener un número primo

A. 1

3 B.

2

3

C. 1

2 D.

1

4

3. Obtener al menos dos

A. 1

6 B.

1

3

C. 5

6 D.

1

2

4. Obtener un número con tres divisores

A. 16

B. 12

C. 1

3 D.

5

6



TRILCE Católica130

Ciclo Católica

5. Obtener un número con cinco divisores

A. 1

6 B. 0

C. 1 D. 1

3

Se lanzan tres monedas y se observa la cara superior decada una de ellas. En base al experimento descrito, calcular la probabilidad de los siguientes eventos:

6. Exactamente dos de las monedas caen cara

A. 1

2 B.

1

8

C. 1

4 D.

3

8

7. Se obtiene al menos un sello

A. 5

8 B.

3

4

C. 7

8 D.

1

4

8. No se obtiene ninguna cara

A. 1

8 B.

7

8

C. 14

D. 38

9. Se lanzantres monedas y se observael resultado. ¿Cuáles la probabilidad de que dos de ellas sean caras y, laotra, sello?

A.4

3B.

8

5

C.8

3D.

2

1

10. En una bolsa hay tres bolas verdes y cinco bolas rojas.

Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabilidad deque sea roja la bola obtenida?

A.5

2B.

8

3

C.9

5D.

8

5

Enunciado

Se lanzan dos dados y uno puede definir cualquier suceso, y

si él ocurre se obtendrá por cada sol apostado el inverso dela probabilidad de que dicho suceso ocurra. Responda lassiguientes cuatro preguntas asociadas a este enunciado.

11. Juan escogió el suceso «obtener dos númerosiguales». Si apostó 4 soles, ¿cuánto dinero obtendríasi dicho suceso ocurre?


12. Karem escogió el suceso «obtener dos númerosprimos». Si apostó 6 soles, ¿cuánto dinero obtendría sidicho suceso ocurre?


13. Lorenzo escogió el suceso «obtener dos números quesumados den menos de 6». Si apostó 3 soles, ¿cuántodinero obtendría si dicho suceso ocurre?

A. 6,4 soles B. 9 solesC. 10,8 soles D. 7,2 soles

14. Martín, un poco más conservador, escogió el suceso"obtener dos números diferentes". Si aun así perdiótres partidas consecutivas por lo que todos le dicen quetiene muy mala suerte, ¿cuál es la probabilidad, enporcentaje, de que dicho suceso no ocurra en treslanzamientos consecutivos (aprox.)?

A. 0,24% B. 0,82%C. 0,46% D. 1,22%

15. Un vendedor sabe que la probabilidad de vender unartículo A al tocar la puerta de una casa es de 0,36 y laprobabilidad de vender un artículo B es 0,56. Si laprobabilidadde vender ambos artículos es de 0,18, ¿cuáles la probabilidad de que no venda ninguno de los dosartículos al tocar la puerta de una casa?

A. 0,26 B. 0,06C. 0,40 D. 0,18

16. Un concurso of rece la posibilidad de ganar un auto.Para ello, se deberá sacar de una urna un máximo decinco llaves. Si con ellas puede abrir las cuatro puertasdel auto, logrará ganar el auto. Si en la urna hay seisllaves que no abren ninguna de las puertas del auto ycuatro llaves que abren una de las puertas del auto,

¿cuál es la probabilidad de ganar el auto?

A.60

1B.

105

1

C.35

1D.

48

1

17. La probabilidad de ganar una lotería es de 0,0024. ¿Cuálsería la probabilidad de ganar la lotería dos vecesconsecutivas?

A. 0,0048 B. 0,0000576

C. 0,000048 D. 0,00000576




Quinto Católica


TRILCE

Enunciado 1

En una bolsa hay cuatro bolas verdes, cinco bolas azules ysiete bolas blancas. Si se extrae tres bolas, determinar laprobabilidad de obtener:

1. Tres bolas verdes

A. 3

140 B.

1

140

C. 1

70 D.

3

35

2. Dos bolas blancas

A. 23

40 B.

19

80

C. 27

80 D.

11

40

3. Una bola de cada color

A. 1

3 B.

3

10

C. 1

5 D.

1

4

4. Al menos una bola blanca

A. 11

20 B.

17

20

C. 13

20 D.

9

20

5. En un puesto de jugos me han preparado un jugosurtido. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de tresfrutas? Considere que el puesto solo tiene naranjas,plátanos, papayas, melones, piñas y manzanas.

A. 13

63 B.

20

63

C. 20

57 D.

11

63

De una baraja con 52 cartas se extrae tres de ellas. Calcular la probabilidad de que:

6. las tres cartas sean de espadas

A. 11

340 B.

3

170

C. 13

170 D.

9

170

7. dos cartas sean de tréboles

A. 53

425 B.

123

850

C. 117

850 D.

119

850

8. las tres cartas sean J, Q y K

A. 8

5525 B.

96

5525

C. 16

5525 D.

4

5525

9. las tres cartas sean mayores que 9 (considere que elAs vale 14)

A. 28

1105 B.

11

1105

C. 57

1105 D.

43

1105

10. las tres cartas sumen 8 (considere que el As vale 14)

A. 2

5525 B.

12

5525

C. 24

5525 D.

6

5525

Semana 27

PROBABILIDADES II




TRILCE Católica132

Ciclo Católica

Enunciado 2

El departamento de control de calidad de una empresa recibelotes de 20 productos, de los cuales escoge al azar cuatro delos productos y los analiza. Si dos o más de ellos fallan, serechaza todo el lote de producción.

11. Si un lote tiene 4 productos defectuosos, ¿cuál es laprobabilidad de que sea rechazado? Dar la respuestaen un % aproximado

A. 14% B. 16%C. 19% D. 21%

12. Si un lote tiene 2 productos defectuosos, ¿cuál es laprobabilidad de que sea aceptado? Dar la respuestaen un % aproximado

A. 94% B. 95%C. 97% D. 99%

Enunciado 3

En un supermercado, por compras mayores a 200 nuevossoles, los clientes tienen derecho a elegir un regalo entrecuatro posibles. Se sabe que de 9 a 10am hubo cuatroclientes que gastaron más de 200 nuevos soles en su compray, por ello, seleccionaron un regalo. Determinar la probabilidadde que:

13. Los cuatro clientes eligieron el mismo regalo

A. 1

16 B. 1

256

C. 1

24 D.

1

12

14. Los cuatro clientes eligieron regalos diferentes

A. 3

32 B.

3

16

C. 5

64 D.

7

64

15. Alrededor de una mesa se sientan "n" personas (n > 5).¿Cuál es la probabilidadde que Julio y Lorena se sienten

juntos?

A. 2

n B.

2

n 2

C. 1

n 2

D. 2

n 1

Enunciado 4

La probabilidad de que me saque 20 en un examen de

Matemática es 0,8 y la probabilidad de que me saque un 20en Historia es 0,6. Además, la probabilidad de que saque 20en Matemática e Historia es 0,5.

16. ¿Cuál es la probabilidad de que saque 20 solo enMatemática?

A. 0,8 B. 0,5C. 0,4 D. 0,3

17. ¿Cuál es la probabilidad de que no saque 20 ni en

Matemática ni en Historia?

A. 0,2 B. 0,1C. 0,25 D. 0, 15

Enunciado 5

Un juego de dados consiste en lanzar dos dados y si, en elprimer lanzamiento, la suma es 7 u 11, gano; pero si es 2, 3o 12, pierdo. Si saco una suma diferente a lascinco anteriores,la cual llamaremos x , seguiré lanzando el dado hasta obtener o x para ganar o 7 para perder.

18. ¿Cuál es la probabi lidad de ganar en un solo

lanzamiento?

A. 4

9 B.

1

3

C. 5

12 D.

2

9

19. ¿Cuál es la probabilidad de perder en un sololanzamiento?

A. 1

9 B.

5

36

C. 2

9 D.

7

36

20. Si en el primer lanzamiento obtuve 4, ¿cuál es laprobabilidad de que gane en el segundo lanzamiento?

A. 1

9 B.

1

18

C. 1

12 D.

5

36

21. Si en el primer lanzamiento obtuve 6, ¿cuál es laprobabilidad de que gane en el tercer lanzamiento? Dar la respuesta en un % aproximado

A. 10% B. 15%C. 12% D. 8%

22. Si en el primer lanzamiento obtuve 9, ¿cuál es laprobabilidad de que gane? Dar la respuesta en %

A. 25% B. 30%C. 50% D. 40%




E STADÍSTICA

Enunciado 6

A una entrevista de trabajo acuden 5 mujeres y 4 hombres. Sesabe que el entrevistador, luego de hablar con cada uno deellos,elegirá a tres de ellos para que se ocupencomo asistentesde Gerencia. Si luego de la entrevista, todos tienen la mismaposibilidad de ser elegidos, calcular la probabilidad de que:

23. Los tres elegidos sean hombres

A. 1

12 B.

3

7

C. 1

21 D.

1

7

24. Sean elegidas dos mujeres y un hombre

A. 3

7

B. 10

21

C. 2

7 D.

5

21

25. Sea elegido Juan y dos chicas más

A. 10

21 B.

5

21

C. 5

42 D.

5

84

1. Se lanzan cuatro monedas y se observala carasuperior de cada una de ellas. ¿Cuántos elementos tiene elespacio muestral asociado con el experimento aleatorioanterior?

A. 8 B. 12C. 16 D. 32

2. Se lanzan dos dados y se observa los númerosobtenidos en sus caras superiores. ¿Cuál es laprobabilidad de que la suma de dichos números sea

3?

A. 1

12 B.

1

6

C. 1

32 D.

1

18

3. En una canasta hay cuatro bolas verdes, tres bolasamarillas y tres bolas azules. Si se extrae dos de ellas,¿cuál es la probabilidad de que las dos sean verdes?

A.

2

15 B.

2

5

C. 1

15 D.

3

10

4. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es laprobabilidad de que las dos bolas sean de diferentecolor?

A. 7

15 B.

2

3

C. 1115

D. 35

5. Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es laprobabilidad de que el número en el dado sea mayor que 2?

A. 2

3 B.

1

3

C. 4

5 D.

5

6

6. En un ánfora se colocan diez bolas numeradas del 1 al10, yluego se extraen tres de ellos. Si unjugador escribelos tres números que piensa saldrán elegidos, ¿cuáles la probabilidad de que acierte los tres números?

A. 1

60 B.

1

30

C. 1

90 D.

1

120

7. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es laprobabilidad de que solo acierte uno de los números?

A. 1

40 B.

43

80

C. 21

40 D.

7

40

8. La probabilidad de que gane en el juego A es del 10% yla probabilidad de que gane en el juego B es del 20%.Si la probabilidad de que gane ambos juegos es del5%, ¿cuál es la probabilidad de que no gane ni A ni B?

A. 65% B. 55%

C. 70% D. 75%

9. En una reunión el 40% son hombres. Además, el 20%de las mujeres usan lentes y el 70% de las personaspresentes en dicha reunión no usan lentes. Si se eligeun hombre al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estetenga lentes?

A. 40% B. 45%C. 30% D. 50%

10. La probabilidad de que una manzana pese al menos400 g es 0,15 y la probabilidad de que pese entre 200 g

y 400 g es 0,72. ¿Cuál es la probabilidad de que unamanzana pese máximo 200g?

A. 0,23 B. 0,17C. 0,03 D. 0,13

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica134

Ciclo Católica

11. En un examen hay cinco preguntas de verdadero y falsoque valen dos puntos cada una. Si marco al azar lascinco respuestas, ¿cuál es la probabilidad de queobtenga diez puntos?

A. 1

32

B. 1

16

C. 1

64 D.

1

10

12. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es laprobabilidad de que obtenga seis puntos?

A. 5

16 B.

3

16

C. 1

4 D.

5

12

13. Se van a ordenar todas las letras de la palabra MARTE.¿Cuál es la probabilidad de que la palabra formadatenga una vocal al centro?

A. 3

5 B.

2

5

C. 1

3 D.

1

4

14. La probabilidad de que gane un premio en una rapitinkaes del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que al jugar tres rapitinkas gane en dos de ellas?

A. 60% B. 12%C. 9,6% D. 10%

15. ColaLocarealiza una promoción que consiste en regalar diversos premios, los cuales aparecen en la chapita dela gaseosa. Si la probabilidad de obtener un premio enuna chapita es del 10%, ¿cuál es la probabilidad deque al comprar cuatro gaseosas Cola Loca, las cuatroestén premiadas?

A. 1% B. 0,1%C. 0,01% D. 1,1%




Quinto Católica


TRILCE Semana 28

REPASO DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Enunciado 1Una fábrica se dedica a la producción de helados (en enva-ses de 5 litros). El gráfico siguiente muestra el costo totalde producción, en miles de nuevos soles, en función de lacantidad producida durante un mes:

1000 2000 5000

41

2620

10

* Responde lassiguientes preguntas:

1. Si durante un mes no se producen helados, ¿cuál

es el costo total?

_______________________________________

2. Si durante un mes se producen 500 helados,¿cuál es el costo total?

_______________________________________

3. Si el costo total en un mes fue de 23 mil nuevos soles,¿cuántos helados se fabricaron?

_______________________________________

4. ¿Cuánto vale la pendiente en cada uno de los tramosrectos? ¿Qué información nos brinda la pendiente?

_______________________________________

_______________________________________

5. Si en un mes se producen dos mil helados, ¿cuálserá el costo de cada helado?

_______________________________________

6. Si en un mes se producen cinco mil helados, ¿cuálserá el costo de cada helado?

_______________________________________

7. Si la cantidad de helados producidos en un mes es"x" , cuyo valor es mayor que dos mil pero menor que5 mil unidades. ¿Cuál es el costo total, en miles denuevos soles?

_______________________________________

8. Si el costo total durante un mes fue de 47 500 nuevossoles, ¿cuántos helados se han producido en dichomes?

_______________________________________

Enunciado 2La empresa FOREVER se dedica a la venta de pasta dental,

jabón de tocador y shampoo. El gráfico siguiente muestralas ventas de la empresa durante el periodo octubre 2009 – febrero 2010:

Ventas Forever Periodo octubre 2009 - febrero 2010

60

9072

98

147

50

8068

51

102120

90

4563

126

Oct Nov Dic Ene Feb

Pasta dental Jabón Shampoo

1. ¿Cuántos artículos vendió la empresa durante el mesde diciembre de 2009 (en miles)?

_______________________________________

2. ¿Cuál es e l promedio mensual de envases deshampoo vendidos durante el periodo octubre 2009 – febrero 2010?

_______________________________________

3. Para el periodo octubre 2009 – febrero 2010, ¿cuáles la mayor variación mensual registrada en la ventade uno de los productos que comercializa Forever?

_______________________________________



TRILCE Católica136

Ciclo Católica

4. Para el periodo octubre 2009 – febrero 2010, ¿cuáles la mayor variación porcentual mensual registradaen la venta de pasta dental?

_______________________________________

5. Para el periodo octubre 2009 – noviembre 2009,

¿cuál es la variación porcentual en las ventas deForever?

_______________________________________

Enunciado 3Cuatro productos: "A","B", "C" y "D",necesitan ser proce-sadospor las máquinas: "W", "X", "Y" y "Z" (solo se dispone de unade cada tipo). El gráfico siguiente muestra los tiempos depro cesamiento q ue r equi ere cada uno dedichos productos:

Tiempo necesario de procesamiento

0 5 10 13

A

B

C

D

Tiempo (en minutos)

W X Y Z

P r o d u c t o

15

1. ¿Cuántas horas se necesita usar la máquina "Y"para procesar 200 artículos "C"?

_______________________________________

2. Para procesar un artículo de cada tipo, ¿cuántosminutos se deberá usar la máquina "X"?

________________________________________

3. En un turno de ocho horas, en el cual solo se fabri-caráartículos "D",¿cuántos artículos como máximo se podráfabricar?

_______________________________________

4. Si para producir " n" artículos "A" y " m" artículos "C"se han utilizado 70 minutos de la máquina "W" y140 minutos de la máquina "Y", ¿en cuánto excede "m"a "n"?

_______________________________________

5. Si se han producido 50 artículos de cada tipo, ¿cuál

es la máquina que se utilizó más y cuánto tiempose usó?

_______________________________________

6. Si todos los artículos generan la misma ganancia y noexiste problemas de demanda con ninguno de ellos,¿cuál de ellos debería elegir producir para ganar másdinero?

_______________________________________

7. Si se desea producir la misma cantidad de productosde cada tipo y, por ello, se desea comprar dos máqui-nas más para mejorar el tiempo de procesamiento,¿qué máquinas habría que comprar?

_______________________________________

Enunciado 4Una fábrica cuenta con "n" trabajadores distribuidos entrelas áreas de compras, producción, distribución, administra-ción, contabilidad y marketing. La información de s us salariosestá mostrada en el siguiente histograma:

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

C a n t i d a d d e t r a b a j a d o r e s

15

30

45

55

35

20

Sueldo (nuevos soles)

1. ¿Cuántos de los trabajadores ganan más de 1 500nuevos soles?

_______________________________________

2. ¿Qué porcentaje de los trabajadores ganan de mil a2 500 nuevos soles?

_______________________________________

3. ¿Cuál es el sueldo promedio en la empresa?

_______________________________________

4. Si a cada trabajador se le aumenta el sueldo en un20%, ¿cuál será el nuevo sueldo promedio en laempresa?

_______________________________________

5. ¿Cuántos trabajadores ganan entre 750 y 2 750 nuevossoles?

_______________________________________




E STADÍSTICA

6. Si el 20% de los trabajadores que tienen los másbajos sueldos van a percibir un incremento en susingresos, ¿cuánto como máximo deberá ganar untrabajador para que acceda a este beneficio?

_______________________________________

7. La empresa realiza un estudio y advierte que solo el40% (justamente los que ganan más) están confor-mes con su sueldo. ¿Cuánto, como mínimo, ganauna persona que está conforme con su sueldo?

_______________________________________

8. ¿Cuántas personas ganan más del sueldo promedio?

_______________________________________

Enunciado 5La utilidad generada por una empresa durante el año 2009se distribuirá de acuerdo a lo mostrado en el siguiente gráfico

circular:

Reparto de utilidades 2009

Otros

30%

Gerencia20%

Operarios10%

Accionistas

30%Maquinarias

25%

Además, se sabe que las utilidades generadas por laempresa durante el 2009 han sido de 36 millones de nuevossoles.

1. ¿Cuánto le tocará a la Gerencia?

_______________________________________

2. Si en la empresa trabajan 1500 operarios y lo que le

toca a cada uno será directamente proporcional a susueldo, ¿cuánto recibirá en promedio cada uno deellos?

_______________________________________

3. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector Accio-nistas?

_______________________________________

4. ¿En cuántos millones excede la suma de lo quereciben la Gerencia y Operarios a lo que recibeMaquinaria?

_______________________________________

5. Si el 12% de otros corresponde a Capital de trabajo,¿cuánto le tocará a Capital de trabajo?

_______________________________________

6. Si el 8% de otros corresponde a Estudio de nuevosmercados, ¿qué porcentaje de la utilidad total le

corresponde a Estudio de nuevos mercados?

______ _________________________________

Enunciado 6Una empresa se dedica a la venta de los artículos: "A", "B","C" y "D" en los supermercados "X" e "Y". Se sabe quelas ventas de sus productos durante el mes de enero del2010, en cada supermercado, están distribuidas de lasiguiente forma:

Ventas en enero 2010 - Supermercado X

A20%

Ventas en enero 2010- Supermercado Y

D35% B

30%C

15%

A10%D

30%

B15%

C45%

Sobre las ventas totales de enero del 2010, se sabe queen el supermercado "X" vendió 24 mil unidades y en elmercado "Y", 32 mil.

* Todas las siguientes preguntas corresponden a lasventas registradas por la compañía en el mes deenero del 2010.

1. ¿Cuántas unidades "B" vendió en el supermercado "Y"?

_______________________________________

2. ¿Cuántas unidades "D" vendió en los dos super-mercados?

_______________________________________

3. Si la empresa ha vendido un artículo "C", ¿cuál es laprobabilidad de que haya sido vendido en el super-mercado "Y"?

_______________________________________



TRILCE Católica138

Ciclo Católica

4. Un producto "A" se vende en el supermercado "Y" aldoble del precio que se vende en el supermercado "X".Si el ingreso por las ventas de los productos "A" hasido de 22 400 nuevos soles, ¿cuál es el precio dedicho producto en el supermercado "Y"?

_______________________________________

5. Si se realiza un solo gráfico circular para ver ladistribución de las ventas de la compañía, ¿quéángulo central le correspondería al sector quecorresponde a los productos "C"?

_______________________________________

6. ¿Cuál es el producto que se ha vendido más en elsupermercado "Y" que en el supermercado "X"?

_______________________________________


Un vehículo realizó un recorrido durante 8 horas. El Gráfico 1muestra su velocidad en cada instante de su movimientomientras que el Gráfico 2 muestra el rendimiento de com-bustible (en kilómetros por galón) en función de la veloci-dad del vehículo.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rango develocidades

(km/h)

1020

3040

5060708090

100

Velocidad (km/h)

Rendimiento(km/galón)

Hora

Gráfico 1

Gráfico 2

80 - 100

0 - 20

20 - 40

40 - 60

60 - 80

20

15

14

12

10

1. ¿Cuál fue la velocidad del vehículo luego de tres horasde iniciado su movimiento?

A. 55 km/h B. 58C. 52 D. 42

2. ¿Cuál fue el consumo de combustible durante lasúltimas tres horas de su movimiento?

A. 36 galones B. 15C. 27,5 D. 17,5

3. ¿Cuál fue el consumo de combustible durante laprimera hora de su recorrido?

A. 1,66 galones B. 1,5C. 1,25 D. 1,33

Enunciado 2La agencia de turismo Perú tours ofrece los siguientespaquetes turísticos para las vacaciones del 2010:

A: Lima – Trujillo – Lima (4 días en hotel tres estrellas)Precio: 400 nuevos soles

B: Lima – Huancayo – Lima (3 días en hotel dosestrellas) Precio: 250 nuevos soles

C: Lima – Iquitos – Lima (5 días en hotel cuatroestrellas) Precio: 600 nuevos soles

D: Lima – Cusco – Lima (6 días en hotel tres estrellas)Precio: 900 nuevos soles

La cantidad de paquetes turísticos vendidos por la agenciadurante los meses de enero, febrero y marzo de 2010 sonmostrados en el siguiente gráfico:

Paquetes vendidos enero - marzo 2010

18

32

10

24

42

202228

15

36

48

30

Ene Feb Mar Mes

A B C D

4. ¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de paquetes"A" vendidos durante el periodo enero – febrero 2010(aprox.)?

A. 75% B. 76%C. 78% D. 80%

5. ¿En qué porcentaje disminuyó la cantidad de paquetes

vendidos durante el periodo febrero – marzo 2010?

A. 40% B. 45%C. 60% D. 50%




E STADÍSTICA

6. ¿Cuál es el número promedio mensual de paquetes"C" vendidos por la agenciaen el periodo enero – marzodel 2010 (aprox.)?

A. 22 B. 21C. 23 D. 20

7. ¿Cuál ha sido el ingreso de la agencia, por concepto deestos cuatro paquetes, en el mes de enero de 2010(en miles de nuevos soles)?

A. 56,4 B. 58,8C. 57,2 D. 59,6

8. En el mes de marzo del 2010, ¿cuántos días de hotelestres estrellas se usaron con la venta de los paquetesde dicho mes?

A. 160 B. 240C. 280 D. 220

Enunciado 3El Gráfico 1, muestra la distribución de los activos de laCompañía comunicaciones PERUTEL; mientras que elGráfico 2, muestra la divisón de los activos en inversionesque tiene dicha empresa.

Gráfico 1

Gráfico 2

Distribución de activos

Activos en inversiones

Inversiones60%

Propiedades25%

Efectivo15%

Largadistancia 12%

Telefónica45%

Cable20%

Internet23%

9. En el Gráfico 1, ¿qué ángulo le corresponde al setor de las inversiones en telefonía?

A. 23º B. 115ºC. 135º D. 162

10. ¿Qué porcentaje de sus activos totales son las

inversiones en cable que tienen PERUTEL?

A. 8% B. 10%C. 12% D. 20%

11. Si las inversiones en larga distanciaque tiene PERUTELson de 18 millones de dólares, ¿qué cantidad deefectivo tiene la empresa, en millones de dólares?

A. 27,5 B. 32,5C. 22,5 D. 37,5

12. Si la empresa decide invertir el 80% del efectivo que

tiene en internet y se vuelven a cosntruir los dos dosgráficos, ¿qué ángulo le corresponderá al sector deinversiones en cable en el nuevo Gráfico 2?

A. 12 soles B. 8,5C. 9,6 D. 10,5

Enunciado 4En julio del 2007 se inauguró, en el Parque de la Reserva,el "Circuito Mágico del Agua", el cual tuvo un costo deconstrucción de 40 millones de nuevos soles. El primero demarzo de 2009 se festejó el ingreso del visitante númerodos millones y, con el afán de man tener el interés de la

gente, se ha realizado una encuesta a 5 mil personas paraconocer las fuentes preferidas de los visitantes. Los resul-tados obtenidos vienen mostrados en el siguiente gráficocircular:

Fuente preferida de los visitantes

Fantasía12%

Ilusión17%

Cúpula23%

Armonía18%

Laberinto13%

Otras17%

13. Si el precio de entrada es de cuatro nuevos soles,¿qué porcentaje del costo de construcción ya se habíarecuperado hasta el primero de marzo de 2009?

A. 16% B. 20%C. 25% D. 10%

14. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector cuyafuente preferida es Armonía?

A. 63,8° B. 67,2°C. 64,2° D. 64,8°



TRILCE Católica140

Ciclo Católica

15. ¿En cuánto exceden los que prefieren Cúpula a losque prefieren Laberinto?

A. 500 B. 480C. 540 D. 300

16. Si los que prefieren Arco Iris representan el 4,25% del

total de encuestados, ¿qué porcentaje de Otros repre-sentan?

A. 20% B. 25%C. 28% D. 30%

17. Los que prefieren Deseos son 50 más que los queprefieren Vida, y juntos representan el 40% de Otros.¿Cuántos prefieren Deseos?

A. 175 B. 205C. 195 D. 185

Enunciado 1En el siguiente gráfico se muestra el costo total y el ingresototal para cierta cantidad de panetones vendidos por lapanadería Superpan:

a

500

100

2000

Ingreso Total

Cantidad de panetones

1500

b

Costo Total

I n g r e s o s p o r l a s v e n t a s (

e n n u e v o s s o l e s )

1. ¿A cuánto vende cada panetón la panadería Superpan?

A. 10 nuevos soles B. 15C. 20 D. 17,5

2. ¿Cuál es el costo de producir "x" panetones?

A. 10x B. 500 + 5xC. 500 + 7,5x D. 500 + 10x

3. ¿Cuál es el valor de "a"?

A. 40 B. 50

C. 25 D. 75

4. ¿Cuál es la utilidad de la panadería Superpan si haproducido y vendido 100 panetones?

A. 500 nuevos soles B. 1 000C. 750 D. 400

5. Si solo se han producido y vendido 20 panetones,¿cuánto dinero ha perdido la panadería Superpan?

A. 200 nuevos soles B. 100C. 300 D. 250

Enunciado 2Un profesor trabaja en un colegio, un instituto y unauniversidad, y sus ingresos por hora son, respectivamente,de 20, 35 y 50 nuevos soles. A continuación se muestra lacantidad de horas que trabaja por día:

Cantidad de horas trabajadas

4

6

2

4

3

2

2

3

4

4

5

4

2

2

4

2

3

2

Lun

Mar

Mie

Jue

Vie

Sab

D í a

Horas

Colegio Instituto Universidad

6. ¿Cuántas horas trabaja en el colegio por semana?

A. 20 B. 21C. 22 D. 19

7. ¿Qué porcentaje del día jueves lo dedica a trabajar en alguna de las tres instituciones educativas (aprox.)?

A. 42% B. 38%C. 40% D. 43%

8. ¿Cuál es el ingreso del profesor el día miércoles?


9. Por semana, ¿cuánto más que en la universidadgana en el instituto?


10. ¿Qué día de la semana gana más dinero?

A. Miércoles B. ViernesC. Lunes D. Martes

Tarea domiciliaria




E STADÍSTICA

Enunciado 3Un grupo de personas son encuestadas para saber lacantidad de veces por semana que almuerzan en la calle.Los resultados son mostrados en el siguiente gráfico:

Cantidad de días por semana que almuerza en lacalle

18

12

27

1614

6 52

0 1 2 3 4 5 6 7

# almuerzose n la calle


11. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

A. 100 B. 80C. 120 D. 110

12. ¿Cuál es la mediana?

A. 1 B. 1,5C. 2 D. 3

13. ¿Y cuál es la moda?

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

14. ¿Cuál es la media?

A. 2,16 B. 2,32C. 2,18 D. 2,44

15. ¿Qué porcentaje d e los e ncuestados almuerzan al

menos dos veces por semana en la calle?

A. 54% B. 70%C. 68% D. 71%




Quinto Católica


TRILCE Semana 29

REPASO I

Un gráfico lineal sirve para resaltar variaciones de los datosa través del tiempo.Ejemplo:

ÍNDICE DE APROBACIÓN DELPRESIDENTE DE LA REPÚBLICA

PERIODO 2000 - 2003

10

30

40

60

( p o r c e n t a j

e

d e

a p r o b a c i ó n )

2000 2001 2002 2003

%

Año

Gráfico 1La empresa "MUEBLES DI" se dedica a la producción y ventade muebles de oficina. Los precios de costo y venta de unmodelo estandar se muestran a continuación.

Costo(miles de soles)

5

20

20 Númerode muebles

15

10 Númerode muebles

Valor de venta(miles de soles)

1. Si la empresa produce 30 muebles, ¿cuál sería el costode producirlos? (En miles de nuevos soles)

A. 25 B. 26C. 27,5 D. 28

2. Si la empresa vende 40 muebles, ¿cuál sería el preciode venta de los muebles? (En miles de nuevos soles)

A. 50 B. 60C. 70 D. 65

3. ¿Cuál es la ganancia que obtiene la empresa al vender

30 muebles?(En miles de nuevos soles)

A. 22 B. 21,5C. 20 D. 17,5


4. ¿Cuál es la mínima cantidad de muebles que debevender la empresa para no perder dinero?

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

5. Según la pregunta anterior, ¿cuánto ganaría en esecaso? (en nuevos soles)

A. 250 B. 150C. 300 D. 400

6. Si en un determinado período solo tiene un pedido de

cuatro muebles, ¿en qué porcentaje como mínimo debeaumentar el precio de venta para que la empresa nopierda dinero? (Aproximado)

A. 33 % B. 33,3 %C. 34,2 % D. 35,2 %

Gráfico 2La empresa "BELLNORTH" introduce al mercado un teléfonofijo con un plan super especial el cual está mostrado con elgráfico siguiente:

10

40

60

70

15050 250

Precio (S/.)

7. Si una persona utiliza el teléfono 30 minutos, ¿cuántodinero debe pagar?

A. S/. 24 B. 27C. 28 D. 30

8. Si una persona pagó 50 nuevos soles, ¿cuántosminutos utilizó el teléfono?

A. 80 B. 75C. 90 D. 100

9. Pedro paga 45 nuevos soles y Sergio utiliza su teléfonoel doble de los minutos que usa Pedro, ¿cuánto pagaSergio?




TRILCE Católica144

Ciclo Católica

10. Si la competencia "TIC" ofrece un plan tarifario en elcual se paga 25 céntimos por minuto utilizado. ¿A partir de cuántos minutos el plan de "BELLNORTH" es mejor que el plan de "TIC"?

A. 280 B. 300C. 320 D. 325

Gráfico 3La empresa "KOLA LUCA" introduce al mercado dosgaseosas en envases de 600 ml. Los precios de venta semuestran en el siguiente gráfico.

150

200250

350

200150 400 Cantidad degaseosas

Precio (S/.)

550

"KOLA LIGHT"

"KOLA RICA"

11. Si ladistribuidora "LÓPEZ" compra 350 gaseosas "KOLARICA", ¿cuánto debe pagar?

A. S/. 205 B. 175C. 200 D. 225

12. Si la distribuidora "CRISPÍ N" compra 350 gaseosas

"KOLA LIGHT",¿cuánto debe pagar?

A. S/. 260 B. 275C. 280 D. 300

13. Si la distribuidora "DIAZ" compra "n" gaseosas "KOLALIGHT" pagando S/. 350, ¿cuál es el valor de "n"?

A. 450 B. 475C. 500 D. 550

14. Si la distribuidora "MEDRANO" c ompra "x" gaseosas"KOLARICA" (x > 200), ¿cuánto debepagar? (Ennuevos

soles)

A. 25 + 0,5x B. 150 + 0,5xC. 75 + 0,5x D. 50 + 0,5x

15. Si ladistribuidora "RAMOS" compra "x"gaseosas "KOLALIGHT" (x > 150), ¿cuánto debe pagar? (en nuevossoles)

A. 157,75+ 0,377x B. 6,25 +0,375xC. 1 757 + 0,375x D. 143,75+ 0,375x

16. Si compro "x" gaseosas "KOLA LIGHT" gasto "y" soles ysi compro "x" gaseosas "KOLA RICA" gasto también "y"soles, ¿cuál es el valor de "y"?

A. S/. 375 B. 425C. 400 D. 350

Gráfico 4Se tiene dos caños "x" e "y" que funcionan simultáneamente.

( /min)l

3

4 6 8

4

5

min

( /min)l

3

4 7 8

4

6

min

Caño "x" Caño "y"

17. Entre el minuto 3 y el minuto 7, el caño "x" arroja:

A. 14 L B. 15C. 16 D. 17

18. Entre el minuto 2 y el minuto 6, el caño "y" arroja:

A. 17 L B. 18C. 19 D. 20

19. ¿En cuánto tiempo el caño "x" puede arrojar la mitad delo que arroja “y” en 8 min?

A. 3 min 12 s B. 3 min 24 sC. 3 min 30 s D. 3 min 40 s

20. ¿Qué afirmación es correcta?

I. A los 5 minutos, "x" arroja 24 litros.

II. A los 6 minutos, "y" arrojó más litros que "x".III. A los 8 minutos, "x" e “y” arrojarán igual cantidad.

A. solo I B. solo IIC. I y III D. Todas

Gráfico 5El banco del trabajador ofrece préstamos con una tasa deinterés mensual que depende del monto solicitado. Acontinuación se muestra un gráfico que muestra la relaciónentre la tasa de interés y el monto solicitado:

5

15 0005 000 30 000 Monto ($)

Interés (%)

40 000

15

25

21. Si Sandra solicita un préstamo de $11 000, ¿cuál es la

tasa de interés mensual que tendrá que pagar?

A. 15 % B. 16 %C. 17 % D. 18 %




E STADÍSTICA

22. Si Marco recibe un préstamo de $ 60 000, ¿cuánto lecorresponde pagar mensualmente por concepto deinterés?

A. $ 7 500 B. 8 000C. 8 500 D. 9 000

23. Si Cecilia paga 20 % de interés mensual, ¿cuántorecibió de préstamo?

A. 12 500 B. 37 500C. 35 000 D. Más de una es correcta

24. Si Eduardo, que recibe $ 500 de préstamos, paga lamitad de la tasa de interés que paga Gustavo, ¿cuántodinero más que Eduardo recibió Gustavo?

A. $ 8 500 B. 7 500C. 7 450 D. 4 500

25. Si Noeliapaga$ 2 500 por concepto de interés mensual,

¿cuál es el monto del préstamo que recibió Noelia?

A. $13 500 B. 17 500C. 15 000 D. 12 500

Gráfico 6En el siguiente gráfico se muestra la posición de un móvilrespecto al tiempo (movimiento unidimensional).

-20

10 t(s)

x (m)

10

20

30

20 50

100

26. ¿Cuál es la posición del móvil para: t = 35 s?

A. 25 B. 26C. 27 D. 27,5

27. ¿Cuántos segundos e l móvil está parado? (Desdet = 0 hasta t = 100 s)

A. 5 s B. 10C. 15 D. 20

28. ¿En qué instante: x = 25 m?

A. t = 60 s B. t = 54 sC. t = 56 s D. t = 55 s

29. ¿En qué instante : x = 0 m?

A. t = 75 s B. t = 70 sC. t = 85 s D. t = 80 s

30. Si la posición parat = 26 s es igual que la posición parat = “m” s, determinar el valor de “m”.

A. 54 B. 58C. 56 D. 57

Problema 1La relación de la estatura de un hombre promedio y su edades mostrada en el siguiente gráfico.

175150125100

755025

5 10 12 17

edad

(años)

cm

1. Al nacer, el hombre midió:

A. 20 cm B. 30C. 40 D. 50

2. Al cumplir cuatro años mide:

A. 60 cm B. 65C. 70 D. 75

3. Al cumplir ocho años mide:

A. 95 cm B. 105C. 110 D. 102,5

4. Al cumplir quince años mide:

A. 165 cm B. 160,2C. 157,5 D. 162,5

5. ¿A qué edad tuvo la mitad de la estatura que tuvo a los24 años?

A. 5,75 años B. 6C. 6,5 D. 6,25

6. Si al cumplir "n" años su estatura es de 110 cm, ¿quéestatura alcanzó a los "n + 7" años?

A. 168 cm B. 162,5C. 165 D. 167,5

Problema 2La posición de un móvil respecto al tiempo (movimientounidimensional) es mostrada en el gráfico adjunto:

20

10

-30-40

2090

t(seg)

posición (m)

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica146

Ciclo Católica


A. 10 m B. 12,5C. 14 D. 15


A. -25 m B. -35C. -30 D. -32,5

9. El móvil se encuentra en la posición: x = 17 m para "t"igual a:

A. 14 s B. 19C. 21 D. Más de una es correcta

10. El móvil pasa por la posición x = 0 m para "t" igual a:

A. 30 s B. 35C. 38 D. 40

11. ¿Cuál es la distancia recorridapor el móvil hasta t = 90 s?

A. 90 m B. 110C. 100 D. 80

12. ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre t = 25 sy t =60 s?

A. 25 m B. 30C. 35 D. 38

Problema 3El siguiente gráfico muestra el consumo diario de energíaeléctrica en un hogar limeño.

7

54

2

4 10 18 21 24

horas

consumo(kw/h)

13. ¿Cuántas horas al día se consume más de 3 kw/h?

A. 13 h B. 15C. 16 D. 17

14. ¿Cuántos kw se consume en un día?

A. 86 B. 90C. 95 D. 99

15. ¿A qué hora del día se llevarán consumidos 32 kw?

A. 9 a.m. B. 10C. 9:30 D. 10:30




Quinto Católica


TRILCE Semana 30

NIVEL 1

1. Simplificar:!7

!4

!3

!5

A. 360 B.21

2

C. 4200 D. 1200

2. Si )!2x(2!x , ¿cuál es la suma de todos los valoresque puede tomar x ?

A. 1 B. 2C. 3 D. Más de 3

3. Simplificar: !x

)!1x(

)!1x(

)!2x(

A.x

1xx2

B.x

)1x( 2

C.x

1x2x2

D.x

1x2x2

4. Para ir de Lima a Tumbes dispongo de cuatro líneasterrestres y dos líneas aéreas. ¿de cuántas manerasdiferentes podré realizar el viaje de Lima a Tumbes?

A. 8 B. 6C. 12 D. 4

5. Según el enunciado de la preguntaanterior, ¿de cuántasmaneras diferentes podré realizar el viaje Lima –

Tumbes – Lima?

A. 16 B. 32C. 26 D. 36

6. Conlas cifras 1, 2, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números de trescifras diferentes podré formar?

A. 216 B. 90C. 120 D. 60

7. Daniela dispone de cuatro faldas y siete blusas, todasde diferentes colores. Si ella escoge la falda verdeentonces elegirá la blusa blanca. ¿De cuántas maneras

diferentes podrá vestirse?

A. 28 B. 24C. 22 D. 19

8. Manuel dispone de cinco pantalones y siete camisas,todas de diferentes colores. Si él escoge el pantalónnegro entonces elegirá la camisa amarilla y viceversa.¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?

A. 31 B. 29C. 26 D. 25

9. Al dividir !400...!6!4!2 por 11, se obtiene comoresiduo:

A. 2 B. 5

C. 7 D. 4

10. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra TANGOS de modo quecomiencen y terminen con una consonante?

A. 248 B. 288C. 196 D. 384

11. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarsecuatro hombres y cuatro mujeres en una fila de un teatrosi desean estar alternados?

A. 576 B. 288

C. 796 D. 1152

12. Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que ganará elpartido el que gane dos sets seguidos o tres alternados(no hay posibilidad de empate en cada set). ¿Decuántas maneras diferentes puede desarrollarse el

juego?

A. 8 B. 12C. 10 D. Más de 12

Enunciado 1Los resultados de una de las fechas del campeonato de

primera división del futbol peruano fueron:

Alianza Lima 2-2 Coronel Bolognesi

Colegio Nacional de Iquitos 2 -0 César Vallejo

Cienciano 1-0 José Gálvez

Deportivo San Martín 1-1 Sport Huancayo

Alianza Atlético 0-2 Sporting Cristal

Sport Ancash 2-4 Universitario de Deportes

Total Chalaco 3-2 FBC Melgar

Inti Gas 0-0 Juan Aurich

1. ¿De cuántas maneras diferentes puede habersemovido el marcador del partido Alianza Limavs. CoronelBolognesi?

A. 4 B. 5C. 6 D. Más de 6

REPASO II




TRILCE Católica148

Ciclo Católica

2. ¿De cuántas maneras diferentes puede habersemovido el marcador del partido Total Chalaco vs. FBCMelgar?

A. 9 B. 10C. 11 D. Más de 11

3. Si Universitario de deportes metió, al menos, tres golesconsecutivos, ¿de cuántas maneras diferentes puedehaberse movido el marcador del partido Sport Ancashvs. Universitario de Deportes?

A. 6 B. 7C. 8 D. Más de 8

NIVEL 2

1. Julia desea preparar un postre con tres ingredientesprincipales. Si dispone de siete ingredientes diferentes,¿de cuántas maneras diferentes podría escoger sustres ingredientes principales?

A 210 B. 35C. 48 D. 120

2. Siete amigos acuden a una conferencia y observan quesolo quedan cinco asientos disponibles, ¿de cuántasmaneras diferentes podrán ocupar los asientos?

A. 21 B. 1440C. 72 D. 2520

3. Con todas las letras de la palabra AMIGABLE, ¿cuántaspalabras con o sin sentido se podrá formar?

A. 40 320 B. 12 540C. 20 160 D. 5040

4. En unplanose han colocado doce puntos, de tal maneraque no existan tres o más puntos colineales. ¿Cuántoscuadriláteros se podrá formar tomando los puntos comovértices?

A. 495 B. 640C. 3240 D. 11 880

5. Once amigos se sientan alrededor de una mesa circular con 11 asientos distribuidos simétricamente. Si dos de

ellos siempre se sientan juntos, ¿de cuántas manerasdiferentes podrán ocupar los asientos? Dar por respuesta la suma de las cifras del número.

A. 24 B. 21C. 27 D. 18

6. A una reunión se presentan 11 hombres y 3 mujeres.En la puerta, el organizador les dice que solo permitiráel ingreso de 4 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántasmaneras diferentes podrá realizar la elección de laspersonas?

A. 660 B. 333

C. 990 D. 240

7. 9 personas, 4 hombres y 5 mujeres, acuden a unadiscoteca. El encargado de la boletería les indica quesolo hay la posibilidad de vender 5 entradas, y además,

que tienen que ingresar más mujeres que hombres.¿De cuántas maneras diferentes podrán elegirse a las5 personas que entrarán a la discoteca?

A. 124 B. 88C. 81 D. 76

8. Una cuatrifecta es una apuesta en el hipódromo queconsiste en acertar el orden de llegada de los cuatroprimeros puestos. El costo de un boleto es de dossoles. Si en una carrera participan 9 caballos, ¿cuántodinero tendrá que invertirse para asegurar que se tetendrá la cuatrifecta ganadora?


9. A un concurso para elegir a un ingeniero, un contador yun publicista, se han presentado 3 ingenieros de laCatólica, 4 ingenieros de la UNI, 2 contadores de laCatólica, 3 contadores de la Ricardo Palma, 5

publicistas de la Católica y 6 publicistas de la UPC.¿De cuántas maneras se realizará la elección si unode los elegidos deberá ser de la Católica?

A. 144 B. 128C. 162 D. 196

10. Se tienen dos caramelos de limón, uno de fresa, unode piña, uno de chicha morada y uno de manzana. ¿Decuántas maneras diferentes se podrá elegir dos de loscaramelos?

A. 15 B. 11C. 13 D. 12

11. Según el enunciado de la preguntaanterior, ¿de cuántasmaneras se podrá elegir tres de los caramelos?

A. 13 B. 14C. 15 D. Más de 15

12. A una academia llegan ocho alumnos nuevos. Se sabeque hay dos aulas disponibles para ellos. En cada unade estas aulas hay cuatro asientos libres en la primerafila. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar en los asientos de dichas aulas?

A. 40 320 B. 20 160

C. 5040 D. 576

MODELACIÓNLa fuente de soda BIG BURGUER ofrece la posibilidad deque uno arme su sándwich en base a los siguientesingredientes:




E STADÍSTICA

Adicionalmente se sabe que se deberá pagar tres soles por ingrediente, los ingredientes no se pueden repetir en unsándwich y como mínimo el sándwich debe tener dosingredientes.

1. ¿Cuántos sándwiches de tres ingredientes se podráformar?

A. 28 B. 35C. 24 D. 48

2. Si se decide seleccionar cinco ingredientes, uno de loscuales es Chorizo, ¿cuántos sándwiches diferentes sepodrá preparar?

A. 15 B. 35C. 30 D. 28

3. Si se preparan todos los sándwiches diferentesposibles y se vende cada uno al mismo precio, ¿cuál

será ese precio si se debe obtener lo mismo que seobtendría si se vende cada sándwich a su preciooriginal? Aproximar a los centésimos.


1. Tengo 5 camisas y 4 pantalones. ¿De cuántas maneras

diferentes podré elegir una camisa y un pantalón?

A. 20 B. 9C. 12 D. 16

2. Rosario dispone de 6 faldas y 4 blusas. ¿De cuántasmaneras diferentes podrá elegir o una falda o unablusa?

A. 24 B. 12C. 10 D. 18

3. Con las cifras 2, 3, 5 y 7, ¿cuántos números de trescifras se podrá formar?

A. 64 B. 24C. 48 D. 36

4. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántosnúmeros de tres cifras diferentes se podrá formar?

A. 36 B. 12C. 24 D. 28

5. Si 30)!5x(

)!3x(

, hallar el valor de )!13x2(

A. 120 B. 24C. 720 D. 5040

6. Tengo tres pantalones y cuatro polos, todos ellos dediferente color. Si me pongo el pantalón verde entoncesdeberé usar el polo blanco. ¿De cuántas manerasdiferentes podré ponerme un pantalón y un polo?

A. 12 B. 9C. 7 D. 11

7. Se dispone de siete frutas. ¿Cuántos jugos surtidos detres frutas diferentes se podrá preparar?

A. 35 B. 28C. 210 D. 120

8. En una carrera de 100 metros planos participan8 atletas.¿De cuántas maneras fueron ocupados los cuatroprimeros lugares si Usain Bolt ganó la carrera?

A. 840 B. 640C. 70 D. 210

9. Un profesor debe elegira un delegado, untesorero y unasistente de aula. Si cuenta con 24 alumnos, ¿decuántas maneras diferentes podrá realizar la elección?Dar por respuesta la suma de las cifras del número

A. 12 B. 14C. 15 D. 13

10. La Tinka es un juego que consiste en que cadaconcursante elige de 6 números de 48 posibles. El díadomingo, el conductor del espacio saca seis bolos deun ánfora y si ellos coinciden con los bolos que eligióalgún concursante, gana un premio de varios millonesde soles. ¿Cuántos boletos debo jugar para estar

seguro de que ganaré el premio? Dar por respuesta lasuma de las cifras del número.

A. 18 B. 19C. 21 D. 22

11. Según el enunciado de la pregunta anterior, si el premioes de 5 millones de soles y el costo de cada boleto esde 3 soles, ¿cuánto se perderá, en soles, si se compratodos los boletos que sean necesarios para asegurar que se ganará el premio?

A. Más de 30 millonesB. Entre 25 y 30 millonesC. Entre 20 y 25 millonesD. Menos de 20 millones

12. Se desea contratar tres arquitectos y cuatro abogados.Si se presentan ocho arquitectos y seis abogados, ¿decuántas maneras diferentes se podrá realizar laelección de los puestos?

A. 720 B. 720C. 1160 D. 840

13. En una mesa de poker hay seis asientos distribuidossimétricamente. Si existen ocho personas paradas que

desean participar del juego, ¿de cuántas manerasdiferentes se podrán sentar seis de ellas sabiendo quelas restantes deberán hacer una cola para que cuandohaya un eliminado pasen a sentarse en la mesa?

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica150

Ciclo Católica

A. 6720 B. 3360C. 1440 D. 2960

14. Se han producido doce chocotejas y cuatro de ellas noellas no tienen relleno. Si una persona recibe unachocotejasin relleno entonces se le entregará otra gratis.Mariana compró una chocoteja y al final comió tres por el

precio de una, ¿de cuántas maneras diferentes pudohaber hecho la selección para que ocurra ello?

A. 48 B. 96C. 72 D. 124

15. Se desea contratar a cinco alumnos (más mujeres quehombres) para participar de un proyecto escolar. Si sepresentan seis mujeres y cinco hombres, ¿de cuántasmaneras diferentes se podrá realizar la elección?

A. 234 B. 264C. 196 D. 281




Quinto Católica


TRILCE

REPASO DE PROBABILIDAD

1. Un dado está cargado de tal manera, que la proba-bilidad de que aparezca un número cuando se lanzael dado es proporcional al mismo número dado.¿Cuál es la probabilidad de que salga el número tres?

A. 1

7 B.

1

3

C. 1

6 D.

1

2

2. Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es la proba-bilidad de obtener un número primo en el dado ycara en la moneda?

A. 7

12 B.

1

6

C. 1

4 D.

3

4

3. En una caja hay 18 productos, tres de los cuales sondefectuosos. Si se extrae un producto de la caja,

¿cuál es la probabilidad de que este sea defectuoso?

A. 1

5 B.

2

9

C. 7

18 D.

1

6

4. Alrededor de una mesa circular se colocan seisasientos distribuidos simétricamente. Si se sientanseis personas, ¿cuál es la probabilidad de quePedro se siente junto a Lorena?

A. 1

4 B.

1

3

C. 2

5 D.

3

8

5. Un juego consiste en lanzar una moneda un máximode cuatro veces, y se gana la partida si se obtienecara en uno de los lanzamientos. ¿Cuál es la proba-bilidad de ganar dicho juego?

A. 1

2 B. 7

8

C. 13

16 D.

15

16

6. De una baraja de 54 cartas (incluyendo los como-dines) se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabili-dad de que las dos cartas sean los comodines?

A. 1

2916 B.

1

2652

C. 1

2862 D.

1

1431

7. La probabilidad de que un alumno apruebe Matemá-tica es 0,6; de que apruebe Lengua es 0,5 y la proba-

bilidad de que apruebe ambas asignaturas es 0,2.Halla la probabilidad de que el alumno apruebe almenos, una de las dos asignaturas.

A. 0,70 B. 0,50C. 0,75 D. 0,90

8. Un juego consiste en lanzar un dado seis veces.En los seis lanzamientos se deben obtener seisnúmeros diferentes. Si una persona gana al apostar un sol, recibirá la inversa de la probabilidad q uetiene de ganarel juego. ¿Cuánto dinero recibirá si gana?

A. 28, 2 soles B. 56,8C. 72,2 D. 64,8

9. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad deque la suma de los valores obtenidos sea mayor que 8?

A. 1

6 B.

5

18

C. 1

4 D.

5

12

10. Se lanzan dos monedas y dos dados, y se observan

los resultados. ¿Cuántos elementos tiene el espaciomuestral asociado con el experimento aleatorioanterior?

A. 16 B. 24C. 144 D. 72

11. Se lanzan dos dados y se observa el número obtenidoen cada uno de ellos. ¿Cuántos de los siguientessucesos son eventos seguros?

I. La suma de los valores obtenidos es menor quetrece.

II. El producto de los valores obtenidos es mayor queuno.

III. La diferencia de los valores obtenidos es mayor oigual que cero.

Semana 31




TRILCE Católica152

Ciclo Católica

A. 0 B. 1C. 2 D. 3

12. En una caja hay siete bolas negras y once b olasblancas. Si se extraen dos bolas, ¿cuál es la proba-bilidad de que la segunda bola sea negra, dado quela primera fue blanca? (Las bolas se extraen sin repo-

sición).

A. 77

306 B.

7

18

C. 7

17 D.

7

8

13. Un lote tiene oc ho artículos en buen estado y cuatrodefectuosos. Si se extraen tres al azar, ¿cuál es laprobabilidad de obtener uno defectuoso?

A. 1435

B. 1455

C. 22

35 D.

28

55

14. Una empresa contratará a cuatro perso nas. Si po s-tulan al cargo cuatro hombres y tres mujeres, ¿cuáles la probabilidad de que contrate a dos mujeres y ados hombres?

A. 18

35

B. 13

35

C. 17

42 D.

19

42

15. En un corral hay doce gallinas de 3 kg y siete pollosde 4 kg. Si se seleccionan cinco animales, ¿cuál esla probabilidad de que el peso total de estos sea de18 kg? Dar una respuesta aproximada a los centé-simos.

A. 0,17 B. 0,20C. 0,24 D. 0,27

16. Se gana un juego si lanzando un dado se obtiene elnúmero seis antes que un número impar. ¿Cuál es laprobabilidad de ganar el juego?

A. 1

4 B.

2

3

C. 2

5 D.

1

6

17. En una fila se ubican siete amigos. ¿Cuál es laprobabilidad de que Lucero esté adyacente a Marco yGustavo?

A. 1

12 B.

3

31

C. 1

4 D.

1

21

18. En una urna hay veinte canicas azules y diez canicasrojas. Se extraen dos canicas al azar. ¿Cuál es laprobabilidad de que las dos canicas sean azules?

A. 1

15 B.

38

87

C. 4597

D. 3277

19. Una persona puede adquirir, durante un día cualquiera,la gripe AH1N1 con una probabilidad de 0,04; y unainfección estomacal, con una probabilidad de 0,23.Si la probabilidad de adquirir la gripe AH1N1 y, a lavez, una infección estomacal es de 0,02, ¿cuál es laprobabilidad de no obtener ni la gripe ni la infecciónen un día cualquiera? Da la respuesta en porcentaje.

A. 50% B. 79%

C. 75% D. 71%

Enunciado 1

Una empresa nos muestra, en el siguiente cuadro, ladistribución de todos sus trabajadores.

Área

Adm in .

Produc.

Ventas

Gerencia

Sec. Sup. Maest. Sec. Maest.

4

24

12

4

6

5

3

6

2

3

5

8

3

5

6

2

6

4

10

4

2

2

4

4

Sup.

HOMBRES MUJERES

20. ¿Cuál e s la probabilidad de que una persona de laempresa trabaje en Producción (aprox.)?

A. 0,26 B. 0,35C. 0,32 D. 0,29

21. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabajeen Ventas, dado que es una mujer (aprox.)?

A. 0,32 B. 0,43C. 0,38 D. 0,29

22. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seahombre, tenga maestría y no trabaje en Ventas (aprox.)?

A. 0,10 B. 0,13C. 0,14 D. 0,08

23. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona quetrabaja en la Gerencia solo tenga estudios de educa-ción secundaria (aprox.)?

A. 0,18 B. 0,21C. 0,27 D. 0,32




E STADÍSTICA

24. En una sección de 20 estudiantes, se desea formar una comisión de tres miembros. ¿Cuál es la proba-bilidad de que el alumno Coquito, que pertenece adicha sección, siempre entre en la comisión?

A. 0,05 B. 0,10C. 0,15 D. 0,25

Enunciado 2

Una empresa fabrica camisas en lotes de 30 productos.El departamento de control de calidad ha establecido elsiguiente reglamento para saber si se acepta o no un lotede producción:

- Se evaluará una muestra de seis productos tomadosal azar.

- Si un producto tiene alguna falla en costura, enubicación de los bolsillos o botones es consideradodefectuoso.

- Si en una muestra falla más de un producto, se rechazael lote y se envía al departamento de producción paraque sea reprocesado todo.

25. Si en un lote hay cuatro productos defectuosos, ¿cuáles la probabilidad de que se acepte el lote (aprox.)?

A. 0,78 B. 0,83C. 0,84 D. 0,86

26. Si en un lote hay seis productos defectuosos, ¿cuáles la probabilidad de que se acepte el lote (aprox.)?

A. 0,66 B. 0,72C. 0,74 D. 0,70

27. Si la probabilidad de que un lote sea rechazado es19/203, ¿cuántas camisas defectuosas hay en dicholote?

A. 2 B. 3C. 1 D. 4

Enunciado 3

Un juego nuevo en un casino consiste en lanzar cuatro

monedas idénticas en una mesa. Las personas que apues-tan pueden decir, antes de realizarse el lanzamiento, lacantidad de monedas que caerán mostrando cara (C). Siel apostador acierta la cantidad de caras, recibirá la cantidadde dinero que apueste multiplicada por el inverso de laprobabilidad del suceso que escogió.

28. Si Luciano apostó 3 soles y ganó al decir que seobtendrían tres caras, ¿cuánto dinero recibió?

A. 9 soles B. 12C. 24 D. 6

29. Si Karem apostó 7 soles y ganó al decir que no seobtendría ninguna cara, ¿cuánto dinero recibió?

A. 56 soles B. 28C. 84 D. 112

30. Fernando apostó 6 soles a la opción de dos carasy 8 soles a la opción de tres caras. ¿Cuánto dinerocomo máximo podrá ganar en dicha apuesta?

A. 22 soles B. 18C. 26 D. 8

* En una baraja de 52 cartas:

31. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS?

A. 1

52 B.

1

26

C. 3

13 D.

1

13

32. ¿Cuál es la probabilidad de sacar DIAMANTES?

A. 14

B. 12

C. 3

10 D.

1

10

1. Se lanzan tres monedas y se observa el resultado.¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellas seancaras y la otra, sello?

A. 3

4 B.

5

8

C. 3

8 D.

1

2

2. En una bolsa hay tres bolas verdes y cinco bolasrojas. Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabi-lidad de que sea roja la bola obtenida?

A. 25

B. 38

C. 5

9 D.

5

8

3. En una bolsa hay cuatro caramelos de limón y sietede manzana. Si se extraen dos de los caramelos,¿cuál es la probabilidad de que uno sea de manzanay el otro de limón?

A. 23

44 B.

28

121

C. 28

55 D.

1427

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica154

Ciclo Católica

Enunciado 1

Se lanzan dos dados y uno puede definir cualquier suceso,y si este ocurre se obtendrá por cada sol apostado el inversode la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Respondelas siguientes cuatro preguntas asociadas a este enunciado.

4. Juan escogió el suceso "obtener dos números igua-les". Si apostó 4 soles, ¿cuánto dinero obtendría sidicho suceso ocurre?

A. 12 soles B. 24C. 18 D. 36

5. Karem escogió el suceso "obtener dos númerosprimos". Si apostó 6 soles, ¿cuánto dinero obtendríasi dicho suceso ocurre?

A. 24 soles B. 36C. 18 D. 54

6. Lorenzo escogió el suceso "obtener dos númerosque sumados den menos de seis". Si apostó 3 soles,¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre?

A. 6,4 soles B. 9C. 10,8 D. 7,2

7. Martín, un poco más conservador, escogió el suceso"obtener dos números diferentes". Si aun así perdiótres partidas consecutivas, por lo que todos le dicenque tiene muy mala suerte, ¿cuál es la probabilidad,en porcentaje, de que dicho suceso no ocurra entres lanzamientos consecutivos (aprox.)?

A. 0,24% B. 0,82%C. 0,46% D. 1,22%

8. Un vendedor sabe que la probabilidad de vender unartículo "A" al tocar la puerta de una casa es de 0,36y la probabilidad de vender un artículo "B" es 0,56.Si la probabilidad de vender ambos artículos es de0,18, ¿cuál es la probabilidad de que no venda ningunode los dos artículos al tocar la puerta de una casa?

A. 0,26 B. 0,06C. 0,40 D. 0,18

9. Un concurso ofrece la posibilidad de ganar un auto.

Para ello, se deberá sacar de una urna, un máximode cinco llaves. Si con ellas, el concursante puedeabrir las cuatro puertas del auto, logrará ganárselo ysi en la urna hay seis llaves que no abren ninguna delas puertas del auto y cuatro llaves que abren una delas puertas del auto, ¿cuál es la probabilidad de ganar?

A. 1

60 B.

1

105

C. 1

35 D.

1

48

10. A un concurso de canto se presentan cinco mujeres yseis hombres, todos con las mismas probabilida-des de clasificar. Si solo clasifican cuatro personas,¿cuál es la probabilidad de que al menos clasifiqueuna mujer?

A. 21

22 B.

24

25

C. 17

18 D.

19

20

11. Se dispone de seis fichas, tres de ellas con un númeropositivo y las otras tres con un número negativo.Si se seleccionan dos de las fichas, ¿cuál es la proba-bilidad de que el producto de los números que hayen ellas sea positivo? Da la respuesta en porcentaje.

A. 24% B. 36%C. 40% D. 48%

12. La probabilidad de ganar una lotería es de 0,0024.¿Cuál sería la probabilidad de ganar la lotería dosveces consecutivas?

A. 0,0048 B. 0,0000576C. 0,000048 D. 0,00000576

13. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál esla probabilidad de no ganar la lotería dos vecesconsecutivas? (Redondea a los milésimos).

A. 0,992 B. 0,995C. 0,999 D. 0,888

14. Una empresa fabrica cada día 200 productos "A",500 productos "B" y 100 productos "C". Se sabe quelos porcentajes de producción defectuosa en "A", "B"y "C" son, respectivamente: 4%, 6% y 2%. ¿Cuál esla probabilidad de que un artículo producido en un díacualquiera sea defectuoso? Da la respuesta enporcentaje.

A. 4,6% B. 3,8%C. 5% D. 5,4 %

15. Según el enunciado de la pregunta anterior, si seselecciona un producto, ¿cuál es la probabilidad de quesea "A", dado que es defectuoso? Da la respuesta en

porcentaje.

A. 12% B. 30%C. 15% D. 20%




Quinto Católica


TRILCE

1. Conlas cifras 2, 4, 6, 9 y 0,¿cuántos números de cuatrocifras diferentes podré formar?

A. 120 B. 96C. 72 D. 125

2. Daniela alista la ropa que usará para ir al concierto deGreen Day. Se sabe que entre sus opciones cuentacon tres pantalones, cinco faldas, cuatro polos, treschompas, tres pares de zapatillas y cuatro pares de

botas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?Considere que no puede usar un pantalón y una faldaa la vez y, adicionalmente, deberá usar un polo y unachompa a la vez.

A. 672 B. 2160C. 392 D. 1152

3. En una carrera participan nueve caballos, ¿de cuántasmaneras diferentes podrían ser ocupados los cuatroprimeros lugares si «campeón» ocupó el tercer lugar?

A. 504 B. 3024

C. 1680 D. 3364. Lorenzo dispone de cuatro pantalones, cinco polos y

seis chompas. ¿De cuántas maneras podrá vestirsesi no necesariamente llevará una chompa puesta? (Detodas maneras deberá llevar puesto un p olo)

A. 120 B. 140C. 96 D. 164

5. Conlas cifras 1, 3, 4, 5 y 6,¿cuántos números de cuatrocifras distintas se podrán formar de modo que acabenen cifra par?

A. 48 B. 96C. 32 D. 64

6. Trece alumnos de un salón van a posar, todos juntos,para una foto. Se colocarán en fila respetando lacondición de que no deben aparecer dos chicas ni doschicos juntos. Si hay siete chicas, ¿de cuántas formasdistintas podrán colocarse para la foto? Dar por respuesta la sumade las cifras de la cantidad de formasposibles.

A. 24 B. 32C. 27 D. 18

7. Manuel dispone de cinco pantalones y siete camisas,todas de diferentes colores. Si él escoge el pantalónnegro entonces elegirá la camisa amarilla y viceversa.¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?

A. 31 B. 29C. 26 D. 25

8. Al dividir !400...!6!4!2 por 11, se obtiene comoresiduo:

A. 2 B. 5C. 7 D. 4

9. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra TANGOS de modo quecomiencen y terminen con una consonante?

A. 248 B. 288C. 196 D. 384

10. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarsecuatro hombres y cuatro mujeres en una fila de un teatrosi desean estar alternados?

A. 576 B. 288C. 796 D. 1152

11. Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que ganará el

partido el que gane dos sets seguidos o tres alternados(no hay posibilidad de empate en cada set). ¿Decuántas maneras diferentes puede desarrollarse el

juego?

A. 8 B. 12C. 10 D. Más de 12

12. Tengo dos monedas de un sol, dos de dos soles y dosde cincuenta céntimos de sol. Si tomo tres de las seismonedas, ¿cuántas sumas diferentes podré obtener?

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

13. Si lanzamos tres dados y dos monedas, ¿cuántosresultados posibles podemos obtener? Dar por respuesta la suma de las cifras del número.

A. 18 B. 14C. 17 D. 16

14. Fernando tiene 10 soles y decide participar en un juegoque consiste en lanzar una moneda cuatro veces comomáximo. En cada lanzamiento debe apostar 10 soles,si sale cara gana 10 soles más y si sale sello, pierde10 soles. ¿De cuántas maneras diferentes puedenrealizarse los juegos sabiendo que si se queda sin

dinero ya no puede seguir jugando?

A. 6 B. 8C. 9 D. 7

REPASO III

Semana 32




TRILCE Católica156

Ciclo Católica

Tarea domiciliaria

15. Con las cifras 1, 2, 3, 5, 7, 8 y 0, ¿cuántos númeroscapicúas pares de cinco cifras se podrá formar?

A. 98 B. 84C. 147 D. 126

16. Hallar x , si: 120)!2x)(3x()!2x(

)!4x)!.(2x(

A. 4 B. 3C. 2 D. 5

17. A un concurso se presentan 4 hombres y 6 mujeres. Sise desea contratar a dos personas, una para elaborar presupuestos y otra para el área de producción, ¿decuántas maneras se podrá realizar la elección de laspersonas si debe elegirse al menos a una mujer?

A. 54 B. 72

C. 64 D. 78

18. A una cena acuden 11 personas. Al agregar al restauranteadvierten que la mesa solo tiene espacio para 6 personas,porlo cual las5 restantes se quedarán paradas esperandouna mesa vacía. ¿De cuántas maneras diferentes sepodrán ocupar los asientos de lamesa? Darporrespuestala suma de las cifras del número

A. 18 B. 21C. 14 D. 24

19. Una persona debe elegir a cuatro personas de un grupode 10 y sabe que Lucero nunca podría estar en el grupocon Javier. ¿de cuántas maneras diferentes se podrárealizar dicha elección?

A. 144 B. 196C. 182 D. 224

20. Jaime ha decidido crear una juguería y se especializaráen el uso de las siguientes frutas: plátano, papaya,melón, piña, manzana y mango. ¿Cuántos jugosdiferentes podrá preparar?

A. 64 B. 31C. 127 D. 63

21. Una empresa ha producido un lote de 20 televisores yse sabe que 4 de ellos son defectuosos.Si el encargadode control de calidad selecciona 5 de los televisores ylos revisa y acepta el lote en caso de que no encuentreningún defectuoso, ¿de cuántas maneras podrá realizar dicha selección para que se acepte el lote?

A. 2648 B. 4368C. 5824 D. 12 348

22. Según el enunciado de la pregunta anterior, el gerentede control de calidad decide cambiar a 7 el tamaño dela muestra a analizar pero aceptará el lote si hay máximo

un artículo defectuoso, ¿de cuántas maneras podrárealizar dicha selección para que se acepte el lote?

A. 41 284 B. 48 234C. 56 232 D. 43 472

23. En una fila se van a ubicar ocho amigos teniendo encuenta que Sofía estará junto a Pedro y Raquel,y Julianaestará junto a Marco. ¿De cuántas maneras diferentesse podrán ubicar las personas en la fila?

A. 480 B. 1440C. 720 D. 240

24. Dados los números:1, 2, 4, 7, 9, 12, 15, 18, 24y 30. ¿Decuántas maneras se podráelegir cuatro de los números,de tal manera que su suma sea un número par?

A. 94 B. 112C. 124 D. 106

25. A una reunión acuden ocho chicas con sus respectivosesposos. Si cada persona saluda a las restantes conun abrazo, ¿cuántos abrazos se han dado en la reunión?

A. 120 B. 112C. 108 D. 96

26. ¿Cuántos s onidos diferentes puede producirse c ondoce teclas de un piano si se van a tocar tres de ellasde manera simultánea?

A. 220 B. 1320C. 640 D. 280

27. Se dispone de 4 billetes de 100 soles, 3 de 50 soles, 5de 20 soles y4 de 10 soles, los cuales serán colocadosen fila. ¿De cuántas maneras diferentes se podráncolocar? Dar por respuesta la suma de las cifras delnúmero.

A. 20 B. 23C. 17 D. 18

28. En una fila del c ine hay seis asientos consecutivoslibres, en los que se sentarán seis amigos con la únicacondición de que Lucía no estará junto a Gustavo ni aRoberto. ¿De cuántas maneras diferentes podránsentarse?

A. 360 B. 196C. 480 D. 288

29. Según el enunciado de la pregunta anterior, si Lucía nopuede sentarse junto a Gustavo ni a Roberto ni a Lucero,¿de cuántas maneras diferentes podrán sentarse?

A. 96 B. 126C. 144 D. 112

1. Un partido de fútbol termina 2-1. ¿De cuántas manerasdiferentes se pudieron haber ido metiendo los goles?

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

2. Similar al problema anterior, pero el resultado final fuede 4-2.

A. 8 B. 10C. 12 D. Más de 12




E STADÍSTICA

3. Para ir de Limaa Tacna dispongo de cinco líneas aéreasy cuatro líneas terrestres. ¿De cuántas maneras podrérealizar el viaje Lima – Tacna?

A. 7 B. 20C. 9 D. 12

4. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿de cuántasmaneras podré realizar el viaje Lima – Tacna – Lima?

A. 400 B. 81C. 72 D. 90

5. Según la pregunta anterior, si la línea en el viaje de idadebe ser diferente a la línea del viaje de vuelta, ¿decuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna – Lima?

A. 72 B. 64C. 81 D. 56

6. Simplificar: )!x3(

)!1x3(

)!x2(

)!1x2(

A.x3

1x3x3 2

B.x3

1x6x6 2

C.x3

1x3x6 2

D.x3

1x6x3 2

7. Con las cifras 1, 2, 4, 7, 8 y 9, ¿cuántos números paresde cuatro cifras diferentes se podrá formar?

A. 90 B. 360C. 144 D. 180

8. ¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, sepueden formar contodas las letras de la palabraPISCO?

A. 24 B. 60C. 120 D. 72

9. ¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se

pueden formar con todas las letras de la palabraCALABAZA?

A. 1680 B. 40 320C. 2460 C. 5040

10. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ordenar aseis personas en una fila?

A. 120 B. 240C. 720 D. 360

11. Se tiene cinco puntos coplanares donde no existen treso más puntos colineales. ¿Cuántos triángulos diferentes

se pueden trazar si se usan los puntos como vértices?

A. 20 B. 10C. 12 D. 15

12. A un trabajo se presentan cuatro hombres y seismujeres. Si hay plazas disponibles para dos mujeres ytres hombres, ¿de cuántas maneras diferentes se podrárealizar la selección?

A. 36 B. 48C. 120 D. 60

13. Alrededor de una mesa circular con ocho asientos

distribuidos simétricamente se van a sentar ochoamigos. ¿De cuántas maneras diferentes podránocupar los asientos?

A. 40 320 B. 5040C. 10 240 D. 10 320




Colegios

TRILCE

REPASO IV


1. Indicar cuáles de las siguientes situaciones son alea-torias (A) y cuáles son determinísticas (D), respec-tivamente.

I. Si colocamos al fuego una olla con agua de maneraindefinida, en algún momento el agua empezaráa hervir.

II. El resultado de un partido de fútbol.III. Que la luz de un semáforo, en algún momento,

cambie a verde, sabiendo que el semáforo seencuentra funcionando en perfectas condiciones.

A. D D A B. A ADC. DA D D. DAA

2. Dados los siguientes eventos, señala la secuenciacorrecta: aleatorio (A) o determinístico (D), respecti-vamente.

I. Lanzar un dado y que salga el número 5.II. Marcar en el teléfono el número 6260000 y que

conteste el titular de la línea.III. Lanzar una nuez a una ardilla y que esta la atrape.

A. D D D B. D A AC. A A A D. A D A

3. Cuando Mónica va a su universidad, se dirige siempreal mismo paradero y toma un colectivo de la línea 23.Además, llega siempre a las 8:00 a.m. a dicho para-dero. Cuando toma el colectivo de la línea 23, algunasveces se encuentra con Miguel, ya que él toma esamisma línea de colectivos para ir a su trabajo, al cualasiste diariamente. Determinar cuántas de las siguien-tes situaciones son aleatorias:

I. Encontrarse con Miguel, dado que Mónica ha toma-

do el colectivo de la línea 23.II. La hora a la que llegará Mónica al paradero si se

dirige a su universidad.III. Miguel irá a trabajar el lunes.IV. Mónica irá hoy a la universidad.V. El paradero al cual Mónica irá hoy.

A. 1 B. 3C. 2 D. 4

4. La probabilidad de que un alumno apruebe Matemá-tica es 0,6; de que apruebe Lengua es 0,5 y la proba-bilidad de que apruebe ambas asignaturas es 0,2.Hallar la probabilidad de que el alumno apruebe, almenos, una de las dos asignaturas.

A. 0,70 B. 0,50C. 0,75 D. 0,90

5. En un salón de quinto de secundaria: el 60% son muje-res y de estas, el 40% aprobó un examen de Física.Si el 30% de los hombres aprobó también dicho exa-men, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un exa-men al azar y que tenga nota aprobatoria?

A. 0,36 B. 0,48C. 0,24 D. 0,60

6. Si su experimento aleatorio consiste en observar elresultado que se obtiene al lanzar una moneda tres

veces, determinar el número de elementos del espaciomuestral.

A. 4 B. 6C. 5 D. 2

7. Cuatro amigos van a un cine de 12 salas, decididos aver cualquier película que esté en la cartelera. Indicar cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias:

I. El número de sala a la que ingresarán a ver la pelí-cula.

II. El nombre de la película que verán.III. A todos les gustó la película.

A. Todas B. II y IIIC. I y III D. I y II

8. Al lanzar la ruleta de la figura, ¿cuál(es) de las siguien-tes afirmaciones es(son) SIEMPRE verdadera(s)?

1

5

4

32

30º60º

I. La probabilidad de que salga un número par es 1/4.II. La probabilidad de que salga el "1" es 1/5.III. La probabilidad de que salga el "4" es 1/6.

A. Solo I B. Solo IIC. I y II D. I y III

9. En una caja hay 18 bolitas entre verdes y rojas. Si laprobabilidad de sacar una bolita verde es 4/9, ¿cuán-tas bolitas rojas hay?

A. 4 B. 6C. 8 D. 10


Quinto Católica



TRILCE Católica160

Ciclo Católica

10. Se lanzan dos dados y se define la variable aleatoria:x = producto de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidadde que x > 20?

A. 4

36 B.

5

36

C.

6

36 D.

8

36

11. La tabla muestra tres cursos de un colegio, con el totalde alumnos por curso y el número de aquellos quetienen ojos negros. ¿En qué curso(s) es mayor laprobabilidad cuando al elegir a una persona al azar,esta tenga ojos negros?

Curso Total dealumnos

Total dealumnos conojos negros

8° E.B.7° E.B.

38° E.B.

8060

30

50

40

20

A. En 7º E.B. B. En 8º E.B.C. En 3º E.B. D. En 7º E.B. y en 8º E.B.E. En8ºE.B.yen3ºE.B.

12. Una tómbola tiene cinco bolas numeradas del 1 al 5.Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que elnúmero grabado en ella sea divisor de 5 es:

A. 12 B. 15

C. 2

5 D.

3

5

13. De 25 televisores que se fabrican, uno sale defectuo-so.¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defec-tuoso de 100 televisores?

A. 1

25 B.

1

50

C.

1

100 D.

1

20

14. Si se lanza dos veces la flecha de la figura, ¿cuál esla probabilidad de que en ambas oportunidades salgael color verde?

Amarillo

100º150º

80ºRojo

Azul

Verde

A. 13

B. 16

C. 1

9 D.

1

144

15. Una persona contesta al azar tres preguntas de ver-dadero o falso. ¿Cuál es la probabilidad de obtener solo dos correctas?

A. 1

3 B.

1

4

C.

1

8 D.

3

7

16. Si se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabili-dad de que las tres veces salga un número mayor de 4?

A. 1

8 B.

1

27

C. 2

9 D.

17. Si se lanza un dado dos veces, ¿cuál es la probabili-dad de que la primera vez salga un número mayor de

3 y la segunda vez salga un múltiplo de 3?

A. 1

36 B.

3

36

C. 4

36 D.

6

36

18. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad deque la suma de los puntos obtenidos sea menor oigual que 3?

A. 1

36 B.

2

36

C. 3

36 D.

4

36

19. Se lanzan tres monedas, entonces la probabilidad deque salgan iguales las tres (tres caras o tres sellos), es:

A. 1

8 B.

2

8

C. 3

8 D.

1

6

20. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos.En uno de ellos, con 20 estudiantes, la nota promediofue 6; y en el otro, con 30 estudiantes, la nota promediofue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente altotal de alumnos de ambos cursos es:

A. 5,7 B. 5,6C. 5,5 D. 5,4

21. En un estante hay varios cuadernos de igual tamaño,los cuales varían solamente en el color de su tapa.Si se sabe que la probabilidad de elegir un cuadernoal azar y que este tenga tapa roja es de 1/8, ¿cuántos

cuadernos hay en el estante si en total hay seis cua-dernos de tapa roja?

A. 8 B. 16C. 24 D. 48




E STADÍSTICA

22. Se escoge aleatoriamente un número de 10 cifras,cuya suma de sus c ifras es 88. Calcular la posibilidadde que sea par.

A. 3

11 B.

3

5

C. 9

55

D. 9

11

23. De una urna que contiene tres bolas b lancas, cuatroverdes y tres rojas, se extraen aleatoriamente dosbolas. ¿Cuál es la posibilidad de que ninguna de lasbolas sea de color rojo o sea de distinto color?

A. 2

15 B.

1

15

C. 1

5 D.

14

15

24. En un colegio de Enseñanza Media, cada estudiante tiene

derecho a optarsolo por unaactividad extra programática.Si las tres cuartas partes de los estudiantes eligen practi-car deporte y una octava parte elige artes, como muestrael gráfico. ¿Cuál es la probabi-lidad de que al entrevistar aun estudiante del colegio, al azar, este responda que norealiza actividades extra programáticas?

ARTES

DEPORTE

A. 1

8 B.

1

4

C. 5

8 D.

7

8

1. Un grupo de cinco amigos van de paseo, en un autoque tiene dos asientos adelante y tres atrás. ¿Decuántas formas se pueden ubicar si solo dos sabenmanejar?

A. 10 B. 48C. 16 D. 24

Gráfico

Manuel hizo una encuesta entre 100 alumnos de su acade-mia para averiguar cuáles eran sus d eportes favoritos. Elgráfico circular muestra el número de alumnos que escogie-ron un deporte determinado como favorito:

15Béisbol 25

Fútbol10Carrera

30Básquetbol5

Golf

5Tenis

Otros

2. ¿Qué fracción de la sección circular está representadapor los alumnos que escogieron fútbol?

A. 1

3 B.

14

C. 1

5 D.

18

3. ¿Cuántos alumnos escogieron un deporte diferente delos mencionados?

A. 20 B. 15C. 10 D. 30

4. ¿Qué ángulo central tiene el sector circular correspon-diente a Beisbol?

A. 18° B. 36°C. 54° D. 60°

5. ¿Qué ángulo central tiene el sector circular correspon-diente a básquetbol?

A. 100° B. 108°C. 120° D. 150°

6. En la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes asevera-ciones es(son) verdadera(s)?

x

- 2

y

10

I. La pendiente de la recta es igual a 5.II. El punto (1, 15) pertenece a la recta.III. La ecuación de la recta es: y = 5x – 10

A. Solo I B. Solo IIC. Solo III D. I y II

7. Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso.Cada una de ellas contiene una letra de la palabraDEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes afir-maciones es(son) verdadera(s) ?

I. La probabilidad de sacar una "M" es 1/12II. La probabilidad de no sacar una vocal es 7/12III. La probabilidad de sacar una "A" es igual a la pro-

babilidad de sacar una "T".

A. Solo I B. Solo IIIC. I y II D. I, IIy III

8. En un Liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel,de la siguiente forma:

Primero Segundo Tercero CuartoNiños 15 20 18 12Niñas 30 25 27 33

Tarea domiciliaria



TRILCE Católica162

Ciclo Católica

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s) ?

I. La probabilidad de que sea un niño es 65/180 .II. La probabilidad de que sea un estudiante de ter-

cero es 45/180 .III. La probabilidad de que sea una niña y de segundo

es 25/45 .

A. Solo I B. Solo IIC. I y II D. II y III

9. Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabi-lidad de que salga un número menor de 2 o mayor de 4?

A. 1

6 B.

1

2

C. 1

3 D.

2

3

Gráfico

La siguiente muestra de 2000 personas que consumen unadeterminada fruta en un día.

1000

800

600

400300

200100

0 1 2 3 4

10. ¿Cuál es el porcentaje de las personas que consumeuna sola fruta por día?

A. 50% B. 30%C. 25% D. 65%

11. ¿Cuál es el promedio de consumo de fruta por perso-na?

A. 16,5 B. 1,65C. 1,3 D. 1,5

12. ¿Cuántas personas consumen más que el promedio?

A. 600 B. 500C. 1 100 D. 1 600

13. En una reunión hay ocho personas, ¿de cuántasmaneras se pueden ordenar cinco de ellas alrededor de una mesa si hay dos de ellas, "A" y "B", que nopueden estar en la mesa a la vez?

A. 864 B. 924

C. 720 D. 900

14. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar cinco personas en un auto, dos en la parte delanteray tres en la parte trasera, sabiendo que dos personasen particular no saben conducir y necesariamenteuno maneja?

A. 36 B. 54C. 48 D. 72

15. ¿De cuántas formas se pueden seleccionar a unhombre y a una mujer de un grupo de "2n" parejascasadas, si se quiere que las parejas escogidas nosean marido y mujer?

A. 2n(2n -1) B. 4n2

C. (4n!) D. (4n)!

16. Tres parejas de enamorados se acomodan en unamesa circular. Determinar de cuántas maneras podránsentarse si uno de los varones decide sentarse lomás lejos de su enamorada.

A. 48 B. 24C. 16 D. 120

17. En una caja hay 12 bolas de billar, de las cuales cincoson de color rojo, cuatro de color blanco y tres decolor azul. Si se extraen cinco bolas al azar, determinela probabilidad de que tres sean rojas y dos seanblancas.

A. 1

6 B.

2

3

C. 5

66 D. 7

11

18. En una caja hay 10 bolas, de las cuales cuatro sonamarillas. Al tomar cuatro al azar, halle la probabili-dad de que, por lo menos, una resulte de color ama-rillo.

A. 1

30 B.

13

14

C. 10

12 D.

1

6

19. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer cincocartas de una baraja, estas sean del mismo palo?

A. 11

12345 B.

17

4568

C. 33

5612 D.

33

16660

20. Si dos niñas y tres niños se sientan alrededor de unamesa circular de seis asientos, halle la probabilidadde que el asiento vacío quede entre las niñas.

A. 120 B. 310

C. 7

20 D.

1

10




Quinto Católica


TRILCE Semana 34

Nivel 1

1. La edad que tuve hace "m" años fue la mitad de la edadque tendré dentro de "m" años. ¿Cuántos años tengo?

A. 4m B. 3C. 2 D. 6

2. Dos autos están separados una distancia de "12p"kilómetros. Si sus velocidades son "p" m/s y "2p" m/s

y van alencuentro, ¿luego de cuántas horas se cruzarán?

A. 4 B. 1,36C. 1,11 D. 1,24

3. Gustavo tiene "m" chocolates más que Diego. ¿Cuántoschocolates deberá regalarle Gustavo a Diego para queambos terminen con la misma cantidad de chocolates?

A. m B. 2mC. m/3 D. m/2

4. Luis tiene el doble de lo que tiene Raúl; Raúl tiene eltriple de lo que tiene Sandro; Sandro tiene 12 soles

más que Raquel; Raquel tiene "s" soles. ¿Cuántodinero tienen entre los cuatro?

A.11s + 112 B. 9s + 118C.11s + 120 D. 10s + 112

5. La tarifa de una llamada local es la siguiente:* Por los primeros dos minutos se paga "m" cénti-

mos.* Por cada minuto adicional se paga "n" céntimos.¿Cuántos céntimos se pagará por una llamada de"m" minutos (m>2)?

A. m + mn B. m . (1 + n) - 2nC. m + mn + 2n D. m + 2n

6. En un corral hay "a" animales entre gallinas y conejos.Si el número total de patas es "p", ¿cuántas gallinashay en el corral?

A. (2a - p)/2 B. (4a + p)/2C. (4a - p)/4 D. (4a - p)/2

7. Cuando tenga "q" años, tendré "p" veces la edad quetuve hace "x" años. La edad que tendré dentro de "x"años será:

A. q

+ 2xp B. pq + 2x

C. p

+ 2xq

D. q

p

8. Una canasta se puede llenar con "m" manzanas ocon "n" naranjas. Si ya se han colocado "n" manzanas,¿cuántas naranjas se podrá colocar en el espaciosobrante de la canasta? (m>n)

A. m

(m - n)n

B. n(m + n)

m

C. n

(m - n)m

D. m

(m + n)n

9. Si regalo "a soles a cada uno de mis sobrinos, mesobrarán "p" soles; si regalo "2a" soles a cada uno,me faltarían "2p" soles. ¿Cuántos sobrinos tengo?

A. pa

B. a

p

C. 3p

a D.

3a

p

10. La suma de la edad que tuve hace " a" años con laedad que tendré dentro de "a" años es igual a "2a" ,

¿cuál es mi edad actual?

A. 2a+1

2 B.

24 a + 1

4

C.22 a + 1

2D.

2a +1

4

Nivel 2

1. La suma de dos fracciones es ab

y la resta de las

mismas es b

a . ¿Cuál es la mayor de las fracciones?

A.2 2a + b

ab B.

2 2a - b

2ab

C.2 22(a +b )

ab D.

2 2a +b

2ab

2. Juan tiene "a" billetes, algunos de 10 soles y otros de20 soles. Si el monto total de los billetes de 20 solesexceden en 100 soles al monto total de los billetesde 10 soles, ¿cuántos billetes de 20 soles tiene?

A. a - 102 B. a + 203

C. a + 10

3D. 2(a + 10)

3

REPASO V




TRILCE Católica164

Ciclo Católica

3. Son las 6 horas con "m" minutos. ¿Qué ángulo formaránlas agujas del reloj en ese instante? (m<30)

A. 6m B. 180 - 6m

C. 13m

180 -2

D. 11m

180 -2

4. Por 5 galletas y 7 chizitos se paga "p" soles; por 4galletas y 6 chizitos, "q" soles. ¿Cuánto se paga por 3galletas y 5 chizitos?

A. 3q - 2p B. 5p - 3qC. 2q - p D. 7q - 5p

5. Una manzana pesa "a" gramos más que una pera.Si el peso de "b" peras es de "c" kilos, ¿cuál será elpeso, en kilos, de "c" manzanas?

A. c

b

B. 1000c

b

C.1000+

a

D. bc

a

6. En el contorno de un terreno se colocan postes,separados uno de uno una distancia de dos metros.Si cuatro de los postes son ubicados en las esquinasdel terreno cuadrado de lado " b", ¿cuántos postes senecesitarán?

A. 4b B. 2b + 4C. 2b + 2 D. 2b

7. Un tren cruza un puente de "a" metros en 12 segun-dos, y cruza un puente de "2a" metros en 20 segundos.¿Cuál es la longitud del tren?

A.2

B.3

C.4

D. a

8. Por pintar una pared cuadrada de "m" metros de ladose cobra "r" soles. ¿Cuánto se cobrará por pintar una

pared cuadrada de "n" metros de lado, si adicional-mente se desea pintarla por los dos lados?

A. B. 2

2

C. D.2

2r

9. Hace "x - 2y" años, Félix tuvo "x" años más que Sandra.Si en la actualidad, Sandra tiene "y" años, ¿cuál serála suma de sus edades dentro de "x + y" años?

A. 3(x + y) B. 4x + 3yC. 5x + 6y D. 3x + 4y

10. Un reloj de agujas empieza a adelantarse hoy. Si seadelanta a minutos por cada hora que transcurre,¿luego de cuántos días marcará la hora correcta-mente?

A. 24

a

B. 30

a

C. 720

a D.

60a

Enunciado 1

Julio demora "a" minutos enterminar de colocar losetasa un baño; el mismo trabajolo puede realizar con Pericoen "b" minutos; además,

Perico con Sandro puedenterminarlo en "c" minutos. Lacantidad de losetas que secolocarán en el baño cubriráun área de "d" metros cuadrados.

4. ¿En cuántos minutos terminará de colocar las losetasPerico?

A. aa - b

B. ba + b

C. aba - b

D. ab

a + b

5. ¿En cuántos minutos terminará de colocar las losetasSandro?

A. abc

ab + bc - ac B.

abcab - bc - ac

C. ac

ab + bc + ac D. ab + bc

abc

6. Si las losetas son cuadradas de lado "e" centímetrosy la cantidad de losetas que se necesitan colocar enel baño es un número entero, ¿cuántas losetas senecesitan?

A.2

B.2

C.2

e

D.

e

7. Si trabajan los tres juntos, ¿en cuántos minutos ter-minarán de colocar las losetas en el baño?

A. a + b + c

abcB.

abc

a + b +c

C. a + b

ab D.

aca + c




E STADÍSTICA

1. Jorge tiene "a" soles más que Fernando. ¿Cuántodebe darle Jorge a Fernando para que ambos tenganla misma cantidad?

A. a B. a - 2

C. 2a D.2a

2. Una naranja cuesta "a" soles y una manzana "b" s oles¿Cuál es el precio de "m" manzanas y "n" naranjas?

A. am + bn B.n

b

m

a

C.mb

na

D. an + bm

3. Isabel demora "m" minutos en resolver los primeroscinco problemas y por cada problema adicional demora

“3m ” minutos, ¿cuánto demora en resolver 35

problemas?

A. 15m minutos B. 11m

C. m3

38D. 16m

4. El promedio de edades de cuatro personas es "k"años. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener cualquiera de ellas, si ninguna tiene más de "p" años?

A. 4k - 3p B. 3k - 4p

C. )pk(3

2 D. )kp(

2

3

5. En una clase de "n" estudiantes hay 10 chicas másque chicos, ¿cuántos chicos hay?

A. n+ 5

2

B. n + 5

2

C. n + 55

D. n - 10

2

6. Si: A = P(1 + tr) ; hallar "t"

A. A - P - Pr B.Pr A

C. A- r

PD. A - P

Pr

7. Si "b" chanchitos cuestan "a" soles cada uno y "a"carneros cuesta "b" soles cada uno, y si por este costototal, comprara vacas de "m" soles cada una, ¿cuántas

vacas podría comprar si el dinero da exactamente?

A. (a - b)m2

B.m2

ab

C.m

)ba(2 D.mab2

8. Hace "p" años Carlomagno tenía "j" años. Dentro de"p" años tendrá "q" veces la edad que tenía Atila hace"p" años, ¿cuál es la edad actual de Atila?

A. j + p(p + 2)q B. j - p(q + 2)q

C. j + p(q + 2)

qD. j - p(q - 2)

q

9. Luis siembra un jardín en "a" horas y con la ayuda deSandra demora "b" horas. ¿Cuántas horas demoraSandra en sembrar el jardín?

A. a - b

abB. a + b

a - b

C. aba - b

D. aba + b

10. Por "m" televisores y "n" radios se paga "p" soles,y por "n" televisores y "m" radios se paga "q" soles.¿Cuánto se pagará por cada radio? (n>m)

A.2 2

pn + qm

n - mB.

2 2pn - qm

n - m

C.2 2

pn - qm

n + mD.

2 2pm - qn

n - m

Tarea domiciliaria



Tarea Nº 3

1 B 11 D

2 C 12 B

3 D 13 D4 B 14 A

5 C 15 A

6 B

7 D

8 A

9 B

10 B

Tarea Nº 5

1 B 11 C

2 D 12 D

3 A 13 B4 D 14 A

5 B 15 C

6 D 16 A

7 C 17 D

8 B 18 A

9 B

10 A

Tarea Nº 16

1 C 11 A

2 B 12 B

3 A 13 C

4 D 14 D

5 C 15 B

6 B 16 C

7 C 17 B

8 C

9 A

10 D

Tarea Nº 17

1. B 9. D

2. D 10. A

3. D 11. D

4. D 12. D

5. A 13. D

6. B 14. A

7. B 15. D

8. B

Tarea Nº 18

1. B 9. C

2. A 10. B

3. D 11. C

4. C 12. D

5. A 13. B

6. C 14. C

7. B 15. A

8. D

Tarea Nº 19

1 A 6 B

2 C 7 B

3 B 8 C

4 B 9 D

5 A 10 C

1 D 11 C

2 B 12 C

3 C 13 A

4 C 14 A

5 B 15 C

6 C

7 C

8 D

9 B

10 D

Tarea Nº 4

1 D 11 C2 B 12 B

3 B 13 D

4 D 14 D

5 A 15 D

6 B

7 C

8 D

9 A

10 B

Tarea Nº 7

Tarea Nº 1

1 A 11 C

2 C 12 C

3 B 13 C4 D 14 A

5 B 15 D

6 D 16 C

7 D 17 B

8 A 18 D

9 C 19 B

10 B 20 B

Tarea Nº 2

1 C 11 D

2 B 12 C

3 A 13 B4 C 14 A

5 A 15 A

6 C 16 C

7 B 17 C

8 C 18 B

9 A 19 D

10 C 20 C

Tarea Nº 6

1 B 11 A

2 C 12 B

3 D 13 C

4 C 14 D

5 B 15 D

6 D 16 D

7 C 17 B

8 D 18 D

9 A 19 C

10 B 20 C

Tarea Nº 9

1 A 11 D

2 C 12 B

3 D 13 C

4 A 14 B

5 B 15 C

6 D 16 D

7 D 17 A

8 C 18 C

9 B 19 D

10 C 20 D

Tarea Nº 11

1 A 11 C

2 B 12 D

3 D 13 D

4 D 14 C

5 C 15 D

6 B 16 B

7 D 17 C

8 D 18 D

9 A 19 D

10 D 20 B

Tarea Nº 13

1 A 11 B

2 C 12 B

3 D 13 B

4 A 14 C

5 C 15 D

6 B 16 D

7 A 17 B

8 D 18 D

9 D 19 B

10 A 20 B

Tarea Nº 8

1 D 11 A

2 C 12 A

3 B 13 D

4 A 14 B

5 A 15 A

6 A 16 A

7 C 17 D

8 C 18 B

9 D 19 C

10 D 20 D

Tarea Nº 10

1 D 11 C

2 C 12 A

3 C 13 B

4 A 14 C

5 B 15 C

6 C 16 C

7 C 17 D

8 D 18 D

9 C 19 B

10 B 20 C

Tarea Nº 20

1 A 11 C

2 C 12 C

3 D 13 D

4 B 14 A

5 D 15 D

6 A 16 B

7 A 17 A

8 D 18 D

9 C

10 D

Tarea Nº 12

1 B 11 D

2 D 12 D

3 D 13 D

4 A 14 B

5 D 15 D

6 C 16 C

7 B 17 D

8 C 18 A

9 A 19 D

10 B 20 D

Tarea Nº 14

1 D 11 D

2 B 12 A

3 B 13 C

4 B 14 D

5 D 15 C

6 B 16 C

7 C 17 C

8 C 18 B

9 C 19 A

10 D 20 C

Tarea Nº 15

1 D 11 C

2 D 12 A

3 D 13 A

4 B 14 D

5 D 15 C

6 C 16 B

7 C 17 B

8 C 18 A

9 A 19 D

10 C 20 D

CLAVES DE ESTADÍSTICA



1 D 11 D

2 D 12 A

3 B 13 C

4 C 14 D

5 B 15 D

6 D

7 B

8 C

9 D

10 B

Tarea Nº 21 Tarea Nº 22

1 A 11 C

2 D 12 D

3 A 13 D

4 B 14 A

5 A 15 D

6 D 16 A

7 A 17 B

8 B 18 C

9 C 19 D

10 20 D

Tarea Nº 23

1 B 11 A

2 C 12 A

3 D 13 A

4 D 14 D

5 D 15 C

6 A 16 C

7 D 17 A

8 C 18 D

9 D 19 B

10 B 20 B

Tarea Nº 24

1 C 11 D

2 D 12 D

3 D 13 D

4 C 14 B

5 C 15 B

6 C 16 C

7 D 17 D

8 C 18 D

9 D 19 B

10 D 20 D

Tarea Nº 25

1 B 11 D

2 B 12 D

3 B 13 C

4 D 14 D

5 B 15 A

6 C 16 D

7 A 17 C

8 A 18 D

9 D 19 D

10 D 20 D

1 C

2 D

3 C

4 B

5 A

6 D

7 C

8 A

9 C10 A11 C12 D13 B14 C15 D

Tarea Nº 26

1 C 11 B

2 D 12 A

3 A 13 B

4 C 14 C

5 A 15 C

6 D

7 C

8 D

9 B

10 D

Tarea Nº 27

1 C 11 A

2 D 12 C

3 B 13 C

4 A 14 D

5 C 15 B

6 B

7 A

8 C

9 D

10 B

Tarea Nº 28

1 D 11 B

2 C 12 C

3 B 13 D

4 A 14 D

5 D 15 B

6 D

7 D

8 B

9 A

10 D

Tarea Nº 29

1 A 11 A

2 C 12 D

3 A 13 A

4 C 14 B

5 A 15 D

6 B

7 A

8 D

9 A

10 C

Tarea Nº 30

Tarea Nº 31

1 C 9 C

2 A 10 A

3 C 11 C

4 B 12 D

5 A 13 B

6 D 14 C

7 C 15. D

8 A

1 C 11 B

2 D 12 D

3 C 13 B

4 B

5 A

6 C

7 D

8 D

9 A10 C

Tarea Nº 32 Tarea Nº 33

1 B 11 B

2 B 12 C

3 C 13 A

4 C 14 D

5 B 15 A

6 D 16 A

7 D 17 C

8 C 18 B

9 B 19 D

10 B 20 D

1. D 6. D

2. D 7. D

3. B 8. C

4. A 9. C

5. D 10. B

Tarea Nº 34

CLAVES DE ESTADÍSTICA

Estadistica para Secundaria

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Transcript of Estadistica para Secundaria