energi dan momentum.pdf

7/17/2019 energi dan momentum.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/energi-dan-momentumpdf 1/50

Prinsip ketetapan energi dan

e e apan momen um merupa an asarpenurunan persamaan aliran saluran

momentum. Dengan persamaan energi

n r m n m m n m

dibedakan tipe aliran sub-kritis, alirankritis dan aliran superkritis.



ersamaanersamaan--persamaan erse u sangapersamaan erse u sangadiperlukan untuk perencanaan salurandiperlukan untuk perencanaan saluran

er u a.er u a.

Di dalam modul ini akan dibahaskriteria dan perhitungan aliran kritis

engan mengguna an persamaanenergi spesifik dan gaya spesifik. Agar

persamaan-persamaan dasar energi dan

bahasan diberi contoh soal dan latihanyang berupa pekerjaan rumah dan

dibahas pada awal kuliah berikutnya.



(1) Menjelaskan prinsip (2)(2) Memberi contohMemberi contoh

momentum agar

mahasiswa persamaan energi persamaan energidan ersamaandan ersamaan

penggunaan hukumketetapan energi

momentummomentum dalamdalamperhitungan aliranperhitungan aliran

dan hukum ketetapanmomentum dalam

saluran terbuka yangsaluran terbuka yangmelalui bangunanmelalui bangunan--

persamaan energi

dan persamaan

..

(3)(3) Memberi contoh agarMemberi contoh agarmomen um yanmemegang peranpenting di dalam

memahami terjadinyamemahami terjadinyakehilan an ener i dikehilan an ener i di

ana sa gera a r(aliran).

dalam aliran salurandalam aliran saluranterbuka.terbuka.



(1) Penggunaan hukum ketetapan energi dalam

penurunan Persamaan Energi di sepanjang .

22 PenurunanPenurunan Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli dandan

Persamaan EnergiPersamaan Energi daridari Persamaan EulerPersamaan Euler..

33 Pen elasanPen elasan Persamaan Ener iPersamaan Ener i untuk aliranuntuk aliransaluran terbuka dan aliran saluransaluran terbuka dan aliran saluran

tertutup dan contoh penggunaannya.tertutup dan contoh penggunaannya.

(4)(4) PenjelasanPenjelasan Persamaan MomentumPersamaan Momentum dandancontoh en unaann a.contoh en unaann a.



Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca modul mahasiswa

memahami prinsip ketetapan energi dan.

Setelah membaca modul dan

–mahasiswa dapat menjelaskan

penggunaan hukum energi untuk aliransa uran er u a.



Peneta an hukum keteta an ener i disepanjang garis arus dapat dijelasakan

sebagai berikut: AmbilAmbil suatusuatu filamenfilamen kecilkecil sekalisekali padapada

suatusuatu garisgaris arusarus dengandengan luasluas

penampangpenampang melintang/tegakmelintang/tegak luruslurus araharahaliranaliran sebesarsebesar dA dA dandan panjangnyapanjangnyaadalahadalah ds ds didi araharah garisgaris arusarus.. GayaGaya--gayagaya

yangyang bekerjabekerja padapada sisisisi--sisisisi filamenfilamen dandangayagaya beratberat filamenfilamen merupakanmerupakan jumlah jumlahgayagaya gayagaya yangyang bekerjabekerja terhadapterhadap

filamenfilamen tersebuttersebut.. DiDi araharah aliranaliran (arah(arah s s )) jumlah jumlah gayagaya--gayagaya yangyang bekerjabekerja adalahadalah ::



dz

θ

- -

ρ .g.dA.dsP.dA

..

filamen kecil sekali pada suatu garis arus filamen kecil sekali pada suatu garis arus

persamaan sebagai berikut :persamaan sebagai berikut :

θ ρ cos.... dsdAgdAdss

p pdA pF s −⎟

⎠⎜⎝ ∂

+−=

θ ρ cos.... dsdAgdsdAs

pF s −∂

∂−=



Menurut Hukum Newton : F = m.a

F = jumlah gaya gaya yang bekerjapa a sua u en a.

m = massa benda.a = percepatan gerak benda.

Dalam hal filamen pada gambar di atas :

θ ρ cos.... dsdAgdsdA

s

pF −

∂

∂−= (2.1)

dsdAm .. ρ = (2.2)

t a

∂= (2.3), dimana V=kecepatan



dandan apabilaapabila persamaanpersamaan tersebuttersebut didi atasatas

d bagd bag dengandengan ρρ dA dA..ds ds ,, akanakan men admen ad ::

t sV g

s ∂+

∂=−

∂− θ ρ

cos. .

dari gambar (2.1) dapat dilihat bahwadari gambar (2.1) dapat dilihat bahwa

s

z

ds

dz

∂∂==θ cos , jadi persamaan (2.4) menjadi, jadi persamaan (2.4) menjadi

1 =∂−∂−∂−∂− V V z p∂∂∂∂ t sss ρ



Untuk aliran tetap yaitu aliran yang tidak

penurunan (deferensiasi) terhadap waktumen adi sama dengan nol, sehingga persamaantersebut di atas menjadi:

01

=∂∂

−∂∂

−∂∂

−s

V V

s

zg

s

p

ρ (2.5)(2.5)

Kemudian karena perubahan hanya terhadapKemudian karena perubahan hanya terhadap, . ., . .

0=∂

++s

V ds

gds ρ

(2.6)(2.6)

PersPers..((22..66)) disebutdisebut Persamaan Persamaan gerak gerak dari dari Euler Euler ..



. .dasar dari Euler yang kemudian apabila

diintegrasikan men adi:

V 2

gz =++

2 ρ

pula sebagai berikut :

H

g

V z

g

p=++

2

2

ρ

atau biasanya ditulis

sebagai berikut:

V p=

2

gg 2 ρ

.



Dimana :

= t ngg letak d ukur dar datum(tinggi potensial) dalam ft atau m.

z

g

p

ρ = tinggi tekanan (tinggi hidraulik)

dalam ft atau m.

g

V

2

2

= tinggi kecepatan dalam ft atau m.

H = tinggi energi dalam ft atau m.

Pers.2.7 disebut Persamaan Bernoulli.

Dalam hal ini tinggi energi dapat dinyatakansebagai energi tiap satuan berat.Setiap suku dari Pers.(2.7) tersebut di atas

dapat dijelaskan sebagai berikut:



Suku pertama adalah energi potensial tiap satuan massauku pertama adalah energi potensial tiap satuan massa

z

W

Datum

Gambar 2.2. Sket definisi energi potensial



Dari sket definisi sepertipada Gb.2.2 tersebut diatas dapat dijelaskan

bahwa “ jumlah kerja ”yang per u an un umengangkat benda

jarak z dari datum adalahWz . Karena umlah

gzkggW =.

massa benda tersebut

adala ρ = W/g kg, makabesarnya energi potensial

adalah:



Suku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiapuku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiap

kk

Ker a aliran adalahsatuan waktuatuan waktu

jumlah kerja netto

yang dilakukan olehbenda di sekitarnyapada saat cairan H

.suatu aliran air yangmenggerakkana ng a ng suatu

turbine (lihat Gb.2.3)

se erti berikut ini.

Turbin

Gambar 2.3. Sket definisiGambar 2.3. Sket definisi- -

baling suatu turbin baling suatu turbin



Baling-baling turbin bergerak/berputar Karenaadan a aliran an men erakkann a dan

membuat putaran (torque) pada porosnya. Kerjayang dilakukan dalam hal ini adalah sebesar:.dA.ds

esarnya er a ap sa uan massa a a a :

aliranenergi pdsdAdsdA p ==

ρ ρ ....

dimanadimana::pp == e anane anan ro orro ordAdA == luasluas bidangbidang tekantekan

sumbusumbu rotorrotor



Suku ketiga diinterpertasikan sebagai berikut :

Energi kinetik dari suatu pertikel

dari suatu massa adalah : 2mV δ

n k m n n k k nn l m

2

satuan massa maka harga tersebutdiba i δ m sehin a men adi:

22

22 m=

δ



enggunaan u umBernoulli antara dua

arus adalah sebagai

berikut:

V pV p2211 gggg 22

21 ρ ρ

.

= tetap (constant)



Penerapan Hukum Bernoulli pada

sua u a ran sa uran er u a yangsederhana dapat dilihat pada contoh

V 2 V 2

se a a er u a . . .

g2 g2

H1 H1=H2g.1

ρ

p 2 p

g. ρ

Δz

z2z =0

Gambar 2.4. Penam an meman an suatuGambar 2.4. Penam an meman an suatu

aliran melalui suatu dasar saluran yangaliran melalui suatu dasar saluran yangmenanjak menanjak



Apabila aliran dari penampang 1 ke

kehilangan energi maka tinggi energi di

1 energi di penampang 2 (H

2

). Dalam hal

menghasilkan persamaan :

2

2

222

2

1111

22 H

gV

g p z

gV

g p z H =++=++=

ρ ρ (2.9)(2.9)

Karena adanya kenaikan elevasi dasarKarena adanya kenaikan elevasi dasarsaluran sebesarsaluran sebesar ΔΔz maka penampang al ranz maka penampang al randi penampang 2 menjadi lebih kecil daripadadi penampang 2 menjadi lebih kecil daripadapenampang .penampang .



Dengan demikian maka kecepatan aliran

d penampang 2 men ad leb h besardaripada kecepatan aliran di penampang. .

tinggi kecepatan di penampang 2 lebih

penampang 1.

⎟⎟⎜⎜ ⟩ gV

gV

2212

dan oleh karena itu permukaan air di

permukaan air di penampang 1.



Penurunan gerak dari Euler yang

d lan utkan dengan penurunanpersamaan Bernoulli mengambil

berkekentalan, sehingga tidak ada

kehilangan energi karena geseranyang per tung an a ampenurunan tersebut. Oleh karena itu

dalam batas:1 . Cairan tidak berkekentalan

(tidak ada geseran),

(2). Tidak ada kehilangan energi.(3). Persamaan berlaku hanyasepanjang garis arus.



Hukum pertama dari termodinamikamengatakan bahwa untuk sembarangsystem yang diketahui, perubahan energi

(ΔE) sama dengan selisih antara panasyang dipindahkan (ditransfer) ke system(Q) dan kerja yang dilakukan oleh sistem

ke sekitarnya (W) dalam suatu intervalwaktu tertentu.



u u jumlah energi total dari system adalah,

kinetik, dan energi internal (molekuler).

Dalam aplikasi hydraulik, nilai energi

satuan berat yang menghasilkan tinggiener i an mem un ai satuanpanjang. Dengan menggunakan

ekuvalensi panjang tersebut parapraktisi teknik hydraulik akanmempunyai feeling lebih baik padaper a u ar sys em.



Bilamana menggunakan ekuvalensi

dalam tingginya (head ).

suatu system hydraulik selalu dinyatakan

- T ngg letak (elevat on head ) z

- Tinggi Tekanan ( pressure head ) p/ - Tinggi Kecepatan (velocity head ) V 2 / 2 g



Dimana:

z = elevasi lokasi yang ditinjau( t atau m)

p = tekanan

(lbs/ft2

atau N/m2

)γ = berat enis

(lbs/ft3 atau N/m3)

=( ft/s atau m/s)



Disamping elevation head , pressure head ,

dan velocity head , dimungkinkan terdapatpula energi yang ditambahkan ke dalamsys em seper pompa an a au energ

yang diambil dari system ( karena geseran.

Perubahan dalam energi disebut tambahan.

Perbedaan besarnya energi antara dua,

Hukum Energi sebagai berikut:

H V p

z H V p

z +++=+++2

22

2

11 2.10gg 22 γ γ



Dimana: =

= tekanan lbs/ft2 atau N/m2

γ = berat jenis (lbs/ft3 atau N/m3)

V = kecepatan ( ft/s atau m/s)

g = percepatan gravitasi (ft/s2 atau m/s2)

HG= tambahan tinggi energi(ft atau m)

[karena kerja pompa]

HL = Kehilangan tinggi energi (ft atau m),

aliran,kerja turbin]



ngg y rau a au ngg e anan H draulic rade

Tinggi hydraulik (hydraulic grade )

tinggi tekanan( p/ γ ). Untuk aliranl r n r k in i k n n l h

elevasi permukaan air (karena tekanandi permukaan adalah sama dengan nol/

diukur terhadap tekanan atmosfer).

Apabila elevasi tersebut di gambarsepan ang permu aan sa uran a andidapat garis tekanan (hydraulic grade

, .

Tinggi Energi ( Energy Grade )



Tinggi Energi ( Energy Grade )

Tinggi energi (energy grade ) adalah jumlahar ngg e a , ngg e anan an ngg

kecepatan atau tinggi hydraulik ditambah

tin i kece atan V 2 / . Ini adalah elevasidimana air akan naik dalam kolom Pipa Pitotyang diletakkan di dalam aliran ( suatu alat

yang sama engan a at yang se utpiezometer).

akan didapat garis energi ( energy grade line ),

atau EGL. Pada suatu danau atau waduk(reservoir ) dimana kecepatan aliran sama

dengan nol maka garis energi berimpit dengan.



Kehilangan Energi ( Energy Losses )

Tinggi kehilangan energi (HL) di dalam

suatu system merupakan kombinasi daribeberapa faktor. Kehilangan utama adalah

karena geseran sepanjang aliran baik antara

partikel-partikel cairan selama bergerakmaupun antara cairan dengan lapisan

pa a yang mem a as nya. ang e ua

adalah karena turbulensi atau

-

lokal pada aliran.



Penampang memanjang dari suatu aliran dan letak

garis energi dan garis tekanan serta kehilanganenergi antara dua penampang dari prinsip energi. .

H Lg

V

2

22

g

V

2

21

1 γ 1

p

γ 2 p

z2z1

Datum

Gambar 2.5. Prinsip energi Gambar 2.5. Prinsip energi



Contoh Soal 2.1 :

Dengan melihat gambar

ini (Gb.2.6) buktikan

teoritis untuk aliran

dinyatakan dalam

berikut:

22

2 h yg AQ

f

−

−Δ=

12



g

V

21

ΔH=hf

ΔyV 2

2 p

g2gy

.1 ρ

=

g

y

.

22 ρ =

Gambar 2.6. Sket definisi persamaanenergi antara dua penampang di suatu

enampang meman ang a ran



Apabila persamaan energi

volume kontrol (control volume )

penampang 2 maka didapat

f hgg

p z

gg

p z +++=++

22

22

2

11

1 ρ ρ

22

atau

f h z z

gg

+⎟

⎠

⎜

⎝

+−⎟

⎠

⎜

⎝

+−=−

γ γ

1

1

2

2

21

22 (i)



apabila :

y p

z p

z Δ−=⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

+−⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

+ 1

1

2

2

= penurunan se s n an arapermukaan air di penampang 1 dan

.

ma a pers men a :

(ii) f h yg

V

g

V +Δ=−

22

21

Dengan menggunakan Hukum



Dengan menggunakan Hukumkontinuitas dida at hubun an antara V

dan V2 sebagai berikut :

2

2

1

2211

V

A

V =

==

1

Apabila Pers (iii) dimasukkan ke dalamApabila Pers (iii) dimasukkan ke dalam

berikut :berikut :

hf y

g

V

g

V A

+Δ−=−⎟ ⎠

⎜⎝

22

2

2

2

1

2

V A ⎤⎡−

⎞⎛ 2

1

2

2

f g A ⎥

⎦⎢⎣

− ⎠⎝ 2

1v



Karena Q/A2 Pers (iv) menjadi :

Q A−

⎤⎡−

⎞⎛ 22

2

f Ag A ⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝

2

21 2 (v)

2 −

atau

( )( )2

12

2

1 A AQ −=

( )2 h yg

AQ

f −Δ

= 121 A A−

Dari persamaan (vi) dapat dilihat



Dari persamaan (vi) dapat dilihat

dihitung apabila luas

permukaan antara hulu

(penampang 2), dan selisih

hilir diketahui.

Bagaimana apabila luas penampang 1sama dengan luas penampang 2.Diskusikan hal ini pada kuliah yang akan

datang.



.

Suatu saluran terbuka mempunyai

penampang persegi empat dengan lebarB1 = 2 m dan kedalaman air sebesar

= 2,40 m, men alirkan air sebesar:

Q = 11,52 m3/s.

berikutnya yang mempunyai elevasi

“ miring”(shute ) seperti tampak pada



V 2

g2 p

1=ΔHg.1

z1 V 2

g2 p2=

Datum g. ρ

Gambar 2.7. Sket penampang memanjangaliran melalui got miring (contoh soal)



1) Apabila got miring tersebut dan saluran kedua

yang ada di hilirnya mempunyai lebar yangsama dengan saluran pertama, dan diharapkan

e a aman a r sa uran e ua a a a y 2dengan kecepatan aliran V2 = 9,60 m/s, serta

,perbedaan elevasi dasar saluran antara saluranpertama dan saluran kedua (z1=?).

2 Apabila besarnya kehilangan energi akibatgerseran dan belokan-belokan di sepanjang gotmiring diperhitungkan sama dengan 0,50

1 g m , ma a erapa esar per e aan e evasdasar saluran pertama dan kedua tersebut

= .

1) Tidak ada kehilangan energi1) Tidak ada kehilangan energi



1) Tidak ada kehilangan energi1) Tidak ada kehilangan energi

-- arena a a a e anganarena a a a e anganenergi maka dapat digunakanenergi maka dapat digunakan

Hukum Bernoulli.Hukum Bernoulli.

-- P n n n H k m B rn lliP n n n H k m B rn lliantara penampang 1 danantara penampang 1 dan

penampan a . .penampan a . .

V V y y

V V p p z z

2

1

2

2

12

2

1

2

212

21

−+−=

−+−=+

g

V

g

p z

g

V

g

p z

22

222

111 ++=++

ρ ρ

(i)

det52113mQ



det4,2det52,1121

mmQ

V ===,

1

2

3

2 2,1det52,11

mmQ

A ===2 e, m

m A 2,1 2

2

m B,

22

4269 22 −

m z z ,8,92

,,21 =

×+−=−

Apabila datumnya diambil pada dasarApabila datumnya diambil pada dasarsaluran hilir dimana zsaluran hilir dimana z22 = 0, maka z= 0, maka z11=2,6 m=2,6 mdari datum.dari datum.

2)Bil d k hil i2)Bil d k hil i



2)Bila ada kehilangan energi2)Bila ada kehilangan energi

Karena ada kehilangan energiKarena ada kehilangan energimaka yang digunakan adalahmaka yang digunakan adalahHukum Energi.Hukum Energi.

H g

V

g

p z

g

V

g

p z Δ+++=++

22

2

22

2

2

11

1 ρ ρ

atau :atau :22

H ggg

z z Δ+−

+−=+2

1212

21 ρ ρ

det4,24,22

det52,112

3

1

1 mm

m

A

QV =

×==



mg

V H 147,08,92

4,25,0

25,0 2 =××

==Δ

2

3

21det52,11

mmQ A ===2 det6,9 mV

mmm

B A y 6,0

2

2,1 2

22 ===

4,26,9 22 −

−=−=

m747,2

,8,92,,21

=

×

1.Suatu saluran terbuka berpenampang



p p g

kecepatan 2,4 m/det dan kedalaman 1,2m ke suatu saluran lain yang lebihrendah melalui suatu got miring.

Kedalaman air di saluran hilir adalah, m an ecepatannya , m et.Apabila kehilangn energi diabaikan

tersebut dan dasar saluran hilir. .

dari got miring ke saluran hilir dari soal

masing-masing sebesar 0,30 V12/2g

maka ambar aris ener i ada alirantersebut.



Persamaan gerak dari Euler yangi r nk n ri k n n r i

disepanjang garis arus menghasilkan

h k m B rn lli.

u um ernou er a u sepan an

garis arus untuk cairan tidak

energi.

Tinggi energi adalah energi tiap satuanberat.



Tin i ener i total terdiri dari umlah

tinggi letak, tinggi tekanan dan tinggikecepatan.

Energi yang dihasilkan dari selisih.

Energi yang dihasilkan dari perbedaantin i kece atan disebut ener i

potensial. Energi yang dihasilkan dariperbedaan tekanan disebut energi aliran.

oleh geseran, perubahan penampang

saluran ker a om a atau ker a turbin.

energi dan momentum.pdf

Documents

Transcript of energi dan momentum.pdf