Energi dan momentum dalam elektrodinamika

Energi dan momentum dalam elektrodinamikaIlham heru baskkoro Ahmad imam Qulyubi

4.1 Hukum III Newton dalam Elektrodinamika

Medan magnet yang ditimbulkan oleh muatan yang bergerak dengan kecepatan v.

Jika ada 2 muatan bergerak di sumbu x dan y, besar gaya elektromagnetik dari q1 ke q2 sama denagn q2 ke q1 Namun arah yang dimiliki keduanya tidak saling berlawanan sehingga melanggar hk. Newton III.

Dalam elektrostatik dan magnetostatik Hukum Newton III berlaku, sedangkan dalam elektrodinamika tidak 4.2 Teorema Poynting

(energi dari distribusi muatan statik )(energi dalam medan magnetik )

energi total dalam medan elektromagnetik

konfigurasi muatan dan arus yang pada saat t menghasilkan medan E dan B. Jika selama selang dt muatan telah bergerak sedikit, KerjadW yang dilakukan gaya elektromagnetik pada muatan :

Karena Maka persamaan dW menjadi

EJ menyatakan daya persatuan volume

Dengan analisis vektor ini dan hukum faraday

Dengan penjabaran matematisPersamaan EJ menjadi

12Dengan mensubstitusikan persamaan 2 ke persamaan 1 didapat

Kerja yang dilakukan pada muatan oleh gaya elektromagnetik adalah sama dengan pengurangan energi yang tersimpan dalam medan, dikurangi energi yang mengalir ke luar melalui permukaan. teorema poyntingEnergi persatuan waktu persatuan luas yang dibawa oleh medan disebut vektor poynting:

Sehingga teorema pointing menjadi

Jika UM menyatakan rapat energi mekanik, maka:

UEB menyatakan rapat energi dari medan

Sehingga atauversi diferensial dari teorema poynting TENSOR TEGANGAN MAXWELL

Gaya elektromagnetik total dalam volume v adalah :

Sehingga gaya per satuan volume Dengan

maka

Tapi, karena

Hukum faradaymaka

sehingga

Dengan aturan

sehingga

dan

maka

Sehingga didapatkan

Untuk membuat simetris persamaan diatas digunakan

Tensor tegangan maxwellIndeks i dan j adalah indeks-indeks ruang koordinat x, y, dan z, sehingga tensor tegangan mempunyai total 9 komponen (Txx, Tyy, Tzz , Txy, dan seterusnya). Delta kronecker

Sehingga didapatkan

Disebabkan memiliki 2 indeks, Tij =

Jika di dot product kan dengan vektor a, menjadi

Jika didivergensikan , akan menjadi

Sehingga gaya per satuan volume

Dengan s adalah vektor poyntingGaya totalnya