ELASTISITAS (ELASTICITY) Pendahuluan Pada waktu anda menekan sebuah spon, anda akan melihat bahwa spon itu berubah bentuk. Hal yang sama terjadi ketika menekan sebatang logam, misalnya besi . kelihatannya memang besi tidak berubah bentuk atau ukurannya namun sesungguhnya besi tersebut berubah (perubahannya sangat kecil). Elastisitas dan Hukum Hooke Pada waktu sebuah benda menerima suatu gaya dari luar (misalnya ditarik/ditekan). Secara umum bentuk atau ukurannya berubah (berdeformasi). Jika gaya luar dihilangkan maka gaya dalam cenderung untuk mengembalikan benda ke keadaan semula. Sifat benda yang berusaha untuk mengembalikan benda ke keadaan semula ketika gaya luar dihilangkan dinamakan elastisitas (kelenturan). Dalam mempelajari sifat elastisitas bahan ada beberapa istilah yang perlu diketahui. 1. Stress (tegangan) Stress didefinisikan sebagai besarnya gaya persatuan luas benda (dalam keadaan seimbang).stress = gaya F stress = luas A

, dengan F = gaya , dan A = luas penampang benda.

Satuan stress adalah N/m2. 2. Strain (regangan) Strain atau regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan panjang atau ukuran benda dengan panjang atau ukuran semula. tidak memiliki satuan. 3. Modulus elastisitas (modulus Young) Besarnya konstanta perbandingan yang menghubungkan antara stress dan strain dinamakanFstrain = perubahan ukuran l = strain = ukuran m ula m ula L

. Strain

modulus elastisitas.

m odulus

elastisita s =

stress strain

= Y = l A , persamaan tersebut dapat ditulisL

menjadi

F =

YA l .......... *) L

, persamaan (..*) yang terakhir tsb dinamakan hukum Hooke, yang

menyatakan bahwa pertambahan panjang suau benda sebanding dengan gaya yang diberikan. Menurut Hooke persamaan terakhir tsb hanya berlaku jika gaya yang diberikan tidak terlalu besar.

1

Jika gaya yang diberikan sangat besar benda tidak sanggup menahan gaya tersebut sehingga benda bukannya bertambah panjang tetapi akan patah. Example 1 Sebuah benda bermassa 50 kg digantung pada seutas kawat yang panjangnya 2 m dan penampangnya 1 cm2. jika modulus Young kawat (Y) = 1,0x108 N/m2, hitung (a) stress, (b) strain, (c) pertambahan panjang kawat! Answer A = 0,1 cm2 = 1 x 10-5 m2 g = 10 m/s2 stress = strain = F mg 50 10 stress stress 5 10 6 = = = 5 10 6 N / m 2 , Y = strain = = = 00,5 A A 1 10 4 strain Y 1 10 8 l l = strain L = 0,05 2 = 0,1 m L

Example 2 Sebatang kawat dengan diameter 0,50 mm dan panjang 40 cm digantungi beban seberat 50 N, ternyata kawat bertambah panjang 0,5 mm. Hitunglah : (a) Stress, (b) Strain, (c) Modulus Young kawat Answer d = 0,5 mm = 5 10 4 m r = 2,5 10 4 m A = r 2 = ( 3,14 ) 2,5 10 4 A = 19,625 10 8 m 2 l = 0,5 mm = 5 10 4 m L = 40 cm = 0,4 m stress = F 50 = = 2,5 10 8 N / m A 19,625 10 8

(

) = ( 3,14) ( 6,25 10 )2 8

l 5 10 4 strain = = = 12,5 10 4 L 0,4 Y = stress 2,5 10 8 = = 0,2 1012 = 2 1011 N / m strain 12,5 10 4

Example 3 Sebuah kawat panjang l dan jari-jari r dijepit pada satu ujungnya dan pada ujung lain ditarik dengan gaya F sehingga bertambah panjang sebesar a. Kawat lain yang sejenis namun panjangnya 2l dan jari-jari 2r ditarik oleh gaya 2F akan mengalami pertambahan panjang sebesar Answer Untuk menjawab soal ini digunakan persamaan F FL Y = A l = l YA L Langkah berikutnya menggunakan perbandingan kawat 1 dan kawat 2

2

l1 =

F1 L1 , YA1

l 2 =

F2 L2 YA2 2F ( 2 L) FL 2F ( 2 L) FL ( ( 2r ) )2

l1 = a F2 L2 l 2 YA2 = , F1 L1 l1 A1 l 2 = a = l1 l 2 = a

Y ( r22 )

,

Y ( r12 )

l 2 = a

,

( r 2 )

l 2 4 = =1 a 4

Jadi pertambahan panjang kawat 2 sama dengan kawaat 1 yaitu sebesar a Tugas 1 Kerjakan soal-soal berikut dengan benar di buku tugas! 1. Sebatang kawat dengan diameter 0,2 mm dan panjang 20 cm digantungi beban seberat 20 N, ternyata kawat bertambah panjang 0,2 mm. Hitunglah : (a) Stress, (b) Strain, (c) Modulus Young kawat 2. Besarnya tegangan yang dilakukan pada sebuah batang adalah 2 x 106 N/m2. Jika panjang batang adalah 2 meter dan modulus elastisitasnya 4 x 108 N/m2. Tentukan berapa pertambahan panjang batang! 3. Suatu kawat baja mempunyai panjang 8 m dan luas penampang 0,12 cm2. Berapakah besar massa beban yang menyebabkan panjang batang bertambah 0,1 cm?modulus young baja = 20x1010 N/m2 4. Kawat pertama panjangnya l dan jari-jari r ditarik dengan gaya F sehingga bertambah panjang sebesar a. Kawat kedua yang sejenis namun panjangnya l dan jari-jari r ditarik oleh gaya 2F akan mengalami pertambahan panjang sebesar 5. Apabila sebatang baja dengan luas penampang A, panjang L, modulus elastisitas E dipanaskan, maka akan bertambah panjang l. Agar bila baja tersebut dipanaskan panjangnya tidak berubah, maka diperlukan gaya tekan sebesar 6. Suatu senar gitar yang panjangnya 80 cm terbuat dari bahan baja yang diameternya 1 mm dan modulus youngnya 2,5x1011 N/m2. Jika ketika senar dibunyikan, panjangnya menjadi 83 cm, berapakah besar gaya untuk membunyikan senar tersebut! 7. Sebuah alumunium berbentuk balok kecil dengan panjang 2,5 m, lebar 1 cm dan tebal 1,5 mm. Hitung modulus young alumunium tersebut! 8. Sebuah sumbat karet berbentuk silinder dengan jari-jari 1 cm dan tinggi 5 cm ditekan 1 mm secara vertikal. Berapakah besarnya gaya yang dibutuhkan untuk hal tsb (menekan sumbat sejauh 1 mm)? Diketahui Y = 20x106 N/m2 9. Diketahui modulus young timah 1,6x1010 N/m2. Hitung berat beban maksimum yang boleh digantungkan pada seutas kawat berdiameter 10 mm jika regangan (strain) yang terjadi tidak boleh melebihi 0,001? 10. Seorang pendaki yang massanya 82 kg memanjat melalui seutas tali nilon yang etrgantung secara bebas. Diameter nilon 8 mm dan modulus elastisitasnya 5x109 N/m2. Jika nilon tsb bertambah panjang 0,1 m ketika pendaki mulai memanjat, berapa panjang nilon mula-mula? 11. A metal wire having a diameter of 0,125 cm and length of 80 cm is given a load of 100 N, and the wire increases 0,51 mm in length. Calculate : (a) stress, (b) strain, (c) modulus young! 12. A small block of alumunium of 2,5 m in length, is hung and given load of 50 kg, and the block increases 1,2 mm in length. Calculate the youngs modulus of that alumunium Hukum Hooke Pada Pegas (Hookes Law of Spring)

3

Hukum hooke juga berlaku pada pegas. Jika suatu pegas diberi gaya F, maka pegas akan mengalami perubahan panjang ( l ) . Hubungannya adalah menyatakan tingkat kelenturan pegas.F = k l

, dengan k adalah konstanta pegas yang

F

Kemiringan garis (tangen ) menyatakan nilai konstanta pegas

l

Susunan Pegas Seri (Series Arrangement of Spring) Jika dua pegas atau lebih yang memiliki konstanta berbeda misalnya k1 dan k2 dirangkai seri maka besarnya konstanta pegas total adalah1 1 1 1 = + + .... + ks k1 k 2 kn

k1

Hubungan Gaya pegas dengan konstanta pegas total adalah

F =k s l

k2

F Susunan Pegas Paralel (Parallel Arrangement of Spring)

Jika dua pegas atau lebih yang memiliki konstanta berbeda misalnya k1 dan k2 dirangkai paralel maka besarnya konstanta pegas total adalah

k1

k2

k p =k1 +k 2 + ...... +k n

Hubungan Gaya pegas dengan konstanta pegas total adalahF

F =k p l

Energi Potensial Pegas (Potential Energy of Spring) Pada waktu kita menekan pegas. Maka energi yang kita berikan pada pegas akan disimpan oleh pegas dalam bentuk energi potensial pegas. Besarnya energi potensial pegas ini dapat dihitung dengan menghitung usaha yang kita lakukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Besarnya usaha ini dapat dihitung dengan bantuan grafik F vs l, dengan F menyatakan gaya yangl F

4

diberikan dan l menyatakan pertambahan panjang pegas. Berdasarkan grafik di atas besarnya usaha sama dengan luas daerah yang diarsir (LUAS SEGITIGA) = 1/2 x F x l sehinggaW (ua a sh

) =1 2 F

l

sehingga besarnya energi potensial pegas adalah

E =1 2 l =1 2 k 2 p F l

, satuan energi potensial = satuan usaha yaitu Joule (J).

Example 4 Sebuah benda bermassa 3 kg digantung pada dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas masingmasing 100 N/m dan 200 N/m. jika kedua pegs dirangkai paralel, maka tentukan berapa perubahan panjang pegas susunan ini! Answer k1 = 100 N / m, k 2 = 200 N / m k p = k1 + k 2 = 100 + 200 = 300 N / m F = k p l m g = k p l 3 10 = 300 l l = 30 = 0,1 m 300 Example 5 Sebuah beban yang beratnya 30 N digantung pada dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas masing-masing 100 N/m dan 300 N/m. jika kedua pegs dirangkai seri, maka tentukan berapa perubahan panjang pegas susunan ini! Answer k1 = 100 N / m , k 2 = 300 N / m 1 1 1 1 1 3 +1 4 = + = + = = k s k1 k 2 100 300 300 300 ks = 300 = 75 N / m 4 F = k p l 75 = 0,4 m

30 = 75 l l = 30

Tugas 2 Kerjakan soal-soal berikut dengan benar di buku tugas! 1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada dua buah pegas yang dihubungkan paralel. Konstanta masing-masing pegas ini 200 N/m dan 600 N/m. Tentukan pertambahan panjang sistem dan Energi potensial sistem ! 2. Berapakah gaya yang diberikan pada suatu pegas agar energi potensial pegas 4 joule? Anggap k = 50 N/m 3. Sebuah pegas mula-mula panjangnya 10 cm. Jika ditarik dengan gaya 4 N panjangnya menjadi 22 cm. Apa bila pegas mematuhi hukum Hooke, ketika ditarik dengan gaya 6 N maka panjang pegas akan menjadi 4. Untuk meregangkan sebuah pegas sebesar 4 cm diperlukan energi potensial sebesar 0,16 J. Untuk meregangkan pegas itu sebesar 2 cm diperlukan gaya sebesar ......Newton 5. Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yangk1 k2

5

dihubungkan parallel (lht gbr). k1 = 200 N/m, k2 = 100 N/m. jika massa beban sebesar 3 kg maka pertambahan panjang sistem adalah .(g = 10 m/s2)

6. Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yang dihubungkan seri (lht gbr). k1 = 100 N/m, k2 = 300 N/m. jika sistem bertambah panjang sebesar 40 cm, maka massa beban adalah .(g = 10 m/s2)

k1 k2

7. Tiga buah pegas disusun serti gambar di samping. Konstanta masing-masing adalah k1 = 200 N/m , k2 = 400 N/m , dan k3 = 200 N/m. Susunan pegas dipengaruhi oleh beban B, sehingga mengalami pertambahan panjang 5 cm. Jika g = 10 m/s2 , dan pertambahan panjang pegas 1 dan 2 adalah sama, maka massa beban B adalah

k1

k2

k3 B

8. Sebuah papan yang massanya 50 kg digantung dengan empat buah kawat sejenis yang panjangnya 3 m dan diameternya 2 mm pada keempat sudut papan tersebut. Jika Y = 1,8x1011 N/m2, hitung pertambahan panjang masing-masing kawat! 9. Tentukan besarnya konstanta tiap pegas dari 2 pegas identik yang disusun secara seri dimana jika diberi gaya sebesar 5 N maka pertambahan panjang total sistem kedua pegas sama dengan 10 cm! 10. Sebuah pegas memiliki konstanta k = 400 N/m. Saat beban bermassa 10 kg digantungkan pada ujung pegas, ternyata panjang pegas menjadi 85 cm. Tentukan berapakah panjang pegas mulamula? Anggap g = 10 m/s2 11. Two spring each having a spring constant of 100 N/m and 200 N/m are both connected in parallel. At both spring, a load of 3 kg in mass is hung. What is the length increment of the spring? 12. A spring of 15 cm in length is hung vertically. Then it is pulled with a force of 0,5 N so that its length becomes 27 cm. what is the length of the spring if it is pulled wih a force of 0,6 N?

6