E k s p l o r a s i D a t a | 1

EKSPLORASI DATA

Pemeriksaan Data Variabel Tunggal

1.1 Pendahuluan Kumpulan data yang merupakan hasil pengukuran terhadap variabel

tertentu, pada umumnya tidak akan memiliki nilai yang persis sama satu

dengan yang lain. Nilai-nilai keberagaman dapat dilihat melalui

sebaran datanya sehingga sangat berguna dalam penentuan karakteristik

data tersebut. Ukuran numerik yang penting meliputi pemusatan data

(central tendency), sebaran data (dispersion) dan bentuk/pola dari

sebaran data (shape).

1.2 Ukuran Pemusatan

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan sebaran

data adalah nilai pusat dari data pengamatan. Setiap pengukuran

aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang

mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan

pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.

Ukuran nilai pusat/tendensi sentral (average) merupakan nilai yang

mewakili dari suatu distribusi data, sehingga memiliki sifat-sifat

berikut:

mempertimbangkan semua elemen dalam data

ada yang sensitif oleh nilai-nilai pencilan (outlier)

memberikan gambaran tentang nilai pusat dari kumpulan data

Dari beberapa ukuran nilai pusat, rata-rata (arithmatic mean)

memenuhi semua sifat tersebut, khususnya bahwa rata-rata hitung tidak

tertimbang dipengaruhi oleh nilai pencilan. Sebagai contoh, jika nilai

amatan pengukuran adalah 2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 maka rata-rata

hitung tidak tertimbang, median dan modus semua bernilai sama,

yaitu 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata hitung tidak

tertimbang akan menjadi 14.10, sedangkan median dan modus tidak

berubah. Dalam hal ini artinya untuk memberikan informasi tentang

nilai pusat dari sekumpulan data numerik diperlukan untuk memeriksa

terlebih dahulu adakah nilai pencilan dalam data, sebelum menentukan

ukuran statistik yang sesuai untuk menggambarkan karakteristik

datanya.

1.2.1 Rata-rata Hitung Tidak Tertimbang Rata-rata hitung tidak tertimbang adalah nilai yang mewakili himpunan

atau sekelompok data (a set of data). Rata-rata hitung tidak tertimbang

layak digunakan apabila sebaran data merata atau nilai antara data yang

satu dengan yang lainnya tidak jauh berbeda (homogen).

Rata-rata hitung (arithmatic mean) digunakan apabila:

1) skala pengukuran variabelnya interval atau rasio. 2) memiliki pola sebaran data yang relatif simetrik. 3) tidak terdapat nilai pencilan (outlier).

2 | E k s p l o r a s i D a t a

Contoh 1.1:

Pengeluaran rata-rata perbulan (dalam ratusan ribu) dari 6 rumah tangga

di suatu daerah adalah sebagai berikut:

Daerah 1 2 3 4 5 6 Rata - Rata

Perdesaan A 20 23 16 20 24 17 20

Perkotaan B 8 50 7 8 12 35 20

Data di atas dapat digambarkan sebagai berikut:

Rata-rata

Gambar 1. Letak nilai rata-rata pada data perdesaan A

Rata-rata

Gambar 2. Letak nilai rata-rata pada data perkotaan B

Pada contoh di atas, nilai rata-rata hitung tidak tertimbang akan relatif

mewakili data pada pedesaan A karena datanya cenderung

merata/homogen, sedangkan pada perkotaan B nilai rata-rata hitung

tidak tertimbang kurang mewakili keseluruhan data karena datanya

terpencar (heterogen) dengan jarak yang bervariasi.

Contoh 1.2 :

Hitunglah nilai rata-rata hitung tidak tertimbang dari nilai ujian

matematika kelas 3 SMU berikut ini:

2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9

Jawab:

E k s p l o r a s i D a t a | 3

Apakah nilai rata-rata hitung tidak tertimbang ujian matematika

sebesar 6.10 sudah mewakili gugus data tersebut? Artinya diperlukan

pemeriksaan lebih lanjut untuk mengetahui pola sebaran data, apakah

telah cukup simetris dan tidak terdapat nilai pencilan.

Contoh 1.3 :

Misalkan suatu kelompok data yang terdiri dari 20 anggota mempunyai

rata-rata hitung tidak tertimbang 7.50. Tentukan rata-rata hitung tidak

tertimbang yang baru jika pada kelompok data tadi ditambahkan 3 buah

data baru: 5.50, 6.25 dan 8.75.

Penyelesaian:

Misalkan sampel 1 terdiri dari 20 anggota mempunyai rata-rata

X1 = 7,50

sampel 2 mempunyai 3 anggota mempunyai rata-rata

X2 = (5,50 + 6,25 + 8,75)/3 = 6,83. Jadi rata-rata gabungannya adalah:

X =

= 7,41

Apakah kelompok data sampel pertama menjadi berubah nilai rata-

ratanya setelah digabungkan dengan kelompok data sampel kedua?

Dalam hal ini perhatikanlah bagaimana pola sebaran data pada

kelompok data pertama dengan penambahan kelompok data kedua,

apakah pola sebaran datanya menjadi berubah dari sebelumnya?

adakah terdapat nilai pencilan sehingga dapat mempengaruhi

pengukuran nilai rata-rata hitung tidak tertimbang.

1.2.2 Median

Median adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang telah

diurutkan. Nilai median dipengaruhi oleh banyaknya pengamatan,

tidak tergantung besarnya nilai pengamatan walaupun nilainya sangat

ekstrem, sehingga median cocok untuk mewakili data yang

sebarannya tidak homogen. Sebagai contoh nilai pusat pada data

perkotaan B cocok menggunakan median untuk menggambarkan

pengeluaran dari keenam rumah tangga tersebut.

Median digunakan bila:

1) skala pengukuran variabel adalah ordinal, interval atau rasio 2) pola sebaran data yang tidak simetrik 3) terdapat beberapa nilai pencilan

Contoh 1.4:

Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

8, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 7, 2, 9, 10

4 | E k s p l o r a s i D a t a

Jawab:

jumlah data amatan ganjil, yaitu n = 11

data setelah diurutkan: 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10

banyaknya data (n) = 11

posisi Me = ½ (11+1) = 6

Nilai Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)

Contoh 1.5:

Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

8, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 7, 2, 9

Jawab:

jumlah data amatan genap, yaitu n = 10

data setelah diurutkan: 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9

posisi Me = ½ (10+1) = 5.5

Data tengahnya: 6 dan 7

Jadi nilai Median = ½ (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak

pada urutan ke-5 dan ke-6)

1.2.3 Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari sekumpulan data,

dan nilainya dapat dihitung untuk variabel dengan skala pengukuran

nominal, ordinal, interval, maupun rasio. Nilai modus tidak dipengaruhi

oleh nilai ekstrem. Modus biasanya digunakan untuk tujuan deskriptif

karena tidak mempertimbangkan sebaran data. Kalau nilai-nilai

pengamatan sangat bervariasi maka modus tidak sesuai untuk dalam

mengambarkan ukuran pemusatan data.

Contoh 1.6 :

Seorang agen intelijen negara memberi informasi kepada kepolisian

bahwa komplotan buronan yang selama ini mereka cari sering muncul

secara bersama-sama antara tanggal 5-10 di setiap bulannya. Dalam

satu bulan, mereka hanya muncul bersama-sama sebanyak 1 kali untuk

melakukan konsolidasi. Pihak kepolisian harus memutuskan sebuah

tanggal dimana pada tanggal tersebut akan dilakukan penggerebekan

terhadap para buronan tersebut. Pihak kepolisian tidak mungkin akan

selalu berjaga-jaga dengan membawa berbagai senjata dan kendaraan

khusus antara tanggal 5 hingga 10 di setiap bulannya di titik lokasi

tersebut karena hal ini akan membuat para buronan curiga dan kabur.

Data tanggal setiap bulan mengenai kemunculan para buronan yang

direkam selama 2 tahun adalah sebagai berikut:

6 5 5 5 6 6 9 5 5 7 8 5 7 5 7 5 5 7 7 5 6 5 10 5

Untuk itulah, kepala polisi memutuskan untuk menentukan modus

dari data tanggal tersebut sebagai tanggal dimana akan dilakukan

penggerebekan terhadap para buronan.

E k s p l o r a s i D a t a | 5

Nilai modus dari data tanggal tersebut adalah: 5 (kemunculan

terbanyak, sebanyak 12 kali dari 24 buah data tanggal amatan)

Dengan demikian pihak kepolisian akan melakukan penggerebekan

terhadap para buronan tepat pada tanggal 5.

1.3 Ukuran Penyebaran Ukuran penyebaran digunakan untuk mengetahui sebaran dari data.

Karena ukuran pemusatan tidak selalu mewakili sekelompok data,

maka data perlu diketahui ukuran sebarannya. Ukuran penyebaran atau

ukuran keragaman pengamatan dari nilai rata-ratanya disebut

simpangan (deviation/dispersi). Terdapat beberapa ukuran untuk

menentukan dispersi data pengamatan, seperti jangkauan/rentang

(range), simpangan kuartil (quartile deviation), simpangan rata-rata

(mean deviation), simpangan baku/standar deviasi (standard deviation),

dan ragam/varian (variance).

1.3.1 Rentang (Range) Range merupakan ukuran dari selisih antara nilai maksimum dengan

nilai minimum. Dari contoh 1, didapatkan range pedesaan A = 8 dan

range perkotaan B = 42. Nilai range mempunyai kelemahan dalam

mengukur sebaran data karena hanya memperhatikan dua buah nilai

terkecil dan terbesar dari sekumpulan data.

1.3.2 Varians Dan Standar Deviasi Varians dan standar deviasi adalah ukuran rata-rata hitung tidak

tertimbang posisi data terhadap rata-ratanya, sehingga menunjukkan

seberapa besar simpangan pengamatan terhadap rata-ratanya.

atau

Sedangkan Standar Deviasi Sampel memiliki formula:

s = atau

Dari contoh 1.1 didapatkan standar deviasi perdesaan A = 3.16 (rata-

rata=20), artinya secara umum data berada 3.16 di sekitar rata-ratanya

yaitu antara 16.84 dan 23.16. Standar deviasi perkotaan B = 18.14

(rata-rata=20), artinya secara umum data berada 18.14 di sekitar rata-

ratanya yaitu antara 1.86 dan 38.14. Karena standar deviasi perdesaan

A lebih kecil dari perkotaan B, maka dikatakan bahwa sebaran data

perdesaan A lebih homogen dari pada perkotaan B.

Jika nilai varian dan standar deviasi adalah nol artinya semua amatan

mempunyai nilai yang sama.

6 | E k s p l o r a s i D a t a

Contoh 1.7:

Diberikan data mengenai hasil perolehan nilai pada 2 Quiz yg

berbeda, sebagai berikut ini :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Quiz 1: 1 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

Quiz 2: 2 3 4 5 6 14 15 16 17 18 19

Quiz 1: rata-rata =18.27

Quiz 2: rata-rata = 10.82

No

Quiz 1

(xi)

Quiz 2

(xi)

1 1 -17.27 298.35 2 -8.82 77.76

2 20 1.73 2.98 3 -7.82 61.12

3 20 1.73 2.98 4 -6.82 46.49

4 20 1.73 2.98 5 -5.82 33.85

5 20 1.73 2.98 6 -4.82 23.21

6 20 1.73 2.98 14 3.18 10.12

7 20 1.73 2.98 15 4.18 17.49

8 20 1.73 2.98 16 5.18 26.85

9 20 1.73 2.98 17 6.18 38.21

10 20 1.73 2.98 18 7.18 51.58

11 20 1.73 2.98 19 8.18 66.94

Jumlah 328.1818 453.6364

Quiz 1:

Quiz 2:

Kesimpulan:

Berdasarkan nilai ragam dan standar deviasi, Quiz ke-2 lebih

bervariasi dibandingkan dengan Quiz ke-1. (terlihat bahwa

kesimpulan tentang keragaman data dengan varians ataupun standar

deviasi berbeda dengan kesimpulan berdasarkan range)

E k s p l o r a s i D a t a | 7

1.3.3 Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan antara standar deviasi dengan

nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien Variasi

digunakan untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang

bebas dari satuan data asli. Koefisien variasi adalah perbandingan

antara standar deviasi dengan rata-ratanya.

Dari contoh 1.1 didapatkan koefisien variasi pedesaan A = 15.8% dan

koefisien variasi B = 90.7%. Ini berarti sebaran data pedesaan A lebih

baik dari sebaran data perkotaan B.

Contoh 1.8 :

Perhatikan gugus data untuk Kelompok A dan Kelompok B

A 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9

B 3 6 7 9 9 10 10 10 11 12

Kelompok A: Rata-rata = 6.1; s = 2.0

Kelompok B: Rata-rata = 8.7; s = 2.7

1.4 Pola Sebaran Data

Bentuk/Pola sebaran data dapat dikelompokkan menjadi simetris

(symmetric) dan tidak simetris (asymmetric/skewnees).

a) Rata-rata > median> modus : skewness positif atau menceng kiri b) Rata-rata = median : simetris c) Rata-rata < median < modus: skewness negatif atau menceng

kanan

Gambar 3. Macam Kemencengan (Skewness)

8 | E k s p l o r a s i D a t a

1.4.1 Diagram Dahan Dan Daun (Stem-And-Leaf Plot)

Diagram dahan dan daun adalah teknik yang cukup efektif untuk

menggambarkan pola sebaran bagi data yang berukuran kecil. Dengan

teknik ini gambaran distribusi data akan dapat diketahui dengan mudah.

Diagram dahan dan daun membagi data menjadi digit depan (leading)

dan satu digit belakang (trailing). Sebagai contoh apabila data

semuanya terdiri dari dua digit, maka digit depan merupakan puluhan

dan digit di belakangnya merupakan satuan. Jika data 47 berarti

dahan = 4 dan daun = 7, jika data 2 maka dahan = 0 dan daun = 2.

Contoh 1.9

Data pengeluaran rumah tangga di suatu daerah untuk 44 rumah tangga

(dalam ratusan ribuan) adalah sebagai berikut:

47, 11, 46, 33, 19, 42, 27, 22, 62, 10, 44, 2, 15, 21, 67, 20, 26, 25, 6, 53,

18, 3, 30, 7, 21, 25, 20, 40, 16, 8, 4, 10, 46, 31, 14, 15, 8, 10, 19, 17, 12,

16, 42, 16

Dari data di atas, maka digit depan (sebagai dahan) yang paling kecil

adalah 0 dan yang paling besar adalah 6

Diagram dahan dan daunnya sebagai berikut:

Dahan Daun

0 2 6 3 7 8 4 8

1 1 9 0 5 8 6 0 4 5 0 9 7 2 6 6

2 7 2 1 0 6 5 1 5 0

3 3 0 1

4 7 6 2 4 0 6 2

5 3

6 2 7

Gambar 4. Contoh Stem-And-Leaf

E k s p l o r a s i D a t a | 9

Dahan Daun

0L 2 3 4

0H 6 7 8 8

1L 1 0 5 0 4 5 0

1H 9 8 6 9 7 6

2L 2 1 0 5 1 5 0

2H 7 6

3L 3 0 1

3H

4L 2 4 0 2

4H 7 6 6

5L 3

5H

6L 2

6H 7

Gambar 5. Contoh Stem-and-leaf

Gambar 4 menunjukkan diagram dahan dan daun yang daunnya

merupakan nilai digit kedua dari data. Sedangkan Gambar 5

menunjukkan diagram dahan dan daun yang mana daunnya dibagi

menjadi 2, yaitu 5 ke bawah dan di atas lima, sehingga batangnya

dibagi menjadi 2 juga yaitu L (low) untuk daun 5 ke bawah dan

H (high) untuk daun di atas 5.

1.4.2 Kuantil

Kuantil merupakan ukuran yang sangat berguna untuk melihat

ketidaksimetrisan data kuantitatif yang berskala besar. Kadang-kadang

penggambaran ini menggunakan persentil (yang membagi data menjadi

100 kelompok), desil (yang membagi data ke dalam 10 kelompok) dan

kuartil (yang membagi data menjadi 4 kelompok). Untuk kepentingan

selanjutnya, di sini akan dibahas tentang kuartil.

Kuartil pertama (Q1), nilai yang membagi 25% data yang lebih kecil dan 75% data yang lebih besar.

Kuartil kedua (Q2), nilai yang membagi 50% data yang lebih kecil dan 50% data yang lebih besar.

Kuartil ketiga (Q3), nilai yang membagi 75% data yang lebih kecil dan 25% data yang lebih besar.

10 | E k s p l o r a s i D a t a

1.4.3 Diagram Kotak-Garis (Box Plot)

Box plot adalah representasi grafik dari sekelompok data yang memuat

5 ringkasan data yaitu median, Q1, Q3, minimum dan maksimum.

Untuk data yang simetris, me = (Q1 + Q3)/2 = (min + maks)/2,

sehingga cukup alasan untuk menganggap bahwa Q3 – me = me - Q1 =

(Q3 - Q1)/2.

Boxplot menggambarkan distribusi dari data, sehingga dari grafik ini

akan kelihatan kemencengan data, dan adanya pencilan.

Contoh 1.10

Berikut 20 amatan tentang penggunaan microcomputer selama

seminggu (dalam jam) oleh mahasiswa pada jurusan matematika di

suatu perguruan tinggi: 12, 16, 12, 13, 16, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 14, 18,

19, 11, 15, 13, 15, 17, 14.

Diagram box plotnya sebagai berikut:

20.00

18.00

16.00

14.00

12.00

10.00

microcomputer

Gambar 6. Boxplot data pada contoh 1.10

Kalau data mengikuti sebaran normal, maka data berada pada interval

rata-rata ± 1.96 standar deviasi. Secara matematis pola data yang

simetris akan memenuhi ketentuan:

E k s p l o r a s i D a t a | 11

Berarti amatan yang berada di luar interval di atas dan median tidak

sama dengan separuh rentang antar kuartil akan merupakan amatan

pencilan.

Contoh 1.11

16.8 25.7 21.4 22.7 28.1 17.5 14.4 20.9

13.1 15.8 21.7 26.2 18.7 20.2 24.6 24.2

14.6 16.9 14.9 26.7 20.2 21.6 15.1 6.9

22.6 12.9 14.1 25.8 17.9 17.7 18.6 20.3

24.4 16.6 20.5 19.7 17.3 18.0 13.7 17.3

Distribusi datanya sebagai berikut: Diagram Dahan dan Daun

data Stem-and-Leaf Plot

Frequenc

1,00

3,00

6,00

8,00

4,00

8,00

2,00

5,00

2,00

1,00

Stem width: 10,00

Each leaf: 1 case(s)

30.00

25.00

20.00

15.00

10.00

5.00

VAR00002

Gambar 7. Boxplot data pada contoh 1.7

y Stem & Leaf

(=

12 | E k s p l o r a s i D a t a

3.

Untuk lebih memperjelas pemeriksaan pola sebaran data diberikan

penyajian visual dengan diagram dahan-daun dan diagram kotak-garis

pada contoh 1.11.

Terlihat pola sebaran data relatif simetris dengan sebuah amatan

pencilan yang nilainya sangat kecil dibandingkan sekumpulan data

lainnya.

1.5 Eksplorasi Data dengan SPSS for Windows

Untuk mendapatkan output eksplorasi data menggunakan SPSS

for Windows, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Aktifkan datanya 2. Klik menu Analyze → Decriptive Statistics → Explore

Gambar 8. Windows SPSS pada saat memilih Analyze →

Decriptive Statistics → Explore

4. Maka akan muncul window seperti di bawah ini

Gambar 9. kotak Dialog Explore

E k s p l o r a s i D a t a | 13

Dependent List, adalah daftar variabel yang akan dianalisis

Factor List, adalah daftar variabel yang akan mengelompokkan

output dari variabel yang dianalisis, yaitu pengeluaran rumah

tangga berdasarkan daerah (kota dan desa). Berarti factor list-nya

adalah daerah.

Label Cases by, isian variabel yang akan ditampilkan pada output

untuk masing-masing data, misalkan nomor rumah tangga.

Display, bisa dipilih salah satu dari tiga opsi yang ada. Both: ditampilkan statistik dan ploting datanya. Statistics: akan

ditampilkan output statistik saja. Plots: hanya ditampilkan ploting datanya saja.

Statistics, berisi output statistik sebagai berikut:

Gambar 10. kotak dialog Explore: Statistics

Descriptives, menampilkan output mean, median, modus, 5%

trimmed mean, standar error, variancs, standar deviasi, minimum,

maksimum, range, interquartile range, skewness, standar error

skewness, kurtosis dan standard error kurtosis.

M-estimators, menampilkan output robust maximum-likelihood estimators of central tendency.

Outliers, menampilkan output lima data terkecil dan lima data terbesar. Pada outputnya akan ditampilkan nilai extreme.

Percentiles, akan menampilkan output persentil: 5, 10, 25, 50, 75,

90, 95 dan Tukey's hinges.

Plots, berisi output ploting data sebagai berikut:

Gambar 11. Kotak dialog Explore : Plots

14 | E k s p l o r a s i D a t a

Boxplots, organisasi output boxplot. Factor level together: boxplot dikelompokkan berdasarkan faktor. Dependents

together, boxplot dikelompokkan berdasarkan dependent variabel untuk faktor yang sama. None: tidak menampilkan

boxplot

Descriptive, menampilkan plot descriptive. Steam and-leaf,

menampilkan output steam-and-leaf. Histogram, menampilkan histogram data

Normalty plot with test, menampilkan output uji kenormalan.

Option, perlakuan analisis dengan mempertimbangkan missing

value

Gambar 12. Kotak Dialog Explore : Options

Exclude cases listwise, missing value tidak diikutkan dalam analisis.

Exclude cases pairwise, output menyertakan hasil analisis dengan missing value dan tidak dengan missing value.

Report values, mendefinisikan missing value sebagai data tersendiri.

E k s p l o r a s i D a t a | 15

Contoh 1.12:

Perhatikan contoh data berikut:

47, 11, 46, 33, 19, 42, 27, 22, 62, 10, 44, 2, 15, 21, 67, 20, 26, 25, 6, 53,

18, 3, 30, 7, 21, 25, 20, 40, 16, 8, 4, 10, 46, 31, 14, 15, 8, 10, 19, 17, 12,

16, 42, 16,

Output SPSS-nya adalah:

Explore

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

data6 44 100,0% 0 ,0% 44 100,0%

Descriptives

Statistic

Std.

Error

data6 Mean 23,77 2,423

95% Confidence

Interval for Mean

Lower Bound 18,89

Upper Bound 28,66

5% Trimmed Mean 22,74

Median 19,50

Variance 258,319

Std. Deviation 16,072

Minimum 2

Maximum 67

Range 65

Interquartile Range 21

Skewness ,944 ,357

Kurtosis ,250 ,702

Percentiles

Percentiles

5 10 25 50 75 90 95

Weighted

Average

(Definition 1)

data6 3,25 6,50 11,25 19,50 32,50 46,50 59,75

E k s p l o r a s i D a t a | 17

Percentiles

Percentiles

5 10 25 50 75 90 95

Weighted

Average

(Definition 1)

data6 3,25 6,50 11,25 19,50 32,50 46,50 59,75

Tukey's Hinges data6 11,50 19,50 32,00

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic Df Sig.

data6 ,159 44 ,007 ,916 44 ,003

a. Lilliefors Significance Correction

Gambar 13. Histogram data contoh 1.12

18 | E k s p l o r a s i D a t a

Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

7,00 0 . 2346788

15,00 1 . 000124556667899

9,00 2 . 001125567

3,00 3 . 013

7,00 4 . 0224667

1,00 5 . 3 1,00 6 . 2

1,00 Extremes (>=67)

Stem width: 10

Each leaf: 1 case(s)

Gambar 14. Normal Q-Q plot dari data pada contoh 1.12

E k s p l o r a s i D a t a | 19

Gambar 15. Detrend Normal Q-Q plot data pada contoh 1.12

Gambar 16. Box-Plot Data Pada Contoh 1.12