EFEK COMPTON

Disusun untuk Memenuhi Tugas

Mata Kuliah Fisika Dasar 3

Oleh;

1. Dita Ajeng Hikmaningsih (K2311020)

2. Dwi Putri Sabariasih (K2311022)

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sebelas Maret

Surakarta

2012

Efek Compton

Tahun 1923 Arthur Holy Compton dapat menunjukkan bahwa ketika sinar-X

monokromatik diarahkan ke unsur ringan karbon ,radiasi hamburan terdiri dari dua

komponen ,yang pertama λ lebih panjang dari sinar datang dan yang kedua λ sama

dengan radiasi sinar datang. Compton juga mengamati bahwa selisih antara panjang

gelombang sinar X datang dengan panjang gelombang sinar X terhambur meningkat

terhadap sudut hamburan,peristiwa ini disebut efek Compton. Selisih panjang

gelombang ini tidak bergantung pada λ sinar datang dan juga merupakan sifat alami

dari bahan penghambur. Efek Compton adalah salah satu dari 3 proses yang

melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Bila suatu sinar jatuh pada permukaan suatu

materi sebagian daripada energinya akan diberikan kepada materi tersebut, sedangkan

sinar itu sendiri akan di sebarkan.

Radiasi sinar X monokromatik Kα dari anoda menuju Kristal karbon,setelah

dihamburkan melalui sudut yang diketahui lalu sinar X tersebut dilewatkan melalui

sejumlah celah menuju Kristal dalam spectrometer Bragg ,dimana sinar X didifraksikan

oleh Kristal lalu masuk ke ruang ionisasi yang mengukur intensitas sinar X terdifraksi .

dengan mengukur sudut difraksi dimana intensiitas maksimum diamati ,maka

kemungkinan untuk menentukan panjang

gelombang (λ ) sinar X yang dihamburkan oleh

kristal karbon pada sudut tertentu (θ ) dari

persamaan Bragg.

Compton mengamati dua puncak yang

memiliki panjang geombang berbeda dalam

radiasi terhambur. Pada sudut hamburan 900

,panjang gelombang pertama (λ 0) sesuai

dengan panjang gelombang sinar X

monokromatik K α molybdenum yaitu 0,0709

nm ,sedangkan panjang gelombang kedua yaitu

λ2 mempunyai panjang gelombang 0,0732 nm.

Selisih kedua panjang gelombang tersebut (Δλ ) yaitu 0,0023 nm yang sesuai

dengan nilai perhitungan dari persamaan Compton . puncak intensitas pada panjang

gelombang 0,0732 nm disebabkan hamburan Compton dari elektron yang dianggap

bebas ,karena energi ikatnya dalam atom kecil jika dibandingkan energi hf foton sinar

X datang . puncak intensitas λ 0 =0,0709 nm (sama dengan panjang gelombang sinar X

datang ) disebabkan hamburan dari elektron terikat dalam atom . da lam hal ini

momentum recoil (elektron yang terbental) diambil oleh keseluruhan atom yang lebih

berat disbanding elektron ,maka menghasilkan pergeseran panjang gelombang yang

sangat kecil (diabaikan ) sehingga foton terhambur mempunyai energi dan panjang

gelombang yang sama dengan sinar datang.

Perumusan teori efek Compton dapat diuraikan sebagai berikut,misal foton

berenergi hf menumbuk sebuah elektron bebas dalam keadaan diam. Foton terhambur

akibat tumbukan mempunyai energi hf dan mempunyai sudut θ dengan arah foton

datang . sedangkan elektron terpental (recoil) akibat tumbukan tersebut dan mempunyai

sudut ϕ dengan arah foton datang.

Dari hukum kekekalan energi

hf = hf’ + Ek =hf’ +mc 2 –m0c2

dimana k =

1

√1− v2

c2

hf = hf’ + m0c (k-1) ………………………………………………………………(.1.)

Dari hukum kekekalan momentum

Pada sumbu x ,

hfc

=hf 'c

cosθ+km0 v cosϕ

……………………………………..(.2.)

Pada sumbu y, 0=hf '

csin θ−km0 v sin ϕ

…………………………………………(.3.)

Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan dan

momentum elektron diam = nol.

Dari persamaan (.1,)

hcλ

=hcλ '

+km0 c2−m0c

2

Lalu kedua sisi dikuadratkan

( hλ− hλ ' )

2

+m02c

2+2m0c ( hλ− hλ ' )=k 2m

02c2

h2

λ2+ h2

(−λ )2−2h2

λλ+2m0c ( hλ− h

λ ' )=m02c2 (k 2−1 )

…………………………….(.4.)

Dari persamaan (.2.)

hλ= hλ '

cosθ=km0 vcos ϕ

hλ− hλ '

cosθ=km0 vcos ϕ

…………………………………………………………..(.5.)

Dari persamaan (.3.)

0= hλ'

sin θ−km0 v sinϕ

hλ '

sinθ=km0 v sinϕ

………………………………………………………………..(.6.)

Kuadratkan persamaan (.5.) dan (.6.) lalu jumlahkan

h2

λ2+ h2

( λ ' )2cos2θ−2h2

λλ 'cosθ+ h2

( λ ' )2sin2θ=k 2m

02 v2 cosϕ+k 2m

02 v2 sin2ϕ

h2

λ2+ h2

( λ ' )2−2h2

λλ 'cosθ=k 2m

02 v2

………………………………………………….(.7.)

Persamaan (.4.) dikurangi (.7.)

2h2

λλ '(cosθ−1)+2m0c (

hλ−hλ '

)=0

h( cosθ−1 )=m0 c( λ '−λ )

Sehingga selisih h panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang

Δλ= hm0c

(1−cosθ )………………………….…………………………………..(.8.)

hm0c disebut panjang gelombang Compton ;

hm0c

=0 ,0242Å

Dari persamaan (.8.)

f '= f

1+2α sin2 (( θ2 ))………………………………………………………..(.9.)

Dimana α= hf

m0c2= hλm0c dan Ek=hf-hf’ , sehingga energi kinetic elektron recoil

……………………………………………………(.10.)

Dari persamaan (.2.) dan (.3.)

mvc cos ϕ=hf−hf 'cosθ…….…………………………………………....(.11.)

mvc sin ϕ=hf 'sinθ……………………………………………………….(.12.)

Persamaan (.12.) dibagi (.11.) dan melalui persamaan (.9.)

Sehingga arah elektron recoil yaitu :

…………………………………………………………….(.13.)

Kegagalan teori fisika klasik atau teori gelombang elektromagnet , menjelaskan

peristiwa efek Compton sebagai berikut :

1. Menurut teori gelombang elektromagnet, sinar-X terhambur

seharuysnya ,mempunyai panjang gelombang (λ ) yang sama seperti sinar-X

datang, padahal menurut teori Compton panjang gelombang (λ ) sinar-X

terhambur beda dengan sinar-X datang.

2. Intensitas radiasi sinar datang berfrekuensi f akan menyebabkan elektron-

elektron unsur ringan (Carbon) berosilasi dengan frekuensi sama, padahal

menurut teori Compton elektron unsur ringan berosilasi dengan frekuensi beda.

3. Osilasi elektron-elektron ini kemudian akan meradiasikan gelombang

elektromagnetik dengan frekuensi yang sama dan arah berbeda, padahal

menurut teori Compton osilasi elektron-elektron meradiasikan gelombang

elektromagnetik dengan frekuensi yang berbeda.

Dengan menggunakan teori Planck-Einstein, Compton membuat rumusan teori yang

didasarkan pada postulat-postulat berikut :

1. Radiasi sinar monokromatik dengan frekuensi f terdiri dari aliran foton-foton yang

masing-masing energinya hf dan momentumnya hf/c .

2. Hamburan sinar-X datang oleh atom sebuah unsur adalah hasil tumbukan elastis

antara foton dan elektron, sehingga terdapat kekekalan energi dan momentum

Kesimpulan dari hasil eksperimen hamburan Compton yaitu :

1. Panjang gelombang (λ ) radiasi yang dihamburkan pada setiap sudut ( ) selalu

lebih besar dari (λ ) radiasi sinar datang.

2. Selisih panjang gelombang (Δλ ) tidak tergantung (λ ) sinar-X datang dan pada

sudut tetap, hamburan adalah sama untuk semua unsur yang mengandung

elektron tidak terikat (bebas) pada keadaan lain.

3. Selisih panjang gelombang (Δλ ) meningkat terhadap sudut hamburan (θ ) dan

mempunyai nilai maksimal pada θ =180 derajat.

Keterbatasan-keterbatasan teori Compton :

1. Teori Compton tidak dapat menjelaskan keberadaan sinar-X dalam radiasi

terhambur yang mempunyai panjang gelombang sama dengan radiasi sinar-X

datang.

2. Teori Compton tidak dapat menjelaskan bahwa intensitas sinar-X terhambur

lebih besar dariapada sinar-X yang datang untuk unsur atom-atom ringan, tetapi

untuk unsur-unsur atom berat justru intensitas sinar-X terhambur lebih kecil

daripada sinar-X yang datang.

CONTOH SOAL

Diketahui:

c = 3 x 108 m/s h = 6,63 x 10-34 Js me = 9,1 x 10-31 kg

1 eV = 1,602 x 10-19 J 1 Ǻ = 10-10 m

1. Pada sebuah eksperimen hamburan menggunakan berkas sinar X, diketahui fraksi

perubahan panjang gelombang adalah 1% saat sudut hamburannya 120o.

Berapakan panjang gelombang sinar X yang digunakan?

Penyelesaian.

Dari soal yang diketahui adalah:

kemudian akan dicari panjang gelombang . Dari persamaan efek Compton kita

punya

Substitusikan nilai-nilai h, me, c dan kita dapatkan

karena

maka

Jadi panjang gelombang yang digunakan dalam eksperimen tersebut adalah

2. Suatu berkas cahaya dalam eksperimen hamburan Compton terhambur dengan

panjang gelombang 0,01 nm. Jika sudut hamburan foton adalah 90o, berapakah

panjang gelombang foton yang datang?

Penyelesaian.

Dari soal yang diketahui adalah:

Panjang gelombang hambur = 0,01 nm = 0,01 x 10-9 m = 10-11 m

kemudian akan dicari panjang gelombang datang . Dari persamaan efek

Compton kita punya

Substitusikan nilai-nilai , h, me, c dan kita dapatkan

Jadi panjang gelombang datangnya adalah

3. Sinar X dengan panjang gelombang 4 pm ditembakkan pada sebuah sasaran dan

terhambur. Berapakah panjang gelombang maksimum pada sinar X yang

dihamburkan? Berapa pula energi kinetik maksimum elektron yang terhentak?

Penyelesaian.

Dari soal yang diketahui adalah

Panjang gelombang datang = 4 pm = 4 x 10-12 m

kemudian akan dicari panjang gelombang hambur maksimum dan energi

kinetik hentak maksimum elektron. Dari persamaan efek Compton kita punya

Sehingga maksimum apabila 1 – cos = 2 (maksimum bila = 180o)

Substitusikan nilai-nilai , h, me, dan c kita dapatkan

Untuk energi hentak maksimum sama dengan beda energi foton datang dengan

energi foton hambur (maksimum) sehingga

Jadi panjang gelombang hambur maksimumnya adalah dan energi

hentak maksimumnya sebesar 17,04 keV

4. Berapa frekuensi sinar X terhambur pada gejala Compton, jika frekuensi sinar X

datang 3 x 1019 Hz, dan sudut hambur 60o?

Penyelesaian.

Dari soal yang diketahui adalah

Frekuensi sinar datang

kemudian akan dicari frekwensi sinar hambur . Ingat bahwa

Sehingga

Dan dari persamaan efek Compton kita punya

Substitusikan nilai-nilai , h, me, c dan kita dapatkan

Sehingga kita dapatkan

Jadi frekuensi sinar X hambur adalah

5. Seberkas sinar X terhambur oleh elektron bebas pada sudut 60o. Jika panjang

gelombang sinar X yang digunakan 0,024 Ǻ. Berapa persenkah fraksi perubahan

panjang gelombang sinar X tersebut?

Penyelesaian. Dari soal yang diketahui adalah

Panjang gelombang hambur = 0,024 Ǻ = 2,4 x 10-12 m

kemudian akan dicari panjang gelombang datang . Dari persamaan efek

Compton kita punya

Substitusikan nilai-nilai h, me, c dan kita dapatkan

Fraksi perubahan panjang gelombang

Jadi Fraksi perubahan panjang gelombang adalah

6. Foton sinar-X menumbuk elektron diam yang bebas , foton tersebut dihamburkan

melalui sudut θ=900 . berapa frekuensinya setelah tumbukan jika frekuensi awal

(sinar datang) f=3.1019 Hz ?

Penyelesaian.

SOAL

1. Jelaskan dengan singkat mengapa efek Compton merupakan salah satu dari 3

proses yang melemahkan energi suatu sinar ionisasi!

Penyelesaian.

Efek Compton adalah suatu efek yang merupakan bagian interaksi sebuah

penyinaran terhadap suatu materi. Bila suatu sinar (ionisasi) jatuh pada permukaan

suatu materi sebagian dari energinya akan diberikan kepada materi tersebut,

sedangkan sinar (ionisasi) itu sendiri akan di sebarkan sehingga energi sinar

(ionisasi) itu melemah. Sebagai contoh : atom dalam sistem periodik dengan nomer

atom yang besar seperti timbal akan meyerap energi sinar ionisasi efek

fotoelektrik, sedangkan element yang bernomer atom kecil akan menyebarkan

sinar ionisasi tersebut.

2. Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya saja foton

tidak mempunyai massa diam.  Cobalah jelaskan dengan singkat bahwa foton

berlaku sebagai partikl menggunakan efek Compton!

Penyelesaian.

Ingat bahwa pada percobaan hamburan Compton yang dilakukan dengan foton

sinar X yang terjadi adalah foton menumbuk elektron (yang mula-mula dalam

keadaan diam terhadap sistem koordinat laboratorium) dan kemudian mengalami

hamburan dari arahnya semula sedangkan elektronnya menerima impulse dan

mulai bergerak. Dalam tumbukan ini foton dapat dipandang sebagai partikel yang

kehilangan sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K yang

diterima oleh elektron.

3. Suatu elektron bebas dihamburkan dalam arah membentuk sudut dengan foton

datang pada percobaan   hamburan compton. Buktikan energi kinetik elektron

adalah

Dengan

Penyelesaian.

Perhatikan berikut ini

4. Ada dua proses yang terjadi bila seberkas sinar X ditembakkan kesebuah atom,

yaitu : energi berkas sinar X terserap oleh atom dan sinr X yang dihamburkan oleh

atom. Jelaskanlan kedua buah proses tersebut dengan singkat!

Penyelesaian.

Dalam proses yang pertama, berkas sinar X terserap atom melalui efek foto listrik

yang mengakibatkan tereksitasinya atom atau terlemparnya elektron dari atom.

Atom akan kembali ke keadaan dasarnya dengan memancarkan elektron (melalui

Auger effect) atau memancarkan sinar X floresen yang memiliki panjang

gelombang karakteristik atom tereksitasinya. Sedangkan dalam proses kedua, ada

bagian berkas yang mengalami hamburan tanpa kehilangan energi (panjang

gelombangnya tetap) dan ada bagian yang terhambur dengan kehilangan sebagian

energi (hamburan Compton)

5. Hitunglah selisih panjang (Δλ ) foton sinar-X yang dihamburkan melalui sudut

θ=900 oleh elektro bebas yang diam.

Penyelesaian.

Δλ= hm0c

(1−cosθ )= 6 . 626 .10−34

( 9,1. 10−31 ) (3 .108)=0 ,0242

6. Sinar gamma 60 KeV dihamburkan oleh elektron bebas,anggap elektron mula-

mula diam ,tentukan energi maksimum elektron terhambur ?

Penyelesaian

Energi sinar datang

maksimum jika =0 ,maka =0,0242.10-10

Jika =-1 , =1800 maka foton akan dipantulkan bukan terhambur,

Energi maksimum elektron terhambur