Bagan Kotak dan Aljabar BaganBagan Kotak dan Aljabar BaganKotak

Fitriyanti Mayasari

Komponen Utama Bagan Kotak

Dalam Konvensi/perjanjian yang berlaku, Dalam Konvensi/perjanjian yang berlaku, bagan kotak yang merepresentasikan suatu sistem kendali memiliki 2 komponen utama :

• Kotak : Merepresentasikan Sistem• Arah, Panah : merepresentasikan isyarat

(Signal)(Signal)

Representasi Sistem

• Sebuah kotak (Block) merepresentasikan sistem • Sebuah kotak (Block) merepresentasikan sistem menunjukkan batas yang tegas antara bagian yang di dalam sistem (Internal) dan bagian di luar (Eksternal).

• Bagian di luar sistem, tetapi “dekat” dengan sistem (dipengaruhi dan mempengaruhi sistem) disebut Lingkungan Sistem (system Enviroment) atau dengan istilah lain “ambler”.

• Kotak yang merepresentasikan sistem biasanya diberi label yang memberikan keterangan di dalam atau di luar kotak yang dekat dengan kotak tersebut.

Contoh-contoh Label

• Berupa susan kata-kata : “kendalian”, “Plant”, dst;• Berupa susan kata-kata : “kendalian”, “Plant”, dst;• Berupa susunan huruf dan angka

• Berupa Notasi operasi matematik tertentu :

Kx y y = Kx

K> 1 ; Sistem Amplifier0 < K> 1 ; Sistem Attenuator

K < 0 ; Sistem Pembalik Fasa

• Berupa Notasi operasi matematik tertentu : Integrator, Differensiator, Pengakar, dst.

dtµ(t) y(t)

y(t) = µ(t) dt atau µ(t) = dy(t)/dt

Contoh-contoh.. (cont.)

• Berupa simbol-simbol khusus yang dipahami oleh • Berupa simbol-simbol khusus yang dipahami oleh yang berkecimpung di bidang yang bersangkutan.

• Berupa ‘model’ dari sistem

YGel Radio

Gel Listrik

Antenna Penerima

- Model Watak Alih- Model Nisbah Alih- Model Ruang Keadaan

Isyarat (Signal)

• Dalam bagan kotak, Isyarat (Signal) direpresentasikan • Dalam bagan kotak, Isyarat (Signal) direpresentasikan dengan ‘anak panah’;

• Pangkal anak panah menunjukkan sumber dari mana isyarat berasal, sedangkan ujung anak panah menunjukkan arah ke mana isyarat mengalir, menjalar atau berpropagasi;

• Ada 2 (dua) macam bentuk anak panah yang • Ada 2 (dua) macam bentuk anak panah yang merepresentasikan isyarat :

Isyarat Tunggal

Isyarat Jamak

SISOSingle Input Single Output

MIMOMulti Input Multi OutputMulti Input Multi Output

Isyarat (cont.)

• Isyarat Masukan : semua isyarat yang berasal • Isyarat Masukan : semua isyarat yang berasal dari lingkungan sistem dan mengarah masuk ke dalam sistem.

• Isyarat Keluaran : semua isyarat yang berasal dari (dalam) sistem mengarah keluar.

• Gangguan/noise : Isyarat masukan yang tidak • Gangguan/noise : Isyarat masukan yang tidak dikehendaki (atau tidak sengaja masuk ke sistem).

Perilaku Isyarat

• Isyarat bercabang pada suatu percabangan (Branch)• Isyarat bercabang pada suatu percabangan (Branch)

• Isyarat bertemu pada suatu pertemuan (Juction)+

-

X1

X2 -

+-

X2

X3

X4

y = X1 – X2 + X3 – X4

Notasi

Notasi mengindikasikan perubahan :Notasi mengindikasikan perubahan :• x(t) = isyarat x yang berubah dengan waktu

sebagai fungsi t• X(s) = isyarat X yang berubah sebagai fungsi

dari peubah laplace S

Hubungan Aljabar Bagan Kotak

• Hubungan Serial• Hubungan Serial

• Hubungan Paralel

K1 K2x y1 y2

K = K1 . K2

x y2

K1

x

x y1

y x y+

K2

x

x y2

y

K = K1 + K2 x y+

+

Hubungan.. (cont.)

• Hubungan umpan balik• Hubungan umpan baliky

K1

K2

x+ -

yK2y

e e = x – K2.yy = K1.e = Ki (x – K2.y)

= K1.x – K1K2.y(1 + K1K2) y = K1.x

Kx y

Hubungan... (cont.)

• Umpan Balik Satuan• Umpan Balik Satuan

K1

x+ -

y

K1y

e

Kx y

Hubungan... (cont.)

Contoh aplikasi aljabar bagan kotak

10

0,1

x+ -

y0,1 y

e+

+ yf

e = x – 0,1 y

f = 10.e = 10 (x – 0,1 y)= 10 x – y

y = f + x = (10 x – y) + x

Kx y

y = f + x = (10 x – y) + x= 11 x – y

2y = 11 xy = 5,5 x

K = 5,5

Contoh Soal 1

G1 + G2+-

yx

G3 – G4

Penyelesaian

Contoh Soal 2

G2+-

yx+

+

G1

H1-H2

Penyelesaian

Contoh Soal 3H1G2

G2+-

x

+-

G1 +-

++

G3

G2

H2

y

H3

Penyelesaian