DINAMIKA STRUKTUR

DINAMIKA STRUKTURSISTEM SATU DERAJAT KEBEBASANKELOMPOK:Yetty Oktavianita115060101111011Mamluatul Hasanah115060101111018Bietrix Rosalina115060101111026Ahya Al Anshorie 115060113111001

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangPerkembangan struktur bangunan pada saat ini sangatlah pesat. Struktur bangunan tidak hanya didesain seindah mungkin dan sekuat mungkin menahan beban statis. Namun, struktur bangunan juga harus bisa kuat dalam menahan beban dinamis terutama untuk struktur bangunan tingkat tinggi. Beban dinamis pada struktur tentu bermacam-macam. Beban dinamis yaitu seperti beban ledakan, beban angin, beban getaran mesin dan beban gempa.Beban dinamis yang mungkin akan diterima oleh semua struktur bangunan yaitu beban angin dan beban gempa. Kedua beban dinamis tersebut sangat bergantung pada lokasi struktur bangunan itu akan dibangun. Sehingga untuk daerah-daerah yang rawan terjadi gempa dan daerah dengan kapasitas anginnya tinggi tentu harus didesain untuk menahan beban dinamis tersebut, karena pembebanan dinamis ini terjadi sewaktu-waktu dan tidak diinginkan. Tentunya struktur bangunan yang mengalami pembebanan dinamis akan berbeda responnya dengan struktur banguanan yang hanya mengalami pembebanan statis saja. Pada makalah ini, akan dibahas tentang struktur akibat beban dinamis yang responnya merupakan riwayat waktu dari perpindahan, kecepatan dan percepatan dari fungsi beban tertentu untuk struktur dengan derajat kebebasan tunggal dan banyak. 1.2 Rumusan MasalahRumusan masalah dari permasalahan ini adalah:1. Apa beban dinamis itu dan apa saja beban dinamis itu?2. Bagaimana struktur yang mengalami beban dinamis dengan satu derajat kebebasan?3. Bagaimana pengaplikasian sistem derajad satu kebebasan di lapangan?1.3 Tujuan Tujuan dari permasalahan ini adalah:1. Mengatahui tentang beban dinamis.2. Mengatahui struktur dengan satu derajad kebebasan.3. Mengetahui aplikasi sistem derajad satu kebebasan dilapangan.

1.4 ManfaatManfaat dengan adanya permasalahan ini adalah:1. Bisa diketahuinya apa itu beban dinamis dan apa saja beban dinamis itu2. Bisa mempelajari respon yang akan diberikan struktur jika mengalami beban dinamis dengan satu derajad kebebasan.3. Bisa mempelajari aplikasi satu derajat kebebasan dilapangan.

BAB IIDASAT TEORI2.1 UmumDinamis dapat diartikan Bervariasi terhadap waktu dalam konteks gaya yang bekerja (eksitasi) pada struktur. Variasi beban dinamis dapat berupa besarannya (magnitude), arahnya (direction) dan atau titik pangkatnya (point of aplication). Respon struktur tersebut, bekerja pada defleksi & tegangan yang bervariasi pula terhadap waktu (sama dengan respon dinamis), baik respon dinamis maupun respon statis (akibat respon statis). Selain Kekakuan (stiffness) respon dinamis sangat dipengaruhi pula oleh massa dan redaman struktur. Inilah yang membedakan antara masalah dalam analisa dinamis dan statis. Selain memang sifat pembebanan yang berbeda, percepatan yang timbul dalam beban dinamis memiliki peran yang amat penting dalam analisa dinamis.Selama ini telah dipelajari perilaku struktur yang mendapat beban statis, artinya beban-beban tersebut tetap. Baik intensitasnya, tempatnya, arah garis kerjanya. Sedangkan dalam dinamika struktur akan dipelajari perilaku struktur jika struktur tersebut mendapat beban dinamis, yaitu beban yang berubah-ubah menurut fungsi waktu(time varying). Beban dinamik adalah beban yang besarnya berubah-ubah menurut fungsi waktu, sehingga dapat dikatakan besarnya beban merupakan fungsi waktu. Beban dinamik hanya bekerja untuk rentang waktu tertentu saja, akan tetapi walaupun hanya bekerja sesaat akibat yang ditimbulkan dapat merusak strtuktur bangunan. Karena beban dinamik adalah fungsi dari waktu, maka pengaruhnya terhadap struktur akan berubah-ubah menurut waktu. Oleh karena itu, penyelesaian persoalan dinamik harus dilakukan secara berlang-ulang mengikuti sejarah pembebanan yang ada. Respon yang berubah-ubah menurut waktu pada struktur karena beban dinamik maka struktur tersebut akan bergetar.Beban dinamik yang bisa terjadi pada struktur bangunan yaitu:a. Getaran yang diakibatkan oleh generatorb. Getaran pada jembatan yang diakibatkan oleh gerakan kendaraanc. Getaran yang diakibatkan oleh suara yang keras, seperti mesin jet pesawat terbangd. Angin e. Beban gelombang air lautf. Gempa bumig. Ledakan bahan peledak, dll.Defleksi dan tegangan internal yang timbul dalam kasus beban statis hanya ditimbulkan langsung oleh beban P, dalam kasus beban dinamis akselerasi yang dialami oleh batang akibat p(t) menimbulkan gaya inersia yang terdistribusi pada seluruh bagian batang. Selain akibat p(t) tadi, defleksi dan tegangan pada batang sangat dipengaruhi pula oleh gaya inersia yang ditimbulkan oleh massa batang ketika mengalami akselerasi.2.2 Sistem Dinamik dengan Satu Derajat KebebasanDerajat kebebasan (degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu system pada setiap saat. Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang atau dua dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negative ataupun bertanda positif. Pada kondisi dua dimensi tersebut, simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu Y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal / SDOF ( Single Degree of Freedom ) system.Dalam model system SDOF atau berderajat kebebasan tunggal, setiap massa m, kekakuan k, mekanisme kehilangan atau redaman c, dan gaya luar yang dianggap tertumpu pada elemen fisik tunggal.Struktur yang mempunyai n-derjat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak disebut multi degree of freedom (MDOF). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu.2.2.1 Single Degree of Freedom System ( SDOF )1. Persamaan Differensial Pada Struktur SDOFSistem derajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau. Bangunan satu tingkat adalah salah satu contoh bangunan derajat kebebasan tunggal.Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut, maka dapat diperoleh hubungan,p(t) fS fD = m atau m + fD + fS = p(t) ( 2.4.1 )dimana :fD = c.fS = k.y( 2.4.2 )Apabila persamaan 2.4.2 disubtitusikan ke persamaan 2.4.3 , maka akan diperoleh :m+ c+ ky = p(t) ( 2.4.3 )Persamaan (2.4.3) adalah persamaan differensial gerakan massa suatu struktur SDOF yang memperoleh pembebanan dinamik p(t) pada problema dinamik.Yang penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau dalam persamaaan tersebut adalah y(t).2. Persamaan Differensial Struktur SDOF akibat Base MotionBeban dinamik yang umum dipakai pada analisa struktur selain beban angin adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang getarannya direkam dalam bentuk aselogram. Tanah yang bergetar akan menyebabkan semua benda yang berada di atas tanah akan ikut bergetar termasuk struktur bangunan. Di dalam hal ini masih ada anggapan bahwa antara fondasi dan tanah pendukungnya bergerak secara bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu dengan tanah. Anggapan ini sebetulnya tidak sepenuhnya benar karena tanah bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara tanah dan fondasi tidak akan bergerak secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak horizontal relative terhadap tanah yang mendukungnya. Kondisi seperti ini cukup rumit karena sudah memperhitungkan pengaruh tanah terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil-structure interaction analysis.Untuk menyusun persamaan differensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka anggapan di atas tetap dipakai, yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom dianggap dijepit pada ujung bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Persamaan difrensial gerakan massa struktur SDOF akibat gerakan tanah selanjutnya dapat diturunkan dengan mengambil model seperti pada gambar :

Gambar a. Struktur SDOF Akibat Base MotionBerdasarkan pada free body diagram seperti gambar di atas maka deformasi total yang terjadi adalah :ytt (t) = y(t) + yg (t) ( 2.4.4 )Dari free body diagram yang mengandung gaya inersia f1 tampak bahwa persamaan kesetimbangannya menjadifI + fD + fS = 0 ( 2.4.5 )dimana inersia adalah,fI = my t( 2.4.6 )Dengan mensubstisusikan persamaan (2.4.2) dan (2.4.6) ke (2.4.4) dan (2.4.6), sehingga diperoleh persamaaannya sebagai berikut,my + cy + ky= - mg (t) ( 2.4.7 )Persamaan tersebut disebut persamaan difrensial relative karena gaya inersia, gaya redam dan gaya pegas ketiga tiganya timbul akibat adanya simpangan relative. Ruas kanan pada persamaan (2.4.7) disebut sebagai beban gempa efektif atau beban gerakan tanah efektif. Ruas kanan tersebut seolah menjadi gaya dinamik efektif yang bekerja pada elevasi lantai tingkat. Kemudian gaya luar ini akan disebut sebagai gaya efektif gempa :Peef (t) mg (t). ( 2.4.8 )

2.2.2 Sistem Derajat Kebebasan Tunggal Tak Teredam Dalam dinamika struktur, jumlah koordinat bebas (independent coordinates) diperlukan untuk menetapkan susunan atau posisi sistem pada setiap saat, yang berhubungan dengan jumlah derajat kebebasan (degree of fredom). Pada umumnya, struktur berkesinambungan (continuous structure) mempunyai jumlah derajat kebebasan (number of degrees of fredom) tak berhingga. Namun dengan proses idealisasi atau seleksi, sebuah model matematis yang tepat dapat mereduksi jumlah derajat kebebasan menjadi suatu jumlah diskrit dan untuk beberapa keadaan dapat menjadi berderajat kebebasan tunggal. Pada gambar b terlihat beberapa contoh struktur yang dapat dianggap sebagai struktur berderajat kebebasan satu (one degree of freedom) dalam analisis dinamis, yaitu struktur yang dimodelisasikan sebagai sistem dengan koordinat perpindahan tunggal (single displacement coordinate).

Gambar b. Contoh struktur yang dimodelisasikan sebagai sistem satu derajat kebebasan.Sistem derajat kebebasan tunggal ini dapat dijelaskan secara tepat dengan model matematis seperti pada Gambar c, dimana memiliki elemen-elemen sebagai berikut :1. Elemen massa (m), menyatakan massa dan sifat inersia dari struktur. 2. Elemen pegas (k), menyatakan gaya balik elastis (elastic restoring force) dan kapasitas energi potensial dari struktur. 3. Elemen redaman (c), menyatakan sifat geseran dan kehilangan energi dari struktur. 4. Gaya pengaruh (F(t)), menyatakan gaya luar yang bekerja pada sistem

Gambar c. Model Matematis Sistem Satu Derajat KebebasanDengan mengambil model matematis pada gambar b, dianggap bahwa tiap elemen dalam sistem menyatakan satu sifat khusus, yaitu 1. Massa (m), menyatakan sifat khusus inersia (property of inertia), bukan elastisitas atau kehilangan energi. 2. Pegas (k), menyatakan elastisitas, bukan inersia atau kehilangan energi. 3. Peredam (c), menyatakan kehilangan energi.Pembeban pada struktur akibat beban dinamis dapat terjadi sewaktu-waktu, maka untuk perencanaan bangunan perlu diperhitungkan pengaruh beban ini. Adakalanya struktur yang direncanakan harus menerima beban tiba-tiba yang tidak diperhitungkan sebelumnya. Derajat kebebasan merupakan derajat independensi atau jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Suatu struktur memiliki frekuensi natural sebanyak derajat kebebasan yang dimilikinya dan jika beban dinamik yang diterima struktur memiliki frekuensi yang mendekatfi frekuensi natural dari struktur maka akan terjadi resonansi yang akan mengakibatkan keruntuhana ata collapse pada struktur.Contoh soal dalam bidamg teknik sipil.1. Suatu model struktur diketahui data dan gambar sebagai berikut : E = 30.106 psi I = 82,5 in4 W = 200 x 25 = 5000 lb g = 386 in/s2

Pertanyaan :Tentukan persamaan gerak dan persamaan respopns getaran bebasnya ( F(t) = 0 ) ?

Penyelesaian :Ilustrasi model struktur

BAB IIIPENUTUP3.1 Kesimpulan Pada makalah ini dapat ditarik kesimpulan bahwa struktur bangunan tidak hanya direncanakan untuk mampu menahan beban statis namun juga dirancang untuk dapat bisa menahan beban dinamis, di mana beban dinamis adalah beban yang besarnya berubah-ubah menurut fungsi waktu, sehingga dapat dikatakan besarnya beban merupakan fungsi waktu.Pada materi dinamika struktur sistem dinamik ada dua macam yaitu Sistem Dinamik dengan Satu Derajat Kebebasan dan Sistem Dinamik dengan multi derajat kebebasan. Dalam kelanjutannya sistem dinamik dengan satu gerajat kebebasan di atas mempunyai cabang dengan istilah SDOF teredam dan tak teredam.

DAFTAR PUSTAKAhttp://dalify.wordpress.com/2010/05/17/beban-dinamis-dinamika-struktur/

http://digilib.itb.ac.id/files/disk1/555/jbptitbpp-gdl-eriksonsit-27722-3-2007ta-2.pdfhttp://triwahyukuningsih.wordpress.com/2011/05/16/derajat-kebebasan-degree-of-freedom-dof/http://yulianamargareta.wordpress.com/2012/01/25/perbedaan-antara-beban-dinamik-dan-beban-statik/