Dimensitiga
18
T A B C D E P Q S R V M O N L L L V β α T • T •
Transcript of Dimensitiga
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
V
M
O
N
LLL
VV
β
αT•T•
Dimensi tiga:IRISAN
Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.
Widyaiswara
PPPG Matematika Yogyakarta
KELAS III SMU CAWU 1KELAS III SMU CAWU 1
PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar α dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya adalah ruas garis persekutuan
antara bidang α dan bidang sisi bangun ruang tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n ∈ A dan n ≥ 3)
DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN
KECUALI
TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS
JIKA BIDANGNYA JIKA BIDANGNYA αα, , ββ, DAN , DAN γγ HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAHDIMAKSUD ADALAH::
1. Jika α // βmaka (α, γ)//(β, γ) γ tidak sejajar α
γ tidak sejajar β,
α
β
γ
(α, γ)
(β, γ)
(α, γ)
(β, γ)
(α, γ)
(β, γ)
(α, γ)
(β, γ)
JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:2. Jika (α, β) // (α, γ),
maka (β, γ) // (α, β) // (α, γ)
(α, β)
(α, γ)
α
γ
β (β, γ)
JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (α, β) dan (α, γ) melalui titik T maka (β, γ) juga melalui titik T
β (β, γ)
(α, β)
γ
(α, γ)α
T•T•T•
Contoh
A B
CD
E F
GH
•P
•Q• R
Diketahui: Kubus ABCD.EFGH
Titik P pada AE,
Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus
Q pada DH.
R pada CG
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
A B
CD
E F
GH
•P
•Q• R
ADHE // BCGFdipotong bidang PQR
karena (ADHE, PQR) = PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ
Garis tersebut memotong BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
maka (BCGF, PQR) // PQ
⇒(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
RRRRRRRR
• S• S
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
A B
CD
E F
GH
P pada AE, R pada CG
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
•P
• R
•M
•Q
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
Lukis bidang ACGE
•N
(PR, MN) = titik Oo•o•o•o• Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O→ Tarik QO, memotong
BF di S•s•
Tarik PR
•s
A B
CD
E F
GH
•P
•Q• R
3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
B
C
GH
• K• K
• S•P
•Q• R
A
E F
D• S• S
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K
• K • L
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR
(ABCD, ACGE) = CA(PR, CA) = M
•
Msumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas
BC memotong sumbu afinitas di titik L
Irisannya adalah segi-4 PQRS
TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
(SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)
MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
KLsumbu
afinitas
T
A
B C
DE
P
QR
Diketahui: limas T.ABCDEP pada TA, Q pada TB, dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang α (TAB, alas) = AB(TAB, α ) = PQmaka (AB, PQ) = K
(TAC, alas) = AC(TAC, α ) = PRmaka (AC, PR) = L
Jadi KL adalah sumbu afinitas
KKLL
T
A
B C
DE
P
Q
S
KL
M
R
N
V
(TCD, alas) = DC
(alas, α ) = sumbu afinitas KL(DC, KL) = M
maka (TAC, α ) = MR
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
perpanjang DC
sumbu afinitassumbu afinitas
MR memotong TD di S
SS
MM
(TEC, alas) = EC
memotong sumbu afinitas di N(TEC, α) = NR
perpanjang EC,
NN
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang α )Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang α )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang α )
(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM
MMM(TM, PR) titik O
O
(TBD, α) = QO, memotong TD di S
OO
SS
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
V
Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
M
O
(TEC, α) = RL, memotong TE di V
N
(TN, QS) = L
LLL
VV
Irisan = segi-5 PQRSV
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
T
A
B C
DE
P
Q
S
K L
M
RN
V
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED
(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N
MM
NNN
Tarik MP, memotong TE di V
VV
Tarik VN, memotong TD di S
SS
Irisan = segi-5 PQRSV
