MEKANIKA

Analitik

Diktat Kuliah Mekanika Analitik untuk Program S1-Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta

Dr. Muhammad Farchani Rosyid

Kelompok Penelitian

Kosmologi, Astrofisika, dan Fisika Matematik (KAM)

Jurusan Fisika FMIPA UGM

2012

ii

MEKANIKA

Analitik

Diktat Kuliah Mekanika Analitik untuk Program S1-Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta

Muhammad Farchani Rosyid

Kelompok Penelitian

Kosmologi, Astrofisika, dan Fisika Matematik (KAM)

Jurusan Fisika FMIPA UGM

iii

Pengantar

Alam ini diciptakan dalam kesetimbangan, yang mengikuti pola-pola keteraturan. Walaupun gejala-gejala alamiah sering terlihat terjadi secara acak, namun tetap saja sesungguhnya adalah acak yang teratur. Dikatakan acak karena belum diketahui keteraturannya. Ilmu fisika adalah upaya menemukan pola-pola keteraturan tersebut dan membingkainya dalam satu rumusan matematik. Jadi, ilmu fisika adalah sebuah upaya pencitraan (imaging) alam raya ini dengan media utamanya adalah matematika. Maka jalan panjang penelitian-penelitian yang dilakukan dalam ilmu fisika bermuara pada perumusan matematika yang cocok dengan gejala-gejala alamiah yang dipelajari. Dalam hal ini, tidak boleh dipahami bahwa perumusan matematika hanya semata-mata berupa persamaan-persamaan. Akan tetapi, grafik-grafik pun sudah dapat berbicara banyak. 'Fisika adalah peretas jalan bagi teknologi'. Ungkapan ini tentu tidak berlebihan. Sebegitu banyak produk-produk berteknologi tinggi yang kita nikmati dewasa ini hampir semuanya merupakan penerapan berbagai gejala alamiah yang berhasil dipahami manusia melalui ilmu fisika. Kenyataan yang berlaku, semakin banyak fakta-fakta ilmiah yang diungkap oleh ilmu fisika semakin lebar peluang kita mendapatkan teknologi baru. Mekanika klasik adalah salah satu wujud pencitraan yang ber-paradigma-kan determinism –yang diametral terhadap paradigma undeterminism yang mendasari mekanika kuantum. Yang menjadi pusat perhatian dalam mekanika klasik adalah formulasi Lagrangean dan Hamiltonan bagi mekanika. Hal ini penting bagi mahasiswa fisika mengingat konsep-konsep yang lebih lanjut hanya dapat dipahami dengan baik oleh para mahasiswa apabila mereka memahami mekanika klasik ini. Diktat Mekanika Klasik ini berawal dari catatan kuliah Mekanika Klasik yang penulis sampaikan sejak tahun 2002 hingga sekarang. Diktat ini dimaksudkan untuk

iv

menuntun para mahasiswa di program studi S1-Fisika FMIPA UGM dalam memahami mekanika klasik. Mahasiswa tetap diharuskan membaca buku-buku literatur standar yang ditunjuk. Oleh karena itu, petunjuk pemakaian diktat ini adalah : Diktat ini bukan segala-galanya.

Ambarketawang, Juli 2012

M.F.Rosyid

v

Daftar Isi

Pengantar, iii Daftar isi, iv

Berbagai Sistem Koordinat Baku, hal. 1 Kilas Balik Mekanika Newton, hal. 16

Getaran Selaras, hal. 21 Sistem Acuan Tak Inersial, hal. 26

Usaha dan Tenaga, hal. 30 Medan Potensial Terpusat, hal. 35

Gerak Benda Tegar Pada Bidang, hal. 39 Gerak Benda Tegar Dalam Ruang, hal. 49

Koordinat Umum, hal. 55 Prinsip d’Alembert dan Persamaan Lagrange, hal. 59

Persamaan Hamilton, hal. 65 Daftar Pustaka, hal. 68