Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)

Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item

fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix)

tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang

digunakan.

Konsep Dasar Sistem Bilangan

Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix),

absolute digit dan positional (place) value.

Jenis-Jenis Sistem Bilangan

Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan,

seperti :

1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).

2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).

3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).

4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System).

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Konversi Bilangan

Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan

(disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di

bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang

akan dipelajari :

DEC OCT HEX BIN

0 0 0 0000

1 1 1 0001

2 2 2 0010

3 3 3 0011

4 4 4 0100

5 5 5 0101

6 6 6 0110

7 7 7 0111

8 10 8 1000

9 11 9 1001

DEC OCT HEX BIN

10 12 A 1010

11 13 B 1011

12 14 C 1100

13 15 D 1101

14 16 E 1110

15 17 F 1111

16 20 10 10000

17 21 11 10001

18 22 12 10010

dan

seterusny

a ...!

Konversi Desimal Ke Biner

Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner

digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil

memperhatikan sisanya .

Contoh

A.205(10) =(2) 205 : 2 = 102 sisa 1

102 : 2 = 51 sisa 0

51 : 2 = 25 sisa 1

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 sebagai sisa akhir

Maka hasil dari konversi

205(10) = 11001101(2)

Hasil konversi diambil dari

sisa pembagian dan

Pembacaannya dimulai dari

bawah

Bilangan Desimal basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... , 9

Contoh penulisan 743D, 743(10) , 743(D), 743(d).

Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-

masing hingga :

sisa akhir basis tidak dibagi lagi

Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.

Konversi desimal ke biner (lanjutan)

B.60(10) = (2)

60 : 2 = 30 sisa 0

30 : 2 = 15 sisa 0

15 : 2 = 7 sisa 1

7 : 2 = 3 sisa 1

3 : 2 = 1 sisa 1

1 sebagai sisa akhir

Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya

dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnya

mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi

00111100 (ini sudah 8 digit)

Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan

oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif

sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian

membentuk jawaban.

Contoh:

205(10) = .(8) 205 : 8 = 25 sisa 5

25 : 8 = 3 sisa 1

3 : 8 = 0 sisa 3

Maka hasil 205(10)= 315(8)

Konversi desimal ke oktal

179(10) = .. (8) 179 : 8 = 22 sisa 3

22 : 8 = 2 sisa 6

2 : 8 = 0 sisa 2

Maka hasil 179(10) = 263(8)

Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan

hexadesimal , Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif

sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk

jawaban.

Contoh :

205(10)=......(16)

205 : 16 = 12 sisa 13 = D

12 : 16 = 0 sisa 12 = C

Maka hasil 205(10)= CD(16)

Konversi desimal ke Hexadesimal

176(10) = (16) 179 : 16 = 11 sisa 3

11 : 16 = 0 sisa 11=B

Maka hasil 179(10) = B3(16)

Konversi biner ke desimal

Untuk konversi dari biner ke desimal dapat melakukan

perkalian sebagai berikut :

A. 1100(2) = .(10) 1100 = (1x23)+(1x22)+(0x21)+(0x20)

= 8 + 4 + 0 + 0

= 12(10)

B. 10101010(2)=..(10) =(1x27)+(0x26)+(1x25)+(0x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)

= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0

= 170 (10)

Konversi biner ke oktal Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan

pengelompokan 3 digit bilangan biner.

Contoh :

10110011(2)=.(8)

Untuk mengerjakan soal diatas kelompokkan 3 digit dari

belakang,menjadi

10 110 011

2 6 3

10110011(2) = 263(8)

Note

Untuk konversi oktal ke biner dapat

melakukan langkah sebaliknya sebgai

berikut :

2 6 3

10 110 011

263(8)= 10110011(2)

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan

hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan

biner.

Contoh :

10110011(2) = (16)

1011 0011

B 3

10110011(2) = B3(16)

Konversi biner ke Hexadesimal

Note

Untuk konversi hexadesimal ke

biner dapat melakukan langkah

sebaliknya dari contoh disamping

B3(16) = (2)

B 3

1011 0011

Jadi B3(16) = 10110011(2)

Konversi Oktal ke desimal

Untuk konversi dari bilangan oktal ke bilangan desimal

adalah mengalikan dengan bilangan oktal yang dimulai dari

80 .

Contoh :

225(8) = ..(10) =(2 x 82) + (2 x 81) +(5 x 80)

= 128 + 16 + 5

= 149(10)

Untuk oktal ke Hexadesimal tidak bisa dikonversi secara langsung.Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.

45(8)=(10) = (4 x 81) + (5x80)

= 32 + 5

= 37 (10)

Konversi Hexadesimal ke desimal

Untuk konversi dari bilangan hexadesimal ke bilangan desimal

adalah mengalikan dengan bilangan hexadesimal yang

dimulai dari 160 .

contoh :

A. 118(16) = ..(10) =(1x162)+(1x161)+(8x160)

= 256 + 16 + 8

= 280(10)

Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal.

Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.

B. 1E(16)= .(10) Untuk contoh diatas E itu sama

dengan 14 maka dijabarkan sbb

=(1x161)+(14x160)

= 16 + 14

= 30

Operasi Arithmatika

Operasi arithmatika yang dilakukan diantaranya :

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat,

akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya

penjumlahan dan pengurangan.