dasar2_ekonometrika

5/8/2018 dasar2_ekonometrika - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/dasar2ekonometrika 1/27

Econometrics2 - Nachrowi

Review of Basic Econometrics

EKONOMETRIArti harfiah:Ukuran-ukuran ekonomi

Arti luas:Suatu ilmu yang mempelajari analisis kuantitatif dari

fenomena ekonomi dalam artian secara umum

Pendekatan Multidisipler:Teori Ekonomi

Matematika Ekonomi

Statistika Ekonomi

Matematika Stastika

METODOLOGI EKONOMETRI

1. Membuat hipotesis

2. Menwarkan model untuk menguji hipotesis / teori3. Mengestimasi parameter model

4. Melakukan verifikasi model

5. Membuat prediksi

6. Menggunakan model untuk membuat kebijakan

1




REGRESI LINIER SEDERHANA

REGRESITeknik menganalisis hubungan antara :

(i) satu variabel terikat dengan satu variabel bebas atau(Regresi Sederhana)

(ii) satu variabel terikat dengan beberapa variabel bebas

(Regresi Berganda)

Hubungan satu arah:Dari Regressor ke Regressand atau

Dari Variabel Bebas ke Variabel Terikat

Sederhana:1 Variabel Bebas dan 1 Variabel Terikat

LinierHubungan parameternya linier

Model: Yi = β1 + β2Xi + ui

Misalkan Y: KonsumsiX: Pendapatan

Teknik Estimasi: Least Square

Estimator:

∑∑

−

−−==

222)(

))((ˆ

X X

Y Y X X b

i

ii β

X Y b 211ˆˆ β β −==

X N

X i= ∑1

;Y

N Y i= ∑1

2




Estimator ini akan BLUE bila memenuhi Teorema GaussMarkov:

(i) E(ui) = 0

(ii) cov (ui , u j) = 0 ; i ≠ j(iii) var (ui⏐ xi) = σ2 sama untuk setiap i (homoscedasticity )(iv)cov (ui , xi) = 0(v) Model regresi dispesifikasi secara benar

Kenapa kita hanya menggunakan satu variabel bebas untukmenjelaskan variabel terikat?

Bagaimana kalau ada variabel lain yang tidak muncul dalammodel tetapi berpengaruh pada variabel terikat?

Model sederhana ini digunakan bila dengan available nya datavariabel bebas, pengaruh variabel lain yang tidak munculdalam model dapat diabaikan. Sehingga hanya dibutuhkansatu variabel bebas saja.

REGRESI BERGANDA

Teknik menganalisis hubungan antara:satu variabel terikat dengan beberapa variabel bebas

Apakah Konsumsi hanya dipengaruhi oleh Pendapatan saja?Ternyata ada variabel lain yang perlu diakomodasikan dalammenganalisis konsumsi. Regresi Sederhana dikembangkan keRegresi Berganda.

3




Model Regresi BergandaYi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + ........+ βkXki + ui

i = 1,2,3,......., N (banyaknya observasi)

Contoh Aplikasi:Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ui Y : KonsumsiX1 : Total PendapatanX2 : Pendapatan dari upahX3 : Pendapatan bukan dari upah

Teknik Estimasi: Least Square

Estimator:b = (XTX)-1 XTY

Bentuk tersebut nerupakan persamaan matriks, dimana:X merupakan matriks data variabel bebasXT merupakan bentuk transpose matriks X(XTX)-1 merupakan inverse perkalian matriks XT dan XY merupakan vektor data variabel terikat

Apakah Estimatornya masih BLUE?

Ya, bila modelnya memenuhi teorema Gauss Markov:

(i). E(ui) = 0

(ii). cov (ui , u j) = 0 ; i ≠ j

(iii). var (ui⏐ xi) = σ2

sama untuk setiap i (homoscedasticity )(iv). cov (ui , xi) = 0(v). Model regresi dispesifikasi secara benar(vi). Tidak ada hubungan linier (kolinieritas) antara regressor

4




Verifikasi Model Terestimasi

Ukuran Goodness of Fit (R2)

Uji t

Uji F

MASALAH2 DLM MODEL REGRESI

Multikolinieritas

Heteroskedastisitas

Autokorelasi

MULTIKOLINIERITAS

Ada kolinieritas antara X1 dan X2: X1 = γ X2 atau X2 = γ-1X1

X1 = X2 + X3 terjadi perfect multicollinearity X2 = 4X1 ( perfect multicollinearity)

X3 = 4X1 + bilangan random (tidak perfect multicollinearity)

Sifat-sifat multikolinieritas secara statistik:1. Sempurna ⇒ β tidak dapat ditentukan, = ( X$ β

TX )

-1X

TY

2. Tidak sempurna ⇒ β dapat ditentukan;

tetapi standard error -nya besar, β kurang tepat.

Tidak ada kolinieritas antara X1 dan X2: X1 = X22

atau X1 = log X2

5




Akibat multikolinieritas:1. Variansi besar (dari taksiran OLS)

2. Interval kepercayaan lebar (variansi besar ⇒ SE besar ⇒ Interval

kepercayaan lebar)

3. t rasio tidak signifikan,

4. R2tinggi tetapi tidak banyak variabel yang signifikan dari uji t.

Cara mengatasi kolinieritas:

1. Melihat informasi sejenis yang adaKonsumsi = α0 + α1 Pendapatan + α2 Kekayaan + u

Misalnya: α2 = 0,25 α1

2. Tidak mengikutsertakan salah satu variabel yang kolinierDengan menghilangkan salah satu variabel yang kolinier dapat

menghilangkan kolinieritas pada model. Akan tetapi, ada kalanya

pembuangan salah satu variabel yang kolinier menimbulkan specification

bias yaitu salah spesifikasi kalau variabel yang dibuang merupakan variabel

yang sangat penting.

3. Mentransformasikan variabelYt = β1 + β2X2t + β3X3t + ut

Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + ut-1

(Yt - Yt-1) = β2 (X2t – X2t-1) + β3 (X3t – X3t-1) + (ut – ut-1)

Yt* = β2X2t* + β3X3t* + ut*

4. Mencari data tambahanDengan tambahan data, kolineritas dapat berkurang, tetapi dalam praktek

tidak mudah untuk mencari tambahan data.

5. Cara-cara lain: transformasi eksponensial dan logaritma

Apakah multikolinearitas jelek?

6




Heteroskedastisitas ( Heteroscedasticity) Salah satu asumsi yang harus dipenuhi var (ui) = σ2

(konstan),

Artinya: semua sesatan mempunyai variansi yang sama.

Bagaimana kalau var (ui) = σ tidak konstan, melainkan variabel.

Catatan:Data cross-sectional cenderung untuk bersifat heteroscedastic karena

pengamatan dilakukan pada individu yang berbeda pada saat yang sama.

Dampak heteroskedastisitas terhadap OLSβ2 masih tak bias dan linier tetapi tidak lagi mempunyai variansi minimum dan

terbaik.

Cara mengatasi heteroskedastisitas dengan Metode GLSY j = β1 + β2 X j + u j dengan Var (u j) = σ j

2

masing-masing dikalikan1

σ j:

Y X j

j j

j

j

j

jσ β

σ β

σ σ =

⎛

⎝ ⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ +

⎛

⎝ ⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ +

⎛

⎝ ⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟1 2

1 u

Maka diperoleh transformed model sebagai berikut :

Yi* = β1* + β2Xi* + ui*

Kita periksa dulu apakah ui* homoskedastis ?

E(ui*) = E u E ui

i i

i

i

iσ σ σ σ ⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠⎟ = =1 1 1

2 2

2( ) ( ) = konstan

Dengan demikian ui homoskedastis.

Kita akan menaksir transformed model dengan OLS dan taksiran yang

diperoleh akan BLUE, sedangkan model asli yang belum ditransformasikan

(original model) bila ditaksir dengan OLS, taksirannya tidak BLUE. Prosedur

yang menaksir transformed model dengan OLS disebut metode Generalized

Least Square (GLS).

Dampak OLS bila ada heteroskedastisitas(i) variansi dari taksiran lebih besar

(ii) uji t dan F kurang akurat

(iii)interval kepercayaan sangat besar

(iv)kesimpulan yang kita ambil dapat salah

7




Cara mendeteksi adanya heteroskedastisitas

tidak mudah mendeteksinya: intuisi, studi terdahulu, dugaan

Bila kita menggunakan data cross-section yang sangat heterogen

untuk melihat total penjualan dari perusahaan kecil, menengah dan

sangat besar, sudah dapat diduga bahwa akan ada masalah

heteroskedastisitas.

Uji Park Lakukan langkah-langkah berikut:

ln ui

2

= α + β ln Xi + vi; ui : error term regresi : Yi = α0 + β0Xi + ui

Bila β secara statistik signifikan, maka ada heteroskedastisitas

Uji Goldfeld – QuandtMetode Goldfeld – Quandt sangat populer untuk digunakan, namun agak repot.

Langkah-langkah pada metode ini adalah sebagai berikut :

1. Urutkan pengamatan berdasarkan nilai X dari kecil ke besar

2. Abaikan pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan

3. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan

4. Lakukan regresi pada pengamatan N c−⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠⎟2yang pertama. Hitung RSS1,

Residual Sum of Squares pertama

5. Lakukan regresi pada pengamatan N c−⎛

⎝ ⎜⎞

⎠⎟2yang kedua. Hitung RSS2,

Residual Sum of Squares yang kedua

6. Hitung11

22

df / RSS

df / RSS=λ

df = degrees of freedom = derajat bebas

df = banyaknya pengamatan dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir7. Lakukan uji F

Bila λ > F, kita tolak hipotesis yang mengatakan data mempunyai variansi

yang homoskedastis

8




Autokorelasi

Bila ada autokorelasi, taksiran OLS tidak BLUE, tetapi tak bias.

Secara konseptual :• Ada autokorelasi bila E ( ui, u j ) ≠ 0 ; i ≠ j

• Tidak ada korelasi bila E ( ui, u j ) = 0 ; i ≠ j

Kasus ada autokorelasi(i) Jika pendapatan keluarga i meningkat, konsumsi keluarga i meningkat, dan

konsumsi keluarga j ikut meningkat pula; i ≠ j.

(ii) Fenomena Cob Web : Supply tergantung dari harga komoditas periode lalu(Supply)t = β1 + β2Pt-1 + ut

Estimasi OLS pada saat ada autokorelasi

Yt = β1 + β2Xt + ut;

E (ut , ut+s) ≠ 0, berarti ut dan ut+s berautokorelasi; misalkan: ut = ρ ut-1 + εt

Apakah β1 dan β2 BLUE ? (tidak, karena variansinya tidak minimum lagi)

Oleh karena itu, gunakan GLS pada saat terjadi autokorelasi

Uji Durbin-Watson ( Uji d)ρ = koefisien autokorelasi. -1 ≤ ρ ≤ 1. Sehingga : 0 ≤ d ≤ 4

• Pada saat ρ = 0, d = 2, artinya tidak ada korelasi

• Pada saat ρ = 1, d = 0, artinya ada korelasi positif • Pada saat ρ = -1, d = 4, artinya ada korelasi negatif

Pengamatan kasar :Bila d dekat dengan 2, ρ akan dekat dengan nol, jadi tidak ada korelasi.

Ada uji yang lebih spesifik, menggunakan Tabel Durbin-Watson dengan

melihat nilai dL dan dU

9




Cara pengobatan Autokorelasi

Secara umum susah untuk mengatasinya. Transformasi logaritmadapat mengurangi korelasi. Hanya saja, kadang-kadang data-data

yang dianalisis ada data yang negatif sehingga kita tidak dapat

melakukan transformasi logaritma.

Kalau kita tahu atau dapat menduga bahwa hubungan korelasinya

adalah spesifik, misalnya ut = ρ ut-1 + εt dan ρ dapat dihitung/dicari

atau diketahui, maka kita dapat menggunakan GLS untuk mencari

taksiran yang BLUE ( Best Linear Unbiased Estimator ).

10




MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

Model SATU PersamaanKarakteristik:

1. Satu variabel terikat (Y): yang dijelaskan2. Satu atau lebih variabel bebas (X): yang menjelaskan3. Hubungan sebab akibat hanya satu arah: dari X ke Y

Tidak ada feedback

Model DUA atau Lebih Persamaan:- Ada kalanya sebab akibat TIDAK satu arah dari X ke Y saja- Nilai Y tidak hanya ditentukan oleh X; tetapi beberapa

nilai X tergantung pada nilai Y juga- Ada hubungan 2 arah (simultan) antara Y dan beberapa X

Maka pemodelan dinyatakan dalam beberapa persamaan.

Ilustrasi paling sederhana:Hubungan antara permintaan dan penawaran

Harga pasar mempengaruhi permintaan dan penawaranSebaliknya, permintaan dan penawaran juga mempengaruhiharga pasar.

Harga dan kuantitas merupakan variabel endogenous yangditentukan secara simultan dalam sistem persamaan.

11




Model beberapa persamaan (tiga)

Tiap pers. berperan menjelaskan var yg ditentukan model

(1). QtS = α1 + α2 Pt + α3 Pt-1 + εt

(2). Qt

D

= β1 + β2 Pt + β3 Yt + μt(3). QtS = Qt

D

Var QtS , Qt

D dan Pt disebut variabel endogen yaitu variabelyang ditentukan dalam sistem persamaanVariabel Yt dan Pt-1 disebut variabel exogen yaitu variabelyang ditentukan di luar sistem persamaan

Estimasi model:1.Bagaimana dengan OLS?2. Bagaimana dengan pendekatan lain?

Perhatikan model struktural berikut:

qt = α2 pt + εt

qt = β2 pt + β3 yt + ut

Model struktural disederhanakan menjadi model terreduksi

qt = π12 yt + v1t

pt = π22 yt + v2t

Dari model terreduksi tersebut, parameter model strukturalkadang-kadang bisa diestimasi secara konsisten.

Prosedur yang mengestimasi parameter model strukturalmelalui model tereduksi dengan menggunakan OLS disebutProsedur Kuadrat Terkecil Tidak Langsung. Prosedur ini tidakselalu dapat digunakan untuk semua kasus. Adakalanya,estimator dari parameter model struktural tidak dapatdiestimasi melalui model terreduksi. Kadang-kadangparameter yang diestimasi melalui prosedur tsb. menghasilkanestimator yang tidak tunggal.

12




Masalah Identifikasi (Identification Problem )

Identifikasi: masalah penentuan persamaan struktural bilapersamaan yang terreduksi telah diperoleh

Dengan kata lain, bila kita tahu sistem persamaan dalambentuk terreduksi, apakah informasi ini dapat digunakan untukmencari parameter dari persamaan struktural. Lebih spesifiklagi, bila kita kembali ke model penawaran-permintaan dan bilakita tahu informasi tentang P dan Q dalam model tsb.; apakahkita dapat mencari fungsi permintaan dan fungsi penawaran?

Istilah-istilah:Suatu persamaan dikatakan tidak teridentifikasi (unidentified) bila tidak ada cara untuk mengestimasi semua parameterdalam persamaan struktural dari persamaan terreduksi.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi (identified) biladimungkinkan untuk mendapatkan besaran parameter dalam

persamaan struktural dari persamaan terreduksi.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi dengan tepat(exactly identified) bila besaran parameter yang diperolehnilainya tunggal.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi berlebih (over identified) bila beberapa parameter yang diperoleh, nilainya

tidak tunggal (lebih dari satu).

13




Order Condition untuk Identification. • Order condition menyatakan bahwa bila suatu persamaan

teridentifikasi, banyaknya variabel yang di ketahui(predetermined variable ) yang dikeluarkan dari suatupersamaan harus lebih besar atau sama denganbanyaknya variabel endogenous yang ada di dalampersamaan di kurangi satu.

• Syarat ini bisa juga dinyatakan sbb.Syarat perlu agar suatu persamaan teridentifikasi adalahbanyaknya variabel yang diketahui dan yang dikeluarkandari persamaan lebih besar atau sama dengan banyaknya

variabel endogenous dalam model dikurangi satu.

• Syarat ini tidak merupakan syarat cukup.Artinya, bisa saja terjadi bahwa syarat tsb. terpenuhitetapi persamaannya tidak teridentifikasi.

14




Kuadrat Terkecil Dua Tahap(Two-stage Least Squares )Prosedur ini merupakan teknik yang bagus untuk

mengestimasi parameter dari model struktural pada persamaan –persamaan yang over identified. Teknik ini menghasilkanestimasi parameter yang tunggal.

Lihat kembali model permintaan – penawaran berikut:Model Struktural:

Penawaran: qt = α2 pt + εt

Permintaan: qt = β2 pt + β3 yt + β4 wt + ut ; w: wealth

Model Terreduksi

qt = π12 yt + π13 wt + v1t

pt = π22 yt + π23 wt + v2t

Dua Tahapan Estimasi:1. Persamaan pt dalam model terreduksi diestimasi dengan

OLS.Setelah π22 dan π23 terestimasi, pt juga dapat

diprediksi.

2. Persamaan Penawaran dapat diestimate dengan OLSdengan menggunakan nilai p yang telah diperoleh padatahap I. Dengan demikian persamaan Penawaranterestimasi. Secara umum, persamaan Permintaan (ataupersmaan yang lain) dapat diestimasi dengan cara yangsama.

Komentar:• Persamaan penawaran overidentified karena banyaknya

var. exo yang dikeluarkan sebanyak 3 sedangkan variabelendo hanya 2. Oleh karena itu, bila persamaanpenawaran di estimasi dengan ILS, hasilnya tidak tunggal.

15




Contoh: Permintaan Listrik.Dalam contoh ini akan dihitung elastisitas harga daripermintaan listrik di Amerika Serikat. Data yang digunakanmerupakan data gabungan antara time series dan cross-

section dari 48 negara bagian mulai tahun 1961-1969.Banyaknya permintaan (Q) tergantung pada

(i) P: harga listrik (real )(ii) Y: pendapatan perkapita / tahun (real )(iii) G: harga gas (substitute )(iv) D: banyaknya hari menggunakan pemanas(v) J : rata-rata termperatur bulan Juli(vi) R: persentasi penduduk tinggal di pedesaan

(vii) H: rata-rata besarnya rumah tangga

Sementara banyaknya penawaran di asumsikan fix (tetap)sedangkan harga listrik (P) tergantung pada:

(i) Q: banyaknya permintaan(ii) L: biaya buruh/upah(iii) T: waktu(iv) K: persentasi listrik yang diproduksi oleh

perusahaan-perusahaan(v) F: harga bahan bakar untuk memproduksi 1 kilowat- jam listrik

(vi) I: Rasio total penjualan untuk industri dan totalpenjualan untuk konsumsi perumahan

Model Simultan yang ditawarkan:1. Ln Q = a1 + a2 Ln P + a3 Ln Y + a4 Ln G + a5 Ln D

a6 Ln J + a7 Ln R + a8 Ln H + e

2. Ln P = b1 + b2 Ln Q + b3 Ln L + b4 Ln K + b5 Ln F +b6 Ln R + b7 Ln I + b8 Ln T + u

16




Komentar:(i). Persamaan (1) merupakan permintaan sedangkanpersamaan (2) merupakan persamaan harga. Padapersamaan harga ini diasumsikan bahwa bila penggunaannya

banyak atau permintaan meningkat maka harga listrik menjadilebih murah.

(ii). Persamaan (1) teridentifikasi karena banyaknya variableendo ada dua (P dan Q). Sedangkan variabel exo yang tidakmuncul pada persamaan (1) sebanyak 5 ( L, K, F, I, T).

(iii). Persamaan (2) juga teridentifikasi karena banyaknya

variabel endo ada dua dan banyaknya variabel exo yang tidakmuncul ada sebanyak 5 ( Y, G, D, J, H).

(iv). Kedua persamaan tsb. di estimasi dengan 2 SLS.(a). Pada tahap I, kedua variabel endo masing-masingdiregresikan dengan semua variabel exo.(b). Pada tahap II, persamaan pada model strukturalmasing-masing diestimasi dengan menggunakan variabel

instrument yang telah diprediksi pada tahap I untukmenggantikan variabel endo yang berada pada ruas kananpersamaan.

(v). Hasil estimasi disajikan berikut:(1). Ln Q = -0.21 – 1.15 Ln P + 0.51 Ln Y + 0.04 Ln G – 0.02 Ln D

(0.03) (0.06) (0.01) (0.02)+ 0.54 Ln J + 0.21 Ln R + 0.24 Ln H

0.12) (0.02) (0.12)

R2

= 0.91

(2). Ln P = 0.57 – 0.60 Ln Q + 0.24 Ln L – 0.02 Ln K + 0.01 Ln F(0.03) (0.04) (0.01) (0.003)

+ 0.03 Ln R – 0.12 Ln I + 0.004 T(0.01) (0.01) (0.003)

R2 =0.97

17




Model Data PanelRepresentasi model

• Model dengan data cross sectionYi = α + β Xi + εi. ; i=1,2,…..,NN: banyaknya data cross section.

• Model dengan data time series

Yt = α + β Xt + εt ;t=1,2,….,TT: banyaknya data time series

• Model dengan data panelYit = α + β Xit + εit ; i=1,2,…..,N; t=1,2,…..,TN.T: banyaknya data panel.

Estimasi Model dengan Data PanelAda beberapa teknik yang ditawarkan1. OLS

Cara ini hanya menggabungkan data cross-section dengan

data time-series kemudian data gabungan ini diperlakukansebagai satu kesatuan pengamatan dan data gabungan inidigunakan untuk mengestimasi model dengan metode OLS.

2. Fixed Effect / Efek tetapAdanya variabel-variabel yang tidak semuanya masukdalam model memungkinkan adanya intersep yang tidakkonstan. Intersep ini mungkin berubah untuk setiap

individu dan waktu.

3. Random Effect / Efek Random

4. Teknik yang memperhitungkan bahwa error mungkinberkorelasi sepanjang time series dan cross section.

18




Model Efek Tetap (MET)

Asumsi bahwa α konstan untuk setiap i dan t kurang realistik.

MET memungkinkan adanya perubahan α pada setiap i dan tsehingga modelnya dapat dinyatakan dalam:

Yit = α + β Xit + γ2 W2t + γ3 W3t + …..+γN WNt

+ δ2 Zi2 + δ3 Zi3 + …..+ δT ZiT + εit

Wit dan Zit variabel dummy yang di definisikan sbb:

Wit = 1 ; untuk individu i; i= 1,2,…N= 0 ; lainnya.

Zit = 1 ; untuk periode t; t= 1,2,…T= 0 ; lainnya.

Bila model tsb. di estimasi dengan OLS akan diperoleh estimatoryang tidak bias dan konsisten.

Catatan:1. Model tsb. mempunyai N+T parameter yang terdiri dari:

(N-1) parameter γ (T-1) parameter δ

1 parameter α

1 parameter β

2. Derajat bebas yang dimiliki model: N.T – N - T

19




Keseluruhan persamaan regresi pada Model Efek Tetap (MET)

i = 1 ; t=1; Y11 = α + β X11 + ε11

t=2; Y12 = (α +δ2) + β X12 + ε12

.

t=T; Y1T = (α +δT) + β X1T + ε1T

i = 2 ; t=1 ; Y21 = ( α +γ2) + β X21 + ε21

t=2 ; Y22 = ( α +γ2 +δ2) + β X22 + ε22

t=T ; Y2T = (α +γ2 +δT) + β X2T + ε2T

i = N ; t=1 ; YN1 = (α + γN) + β XN1 + εN1

t=2 ; YN2 = (α + γN + δ2) + β XN2 + εN2

t=T ; YNT = (α + γN + δT) + β XNT + εNT

Untuk mengetahui apakah α konstan pada setiap i dan tataukah berubah-ubah, kita lakukan tes sbb:

F{(RSSOLS – RSS MET) / RSS MET} . {(NT-N-T) / (N+T-2)}.

Bila H0 ditolak, maka MET lebih baik.

Bagaimana menginterpretasikan paramater-parameter tsb?

20




Model Efek Random (MER)Pada MET, perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada intersep sehingga intersepnya berubah

antar individu dan antar waktu. Sementara MER perbedaankarakteristik individu dan waktu di akomodasikan pada Errordari model. Sehingga random erronya di urai menjadi erroruntuk komponen individu, error komponen waktu dan errorgabungan dan modelnya dinyatakan:

Yit = α + β Xit + εit ; εit = ui + vt + wit

ui : Komponen error cross-section

vt : Komponen error time-serieswit : Komponen error gabungan

Dengan asumsi ui ∼ N (0, σu2); vt ∼ N (0, σv

2); wit ∼ N (0, σw2)

Dibandingkan dengan MET, MER menganggap bahwa efekrata-rata dari data cross-section dan time seriesterrepresentasikan dalam intersep. Sedangkan deviasi efeksecara random untuk data time-series di representasikan dalamvt dan deviasi untuk data cross-section dinyatakan dalam ui.

Untuk MER, Var (εit) = σu2 + σv

2 + σw2

Sedangkan untuk Model OLS (Pooled Data), Var (εit) = σw2

Dengan demikian, MER bisa di estimasi dengan OLS bila σu2 =

σv2 = 0. Kalau tidak demikian, MER perlu diestimasi dengan

metode Generalized Least Square yang terdiri dari 2 tahap.

Tahap I (i) Estimasi Model Efek Random dengan OLS.(ii) Hitung RSS untuk mengestimasi varians sampel.

Tahap II Dengan menggunakan varians sampel yang dihitungpada Tahap I, gunakan GLS untuk mengestimasi parametermodel.

21




MET vs MER

Pilih yang mana?

(i) MER mempunyai parameter lebih sedikit; akibatnyadegrees of freedom nya lebih besar. Tetapi METdapat membedakan efek individual dan efek waktu.MET juga tidak perlu mengasumsikan bahwakomponen error tidak berkorelasi dengan variabelbebas yang mungkin sulit dipenuhi.

(ii) Ada ahli Ekonometri yang mengatakan:

Bila T > N → gunakan MET

Bila N > T → gunakan MER

22




MODEL DENGAN VARIABEL DUMMY

Apa beda antara:Variabel Dummy? Indikator? Biner? Dikotomi?

Variabel Kategorik?

Kenapa Dibutuhkan?

Pemodelan Ekonometri membutuhkan data kuantitatif untukmengestimasi parameternya. Bagaimana kalau datanyakualitatif

Bagaimana memodel Model Regresi yang tidak stabil?-Ada loncatan-Arah bergeser

Secara teknis apakah ada masalah bila:Variabel bebasnya dummyVariabel terikatnya dummy

KEBERADAAN VAR KATEGORIK DLMMODEL EKONOMETRI

1. Variabel Kategorik sbg regressor (var bebas)Ilustrasi:

Jenjang Pendidikan: SD, SLTP, SLTA, D3, S1, S2, S3Laki-perempuan; Kota-Desa; Ya-Tidak; Domestik-Asing

Bermasalah?

Tidak; asal:Pendefinisian variabel kategorik sesuai prosedurHati-hati dalam menginterpretasikan model

23




2. Variabel Kategorik sbg regressand (var terikat)

Ilustrasi:Pilihan Investasi: Saham, Valas, Obligasi, Deposito, Emas

Pilihan Moda Transportasi ke tempat kerja:Kereta, Bus, Motor, Mobil Pribadi, Jalan kaki

Investasi pada stock market?

Bermasalah?

Kenapa?

REGRESI DG VAR TERIKAT KATEGORIK/ DUMMY

Pemodelan Matematis dan masalahnyaYi = β1 + β2 Xi + ui

X = pendapatan keluargaY = 1 ; bila suatu keluarga mempunyai rumah

0 ; bila suatu keluarga tidak mempunyai rumah

Masalah:Apakah estimator hasil OLS dapat menjamin bahwa besaran β1 + β2 Xi

terletak antara 0 dan 1. Apakah estimator hasil OLS masih mempunyaisifat BLUE?

Pengestimasian Model dengan OLS

1. ui tidak berdistribusi normalui mengikuti distribusi Binomial. Bila sampel besar, bisa diatasi.

2. Variansi ui heteroscedastic Meskipun diasumsikan E(ui) = 0 dan E(ui,u j) = 0, i ≠ j, ui tidakhomoscedastic .

Heteroscedastisitas ini dapat diatasi dengan mentransformasikanmodel aslinya

3. Persyaratan 0 ≤ E(Yi ⎟ Xi) ≤ 1 sulit untuk dipenuhi

Bagaimana cara mengatasi agar E(Yi⎟ Xi) terletak antara 0 dan 1

24




MPL – LOGIT – PROBIT1.MPL: pi = E (Yi = 1⎟ Xi) = β1 + β2 Xi

X = menyatakan pendapatan keluarga

Y = 1 ; bila suatu keluarga mempunyai rumah0 ; bila suatu keluarga tidak mempunyai rumah

Pengamatan-pengamatan:

(i) pi bisa tidak terletak antara 0 dan 1, karena besaran β1 + β2 Xi

bisa bernilai berapa saja dan tidak harus antara 0 dan 1

(ii) metode ini bisa digunakan kalau kebetulan nilai dari besaran β1+β2 Xi terletak antara 0 dan 1

2.Logit (fungsi distribusi logistik):Didefinisikan:

)X(iiii21e1

1)X1Y(Ep

β+β−+===

atauiZi

e1

1p

−+= ; dimana : Zi = β1 + β2 Xi

Pengamatan-pengamatan :(i) pi terletak antara 0 dan 1, karena Zi terletak antara - ∞ dan ∞.

Bila Z → ∞, maka pi → 1

Bila Z → - ∞, maka pi → 0

(ii) pi mempunyai hubungan non linier dengan Zi, artinya pi tidakkonstan seperti asumsi pada MPL (Model Probabilitas Linier).

(iii) Secara keseluruhan, Model Logit adalah Model Non-Linier, baikdalam parameter maupun dalam variabel. Oleh karena itu,metode OLS tidak dapat digunakan untuk mengestimasi modellogit.

Definisi Logit:i zi

e p

−+=

1

1;

izie1

1p1

+=− =

i

i

z

z

e1

e−

−

+

Sekarang, perhatikan rasio antara pi dan 1 – pi :

i21i

i

i

i

ixz

z

z

z

z

i

i eee

1

e1

e

e1

1

p1

p β+β−

−

−

−

===

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

+=−

25




Angka ini disebut Odd atau sering disebut resiko yaitu perbandinganantara probabilitas bahwa suatu keluarga mempunyai rumah denganprobabilitas bahwa keluarga tersebut tidak mempunyai rumah. Misalkansaja bahwa probabilitas suatu keluarga mempunyai rumah adalah 80%.Dengan demikian, probabilitas bahwa keluarga tersebut tidakmempunyai rumah adalah 20%. Sehingga odd adalah 4 dibanding 1.Makin besar odd ini, makin besar kecenderungan suatu keluargamempunyai rumah. Ekstrimnya, bila p kecil sekali, maka 1 – p dekatdengan 1. Akibatnya oddnya mendekati nol. Sebaliknya, bila p dekatdengan 1, maka 1 – p mendekati nol. Sehingga oddnya sangat besar.Dengan perkataan lain, odd adalah suatu indikator kecenderungansuatu keluarga memiliki rumah (dalam contoh model kepemilikan rumahini). Ringkasnya, bila odd mendekati nol berarti kecenderungan suatu

keluarga memiliki rumah sangat kecil sekali.

Bila odd ini kita log-kan, akan kita dapatkan log odd sebagai berikut:

Li = ln i21i

i

i xzp1

pβ+β==⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−

Sehingga model yang akan kita perhatikan atau kita analisis menjadi :

Li = ln i21

i

i xp1

pβ+β=⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−; L disebut log odd.

Pengamatan :

(i). L linier dalam X(ii). L juga linier dalam β1 dan β2 (iii). L disebut model Logit

(iv). Karena p terletak antara 0 dan 1, L terletak antara -∞ dan ∞ (v). Meskipun L linier dalam X, tetapi p tidak linier dalam X

(vi). β2 menyatakan perubahan dalam L bila x berubah 1 unit, β2 menunjukkan bagaimana log odd berubah bila pendapatan berubah1 unit atau 1000 dolar, kalau satuan unitnya adalah dalam ribuan

dolar. β1 menyatakan log odd pada saat pendapatan sama dengan

nol.(vii). Bila kita mengetahui tingkat pendapatan keluarga, katakanlah xi,kita dapat menghitung probabilitas bahwa suatu keluarga

mempunyai rumah dengan cara menghitung:)x(i

i21e1

1p

β+β−+= bila β1

dan β2 sudah ditaksir.

Masalahnya sekarang bagaimana menaksir β1 dan β2 ?

26




3. PROBITLogit menggunakan CDF Distribusi Logistik.

Probit atau Normit menggunakan CDF Distribusi Normal/Gauss

Analisis Kemampuan Wisata Ke Luar Negeri dg. ProbitAsumsi: keputusan individu i untuk melakukan perjalanan ke luar negeriatau tidak, tergantung pada index Ii yang tidak teramati dan yangditentukan oleh variabel bebas, pendapatan (Xi), sedemikian sehinggamakin besar index Ii, makin besar probabilitas seseorang untukmelakukan perjalanan ke luar negeri. Sehingga index Ii dapat

dinyatakan sebagai: Ii = β1 + β2Xi ; Xi : pendapatan individu i

Pengamatan:Indeks Ii tergantung pada X; makin besar X, makin besar II tidak teramati; bagaimana mencarinya?

Diasumsikan bila Ii ≥ Ii*, seseorang pernah ke luar negeri dan

bila II <Ii*, orang tersebut tidak pernah ke luar negeri.

Dengan perkataan lain :

Y = 1 ⇔ Ii ≥ Ii*

Y = 0 ⇔ Ii < Ii*Bila kita mengasumsikan bahwa Ii

* ∼ N ( μ , σ2 ), parameter danindeks tersebut dapat diestimasi.

Bila diasumsikan Ii* ∼ N ( μ , σ2 ), atau Ii mengikuti distribusi normal

dengan mean μ dan variansi σ2; dapat pula diasumsikan bahwa μ = 0

dan σ2 = 1 sehingga Ii* ∼ N (0 ,1).

Akibatnya: pi, probabilitas bahwa seseorang pernah melakukan

perjalanan ke luar negeri dapat dicari sebagai berikut :pi = Pr (Y = 1) = Pr ( Ii ≥ Ii* ) = Pr ( Ii

* ≤ Ii ) = F ( Ii )

=1

2

2

2

π e d

t I i

−

−∞∫ t

Model Probit: pi =1

2

21 2

2

π

β β

e d t

X i−

−∞

+

∫ t

(karena Ii = β1 + β2 Xi dan diasumsikan μ = 0, σ2 = 1

27

dasar2_ekonometrika

Documents

Transcript of dasar2_ekonometrika