Rezon Arif B L2F008082 1 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro Bab 2 Fundamental of Electricity, Magnetism, And Circuits Dasar dasar Kelistrikan, Magnet dan Rangkaian listrik. 2.0.Pendahuluan Padababinisecararingkasdibahasmengenaidasardasardarikelistrikan,magnet, danrangkaiannya.Kitaberanggapanbahwapembacasudahfamiliardenganbasicnya.Termasukbagaimanamencarisolusisuaturangkaianlistrik.Bagaimanapunjuga pembahasankaliinisangatbergunakarenahanyafokuspadabagianbagianyang penting dalam teknologi ketenagaan. 2.1.Conventional and electron current flow Diketahuibateraipadagambarmemilikisatuterminalpositifdansatuterminal negatif.Terdapatbedapotensialdiantarakeduanya.Jikakitamenyambungkankabel pada kedua terminal tersebut maka beda potensial akan menyebabkan aliran arus listrik. Aliranelektronkeluardariterminalnegatifbergerakdisepanjangkabeldanakhirnya masukketerminalpositifbateraiSebelumteorialiranelektronsepenuhyadiketahui, parascientistpadaabad17sepakatmemutuskanbahwaaliranarusdisuatukonduktor yaitu dari kutub positif ke kutub negatif. Kemudian hal ini disebut dengan conventional curentflow(aliranaruskonvensional)yangsaatinimasihseringkitagunakandan merupakan arah arus yang dipakai dalam teknologi tenaga listrik. Sebenarnya arah aliran elektron berlawanan dengan arah arus listrik. 2.2.Distinction between source and load perbedaan antara sumber dan beban Merupakanhalyangamatpentinguntukmengetahuiperbedaanantarasumberdan bebandidalamsuaturangkaianlistrik.Denganketentuanbahwasumbermengalirkan energi listrik sedangkan beban yang menyerap atau menggunakan energi listrik tersebut. Setiap peralatan listrik seperti motor, resistor, thermocouple, baterai, kapasitor, generator, dsb masing masing dapat diklasifikasikan sebagai sumber atau sebagai beban. Bagaimana cara menentukan apakah itu sumber ataukah beban? Untuk menentukan aturan yang baku, anggap dua buah kotak A dan B terhubung dengan sepasmhkabelyangmengalirkanarusIyangarahnyaberubahubah.Teganganjatuh (voltagedrop)padakabeldianggapnol.Masingmasingkotakberisiperalatandan komponen yang tidak diketahui dan masing masing terhubung pada terminal A1, A2 dan B1,B2. Tegangan yang bervariasiberada di masing masing terminal, nilai magnitude dan Rezon Arif B L2F008082 2 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro polaritasnyaberubahubah.Kemudianbagaimanakitamenentukankotakmanayang merupakan sumber dan mana yang merupakan beban?. Untukmenjawabpertanyaanini,misalkankitamempunyaiinstrumentertentuyang seketikadapatmenentukanpolritas(+)(-)padaterminaldanjugaaraharusnya, kemudian terapkan aturan berikut: Peralatanyangmerupakansumberyaitujikaaliranaruskeluardariterminal positif Peralatan yang merupakan beban yaitu jika aliran arus masuk ke terminal positif Jika tegangan dan arus seperti yang diperlihatkan pada gambar maka dapat diketahui bahwa kotak A adalah sumber dan kotak B merupakanbeban. Bagaimanapunjuga, bila arusberbaliksedangkanpolaritasnyamasihtetap,makakotakBakanmenjadisumber dan kotak A sebagai bebannya. Beberapaperalatansepertiresistorhanyadapatbersikapsebagaibeban.Peralatan lainnyasepertiphotocellhanyadapatbesikapsebagaisumber.Tetapiadajugayang dapatbersikapsebagaisumbermaupunbeban.Bateraiakanberlakusebagaisumber ketikamengalirkanlistrik(arusmengalirkeluardarikutubpositif+).Namun,ketika sedangdiisi(recharge)makaiaakanberlakusebagaibeban(arusmengalirmasukke kutub positif). Seperti halnyamotor listrikyang biasanya bersikap sebagaibeban dalam suatusistem.Namun,dapatjugabersikapsebagaigeneratoryangmenghasilkanlistrik jikadiberigayamekanisputarpadaporosnya.Halyangsamapadakapasitor,saat dischargemakaakanberlakusepertisumberdansaatkondisichargingmakaberlaku seperti beban (arus masuk ke kutub positif). 2.3.Sign notation Dalamaritmatikkitamenggunakansimbol(+)dan(-)untukmenggambarakan penjumlahandanpengurangan.Dalamkelistrikandanmekanikal,kitamemperluas maksuddaritandatersebutuntukmenunjukkanarahaliranaruslistrik,arahgaya mekanik, arah kecepatan rotasi, dsb.Contohnya,jikakecepatanmotorberubahdari+100r/minmenjadi-400r/min,ini berarti bahwa arah rotasi dibalik. 2.4.Double- subscript notation for voltage Kita sekarang mendeskripsikan sistem notasi yang memungkinkan kitauntukmenunjukkanpolaritastegangan.Gambar2.5 menunjukkansebuahsumberGmemilikiterminalpositifAdan terminalnegativeB.TerminalApositifterhadapB.Samahalnya terminalBnegativeterhadapA.DengancatatanbahwateminalA tidak positif dengan sendirinya, A hanya positifterhadap B. Beda potensial dan polaritas relative dari terminal A dan b dapat di tuliskan dengan notasi double-subscript seperti berikut : -EAB=+100V,dibaca:teganganantaraAdanBadalah100VdanApositif terhadap B Rezon Arif B L2F008082 3 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro -EBA=-100V,dibaca:teganganantaraAdanBadalah100VdanBnegative terhadap A. 2.5.Sign notation for voltage Meskipunkitadapatmerepresentasikannilaidanpolaritastegangandengannotasi double- subscript, tapi kita lebih sering menggunakan sign- notasi. Sebagai contoh pada gambar di bawah ini sumber E1 pada slah satu terminal diberi tanda positif dan terminal lainnya tidak diberi tanda apapun tapi otomatis diasumsikan sebagai negatif. JikakitamenganggapbahwaE1=+10V,iniberartibahwapolaritasdariterminal sama seperti pada gambar diatas. Terminal yang bernotasi + memang berpolaritas positif dan yang lainnya adalah negatif . Dan nilai magnitude tegangan yang ada pada terminal adalah +10 V. Sebaliknya,jikakitamenganggapE1=-10V,makapolaritaspadaterminaladalah kebalikannya. Terminal + pada diagram berpolaritas negative. 2.6.Graph of an Alternating Current Padabagianberikut,kitamenjumpaisumberyangtegangannyaberubahubahsecara periodik. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut Sumbuverticalmenunjukkannilaitegangansesaat,sedangkansumbuhorizontal menunjukkanwaktu.Teganganbernilaipositifjikaberadadiatassumbuhorizontaldan bernilai negative jika berada dibawah sumbu horizontal.Dimulai darinol, E21 secara bertahapmeningkat danmencapai +100 V setelah 0.5 detik.Kemudiansecarabertahapturunkenilainolpada1detik.Selamaintervalsatu detikiniterminal2positifterhadapterminal1.Padainterval1sampai2detikE21negatif,makaterminal2negatifterhadapterminal1.Tegangansesaatpadagenerator saat 0.5, 1.5 dan 2.17 detik dapat dilihat pada gambar. Rezon Arif B L2F008082 4 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.7.Positive and negative current Kitajugaseringmenggunakantandapositifdannegativeuntukmenunjukkanarah arus listrik. Sebagai contoh, arus yang melalui resistor mungkin menalir dari X ke Y atau sebaliknya.Salahsatuarahdianggapsebagaipositifdanyanglainnyanegative.Arah positifditunjukkanolehanakpanah.Jikaarus2AmengalirdariXkeYmakaarusini mengalirdenganarahpositifdanditulisdengansimbol+2A.sebaliknyajikaarus mengalir dari Y ke X maka ditulis -2A. ContoharuspadaresistorRberubahubahmenurutsesuaidengangrafikyang ditunjukkan Solusi : Menurutgrafik,arusmeningkatdari0menuju+2Apadainterval01sekon.Karena bernilai positif maka arus akan mengalir dari B ke A pada resistor. Selama interval 1 ke 2 sekon arus menurun dari +2 A ke 0 tapi arus masih mengalir dari B ke A. Antara 2 dan 3 sekon arus turun dari 0 ke -2 A dan karena negatif maka arus akan mengalir sebaliknya yaitu dari A ke B 2.8.Sinusoidal Voltage Tegangan AC dibangkitkan oleh Alternator komersil yang menghasilkan gelomban sinus yang hampir sempurna. Oleh karena itu dapat ditunjukkan oleh persamaan e = Em cos (2ft + ) dimana e =tegangan sesaat [V] Em=tegangan maksimal [V] f=frekuensi [Hz] t=waktu [s]= sudut [rad] I Rezon Arif B L2F008082 5 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.9.Effective Value of an AC voltage Meskipun sifat dari tegangan ac telah diketahui denganadanya nilai tegangan puncak Em dan frekuensi tetapi yang sering dipaki adalah nilai efektifnyaYang dapat dicari dengan persamaan berikut: Eeff = Em / 2 NilaiefektifterkadangdisebutjugadenganRMS(rootmeansquare).Nilaiefektif adalah nilai yang setara dengan dengan panas yang dihasilkan oleh arus DC. 2.10. Phasor representation Tujuan utama dari diagram fasor adalah untuk mengetahui nilai magnitude dan sudut fasa antara arus dan tegangan. Fasor sama dengan vektor yang ditunjukkan dengan anak panah. Panjang anak panahmenunjukkan besarnya nilai efektif dari tegangan atau arus. Sedangkan anak pasha menunjukkan arah fasornya. Sudut antara dua fasor sama dengan sudut fasa listrik diantara kedua nilainya (arus dan tegangan). Fasor dapat dikatakan dalam dua kondisi yaitu lagging dan leading Lagging : apabila nilai arus terlambat terhadap tegangan sebesar Leading: apabila nilai arus mendahulu terhadap tegangan sebesar i V V i Lagging leading Rezon Arif B L2F008082 6 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.11. Energy in an inductor Kumparan atau koil dapat menyimpan energi listrik dalam bentuk medan magnet ketika ia mengalirkan arus listrik persamaannya sebagai berikut 221LI W =Dimana W = energy yang disimpan dalam kumparan [J] L = induktansi kumparan [H] I = arus yang mengalir pada kumparan [A] 2.12. Energy in a capacitor Kapasitor menyimpan energi dalam bentuk medan listrik ketika tegangan diberikan pada ujung terminalnya : Persamaannya sebagai berikut : 221CE w =Dimana w = energi yang disimpan dalam kapasitor [J] C = kapasitansi kapasitor [Q] E = tegangan [V] Contoh : Sebuahkumparandenganinduktansi10mHdihubungkansecaraseridengan kapasitor100uF.Arussesaat40Adantegangansesaat800V.Hitungenergiyang disimpan dalam bentuk medan listrik dan medan magnet saat itu. W = LI2= x 10 x 10-3 x 402 =8 J Energi yang tersimpan dalam kapasitor W = CE2 x 100 x 10-6 x 8002 = 32 J Rezon Arif B L2F008082 7 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.13. Magnetic field intensity H and flux density B Apabilasuatufluksmagnettedapatpadabodyataukomponen,makaintensitas medan magnetnya H dapat dituliskan : H= U/ l DimanaH= intensitasmedan magnet [A/m] U= gaya gerak magnet pada component[A] l= panjang componen Rapat fluks magnet dapat dicari dengan B = / A DimanaB= rapat flux [T] = besarnya fluks pada komponen A= luas bidang yang ditembus fluks 2.14. B-H curve of vakum Di dalam vakum kerapatan fluks magnet B prorporsional dengan intensitas medan magnet H. Ditunjukkan oleh persamaan berikut B = o H DimanaB = rapat fluks [T] H = intensitas medan magnet [A/m] o= konstanta magnetic [4 x 10-7] DalamSIkonstantakemagnetanditetapkanolehsuatuketentuan.Konstantaini memilikinilai4x10-7 ataukuranglebih1/800000.inimemungkinkankitauntuk menulis persamaan diatas menjadi bentuk : H = 800.000 B KurvaB-Hpadavakumberupagarislurus.Vakumtidakpernahjenuh,tidakpeduli seberapa besar kerapatan fluks yang mungkin ada. Kurva menunjukkan bahwa intensitas medanmagnet800A/mmenghasilkanrapatfluks1militesla.Materialnonmagnetic sepertitembaga,kertas,karetdanudaramempunyaikurvaB-Hyanghampirsama dengan kondisi vakum. Rezon Arif B L2F008082 8 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.15. B- H curve of a magnetic material Rapat fluks dalam sebuah material magnetic juga tergantung pada intensitas medan magnet pada materila tersebut. Seperti pada persamaan berikut : B = o r H DimanaB,o,Hmemilikiartiyangsamadengansebelumnya,sedangkanradalah permeabilitas relatif dari suatu material. Nilaidarirtidakkonstantetapibervariasitergantungpadajenisbahan.Akibatnya hubungan antara B dan H tidak linier dan ini membuat persamaan diatas jarang dipakai. Gambardibawahmenunjukkanjeniskurvasaturasidaritigamaterialyangbiasanya digunakan dalam mesin listrik: silicon iron, cast iron, dan cast stell. Kurva menunjukkan intensitasmedanmagnetpada2000A/myangmenghasilkanrapatfluks1.4padacast stell, tapi hanya 0.5 T pada cast iron. 2.16. Determining the relative permeability Permeabilitasrelativedarisuatubahanadalahratioatauperbandingandarirapat fluksdalamsuatubahandenganrapatfluksyangdihasilkandalamvakum,dibawah intensitas medan magnetH yang sama. Sebagai contohTentukan permeabilitas dari silicon iron (1%) pada rapat fluks 1.4 T Jawab: Berdasar pada grafik saturasi diatas, dapat kita lihat bahwa rapat fluks 1.4 T memerlukan intensitas medan magnet 1000 A/m. makar = 800 000 B/H = 800 000 x 1.4/ 1000 = 1120 Pada rapat fluks sekian, silicon iron 1120 kali lebih permeable daripada vakum. Rezon Arif B L2F008082 9 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.17. Faradays Law of electromagnetic induction Padatahun1831,ketikamenyelesaikaneksperimenya,JosephFaraday mengemukakansalahsatupenemuanpentingdalamelectromagnet.Sekarangdikenal denganHukumInduksielectromagnetFaraday.Inimembukahubungandasarantara tegangan dan fluks dalam suatu rangkaian. Hukum Faraday menyatakan bahwa : 1.If the flukslinking a loop (or turn) varies as a function of time, a voltage is induced between its terminals. 2.The value of the induced voltage is proportional to the rate change of flux DenganketentuandanmenurutpadasystemsatuanSI,ketikafluksmasukpada suatuloopdenganperubahannilai1Weberpersekonmakaakanmuncultegangan induksisebesar1voltpadaujungterminalnya.Akibatnyajikaperubahanfluks terjadi dalam sebuah coil dengan N lilitan, maka tegangan induksi yang di dapat = dimana E = tegangan induksi [V] N = jumlah lilitan pada kumparan/coil = perubahan fluks di dalm coil [Wb] t = interval waktu dimana terjadi perubahan fluks[s] HukumFaradaytentanginduksielektromagnetmembukapintupadasekumpulan aplikasipraktisdanmenetapkanoperasidasarpadatransformer,generator,dan motor AC. Contoh Koilterdiriatas2000lilitandilingkupifluks5mWbyangdihasilkanolehmagnet permanen.Magnetyangditariksecaratiba-tibamenyebabkannilaifluksturun menjadi 2 mWb dalam 1/10 detik. Berapakah nilai tegangan induksinya? Jawab: Perubahan fluks = (5mWb 2mWb) = 3 mWb Karenaperubahaniniterjadisecaraseragamdalam1/10detikmakategangan induksi yang dihasilkan adalah = 60 V tN EAAu=tN EAAu=|.|

\| =101100032000 Rezon Arif B L2F008082 10 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.18. Voltage induced in a conductor Padabanyakmotordangenerator,kumparanbergerakdisekitarfluksyangdiam. gerakanyangrelatifmenghasilkanperubahanfluksyangmelingkupikumparan akibatnyateganganinduksimunculsesuaidenganHukumFaraday.Padakasuskasus tertentu,lebihmudahuntukmengkalkulasiteganganinduksi.Nilaiteganganinduksi padasuatukonduktoryangbergerakrelatifterhadapfluksdapatdicaridengan persamaan berikut:E= Blv Dimana : E = tegangan indukusi [V] B =rapat fluks [T] l =panjang konduktor. [m] v = kecepatan relatif konduktor [m/s] contohKonduktorpadageneratormempunyaipanjang2mdandipotongolehmedan magnetsebesar0.6T,bergerakdengankecepatan100m/s.Hitungteganganinduksi pada induktor! Sesuai pada persamaan diatasE= Blv= 0.6 x 2 x 100 = 120 V 2.19. Lorentz force on a conductor Ketikakonduktoryangdialiriarusberadadalamsuatumedanmagnetmakaakan timbulsuatugayayaituGayaelektromagnetikatauseringdisebutdenganGaya Lorentz. Gaya ini sangat penting karena merupakan dasar dalam pengoperasian motor, generatordanbanyakperalatanlistriklainnya.Magnitudedarigayatergantungpada arah konduktor terhadap medan megnet. Gaya terbesar adalah apabila posisi konduktor tegalk lurus terhadap medan magnet dan bernilai nol jika searah dengan arah medan.Gayamaksimumyangterdapatpadakonduktordapatdiperolehdenganpersamaan berikut : F = B.I.l DimanaF = gaya yang terdapat pada konduktor [N] B = rapat fluks [T] l = panjang konduktor [m] I = arus apda konduktor [A] ContohSebuah konduktor 3m dilewati arus 200 A berada pada medan 0.5 tesla hitung berapa gaya yang timbul pada konduktor denganarah tegak lurus. F= B. I.l = 0.5 x 200 x 3 = 300 N Rezon Arif B L2F008082 11 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.20. Direction of the force acting on a straight conductor Apabilasebuahkonduktormenalirkanarusmakapadakonduktorakantimbul medanmagnetyangmengelilinginya.Arahmedanyangditimbulkanberbentuk lingkaransepertiyangdiperlihatkanpadagambarberikut.Gambaryangsama menunjukkan medan magnet yang dihasilkan oleh magnet permanent. Medanmagnetpadabagianataskonduktormemilikiarahyangsamadengan medanmagnetdarimagnetpermanent,sedangkanpadabagianbawahkonduktor arahnyaberlawanan.Akibatnyajumlahgarisgayamagnetdiataskonduktorlebih banyak dibandingkan dengan bagian bawah konduktor. 2.21. Residual flux density and coercive force Terdapatsebuahkumparanyangmengelilingisuatu bahanmagneticyangberbentuklingkaran(ring).Sumberarus dihubungkankekumparandandapatdiaturnilaidanarah arusnya.Mulamulaarusbernilainolkemudiansecara bertahapdinaikan,sehingganilaiBdanHjuganaik. Kenaikaninisesuaidengankurvaoaberikut.Rapatfluks mencapainilaiBmuntukintensitasmeganmagnetsebesar Hm. JikaperlahanlahanarusditurunkanmenujukenolmakarapatfluksBtidakserta mertamengikutikurvaawalnya,tapiakanbergeraksepanjangkurvaabyang posisinya berada diatas oa. Fenomena ini disebut dengan Hysteresis. Akibatnya, jika H diturunkansampaikenilainolmakamasihterdapatsisafluksyangcukupbesardan biasanya disebut dengan Residual Induction (induksi sisa). Rezon Arif B L2F008082 12 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.22. Hysteresis loop Trafo dan kebanyakan motor listrik beroperasi dengan arus AC. Pada peralatan ini fluks padabesi akanberubah ubah secara terusmenerus baiknilai ataupun arahnya. Oleh karenaitu, arahmedan magnetikakanberubahubahjugasesuaidengan frekuensiyang diterapkan. Jikafluksmemilikifrekuensi 60Hz,makaakanmembentuksikluslengkapsetiap 1/60detikdanberturut-turutmelewatinilaipuncak rapatfluks+BmdanBmsertapada+HmdanHm untuknilaipuncakintensitasmedannya.Apabiladiplot dalambentukgrafikmakaakanterlihatsebagaikurva tertutup yang disebut dengan Hysteris Loop. 2.23. Hysteresis Loss Dalam penggambaran hysteresis loop, fluks akan bergerak secara berurutan dari +Bm, +Br,0 ;-Bm; -Bm,0 ; dan + Bm yang sesuai pada titik a, b, c, d, e, f, dan a. Bahanmaterialmagnetikakanmenyerapenergyselamasiklusberlangsungdanakan terdisipasidalambentukpanas.(J/m3).Untukmengurangihisterisislossinimaka dipilihbahanyangmempunyailoopyangsempitsepertigrainorientedsiliconsteel yang dipakai sebagai inti pada transformer AC. 2.24. Eddy Currents Terdapatsebuahfluksyangmemotongsebuahkonduktoryangberbentuk segiempat.MenurutHukumFaraday,teganganinduksiE1 akanmunculpadaujung terminalkonduktor.Jikakonduktortersebutdihubungsingkatkanmakaakanmuncul aruslistrikI1yangmengakibatkankonduktortersebutpanas.Jikakonduktorkedua ditempatkandisebelahdalamkonduktorpertamamakateganganyangdiinduksikan lebihkecilkarenahanyasedikitdilingkupifluks.SehinggaarusI2 jugalebihkecil daripada I1.Pada gambar inisebuahfluks ACmemotong sebuah plat besi solid. Arus berputar didalamplatmengikutiarahanakpanahyangditunjukkanpadagambar.Inilahyang kemudiandisebutdenganEddyCurrent(arusEddy)yangdapatbertambahbesar karenaresistansiyangrendahpadaplat,sehinggamenyebabkankonduktorcepat menjadi panas. Rezon Arif B L2F008082 13 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.25. Eddy Current in a stationary iron core Permasalahan Eddy current ini menjadi teramat penting ketika sebuah besi(iron) harus membawaataumengalirkanfluksac.TerutamapadasemuamotorAcdantrafo. Gambar berikut menunjukkan sebuah kumparan yang membawa arus ac menghasilkan fluksmagnetdidalamsebuahintibesisolid.Eddycurrentterbentuksepertiyang terlihatpadagambardanmengalirsepanjangintibesiituyangakhirnyaakan menyebabkan besimenjadi panasbahkan padafrekuensi 60 Hz. Inilah rugi arus eddy itu. Untuk mengurangi rugi rugi arus eddy tersebut maka dibuatlah split split atau laminasi pada inti besi tersebut yang tujuannya adalah untuk mengurangi rugi Eddy current. Inti padamotordangeneratorselaludibuatdalambentuklaminasiyangdilapisiisolasi tipis untuk mencegah terjadinya kontak listrik diantara laminasi tersebut. 2.26. Eddy-current losses in a revolving core Medan magnet tetap pada motor dan generator DC akan menghasilkan fluks DC yangtetappula.Fluksinimenginduksieddy-currentyangadapadaarmatureyang berputar. Untuk mengetahui bagaimana fluks ini menginduksi, anggap sebuah inti besi berbentuksilinderyangberputardiantarakutubmagnet.Intibesiinimemotonggaris garisfluksdanmenurutHukumFaraday,munculteganganinduksidisepanjanginti tersebut.KarenamerupakanrankaiantertutupmakaakantimbularusEddyyang menyebabkan panas pada inti besi = I2. R . Untuk menguranginya maka inti ini dibuat berlapislapis(Laminate)dandiberiisolasitipispadatiaplapisnyayangkemudian direkat kuat.

Rezon Arif B L2F008082 14 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.27. Current in an inductor Hubungan antara tegangan dan arus pada rangkain induktif adalah sebagai berikut tiL eAA= Dimana e = tegangan induksi sesaat pada rangkaian [V] L=induktansi pada rangkaian [H] i/t= nilai perubahan arus [A/s] Persamaan diatas memungkinkan kita untuk menghitung tegangan induksi sesaat, jika kita tahu nilai dari perubahan arusnya. Namun, ini sering terjadi dimana nilai e sudah diketahui dan kita ingin mencari jumlah nilai Arusnya I. Kita dapat menggunakan persamaan yang sama. Untuk lebih mudahnya kita dapat menggunakan metode grafik yang disebut juga Metode Volt -second.Misalkandiketahuigrafikberikut,terlihatnilaiteganganEyangbervariasiyang melewatisebuahinduktor.AndaikaninduktormembawaarusI1padasaatt=t1.Kita ingin menentukan nilai arus pada waktu yang sangat sempit, setelah interval t. Dari persamaan sebelumnya kita dapat menulis

t eLi A = A1 Yang maksudnya adalah perubahan arus i selama interval pendek t yang diperoleh dengan Li1= A (tegangan rata rata selama intervalx waktu t interval) ( )te eLi A += A22 1 1 Li1= A (area A dibawah kurva tegangan ) Li1= A (volt-second yang melewati induktor selama interval t) Maka arus pada induktor selama interval t adalah I pada waktu (t1 + t) = nilai awal + i = I1 + (A / L) Rezon Arif B L2F008082 15 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.28. Kirchhoffs voltage law KVL menyatakan bahwa jumlah tegangan pada suatu loop tertutup samadengan nol. Atau penjumlahan tegangan pada tiap element dalam loop tertutup adalah nol. V =0 Contoh : Loop ABCD dimulai darinode 2 dengan arahloop searah jarummaka secara berturut turut akanmelewatinode 2-4-3-1-2. apabila ditulis persamaannya adalah E24 + E43 + E31 + E12 = 0 Jika kita pilih loop CEF dan mulai dari node 4 berlawanan arah jarum jam maka secara berurutan akan meleaati node 4-2-3-4. persamaan KVL nya adalah E42 + E23 + E34 = 0 Contoh soal : Gambar di samping menunjukkan dua buah sumber yang dihubungkan secara seri yang memiliki terminal 1, 2, dan 3. nilai magnitude dan polaritas E12 dan E32 masing masing E12= +40 dan E32= +30. tentukan magnitude dan polaritas tegangan diantara terminal 1 dan 3 Jawab : Dalam penulisan persamaan loop, mari kita mulai pada terminal 1 dan bergerak berlawanan arah jarum jam sampai kembali ke titik awal. Persamaan KVLE12 + E23 + E31 = 0 E31 = - E12 - E23

= - E12 + E32

= -40 + 30 = - 10 Vmaka E13 = 10 Volt Rezon Arif B L2F008082 16 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.29. Kirchhoffs current law /KCL KCLmenyatakanbahwapenjumlahanaljabarnilaiarusyangadapadasebuahtitik sama dengan nol. Atau dapat diartikan bahwa jumlah arus yang masuk ke sebuah titik sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik tersebut. I = 0 arus masuk = arus keluar Gambar di bawah ini menunjukkan lima buah arus yang masuk dan keluar pada sebuah titik. Dengan menerapkan KCL, maka didapat persamaan sebagai berikut: I1 + I3 = I2 + I4 + I5 2.30. Currents, impedances, and associated voltages Contoh Tuliskan persamaan rangkaian dan hitung yang mengalir dalm rangkaian yang terdapat pada gambar berikut. Diketahui EAD = +108 V dan ECD = + 48 V Jawab :Pertama kita tentukan arah arus I1, I2 ,I3 dan persamaannya adalah sebagai berikut: untuk loop DABCD terdiri dari dua buah sumber dan resistor 6 dan 4 EDA + 6I1 4I2 + ECD= 0 -108 + 6 I1 -4I2 + 48 = 0 Untuk loop DCBD terdiri dari sumber 48 V dan resistor 4 dan 12 EDC + 4I2 + 12I3 + 0 -48 + 4I2 + 12 I3 =-0 Dengan menggunakan KCL pada node B makaI1 + I2 = I3 Penyelesaian secara persamaan simultan kita mendapatkanI1 = +8AI2 = -3 AI3 = +5A Rezon Arif B L2F008082 17 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro 2.31. Kirchhoffs laws and ac circuits Rangkaian pada gambar berikut terdapa dua buah sumber A, B menghasilkan teganganEac= 200Z 1200Ebc= 100Z 1500

Hitung a.nilai arus yang ada dalam rangkaian b.nilai Eab dan sudut fasanya jawaban : a. pertama kita tentukan arah arus, anggap arus mengalir dari kiri ke kanan diantara titik a dan b. Persamaan menjadi : Eca + 16 I + j 63 i + Ebc = 0 -200Z 1200 + 65 I Z 75,7 + 100 Z 1500 = 0 Setelah dilakukan perhitungan maka akan didapat I = 1,9 Z 20.5 b.untuk menentukan Eab kita tulispersamaan berikut, arap loop CW Eab = - Eca Ebc = Eac- Ebc = 200 Z120 100 Z 150 Eab = 123.7 Z 96.2 2.32. Solving ac and dc circuit with sign notation Contoh soal : RankaianpadagambarberikutdicatuolehsumberacE=1600Z60.nilaidari impedansi dapat dilihat pada gambar. Hitunga. arus yang mengalir pada tiap elemen b. tegangan Ex yang melwati reaktansi kapasitif 72 ohm jawab: a.untukmenyelesaikanpersoalanini,araharusdiasumsikansepertipadagambar. Persamaan loop BDAB searah jarum jam -E I1 (j40) I1(30) + I2 (-j37) = 0

Kemudian pada loop kedua ABCA berlawanan arah jarum jam. I2 (-j37)- I3 (-j72) 21 I3 = 0 Rezon Arif B L2F008082 18 Mesin Listrik 1 Teknik Elektro Universitas Diponegoro Kemudian kita pakai KCL pada node AI1 + I2 + I3 = 0Setelah persamaan diselesaikan, maka akan didapatkan hasil I1 = 44.9Z 215I2 = 30.3 Z 40I3 = 14.9 Z 24 b.kita dapat mengangap Ex adalah sebuah voltmeter yang terhubung ke kapasitor sehingga dapat kita tulis-I3 (-j72) + Ex = 0 Maka Ex = I3 (-j72) = 14.9Z 24 (-j72) Ex= 1073 Z -66