Dasar Analisis Tegangan-180 hal.pdf

. Cr'/,r.t ,knon DaefahJawa Tlnrur

Untuk

Helen, Emma dan Simon

DASAR analisis tegangan

MJ Iremonger

PenerjemahSardy S.

PendampingLamyarni tr.S.

MILIKDB(r'usre'lsA'.*Nj DAERAE

J-\wA Tl vl U fr

l$omol ,, 8o.9f{ ltu t f t$9r

Tfl"'[-i;-ffitrA. l9e{ I .lsgi,

ffi Penerbit Universitas Indonesia0EE ttrt-p.ess[1990

--

Perpustakaan Nasionol: Katotog Dalam Terbitan (KDT)'

IREMONGER, M.J. (Michael John)Dasaranalisistegangan/M.J.Iremonger;penerjemah'SardyS';pen-

damping, Lamyarni I.S' - Cet' l' - Jakarta: Penerbit Universitas

Indonesia (UI-Press)' 1990'vii, 190 hlm'; 23 cm'

Judul asli: Bosic Stess AnalYsis'ISBN 979-456-078 -2

l. Komputer (Teknik). 2' Basic (Bahasa program komputer)'I. Judul. II. SardY'

621_381 95

OHak penerjemah dan penerbit dilindungi Undang-Undang'Cetakan Pertama 1990'

Pengarang : M'J. IremongerPenerjemah : SardY S

PendamPing : LamYarni I'S'Setting : Marman

Korektor : Piroma SimbolonAtak : SulistYorini

Desain Sampul: Sesuai Edisi Asli Bahasa InggrisRePro : UmiYati

Operator Cetak : Ahmad, Sumarno, Zainal A

Dicetak oleh : Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press)

Penerbit : Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press)

Salemba 4, Jakarta 10430, Telp' 335-373

Edisi asli bahasa Inggrisberjudul Basic Slress AnolYsis

diterbitkan oleh Butterworth & Co.(Publishers) Ltd., 1982

Prakata

Pentingnya komputer dan pemrograman komputer tumbuh dengan pe-sat pada tahun-tahun terakhir ini. Pertumbuhan ini telah menyebar luasdan dipercepat oleh kemajuan mikrokomputer. Hampir semua insinyurmemiliki, atau akan segera memiliki, mengakses fasilitas komputer ka-rena mereka memerlukannya guna melihat hasil-hasil perhitungan se-bagai suatu sarana sehari-hari yang lumrah.

Perhitungan atau computing selalu ada dalam kurikulum semua uni-versitas pada mata ajaran teknik, dan sebenarnya sering diajarkan pu-la di sekolah. Tetapi kebanyakan para mahasiswa sering mengalamikesulitan serta merasakan sebagai suatu subjek yang asing, karena di-ajar oleh ahli komputer atau ahli matematika yang tidak mengaitkannyadengan persoalan-persoalan teknik yang tengah mereka hadapi" Ter-dapat sejumlah keuntungan yang dapat berkembang dari pertautan stu-di antara teknik dan perhitungan. Teknik dapat membantu perhitungandengan jalan memperlihatkan kaitannya dengan latihan-latihan yangtersedia, sehingga dengan demikian cara pemrograman dapat dipela-jari, dipraktekkan, sefta dikembangkan. Terlihat bahwa perhitunganmerupakan suatu aktivitas utama dan wajar buat para insinyur. Per-hitungan dapat membantu insinyur, karena penyampaian yang jelas(dan pengertian yang konsekuen) dari persamaan dan prosedur teknikdiperlukan agar dapat menulis sebuah pemrograman komputer yangberhasil. Pendekatan semacam ini dapat menuntun kepada suatu pe-nerimaan yang menggairahkan terhadap perhitungan. Hal ini berni-lai, tidak hanya buat para mahasiswa teknik tetapi juga buat insinyurpraktek yang barangkali kepada mereka belum diajarkan perhitungandan merupakan'goresan kehidupan' pengalaman mereka.

Buku ini memakai BASIC, sebuah bahasa pemrograman yang se-ringkali dikritik oleh para ahli komputer karena sifatnya yang kurangterstruktur. Untuk para insinyur, BASIC memiliki banyak keunlungan,tambahan pula telah tersebar luas sebagai suatu bahasa kompurer-mikroyang telah terpasang atau builtin. Penggunaan pernyataan bahasa Ing-geris yang sederhana membuatnya mudah dipelajari serta diingat, hing-

Buku ini diterbitkan dalam rangka pengadaan buku teks untuk perguruan tinggi, beker-

jasama dengan Proyek Pengembangan Pendidikan Tinggi (World Bank Education XXI'Project), Direkrorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Penilidikan dan Kebudayaan.

l

)L

ii

ga seorang insinyur dapat mengatasi hambatan-hambatan perhitunganawal dan kemudian dapat memakainya pada saat-saat yang diperlu-kan. Program-program BASIC secara cepat dapat dikembangkan ka-rena tidak memerlukan rutin-rutin compiling, linking, dan editing (pe-nyuntingan) - suatu hal yang membantu para pemula dan ahli. Tam-bahan pula, BASIC memberi kesenlpatan mahasisrva untuk meleng-kapi suatu latihan pemrograman dalam tempo yang yang relatif sing-kat (misalnya di sore hari ataupun saat helaiar) hingga menjaga per-hatian serta kepercayaan dalam perhitungan.

Dasar,,ltralisis Tcgangar ditulis clengan pernikiran beriandas-I'an lilosofi tL'rsebut. Tujr.rannya untuk mernbantu lara mahasisrvasupa)'a menjadi mahir membuat progrant dalanr BASIC dengan jalanrrtenggunakannya secara aktual dalam toltik-topik teknik yang penrirrg.Tarnbahan pula hal ini memungkinkan mahasiswa menggunakan per-hitungan sebagai suatLl cara mempelajari analisis tegangan, karena me-ntilis program adalah analog dengan belajar - agar perlu menge-rti per-rnasalahan pokok. Sejunrlah program singkat yang terdapat dalam bukuini akan meyakinkan para insinyur yang sangat enggan terhadap ke-n-rudahan serta nilai perhitungan.

Bab I merupakan pengenalan terhadap BASIC. Bab 2 memperke-rralkan analisis tegangan di tingkat prasarjana tahun pertarna dan ke-clua" Bab 3 hingga 8 mengikuti urutan yang diajarkan analis tegangan.I\'lasing-masing bab mengandung ringkasan teori yang bersesuaian,contoh-contoh pengerjaan yang memuat program komputer serta se-jumlah soal. Kandungan teori berguna sebagai suatu ringkasan 'catat-an rev'isi', walaupun itu bukan sebagai komprehensif. Contoh-contohpengerj aan ditempatkan sebagai pert anyaan-pert an).aan. Suatu /lstlrg(cetak luaran) program diberikan, disusul oleh sebuah contoh ke-luarannya serta beberap a' Catatan Program'. Catatan-catatan ini men-jelaskan struktur program dan bagaimana memanfaatkan teori ana-lisis tegangan. Program-prtgram tersebut hanya menrbutuhkan kapa-sitas penyimpanan yang terbatas. Program-program itu mencakup mo-difikasi atau perluasan program contoh serta penLllisan program barusecara lengkap. Pembaca dapat belajar baik pemrogramafl BASIC mau-pun analisis tegangan dengan memahami contoh-contoh tersebut sertamencoba soal-soal. Secara formal, soal-soal tersebut dinilai tidaklahterlalu sukar, tetapi dua soal pertama dari Bab 3 sampai 5 memerlu-kan sedikit keahlian.

Ucapan terimakasih ditujukan kepada sejumlah orang termasuk pa-ra mahasiswa di Royal Military College of Science yang telah dipenga-

ruhi oleh fiiosofi saya (sa;'a harap demikian) dengarr lrnril vrttt |lrfmanfaat. Saya merasa berhutang kepade ?rofessor Cordtttt Wtxrtl vnttlsangat bersemangat membantu, kepada Chris Prowting yang telnlt ttnlayani fasititas komputer, kepada teman saya Peter Smith yurtg telnltmemberikan banyak gagasan sebagai pendamping serta penyuntittg. llnnyak terimakasih terutama ditujukan kepada Mrs' Kathleen Huttt yttttg

telah mengetik naskah, dan kepada istri saya Helen serta putri lirlltlttl

-vang kalau ticlak dengan kesabaran mereka berdua, pekerjaan ini ti-daklah rnungkin akan terselesaikan.

Michael John lremonger

1

rt,

r-

Daftar Isi

Pengantar

Notasi utama analisis tegangan

Pengantar BASIC

l.l Pendekatan BASIC1.2 Unsur-unsur BASIC1.3 Pengecekan program1.4 Komputer berbeda dan Variasi BASIC1.5 Ringkasan pernyataan BASIC1.6 Kepustakaan

Pengantar analisis tegangan2.1 Wujud analisis tegangan2.2 Tuluan analisis tegangan2.3 Prinsip analisis tegangan2.4 Satuan2.5 Cakupan buku ini2.6 Acuan

Tegangan dan regangan langsung

TEORI UTAMA3.1 Tegangan langsung3.2 Regangan langsung3.3 Hubungan tegangan-regangan3.4 Rasio Poisson3.5 Hukum Hooke dalam tiga dimensi3.6 Energi regangan3.7 Tegangan temperatur3.8 Batang gabungan

13

13

l3l3l4l5l5

t7t7

1

II9

l01lt2

l7l7t7l919

202020

r

7275

77

7982

85

90

90

90909l9293

93

CONTOH PENGERJAAN

3.1 Tegangan langsung3.2 Modulus Young pengujian tarikan3.3 Rancangan anggota-tarikan mernakai ukuran

diinginkan3.4 Pembebanan mendadak3.5 Perbandingan bahanSOAL-SOAL

Geseran dan Torsi

TEORI UTAMA4.1 Tegangan geser4.2 Regangan geser4.3 Hubungan tegangan-regangan4.4 Hubungan antara konstanta-konstanta elastik4.5 Torsi poros melingkar

CONTOH PENGERJAAN4"1 Rancangan katup pengaman bejana bertekanan4.2 Analisis sambungan kelingan sederhana4.3 Hubungan antara konstanta-konstanta elastik4.4 Rancangan poros melingkar4.5 Rancangan poros melingkar memakai ukuran

diinginkan4.6 Analisis kuadrat terkecil data momen-puntir

SOAL-SOAL

Lenturan

TEORI UTAMA

5.1 Representasi batang5.2 Reaksi dan momen tumpu5.3 Gaya geser dan momen lentur5.4 Tegangan langsung pada batang5.5 Tegangan geser pada batang5.6 Lendutan batang5.7 Aspek lain dari lenturan

22

2223

L3

2'7

30

34

CONTOH PENGERJAAN

5.1 Gaya geser dan distribusi momen lentur5.2 Analisis batang disokong sederhana oleh pembe-

banan titik5"3 Rancangan batang sederhana5.4 Sifat penampang sebuah batang T5.1i Tegangan geser pada batang tr simetris5.tj Kemiringan dan lendutan oleh integrasi

SOAL.SOAL

Tegangan dan regangan kompleks

TIiORI UTAMA

6.1 Gabungan lenturan dan pembebanan aksial6.2 Tegangan kompleks dalam dua dimensi6.3 Lingkaran (tegangan) Mohr6..tr Regangan kompleks dalam dua dimensi6.5 Sistem tegangan tiga dimensi(]ONTOH PENGERJAAN

6.1 Rancangan iteratif manual sebuah batang kotakberongga

6.2 Rancangan iteratif otomatis sebuah batangsederhana

6.3 Analisis tegangan kompleks6..1 Tegangan-tegangan utama pada batang6.:i Analisis rosetta pengukur regangan

S(,AL-SOAL

Klrgagalan

T'I]ORI UTAMA7. i Konsep kegagalan7."2 Kriteria luluh7. ! Fraktur rapuh7..1 Mekanika fraktur7.5 Kelelahan7.r5 Tekukan

CONTOH PENGERJAAN

7.1 Faktor keamanan memakai kriteria luluh

70

't0

93

39

39

3940

40404t

4242444750

9699

102104

108

tt2

5255

58

63

63

63

646465

68

6970

tt2tt2ll3114ll5tt7118

t2tt2l

L

Notasi utarna analisis tegangan7.2 Rancangan poros melingkar7.3 Parameter mekanika fraktur7.4 Bahaya kelelahan kumulatif7.5 Kalkulasi tekukan7.6 Uji kekenyalan frakturSOAL-SOAL

Sistem simetri sumbu

TEORI UTAMA

8.1 PengantarBejana silindris dan sferis berdinding tipis danbertekananSilinder berdinding tebal dan bertekanan

8.4 Silinder gabungan8.5 Autofretase8.6 Silinder dan piringan berputar

CONTOH PENGERJAAN

8.1 Rar,cangan bejana bertekanan dan berdinding tipis8.2 Rancangan bejana untuk torsi dan tekanan

internal8.3 Distribusi tekanan silinder tebal8.4 Pengukuran silinder tebal eksperimental8.5 Distribusi tegangan pada silinder gabungan

SOAL-SOAL

Indeks

t22r25127

130

132

136

142

142

142

142r43t45147

148

149

t49

r5l153

155

157

159

163

k,yfrao (sigma)

Koordinat kartesianKoordinator polarTegangan langsungTegangan utamaTegangan luluhRegangan langsungTegangan geserRegangan geserModulus Young (modulus elastisitas))., , IModulus geser (modulus kekakuan)'iN/m'Rasio PoissonKoefisien linear dan pengembangantermis /"CCaya (tarikan dan tekanan) langsung N

Satuan dssor*m,m

)m, rad)

)N/mz

N/m2Nm

N/mmmmmm2

mmm4

m4

m

8.2

8.3

ol, 02oy

T

^Y

EGv

ol

PpMoW14

L, lb,Bd,DtAR,rD,dIJ6

(epsilon)(tau)(gamma)

(nu)(alpha)

satuan panjangPanjangLebarKedalamanKetebalanLuasRadius, radius kelengkunganDiameterMomen kedua luasMomen kedua polar luas

(delta) Perpindahan (lendutan)

Tekanan internalMomen LenturGaya geser NBeban (titik) terkonsentrasi NPembebanan distribusi seragarx per

'Catatan: dalam buku ini, mm diacu terhadap m sebagai satu satuan panjang.Awalan: k : 103 (misal I kN = 1000N), M = tO6, G : 109.

L-

F_

l-

Bab I

Pengantar BASIC

1.1 Pendekatan BASIC

Program-program dalam buku ini ditulis dalam bahasa pemrogramanBASIC. BASIC, suatu akronim dari Beginner's All-purpose SymbolicInstruction Code, telah dikernbangkan di Dartmouth College, USA,sebagai suatu bahasa yang mudah dipelajari, dan serbaguna. Semuladimaksudkan untuk dipakai pada sistem komputer berbagai wakttt-pakai, lalu diperkuat oleh kepopulerannya yang sangat luas sebagai ba-hasa utama yang berkaitan dengan komputer mikro. Bahasa ini tidakhanya mudah dipelajari, tetapi terutama juga mudah digunakan. Tan-pa kesulitan, sebuah program dapat ditulis, diketik pada kornputr.er,dijalankan serta dikoreksi lagi kalau terdapat kesalahan. Kekurangalutarna dari BASIC sederhana dihubungkan dengan kelemahan struk-turnya (iihat Seksi 1.4), tetapi hal ini tidaklah merupakan pertintbangarryang penting untuk progra{n-program singkat sernacam program yallg

terdapat pada bab-bab berikut ini.Buku ini bertujuan membantu mempelajari BASIC dengan mene-

rapkannya terhadap subjek teknik yang berkaitan. Tujuan tersebut da-pat dijumpai oleh pembaca dengan mernpelajari contoh-contoh,barangkali menyalinnya, kemudian mencoba beberapa soal. Walau-pun buku ini tidaklah secara spesifik mengajarkan gramatika BASIC,suatu penjelasan singkat tentang BASIC sederhana diberikan dalamseksi yang berikut.

Unsur-unsur BASIC

I Pernyataan rnatemstikSalah satu tujuan utama dari prograrn-program c'Jlltoh dalam br.rkuini adalah untuk mengevaluasikan persamaan-persarnaan yang mun-cul dalam analisis tegangan. Persarnaan-persamaan ini mengandungkonstanta-konstanta (rnisalny-a l) dan fungsi (misalnya sinus)- Setiapbilangan dilayani secara identik, apakah mereka integer (lnisal 36) atarrriel (misal 36,1). Suatu bent"lk eksponensiai ctrlgunakar: untul, tttt''

1.2

Pengantar BASIC

nyatakan bilangan yang sangat besar serta kecil (misal 3,61E6 yang sa-ma dengan 3,61x 106). Variabel numerik dinyatakan oleh sebuah hu-ruf atau sebuah huruf yang diikuti oleh sebuah digit (misal E atau El).Pada kebanyakan komputer, ?r secara langsung disediakan buat pema-kai apakah sebagai PI atau sebuah kunci zr. Umumnya, zr senantiasadituliskan sebagai 3,14159 pada contoh dalam buku ini. Suatu peng-operasian, seperti akar dua, dapat dilakukan dengan sebuah fungsi ter-pasang (misal SQR (X). Arqumen pada tanda kurung (X) dapat se-buah bilangan, sebuah variabel, atau sebuah pernyataan matematik.Untuk fungsi-fungsi trigonometrik (SIN(X), COS(X), dan sebagainya),argumen tersebut diinterpretasikan, sebagai sesuatu yang diukur da-lam radian. Fungsi lainnya termasuk logaritma bilangan asli serta eks-ponensial (masing-masing LOG dan EXP), ABS yang rnemilih hargaabsolut argumen, dan INT yang memilih bagian integer dan argumen.

Persamaan matematik mengandung pula operator seperti tambah,kurang, dan sebagainya. Operator-operator ini memiliki suatu hierarkiyang beberapa di antaranya dilakukan komputer sebelum yang lain-nya. Dalam urutan hierarki menurun, operator tersebut adalah

palgkat (A)perkalian (*) dan pembagian (/)penambahan (+) dan pengurangan (-)Jadi, misalnya perkalian dilakukan sebelum penambahan. Kompu-

ter bekerja dari kiri ke kanan bila operator-operator mempunyai hie-rarki yang sama. Tanda akolade digunakan mengatasi (didahulukan)sembarang pengoperasian ini.

Jadi g-:-! menjadi (A + B)/(3*C) atau (A + B)i3/C.3c

1.2.2 Struktur progrsm dan penempatan

Sebuah program BASIC adalah sederetan pernyataan yang mendefi-nisikan sebuah prosedur agar diikuti komputer. Jika ia mengikuti pro-sedur ini komputer mengalokasikan harga-harga untuk setiap varia-bel. Harga-harga dari beberapa variabel ini boleh dispesifikasikan olehdata yang dimasukkan ke dalam program. Yang lainnya dibangkitkandalam pemakaian program, misalnya, pernyataan asignment atau pe-nempatan. Ini memiliki bentuk

nomor baris [LET] variabel : pernyataan rnalcrrratikdi mana kata LET biasanya pelengkap dan karcna ilrr rl:rpat diabai-

L.

Unsur-unsur BASIC

kan. Misalnya akar dari sebuah persamaan kuadratik

-. --b+r/$'-4ac)),

dapat diperoleh dari suatu pernyataan seperti

100 Xl = (-B + SQR (8 2 - 4*A*C)) / (2*A)Aclalah penting untuk disadari bahwa sebuah pernyataan penem-

patan 1:ukanlah sebuah persamaan itu sendiri. Ia rnerupakan sebuahinstruksi untuk memberikan variabel di ruas kiri harga numerik daripernyataan pada ruas di sebelah kanan. Jadi adalah sesuatu hal yangmungkin mempunyai sebuah pernyataan

50X: X + Iyang menambah harga variabel X dengan l.

Setiap variabel hanya boleh memiliki satu harga pada setiap saat,kecuali kalau ia disubskripsikan (lihat Seksi 1.2.7).

Perlu dicatat bahwa semua pernyataan BASIC (yakni semua barisprogram) dinomori. Ini mendefinisikan urutan dalam mana merekadijalankan.

Masukqn

untuk program'bercakap interaktif' pemakai menspesifikasikanharga-harga masukan sesaatnya. pernyataan tersebut memiliki ben-tuk

nomor baris INPUT variabel I [, variabel 2, . . . Imisalnya

20 INPUT A, B, CKapan program tersebut dijalankan, komputer akan mencetak? saat

mencapai pernyataan ini dan menunggu pemakai mengetikkan harga-harga buat variabel tersebut, misalnya

? 5, 10, 15yang rnenjadikan A : 5, B : 10, dan C : 15 pada contoh di atas.

Sebuah bentuk alternatif dari masukan data akan berguna kalauterdapat banyak data yang tidak diubah oleh pemakai (misalnya suaturentang ukuran yang tersedia seperti pada Contoh 3.3). Untuk mem_spesifikasikan data sejenis ini terdapat sebuah pernyataan yantl

Pengantar BASIC

berbentuk

nomor baris READ variabel I [, variabel 2,misalnya

20 READ A, B, Cdengan suatu pernyataan yang bersesuaian (atau sejumlah pernyat aan)yang berbentuk

nomor baris DATA nomor I [, nomor 2, . . .7misalnya

1 DATA 5, 10, 15

atau

1 DA'IA 52 DATA iO3 DATA 15

Pernyataan DATA dapat ditempatkan di mana-mana dalam sebuahprogram - seringkali ada baiknya menempatkannya pada permulaansehingga mereka dengan mudah dapat diganti (lihat Contoh 3.12).

Kalau memakai data tercantum, kadang-kadang perlu mernba.ca. da-ta sejak permulaan lebih dari sekali selama menjalartkan program nrng-gal (seperti pada Contoh 3.3). Hal ini dilakukan dengan pernyirtaan

nomor baris RESTORE

1.2.4 Keluqran

Keluaran data serta hasil perhitungan, dan sebagainya dilakukan cle-ngan menggunakan sebuah pernyataan yang berbtntuk

nomor baris I']RINT /tsr

Daftar (list) boleh mengandung variabel atau pernyataan, misalnya

2OO PRINT A, B, C, A*B/C

teks yang diapit di antara tanda kutip, misalnya

IO PRII'{T 'INPUT A, B, C IN MM';atau gabungan teks dbngan variabel, misalnya

300 PtLlhrT "ST11ESS IS"; S; "N/MM^1'rPr:kok-pokok {iterus) di dalam /rsr dipisahkarl olt:lt kottur itrrltt titik ko-

Unsur-unsur BASIC

ma. Koma memberikan tabulasi pada kolom, masing-masing kira_kiraselebar l5 spasi. Titik koma melenyapkan spasi ini dan kalau ditem-patkan pada akhir sebuah daftar akan melenyapkan kemajuan bbris(line-feed). Kalau /isr tersebut dibiarkan tidak terisi, sebuah baris ko-song (blank) akan tercerak.

Perlu dicatat bahwa penggunaan pernyataan PRINT disesuaikanbaik dengan masukan komputer (untuk menyatakan apakah diperlu-kan masukan) atau pernyataan READ/DATA (karena kalau tidak, pe-makai program tidak memiliki catatan tentang data).

1.2.5 Pernyotoon kondisionolSeringkali perlu untuk memungkinkan sebuah program melakukan be-berapa tindakan, jika dan hanya jika beberapa kondisi terpenuhi. Halini dilakukan dengan sebuah pernyataan yang berbentuk

nomor baris IF pernyataan , *:ff[:L, pernyataan 2 THEN nomor baris

di mana operator kondisional yang mungkin adalahsama dengan

Misalkan sebuah program dapat mengandung pernyataan beri-kut kalau ia berhenti dan bila dimasukkan sebuah harga A : nol,yakni

20 INPUT A30IFAOTHEN5040 sToP50...

Dicatat bahwa pernyataan

nomor baris STOP

akan menghentikan jalannya program.

1.2.6 Pengulangan

Terdapat beberapa cara yang membuat sebuah program dapat meng-

Pengantar BASIC

ulangi beberapa prosedurnya; deretan pernyataan program yang swa-

ulang ini dinamakan sebuah belitan (pengulangan) atau loop. Pernya'

taan yang termudah untuk hal demikian adalah

nomor baris GO TO nomor baris

Hal ini dapat digunakan misalnya dengan contoh pernyataan kondi-sional di atas sehingga program melanjutkan untuk meminta data Asampai masukan pemakai adalah nol.

cara yang paling lazim untuk melakukan belitan tersebut adalahclengan suatu pernyataan yang berbentuk

nomor baris FOR variabel : pernyataan I TO pernyataan 2[STEP pernyataan 3]

di mana STEP dianggap berharga satu kalau diabaikan. Akhir belitanini ditandai oleh sebuah pernyataan

nomor baris NEXT variabel

di mana variabel yang sama digunakan, baik untuk pernyataan FOR

maupun NEXT. Harganya tidak akan berubah pada baris-baris yang

mengapitnya.Sebuah belitan digunakan misalnya jika N kumpulan data harus

di-READ dan kebalikannya dicetak, yakni

IO READ N20 PRINT "NUMBER", ''RECIPROCAL''30FORI: lTON40 READ A50 PRINT A,I/A60 NEXT I

Belitan dapat pula dipakai untuk membangkitkan data. Misalnya

pandanglah sebuah program konversi temperatur yang sederhana

I O PRINT "CE,NTI,GRADE",''FAHRENHEIT"20FORC:0TOSTEP530 PRINT C,9*C/5 + 3240 NEXT C

1.2.7 Variabel tersubskriP

Terkadang sangat menguntungkan untuk memperbolehkan sebuah va-

riabel tunggal memiliki sejumlah harga yang berbccllt sclama menja-lankan sebuah program tunggal (lihatlah contoh-conlolt 3.5, 4.6, dan

Unsur-unsur BASIC

5.6). Sebagai misal, kalau sebuah program mengandung data untukbeberapa bahan, ada baiknya untuk kerapatannya disebut R(l), R'(2),R(3), dan seterusnya, ketimbang Rl, R2, R3 dan seterusnya. Kemu-dian mungkin pula sebuah pernyataan tunggal untuk melakukan kal-

kulasi buat semua bahan, misalnYa

50FORI = ITON60 M0) : v*R(I)70 NEXT I

yang menentukan massa M(I) untuk setiap bahan dari volume (V)benda.

Sebuah variabel tak-tersubskrip memiliki sebuah harga tunggal yang

bersesuaian dengannya, dan jika sebuah variabel tersubskrip diguna-kan, perlu disediakan ruangan untuk semua harga tersebut. Hal inidilakukan dengan sebuah pernyataan berdimensi yang berbentuk

nomor baris DIM variabel I (integer l) [, variabel 2(integerZ),...)

misalnya

20 DIM R (50), M (50)

yang memperbolehkan sampai 50 buah harga R dan M. PernyataanDIM harus terjadi sebelum variabel tersubskrip pertama kali digunakan.

Pada beberapa komputer ada kemungkinan memakai sebuah per-nyataa.n berdimensi dalam suatu bentuk yang berlainan, misalnya

20 DIM R(N), M(N)

di mana harga N telah didefinisikan sebelurnnya. Bentuk ini, kalau ter-sedia memiliki keuntungan, yakni tidak memboroskan ruangan.

1.2.8 Subrutin

Kadang-kadang sederetan pernyataan perlu diakses lebih dari satu ka-

li pada program yang sama (lihat Contoh 3.5). Sebagai pengganti meng-ulangi pernyataan-pernyataan ini adalah lebih baik untuk menempat-kannya dalam sebuah subrutin. Program tersebut kemudian mengan-dung pernyataan yang berbentuk

nomor baris GOSUB nomor baris

Kalau mencapai pernyataan ini program tersebut akan bercabang (yakni

memindahkan kontrol) ke nomor baris yang kedua. Deretan pernya-

t

Pengantar BASIC

taan yang diawali oleh nomor baris kedua ini berakhir dengan sebuah

pernyataan

nomor baris RETURN

dan program tersebut mengembalikan kontrol kepada pernyataan yang

berada segera setelah panggilan GOSUB.

Subrutin dapat ditempatkan di mana-mana dalam program, tetapi

biasanya ada baiknya meletakkannya pada akhir, terpisah dari per-

nyataan program utama.Alasan lain untuk memakai subrutin, terjadi kalau sebuah prose-

dur yang ditulis memerlukan lebih dari sebuah program (lihat contoh3.3 ian 4.5). Seringkali diinginkan agar menggunakan lebih sedikit na-ma variabel yang lazim (misalnya X9 ketimbang X) dalam subruiin se-

macam itu. Hal ini akan mengurangi kemungkinan nama variabel yang

sama dipakai dengan arti yang berlainan pada bagian terpisah st:buah

program.

1.2.9 Pernyataan lainnYa

(l) Catatan-catatan untuk menjelaskan atau judul yang tidakakan dikeluarkan dapat diselipkan ke dalam program flr3n$&nmemakai

nomor baris REM komentar

SembarangpernyataanyangdiawalidenganperkataanREMakandiabaikan oleh komputer. Pada beberapa komputer memang mung-

kin untuk mengikutsertakan catatan (remark) pada baris yang sa-

ma sebagaimana pernyataan lainnya (lihat Contoh 6'2)'(2)Databukan-numerik(misalnyaperkataan)dapatditanganide-ngan variabel string. Sebuah string adalah sederetan karakter di da-

lam tanda kutip, misalnya'sTRESS', dan sebuah variabel string di-

ikuti oleh sebuah tanda $, yakni S$. Mereka terutama berguna se-

waktujudulyangdicetakperluuntukdiganti(lihatContolr3.5),(3)Pencabanganbergandadapatdilakukandenganpernyataanyangberbentuk

nomor baris ON pernyataan THEN nomor baris I [, nomorbaris2,...]

dan

nomor baris ON pernyataan GOSUB nomor baris I [, nomorbaris2,...l

Pengecekan program

Kalau sebuah program mencapai salah satu dari pernyataan ini iaakan bercabang ke nomor baris 1, kalau harga integer dari pernya-taan adalah l, ke norpor baris 2, kalau pernyataan ada-lah 2, danseterusnya. Suatu pesan kesalahan akan tercetak jika pernyataanmemberikan sebuah harga yang lebih kecil dari I atau lebih besardari jumlah nomor baris yang diacu. Program-program pada Con-toh 7.5 dan7.6 mengandung contoh masing-msing dari pernyataanON . . . GOSUB dan ON . . . THEN.(4) Fungsi-fungsi selain yang dibangun ke dalam bahasa tersebutsemacam SIN(X) dapat diciptakan jika fungsi-fungsi yang didefi-nisikan memakai sebuah pernyataan DEF.Misalnya

l0 DEF FNA(X) : X^3 +;

l0 Pengantar BASIC Ringkasan pernyataan BASIC ll

j aga sependek mungkin agar adakejelasannya ( clarity ), dan karena itu

tidaklah akan 'teruji Pemakai'.

1.4 Komputer berbeda dan variasi BASIC

contoh-contoh dalam buku ini menggunakan suatu versi yang seder-

hana dari BASIC yang dapat bekerja pada kebanyakan komputer'bahkan dengan kapasitas penyimpanan yang kecil' Yang dipakai ha-

nya pernyataan berbaris tunggal walaupun banyak memperbolehkan

sejumlah pernyataan pada setiap baris dengan sebuah pemisah, (sema-

cam\.). Penempatan berganda boleh juga terjadi sehingga misalnyaprogram pada Contoh 4.6 dapat dipermudah dengan jalan mengganti

taris tO+b sampai 1080 dengan sebuah pernyataan tunggal sebagai

1040s1: 52 = 53: 54 = 55 = 0

Terdapat satu ciri penting yang membedakan komputer, terutama

komputer-mikro, dengan suatu unit peraga visual (VDU)' Hal ini ber-

talian dengan banyaknya kolom-kolom yang tersedia pada setiap ba-

ris serta jumlah baris yang terlihat pada layar. Modifikasi sederhana

dari beberapa program boleh jadi perlu guna mencocokkan keluaran

terhadap sesuatu komputer-mikro tertentu. Pencetakan dengan TAB

merupakan fasilitas yang berguna untuk keperluan ini'eilbagai keistimewaan untuk BASIC telah dibuat semenjak permu-

laannya, dan hal ini dilakukan pada sejumlah sistem komputer' Prog-

ram di dalam buku ini dapat ditulis kembali dengan memperhitung-kan beberapa ciri yang lebih 'maju' ini. Misalnya, kemampuan meng-gunakan nima variabel yang panjang (seperti STRESS ketimbang, ka-

takanlah, S atau Sl) menjadikan lebih mudah menulis program dan tak

membingungkan. Fasilitas maju lainnya termasuk belitan yang lebih

berkemampuan serta pernyataan berkondisi dan subrutin inde-penden, yang membuat penulisan program terstruktur menjadimudah. Dalam istilah yang lebih sederhana, program terstruktur men-

cakup penggolongan program serta meminimumkan percabangan yang

disebabkan oleh pernyataan yang mengandung'GO TO nomor baris'

dan 'THEN nomor baris'. Struktur program yang baik adalah bergu-

na buat program yang Panjang.

1.5 Ringkasan pernyataanPenempatan

LET

DIM

MasukanINPUTREAD

DATARESTORE

KeluaronPRINT

Pengendalianprogram

STOPGO TOIF. . . THENFOR. . . TO. .. STEPNEXTGOSUBRETURN

ON...THENONI ...GOSUB

KomentarREM

FungsiSQRSINCOSATN

LOGEXPABSINTDEF FN

Menghitung serta menetapkan suatuhargaMengalokasikan ruang untuk varia-bel tersubskrip

Masukan data 'run time' atau sesaatMembaca data dari pernyataanDATAMenyimpan tempat buat dataMenyimpan kembali DATA keawalnya

Mencetak keluaran

Menghentikan jalannya programPencabangan tak-berkondisiPencabangan berkondisiMembuka pengulanganMenutup pengulanganPindah kendali ke subrutinMengembalikan kontrol darisubrutinPencabangan bergandaPerpindahan subrutin berganda

Komentar dalam program

Akar duaSinus (sudut dalam radian)Cosinus (sudut dalam radian)Arctangent (memberikan sudut da-lam radian)Logaritma asli (basis e)EksponensialHarga absolutHarga integerFungsi terdefinisikan

BASIC

I

12 Pengantar BASIC

1.6 Kepustakaan

Alcock, D., Illustrqting BASIC, Cambridge University Press, (1977).Kemeny, J.G., dan Kurtz, T.8., BASIC Programmin& Wiley'(1968)'Monro, D.M., Interactive Computing with BASIC, Edward Arnold,(te74).

Bab 2

Pengantar analisis tegangan

2.1 Wujud analisis tegangan

Analisis teganganbertalian dengan perilaku benda kalau diberi pembe-banan. Ia seringkali dinamakan iuga Mekanika padat, Kekuatan ba-han, atau Mekaniks bahankarena peranan utananya terjadi oleh sifat-sifat bahan.

Analisis tegangan eksperimental adalah suatu sarana praktis yangpenting, tetapi pendekatan teoretis yang biasanya dengan teknik kom-puter kian bertambah lazim. Perlakuan teoretis yang maju dari subjekini didasarkan kepada teori elastisitas.

Hampir semua analisis tegangan yang tak-berubah menggunakansebuah pendekatan kontinum yang mengan&gap sebuah bahan adalahhomogen dan memperlihatkan sifat dalam suatu cara'perataan'. Ka-rena itu adanya batas masing-masing atom, molekul dan butiran seba-gian besar diabaikan.

2.2 Tujuan analisis tegangan

Tujuan utama analisis tegangan ialah untuk menentukan tegangan danregangan internal dalam sebuah komponen, dan di sana akan terja-wab pertanyaan yang berikut, 'Apakah ia akan pecah?','Apakah iaakan berubah bentuk atau terdeformasi begitu banyak?'

Jelaslah untuk pertanyaan-pertanyaan ini diinginkan jawaban yangnegatif. Karena itu proses desain atau rancangan adalah suatu prose-dur kebalikan yang menimbulkan penentuan dimensi komponen sehing-ga tidak akan pecah ataupun terdeformasi terlalu banyak.

2.3 Prinsip analisis tegangan

Pendekatan teoretis terhadap analisis tegangan didasarkan kepada ti-g-a prinsip.

(l) Keseimbangqn gayai gaya yang bekerja pada sebuah benda ha-ruslah seimbang satu sama lain agar benda tersebut tetap stasio-

llt

14 Pengantar analisis tegangan

ner. Penerapan ini untuk kedua hal, yaitu terhadap benda itu se-cara keseluruhan, dan terhadap bagian kecil sembarang benda ter-

sebut. Karenanya gaya-gaya itu boleh gaya eksternal ataupun gaya

internal. Kondisi keqeimbangan dinamis dapat diterapkan tetapi ke-

banyakan analisis -ahalah untuk persoalan statik.(2) Kompatibilitos p'erpindahan: pelbagai bagian sebuah benda ha-ruslah cocok satu sama lain serta terdapat hubungan antara per-piildahan-perpindahan pada bagian-bagian internal benda itu - se-rnua haruslah kompatibel.(3'l llubttngqn tegangsn-regangoni untuk sembarang bahan terda-pat suatu hubungan yang erat antara regangan (yakni perpindahan)

dan tegangan (yakni gaya internal).

Ketiga kondisi atau 'perangkat' analisis tegangan ini memungkin-kan pertanyaan-pertanyaan untuk dituliskan, dan darinya suatu per-s*alan dapat terselesaikan. Tambahan pula, untuk masalah itn perlunemperhitungkan kondisi batas, yakni gaya-gaya dan perpindahan pa-

da tratas-batas komponen.Eclrerapa persoalan memerlukan suatu pertimbangan bersama an-

tara kcselmbangan dan kompatibilitas guna menentukan gaya-gaya eks-terrral. Suatu sistem semacam itu, disebut tak-tertentu secarct ststik.Sistcrn-sistem untuk mana gaye-gaya dijumpai dari keseimbangan sa-ja, dinamakan tertentu secsro ststik.

2.4. Satuan

Pada kebanyakan bagian, analisis tegangan hanya menggunakansatuan-satuan gaya dan paniang. Satuan Sl untuk gaya adalah newton(N) dan untuk panjang adalah meter (rn). I.azimnya dalam analisis te-gangan digunakan satuan panjang milirneter (mm). FIal ini disebab-kan karena dimensi kebanyakan komponen kebanyakan dan sebaik-nya dinyatakan clalam rnm karena satuan untuk gaya dapat N/mm2.Fenggunaan N/rnm2, ketirnbang N,/m2 seringkali disukai karena iamenekankan bahwa suatu tegangan aclalah gaya yang bekerja pada sua-

tu luas yang kecil. Ia rnemiliki keuntungan tambahan dalam mengha-silkan angka-angka yang menyenangkan - tegangan dalam metal bia-sanya antara 20 sampai 200 N/mm2. Catatlah bahwa

Acuan l5

2.5 Cakupan buku ini

Bab-bab yang berikut ini meliputi aspek analisis tegangan yang diajar-kan pada dua tahun pertama suatu pendidikan teknik berijazah.

Bab-bab tersebut mengikuti suatu urutan yang logik. Bab 3 dan 4rnenjelrrskan penentuan tegangan dan regangan pada sistem sederha-na. Bab 4 mencakup pula tentang torsi, dan Bab 5 menjelaskan len-turan. I(esemuanya ini adalah sistem-sistem karena tegangannya tidak-lah serrrgam. Bab 6 menangani keadaan yang lebih rumit di manategangan-tegangan yang berbeda digabungkan. Contoh-contoh dalam

bab-bab ini mengandung tujuan-tujuan yang digariskan pada Seksi 2.2dari suriut pandangan analisis serta rancangan. 'Ietapi pertanyaan 'Apa-kah ia akan pecah?' ditangani lebih mendalam pada Bab 7 yang men-jelaskan beberapa bentuk kegagalan yang 'tak-diduga' - fraktur ke-lelahan, kelelahan serta tekukan. Akhirnya, Bab 8 memandang sistem-sistem simetri sumbu yang mencakup silinder-silinder berdinding tipis,suatu contoh analisis yang lebih rurnit.

Setiap bab mengandung suatu ringkasan yang berkaitan dengan teoriserta aspek tambahan yang dicakup dalam beberapa contoh. Perlu di-catat brhwa cakupan dari setiap topik adalah jauh dari sempurna dandibatasi oleh tempat yang tersedia, banyak rincian yang ,;Iisingkirkan.

Set:ap acuan pada akhir setiap bab kebairyakan mencakup 'teori'yang drkandung buku ini dalam rincian yang dipandang cukup. Pem-baca d;rpat mengacu padanya atau pekerjaan yang serupa kalau tidakserasi ciengan teori. Acuan [7] bukanlah suatu buku yang umum buatanalisir tegangan; ia menjelaskan secara rinci pemakaian rnekanikafraktur untuk fraktur kelelahan statik serta pertumbuhan retakan fa-tai (lihi,t Bab 7). Acuan lainnya disebutkan sedikit saja pada subjek ini.

2.6 Acuan

tll Nluvdi, B.B. dan n'IcNabb, J.W., Engineering Mechanic's of Ma-te,'ials, Macmillan, (l 980).

t21 plrpov, E.G., Mechonics of Mqteriqls 2nd ed., Prentice Hall,(1 e78).

l3l Ryder, G.H, Slrength of Materials 3rd ed., MacMillan, (1969).l4l Benham, P.P. dan Warnock, F.Y., Mechanics of Solids and Struc-

ture, Pitman, (1973).

t5l Megson,T.H.G., Strength of Materiols for Civil Engineers, Nel-son, (1980).

16l Hearn, 8.J., Mechanics o.f Materials Vols I & 2, Pergamon, (1977).

L

I N,/mm2 = 106 N,h2 : I MN./m2

l6

171

Pengantar analisis tegangan

Parker, A.P. The Mechanics of(1981).

Fracture snd Fatigue, SPon,

f

Bab 3

Tegangan dan regangan langsung

TEORI UTAMA3.1 Tegangan langsung

Tegangan adalah suatu ukuran intensitas pembebanan yang dinyata-kan oleh gaya dan dibagi oleh luas di tempat gaya tersebut bekerja.Komponen tegangan pada sudut yang tegak lurus pada bidang di tem-pat bekerjanyagaya tersebut disebut tegangan langsung, dan merupa-kan tegangan tarik atau tensile (positif), atau tegangan tekan ata:u com-pressive (negatif). Didefinisikan bahwa:

o:P/A (3.1)dengan o menyatakan tegangan sesungguhnya (seragam) kalau gaya

Pterbagi secara seragam pada luas A, dan tegangan rata-rata kalau Ptidak terbagi secara seragam. Pada kasus yang terakhir, tegangan se-benarnya pada sembarang titik dapat didefinisikan oleh rasio batas dari6P/6A, di mana 6,4 menyatakan luas sebuah elemen kecil dari bahandan tegangan pada bahan itu dapat dianggap seragam. Satuan untuktegangan tersebut adalah MN/m2 atau N,/mm2.

3.2 Regangan langsung

Regangan adalah suatu bentuk tanpa dimensi untuk menyatakan per-ubahan bentuk (deformasi). Suatu tegangan langsung akan mengha-silkan suatu regongan langsung yang dinyatakan oleh:

e:6/L (3.2)dengan 6 adalah penambahan panjang dari panjang semula L. Dengandefinisi ini regangan tarik langsung (elongasi) adalah positif dan re-gangan tekan (kontraksi) adalah negatif.

3.3 Hubungan tegangan dan regangan

Tegangan serr a rega!&fl L telr.arulgsg bSf h q bu 13il,ltqqd_aj9{?_p- ba lt r r r r(walaupun hubuneanlf ni degatperplgq !,,1-r!lu Tl{,,_lrly,f :ntbe}a,

utr t,

ii .r, ** ', i ..ur llll - ll ttIi T.A. ley4/ree5 ll

l8 Tegangan dan regangan langsung

dan sebagainya). Beberapa kurva tegangan tarik tipikal, tekanan-regangan terlihat pada Gambar 3.1. Untuk kebanyakan bahan sertakondisi, perilaku tersebut (untuk tegangan di bawah tingkat kritis) me-menuhi hukum Hooke yang menyatakan bahwa deformasi adalah ber-

banding lurus terhadap beban yang ditimbulkannya, yakni teganganadalah sebanding dengan regangan. Perubahan 'tegangan langsung di-bagi oleh regangan langsung' merupakan suatu konstanta yang dina-

makan modulus Young(8, modulus elastisitas, atau modulus elastik*)yang dinyatakan oleh

E : o/e (3.3)

Satuan untuk modulus ini adalah N/m2 atau kelipatannya sepertiGN/m2 atau kN,/rnm2. Sehubungan dengan hukum Hooke maka keja-dian ini dinamakan elastisitas, yang berarti bahwa kalau tegangan di-hilangkan, maka regangan akan menjadi nol.

Tegangan

Gombar 3.1

Perilaku beberapa bahan adalah elastik secara linear (yakni tun-rluk pada hukurn Hooke) sampai mendekati patah (bahan B pada Gam-

bar 3.1). Bahan semacam ini dinamakan brittle atau rapuh. Bahan lain-

nya mengalami deformasi yang tak dapat dikembalikan (plastik) di luar

+Kekakuon sebuah komponen adalah beban yang dibutuhkan unttlk saltratl deformasi.Kekakuan merupakan fungsi dari modulus elastik dan geometri kontponen. Untukkomponen-komponen yang berdimensi serupa, kekakuan adalah schlttdirrg tcrhadap mo-

dulus, dan kata-kata kekakuan serta modulus seringkali dipaklti secara sinonim.

t

Regangan

Hukum Hook dalam tiga dimensi 19

suatu tingkat kritis (batas elastik) di saat mana terjadi 'peluluhan'. Ji-

ka titik luluh (kekuatan luluh) tidak terdefinisi secara gamblang, pelu-luhan tersebut dinyatakan oleh tegangsn coba (yang didapatkan dari

suatu kelebihan terhadap daerah linear tegangan-regangan, sebagaima-

na terlihat untuk bahan c pada Gambar 3.1). Tegangan tarik maksi-mum yang dialami oleh suatu bahan dinamakan kekuatan tarikan

akhir atau ultimate tensile,strength.Bahan-bahan yang mengalami deformasi plastik yang berarti dina-

makan kenyal. Tegangan maksimum yang diizinkan pada sebuah ba-

han (tegangan kerja atau rancang) adalah kekuatan luluh tegangan ta-

rikan atau coba, dibagi oleh suatu faktor keamanon.

3.4 Rasio Poisson

Jika sebuah batang bertambah panjang disebabkan suatu pembebanan

tarik ia akan berkontraksi pada setiap arah yang tegak lurus terhadaparah pernbebanan. Dalam batas elastik, rasio dari regangan tekan la-

teral terhadap regangan tarik aksial adalah konstan, dan dinamakanrusio Poisson (v). Iadi suatu tegangan aksial or akan menimbulkansuatu regangan aksial ex : ox/E dan regangan lateral ev : - ver, de-ngan/ menyatakan arah normal terhadap x. Tanda negatif digunakanagar regangan tarik adalah positif serta regangan tekan adalah negatif.

3.5 Hukum Hooke dalam tiga dimensi

Kalau terdapat tegangan masing-masing sebesar o*, o, dan o. bekerjasecara serempak saling tegak lurus dalam arah x, y, dan e, hubunganhukum Hooke dapat ditulis sebagai

lor*v(or+or))

[ou-v(or+or)1

fo, - v(0, + or))

r], (3.4)

Hubungan ini diperoleh dengan menggunakan Prinsip Superposi-si. Hubungan-hubungan tersebut berlaku'untuk perilaku bahan elastik

linear jika regangan adalah kecil, yang banyak ditemui dalam persoal-

an teknik. Persamaan (3.4) juga menganggap bahwa perilaku bahanadalah isotropik (yakni perilaku yang tergantung dari arah).

I

E

=1EIE

ez

20 Tegangan dan regangan langsung

3.6 Energi regangan

Kalau sebuah benda dibebani, kerja yang dilakukan disimpan sebagaienergi regangan oleh bahan yang mengalami deformasi tersebut. Da-lam batas elastik, energi ini dapat diambil kembali (recoveroble) dandinyatakan sebagai luas di bawah kurva pembebanan-defleksi" De-ngan memakai istilah yang didefinisikan di atas, energi regangan ([/)dinyatakan oleh

u= lraatau dalam energi regangan per satuan volume (Ur)

loe =o'lzttP6

' 2AL

(3.s)

(3.6)

Luas di bawah kurva regangan-tegangan terhadap kegagalan (Jai-lure) adalah suatu ukuran kerja yang dilakukan (yakni energi yang di-serap) sewaktu fraktur atau keretakan bahan. Sebagaimana dapat di-talarkan dari Gambar 3.1, bahan-bahan yang kenyal biasanya,lapatmenyerap lebih banyak energi daripada bahan-bahan yang rapuh. Ener-gi yang diserap ini adalah suatu ukuran dari kekenyalan (toughness).

3.7 Tegangan temperatur

Tegangan temperatur timbul kalau ada pemuaian dan penyusutan ter-mis. Sebuah batang yang ujung-ujungnya dijaga dan mengalanri ke-naikan temperatur yang seragam 7l maka di sepanjang batang terse-but akan terjadi tegangan langsung:

o=-EaT (3.7)

di mana cr adalah koefisien pengembangan termal. Hasil kali o'l"me-nunjukkan suatu'regangan temperatur'.

3.8 Batang gabungan

Suatu analisis yang disertakan dan banyak dibahas dalam bab ini ada-lah batang gabungan. Batang ini merupakan anggota yang terdiri daribatang atau tabung sejajar yang terbuat dari dua atau lebih bahar, yang

berlainan. Untuk menganalisis perilaku tarikan dan tekanan dari ang-gota tersebut sewaktu mengalami pembebanan aksial atau tcrmis, me-merlukan suatu pertimbangan gabungan antara kcscinrbangan dankompatibilitas pada sambungan - sistemnya adalah tak-lertentu se-

Batang gabungan 2l

cara statis.Pandanglah dua tabung konsentris seperti terlihat pada Gambar 3.2,

yang terbuat dari dua bahan masing-masing dengan modulus elastikE, dan fr, serta luas penampang lintang A, dan A.r.

Kalau kedua ujung tabung-tabung ini dijaga tetap, dan mengalamisuatu pembebanan tarik aksial P, maka tegangan langsung pada ke-dua bahan (o1 dan o) diperoleh dari Persamaan-persamaan (3.8) dan(3.9) berikut.

Beban total P yang terbagi antara kedua tabung dalam keadaanseimbang. Jadi

P=orArto2A2 (3 8)

Bahan 2Gambar 3.2

Tabung-tabung akan melakukan regangan aksial yang sepadan (e)kompatibilitas. Jadi

e= o1f E, = ozlEz (3.e)

Jika tabung-tabung konsentris seperti pada Gambar 3.2 mengalamisuatu kenaikan temperatur yang seragam T, tegangan-tegangan yangterjadi kalau koefisien per4uaian panas masing-masing dl dan a2 ada'lah berbeda. Kalau tidak terdapat Eaya resultan pada anggota terse-but, persamaan keseimbangan (3.8) berlaku dengan P berharga nol.Persamaan kompatibilitas menunjukkan kesepadanan reganganpada setiap bahan. Regangan-regangan ini terdiri dari regangan tem-peratur, dan tegangan-regangan terinduksi. Jadi

arT + or lEr = qzT + orf E.,

Karena itu, o1 dan o2 dapat ditentukan.

(3. I 0)

;\t 22 I Tegangan dan regangan langsung\_ _-

CONTOH-CONTOH PENGERJAAN

Contoh 3.1 Tegangan langsung

Tulislah sebuah program untuk menentukan tegangan langsung (da-lam N/mm2) dari masukan sesaat berupa gaya aksial (kN) dan luas pe-nampang lintang (mm2). Program tersebut harus dibuat agar dapatrnelakukan perhitungan berulang, tetapi ia akan berhenti kalau gayaaksial yang dimasukkan sebesar nol.

Ix.]r0t.].1'11 :{-..,t.h{-!,I l.:1i.j4,:jli

10 rHINI .rI:rr([lT !]ltUlj!:1 (:At..Ul.,L..A'rION.:]L\ P[I I NIiro FFr.rNI'40 ritIt,tl .INFt.ll!.iri0 r'F::tNJ 'rlxIAt. [:l]tl[)[ (liil) - 0 f0 $fOF'i(.)0 INl:11'I frt,0 r.::[]'xl.0o0!-i0 Ifi f.j.llO ll-lEN lOO?o f;I0rr1fo F'FtNI't)ri01ifi"lt;ti0r'I0N Ati:[:.A .].1M^i.t).i:t:1.{r INFIII A1;,:/: $,.,F,/A1.ii) Flt lfll' Ir I lifi.t.tI $ rt[:.t;1.) .ri' i 1; i' I'J./],1M^1ii'140 {}0 IU .tO

f.'[:. fi Ir'i[(l.lN

l-):,ll:0Ll.ll1 .l-,.11.,t.1.{:}1. 1.3I.i'1:06

'1"l:?l'"n'l"tl lM,Lll nIl'l'

t r,111l.,l rAX rAt. r.:uft{:[. (ritt) - 0 10 utOF'f :,)lil.lIr.1$fi 5[0r1(.]N rllilrA (HM".llt'i' 4hj0IrIrirl.l1 {:l'TR[:.lilj 11] lii; ,r'iljiljr') N./i{M^11

I tJtl,tlt :/r.{ li1l.. l (lftflf. ( l'.N } 0 r'O cl0|r" ljr'Iflt!: 1]f CI t[]N rtlt[/-1 (Ml.l":ll)'l 1114OfiIfr[:1.]l !,1TItf,.1.l tIi :lo.[].i.I3 N./l1M-'1

,tI tII:r't,.,1 ll)rilr (ttt) 4 Ill'ilnr"7 0

'rl l l:)r' a' l l INf. rio

til i,rrY

Catatan program(l) Tegangan S dievaluasi pada baris 120 dengan memakai Persamaan(3.1).(2) Baris 70 mengubah harga masukan gaya aksial ke dalam Newton.(3) Pernyataan IF pada baris 80 menyebabkan program akan terhentipada baris 90 jika dimasukkan harga gaya aksial scbcsar nol.

L

Contoh 3.2 Modulus Young pengujian tarikan 23

Contoh 3.2 Modulus Young pengujian tarikan

Pengujian tarikan pada sejumlah benda-uji baja memberikan data luaspenampang lintang, panjang alat pengukur, gaya tarikan sertapemuaian.

Tuliskanlah sebuah program untuk menentukan harga-harga mo-dulus Young (.E) dari setiap benda-uji serta untuk mendapatkan hargarata-rata,E untuk keseluruhan benda-uji dengan deviasi standar yangbersesuaian.

Ujilah program tersebut dengan data yang berikut ini

Luos cenampanglintang - A

tmm2)

Panjang alotukur - L

(mm)

Gayo - P(kN)

Pemuaian - X(mm)

78

80

77

79

78

50

50s{)

25

25

6,687,495,857,31

7,86

0,0210,0230,0190,01l0,012

t:llP(:).tNrlit 3 'lrjN-81 l.4i05t3t:r

1 nAtA l;? LrAlA ;',{:],iioy6.,.1{:1, .0111., IrAfA {:0y50,;,."19r "0ll.l.,1 nAlA l :r,::iO'|i,1,|l'ly .0I9lj tr^'l A ;'9, Ll:j t ir...r:l y .0L 16 IlA.l.A ;,{:irLjl"i,.:?. Ut6, . Ot.1t1 00 F'ft t rr T , ANAI Ylti:il1 ofr rE N{:i:t 0N rr:s.Tlit.:l.lto Fft r l|r1"lo r[]]1I'Al,([.A'i'l..[:.Nr-jrH'r'l:011il8'i'[.Xlf:N$ION'"ll,1r)trt.lt..l",!:jt40 ltrtllf,l '(MM^L1)'" (llH) (MH)'r'(I\N./MM^?)'l50 !i1,",(jI 60 rilt,.,(,170 ri[.:AI' N180 r0rl r,,,,:l l0 N1 90 l:rt AIr A r l.. r r|'r XI o(,\ l.::.,. l'\-1. / 6,/ X::l O 1:1,,'I;11.[.:1?r) 5'?:::I;:)lf*l:':13(! f RIlrl Arl..rt'rXrE:r40 Nr:x- I1l::rO [rrtlfll 'AVE.llAiif UAIIJ[:l UI Ii T:i'i$1,/Ni'NN,/MM^ll';,160 s:i,,,,.(-,0R( (N*t;Ll-$1.*$t )./(Ntx(ti-l ) ) )',70 rIrNI 'l,JIIr.r A !:ilANr.rAll[r trBUlA',IJ0N Ottr. i$]::ji'tiN./MM^1:.

t.tt, AIIYRIIN


rr.x,rF'OINri 3-.jljN*[]1. l.4ioll!lli6

AllAL..Yliilli OF I[::N$I{]N f[::]r$

,IRFA LtiNLiI l'l ltr(tll(lr: [xTIiNSiI{]N M0TULU*i E(tlM^l)) (Ht4) (liN) (MM) (l\N'/HH^t)TU fO r,r, r'r$ . O;,t1 '-.1o3.1?o.78O gO 7 ,49 . O:1,1 12o:I .53.I?? l;o li.[]li .o19 199'?3?79 l?fi ? '.t1 . o11 111 0 ' 2997t] :t:j 7, fi/: . O11l itO9 .9.\l:

AVt:RAtiE: VAl.-ll[l Or I I $ l?O:; . "i"'11 l'.N 1MH-11r,rITH A lilANL|ARIl trllullAl:li0N [l[: 4.47|i63 lj:t'I,/MM^i.]

RETAITY

Cqtatan progrom

(l) Perhitungan modulus Young (E) pada baris 200 menggabtrngkanPersamaan (3.3), (3.2), dan (3.1).(2) Datadisediakan dengan menggunakan pernyataan DATA ylng di-tempatkan pada awal program dan harganya dapat diganti deng'rn mu-

dah. Pernyataan program utama diawali pada baris 100, sehinggaperubahan-perubahan pada data tidaklah mempengaruhi' Terda-pat N kumpulan data, dan jumlahnya N dibaca p.'la pernyataan datapertama.(3) Harga tata-rata E diperoleh dengan jalan menambahkan harga-harga dari pengujian masing-masing (Sl), yang dibagi oleh banyaknyapengujian (N). Sl diberi harga nol sebelum penjumlahan (baris 150)'(4) Deviasi standar dinyatakan oleh 55. Untuk sampel yang jumlah-

nya sedikit, harga ini besarnYa

N(N - 1)

di mana.El adalah harga modulus dari sebriah pengujian indrvidual.persamaan ini dievaluasikan pada baris 260 dengan 52 sebagai iumlahkuadrat dari masing-masing harga E.

contoh 3.3 Rancangan anggota tarikan memakai ukuran didinginkan

Tuliskanlah sebuah program untuk merancang angti,otit tarikan daripenampang-lintang bujursangkar atau lingkaran paclitt dcngan meng-

, i u: (t u,)'r=1 \i=l /J

S5

] o,,'

t

Contoh 3.3 Rancangan anggota tarikan memakai ukuran didinginkan 25

gunakan ukuran yang diinginkan sebagai berikut (mm)

l; 1,2; 1,6;2;2,5;3, 4; !; 6;8; l0; 12; 16:'20;25; 30; 35; 40; 45150; 55; 60; 65; 7O;75; 80; 90; 100; ll0; 120; 130; 140; 150; 160;180; 190; 200; 220; 240; 260; 280; 300

Program tersebut harus memerlukan masukan sesaat beiupa te-gangan tarik maksimum yang diizinkan (N/mm2) dan beban tarikan(kN). Keluaran harus mencakup luas penampang-linta,rg terkecil(mm2) dan ukuran dimensi yang diinginkan untuk penampang-penampang bujur sangkar dan lingkaran. Karena pemilihan ukuranyang diinginkan memberikan beberapa harga yang kelewat-rancang(overdesign), keluaran harus juga mencakup luas ukuran yang dipilihdan diinginkan, tegangan kerja yang sesungguhnya, dan persentasekelewat-rancang, (yakni di bawah pemakaian tegangan yang diizinkan).

Catatan: lebih disukai pemilihan ukuran yang diinginkan hendak-nya ditulis sebagai sebuah subrutin, hingga dapat siap digunakan olehprogram lainnya

r;:Yll'rlTf.!r:l Lll,l.r-111. 1l:4i11.{

1O Ir|i1frt .rrf:.jI{iH {ll- 1:l.rt.tArit AiJIr (jr[i!':t,tAlr IEtII;1Lr: HE.t1IiL.ril: t.J:i lllri rr:Err:i-rFjFr'].il'lO t fr Ilr I.!0 r'riIilI.10 r't::T ti I . Ii{ lll : .i:;O f'liINI 'Hn{ rrl-tOUAIrl".E IIl'lt)It.f- l]'lfiE1ll; (tllHtl^:l) - O If) litOl'r''(0 1ilFl.,T 5170 If :i1:0 TIIEN ?030 sr{'tF'i'0 l'RIll f 'MAX f ENSIL.f,. t..llAlr ( l'.ll ) ' i1 00 r Nr'UT r'1110 f't .,f .1f 10001?0 A1,"r'1./51130 T'RINT,40 F[ilNI'HIuIilllM Cri0s5-5E0TION AriEA'iA1;'M]1^::'I50 lF:INT1a0 FFiINT ':iICIIOtl 'r', 'r'ACIl.lAl.. AriEA'"AC.rUnL. 51RE9S'"0VEF{t'[SIGN'170 FRINT '(IrItlENSiIOi'l IN i1|',{)'r'(l'ltl^?)':'(N,',f{h^f )'r'(I'ER CENI)'180 tr-SQR{41)190 GOSUIT 1000:l0O A.,tr*tl:t1 o r'ril i.l t'$nlIARE : grItE l. ENGTI'|', i tt r A rI'1lA r (A- A1 ),/Ar X100:t?0 r=, sr)F ( .1*A 1./3 . I 415? ):30 GOSt'rr 1000:'4^ A:: 3. I 41rt?tfiIl/ 4250 lriI r{ t' c.llicut.Ari : rrInHEl lr F(' i lt I A, r' 1. / i t ( A-A1 ) /A? I 0Oilcro c0 r0 -10tooo r(r-M !)[t.ticTIolr tlf trrfrrrrFr:rr !]1'::Ft all:lllAht. trr IIR,:tJl A11: !i[:t]lIni{si't.o10 REH tl0rrlFtEs vAl.l,f 0F r"'AliIArrl f Ji ln A 'r'rill'l'lililii[:lr' $r.]ti1o:0 fit.h tll;[S UAIiIA[rl.t. llAl'llli l'fJtil'r''ll:tO:lo f(f M 'Fr::,iI(]RfS' lATn rrt tll:f. lrl Tllrlrttr{; T{l l1A1'tl r'ri00lif1M1o.to IrAlA 4.'1r1,1.i]"1.1.1".-'"5r.1'4"',.')'11,1()t1l!l(r!:lOr".'l.i 'iil'.!:jr40'4:,rljl)lOl;0 Ilr,TA 5i,4n,6:l'-70'1'..flO'90,10o'11O,lll0'r.!O'1'1{r':!';0,1r:.O!l:0,t$Ol oio rrATA 194, .',!OO r 1lllo r ir40 , 111:0 ' ll{:lO r .5OO1O70 r(FAI, Pl,1080 rl.lli I'1 ttl p'll Or).\ l(f nli It.i, I00 I T Ii ,,tr9 il{Ct! 111ro


1r10 NtjxT I11...'O r'RINr .rrIt',tENSIUt.l rr rri,Joo 0R l,.oftoEr(':1130 r'ftINT 'Tl.lI!l llUlrtiOt.ll tNE cANN0r r'Rt)'J.rtrr A Fr{r:rHriR[:rr sI:l['1140 GO 10 1160115O tt*tr91 160 RII$T0RE1170 R[Tt'RN

REATJY

F I Jl'l

F-XSFtlINr,l .5-..,IJN-S1 1.3:4Ii17

nF-$I0N 0F riO{.,ARr. ANI IlIhcul...AIi l[:.Nli1L..l: HEMlrrt:.lii:i LJlil.l.l(]i rlil,.r'I Rlil..l.r li]lia[1i

I NF'UT il'{AX AL-L.0lrABl-.ll'lr:NSIl...t: $'lRl,.1.iS (1.1./l'1t1"'::) (:! l0 lllOt'l 1:iOhAx TENSIt_[ t..ri^n ( NN ) ? 115

i'lINIMl-lt'l IRO!:;{]-.!i[]:Cf lON Ati[iA 746"d]6] l'tM^::l

SECTION( NI},IENSION IN MM )SQUAREi SITIE LEN{] H :IOcrRclJt,Ar(i rIAH[lttti 3liINPIJ'I !itAx ALl..0trABt..r IIfisIl-E !i n;:r'ljilrl'lAX T[.N!;1t tr t OAr ([N) 'i 7000

11(lTl.iirl... ARE.A Atil Unl.. 1,; l lit lil.i (i(.tllfirrtll:ilGN(MM^;t) (N,/tltl^:l) (Ftlr {]F:I!I)?oo l:'1,1:!t.! l)':5')1.:796|:.11:} ll'?':.:i:.!.'7 '(].314:l

ru_1Ht1^:1) .. O lti 1;1{lr','r 'io

lrrNIr.ll,tl rR{r!jr;,:l[{:rJON AK[:.A t"1oQo(! ilf.1"i'

SECIION A(]rljAl ANI:.A A[:lt.lr",l.. l:i'l[i[:$l.i [lUt:lrlrl l:i[{]ll'l(IIIiTENSION IrJ M|.t) (HM-l ) rtJ./i'11',1^:.:i (f'[.'ri I'[ r]l )r'IilENSI0N r I$:JOO 0t1 t.6trG!.rrTHI$ $UFr{0UrIt'lf: 0r',NNnt [,It)urrrr, A llRr li:li[, 1], rr i.i r JI.liQr.,AFE3 llltl:', t...[:.N|il..t .t;'4,.t,t6 r"10000 li0 i)nIM[.NliION Ir .t ::i ]lD1) [F] I nrtri['liItlI$ lillUl'rOlll.ttlI l:nlJNr]l l'lillrrl.Ill ri rliI l]l:l:(Fl li 1;TIl:CIRCI.JLAIll n:fAill.t[:.[it 4.),).toj 140fi00 1];0 i)

INT'I ' I !

i'14)l Al I UUfrfit. l. '1 [ l]::il.l..r l:il lil:.tili ( N./l'il"l^:,1 ) .' 1 tr (il [l["i' i'

1lT(ll r',1 l..Il.ll:' {]0

tr i\nY

Catatan progrom

(l) Data masukan dipakai untuk menghitung luas penampang-lintangminimum yang diperlukan Al (baris 120).(2) Dari Al, panjang sisi minimum D untuk penampang bujur sang-kar ditentukan (baris 180) serta subrutin (baris 1000- ll70) diguna-kan untuk memodifikasikan D terhadap ukuran terdekat yang diingin-kan (tetapi lebih tinggi). Luas penampang sesungguhnya A untuk ukur-an yang diinginkan ini kemudian dihitung (baris 200) dan keluaran yang

' Prosedur ini diulangi untuk sebuah penampang lingkaran padat (ba-

Contoh 3.4 Pembebanan mendadak 27

ris 220 sampai 250).(3) Subrutin untuk memilih suatu ukuran yang diinginkan dimulai olehsejumlah pernyataan deskriptif REM, sehingga ia dapat digunakan padaprogram lainnya dengan kesempatan salah yang lebih kecil (lihat Con-toh 4.5).

Terdapat N9 ukuran-ukuran yang diinginkan dan kalau masing-masing dibaca oleh subrutin (sebagai D9 pada baris 1090), akan di-bandingkan dengan dimensi 'minimum' D. Harga-harga lainnya dibacasampai ditemukan ukuran yang diinginkan pertamakali dan melebihiD. Kernudian harga D diubah menjadi harga yang diinginkan ini (ba-ris I l5C) dan kontrol dikembalikan ke program utama. Kalau ukuranyang diinginkan dan yang cukup besar tidak ditemukan, sebuah pesandicetak (baris ll20-1140) dan harga D tidak diubah.

Aklrirnya, program mengembalikan data ukuran yang diinginkansedemikian rupa hingga dibaca lagi dari awal kalau akan merancanganggota lainnya.

Contoh 3.4 Pembebanan mendadak

Misalkan sebuah massa (beban seberat W) jatuh oleh pengaruh gravi-tasi dari ketinggian /r sebelum menabrak sebuah lingkaran tanpa beratyang terletak di ujung batang sepanjang L dengan luas penampang ,4(Garnt,ar 3.3). Ini akan menyebabkan suatu pembebanan tarik men-dadak yang lebih besar daripada pembebanan statik oleh massa tr{z pa-da batang tersebut.

Gambar 3.3


Dengan menyamakan kehilangan energi potensial beban dengan penam-bahan energi regangan anggota tersebut sewaktu ia mengembang me-nuju pemuaian maksimum 6, tunjukkanlah bahwa gaya tarikan mak-simum P diberikan oleh:

(3.12)

t,

kalau perilaku tegangan-regangan dianggap elastik linear (rnodulusYoung E).

Tuliskanlah sebuah program dengan masukan sesaat berupil mas-sa (kg) dan ketinggian jatuh (m), yang membangkitkan tegangan danregangan maksimum pada anggota tersebut (dianggap perilaku elastiklinear) untuk semua kornbinasi berikut

Modulus Young : 2,20 dan 200 kN/mm2Panjang anggota : 1,10 dan 100 mDiameter anggota : 5,15 dan 25 mm(penampang melingkar padat)

Hubungkanlah hasil-hasil tersebut terhadap perilaku beberapa ba-han sesungguhnya dan catatlah pengaruh variasi parameter massa dananggota.

t-r1f {rIfrt4 L,uu {}1 13:45:07

1a f,r'Tilt .0rrAl.,IlTuNAL Itlr'A(t l..OAnIl.lc jirr.r[:51'][.!]; Atrrr {; I[{AINli'-^ r I IIIi^ F,F,rflIt,\ r'riIi.Jf ' llJf'lrf :',-,r, r.ttlll .Nn1)s or rAt_t ING !r[.IoHT (tti) .o ttJ ljlr]r,.;io Il,,t,l.tr h.r0 It t1:'o ilil_.tj ?0ar0 'llllF't', Ll,l'fit'.r)11{,^ r'fiItlT 'Irf(OF Ill:IGHr (}'1)'ii10 JtJr'rfr tl1:) ti-ll*1OO01i0 ff(lNIr.i) r'ril,rt 'H0Jrllr-Ull f'r't..Ellolll"'trIAf,tETrli'r"MAX sT[it.I;ii"'hrtx lIlriIll'f i4 tFLIilf '(t:ll./llil^])'r' (1"{)'r' (ht{'-il)'.' (il,'l'(t1-?)"' (;a)'150 t rlt( E1 =O IO :ll:0 r.,,:)nOO*10^FI184 r(i(t l.t o rrr :,1?o | :l/)04110"1 I:aq fnt t) li r0 :,i, 5r[.F to1'1 0 rt -.,i. 1 1 t.)atlt, tt./ 4??t) I. ut/ I t1:{rli/1 t,,{HrA*E,/U,/L})ttO t.t, ti.t t t./lti)O,L./ lO(!O ILt.F,/AI luoiF /A/t.t40 NEXI Ll?50 r'F:INl:1,0 NI Xl t..11,70 trFfINT:80 Nr:xr E1:t?o Go Io 30F(t-AfrY

r=wltrfffi)1

Contoh 3.4 Pembebanan mendadak

RI,IN

EXSFOINT4 3"JUN-81 13145i46

GRAUITIONAI IHF.AC'T LOAIIINI,i STRESSEIi ANTI !:J I iAIN!;

29

INFTIT:ttASS tlF FAt.l-I1.,0 t^rr.IGHr'(N{i) - 0 T0 $rOP,r $0IROP HEIGHT (11)? 1

ilONULI'IJ I I.,ENG IH(t\N,/t'lt{^?) (}1)1tat?r

MAX 1;rh'F:ti$ f,rAx UlRAIN(N/Ml',l^:') (,\>.14 r. . {''l :l: , 09051,i7 . 79f) 6. fJltg{3ti81.1i{}4,1 4.079r1?i

nIAirf: rt..R( i,l,,t-l? )

1:;

1I

?

fo?o?o

?020?o

20?o?o

:00?oo:DO

lloo?oo

10LO,o

r.oo100100

10lo10

100too10$

1. 5 1305.O1J1 l:i 425.941r 2s ::54 . 4(i

5 1.7:! . Itu15 4(r.$?il1

5 915 .:ioti815 l0,4{r98?'i I.733?9

:i 441.flt1A 13,7. ;a$1t5 $1,:in4:I

5 171.581:'i 4J" 8111-r:lll5 :l* . ?1,"9

{i.611flet,?..14r.It. .345$9

4 . tl?Ti1l,.t|?4 4A?,4t]77

& ,ii?5111?. t??71.7,?7?4ii

!.10905.6839A8.40 ]941

, :341 l.. :l :I46119

lt, (!1_$,I;t,6il14:\7.40054{:r

. :11?9? 1,l ?71t4.:i

' "'::.!/)o(l::io6t,r:i?0rl

, .!4O 7q!'1"

! l: 40311.6:iI l:i r.:l]-.:t:, ?:j Ir01 ,'litl,

5 l:IOli.O31.:i 4?1i.?4'

441 .!11

j.t I , tir) '1 :1

to10to

?00 100 i'i?o() 1 o0 1:i?oo I o0 i:\

INr''lrrtilr11i1i fl[- [ritl IiJli l,Jl']IGtlI (l:(j) - O l{l 1,j[(rl'r i\

:J:: ,"' '| ' '|',.i

,,"

Catqtsn program

(l) Kehilangan energi potensial dari benda jatuh adalah W (h + D) yangsepadan dengan penambahan energi regangan dari anggota (yakni t/zP6 di mana Padalah gaya maksimum yang diinduksikan pada anggota).

Dari Persamaan (3.1), (3.2), da.n {3.3) dianggap perilaku elastikIinear

6 = PLIAE (3. r 3)


jadi

w(.h + PLIAE)= F LlUt (3.14)Dengan menyelesaikan persamaan kuadratik ini dalarn P untuk akar

positif, memberikan pernyataan yang diperlukan untuk P. Hal ini di-perlihatkan pada baris 220" Jadi tegangan maksimum P/A dihitungserta dicetak pada baris 230-(2) Regangan maksimum 6/L : P/AE (3.15)Ini dihitung dan dicetak sebagai suatu persentase pada baris 230.(3) Kalkulasi dilakukan dengan menggunakan satuan newton dan mi-limeter. Data masukan segera diubah ke dalam satuan-satuan ini, dandiubah kembali ke dalam satuan semula untuk keluaran jika diperlu-kan (baris 230).(4) Rentang harga untuk E, L, dan diameter D dibangkitkan secaraotomatis oleh belitan DO. Perhatikanlah bahwa harga-harga E dan Lditentukan secara tidak langsung (baris 170 dan 190).

Contoh 3.5 Perbandingan bahan

Sejumlah bahan dengan sifat-sifat tertentu untuk pembebanan jangka-pendek pada 20"C ditabulasikan seperti berikut.

Tipe Kerapoton Modulus E(kgtm3) (kN/mmz)

LogamLogamLogamKayu lunakFlastikPlastikPlastikPlastik

BajaAluminium (ailoy)KuninganKayuPolipropilinAkrylicPolikarbonatPlastik (PVC) padat

78002ioo8800

480900

l1801200

r 390

20'7

7l117

9

1,4

3,1

3.4

Misalkan bahan-bahan ini dibuat menjadi anggota-anggota yangpanjangnya sama serta lebar penampang-lintang empat persegi pan-jang yang sama, tetapi ketebalan yang berbeda untuk memberikannyakekakuan regangan yang sepadan.

Tuliskanlah sebuah program untuk membandingkan bahan-bahanini, dinyatakan dalam ketebalan relatif dan massanya. Sedikit modifi-kasi terhadap program ini, terlihat pada Soal-soal (3.6) dan (5.8) yangmemberikan hasil lebih menarik.

t

Contoh 3.5 Perbandingan bahan 3l

Petunjuk:(l) Bacalah data dari pernyataan DATA dengan memakai varia-bel tersubskrip. Program tersebut kemudian mengandung suatu per-nyataan sebagai berikut

READ M$(r), R(r), E(r)

di mana I adalah nomor bahan dengan pernyataan data yang se-suai untuk salah satu bahan tersebut.

DATA''STEEL'" 7800, 207(2) Gunakanlah bahan nomor I (baja) sebagai acuan dengan me-nerapatkan ketebalannya menjadi satu. Kemudian hitunglah kete-balan T(l) dari setiap bahan lainnya agar memberikan kekakuantarikan yang sepadan.

Massa anggota dengan mernakai bahan nomor I harus juga di-buat satu, sedangkan bahan lainnya memiliki harga massa yang re-latif terhadap ini.

l::.X,iIl.lINr5 .:J .il,ai til :l..ll:ri0i0

t.

..1

.1

I l'l I MA I [:]l-i.1 4,.. 1) t.l(]11l' AI I i:]{Jt.r'

" I IIllll..fll.li1,i'l.l f{l rl

) .l tl )r.[.(:l ).'1., I | )t.l(1iI ),,,,f.lrli { .1. )

tr[.]ATlill t1A1:;.:[ii


3'lo t.r.rH t,,.1 lD N1?O Hi I )..M( l. )*t( I )i{r( I ),/(n( 1 )*r( 1 ) ).rt,)(';'(I)::itt(I)1:1f ri$(t',,',M{i(I).l:O ll[: X'l t4:1O lt[.M RAr'l|\ LN {][il1[:[i (l[: I'tAcli ANtr rtlINI'4.10 00iitjF Loro4rji) {j0$utr ?000'tr:O liI tJFiiioo r,,r:m $urrltou'rrNt: r{l tsANti N uAl {l[s {]t'. z(I) IN rrglicr:Nt.rN$l.olo ttEM uITH NAHIl] r4,r.(I) f,itlAFP[tr In HAICl'l ;l(I)103O ttft'r uARIAIJl...[ flAH[]!:j Ae'F?'Ilt, Al..!i(:l t.!s[.I1030 Ai ,,o104O tr{)F I,.,1 Tn N'l1050 lf 7(Il,::,,,r1(rl'1.) Ttll]l 1130IO{rO A9 ",t10/0 ti!'..'(I)IOf:l0 Z(I)""2(I.tl )1O?0 7(I'l 1),'P9,100 8$,,A$(I)1110 A$(I)*'A$(It1)t1?O A9(Il1)""R$I 1 30 l.tt..x r I1

' 40 rr A9* l. l ttEN 1030

1 I $O RE'I URN:OfiO REH TiI,'BftNI''TI.N[ TO FFINT COIIFAE:ISON OF HAl'fiRIAI.'S]O10 Rt:a,t IN oRn[:f": OF FROr'ERTY Pi;oliro FRrllrltoilo tlliINT'MArrFIAt.' r'Rlllt.ATJuti' ilii1to40 r0E r,,'1 Ifl N:lOr;i) r,rilNr IiA$(I ) rZ(I )?O6O NllXl' I:.:o;ro l'liI tl trO$0 ftI:I ljF:N

RF irlr]'

TII IN

f ' jt'(ll.tllli; ::l lllt, $1. 1.I:Ij1 ili;

:] tE:tt:1ur;rrll l

i. [:tlrrlr!rll l]'NI

iltiIf:iiInt. Irt..t.!r:jt.Il'iI,i,.t1,,.l)

atTl:.tlt ;,f().)6t t.,til.Nl.!tM -:r':/ri\I_]liAli:, Jrili)a)':l['fitlr-]li 'i ll0l!!.11. Yl!t{lf'" ,,rn rli,l:t:iYt ]t' 11:]ot',{')t. ytj,lrfilr. I tjl)at:iTfilrr l!,'r; :1.;.rr\

M'riTf IIAl Ii

l.lnIrlI lrll l'.{ li;1. /tlH^ll )

ilo -1:1

ll;'

1,.q,-r.l:,1 1

[1,]il['.'iil l.ilt It i!,,.ll f i.I ll']t t,i:?.:,i ( (lHt,AIilit0tt

11,1II:IrT,:il lrl Illiul: Illfll,lll. 1'rI 1tilll I" ril'rlr'1] i ;'j,'): iI r1,i lli'lliJlLiii :r "i','1')

" llIilIir l'rrf /'r-irrl l

,, i\l'lrrl I , I il' lll\'|.,ilrl, i:.-'"1"a' t,|l\.1t,lll" II"ir',',;

t

Contoh 3.5 Perbandingan bahan 33

I ,iIlil"'- i :;i;.1,4 frlrill.r: Li(l(:,10':,

AilrYt r{: 10. 101 :'

,; i'iri';illill ii,ilii'.,Iiil' nI l ta'l[ 1,r,i)

t/l r:i[r'),

Catatan progrsm

(l) Ruang yang disediakan untuk variabel tersubskrip harus dialokasi-kan dengan memakai pernyataan DIM (baris 150). Pada program diatas, telah diberikan ruangan untuk bahan sampai mencapai 30 buah.Pada beberapa komputer pernyataan DIM dapat berbentuk

150 DrM M$(N), R(N), E(N)

yang membolehkan kebutuhan ruang dengan tepat dan diatur secaraotomatik.(2) Harga-harga ketebalan dan massa diberikan untuk bahan pertama(baris 250 dan 360) dan harga-harga relatif ditentukan untuk bahanlainnya (baris 280 dan 390). Pergantian sederhana dua pernyataan DATA memungkinkan bahan lainnya selain baja digunakan sebagai ba-han acuan.(3) Subrutin pada baris 1000 sampai 1150 dimasukkan karena bergu-na untuk mencetak perbandingan kenaikan ketebalan dan massa. Un-tuk hal ini dilakukan salinan A$(I) untuk setiap nama bahan (baris 300dan 410), tanpa kehilangan hubungan antara setiap bahan dan sifat-sifatnya. Subrutin akan menyusun urutan sifat-sifat bahan secara me-nalk Z(l). Karena itu, setiap ketebalan disalin ke dalam nama ini (ba-ris 290) yang kemudian di setiap massa (baris 400).

Untuk lebih mengerti tentang prosedur peringkatan (ranking) ter-sebut (baris 1000- 1150) ada baiknya kita bekerja melalui contoh se-derhana yang berikut,misalnya dengan memakai 4 harga: Z(1) : 5, Z(2) : 3, Z(3) : 4,darl Z(4) : 2.Rutin mencari melalui harga-harga Z, memeriksa setiap harga guna me-lihat apakah ia lebih kecil daripada harga berikutnya (baris 1050) danbila tidak, dua harga Z dipertukarkan (baris 1070 hingga i090) bagai-mana naiia bairan yang bersestiaian (baris i 100 hingga 1130)" 'Tanda'


A9 dipakai untuk memeriksa apakah proses penyusunan telah selesai.Pada permulaan setiap carian diberi harga nol (baris 1030), dan diubahmenjadi 1, kalau diperlukan suatu pertukaran (baris 1060). Kalau ti-dak diperlukan pertukaran, selama carian lengkap, setiap harga Z dari.A.9 didjaga nol yang menandai bahwa sortir pengurutan telah selesai.(4) Pemakaian subrutin untuk menyusun hasil-hasil tersebut kemudianmencetaknya adalah berguna karena prosedur ini dipanggil dua kali.Panggilan ketiga dilakukan jika program diperluas dengan menyerta-kan biaya bahan (Soal 3.6).

Subrutin mencetak (baris 2000 - 2080) memakai variabel P$ seba-gai bagian suatu judul. Harga yang pantas (THICKNESS atau MASS)diberikan pada program utama (baris 260 dan 370).

SOAL.SOAL

(3.1) Seringkali perlu untuk membuat konversi dari suatu satuan kesatuan lainnya. Untuk tegangan

1N/mm2 : 10,197 kg/cmz = 145,041b/in2Tulislah program untuk mengubah satuan-satuan ini dengan

(1) mencetak harga tegangan dalam kg/cmz dan lb/inz yang se-suai dengan masukan sesaat berupa tegangan dalam N/mm2, dan(2) mentabulasikan harga-harga kg/cmz dan lblin2 yang sesuai ter-hadap harga N/mmz dari 0 sampai 200 N/mm2 dengan step atarkenaikan tiap l0 N/mm2.

Soal ini memberikan cakupan tugas pemrograman yang lebih rna-ju, yakni menulis suatu program 'percakapan interaktif' untuk meng-ubah suatu satuan kepada satuan lainnya atau kedua-duanya.(3.2) Perluaslah program pada Contoh 3.1 sehingga program tersebutdapat menentukan moclulus Young (E dalam kN/mm2) dari masukantambahan sesaat berupa panjang (t dalam mm) dan pertambahan pan-jang (x dalam mm).

Periksalah program anda dengan memberikan E : 200 kN,/mm2kalau P : 8 kN, A : 200 mm2, L : 50 mrn, dar,x : 0,01 mm.(3.3) Ubahlah program pada Contoh 3.1 sehingga penampang lintanganggota dapat dinyatakan oleh diameternya (kalau lingkaran), panjang

serta lebarnya (kalau bujur sangkar atau empat persegi panjang), atausecara langsung oleh luasnya (kalau dalam bentuk lainnya).(3.4) Tuliskanlah sebuah program untuk merancang anggota tegangantarik penampang-lintang empat persegi panjang padat yang dipilih dari

t

Soal-soal 35

semua kombinasi ukuran yang diinginkan sebagai berikui (mm)

lo, 12, 16,20,25, 30, 35, 40,45, 50, 55, 60, 65,70,75, 90,90, 100

Seperti pada Contoh 3.3, program memerlukan masukan sesaat be-rupa tegangan tarik maksimum yang diizinkan (N/mm2) dan beban te-gangan tarik (kN). Keluaran haruslah mencakup luas penampang lin-tang minimum (mm2) serta dimensi untuk suatu pemilihan rentangukuran empat persegi panjang yang diinginkan. Karena pemilihan suatuukuran yang diinginkan memberikan beberapa kelewat-rancang, ke-luaran harus mencakup luas setiap penampang ukuran yang diingin-kan, tegangan kerjanya yang sesungguhnya, dan persentase kelewat-rancang (yaitu di bawah pemakaian tegangan yang diizinkan).Petunjuk: Prosedur rancangan yang mungkin untuk pemilihan terse-but adalah sebagai berikut.

(l) Bacalah N ( : I 8) data ukuran yang diinginkan ke dalam suatuvariabel subskrip D(I) di mana 1 berubah dari I sampai N. Kese-muanya ini menyatakan salah satu dari dimensi anggota.(2) Tetapkanlah 1 : 1.(3) RESTORE data tersebut dan baca kembali, kali ini untuk me-nyatakan dimensi anggota lainnya B. Karena setiap anggota B di-ba,:a, produk B x D(I) sepadan dengan luas ukuran yang diingin-kae. Bandingkanlah luas ini derigan luas minimum yang diperlu-kal (Al seperti pada Contoh 3.3).

JikaB \ D(I) adalah lebih kecil dariAl,luas ukuran yang di-ing,inkan tidaklah cukup besar, hingga bacalah data berikutnya se-bailai B.

Jika B x D(I) adalah lebih besar atau sama dengan A1, suatuperrampang cocok yang diinginkan telah ditemukan dan dimensi-ny;r, tegangan kerja sesungguhnya dan persentase kelewat rancangha.'us dicetak.(4) Naikkan harga ldengan I dan ulangi langkah (3) untuk memi-lil'r penampang cocok Iainnya yang diinginkan. Kesemuanya ini ti-daklah perlu berbeda (misalnya 20 x 40 = 40 x 20).

Kemudian penampang yang kelewat-rancang terkecil dapat di-pilih secara manual. Prosedur yang digariskan di atas dapat diubahuntuk memilih secara otomatik penampang dengan kelewat-rancangterkecil. Tetapi, karena ketersediaannya (avoilobility) seringkali me-rupakan pertimbangan yang penting, suatu batasan terhadap satupilihan tidaklah selalu menguntungkan.


(3.5) Pandinglah suatu anggota yang menjalani pembebanan tarik gra-

vitasi mendadak (lihat contoh 3.4 dan Gambar 3.3). Tuliskanlah se-

buah program untuk menentukan massa maksimum yang dapat dija-

tuhkan terhadap ujung anggota dari suatu ketinggian tertentu dan ke-

tinggian jatuh maksimum untuk sebuah massa tertentu.Data yang berikut harus ditentukan oleh masukan sesaat

(l) panjang serta diameter anggota,(2) modulus Young untuk bahan anggota dan tegangan tarik mak-simumnya yang diizinkan,(3) suatu ketinggian jatuh dari mana massa maksimum (yakni ka-pasitas beban anggota) akan dihitung,(4) suatu harga massa, ketinggian jatuh maksimum yang akanditentukan.

(3.6) Perluaslah program perbandingan bahan dari contoh 3.5 dengan

memasukkan suatu perbandingan biaya bahan untuk kekakuan te-gangan yang sepadan.

yang berikut ini adalah biaya tipikal tahun l98l untuk bahan-bahanyarrg digunakan Pada Contoh 3.5.

Bioya (pence/kg)

BajaAluminiumKuninganKayuPolipropilinAkrilikPolikarbonatPlastik (PVC) padat

Catut'an, Data biaya pada hakikatnya adalah lebih bervariasi

dan kurang dipercaya dibandingkan data perilaku fisis dan

mekanis.

petunjuk: Jika biaya bahan untuk suatu anggota yang dibuat oleh ba-

han I adalah P(1), maka biaya untuk anggota yang sepadan' dibuatoleh bahan l diberikan oleh

40

170

21050

60t20215

65

!'ilit .lltl\/ ('(l)/'il t -,1.r(t).alt,

t

Soal-soal 37

di mana M(I) adalah massa anggota yang dibuat dari bahan ldan C(I)adalah biaya per kilogram.

Modifikasi lainnya yang mungkin untuk program tersebut meliputi

(l) pertukaran data, sehingga suatu bahan selain baja merupakandata untuk perbandingan (yakni bahan nomor 1),(2) penambahan data untuk bahan tambahan,(3) bahan-bahan pembanding yang dinyalakan oleh kekuatan ta-rik yang sepadan.

(3.7) Ubahlah prograrn pada Contoh 3.3 agar supaya dapat merancangsuatu anggota tarikan berdasarkan deformasi maksimum yang diizin-kan. Untuk melakukan hal ini perlu ditentukan panjang anggota, pe-muaian maksimum yang diizinkan serta modulus Young untuk bahanyang digunakan.

Modifikasi selanjutnya memberikan rancangan suatu anggota de-ngan menggunakan tegangan dan batas deformasi, rancangan diaturoleh batas mana saja yang pertamakali dicapai.(3.8) Tuliskanlah sebuah program untuk membangkitkan reganganlangsung untuk suatu rentang harga rasio Poisson. Gunakanlah prog-ram tersebut untuk menunjukkan bahwa perbandingan Poisson tidakdapat melebihi 0,5 untuk bahan isotropik.

Program hendaklah memerlukan masukan sesaat berupa modulusYoung dan tegangan langsung oyt oyt dan or. Untuk harga-harga ra-sio Poisson, katakanlah dari 0 hingga 0,8 in dengan step 0,05, programharus memakai Persamaan (3.4) untuk mentabulasikan harga-harga e*,e, dan e. (dalam regangan-mikro) serta persentase kenaikan volumeuntuk satu satuan kubik.

Petunjuk:(l) Untuk satu satuan kubik terdapat suatu kenaikan volume dariI hingga (l + e.t) x (l + er) x (1 + e.) bila ditekan.(2) Jika mengalami tegangan tekan hidrostatik (o,:ou: o?< 0)volume sebuah benda harus berkurang.

(3.9) Selesaikarrlah Persamaan (3.8) dan (3.10) untuk menentukan te-gangan langsung pada batang gabungan sebagaimana terlihat padaGambar 3.2 jika ia mengalami suatu petnbcbanan aksial serta per-ubahan temperatur.

j'it,;rlia::l:'! ,,cltl'... i);."'-:lti" r i;J l.l,ii.'l rI. .r" lir'"": ,':l':' -.'*;,..I i,u;t'l[,i,;.r'i:.-.1 -,.rr.,.'.- .,, .] i. .,. j;.. ... '-;'.!t'.' ' ,termal dan (atau) aksial.


(3.10) Tuliskanlah sebuah program (serupa dengan Contoh 4.6) untukmencocokkan sebuah garis lurus terhadap data pemuaian beban eks-perimental. Kemudian tentukanlah modulus Young (E). Perlu di-nyatakan data yang berikut

(1) diameter benda-uji (mm),(2) panjang pengukur (mm) terhadap mana pemuaian cliukur,(3) jumlah pasangan data; yakni, jumlah tingkat pembebanan,(4) tiap-tiap pasangan data, yakni beban (kN) dan pemuaian (mm)

Selain rnodulus Young, program hendaklah mengeluarkan parame-ter garis lurus lz (gradien) dan c (perpotongan) serta tabel harga-hargaeksperinlen pembebanan dan pemuaian, harga-harga pemuaian diper-kirakan yang bersesuaian, serta kesalahan-kesalahannya.

Bab 4

Geseran dan torsi

TEORI UTAMA

4.1 Tegangan geser

Tegangan geser adalah komponen tegangan yang sejajar terhadap bi-dang tempat ia bekerja. Dengan memakai notasi seperti pada Gambar(4.1) tegangan geser dapat didefinisikan sebagai

r:Q/A (41)cli mana z menyatakan tegangan sesungguhnya (seragam) jika gaya Qterdistribusi seragam meliputi luasan A, dan tegangan rata-rata jikaQ tidak terdistribusi seragam. Pada kasus yang terakhir ini te-gangan geser sebenarnya pada sembarang titik dapat didelinisikan se-bagai r.rsio batas 6Q/6A di mana 6,4 menyatakan luas elemerr kecil ba-han, dalam hal mana tegangan dapat dianggap seragam.

r

Gambar 4.1

r

Gambar 4.2

Untuk menjaga keseimbangan, setiap tegangan geser (r) disertai olehsebuah tegangan geser pelengkap (contplement) pada bidang yang te-gak iurus seperti terlihat pada Cambar 4.2.

l9

40 Geseran dan Torsi

4.2 Regangan geser

Regangan geser (7) adalah suatu ukuran tak berdimensi dari distorsisebuah elemen empat persegi panjang yang mengalami geseran' Un-tuk regangan yang kecil

^y:tan6=Q (4.2)

di mana O adalah sudut yang terlihat pada Gambar 4.2, dan


disertakan, persamaan yang berikut ini dapat diturunkan

T/r:T/J:GO/LTegangan geser z berubah secara linear dengan r mendekati nol

pa-

da pusat poros dan akan maksimum di iuarnya'Momen kedua polar tlari luas J diberikan oleh persamaan

(1.S)

tabung elemental Yang

(4.7)

(4.10)

rr 1lf/'1-

t= I r=l-l-Jo

di mana d.4 adalah luas penampang lintangberjari-jari r (M : Ztrr dr).

Untuk Poros Padat berdiameter D

.I :rD/32 (4.e)

Untuk sebuah poros berongga dengan diameter luar (eksternal) D2

dan diameter dalam (internal) D1

, - ;(D.a -- Dro )32

CONTOH PENGERJAAN

Cotoh 4.1 Rancangan katup pengaman beiana bertekanan

Sebuah katup pengaman sederhana untuk bejana bertekanan adalah

sebuahpiringanmelingkarkecilyangclipasangdalamsuatulubangpadabejana yang akan mengalami geseran di sekeliling bulatannya

jika te-

kanan internal mencapai beberapa harga blow-out atau letupan yang

ditentukan sebelumnYa.Dengan menganggap keseimbangan suatu katup piringan demikian'

turunkanlah hubungan untu.u diameter dan ketebalan piringan, kekuat-

an gesernya, dan tekanan blow-out yang dibutuhkan'

tirtist


Cqtaton program

(l) Misalkan piringan mempunyai diameter 4 ketebalan I dan kekuatangeser.s. Jika tekanan letupan adalah R suatu persamaan keseimbanganmemberikan hubungan

P.nd2 14 = s.ndt

t = pdl4s

(4.11)maka

(2) Perluasan program yang memungkinkan masing-masing harga dia-meter atau ketebalan dispesifikasikan mulai dari baris 170. Hal ini mem-bolehkan ketebalan atau diameter yang akan dimasukkan (sebagai Z)pada baris 190. Jika Z adalah positif, program akan menginterpretasi-kannya sebagai diameter (baris 230) dan ketebalan yang bersangkutandihitung. lika Z adalah negatif, ia diinterpretasikan sebagai penspesi-fikasian ketebalan piringan, dan Z yang negatif diubah menjadi posi-tif pada baris 260.

Contoh 4.2 Analisis sambungan kelingan sederhana

Sebuah sambungan kelingan sederhana (atau dilas) terlihat pada Gam-bar 4.4. Distribusi tegangan di sekeliling sambungan demikian memangrumit tetapi prosedur rancangan biasa menganggap tegangan itu ter-distribusi seragam. (Perilaku dari sambungan yang dikeling atau dilasakan dibahas lebih mendalam pada acuan halaman l5).

Sambungan tersebut akan gagal oleh

(1) geseran kelingan di antara pelat,(2) tabrakan antara kelingan dan pelat,(3) sobekan sebuah pelat sepanjang penampang XX,

atau, jika himpitan (overlap) antara kedua pelat tidak mencukupi oleh

(4) geseran sebuah pelat sepanjang garis-garis putus pada Cambar4.1.

Untuk sebuah sambungan dengan dimensi yang diberihan, kapasi-tas beban diatur oleh modus kegagalan ying paling kritis seperti di atas.Karena itu kapasitas beban sekurang-kurangnya adalah

-.12(al r, -i -

(b) o,odt

di mana r. adalah tegangan geser maksimumyang diperbolehkan pada kelingan,di mana o6 adalah tegangan (tabrakan) maksi-mum yang diperbolehkan antara kelingan dan

h*Gambar 4.4

Persentase efisiensi sambungan diberikan oleh

kapasitas beban terkecil x 100kapasitas beban pelat

di mana kapasitas beban pelat sama dengan ooDl.

Tuliskanlah sebuah program untuk menentukan kapasitas bebanserta efisiensi sambungan kelingan sederhana, seperti terlihat padaGambar 4.4 untuk ketiga modus kegagalan pertama sebagaimana di-sebutkan di atas. Program tOrsebut memberi kemungkinan perubahandiarneter kelingan sedemikian hingga ukuran optimum untuk efisiensisambungan maksimum dapat ditentukan.

Harga tegangan tipikal yang diizinkan adalah

(c)

(d)

or(b - At

ro2ht

Contoh 4.2 Analisis sambungan keling sederhana

pelat,di mana oo adalah tegangan tarik maksimum-vang diperbolehkan pada bahan pelat,di mana r, adalah tegangan geser yang diperbo-lehkan pada bahan pelat.

r-

o- --1,

iii li

rr : 75 N/mm2, ou : 180 N,/mrn2, op : 150 N,/mrn2

r


Iix4P0INT? 15"..'UN-S1 10!:t9tSiO

,.O F'tiINI 't.OAIl CAFACI rY Al.llr Orrl IilUH ltMT tiIZt::IO F'FINT.30 T.R I NI

f:0( SIfrIrl.E JtlrNr.

40 r'f(INf 'INfrUIl'llo FRINrHAX Alt-altrAtrLf IiHE.AR $rRL!t$ IN RMII (N,/|ti.'l-?)';/}O INT.UI R170 FRrNr .irAx Al-LoutArILI t[.Nsrl_[ 5TrEs5 IN r.LATE (N/f',rfi^:t)'i8O INFIjI F'190 PRtNr '|,tAX ALt-Ot'Arrt_E ltr[.ArirNli F'RES5lJRt,. ilN Ft..A.lf (N,/]1]1-2)'t, OO INF'T'T E11IO F.RINT1?O r'RINI 'r'L.AI[: LlIIrfti (tiH)'iI 30 I NF't.r I LtI40 F,FINT 'f.LATE 'I}IIUNNT:[is (}tH)'i150 INF.IIT I160 r1=r 1*FtT1 .ro r''R I |,ilItto f'RtNl 'klV{ l lrlAH[. lt:.N (ltll) o ll) l;lOl . vti Il) CllhNlit: ]:l.AIt l,ltl[Nl:iIt]Nli',,, ?O I NFUI TI?0o IF niO rHEN llO? 1O I F Ir i. O TIIEN 2.rO??o sTor'33O FRINI .I,,{JAI,I CAI'ACI TI[!ii.:l4O R2=Rl l:1. 1 4 1 49 *l.t*11/ 4:l5O FRINI 'RIUI:l fill[nRl';R:l/:l.OOoilNN"'[rf I{.:1t]Nt,.f ilOOlR:l/r1r'),'it60 ti2=t(l ttrt I270 PRrNilFr-Alt- CRt'LiHl'iir:r./lOOOi'r\N"'tiFFI{.:IINCY'ilOO*l:],/F1i'2'.?OO F2=Flt(Ir-tr)t]:,'9O FRINilF[.ATI: 'rtAAl')f'?/lOO

48 Ceseran dan Torsi

140 PRINT',,50 INPUT EI

dE _dG v dut.--E G l+u v {4.12)

Jadi kalau E diturunkan dari G dan y maka kesalahan maksimumE (namakanlah dE/E) dapat ditentukan dari kesalahan maksimum padakonstanta-konstanta lainnya (dG/G dan dv/v).

Tuliskanlah sebuah program untuk menentukan konstanta ketigadan kesalahan maksimumnya dari kedua harga konstanta lainnl's sg1-ta kesalahan maksimumnya.

EX4FOINTf, 15-.rUN-81 10:40|20

1O PRIN'T'Et.A51'IC CONI;IANT CI'I{VEJKSION ANl] ERKOR AI{ALYSIS'fO PRIN T30 FRINT40 PRIN .YOUNG,S IIOT'UL,US (E), SHEAR IIOIiULUS; (6) ANII F.OISSON,S T(AI.IO (U) .50 FRINT 'ARE RELAIEN TOK AN ISOTftOF.IC LINTARLY ELASTIC IlATERIAI..'60 FRINT'THIS FROGIiAiI FINT'S TIIE THIRII CONSIANT ANII ITS HAXII{UH ERROF:'70 f.RINT 'FRO}I VALUES OF IHE OTHER TI.JO CONSTANTS ANTI IHEIF HAXIIIUT'I EI{RORS'80 F.RINT90 fiRINI 'NOTE: INFUT ZERO FOR THE UNTiNOI{'N CONSTANT'1OO FRINT110 FRINT'INFUT YOUN6'S tlOt'ULUS E (tiN,/l'il.r^2) 'i1?O II{FUT E130 IF E=O .I HEN 160

flAXIt{Utl ERITOR IN E (2, 'i

160 FRt.NI 'INfiUt SHE.At',t M{lt!I.'t,Uti G fl\N./tlH^:t) 'i, 70 I NT.I.J I' G180 Ir:G=O IHEN:!lO190 PnINr ' |rAXrHrJt{ [ri[0R lri (; (z] 'i:loo INf't,I {itlll0 IRINI 'INF'Ur F0lr:ili0N'{:i liArI0 l,'i:r?o r NE ul U?30 Ir' r,.,0 r H[N ?60140 riRrNT , HAXlHr.ttl t.Rti0f( l.N il (z) 'i15O I NF.U I I,' 1160 FririlI::70 IF [=0't]lt,.N 3:.io280 Ir (i=0 THt N .i/,o?9O IF L,=O IHEN 4OOJOO FRINrYolJ r.rAU[ [ir',ICIr; IEMt"t. I]rK[[ {.i0N{irANri! '3to Go To 80320 E=2*ril ( 1 l'U )330 t.1=tJ1tt,,/( I IlJ) lG1340 r'RINt 'YUIJN6',S HOIrtJt"US';[';'NN,/]1],1^? ttAXrHt']1 t:I{Ii{ltt';t 1i'2'iJ50 G0 ro 80:160 G-,E./11,/(1tU!370 G,.=E1+U1*l/


mengubah program tersebut hingga perlu menyatakan harga-harga yang

bukan-nol untuk kedua konstanta tersebut.(3) Jika .E dan v dinyatakan, kesalahan maksimum pada G (Gl padabaris 370) diberikan oleh persamaan

dcdfvdv-=

.._+- -G E l+v v

du E /df dG\u (E-2G)\E Gl

(4.13)

dan jika,E dan G dispesi.fikasikan, kesalahan pada v (Ul pada baris410) diberikan oleh persamaan

(4.14)

Untuk semua kasus pada persamaan di atas kesalahan-kesalahandinyatakan sebagai Persentase.

Contoh 4.4 Rancangan poros melingkar

Tuliskanlah sebuah program untuk merancang (yakni untuk menentu-

kan diameter dari) sebuah poros rnelingkar padat untuk menahan se-

buah nromen yang telah ditentukan. Sebagai tambahan untuk menya-

takan momen yang dipakai (dalam kNm), harus ada masukan sesaat

berupa tekanan geser maksimum yang diizinkan (N/mm2) dan sudut

puntir maksimum yang diizinkan per meter-panjang (o/m)' Modulusgeser bahan (G dalam kN/mm2) harus juga dinyatakan'

Program itu haruslah rnenentukan apakah rancangan dibatasi te-gangan atau defleksi (lendutan), dan kemudian tentukanlah diameter

poros yang diperlukan. Program harus juga mencetak harga'tak di-batasi' dari tegangan geser maksimum atau puntiran per meter pan-jang pada poros yang dirancang'

tix4F0IN I 4

lo rritNl:,O F.RIN'I

'lrt:SIliN (!t' t;(.)l-.IIi (:lti(.ll,l-.Afl S;llAFItl'

.'O F.RINT40 tIitNI 'INr'Ul:':,o I lilt{l 'Al l.l ll lr rr)ri{lur/,o INFt'l I70 IF T,}O IHEN 9000 sT0F'9O Iilll.0OOOoEl06100 T.RINI 'trAX At.t..0t At]t.t;1lo INFl|r',SI?O F,RINI 'HAX ALLOI.JAII,,I,:IO INF.I'I A

(l\NH) O ll, l;ll)l'';

IiHE.AIt $IR[$S (N/ttH^!)' i

rirl$r IrEri hlilfr[. t.tNGlH

140 A =Ar(3. 141:i9,/180,/1OOO1:i0 r'RINI 'tiHEAF( H0nltt lJ$ (i (l\il,/hH^?). i

(tr[(i,/h)'i

Contoh 4.4 Rancangan poros melingkar

1.60 INTUT $170 (i=G*lOOO180 F'RINTj90 rit,.t, IrIAi,lL.l[.fi lr1 F{]R hAX $ltiE.$[i Ntll l0 trF]-l0O lil=( 1.6*-l/i,14l.til,u Ii)^( ltr'.1):,:to f(t:14 trIAl'1E.lfR Ir::' l:0F i\IAX Itr.tIiI N0T l0 FE:;, ?O \1!."= I 3:1., t / ( $lA*.1. 1 4 1 :i$' ) ) ^ ( 1 / 4 >:t30 IF I11 :,tr:t IHt.N iil.lo:,40 S-1.!r( f ./:1. 14 1 Ij9,/Irl;l^:l1l5O frtilNl 'lJF-tL.E.Cl l.0N ( Il,JIs;'l ) l...IHIIItj Itf;SiIliNl'ill,O [rR I NT' HAX IMUI'1 STRIl]ili' i !l i' N,/]11'1^::l':l7o PRINI.'R[{1t,]R[.II $HAFl IILAM[.][:11' ;I]:ili "l4H':t8o Go ru.30:190 A.=:l?rl./ ( (ixI'1"4x.1. rl.4l :i9 )300 F'RlNrsrR[$ti t..1Ml IEn lrEtil.tiNi'310 FRtNI 'MAXIHIJH rL'Itil F':L.R H[IriI Lf;.N0lH'iA*1000*Il]o/3.141Ii9;'trEG'3;,!O F.R.I NT 'REOUIREN $HAF'I IIIAMIlIiR'it'1i'11M":130 Gu l0 :30RL'ANY

RIJN

E.X4f!0ra.jl4 15--,1.1N"81. 1..tli!7 |4:i

TJIE.S I6N I]F 5{]I.., I TJ C I RCI,It.,AR SHATl ii

1.NFIJtIAF'F'I l:lIr TORIIIJE (NNH) - O r0 SiTOF"i 40HAX At I UU,Altt F $t{E AR {i IR[.$fi ( N,/tlM^? )'l :;3jMAX Al.-t.Ot,,ABt-E. ltJIsiI rIR ME.l.RI t..tiNt.iTH (n[0./11)" IsHF_AR t10rrl.,t..l-,5 G ( l\N/HM^:,1 )',i BO

STFiE:SS L,IMI IfI T.IE:5IIiN Il',tAxItil"lii TtJIST FE.r,i h[:.lRE. L..l.NG1H ,i'O9.1.77 l.tF'.l)E[nuIRt.fi $l{Af I I'1At'lETE.fl 1.ii4. /2:5 l'1ll

I NF'U1 :AF Fl..It:lr l ORnt,t: ( l\N]1) - O I[] Si rOIrl" 4OI'lAX AL t 0UAItt..I tiltt AR {:i rti[.$ili ( N./l,ll',|"::l )'i :.iiii'lAX ALL{lr,lAl1r..ri. lt15r Ft:.rr hf:.1R[. t.EN{]lll (Iit.L]./M]'i' .ljtiHf.AR |,0IrUl..l.J$ 6 ( NN./i''lM^:l )'i tlO

rrF:F',tEUII0N ( TLIIST) t.IHII[.Ir lit.til.0NlMAXIT'1r'il sTRE.!:rI; 54.lil:i4 / N/l4t'1^2f(E(II,]IRT TI :;HAF'I' II]AilE TFF I5:I.4:I9 MM

I Ntlr-lr iAF'Fjt...ttI' 1{.}Ftll.,E. (t\NH) - 010 si10[t" 40ilAx AtL 0t,At!1..[ $i-rIArt 1]lti[1i!i (N/t1l'1-'-l)'i lli:ii{AX At.t OtJAIrl...E ltJr$il f'f.R il[:IRtl t..ENOlH (lltiG,/H)'f .;i$H[.Ali ]rfJnUl..t.l!l G ( liN./MM^:? )'i' 8O

rrEFt EUI ION (TLJr{,iI ) t. IMIIf.l ['f:.$]{iN,MAx 1 |ltll'l S.I Rr::5S .'.1 7, il{}{:}7 N,/ lil'i ^ :lREtll.,IFrlr $HArI l.IAMHr[:ti 195.44r Mil

ExriE.tl.Ire. D

EXCE[.Ltf:n

INF,I.]T:rIPPI ITlII IORT]I]E (NNI''I)

SIf]P A1 L,IN[]: BORE ANY

() I it li I0F'i o

Cataton progrom

(l) Data dimasukkan dalam satuan yang paling menguntungkan. Data

)

7


tersebut segera akan diubah menjadi satuan newton, milimeter, dan ra-dians (baris 90, 140, 170). Kemudian perhitungan dilakukan dalamsatuan-satuan dasar ini secara konsisten.(2) Prosedur rancangan menggunakan Persamaan (4.7) dan (4.9).

Jika rancangan telah ditentukan oleh tegangan geser maksimumdiizinkan yang dapat menahan bahan poros, maka

i,.,.,rr/r,nr_* = f I J = 327 I nDa .4.1s)

di mana r,,ru, adalah tegangan geser (S) maksimum yang diizinkan danr-u* adalah D/2 karena tegangan maksimum terjadi di luar poros.

Jika rancangan ditentukan oleh sudut puntir (per-meter parrjang)yang diizinkan untuk menahan poros tersebut maka

G0 lL = TIJ = 32TlrDa (4.16)

di mana 0 adalah sudut maksimum puntiran yang diizinkan (dalam ra-dian) sepanjang L.(3) Program pertama-tama menentukan diameter yang dibutuhkan de-ngan menganggap rancangan dibatasi tegangan (stress limited) (Dl padabaris 200). Kemudian hal itu menentukan diameter yang diperlukandengan anggapan bahwa rancangan dibatasi oleh puntiran maksimumyang iiizinkan (D2 pada baris 220). Rancangan ditentukan sekurang-kurangnya oleh harga-harga ini (baris 230).(4) Jika rancangan dibatasi oleh defleksi (puntiran), diameter yang di-butuhkan adalah D2. Kemudian ditentukan tegangan geser maksimumpada poros berdiameter tersebut (baris 240). Prosedur yang serupa te-tapi terbalik, digunakan kalau rancangan tersebut dibatasi tegangan(baris 290 sampai 330).

Contoh 4.5 Rancangan poros melingkar memakai ukuran yangdiinginkan

Tulislah sebuah program untuk merancang sebuah poros melingkar pa-dat untuk menahan sebuah momen yang telah ditentukan dengan me-makai ukuran yang diinginkan untuk diameter poros yang dirinci pa-da Contoh 3.3.

Spesifikasi data yang perlu diberikan pada Contoh 4.4. Programharus mengeluarkan harga tegangan geser maksimum sebenarni'a danpuntiran per mcter-panjang, baik rancangan itu dibatasi tegangan mau-pun defieksi (lendutan).

Contoh 4.5 Rancangan poros melingkar memakai ukuran diinginkan 53

E):4f'()INI:, 15-.Jlitl".8t 10:1{,:iJ

lo f t\'1Nr '![1;j.6N i)r :ii.]t. ilt C.t.l(i.;l.rt Ari liHArIs uajnlG t-Fi[rr,riRlIi $I.z[.1];.:]O F,RINI30 F,RINI40 r'kINr .INr,r-.rt:.'.i0 fiiINI 'AFl-'t-1[tr r0ritll]l: (NNM) 0 Ii] SILIF'icrO INI'IJI T70 It: t..'o IHr:N ./o80 !) rfrrl90 t=l x, . OOOO0I.1 06100 frRlNl 'h4xlht.,h Ai t.ouAlrl. l :;t1t.iiJi ::il1-:ifit; (N./hh^11)"iL 10 IN['UT S1:.10 FAINI 'r,lAxJhl,h Arl.llr,rAi(1.1. IUI:ri |t:t.: rr lfit IIN6itt (,tit;/Fr.i1:rl0 .tNl- tl f A1 4(\ A:.4*.rt. 1 4 1 :,') 1 1.1)l),/ 1 O\t(|lio FtilNI ':illf/rl( nulrlll.ill; ij rril,,hra'::t).;t60 lNt't,l trl70 G.ti*,O00,BO T'RINI190 IiiEt't frtnH[lffr 11l tOti HAX rjlF.t..:;,i N(]f I(, f'E t: X(;[tIrFrr;.loo tr l :: ( I 6* I / .1 , 14 139 / g r " t t ,/ .1 tillO tr:,lr I2?O t;()St'k r.ooo?f,o tr l :: rr?40 Et,il IitAilEI

Dasar Analisis Tegangan-180 hal.pdf

Documents

Transcript of Dasar Analisis Tegangan-180 hal.pdf