Statik Bendalir: Tekanan 18

Pelajaran 2 STATIK BENDALIR: TEKANAN

OBJEKTIF PELAJARAN Setelah selesai mengikuti pelajaran ini anda seharusnya dapat

Mentakrif dan membuktikan hukum Pascal tentang tekanan.

1

Membuktikan persamaan asas statik bendalir.

2

Mengklasifikasikan tekanan.

3

Menggunakan konsep orang terjun.

4

Menggunakan persamaan asas statik bendalir bersama-sama dengan konsep orang

5 terjun untuk mencari beza tekanan di antara dua titik.

Mengenalpasti makna turus tekanan.

6

19 Mekanik Bendalir Asas

2.1 PENDAHULUAN

Dalam Pelajaran 1, anda telah menumpukan perhatian kepada mengenali apa itu bendalir. Bolehkan anda nyatakan beberapa sifat bendalir yang telah dibincangkan itu? Di antara sifat bendalir itu ialah ketumpatan, berat tentu, ketumpatan bandingan, modulus kekenyalan pukal, ketegangan permukaan, kelikatan dinamik dan kelikatan kinematik. Segala simbol dan unit sifat tersebut adalah penting dan anda perlu juga ingatkan takrifan sifat-sifat tersebut. Sekarang anda telah bersedia untuk belajar tajuk yang berikutnya.

Setelah memahami sifat bendalir beserta simbol dan unitnya, kini anda telah bersedia untuk mempelajari Pelajaran 2 iaitu Statik Bendalir. Bendalir dikatakan berada di dalam keadaan statik apabila tiada gerakan relatif di antara satu elemen dengan elemen lain di dalam bendalir tersebut. Ini bermakna bahawa tidak berlakunya sebarang perubahan halaju. Oleh kerana tidak ada berlakunya perubahan halaju, maka tegasan ricih juga tidak wujud walau apapun kelikatan bendalir tersebut. Dalam kata lain, ini bermakna bahawa dalam kajian statik bendalir, kelikatan tidak memberi kesan kepada masalah yang berkaitan. Ringkasnya, ini juga bermakna bahawa penyelesaian yang diperolehi untuk masalah statik bedalir adalah penyelesaian tepat. Penyelesaian tepat ini adalah sukar diperolehi bagi kebanyakan masalah bendalir dinamik.

Persamaan yang menjadi asas utama di dalam statik bendalir menghubungkan tekanan, ketumpatan dan jarak tegak di dalam bendalir. Dalam pelajaran ini, anda akan belajar bagaimana dan apakah kegunaan persamaan asas tersebut. Sebelum itu, mari kita tumpukan perhatian kepada takrifan tekanan dan sifatnya di dalam statik bendalir. Perhatian ini penting kerana, tekanan memainkan peranan yang sangat penting dalam statik bendalir.

Sementara itu, peraturan am yang wujud dalam satik bendalir dengan itu dapat dinyatakan sebagai:

Sebarang bendalir statik tidak boleh wujud tegasan ricih bertindak ke atasnya, dan dengan itu Sebarang daya di antara bendalir dengan sempadan mestilah bertindak pada sudut tepat

dengan sempadan.

Kenyataan ini benar untuk semua kes dalam bendalir, misalnya daya pada permukaan melengkung. Begitu juga perkara ini benar untuk satah banyangan yang ada dalam statik bendalir. Kenyataan ini sangat penting dalam analisis masalah bendalir statik.

Selain dari itu, kita juga ketahui bahawa: Untuk sebarang elemen bendalir dalam keadaan pegun, elemen tersebut akan berada dalam

keadaan keseimbangan hasil tambah semua komponen daya dalam semua arah adalah sifar.

Hasil tambah momen daya pada elemen di sekitar sebarang titik juga mesti sifar. 2.2 TEKANAN Bendalir akan mengenakan daya normal terhadap sebarang sempadan yang bersentuhan dengannya. Oleh sebab sempadan ini mungkin sangat luas dan daya itu pula mungkin berbeza-beza dari satu tempat ke satu tempat, maka lebih mudah jika analisis dibuat menggunakan ungkapan tekanan, p.

Statik Bendalir: Tekanan 20

Tekanan boleh ditakrifkan sebagai

LuasDayatekanan = atau

dAdF

AFp

A=

∆∆

=→∆ 0

lim (2.1)

dengan F daya normal yang bertindak terhadap permukaan A. Dalam kes ini perlu diingatkan bahawa luas dalam Pers. (21.) itu ialah luas kawasan tempat daya dikenakan. Unit untuk tekanan ialah N/m2 atau seringkali dinyatakan sebagai Pascal, pa. Kadangkala tekanan juga disebut sebagai bar di dalam unit SI yang membawa maksud 1 bar = 105 Nm-2.

Jika daya yang dikenakan pada setiap unit luas sempadan adalah sama, tekanan dengan itu dinamai tekanan seragam.

2.3 HUKUM PASCAL UNTUK TEKANAN PADA SATU TITIK

Pascal menyatakan bahawa magnitud tekanan pada suatu titik di dalam bendalir statik adalah sama dari semua arah. Harus diingat di sini bahawa tekanan adalah berbentuk scalar, iaitu ia mempunyai magnitud sahaja. Kita boleh buktikan kenyataan Pascal ini dengan mengambil satu elemen bendalir yang berbentuk baji seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 2.1

F

E D

C

B

A

∆x

∆z

∆y

∆l ∆A

x

y Fn

α

Fx

Fy

W

Rajah 2.1 Elemen bendalir berbentuk baji dalam bedalir statik

Mari kita perhatikan Rajah 2.1. Ini ialah gambar rajah elemen kecil bendalir dalam bentuk baji dengan titik P terletak dalam bendalir statik. Kita dapat mengaitkan hubungan di antara tiga tekanan px dalam arah x, py dalam arah y dan pn dalam arah normal terhadap permukaan condong. Kalau anda perhatikan gambar rajah itu, terdapat lima permukaan pada elemen tersebut. Walau bagaimanapun, kita hanya akan menumpukan perhatian kepada tiga permukaan sahaja. Ini adalah kerana dua permukaan lagi adalah

21 Mekanik Bendalir Asas

setara nilai tekanannya sehingga kedua-dua tekanan pada permukaan tersebut menghapuskan di antara satu sama lain. Tiga permukaan tersebut dikaitkan dengan tiga daya yang dilakarkan.

Bendalir adalah dalam keadaan rehat. Oleh itu, kita ketahui bahawa tidak berlaku sebarang daya ricih, dan kita juga tahu bahawa semua daya juga bertindak pada sudut tepat terhadap permukaan, iaitu:

Fn bertindak serenjang terhadap permukaan ABCD,

Fx bertindak serenjang terhadap permukaan ABFE, dan

Fy bertindak serenjang terhadap permukaan FECD. Dari takrifan tekanan, anda tahu bahawa daya adalah bersamaan dengan hasil darab tekanan dengan luas permukaan tempat daya itu bertindak, atau dalam kes daya Fn boleh ditulis

Fn = pn∆A

Oleh sebab daya Fn ini bertindak pada permukaan condong ABCD, maka ia boleh dileraikan kepada daya dalam arah x dan y seperti mana yang dilakarkan sebagai garis putus-putus dalam Rajah 2.1

Mari kita buktikan kenyataan hukum Pascal ini. Mula-mula ambil semua daya dalam arah x. Tetapi awas!!!. Jumlah daya dalam arah ini mestilah sifar. Inilah yang dinamakan keseimbangan daya atau

∑ xF = 0

Dari Rajah 2.1 anda dapat lihat terdapat dua daya dalam arah paksi x. Dua daya tersebut ialah Fn dan Fx. Kedua-dua daya tersebut ini mempunyai arah yang berlainan. Untuk itu anda boleh tulis

Fnx – Fx = 0

Dalam kes ini, Fnx = pn∆y∆lsin α dan Fx = pn∆y∆lsin α . Seterusnya anda tulis

pn∆y∆lsin α - px∆y∆lsin α = 0

atau

pn∆y∆lsin α = px∆y∆lsin α

Kedua-dua belah persamaan mempunyai ungkapan ∆y∆lsin α. Untuk itu anda boleh buang ungkapan tersebut sehingga menjadi

pn = px (2.2)

Statik Bendalir: Tekanan 22

Daya kesimbangan statik dalam arah y juga bersamaan sifar sama seperti dalam arah x. Untuk itu anda boleh tulis

∑ yF = 0

Sekali lagi anda boleh susun semua daya dalam arah tersebut. Susunan tersebut ialah

Fy – Fny cos α - W = 0

Dalam kes ini

Fy = p∆A

Dengan ∆A ialah ∆x∆z. Walau bagaimanapun, ∆x =∆l cos α. Cuba anda buktikan bahawa perkara ini benar. Bagaimana? Mari kita buktikan bersama. Pertama ambil segitiga ∆y, ∆x, ∆l dan lakarkan seperti dalam Rajah 2.2.

α

∆l

∆x

∆y

Rajah 2.2 Elemen bendalir di bahagian sisi

Sekarang bagaimana? Dapatkah anda membuktikan bahawa ∆x =∆l cos α? Sudah tentu kerana

αcos=∆∆

lx

atau ∆x =∆l cos α.

Dari Rajah 2.2 ini juga dapat kita buktikan bahawa ∆y = ∆l sin α yang digunakan untuk mendapatkan Persamaan (2.2) sebelum ini !

Baiklah, mari kita teruskan pembuktian hukum Pascal ini. Simbol W adalah untuk berat elemen bendalir. Berat ini boleh anda leraikan menjadi

W = mg

dan m adalah jisim. Anda tentu ingat lagi dari Pelajaran 1 bahawa jisim = ketumpatan x isipadu atau

m = ρ∀

dengan ∀ simbol bagi isipadu. Dalam kes ini, isipadu adalah isipadu baji. Untuk itu

zyl ∆∆∆=∀21

Selanjutnya

∆y = ∆l sin α

∆x = ∆l cos α

23 Mekanik Bendalir Asas

Sehingga

( )( ) 0..cossin21coscos =∆∆∆−∆∆−∆∆ gylllyplyp ny ραααα

Bahagikan keseluruhan persamaan dengan ∆y∆l cos α sehingga

0sin.21

=∆∆−− αρ ylgpp ny

Sekarang bayangkan elemen ini hendak dijadikan satu titik. Bagaimana? Caranya ialah dengan menjadikan had ∆l menjadi sifar. Ringkasnya, anda menjadikan ∆l menuju ke satu titik saja. Tindakan ini menjadikan ungkapan αρ sin.

21 ylg ∆∆ gugur sehingga tinggal

py = pn (2.3) Sebelum ini anda telah buktikan bahawa

nx pp =

Oleh itu, anda dapat merumuskan bahawa

nyx ppp == (2.4)

Dengan itu anda telah membuktikan hukum Pascal iaitu magnitud tekanan pada satu titik adalah sama dari semua arah. Mulai dari sekarang, magnitud tekanan pada suatu titik di dalam bendalir statik adalah sama dari semua arah. 2.3.1 Hidraulik

Hukum Pascal yang telah anda buktikan sebelum ini boleh dikembangkan lagi. Malah, Pascal jugalah yang telah menyatakan bahawa perubahan tekanan akan disebarkan melalui bendalir dengan magnitud yang sama ke semua tempat di dalam sesuatu sistem tertutup. Tetapi awas!!! Hukum ini hanya sah jika bendalir tersebut berada di dalam sistem tertutup sahaja. Cuba lihat Rajah 2.3 F1

A B

F2

Rajah 2.3 Hidraulik

Jika anda tekan omboh A, anda menyebabkan daya dikenakan pada bendalir permukaan A. Daya ini jika dibahagikan dengan luas permukaan A, magnitud tekanan p1 akan anda perolehi. Tekanan p1 ini akan disebarkan ke keseluruhan bendalir dalam sistem yang dilakarkan. Ini bermakna bahawa pada permukaan B, magnitud tekanan adalah p1 atau anda boleh tulis

Statik Bendalir: Tekanan 24

p1 = p2 Seterusnya, melalui takrifan tekanan, anda boleh tulis

2

2

1

1

AF

AF

=

Sehingga,

1

212 A

AFF = (2.4)

Ini adalah asas kepada sistem hidraulik. Tahukah anda di mana idea ini digunakan dalam kehidupan harian kita? Tentu anda tahu. Sistem hidraulik digunakan dengan meluas sekali di negara kita. Contohnya pada kren, kapalterbang, jak pengangkat kereta, sistem brek kenderaan, dan sebagainya. Jika anda renungkan betul-betul, idea semudah ini telah memberikan impak yang sangat besar kepada kehidupan manusia sejagat.

SOALAN DALAM TEKS

1. Pascal menyatakan bahawa magnitud tekanan pada satu titik dalam bendalir statik adalah sama dari semua arah. Buktikan kenyataan ini secara matematik.

Jawapan rujuk Bahagian 2.3.

2.4 PERUBAHAN TEKANAN DENGAN KETINGGIAN Setelah dapat mengetahui dan faham tentang prinsip tekanan berserta dengan takrifan dan juga tentang hukum Pascal, sekarang anda telah bersedia untuk mempelajari tentang bagaimana magnitud tekanan itu berubah dari satu tempat ke satu tempat. Dalam kes ini, kita ingin tahu sama ada tekanan akan berubah apabila kedudukan dua titik tidak berada pada aras yang sama. Kita juga ingin mengetahui sama ada magnitud tekanan akan berubah apabila kita naik semakin tinggi atau turun jauh ke bawah dari titik rujukan. Perkara ini penting kerana ia sangat berkait rapat dengan kehidupan harian kita. Jika sekiranya ada berlaku perubahan magnitud tekanan akibat daripada perubahan ketinggian, kita hendak tahu bagaimana hubungan perubahan nilai ini dengan perubahan ketinggian. Ringkasnya kita hendak mengetahui rumus yang menghubungkan dua perkara ini. Secara praktisnya, kemungkinan besar anda pernah mengalami perubahan tekanan yang tidak anda sedari apa puncanya selama ini. Contoh paling mudah adalah apabila anda pergi mandi-manda di pantai atau di kolam renang. Jika anda masukkan diri anda ke dalam air, anda dapat rasakan bahawa kaki anda terasa seperti dihimpit atau ditekan. Apabila anda keluar dari air, kaki anda rasa lega kembali. Rasa kena himpit ini adalah tanda berlakunya perubahan tekanan yang akan kita buktikan nanti. Rasa sakit di telinga sewaktu pergi ke tempat yang sangat tinggi, seperti di Cameron Highland atau Genting Highland misalnya juga merupakan contoh bagaimana ketinggian memberi kesan kepada magnitud tekanan. Semua fenomena yang selama ini anda mungkin tidak fikirkan itu, sebenarnya sangat rapat dengan apa yang akan anda pelajari dalam bahagian ini. Sebab itulah ia amat penting kepada kita terutamanya kepada anda yang bakal menjadi jurutera mekanikal. Pastinya kepentingan itu tidak ada

25 Mekanik Bendalir Asas

kaitan kepada dua fenomena contoh tadi, tetapi ia lebih penting untuk memastikan segala proses, reka bentuk dan alat yang ada kaitan dengan tekanan yang akan ada kendalikan suatu masa nanti dapat berfungsi dengan baik. Baiklah, mari kita mulakan mencari hubungan di antara magnitud tekanan dengan perubahan ketinggian. Mula-mula sekali lagi kita ambil satu elemen bendalir yang terdapat di dalam bendalir statik. Kali ini kita tidak menggunakan elemen baji, tetapi elemen silinder seperti mana yang dilakar dalam Rajah 2.4.

Rajah 2.4 Elemen bendalir bentuk silinder dalam bendalir statik

Katalah silinder kita ini berada dalam keadaan condong pada sudut θ dari paksi ufuk. Pada permukaan hadapan bahagian bawah silinder ini akan wujud daya yang bertindak secara sudut tepat kepada permukaan tersebut. Daya ini bertindak pada sudut tepat sejajar dengan konsep yang telah kita bincangkan di awal Pelajaran 2 ini. Katalah luas permukaan tersebut ialah ∆A dan daya yang bertindak ialah F1 . Kita jangan lupa pula bahawa ada satu lagi permukaan pada silinder ini dengan luas yang sama. Permukaan ini terletak di bahagian atas silinder. Pada permukaan ini sekali lagi ada daya yang bertindak secara bersudut tepat terhadapnya. Katalah daya yang bertindak pada permukaan tersebut ialah F2 sejajar dengan usaha kita membezakan dua kedudukan permukaan ini. Permukaan di bahagian bawah kita tanda dengan 1 dan yang atas ditanda 2. Bagaimana pula dengan daya pada ukur keliling silinder?

Daya pada keliling dinding silinder masih wujud. Daya ini bertindak normal (sudut tepat) terhadap permukaan silinder tempat daya itu bertindak. Oleh kerana permukaan ini mengelilingi silinder, maka akan berlaku daya yang nilai sama tetapi berlawanan arah sehingga menghapuskan antara satu sama lain. Sebab itulah kita tidak bincangkan tentang daya ini kerana semua daya ini menghapuskan antara satu sama lain.

Sebelum kita pergi dengan lebih jauh lagi, terlebih dahulu kita tetapkan kedudukan paksi. Dalam kes ini kita ambil paksi x sebagai paksi mendatar atau mengufuk dengan arah ke kanan. Manakala paksi z pula sebagai paksi menegak atau pugak menghala ke atas. Pada masa yang sama kita ada garisan yang terletak di antara dua paksi ini. Garisan ini ialah “paksi s “ yang terletak sejauh θ dari paksi x .

Selanjutnya, kita anggapkan bahawa panjang elemen silinder ini ialah ds. Panjang ini ialah jarak dari permukaan 1 di bahagian bawah silinder ke permukaan 2 yang terletak di bahagian atas silinder. Seperti dalam takrifan tekanan (Persamaan (2.1)), jelaslah bahawa daya pada permukaan 1 dan 2 lebih mudah jika dinyatakan dalam ungkapan tekanan. Dalam kes ini tekanan pada permukaan satu ialah p∆A dan pada permukaan 2 ialah (p + dp)∆A. Kenapa daya atau tekanan pada permukaan 2 tidak sama seperti pada permukaan 1? Jika berlainanpun, kenapa tanda positif yang digunakan dan bukan tanda negatif?

Daya pada permukaan 2 kita jangkakan akan berubah. Perubahan ini kita lambangkan dengan tokokan tekanan, dp. Ini cuma anggapan kita sahaja. Mungkin setelah kita buktikan nanti, nilainya mungkin negatif dan bukan positif. Ini hanyalah anggapan kita sahaja.

Segala apa yang dijelaskan ini dilakarkan dalam Rajah 2.5 secara terperinci.

Statik Bendalir: Tekanan 26

s

x θ

Ap∆

( ) Adpp ∆+

∆A

2

ds z

θ

1

W

Elemen bendalir yaselaras dengan kejadian alaCuma manusia sahaja yang kehidupan manusia itu sendirsewaktu anda sedang dudukmeloncat-loncat dengan send Apabila kita mempestatiknya, jumlah daya adalamesti sifar.

Daya yang ada dalam arah s

W dalam kes ini ialah berat Dalam kes ini, berat bendalisipadu silinder iaitu luas darleraian daya berat dalam arah Dengan penjelasan

atau

Persamaan ini boleh diringksehingga

Persamaan (2.5) Persamaan ini dapat menjawdua contoh fenomena yang

Rajah 2.5 Elemen bendalir dala

ng kita perkatakan ini mestilahm yang dicipta oleh Allah ini. tamak sehingga menggangu kei. Lagipun sekiranya elemen sil menghadap air dalam gelas miniri keluar dari air minuman itu!!!!rkatakan bahawa sesuatu elelemh sifar dalam semua arah. Mari

∑ = 0sF

ialah

( ) WAdppAp −∆+−∆elemen. Sekali lagi berat bendir ialah mg. Jisim boleh dileraab tinggi atau ∆Ads. Sebelum s ialah W sin θ dan bukan W c

ini, dapat diringkaskan bahawa j

∆−∆−∆−∆ ρ AdAdpApAp

sin∆−∆− ρ AgdsAdpaskan lagi dengan membaha

θρ singdsdp

−=

menghubungakan perubahan ab segala persoalan dan juga mkita temui pada permulaan ba

m keadaan keseimbangan

berada dalam keadaan keseimbangan. Ini Semuanya dalam keadaan seimbang tanpa. seimbangan ini lantas memberi kesan kepada inder ini tidak dalam keadaan seimbang, maka uman, pasti akan kelihatan elemen-elemen ini

itu dalam keadaan seimbang, maka dari segi

kita lihat jumlah daya dalam arah s yang juga

θsin alir boleh dinyatakan dalam ungkapan isipadu. ikan kepada ρ∀. Isipadu dalam hal ini ialah kita teruskan, dapatkan anda buktikan bahawa os θ ? umlah daya dalam arah s ialah

0sin =θsg

0=θ gi keseluruhan persamaan dengan luas, ∆A

(2.5)

tekanan dengan perubahan ketingggian. enerangkan tentang kenapa boleh berlakunya

hagian ini. Dari persamaan ini jelas bahawa

27 Mekanik Bendalir Asas

tekanan akan berubah apabila ketinggian berubah. Perubahan ini bersamaan dengan hasil darab negatif berat tentu dengan sudut kecondongan. Bercakap tentang sudut kecondongan ini, maka terlintas di fikiran kita bahawa sudut ini boleh jadi sifar dan boleh jadi lebih dari itu. Mari kita pertimbangkan dua keadaan yang boleh dikatakan ekstrim, iaitu sudut sifar darjah dan 90 darjah. Mula-mula mari kita lihat jika sudut ialah 900. Dalam kes ini, silinder senget kita tadi itu, kini dalam keadaan tegak seperti yang dilakarkan dalam Rajah 2.6.

ds

2

1

Rajah 2.6 Elemen bendalir dalam keadaan tegak 900

Dalam kes ini, Persamaan (2.5) menjadi

( )1gdsdp

ρ−=

atau

gsspp

ρ−=−−

12

12 .

Persamaan ini boleh juga ditulis ( )1212 ssgpp −−=− ρ

Jika dilihat persamaan ini, jelas bahawa beza jarak di antara permukaan 2 dengan 1 atau s2 – s1

akan sentiasa mempunyai nilai positif. Jika yang demikian, jelaslah bahawa hasil darab positif dengan negatif, jawapannya tentulah negatif. Ini bermakna bahawa beza tekanan di antara permukaan 2 dengan 1 sentiasa negatif atau

vepp −=− 12

Untuk menjadikan persamaan ini sentiasa benar, maka sudah pastilah bahawa tekanan pada permukaan 1, p1, sentiasa lebih besar daripada tekanan pada permukaan 2, p2, atau

21 pp ⟩⟩⟩

Dalam bahasa yang paling ringkas ialah tekanan bertambah apabila kita masuk atau turun ke dalam bendalir. Tekanan berkurangan apabila kita naik ke atas. Mudah bukan? Siapa kata bendalir susah? Nampak atau tidak terbuktinya bertapa bendalir itu tidak susah! Tapi awas, anda perlu ingat konsep ini dengan sepenuhnya. Masuk , tekanan naik: Naik, tekanan turun. Mudah seperti ABC sahaja Sekarang cuba kita perhatikan pula apa yang akan terjadi sekiranya sudut kecondongan silinder ialah sifar darjah. Apa yang pasti ialah silinder tersebut berada dalam keadaan mendatar seperti mana yang dilakarkan dalam Rajah 2.7. Pada masa yang sama, nilai untuk sin 0 ialah sifar, sehingga Persamaan 2.5 menjadi

0=dsdp

atau

Statik Bendalir: Tekanan 28

012 =− pp Sehingga boleh diringkaskan sebagai

12 pp =

ds 2 1

Rajah 2.7 Elemen bendalir dalam keadaan mendatar dalam bendalir statik

Jelaslah bahawa sekiranya dua titik itu berada pada kedudukan yang sama atau pada aras yang sama berdasarkan kepada titik rujukan yang sama, maka tekanan adalah sama. Ini bermakan di mana-mana sahaja dalam bendalir yang terletak pada aras yang sama, magnitud tekanan adalah sama. Perlu diingatkan di sini bahawa perkara ini sah sekiranya titik rujukan adalah sama dan kesemua titik berada dalam bendalir yang sama. Perkara ini juga benar untuk keadaan dua tangki yang bersambung seperti dalam Rajah 2.8.

a

c

b

d

Rajah 2.8 Dua tangki dengan keratan rentas berbeza disambung dengan paip

Dalam kes yang dilakarkan dalam Rajah 2.8, titik a dan b berada pada aras yang sama dan dalam bendalir yang sama. Oleh itu, kedua-dua titik ini mempunyai magnitud tekanan yang sama. Demikian juga dengan pasangan c dan d. Kedua-duanya berada pada aras yang sama dibandingkan dengan permukaan bebas bendalir. Oleh itu, kedua-duanya mempunyai magnitud yang sama. Sedikit pembetulan perlu kita lakukan pada Persamaan (2.5). Pembetulan ini perlu kerana dalam persamaan tersebut tidak membanyangkan paksi lazim iaitu x , y, dan z. Apa yang ada dalam Persamaan (2.5) ialah arah s yang bukan merupakan satu daripada paksi lazim. Selaras dengan itu, kita wajarlah memperbaiki persamaan tersebut semoga persamaan yang akan diterbitkan nanti dapat memberi penjelasan terus kepada penggunanya. Cuba perhatikan lakaran yang dibuat dalam Rajah 2.9. Lakaran ini dibuat berasaskan paksi yang kita takrifkan dalam Rajah 2.5 yang kita gunakan untuk menerbitkan Persamaan (2.5) z

θ ds dz

x

Rajah 2.9 Paksi lazim

29 Mekanik Bendalir Asas

Dari Rajah 2.9 jelaslah pada kita bahawa

dsdz

=θsin

Gantikan hubungan ini dalam Persamaan (2.5) dan

dsdzg

dsdp

ρ−=

Selanjutnya, persamaan ini dapat diringkaskan menjadi

gdzdp

ρ−= (2.6)

Inilah dia persamaan yang kita cari-cari. Persamaan ini dinamai persamaan asas statik bendalir.

Persamaan ini menghubungkan tekanan, jarak dan graviti. Persamaan ini sangat penting anda hafal dan faham tentang penggunaannya. Ia menjadi asas kepada segala analisis bendalir statik. Sekiranya anda tidak dapat memehami atau tidak langsung cuba menghafal persamaan ini, maka dengan itu anda akan menghadapi masalah besar apabila diminta menganalisis masalah bendalir statik.

Syarat sah penggunaan persamaan ini perlu dipatuhi. Persamaan in hanya sah digunakna jika: Kedua-dua titik yang dianalisis berada dalam bendalir yang sama Paksi z sentiasa menghala ke atas (pokok kelapa!)

Apa yang sering menjadi masalah kepada pelajar sewaktu menulis persamaan ini ialah mereka lupa tanda negatif di hadapan ungkapan sebelah kanan persamaan. Kesilapan ini tidak sewajarnya berlaku. Ini adalah kerana tanda negatif itu sebahagian daripada takrifan hubungan di antara tekanan, aras dan graviti. Tanpa tanda negatif itu, bermakna bahawa takrifan tersebut telah salah. Selaras dengan itu, maka rumusan yang diperolehi adalah salah sama sekali. Jika perkara ini berlaku dalam dunia sebenar, pasti akan mengakibatkan malapetaka!!! Untuk itu anda perlulah berhati –hati dengan perkara ini. 2.5 KONSEP ORANG TERJUN Untuk membantu anda menyelesaikan masalah tanda negatif itu, di sini saya sediakan satu konsep yang telah saya gubah sendiri. Konsep ini telah saya praktiskan kepada pelajar lain lebih kurang selama sembilan tahun. Maklum balas yang saya terima sangat menggalakkan. Konsep yang dimaksudkan dinamai konsep orang terjun. Untuk menerangkan tentang konsep ini, cuba perhatikan lakaran yang terdapat dalam Rajah 2.10. Dalam lakaran ini, bayangkan bahawa anda sedang dalam proses untuk terjun ke dalam kolam mandi misalnya. Dalam proses penerjunan ini, ada beberapa perkara yang anda lakukan. Pertama sekali anda akan terjun. Kemudian apabila sampai pada satu kedudukan di dalam air, anda akan berenang sambil menyelam pada aras yang sama. Setelah kepenatan dan kehabisan udara, anda naik semula ke permukaan kolam. Kemudian anda berenang ke tepian dan naik semula ke kawasan tinggi dan terjun semula. Semua tempat perhentian ini ditanda dengan nombor 1, 2, 3, dan 4 seperti mana yang dilakarkan dalam Rajah 2.10.

Statik Bendalir: Tekanan 30

•

•1

•2 3

p p p =

• 4

Rajah 2. 10 Konsep orang terjun

Sekarang mari kita perhatikan konsep ini secara saintifiknya selaras dengan kehendak subjek ini. Sewaktu anda sampai pada titik 1, badan anda masih lagi dalam keadaan seimbang dengan tekanan atmosfera. Katalah tekanan pada badan anda pada masa itu ialah p1. Tekanan ini akan kekal pada banda anda sehinggalah anda sampai ke titik 2. Badan akan mengambil beberapa ketika untuk mengubah tekanan asal ke tekanan yang baru. Dalam kes ini bolehlah ditulis bahawa sebaik sahaja sampai pada titik 2, tekanan pada badan yang baru mestilah sama dengan p1 dulu. Ini disebabkan kita datang dengan tekanan tersebut, atau

12 pp =

Tetapi, seperti mana yang diterangkan dalam Bahagian 2.4 tekanan akan bertambah apabila kita masuk ke dalam bendalir. Berapakah tambahan ini? Tambahannya ialah ρgh. Dalam kes ini h ialah jarak di antara titik 1 dengan titik 2. Dengan itu, tekanan yang kena pada badan anda pada titik 2 ialah

ghpp ρ+= 12

Dalam kes ini, kita tak perlu menentukan di mana mulanya paksi z lagi. Anda terus sahaja membuat rumusan bahawa tekanan pada titik 2 lebih besar dari titik 1 sebanyak ρgh. Apa perlu anda pastikan ialah di sebelah kiri persamaan dikhususkan untuk tekanan titik tempat dituju. Manakala di sebelah kanan pula mengandungi tekanan asal dan tambahan tekanan. Sekarang katalah anda berenang sambil menyelam dari titik 2 ke titik 3 yang terletak pada aras yang sama. Sekali lagi menggunakan ilmu yang kita perolehi dalam Bahagian 2.4, jelaslah bahawa tekanan pada titik 2 sama dengan tekanan pada titik 3. Setelah kepenatan, anda sekarang bersedia untuk naik ke atas untuk menyedut udara. Perjalanan anda kali ini bermula dari titik 3 dan berakhir pada titik 4. Sekali lagi keadaan yang sama terjadi. Semasa anda sampai di titik 4, badan anda masih mempunyai tekanan p3. Tidak seperti dalam kes pada titik 2 tadi, kali ini apabila anda naik, tekanan akan berkurangan. Tekanan mana yang berkurangan? Tekanan yang anda bawa dari titik 3 itu sekarang telah berkurangan sebanyak ρgh. Hubungan ini boleh ditulis sebagai

ghpp ρ−= 34

Dalam kes ini tanda tolak digunakan untuk menunjukkan bahawa tekanan asal akan berkurangan selaras dengan apa yang dibincangkan dalam Bahagian 2.4. Hukum penulisan persamaan yang sama digunakan. Di sebelah kiri khusus untuk tekanan pada titik yang dituju dan di sebelah kanan pula terdiri dari tekanan asal dan pengurang tekanan.

31 Mekanik Bendalir Asas

Dengan menggunakan konsep ini, anda tidak lagi perlu risau tentang kedudukan paksi z yang sangat kritikal itu. Apa yang anda perlu sekarang ialah, apabila anda turun, anda hanya perlu tambah tekanan sebanyak ρgh kepada tekanan titik asalan. Apabila anda naik pula, anda perlu tolak tekanan sebanyak ρgh dari tekanan asalan. Selanjutnya, jika anda berada pada aras yang sama dan dalam bendalir yang sama, tekanan adalah sama. Senang bukan? Menggunakan konsep ini tanpa ilmu sangat berbahaya sekali. Untuk itu anda perlu faham betul-betul tentang konsep ini. Kefahaman sahaja yang dapat membantu anda membuat analisis masalah bendalir statik yang melibatkan Persamaan (2.6). Untuk itu sekali lagi dingatkan kepada anda supaya memahami konsep ini dengan sebaik-baiknya. 2.6 KLASIFIKASI TEKANAN DAN TURUS Tekanan, seperti mana juga dengan suhu, boleh dinyatakan dalam dua sistem ukuran: tolok dan mutlak. Selain daripada itu, terdapat beberapa klasifikasi yang berkaitan dengan kedua-dua sistem ukuran ini. Dalam bahagian ini akan dijelaskan mengenai klasifikasi tersebut. Sebelum itu, perlu dijelaskan tentang ungkapan turus. Apa itu turus? Sebelum kita jawab soalan ini, mari kita lihat kembali Persamaan (2.6). Persamaan ini boleh ditulis sebagai

(2.7) ( 2112 zzgpp −=− ρ )atau jika diringkaskan

ghpp ρ=− 12 (2.8) Beza tekanan Persamaan (2.8) dengan itu boleh diungkapkan sebagai turus, h bendalir dengan berat tentu ρg. Seringkali juga tekanan diungkapkan dalam sebutan turus milimeter raksa, meter air dan sebagainya. Untuk itu apabila anda diberitahu bahawa tekanan ialah 10 mm raksa misalnya, maka ini bermakna bahawa tekanan dalam bacaan Pascalnya ialah hasil darab berat tentu raksa dengan turus 10 mm. Itulah dia bacaan tekanan dalam Pascal. Ringkasnya bolehlah ditakrifkan bahawa turus ialah tinggi tegak bendalir yang diukur. Berbalik kepada klasifikasi tekanan, berikut diterangkan empat klasifikasi yang dimaksudkan: Tekanan mutlak Tekanan yang sebenarnya Tekanan tolok Tekanan yang diukur menggunakan jangka tolok dan nilainya lebih besar

daripada tekanan atmosfera setempat Tekanan atmosfera Tekanan udarakasa setempat Vakum Tekanan yang diukur menggunakan jangka tolok dan magnitudnya kurang

daripada (negatif) tekanan atmosfera setempat Dari kenyataan ini dapat diringkaskan bahawa

Tekanan mutlak = Tekanan atmosfera - Vakum (2.9)

Tekanan mutlak = Tekanan atmosfera + Tekanan tolok

Statik Bendalir: Tekanan 32

Hubungan di antara ke empat-empat klasifikasi ini dan juga tentang dua sistem yang dinyatakan di awal bahagian ini perlu dijelaskan dengan lebih terperinci. Ini penting kerana perbezaan di antara ungkapan-ungkapan dan juga sistem perlu anda fahami dengan jelas dan betul. Tekanan mutlak adalah tekanan yang sebenarnya. Ringkasnya, tekanan mutlak ialah tekanan semulajadi yang telah dijadikan Allah pada permukaan bumi ini. Apabila kita berkata tekanan adalah sifar mutlak, ini bermakna bahawa tidak ada lagi tekanan di bawah dari sifar mutlak. Sifar mutlak adalah tekanan yang paling minimum yang boleh dicapai. Tekanan yang ada di sekeliling kita dinamai tekanan atmosfera. Tekanan ini berubah-ubah menurut ketinggian dan juga suhu. Ini bermakna pada bahawa tekanan atmosfera di Skudai pada waktu pagi dan tengaharinya tidak sama walaupun berada pada aras atau latitud yang sama. Tekanan atmosfera boleh diukur dalam dua sistem. Oleh kerana ada dua sistem, ini bermakna ia mempunyai dua nilai selaras dengan kewujudan dua sistem tersebut. Dua nilai tersebut ialah

patm = 101 kPa, mutlak atau patam = 0 Pa, tolok

Dua nilai ini sangat penting kepada anda. Jangan lupa sama sekali dua nilai ini, terutamanya nilai tekanan atmosfera dalam sistem tolok. Seperti mana yang diterangkan sebelum ini, nilai dalam bacaan mutlaknya tidak malar pada 101 kPa sahaja, tetapi berubah-ubah dari masa ke semasa dan juga bergantung kepada kedudukan tempat yang diukur. Walau bagaimanapun, untuk memudahkan kita membuat analisis dalam hal ini, maka nilai 101 kPa digunakan. Walaupun tekanan atmosfera yang diukur dalam mutlak berubah-ubah, tetapi nilai tekanan atmosfera dalam tolok tidak berubah. Nilai ini kekal sifar. Ini adalah disebabkan tekanan tolok menjadikan tekanan atmosfera mutlak sebagai rujukannya. Nilai sifarnya bermula dengan tekanan atmosfera mutlak. Nilai tekanan atmosfera tolok sangat penting. Semua analisis yang akan anda lalui dalam pelajaran ini menggunakan bacaan tolok. Oleh itu, tekanan atmosfera dalam bacaan tolok akan menjadi asas pengukuran. Untuk itu, anda sangat digalakkan untuk menghafal nilai ini dan cuba untuk jangan melupainya walau dalam keadaan apa sekali pun, kecuali bila hampir nak mati! Pesanan ini perlu ditegaskan kerana nilai ini tidak akan dinyatakan kepada anda di dalam soalan atau dalam masalah yang diberikan. Dengan ternyatanya perkara ini, mulai dari sekarang dianggapkan bahawa anda telah tahu bahawa nilai tekanan atmosfera ialah sifar tolok. Untuk itu, nilai ini tidak akan diberikan lagi di dalam soalan atau masalah. Anda dianggap telah tahu nilai ini. Untuk itu, anda wajib menghafal nilai ini. Hubungan di antara empat tekanan yang diterangkan boleh dilihat dengan jelas melalui Rajah 2.11. Dengan melihat rajah ini, anda tidak perlu lagi menghafal atau cuba mengingati Persamaan (2.9). Semua hubungan ini tertera jelas dalam rajah tersebut.

Paksi boleh anjak 0 tolok ;

p •A

101 kPa, mutlak B

• Vakum B

T ekanan tolok A

p

Tekanan Atmosfera

Rajah

TekananMutlak A

Paksi kekal 0 mutlak

Mutlak B

2.11 Klasifikasi tekanan dan hubungannya

33 Mekanik Bendalir Asas

Contoh 2.1

Tentukan nilai tekanan pada dasar tangki yang mengandungi air sedalam 2 m. Beri jawapan dalam dua bacaan, tolok dan juga mutlak. Penyelesaian Dalam urusan membuat analisis berkaitan dengan tekanan, anda wajar melakukan beberapa perkara utama. Dengan cara ini nanti, anda sentiasa akan berada dalam landasan yang betul. Dalam contoh ini, akan diterangkan satu persatu langkah yang wajar anda lakukan. Pertama: Lakar gambar rajah bebas .

• 2

• 1

2 m Ke dua: Tandakan dua titik tempat perbezaan tekanan akan diambil. Salah satu daripada titik itu

ialah tempat tekanan yang hendak dicari. Manakala titik yang lagi satu mestilah titik yang diketahui nilai tekanan dan arasnya. Lazimnya, permukaan bebas diambil sebagai titik yang dimaksudkan. Ini disebabkan pada permukaan bebas, tekanannya adalah tekanan atmosfera dengan nilai 0 Pa, tolok.

Ke tiga: Tanda kedua-dua titik itu dengan angka atau huruf yang berturutan. Ke empat: Buat analisis tekanan menggunakan persamaan asas statik bendalir, Persamaan (2.6).

Untuk memudahkan analisis, terus guna konsep orang terjun. Untuk kes ini, tekanan yang hendak dicari ialah tekanan pada titik 2. Oleh itu

ghpp ρ+= 12

Dalam kes ini kita guna tanda positif kerana kita masuk atau turun ke bawah dari titik 1. Apabila masuk atau turun, tekanan akan bertambah. Oleh kerana p1 tekanan atmosfera (permukaan bebas yang terbuka kepada atmosfera), maka nilainya ialah 0 Pa, tolok atau 101 kPa, mutlak. Nilai berat tentu air, ρg, ialah 9810 (masih ingat nombor ajaib ini?) dan tentunya jarak di antara titik 1 dengan 2 ialah 2 m. Oleh itu

( ) 196202981002 =+=p Pa, tolok atau, dalam bacaan mutlaknya

( ) ( )( ) 620,1202981010101 32 =+×=p Pa, mutlak.

Perlu diingatkan sekali lagi, anda sangat digalakkan membuat prosedur seperti mana yang dinyatakan di awal penyelesaian contoh ini. Langkah-langkah ini memberi makna yang sangat besar kepada anda apabila membuat analisis tekanan statik bendalir. Untuk itu, anda wajar memberi penekanan dalam hal ini setiap kali and membuat analisis masalah tekanan statik bendalir.

Statik Bendalir: Tekanan 34

Soalan Penilaian Kendiri

2.1 Tentukan magnitud tekanan pada kedudukan 2.4 m di bawah permukaan bebas minyak (ketumpatan bandingan 0.85 yang terbuka kepada atmosfera.

2.2 Jika magnitud tekanan pada kedudukan 3 m di bawah permukaan bebas cecair ialah 140 kPa,

tentukan berat tentu dan ketumpatan bandingan cecair tersebut. 2.3 Jika tekanan pada satu titik di dalam lautan ialah 135 kPa, tentukan magnitud tekanan 20 m di bawah

titik ini. Berat tentu air masin ialah 10 kN/m3. 2.4 Sebuah bekas yang terbuka mengandungi cecair karbon tetraklorida di bahagian bawah tangki

sedalam 1.8 m . Ketumpatan bandingan cecair ini ialah 1.59. Air pula memenuhi bahagian atas karbon tetraklorida. Kedalaman air dalam kes ini ialah 1.5 m. Tentukan berapakah tekanan tolok di bahagian bawah tangki tersebut.

2.5 Tentukan berapakah turus karbon tetraklorida (ketumpatan bandingan 1.59) yang menyamai tekanan

40 kPa. 2.6 Jika berat tentu cecair berubah secara linear dengan kedalaman di bawah permukaan cecair

( ), terbitkan ungkapan untuk tekanan berfungsikan kedalaman bagi cecair ini. Khww += 0

2.7 Jika pA = 90 kPa, tentukan nilai pB dalam skala mutlak.

Air Air

B Udara

A Udara 4 m

4 m 2 m

2 m

Soalan 2.7

2.8 Jika tekanan atmosfera ialah 101.33 kPa dan tekanan mutlak pada dasar tangki ialah 237 kPa, tentukan ketumpatan bandingan bendalir x.

Raksa

x

Air

Minyak, σ = 0.31

0.5 m

2 m

3 m

1 m

Soalan 2.8

2.9 Sebuah tangki terbuka dengan tinggi 5 m dipenuhi minyak (w = 8 kN/m3) sedalam 2m dan selebihnya dipenuhi air. Tentukan tekanan pada sempadan air/minyak dan pada dasar tangki.

35 Mekanik Bendalir Asas

2.10 Tangki berbentuk silinder mengandungi air dengan ketinggian 50 mm. Di dalam tangki ini terdapat tangki terbuka mengandungi kerosin setinggi h yang berketumpatan bandingan 0.8. Magnitud tekanan berikut diperolehi dari jangka tolok yang berkaitan: pB = 13.80 kPa, tolok dan pC = 13.82 kPa, tolok. Dengan data dan rajah yang diberikan, tentukan tekanan tolok pada jangka tolok A dan ketinggian h kerosin. Anggapkan bahawa kerosin ini tidak dibenarkan bergerak ke atas tangki.

pA Udara

pC pB

Air h

50 mm

Soalan 2.10

2.11 Titik paling dalam di lautan ialah Mariana Trench di timur Jepun. Kedalaman tempat ini ialah 11.3 km. Tentukan tekanan pada titik itu dalam bacaan tolok dan juga mutlak. Purata ketumpatan bandingan air laut di kawasan itu ialah 1.3.