CV BERKAH PRIMA - repository.unp.ac.id

GEOMETRIGEOMETRI SEL PV

DE

SA

IN G

EO

ME

TR

I SE

L P

V

CV BERKAH PRIMA

Penerbit dan Percetakan

CV BERKAH PRIMA

Penerbit dan Percetakan

Dr. Rahadian Zainul, S.Pd., M.Si.

Dr. Rahadian Zainul, S.Pd., M.Si.Desain Geometri Sel PV

CV

BE

RK

AH

PR

IMA

Pe

ne

rb

it d

an

Pe

rc

eta

ka

n

Buku Geometri Sel PV ini dapat digunakan oleh Mahasiswa dan Peneliti yang

tertarik dalam pengembangan Fotoreaktor Fotovoltaik cahaya ruang. Dalam

buku ini terdapat dasar pembuatan desain secara geometri, dan berbagai

desain sederhana serta perhitungan luas kontak interaksinya dengan

cahaya. Buku ini hanya membahas bagaimana suatu konstruksi reaktor

dibuat dan disusun secara geometri. Buku ini berisi dari berbagai sisi

pengembangan rekayasa. Pada Buku ini, lebih banyak penekanan pada Sisi

Pengembangan Geometri dan banyak melibatkan perhitungan matematika.

Pada beberapa Bab, keterlibatan Matematika Kimia sangat terasa dan

memberikan sumbangsih yang sangat berarti karena berkaitan dengan

Desain dan Analisis secara geometri terhadap Reaktor yang dibangun.

Rahadian Zainul dilahirkan di Sungai Penuh, 21 Januari 1974. Setamat

SMU 1 Sungai Penuh, Kerinci, Penulis melanjutkan pendidikan di IKIP

Padang, Jurusan Pendidikan Kimia. Tahun 1997, menjadi Mahasiswa

Berprestasi Indonesia, dan menjadi lulusan terbaik FMIPA IKIP Padang.

Penulis mendapatkan beasiswa Unggulan URGE (University Research for

Graduate Education), 1997-1999 dan memilih bidang kajian Kimia Fisika

di Universitas Andalas. Sejak tahun 1998 menjadi Dosen di Universitas Negeri Padang, Jurusan Kimia. Tahun 2009,

melanjutkan Program Doktoral dalam kajian Kimia Fisika, Spesialisasi Fotoelektrokimia. Tahun

2015 menyelesaikan Doktoral dalam kajian Fotosplitting Air dengan menggunakan Reaktor

Tandem PV-EC. Tahun 2017, Penulis menjadi Dosen Berprestasi UNP dan menjadi Associate Profesor

dalam bidang Kimia Fisika, Jurusan Kimia, FMIPA UNP. Di samping meneliti, Penulis adalah Editor

In Chief di Jurnal Eksakta FMIPA UNP, Editor di Jurnal Scopus Der Pharmacia Lettre (2015-2017), Der

Pharma Chemica (2015-2017) dan berbagai jurnal internasional lainnya. Penulis juga reviewer

internal UNP dalam bidang Penelitian dan reviewer di berbagai Jurnal Nasional (MAKARA UI, JMEI

UNPAD, UNJA, UBH, dan berbagai jurnal lainnya). Kegiatan lain yang ditekuni juga adalah dalam

bidang Kekayaan Intelektual, yakni menjadi advisor bagi para peniliti dalam mengajukan dan

menyusun karya Paten dan Karya Cipta, baik nasional maupun internasional.

DESAIN GEOMETRI SEL PV

Dr. Rahadian Zainul, S.Pd., M.Si.

2018

ii | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA

NO 19 TAHUN 2002

TENTANG HAK CIPTA

PASAL 72

KETENTUAN PIDANA

SAKSI PELANGGARAN

1. Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau

memperbanyak suatu Ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana

dengan pidana penjara paling singkat 1 ( satu) bulan dan/atau

denda paling sedikit Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana

penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak

Rp. 5.000.000.000,00 (lima milyar rupiah)

2. Barangsiapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,

memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu

Ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait

sebagaimana dimaksud dalam ayat (1), dipidana dengan pidana

penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp

500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah ).

iii | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

DESAIN GEOMETRI SEL PV

Hak Cipta © 2018 pada Penerbit Berkah Prima

Disusun oleh : Dr. Rahadian Zainul, S.Pd., M.Si.

Editor : Dr. Desy Kurniawati, M.Si Drs. Nasbahry Couto, M.Sn.

Tata Letak : Tim Layout CV. Berkah Prima

Disain Grafis : Annisa Awalliyah

Buku ini diset dan dilayout oleh Bagian Produksi Penerbit Berkah Prima dengan Adobe Photoshop

CS6 dan Adobe Indesign CS6 dengan font Arial Narrow dan Calisto MT 12 pt.

Disainer Sampul : Tim Penerbit

Tata Letak : Tim Layout CV. Berkah Prima

Dicetak oleh : CV. Berkah Prima

Hak Cipta dan hak penerbitan pada CV Berkah Prima

Anggota IKAPI Pusat No: 016/SBA/18 Tanggal 1 Agustus 2018 Edisi Pertama, Cet, Ke-1 Padang: Berkah Prima, 2018 Penerbit CV. Berkah Prima, Padang, 2018 1 (satu) jilid; total halaman 170 14,8 cm x 21 cm, Calisto MT 12 pt.

ISBN : 978-602-50881-7-9

2018© Hak Cipta dilindungi oleh undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun.Secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotocopy, merekam atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari Penerbit CV Berkah Prima

iv | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

KATA PENGANTAR Alhamdulillah, buku berjudul Desain Geometri Sel PV telah berhasil disusun. Semoga buku ini dapat bermanfaat dalam pengembangan ilmu pengetahuan, khususnya dalam bidang rekayasa dan teknologi Fotovoltaik Indoors Lights. Semua manuscript yang disusun merupakan hasil riset dan literasi yang dilakukan selama 3 tahun terakhir, dari tahun 2014 akhir hingga saat penulisan buku ini. Buku Geometri Sel PV ini, dapat digunakan oleh Mahasiswa dan Peneliti yang tertarik dalam pengembangan Fotoreaktor Fotovoltaik cahaya ruang. Dalam buku ini ada dasar pembuatan desain secara geometri, dan berbagai desain sederhana serta perhitungan luas kontak interaksinya dengan cahaya. Buku ini hanya membahas bagaimana suatu konstruksi reaktor dibuat dan disusun secara geometri. Buku ini berisi dari berbagai sisi pengembangan rekayasa. Pada Buku ini, lebih banyak penekanan pada Sisi Pengembangan Geometri, dan banyak melibatkan perhitungan matematika. Pada beberapa Bab, keterlibatan Matematika Kimia sangat terasa dan memberikan sumbangsih yang sangat berarti. Karena berkaitan dengan Desain dan Analisis secara geometri terhadap Reaktor yang dibangun. Ucapan terima kasih yang sangat mendalam kepada (alm) Prof Dr Admin Alif, Prof Dr Hermansyah Aziz, Prof Dr Syukri Arief, Dr Syukri yang merupakan Tim Riset pada awal awal pengembangan penelitian ini. Dalam penyusunan desain, penulis banyak melibatkan mahasiswa kelas Matematika Kimia, sehingga buku ini seperti sebuah jurnal desain yang menjadi titik awal pengembangan riset fotoreaktor cahaya ruang. Ucapan terima kasih kepada Tim 51 (Mahasiswa Kelas Matematika Kimia Jurusan Kimia FMIPA UNP angkatan 2016) yang membantu mengumpulkan bahan dan mangedit ulang manuscript untuk melengkapi isi buku ini. Akhirulkalam, terima kasih dan semoga bermanfaat.

Juni 2017

Dr Rahadian Zainul, M.Si.

v | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................................................... v

DAFTAR ISI.............................................................................................................................................vi

DAFTAR GAMBAR....................................................................................................................viii

1. PENGANTAR REKASAYA DALAM ILMU PENGETAHUAN ............................................ 1

1.1. SEJARAH DAN PERKEMBANGAN GEOMETRI ....................................................... 1

1.2. PENGERTIAN GEOMETRI ........................................................................................ 11

Nilai perbandingandari beberapa sudut istimewa ................................................................. 15

Kuadran pada Trigonometri ................................................................................................... 15

Rumus perkalian trigonometri ............................................................................................... 18

1.3. ILMU ILMU YANG TERKAIT DENGAN GEOMETRI ................................................ 21

A. Geometri Analitik Bidang .............................................................................................. 22

B. Geometri Analitik Ruang ............................................................................................... 25

C. Geometri Transformasi .................................................................................................. 26

1.4. GEOMETRI DI MASA MENDATANG ........................................................................... 32

1.5. GEOMETRI DALAM BIDANG REKAYASA ............................................................... 43

A. Pengertian Geometri ......................................................................................................... 43

B. Pengertian Rekayasa ......................................................................................................... 45

C. Geometri Yang Berkaitan Dengan Rekayasa ................................................................... 45

2. DESAIN GEOMETRI SEL FOTOVOLTAIK (PV) ................................................................ 55

2.1. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR PLANAR .................................................... 55

Pendahuluan........................................................................................................................... 55

Sejarah Fotovoltaik ................................................................................................................ 55

Konversi dan Efisiensi Sel Potovoltaik ................................................................................. 56

Perancangan dan Pembuatan Sel PV ..................................................................................... 58

2.2. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR TRIGONAL .............................................. 63

Desain Fotoreaktor Trigonal .................................................................................................. 63

Analisis Geometri Trigonal Sel PV ...................................................................................... 64

2.3. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR TETRAGONAL ......................................... 73

vi | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

Desain Fotoreaktor Tetragonal .............................................................................................. 73

2.4. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR PENTAGONAL ......................................... 80

Pengantar Analisis ................................................................................................................. 80

2.5. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR HEKSAGONAL......................................... 94

Desain Fotoreaktor Hexagonal .............................................................................................. 94

2.6. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR HEPTAGONAL ....................................... 107

Desain Fotoreaktor Heptagonal ........................................................................................... 107

Sketsa heptagonal ................................................................................................................ 107

2.7. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR OKTAGONAL ......................................... 115

Desain Oktagonal ................................................................................................................ 115

2.8. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR NONAGONAL ........................................ 124

Desain Reaktor Nonagonal .................................................................................................. 124

2.9. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR DEKSAGONAL....................................... 131

Deksagonal (segi sepuluh) ................................................................................................... 131

Sudut (geometri) .................................................................................................................. 131

Desain Deksagonal .............................................................................................................. 132

Sketsa Deksagonal ............................................................................................................... 133

2.10. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR SEGI 12 .................................................... 142

Desain Fotoreaktor Dodecagon (segi-12) ............................................................................ 142

Foto voltaik (PV) ................................................................................................................. 143

Desain Dodecagonal ............................................................................................................ 144

2.11. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR SEGI 16 .................................................... 156

Desain Fotoreaktor Segi-16 ................................................................................................. 156

Desain Geometri Segi 16 Sel PV ......................................................................................... 157

2.12. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR SILINDER ................................................ 160

Silinder / Tabung ................................................................................................................. 160

Kerucut ................................................................................................................................ 161

vii | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Geometri Tiga Dimensi dan Dua Dimensi .....................................................1

Gambar 1.2 Pythagoras...................................................................................................... 3

Gambar 1.3 Euclied.............................................................................................................4

Gambar 1.4 David Hilbert...................................................................................................5

Gambar 1.5 Al-Khawarizmi................................................................................................6

Gambar 1.6 Teorema Napoleon pada Segitiga untuk Kasus Segitiga Mengarah keluar.....7

Gambar 1.7 Dimensi Fraktal untuk beberapa Kelompok Rawan Bencana Gempa Bumi...8

Gambar 1.8 Katedral Anagni...............................................................................................9

Gambar 1.9 Sumbu koordinat Kartesius............................................................................23

Gambar 1.10 Penentuan Panjang Garis dalam koordinat kartesius...................................24

Gambar 1.11 Sistem koordinat Polar.................................................................................25

Gambar 1.12 Kedudukan Koordinat Kartesius dan Polar.................................................25

Gambar 1.13 Sistem Koordinat kartesius 3D....................................................................26

Gambar 1.14 Kurva dalam Sumbu Koordinat Kartesius 3D.............................................26

Gambar 1.15 Refleksi........................................................................................................27

Gambar 1.16 Translasi.......................................................................................................28

Gambar 1.17a Sebelum Translasi......................................................................................28

Gambar 1.17b Setelah Translasi........................................................................................28

Gambar 1.18a Ekspansi.....................................................................................................29

Gambar 1.18b Reduksi, k=2/3...........................................................................................30

Gambar 1.19 "Harmonices mundi"....................................................................................37

Gambar 1.20 "Jeux de panneaux" dan "Unité D'Habitation "............................................37

Gambar 1.21 Dua Hiasan berdasarkan sama Urutan Transformasi Kongruensi...............38

Gambar 1.22 Studi melipat dan Origami Industry............................................................39

Gambar 1.23 Phaeno Science Center, Wolfsburg, Jerman, dibangun oleh Zaha Hadid,

2005.............................................................................................................40

Gambar 1.24 Pola untuk Fasilitas Start Kepala, Gambar dan Model, Cohen, 1994 .........41

viii | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

Gambar 2.1 Transfer Energi dari Matahari .......................................................................55

Gambar 2.2 Rangkaian Ekivalen pada Sel Tunggal..........................................................57

Gambar 2.3 Hubungan antara Arus (I) dengan Tegangan (V)...................................... ...57

Gambar 2.4 Contoh Bidang Planar...................................................................................58 Gambar 2.5 Skema dan Design Sel PV yang dibuat.........................................................58

Gambar 2.6 Rancangan Sel PV.........................................................................................59

Gambar 2.7 Dua Buah Bulk Saling Bersisian (Segi 4) ....................................................62

Gambar 2.8 Sketsa Reaktor Geometri Tetragonal Sel PV (Model I)................................72

Gambar 2.9 Sketsa Reaktor Geometri Tetragonal Sel PV (Model II)..............................74

Gambar 2.10 Sketsa Reaktor Geometri Tetragonal Sel PV (Model III)...........................75

Gambar 2.11 Arah Sinar Datang Membentuk Sudut terhadap Normal Bidang Panel Sel Surya...........................................................................................................77

Gambar 2.12 Menggambar Segi Enam............................................................................93

Gambar 2.13 Fotoreaktor Hexagonal...............................................................................93

Gambar 2.14 Seberang Flat Vs Seberang Sudut..............................................................94

Gambar 2.15 Dua Buah Bulk Saling Bersisian (Segi 16)................................................97

Gambar 2.16 Sketsa Reactor Geometri Hexagonal (Model I).........................................98

Gambar 2.17 Sketsa Reactor Geometri Hexagonal (Model II)......................................101

Gambar 2.18 Sketsa Reactor Geometri Hexagonal (Model III).....................................103

Gambar 2.19 Dua Buah Bulk Saling Bersisian (Segi 10)..............................................106

Gambar 2.20 Sketsa Reaktor Geometri Heptagonal (Model I)......................................107

Gambar 2.21 Sketsa Reaktor Geometri Heptagonal (Model II)....................................109

Gambar 2.22 Sketsa Reaktor Geometri Heptagonal (Model III)...................................111

Gambar 2.23 Dua Buah Bulk Saling Bersisian (Segi 8)................................................114 Gambar 2.24 Sketsa Reaktor Geometri Oktagonal (Model I).......................................114

Gambar 2.25 Sketsa Reaktor Geometri Oktagonal (Model II).....................................117

Gambar 2.26 Sketsa Reaktor Geometri Oktagonal (Model III)....................................120

ix | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

Gambar 2.27 Segi 9 Beraturan......................................................................................123

Gambar 2.28 Nonagonal (Model I)...............................................................................124

Gambar 2.29 Nonagonal (Model II).............................................................................126

Gambar 2.30 Dua Buah Bulk Saling Bersisian (Segi 10)............................................131

Gambar 2.31 Model 1 Bulk..........................................................................................132

Gambar 2.32 Sketsa Reaktor Geometri Deksagonal (Model I)....................................132

Gambar 2.32 Sketsa Reaktor Geometri Deksagonal ...................................................133

Gambar 2.33 Sketsa Reaktor Geometri Deksagonal (Model II)..................................135

Gambar 2.34 Sketsa Reaktor Geometri Deksagonal ...................................................136

Gambar 2.35 Sketsa Reaktor Geometri Deksagonal (Model III).................................138

Gambar 2.36 (a)Sudut Interior Dodecagon, (b)Ukuran Sudut Tengah Dodecagon.....142

x | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

1 | D e s a i n G e o m e t r i S e l P V

PENGANTAR REKASAYA DALAM ILMU PENGETAHUAN

1.1. SEJARAH DAN PERKEMBANGAN GEOMETRI

Matematika merupakan aspek yang unik dari hasil pemikiran manusia, dan sejarahnya berbeda dengan sejarah lainnya. Matematika lahir dan berkembang sejak dimulainya peradaban manusia. Sejarah mencatat bahwa matematika telah banyak digunakan oleh masyarakat sejak zaman dahulu, meskipun dalam bentuk yang paling sederhana seperti membilang atau mengukur. Hal ini menunjukkan bahwa matematika muncul sebagai solusi di tengah-tengah permasalahan kehidupan sosial masyarakat.

Sejarah berkembangnya matematika menunjukkan bahwa ada interaksi yang nyata antara matematika dan aplikasinya. Artinya banyak ide-ide matematika yang dikembangkan dari konteks nyata yang melingkupi masyarakat waktu itu. Sebagai contoh geometri. Cabang matematika ini berkembang dari zaman Mesir kuno, di mana banyak petani mengukur tanah garapannya di sekitar sungai Nil, yang hampir tanah garapanya berbentuk segitiga. Proses ini melahirkan cara bagaimana mengukur luas segitiga. Dari pengalaman empiris ini, berkembang ke bangun datar lain. [1]

Geometri merupakan salah satu cabang dari matematika yang memuat konsep mengenai titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, antara satu dengan yang lain. Kata geometri berasal dari bahasa Yunani geometrein, geo artinya bumi dan metrein artinya untuk mengukur. Geometri kuno sebenarnya adalah kumpulan proses aturan dari pengalaman yang berhasil dicapai melalui suatu percobaan, analogi dari pengamatan, menebak, dan kadang-kadang datang dari intuisi. Abstraksi geometri dalam dunia nyata adalah tiga dimensi panjang, lebar, dan tinggi dan secara umum meniadakan kualitas lain seperti warna, kasar atau halusnya permukaan. Geometri mampu membakukan bentuk-bentuk yang sama pada alam supaya dapat dipahami oleh semua orang di dunia.[1]

Gambar 1.1 Geometri Tiga Dimensi dan Dua Dimensi


Sumber : pinterest.com

Pengenalan fakta geometris terisolasi kembali sebelum awal sejarah tercatat. Tentu saja orang-orang egyptian awal dan babylon (4000-3000 SM) mengetahui banyak hubungan geometris yang praktis. Pembangunan piramida sendiri memerlukan geometri praktis yang cukup besar. [3]

Ilmuan Yunani bersepakat bahwa Bangsa Mesir adalah bangsa pertama yang menemukan ilmu matemarika. Iflato salah satu ilmuan Yunani mengatakan bahwa dewa Mesir yang bernama Tut telah menemukan banyak ilmu diantaranya ilmu hitung, geometri dan astronomi. Ilmuan Yunani Aristotle's mengeaskan bahwa matematika lahir di Mesk karena para pendeta pada masa Fir'aun memiliki banyak waktu kosong yang mengijinkan mereka untuk mempelajari matemarika secara mendalam. Disamping itu, ilmuwan Yunani Hirudut mengatakan bahwa geometri lahir di Mesir pada awalnya dan kemudian pindah ke Yunani. [5]

Tapi orang-orang Yunani kuno yang mengumpulkan fakta geometris yang diketahui, menemukan yang baru, dan mengaturnya menjadi sistem yang konsisten secara logis. (Kata geometri berasal dari dua kata Yunani, ge yang berarti "bumi", dan metrei yang berarti "ukuran", yang menunjukkan bahwa awalnya dianggap sebagai "pengukuran bumi.") Proses pengorganisasian dan penemuan ini memakan waktu berabad-abad dan menguasai pikiran. Dari daftar panjang pria mampu. Ingatlah bahwa berabad-abad sebelum, selama, dan setelah periode pengaruh politik Yunani terbesar (abad ke-4 dan ke 5 SM) adalah masa-masa aktivitas intelektual yang kuat. Pikiran utama tertarik pada gagasan dari semua jenis. Matematis hanyalah salah satu kepentingan mereka.

Beberapa geometri awal ini pantas mendapat perhatian khusus baik karena keunggulan matematika mereka atau karena pengaruhnya terhadap filsuf atau sains masa lalu. Salah satu ilmuwan awal ini adalah Thales dari Miletos (6 SM) yang menjadi salah satu dari tujuh orang bijak pada zamannya. Dia adalah ahli matematika Yunani pertama dan astronom Yunani pertama. Selain mengetahui beberapa fakta geometris, dia mungkin tahu banyak bukti dari mereka. Ilmuwan Yunani penting berikutnya bagi kita adalah Pythagoras (akhir abad ke 6 SM), yang mendirikan sebuah sekolah, atau persaudaraan, di Croton, Sisilia (bagian dari Greater Greece saat itu). Seringkali sulit membedakan apakah sebuah penemuan berasal dari Pythagoras atau salah satu pengikutnya. Semua gagasan adalah milik komunal persaudaraan. Selain teorema Pythagoras tentang segitiga yang benar, dia (atau sekolahnya) membuat penemuan terkenal dalam musik, astronomi, dan aritmatika. [3]

Pythagorean matematika adalah aktivitas keilahian dan mengandung unsur metafisik. Pythagorean adalah sebuah komunitas dari murid-murid Pythagoras. Pythagoras adalah seorang ahli geometri dan filsuf dari Yunani. Tidak seperti murid-murid di Lyceum milik Aristoteles atau Academia milik Plato, para Pythagorean selain mempelajari matematika, mereka memiliki kepercayaan mistik dan tradisi yang ketat. Beberapa konsep matematika yang dipelajari di sekolah maupun perguruan tinggi sekarang ini, lahir dari pemikiran Pythagoras. Salah satunya yang masih dipakai sampai sekarang adalah teorema Pythagoras berupa perbandingan kuadrat sisi-sisi segitiga (a2+ b2= c2 ). [8]

https://id.pinterest.com/


Gambar 1.2 Pythagoras

Sumber : thinglink.com

Salah satu geometer Yunani di sebelahnya patut disebutkan di sini karena ketenarannya sangat sedikit dibandingkan dengan nilainya. Pria ini adalah Eudoxus dari Cnidus (abad ke-4 SM), salah satu matematikawan terkemuka sepanjang masa. Jika ketenaran bergantung pada teori proposi umum, konstruksi geometris tertentu, dan "metode kelelahannya." Dia hidup pada masa Plato.

Kami menemukan bahwa geometri Yunani yang terorganisir dan diperluas untuk kesenangan mental mereka sendiri. Deduktif geometri (yaitu, dengan bukti dari asumsi sederhana) benar-benar sebuah penemuan Yunani. Orang-orang ini sama sekali tidak mencari aplikasi praktik; Sebenarnya, sebuah aplikasi berpendidikan bahasa Yunani yang menganggap geometri berada di bawah martabatnya. Pada saat Plato (kasta ke-4 SM), ilmuwan Yunani memiliki badan geometri yang cukup terorganisir dengan baik dan mungkin juga teks geometris yang ditulis anggota akademi Plato.

Sejauh ini yang paling terkenal dari geometri Yunani kuno adalah Euclid, ho menulis Elemen sekitar 300 SM. Karya ini adalah buku teks yang paling sukses sepanjang masa dan digunakan di seluruh dunia sampai abad sekarang. Ini terdiri dari 13 "buku," enam yang pertama berhubungan dengan geometri pesawat. Unsur-unsurnya tidak hanya banyak digunakan seperti ditulis (atau diterjemahkan); Itu juga model untuk buku-buku lain yang tak terhitung banyaknya.

Isaac Newton, ahli matematika dan fisika Inggris kuno, menulis buku besarnya, Principia, dalam "Gaya Geometris" meskipun ini sering cenderung menyembunyikan jalan yang dia ambil

https://www.thinglink.com/scene/609402418718834689


untuk membuat penemuannya. Sebagian besar buku geometri yang digunakan di sekolah menengah Amerika saat ini agak diubah dan disederhanakan versi Elemen Euclied's. Sungguh mengherankan, dan merupakan penghormatan yang besar kepada Euclied, bahwa buku ini telah mempertahankan nilainya selama lebih dari 2000 tahun. [3]

Gambar 1.3 Euclied

Sumber :thefamouspeople.com

Dalam matematika, geometri umumnya diklasifikasikan menjadi dua jenis, Euclid dan non-Euclid. Geometri Euclid sangat erat kaitannya dengan matematikawan Yunani, Euclid. Dia menghasilkan karya yang monumental dalam geometri, The Element yang terdiri dari 13 bagian buku. Dalam geometri ini, terdapat lima postulat (aksioma/teorema) yang sangat terkenal. Empat postulat pertama sangat jelas dan mudah dibuktikan, tetapi postulat yang kelima menimbulkan perdebatan diantara para matematikawan.

Postulat kelima tersebut dikenal dengan postulat kesejajaran geometri Euclid. Isi dari postulat kelima tersebut secara garis besar adalah “Jika suatu garis lurus t memotong dua garis lurus l dan m dimana garis l dan m membentuk sudut dalam sepihak kurang dari 180 maka kedua garis ini akan berpotongan.”

Banyak matematikawan yang mencoba membuktikan postulat kelima ini. Usaha mereka gagal, tapi tidak sia-sia. Karena dari usaha tersebut mengakibatkan munculnya geometri non-Euclid. Geometri non-Euclid masih berdasarkan empat postulat pertama dari Euclid dan hanya berbeda pada postulat kelimanya. Ada dua macam geometri non-Euclid. Pertama ditemukan hampir bersamaan oleh 3 tokoh berlainan dan masing-masing bekerja sendiri.

Tokoh-tokoh tersebut adalah Karl Friedrich Gauss dari Jerman, Yonos Bolyai dari Hongaria, dan Nicolai Ivanovitch Lobachevsky dari Rusia, geometri ini disebut geometri Lobachevsky (geometri hiperbolik). Yang kedua adalah geometri yang diketemukan oleh G.F.B.

http://www.thefamouspeople.com/


Bernhard Riemann dari Jerman, geometri ini disebut geometri Elliptik atau geometri Riemann Geometri hiperbolik berlandaskan empat postulat awal Euclid dan postulat kelima pada geometri hiperbolik berbeda dengan geometri Euclid.

Postulat kelima ini didapatkan dengan mengambil kontradiksi dari postulat kesejajaran pada geometri Euclid, dan disebut postulat kesejajaran geometri hiperbolik. Secara garis besar bunyi postulatnya adalah “melalui satu titik di luar sebuah garis dapat dibuat lebih dari satu garis (tepatnya dua garis) yang sejajar dengan garis tersebut”. Geometri hiperbolik ini tergolong baru karena ditemukan pada abad ke-19. [1]

Dengan bangkitnya Kekaisaran Romawi, Yunani menolak sebagai kekuatan politik namun mempertahankan keunggulannya sebagai pusat pembelajaran dan budaya sampai era Kristen. Tapi ketika Roma jatuh ke barbar dari utara pada abad ke 5 M., "zaman kegelapan" dimulai. Selama masa kegelapan, penelitian matematika sebagian besar berada di tangan orang Arab. (Kata kami aljabar berasal dari arab). Karya ilmiah yang serius di Eropa hampir terhenti sampai Renaisans, atau kebangkitan belajar, pada abad ke-14.

Dimulai dengan abad ke-16, aktivitas matematika terutama ada di bidang-bidang selain geometri klasik, terutama setelah penemuan kalkulus oleh Newton dan Leibniz pada abad ke-17. Namun demikian, studi signifikan dalam geometri dibuat yang memuncak dalam penemuan, pada abad ke-19 oleh K.F. Gauss, N. Lobachevski, dan J. Bolyai, secara independen, bahwa geometri lain yang dimiliki Euclied mungkin dan sama benarnya (tepat, benar secara logika).

Pada abad ke-19, manusia menjadi sadar bahwa ada beberapa asumsi yang dibuat oleh Euclied yang sebenarnya tidak menyatakannya. Oleh karena itu geometri Euclidean kembali diperiksa dan dibuat lengkap dan tepat sesuai standar modern. Perlakuan Euclidean pertama yang benar-benar lengkap diterbitkan oleh matematikawan Jerman David Hilbert pada tahun 1899. Buku kami didasarkan pada perlakuan hilbert (dengan sedikit penyederhanaan). Dengan demikian Anda akan belajar geometri yang hampir berusia 2300 tahun namun dalam bentuk modern. [3]

Gambar 1.4 David Hilbert


Sumber : pinterest.com

Al-Khawarizmi sebagai guru Aljabar di Eropa telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan Trigonometri dan Astronomi. Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang di per kenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: Geometri, Al jabar, Aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam Matematika. Isi kandungan yang di perbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asalusul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab alUstugusat (The Element) hasil karya Euclid.

Geometri dari segi bahasa berasal dari pada perkataan Yunani yaitu „geo‟ yang berarti bumi dan „metri‟ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, Geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman Fir‟aun (2000SM). Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke- 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke-9M. [7]

Gambar 1.5 Al-Khawarizmi

Sumber : opinion.bdnews24.com

Perhatian cendikiawan muslim terhadap geometri Euclidian, terus berlanjut sepanjang abad keduabelas, sebagaimana dibuktikan oleh karya-karya matematika yang dipersiapkan sekolah Maragha, dibawah Nasiruddin Tusi dan al-Magribi, kitabul mutawassitat (the book of triangles), diantaranya menguraikan karya dari Appolonius dan Theodosius. Ahli geometri Muslim lain abad itu ialah kamaluddin ibnu Yunus, abdul Malik asy-Syirazi, yang telah menulis tentang Conics karya Appolonius dan Muhammad Ibnul Husain, yang telah menulis sebuah risalah tentang “kompas yang sempurna, dengan memakai semua bentuk kerucut yang dapat digambar, juga, al Hasan al-Marakkusi telah menulis tentang Geometri dan gnomonics [9]

Teorema Napoleon pada segitiga dikemukakan oleh seorang tokoh yang bernama Napoleon Bonaparte (1769-1821) dia adalah seorang kaisar Perancis dan tokoh matematika dalam bidang geometri . Teorema Napoleon pada segitiga tersebut adalah jika segitiga sama sisi


http://opinion.bdnews24.com/


dibangun pada setiap sisi segitiga sebarang mengarah ke luar. Selanjutnya pada setiap segitiga sama sisi tersebut terdapat titik pusat yang merupakan titik sudut dari sebuah segitiga sama sisi yang baru. Teorema Napoleon pada segitiga dapat dibuktikan dengan geometri dan aljabar trigonometri. [10]

Gambar 1.6 Teorema Napoleon pada Segitiga untuk Kasus Segitiga Mengarah keluar

Sumber : Valentika, Citra dkk. 2016. Pengembangan Teorema Napoleon pada Jajaran Genjang

untuk Kasus Mengarah ke Luar. Pekanbaru: Jurnal Sains Matematika dan Statistika. Vol. 2, No.1.

Perkembangan Geometri pada abad 19 s.d. abad 20

Salah satu usaha untuk melakukan pembagian atau pengelompokan wilayah rawan bencana gempa bumi adalah dengan melakukan analisis terhadap gempa-gempa yang telah terjadi sebelumnya. Analisis fraktal merupakan salah satu metoda yang dapat dipakai untuk mengelompokkan perulangan suatu kejadian gempa. Istilah fractal dibuat oleh Benoit Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata latin fractus yang artinya patah, rusak atau tidak teratur. Berbagai jenis fraktal awalnya dipelajari sebagai benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan prilaku fraktal.[4]

Fraktal dapat membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik seperti geometri euklidian dan kalkulus. Fraktal menyangkut bentuk baru geometri, dimana obyek utamanya adalah struktur alam dengan ketidakberaturan dan kekasaran beberapa skala (Cahn, 1989). Pohon atau pakis merupakan salah satu contoh fraktal di alam.

Bila diambil suatu dari cabang dari satu pohon terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari pohonnya secara keseluruhan yang tidak sama persis, tetapi mirip. Metoda fraktal ini pernah diaplikasikan di daerah Kalifornia bagian selatan dengan menggunakan catalog gempa tahun 1932 – 1972 (Main dan Burton, 1986). Dari hasil penelitian tersebut diketahui bahwa


dimensi fraktal (D) untuk daerah Kalifornia bagian selatan adalah 1.78. Angka tersebut menunjukan aktivitas gempa yang sangat banyak yang berasosiasi dengan keberadaan sesar San Andreas.[4]

Gambar 1.7 Dimensi Fraktal untuk beberapa kelompok rawan bencana gempa bumi.

Sumber : Galih & Handayani.2007. Pemetaan Pola Terjadinya Gempa Bumi di Indonesia

dengan Metode Fraktal. Bandung: Jurnal Riset Geologi dan Pertambangan Jilid 17 No. 2.

Dari beberapa definisi mengenai fraktal, maka diambil pengertian bahwa fraktal adalah sebuah kajian dalam ilmu matematika yang mempelajari mengenai bentuk atau geometri yang didalamnya menunjukan sebuah proses pengulangan tanpa batas. Geometri yang dilipat gandakan tersebut memiliki kemiripan bentuk satu sama lain (self-similarity), dan pada penyusunan pelipatgandaannya tersebut tidak terikat pada suatu aturan orientasi, bahkan cenderung meliuk liuk dengan ukuran yang beragam mulai dari kecil hingga besar.

Dalam arsitektur, fraktal dipahami sebagai komponen dari bangunan yang mengalami pengulangan bentuk dalam skala yang berbeda. Beberapa arsitek ternama dunia ternyata telah menggunakan pendekatan geometri fraktal dalam karya arsitektur mereka. Seperti yang dilakukan oleh Le Corbuzier pada Villa Savoye atau Frank Llyod Wright pada Palmer House. Bila kita melihat jauh ke belakang, ternyata karya-karya arsitektur klasik atau beberapa arsitektur tradisional juga dapat dijelaskan melalui matematika fraktal.[6]


Gambar 1.8 Katedral Anagni

Sumber : Hasang. Stenly dan Surijadi Supardjo. 2012. Geometri Fraktal dalam Rancangan Arsitektur. Manado: Media Matrasain Vol 9 No 1.

Bangunan Katedral yang dibangun pada tahun 1104 ini, terdapat bagian-bagian yang memiliki kemiripan bentuk satu sama lain (self-similarity). Contohnya pada lantai katedral dihiasi dengan puluhan mozaik, masing-masing dalam wujud segitiga Sierpinski. Bentukan segitiga Sierspinski yang mengalami pengulangan bentuk pada mosaik tersebut menunjukan adanya bentukan fraktal. Karena dibangun sudah cukup lama, bangunan ini mungkin adalah karya arsitektur dengan pendekatan geometri fraktal tertua yang pernah ada. [6]


Referensi

[1]Arianto, Fuad dan Julan Hernadi. 2016. Ruang Dasar dan Model Proyeksi Stereografik pada

Geometri Hiperbolik. Ponorogo : Jurnal Silogisme: Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya. Vol. 1, No.2.

[2]Arrifada, Yuni dkk.2016. Dinamika Perkembangan Matematika Abad Pertengahan Hingga

Munculnya Gerakan Renaissance (Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika di

Sekolah). Surabaya: Jurnal Fourier. Vol. 5, No. 2.

[3]Brumfiel, Charles F. dkk. 1960. Geometry. London: Addison-Wesley Publishing Company.

[4]Galih & Handayani.2007. Pemetaan Pola Terjadinya Gempa Bumi di Indonesia dengan

Metode Fraktal. Bandung: Jurnal Riset Geologi dan Pertambangan Jilid 17 No. 2.

[5]Hasan, Talib Hashim. 2005. Perkembangan Sistem Bilangan pada Masa Sebelum Islam. Yogyakarta: Jurnal Kaunia. Vol. I, No.2.

[6]Hasang. Stenly dan Surijadi Supardjo. 2012. Geometri Fraktal dalam Rancangan Arsitektur. Manado: Jurnal Media Matrasain Vol 9 No 1.

[7]Kurnia, Riana A. E. 2011. Teori Aljabar Al-Khawarizmi. Malang: Jurnal Hukum dan Syariah. Volume 2, Nomor 2.

[8]Kurniawan, Wiwit. 2015. Religiositas Matematika dalam Sekte Pythagorean. Yogyakarta: Jurnal Studi Agama-Agama. Vol. 5, No. 1.

[9]Muhtar, Fathurrahman. 2014. Abu Abdullah Ibn Musa Al-Khawarizmi (Pelopor Matematika

dalam Islam). Mataram: Jurnal Beta. Vol. 7 No. 2.

[10]Valentika, Citra dkk. 2016. Pengembangan Teorema Napoleon pada Jajaran Genjang untuk

Kasus Mengarah ke Luar. Pekanbaru: Jurnal Sains Matematika dan Statistika. Vol. 2, No.1.

http://opinion.bdnews24.com http://www.thefamouspeople.com https://id.pinterest.com https://www.thinglink.com/scene/609402418718834689

http://opinion.bdnews24.com/

http://www.thefamouspeople.com/


https://www.thinglink.com/scene/609402418718834689


1.2. PENGERTIAN GEOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut, danme tro =mengukur) adalah sebuah

cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi Trigonometri seperti sinus, cosinus dan tangen.Secara umum trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku.Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama.

Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa

hubungannya bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Trigonometri merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep yang akan terus berkembang dan bukan materi hafalan sehingga apabila siswa belum menguasai konsep materi sebelumnya maka dikhawatirkan akan mengalami kesulitan dalam materi selanjutnya. Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang Arab.Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Walaupun pada mulanya trigonometri dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trigonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang ilmu matematika yang lain, trigonometri berkembang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling berkait, tetapi tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan sebagai topik tambahan dalam astronomi. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam system navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi(dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik,optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi,pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi,meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik,arsitektur dan bahkan farmasi. Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang dipelajari di sekolah.Istilah geometri sendiri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. Sehingga dalam pengertian dasar, Muhamad Fakhri Aulia (2007) mendefinisikan bahwa geometri adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi. Dalam pengertian yang lebih umum, Alders (1961) menyatakan bahwa geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain.

https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri


Di bangku sekolah, materi geometri tidak diajarkan secara khusus, namun terintegrasi dalam satu kesatuan mata pelajaran matematika.Materi Geometri dalam matematika SMP meliputi garis, sudut, bangun datar, kesebangunan, bangun ruang, dan Pythagoras. Standar Kompetensi Lulusan yang dikeluarkan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), khususnya menyangkut materi Geometri adalah sebagai berikut: Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, ukuran dan pengukuran, meliputi: hubungan antar garis, sudut melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah sehari-hari dan bidang lain. Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, ukuran dan pengukuran, meliputi: hubungan antar garis, sudut melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah sehari-hari dan bidang lain. Meskipun geometri sendiri telah diajarkan sejak jenjang sekolah dasar, namun fakta di lapangan menunjukkan bahwa geometri masih dianggap sebagai pokok bahasan yang sulit.Terlepas dari faktor pedagogis, pembelajaran geometri sendiri memang membutuhkan kemampuan visualisasi yang baik.I Stein mengungkapkan, objek Geometri bersifat abstrak.Hal ini tampak jelas pada pendapatnya tentang, titik, garis, bidang, dan ruang. Perhatikan misalnya penjelasannya tentang “ruas garis”, berikut ini: “… A definite part of a line has length but no width or thickness. We cannot see a geometric line.” Keabstrakan objek geometri inilah yang menuntut siswa untuk mampu memiliki kemampuan visualisasi.Visualisasi atau representasi adalah hal yang berhubungan dengan kemampuan menggambarkan, mengubah, generalisasi, mengkomunikasikan, membuktikan, membayangkan informasi visual, yang memainkan peran utama dalam memahami geometri. Duval mendefinisikan bahwa visualisasi adalah satu dari tiga proses kognitif bebas yang memenuhi fungsi epistemology khusus dalam geometri, selain kontruksi dan penalaran. Presmeg menganggap bahwa visualisasi merupakan proses yang menyangkut kontruksi dan transformasi gambar-gambar mental visual. Arcavi (2003) menyatakan visualisasi matematika dengan kiasan sebagai “melihat yang gaib”. Ia menganggap matematika sebagai dunia yang lebih “abstrak” berurusan dengan benda-benda dan entitas cukup berbeda dari fenomena fisik, yang meningkatkan kebutuhan untuk bergantung pada visualisasi dalam bentuk yang berbeda dan pada tingkat yang berbeda.

Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

Trigonometri adalah sebuah konsep.Hal pertama yang perlu dimengerti dalam memahami konsep dasar trigonometri adalah mengetahui, mengerti dan memahami bentuk dan rumus-rumus sebuah segitiga, terutama segitiga siku-siku. Pada dasarnya sebuah segitiga selalu terdiri dari 3 sisi, yaitu sisi miring, sisi samping dan sisi depan. Dan tiga buah sudut, yaitu sudut tegak lurus, sudut depan dan sudut samping. Dimana jika ditambahkan jumlah sudut sebuah segitiga haruslah 180 derajat.Tujuan utama mempelajari


trigonometri dalam ilmu matematika ataupun ilmu yang lainnya yaitu untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi pada suatu segitiga.

Trigonometri juga memiliki berbagai macam nilai, yaitu nilai fungsi trigonometri baik untuk sudut istimewa dan untuk sudut lainnya.Kemudian identitas geometri. Identitas geometri adalah suatu persamaan dan fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu: identitas kebalikan, identitas perbandingan dan

identitas phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu:

a. Identitas Kebalikan

Cosec A = 1/ sin A Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A

b. Identitas Perbandingan

Tan A = Sin A/ Cos A Cot A = Cos A / Sin A

c. Identitas Phytagoras Cos2 A + Sin2 A = 1 1 + tan2 A = Sec2A 1 + Cot2 A = Cosec2 A

Metode dalam perhitungan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan-perbandingan pada bangun geometri, khususnya dalam bangun yang berbentuk segitiga.Trigonometri merupakan salah satu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut, dimana bermanfaat untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa mengukur secara langsung sehingga bersifat lebih praktis dan efisien.

Dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan trigonometri dapatdilakukan dengan banyak cara, diantaranya: menggunakan tabel fungsi trigonometri, menggunakan kalkulator dan menggunakan sudut istimewa pada fungsi trigonometri.

Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis.Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif.Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.

Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian.Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika.Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah. Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian.

Sinus

Sinus (lambang: sin) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada didepan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Seperti telah dinyatakan dalam fungsi dasar diatas.Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negative di kuadran III dan IV.


Cosinus

Kosinus atau cosinus (symbol: cos) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai cosinus positif dikuadran I dan IV dan negative di kuadran II dan III.

Tangen

Tangen (lambang: tan) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negative di kuadran II dan IV.

Cotangent

Cotangent (lambang: cot) dalam matematika adalah perbandingan antara sisi segitiga yang datar dengan sisi segitiga yang tegak (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Cotangent adalah kebalikan dari tangen.

Secan

Secan (lambang: sec) dalam matematika adalah perbandingan antara sisi miring segitiga dengan sisi segitiga yang datar (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Secan adalah kebalikan dari cosinus.

Cosecant

Cosecant (lambang:cosec) dalam matematika adalah perbandingan antara sisi miring segitiga dengan sisi tegak (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Cosecant adalah kebalikan dari sinus.

Perbandingan Trigonometri:

Catatan:

Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangen


Sec = secan Cosec/Csc = cosecan Cot/Ctg = cotangen

Dari gambar diatas dapat diperoleh yaitu:

Sec merupakan kebalikan dari Cos, Csc merupakan kebalikan dari Sin, Cot merupakan kebalikan dari Tan.

Nilai perbandingandari beberapa sudut istimewa:

Kuadran pada Trigonometri:

Kuadran adalah pembagian daerah pada 15ystem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan yaitu:

http://learnwithalice.files.wordpress.com/2011/10/picture1.gif


Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0)

Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip

Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:

sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc

Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap.

Sudut dengan nilai negative: Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam. Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV.


Aturan-aturan segitiga ABC:

Pada trigonometri juga terdapat ataupun memenuhi aturan-aturan segitiga ABC yakninya:

a. Aturan Sinus

Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:

b. Aturan Cosinus

Dari segitiga ABC di atas:





Sehingga, secara umum:

c. Luas Segitiga Dari segitiga ABC di atas diperoleh:

Sehingga, secara umum:

Rumus perkalian trigonometri: Pada trigonometri juga memiliki rumus mengenai perkalian trigonometri, yaitunya:

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A sin B = sin (A+B) - sin (A-B)

2 cos A cos B =cos (A+B) + cos (A-B)

2 sin A sin B = - cos (A+B) + cos (A-B)

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x





y = cos x

y = tan x

y = cot x


y = sec x

y = csc x

Referensi Alders, C.J. 1961. Ilmu Ukur Ruang. Jakarta: Noor Komala.

Arcavi A. 2003. The Role of Visual Representations in the learning of mathematics Educational Studies

in Mathematics, 52, 215-241. Aulia, Fakhri M. 2007. Bisakah Arsitektur „Lari‟ dari Geometri?.Jurnal teori dan Desain Arsitektur Vol 1 No 1.www.arsitektur.net. Accessed September 27th, 2012.

Oka Yadnya, I Gusti Agung. 2006. Problematik Pembelajaran Geometri di Sekolah. Jurnal Penelitian SMPN 1 Singaraja.

http://arsitektur.net/2007-1/bisakah-arsitektur-lari-dari-geometri

http://www.arsitektur.net/


1.3. ILMU ILMU YANG TERKAIT DENGAN GEOMETRI

Berbicara tentang ilmu yang sejatinya adalah adalah seluruh usaha sadar untuk

menyelidiki, menemukan dan meningkatkan pemahaman manusia dari berbagai segi kenyataan

alam manusia. Sedangkan Pengertian Pengetahuan adalah informasi yang telah diproses dan

diorganisasikan untuk memperoleh pemahaman, pembelajaran dan pengalaman yang

terakumulasi sehingga bisa diaplikasikan ke dalam masalah atau proses bisnis tertentu.

Lalu Pengertian Ilmu Pengetahuan Secara umum adalah suatu sistem berbagai

pengetahuan yang didapatkan dari hasil pemeriksaan-pemeriksaan yang dilakukan secara teliti

dengan menggunakan metode-metode tertentu. Secara etimologi, ilmu berasal dari bahasa arab

dari kata ilm yang berarti memahami, mengerti, atau mengetahuai. Jadi dapat artikan bahwa ilmu

pengetahuan adalah memahami suatu pengetahuan. (Amsal, 2005)

Salah satu cabang ilmu pengetahuan adalah matematika. Matematika adalah ilmu yang

mempelajari tentang besaran, struktur, bangun ruang, dan perubahan-perubahan yang pada suatu

bilangan. Matematika berasal dari bahasa Yunani Mathematikos yang artinya ilmu pasti

(Ngatholilah,2004). Lalu merupakan salah satu ilmu yang banyak di manfaatkan dalam

kehidupan sehari-hari.. Secara umum matematika di gunakan dalam transaksi perdangangan,

pertukangan, dll. Hampir di setiap aspek kehidupan ilmu matematika yang di terapkan. Karena

itu matematika mendapat julukan sebagai ratu segala ilmu. Matematika juga mempunyai banyak

kelebihan dibanding ilmu pengetahuan lain. Selain sifatnya yang fleksible dan dinamis,

matematika juga selalu dapat mengimbangi perkembangan zaman.

Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki kontribusi besar dalam kehidupan

adalah geometri. Bagaimana tidak, seperti dalam membangun suatu gedung yang sangat besar,

tanpa pengembangan geometri mungkin saja gedung tersebut tidak akan berdiri kokoh.

Menyelidiki tentang ilmu geometri dimana berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya

bumi dan metro yang artinya mengukur (Aby, 2013). Geometri adalah cabang ilmu matematika

yang mempelajari tentang hubungan antara titik-titik, garis-garis, bidang-bidang serta bangun

datar dan bangun ruang. Geometri menurut Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang

disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid Alexandria (Artmann,1999).

Teks Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia

sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengaruh di dalam sejarah, Euclid

membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom. Walaupun banyak

http://ms.wikipedia.org/wiki/Ahli_matematik

http://ms.wikipedia.org/wiki/Yunani

http://ms.wikipedia.org/wiki/Euclid

http://ms.wikipedia.org/wiki/Iskandariah

http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Elements%28Karya_Euclid%29&action=edit&redlink=1

http://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri

http://ms.wikipedia.org/wiki/Usul

http://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem


keputusan Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid

merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul geometri diletakkan

secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif. (Hvidsten, 2005)

Ilmu – ilmu yang berkaitan dengan geometri akan dibahas dalam artikel ini yakni , (a)

Geometri Analitik Bidang (b) Geometri Analitik Ruang, dan (c) Geometri Transformasi.

A. Geometri Analitik Bidang

1. Koordinat kartesius

Dalam sistem koordinat tegak lurus setiap pasangan berurutan dari bilangan real

dinyatakan dengan satu dan hanya satu titik pada bidang koordinat, dan setiap titik pada bidang

koordinat berkorespondensi satu dan hanya satu pasangan berurutan dari bilangan real, koordinat

titik-titik yang ditentukan dengan cara ini, seringkali dikenal sebagai koordinat Cartesius,

sebagai penghormatan terhadap matematikawan dan filosof asal Perancis yang bernama René

Descartes yang hidup dari 1596 sampai 1650 (Moeharti, 1986). Satu hal yang perlu dicatat

adalah dua garis sumbu koordinat tidak perlu harus berpotongan secara tegak lurus. Namun

demikian jika kedua sumbu berpotongan miring, hasil-hasil secara aljabar menjadi lebih rumit.

(Moeharti, 1974)

Ide utamanya adalah menggunakan sumbu koordinat untuk menyatukan aljabar serta

geometri. Ini adalah sebuah inovasi yangmemungkinkan matematikawan untuk memecahkan

masalah yang kompleks dan menciptakan bentuk-bentuk baru dari matematika seperti kalkulus,

yang meletakkan dasar untuk modern ilmu pengetahuan dan teknologi (Purcell, 1984) .

Pada bidang koordinat, biasanya disepakati aturan sebagai berikut:

1. Sumbu-sumbu koordinat diambil yang tegak lurus satu sama lain;

2. Sumbu x adalah garis mendatar (horisontal) dengan koordinat positif arah kanan dari

titik pusat, dan sumbu y adalah garis vertikal dengan koordinat positif ke arah atas dari

titik pusat koordinat;

3. Digunakan skala yang sama pada kedua sumbu koordinat.

http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_logik&action=edit&redlink=1


Kesepakatan ini tentu saja tidak harus diikuti semuanya jika ada pilihan yang lebih

sederhana yang digunakan maka itu bisa dugunakan. Terlebih harus sering meninjau kesepakatan

ketiga yaitu apabila akan menentukan gambar, sebab akan sangat sulit membuat sketsa grafik

jika tetap menggunakan skala yang sama pada kedua sumbu. Pada kasus seperti ini, seharusnya

merasa bebas menggunakan skala yang berbeda, mengingat penyimpangan gambar yang terjadi

dalam proses, kecuali tetap memegang kesepakatan atau dinyatakan dalam keadaan tertentu, atau

jelas dinyatakan dalam konteks, biasanya selalu mengikuti dua kesepakatan pertama. Sumbu-

sumbu koordinat memisahkan bidang ke dalam empat daerah, yang disebut kuadran. Biasanya

kuadran diidentifikasi dengan angka romawi sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.9

dibawah ini.

Gambar 1.9 Sumbu koordinat Kartesius

Terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik pada bidang dengan himpunan pasangan

terurut bilangan real merupakan teorema yang fundamental dalam geometri bidang, sehingga

penulisan sebuah titik T dalam koordinat kartesius ditulis T(x,y), dimana x adalah absis dan y

adalah ordinat.

Dalam sistem koordinat kartesius untuk menentukan panjang suatu garis seperti yang

ditunjukkan pada gambar 1.10 di bawah ini:


Gambar 1.10 Penentuan Panjang Garis dalam koordinat kartesius

Panjang titik P dari titik O dapat dihitung dengan persamaan d = √ , dan apabila

terdapat dua titik maka persamaannya menjadi : d = √( ) ( ) (Thomas, 1963)

Dalam koordinat kartesius juga dapat ditentukan sebuah kemiringan (gradien) dari kurva 2D.

Sesuai dengan definisi gradien yaituJika sebuah garis melalui dua buah titik berbeda yaitu dan

p(X1, X2), Q(X2 , Y2) maka gradien garis tersebut diberikan oleh persamaan berikut.

m=

Dalam koordinat kartesius persamaan lingkaranyang pada umumnya ditulis sebagai berikut:

(x-p)2 + (y-q)2 = r2 (1.1)

Persamaan 1.1 sebenarnya memiliki bentuk umum persamaan lingkaran yang titik tengahnya

adalah nol yaitu

x2 +y2= r

Selain itu ada juga persamaan dari parabola, elips, dan Hyperbola, berturut-turut yaitu :

y = ax+bx+c

2. Koordinat Polar

Letak suatu titik dalam koordinat polar ditentukan oleh dua besaran yaitu jari-jari dan

sudut ( ). Jari-jari menyatakan jarak antara suatu titik dengan titik asal (0) sumbu koordinat, dan


menyatakan sudut yang dibentuk oleh sumbu polar dengan garis hubung antara titik asal

dengan suatu titik tersebut. (Karso, 1983)

Gambar 1.11 Sistem koordinat Polar

Pada sistem koordinat polar terdapat hubungan dengan koordinat siku-siku yaitu :

y = r sin , dan x= r cos

Sehingga Untuk mentransformasi koordinat kartesius ke koordinat polar adalah sebagai

berikut :

r2= x

2 + y

2

Sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 1.12 dibawah ini :

Gambar 1.12 Kedudukan koordinat Kartesius dan Polar

B. Geometri Analitik Ruang

1. Koordinat Kartesius Dalam 3 Dimensi

Pada koordinat kertesius dalam 3 (Perhatikan gambar 1.11) dimensi pada dasarnya hanya

menambahkan parameter z dalam persamaan, sehingga terdapat 3 garis yang berpotongan tegak

lurus yaitu X, Y, dan Z yang dikenal sebagai sumbu koordinatnya. (Shanty, 2007)


Gambar 1.13 Sistem Koordinat kartesius 3D

Lewis Parker (1992) dalam bukunya menerangkan bahwa jarak antara dua titik dalam

kurva koordinat kartesius dalam ruang adalah seperti yang ditunjukkan pada persamaan 1.2

dibawah ini:

D√( ) √( ) + √( ) (1.2)

Dan menurut David Eugene (1992) jika jarak yang dimaksud adalah berasal dari titik

pusat ke titik P(x, y, z) maka persamaannya menjadi:

OP2 = x2 + y2 + z2

2. Koordinat Bola (spherical)

Koordinat bola didefinisikan sebagai koordinat yang memiliki 3 titik koordinat dua sudut

(è dan ñ )dan satu jarak (ñ). Ketiga sumbu koordinat ini disebut juga dengan Spherical

Coordinates(Vaberg, 2000) dan titik titiknya ditulis (ñ, è), seperti yang terlihat pada Gambar

1.14 .dibawah ini.

Gambar 1.14 Kurva dalam Sumbu Koordinat Kartesius 3D

Pada Gambar 6,koordinat bola memiliki hubungan dengan koordinat siku-siku,

hubungannya adalah sebagai berikut :

x = sin cos y = sin sin z = cos

C. Geometri Transformasi

1. Pengertian Geometri Transformasi


Untuk memindahkan satu titik atau bangun pada bidang dapat dilakukan dengan

menggunakan Transformasi. Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang

membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk penyajianya didasarkan dengan

gambar dan matriks. Transformasi Geometri lebih sering disebut transformasi adalah mengubah

setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang

dengan satu aturan tertentu (Rawuh,1988). Misalnya, transformasi T terhadap titik P (x,y)

menghasilkan bayangan P‟ (x‟, y‟) operasi tersebut dapat ditulis sebagai :

P (x, y) → P‟ (x‟, y‟)

2. Jenis - jenis Transformasi Geometri

a. Refleksi ( Pencerminan)

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan

menggunakan sifat suatu cermin datar. Gambar 1.15 memperlihatkan bahwa titik M′ adalah

bayangan dari titik M akibat refleksi terhadap sumbu D, dinotasikan M′= RD(M) (Suryadi,1984)

Gambar 1.15 Refleksi ∈ D

tengah) segmen [MM‟] jika M ∉D

D (M), maka M =RD (M ′)

M adalah invariant akibat jika dan hanya jika M sebuah titik pada D

b. Translasi

Translasi adalah perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu yang

diwakili oleh ruas garis berarah (vector) atau dengan suatu pasangan bilangan(ℎ,k ), Gambar

1.16


Gambar 1.16 Translasi

Translasi T=(ℎ ) memetakan titik M(x, y) ke titik M′(x‟,y′), dimana x‟= x+ ℎ dan y′= y+ k

,dinotasikan sebagai T=( ℎ ): M(x, y) → M′(x + h, y + k) (a)

Dalam bntuk matriks, bayangan diperoleh dengan rumus

( )= ( ) ( ) (b)

Disingkat

x‟ = x + T (c)

Langkah-langkah translasi

atau bangun F pada suatu bidang (2D)

F dengan menambahkan jarak horizontal tx = ℎ dan jarak vertikal

ty= dari posisi semula, sehingga titik atau bangun F bergeser tanpa mengalami perubahan

dimensi,Gambar 1.17.

Gambar 1.17a. Gambar 1.17b

Sebelum translasi sesudah translasi

c. Perputaran (rotasi)

Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ketitik lainnya

dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. Titik pusat rotasi adalah titik tetap atau titik pusat


yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan arah dan besar sudut rotasi (Suprayitno, 2013).

Titik pusat dapat berada di dalam, pada, atau di luar bangun geometri yang hendak dirotasi.

Arah rotasi disepakati dengan aturan bahwa jika perputaran berlawanan dengan arah

jarum jam, maka rotasi bernilai positif, sedangkan jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi

bernilai negatif (Herynugroho,2010). Besarnya sudut putar rotasi menentukan jauhnya rotasi.

Jauh rotasi dinyatakan dalam bilangan pecahan terhadap satu kali putaran penuh (360°) atau

besar sudut dalam ukuran derajat atau radian.

Bayangan titik P (x,y) yang dirotasikan terhadap pusat O (0,0) sebesar θ adalah P‟(x‟ ,y‟ )

dengan:

X‟ = x cos θ – y sin θ

Y‟ = x sin θ + y cos θ

Bayangan titik P (x,y) yang dirotasikan terhadap pusat A (a,b) sebesar θ adalah P‟(x‟ ,

y‟) dengan:

X‟ – a = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ

Y‟ – a = (x-a) sin θ + (y-b) cos θ

d. Dilatasi

Suatu transformasi yang berbentuk

disebut dilatasi (perkalian) dengan faktor bilangan positif k dengan pusat dilatasi di

O(0,0). Jika k >1 menghasilkan gambar yang diperbesar (ekspansi), Gambar 1.18a. dan jika 0 <

k< 1, menghasilkan gambar yang diperkecil (reduksi) (Nomizu,1994) , Gambar 1.18b.

Transformasi T dilambangkan oleh matriks A = KI dengan I matriks identitas berukuran 2 × 2.

Gambar 1.18a Ekspansi


Gambar 1.18a adalah sebuah ekspansi yang memperbesar gambar dengan faktor sebesar

k= 1.5, yang berarti OA‟= 1.5 OA dan OB

‟= 1.5 . Sedangkan Gambar 4b adalah suatu reduksi

yang memperkecil gambar dengan faktor sebesar k = 2/3, yang berarti OA" =2/3 OA dan OB"

=2/3 OB.

Gambar 1.18b reduksi, k=2/3

Karena transformasi T dilambangkan oleh matriks A = KI dengan matriks identitas

berukuran 2 × 2, maka rumus transformasi dengan pusat (0,0) dapat dinyatakan dalam bentuk :

Dilatasi dengan pusat ( a,b) dinyatakan dengan rumus :


Referensi

Aby. Matematika: Sejarah Geometri. http://abymatematika.blogspot.com/2011/ 08/sejarah-geometri di unduh 4 September 2013 Amsal, Bakhtiar. 2005. Filsafat Ilmu. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada. Artmann, B. 199. Ecluid- the creation of mathematics . Springer Science+Business Media : New Company. Education. Herynugroho,dkk. 2010. Matematika SMA kelas XII Program IPA.Yudistira: Jakarta. Hvidsten, Michael. 2005. Geometry With Geometry Explorer. New York: McGraw-Hill Karso. 1983. Geometri Analitik Datar. Bandung : Epsilon

Karunika Moeharti, Hadiwidjojo. 1974. Ilmu Ukur Analitik Bidang. Yogyakarta: FPMIPA-IKIP

Moeharti, Hadiwidjojo. 1986.Modul Universitas Terbuka Sistem-sistem Geometri.Jakarta: Ngatholilah, Ibnu. 2004. Sejarah Matematika Klasik dan Modern : UAD PRESS Ngatholilah, Ibnu. 2004. Sejarah Matematika Klasik dan Modern : UAD PRESS. Nomizu, Katsumi. 1994. Affine Differential Geometry. New York : Cambridge University Press Purcell, Edwin J (Penterjemah: Rawuh, Bana Kartasasmita). 1984 Kalkulus Dan

Geometri Analitis Jilid I. Jakarta: Erlangga. Rawuh. 1988. GEOMETRI. Karunika: Jakarta Shanti ,Narayan. 2007. Analytical Solid Geometry. S.Chand & Company LTD: New Delhi. Suprayitno,dkk. 2013. Matematika SMA/MA kelas XII IPA. Medan: Agmasu. Suryadi. 1984. Ilmu Ukur Analitik Ruang. Ghalia Indonesia: Jakarta. Thomas, George B, JR. 1963. Calculus and Analytic Geometry. Japan Publications Trading Varberg, Purcell.2000. Calculus and Geometry. : New Jersey : Prentice-Hall. Yogyakarta. York

http://abymatematika.blogspot.com/2011/


1.4. GEOMETRI DI MASA MENDATANG

Aplikasi Geometri dalam desain grafik di masa depan

Geometri adalah cabang matematika tentang Itu sendiri dengan sifat, hubungan, dan pengukuran entitas spasial.Praktik geometri awalnya difokuskan pada pengukuran dan kemudian memanfaatkan hubungan dan operasi. Dengan cara ini, geometri Berkembang menjadi sistem deduktif yang didirikan Atas aksioma dan konsep yang disepakati. Geometri pada dasarnya adalah cara berpikir sebanyak artefak yang nyata. Apa saja Taksonomi geometri harus diperhatikan. Bukan hanya bidang studi monolitik tunggal, tapi dibagi menjadi beberapa cabang.Ranting Geometri termasuk Euclidean, non- Euclidean, projective, deskriptif, hiperbolik, Topologi, fraktal, analitik, diferensial, dan seterusnya. Setiap daerah akan memiliki sendiri Aksioma dan teorema sebagai dasar dan memiliki Berbagai tingkat tumpang tindih satu sama lain atau dengan cabang matematika lainnya. Di suatu hal yang sama, profesi yang berbeda akan berlaku berbagai cabang geometri berbeda Cara. Meskipun geometri berakar studi tentang entitas spasial, itu tidak berarti bahwa entitas ini harus diwakili Grafis. Konsep geometri murni bisa dimodelkan tanpa benda seperti titik, Garis, dan bidang. (Bertoline, 1997)

Satu panel Anggota, L. Cocchiarella, menelusuri istilah tersebut kembali ke akar

etimologis yang berarti 'ke Engrave1. Berikut ini sesuai dengan Anggapan anggota panel lainnya bahwa grafisnya secara inheren representasi dua dimensi. Untuk grafis tanah secara fisik Dunia bahkan lebih, sejumlah panelis menyatakan bahwa grafis adalah alat bukan sebuah Wiebe-13 sistem deduktif atau cara berpikir. Meski begitu, sebagai representasi fisik, Itu memanfaatkan Banyak teknologi dalam produksinya. Komputer, pensil, pulpen, Pisau, laser, dan fotosensitif Bahan kimia semua digunakan Dalam pembuatan grafis itu Sering diklasifikasikan berdasarkan Sifat visual. Mereka bisa menjadi Gambar garis atau gambar yang diarsir, Etchings atau foto, warna atau monokromatik Grafis. (Ferguson, 1993)

Banyak panelis membawa Up sinergi yang melekat pada geometri Dan grafis. Sedangkan

Grafis didasarkan pada hukum Geometri, grafis juga memainkan peran kunci dalam mengkomunikasikan konsep geometri, gagasan, dan representasi. Grafik berguna untuk siswa dan peneliti untuk memahami hubungan geometris di ruang secara intuitif. Seperti jumlah peneliti yang terkait Dengan Design Graphics. Teknik Divisi telah mencatat sebuah pemahaman yang lebih baik dari dasar psikologis persepsi grafis dan penerapannya dalam pendidikan. Dan komunikasi profesional adalah kunci untuk penggunaan yang efektif. Panel ini tentu saja tidak berpura-pura datang dengan pernyataan definitif tentang geometri Dan grafis. Sebaliknya mereka menegaskan kembali Percaya akan keterkaitan kedua Bidang studi dan pentingnya investigasi. Dan mendiskusikan masalah ini Bahwa profesi kita akan terus menjadi vital dan berkembang. Penggunaan Geometri dan Grafis yang lalu dan yang sekarang Oleh Insinyur dan Teknolog Sebelum meluasnya penggunaan komputer dan Kalkulator elektronik, metode grafis Banyak digunakan dengan akurat untuk metode pemecahan matematis. Masalah rekayasa grafik, Seperti nomograf, dibangun untuk Cepat menghitung persamaan yang biasa digunakan . Geometri deskriptif juga Telah terpengaruh oleh tren teknologi. (Wiebe, 1998)


Bersamaan dengan penekanan yang ditekankan pada Metode analisis grafis adalah Peningkatan fokus pada penggunaan komputasi Sistem CAD 2-D untuk dokumentasi. Dalam aplikasi ini, 2-D digunakan sebagai alat penyusunan otomatis, mendokumentasikan desain teknik untuk berkomunikasi desain, manufaktur, dan Informasi perakitan Meski masih ada kesempatan untuk menggunakan 2-D CAD berbasis multiview dan teknik bergambar sebagai analitik Alat, fokus utama di kebanyakan teknik dan kurikulum grafis teknis terus berlanjut untuk berada di aplikasi yang sesuai Standar dokumentasi ANSI / ISO. (Miller, 1996)

Teknik grafis adalah aktivitas terapan yang sangat baik untuk memperkuat dan mengajarkan konsep kunci geometri dan cabang terkait matematika. ini jelaslah bahwa teknik grafis analitik tradisional membantu siswa untuk berpikir 'secara geometris'. Seperti yang ditunjukkan dalam ringkasan panel Di atas, grafis tidak perlu diaplikasikan Geometri untuk memecahkan masalah, tapi berarti untuk melakukannya. Banyak peneliti di Divisi Desain Grafis Teknik menyadari peran penting aktivitas grafis bermain dalam pengembangan visualisasi spasial keterampilan. Sejumlah Studi oleh para peneliti ini dan peneliti lainnya untuk peran penting alat pemodelan 3-D bisa dalam meningkatkan kemampuan visualisasi. (Nowacki, 1991)

Peran Berkembang Geometri dan Grafik Melihat teknologi generasi baru digunakan oleh bidang teknik dan teknik mengarah pada

beberapa gagasan tentang di mana kita sebagai sebuah profesi mungkin akan pergi. Ini akan menjadi kritis untuk terus membahas tujuan utama pengembangan visualisasi spasial, berbasis grafis, pemecahan masalah, dan komunikasi yang efektif, keterampilan di masa depan insinyur dan teknolog. Apa yang harus dilakukan oleh profesional teknik dan teknik grafis Untuk menjadi pemimpin dalam menerapkan 3-D Pemodelan teknologi untuk mencapai hal ini. Tujuan Pendekatan ini melayani dua hal yang kritis tujuan pendidikan dan pengembangan literasi grafis dan memberi pengalaman kepada siswa Teknologi mutakhir. Instruksi bagaimana 'berpikir secara geometris' harus berevolusi menuju penggunaan virtual 3-D Model dalam sistem pemodelan. Tantangan Akan bagaimana melestarikan proses analisis kunci saat membuang teknik menggambar dan dokumentasi yang sudah tidak sesuai lagi di 3-D Lingkungan pemodelan. (Rooney, 1989)


Penggunaan model rekayasa 3 dimensi virtual Desain berarti banyak informasi yang secara eksplisit didokumentasikan secara tradisional. Gambar kerja sekarang secara implisit tertanam dalam database model. Meskipun Penerapan standar ANSI / ISO yang tepat untuk gambar kerja masih merupakan keterampilan penting. Penataan database model 3-D mewakili maksud desain dari Insinyur / teknolog sekarang membutuhkan keseluruhan keterampilan baru. Misalnya yang efisien Aplikasi notasi GD & T untuk menggambar Pandangan yang diambil dari model 3-D membutuhkan Perencanaan pada tahap awal konstruksi model. Untuk model pada gambar ini, GD & T Notasi - mewakili ukuran, lokasi, dan bentuk fitur geometris - didasarkan pada bagaimana fitur ini dibatasi untuk teoritis. Data ini, pada gilirannya, ditempatkan berdasarkan bagaimana bagian geometri berinteraksi antara fitur dan fitur intra bagian. Dengan pemodelan 3 dimensi, grafis representasi database model terus berlanjut menjadi alat yang ampuh untuk mewakili geometri. Pemahaman siswa tentang geometri mewakili bagaimana geometri yang menangani masalah desain adalah pusat pembuatan database model yang sukses. Alat baru yang digunakan, bagaimanapun membuat dokumentasi hanya sebagai representasi dari database terlambat dalam konstruksi proses. Seperti banyak perusahaan lakukan dengan gambar kerja tradisional, Dokumentasi harus terus digunakan Sebagai alat untuk mendemonstrasikan kepada instruktur ketangguhan database model dinamis. Akhirnya, teknik grafis bisa terus berlanjut dan berperan dalam pemecahan masalah teknik menggunakan data empiris dan teoritis. Perbedaannya mungkin saja begitu, Teknik grafis baru ini tidak mungkin terjadi untuk digunakan untuk menemukan 'solusi' kesatuan persamaan karena mewakili data besar Set secara holistik. (Branoff, 1998)


Geometri dalam bidang desain arsitektur

1. PERKENALAN Sebagai ilmu dasar bentuk urutan geometri berkontribusi terhadap proses komposisi dan

perancangan dalam arsitektur. Memberikan kontribusi terhadap proses ini dengan berurusan dengan figur geometris dan bentuk sebagai elemen serta proporsi, sudut dan transformasi sebagai hubungan di antara mereka. Struktur membangun fondasi penyusunan, struktur menunjukkan sistem umum pesanan di berbagai disiplin ilmiah, berasal dari bahasa Latin pengertian "structura" yang berarti bergabung bersama di memesan. Matematika bisa dilihat sebagai jenderal Ilmu struktur dengan mempertimbangkan sistem elemen dan hubungan atau operasi mereka. Ini Konsepnya misalnya latar belakang untuk Pendekatan inovatif terhadap komposisi Richard Buckminster Fuller. "Matematika adalah sci- dari struktur dan pola pada umumnya.” Dalam penelitiannya ia mengembangkan misalnya sebuah cara sistematik untuk membagi wilayah. Pemikiran struktural, dimulai dengan Platonic Solids, menyebabkan grid geodesik dan akhirnya dibangun Kubah geodesik Geometri dapat dilihat sebagai Ilmu untuk menggambarkan struktur. Max Bill bekerja Dalam seninya dengan struktur geometris sebagai proses, Misalnya dalam variasinya tentang single Tema, proses dari segitiga menjadi oktagon. Dengan variasinya dia mengklarifikasi metodenya Menghasilkan karya seni. (Holl, 2000) Gambar 1: Bill Max, 1935-1938,


Variasi Max Bill memikirkan hubungannya dengan struktur dan seni. Menurutnya ritme- tatanan mical sebagai tindakan kreatif seniman menghasilkan sebuah karya seni yang dimulai dengan struktur umum. Melalui sejarah geometri dan arsitektur dikembangkan beberapa aturan berbasis pada geometri yang membentuk dasar untuk komposisi arsitektektural.(Berkel, 1999)

2. HARMONI SEBAGAI PRINSIP KOMPOSISI

Gagasan tentang harmoni dilihat sebagai sesuatu yang fundamental. Prinsip komposisi dalam sejarah arsitektur. Komposisi didasarkan pada harmoni dan order sebagai kategori estetika. Pemahamannya harmoni didasarkan pada mitologis seseorang "Harmonia", dewi keharmonisan, dilihat sebagai anak perempuan Ares, dewa perang, Dan Aphrodite, dewi cinta dan kecantikan. Harmonia adalah simbol persatuan antagon- Nisma. Harmoni berarti hubungan antara mengikat atau menentang hal-hal keseluruhan yang diatur. Ilmu pengetahuan kuno itu sendiri dilakukan oleh Prinsip keharmonisan dan ketertiban. (www.wolfsburg-citytour.de/Museen/Phaen)

a. Pythagoras Dalam pendekatan Pythagoras semua kejadian dilihat di bawah prinsip umum. Prinsip ini

ingin menjadi prinsip komposisi oleh semua proses dalam matematika atauAritmatika, geometri, astronomi dan musik, ilmu Quadrivium semuanya didasarkan pada prinsip umum ini. Pythagoras adalah mengejar harmoni, segala hal dan prinsip bisa digenggam oleh bilangan bulat dan keteraturan matematika. Dia menemukan itu 3 Interval musik membentuk hubungan sederhana pembagian string dan nomor osilasi. Angka 1 sampai 4 (4 elemen, 4 titik kardinal) membentuk yayasan menurut Pythagoras. Gagasan tentang Proporsi harmonis adalah prinsip umum untuk semua ilmu dan aplikasi. (Iyins, 1964)

b. Alberti Mengacu pada pemahaman antik ini harmoni sebagai penyatuan antagonism. Leon

Battista Alberti (1404-1472) mengembangkan prinsip arsitektur. "De Re Aedificato- Ria " terbagi menjadi sepuluh buku dan Ahli Taurat bagaimana mencapai keharmonisan dalam arsitektur. Keindahan adalah untuk Alberti "harmoni semua Bagian dalam hubungan satu sama lain, "dan berdasarkan ide Pythagoras ini kesepakatan direalisasikan dalam jumlah tertentu, proporsi, dan pengaturan yang diminta oleh Harmoni. Gagasan Alberti tetap klasik , risalah pada arsitektur dari tanggal enam belas sampai Abad kedelapan belas dan bahkan lebih lama lagi. (Alberti, 1987)

c. Kepler Harmoni sebagai konsep untuk semua ilmu dan seluruh dunia juga diungkapkan dalam

Johannes Ke- Pler's "Harmonices mundi". Johannes Kepler (1571-1630) dikenal sebagai ilmuwan, astronomi dan matematikawan mendasarkan keharmonisannya. Konsep geometri terutama Platonis Padat,dia adalah seorang mistik Pythagoras dan hubungan matematis sederet

http://www.wolfsburg-citytour.de/Museen/Phaen



menjadi dasar semua alam dan kreasi. Konsep geometri ada dalam teori dasarnya, alam dan sains serta seni dan musik.

Gambar 1.19 "Harmonices mundi"

Kepler Oleh karena itu pembuatan dan desainnya berdasarkan konsep dunia geometris. (Kepler, 1997)

d. Bagian Emas Prinsip dasar harmoni berasal dari alam, diterapkan dalam seni, arsitektur dan musik bisa

dilihat di bagian emas. Gagasan tentang bagian emas menunjukkan kegemaran komposisi dan geometri. Ini Langkah ide lama melalui sejarah arsitektur. Hippasos dari Metapont (450 SM) menemukannya dalam penelitiannya tentang pentagon dan Panjang tepi dan diagonalnya. Euclid (325-270 SM) adalah orang pertama yang menggambarkan bagian keemasan justru juga sebagai kontinu divisi. Pada bagian golden section berikut dipandang sebagai proporsi ideal dan epitome estetika dan harmoni. Terutama di Renaisans, proporsi harmonis berbasis pada hubungan geometris menurut keemasan bagian dalam seni, arsitektur maupun musik. Filippo Brunelleschi membangun Santa Maria del Fiore Di Florence 1296 berdasarkan bagian emas dan angka Fibonacci. "Modulor" Le Corbusier adalah banyak konsep arsitektonik perancangan dan menciptakan sesuai aturan geometrik dalam Arsitektur modern, namun tetap terikat pada konsep klasik harmoni. (Leopold, 2005)

Gambar 1.20 "Jeux de panneaux" dan "Unité D'Habitation ",


Le Corbusier Penataan jendela di Unité D'Habitation, Marseille, 1947 (Gambar 1.21) menunjukkan berbagai macam formasi dengan menjaga prinsip struktur yang sama akan sesuai dengan bagian emas. Sebuah kesetaraan struktural antara musik dan arsitektur sudah jelas 4 "Ondulatoires" dalam komposisi musik "Me- Tastasis "oleh Xenakis dan façade" La Tourette "oleh Le Corbusier / Xenakis 1952. Dalam bukunya "Architektur und Harmonie" Paul v. Naredi-Rainer mencirikan hubungan antara arsitektur dan geometri, geometri memiliki peran penting dalam arsitektur dalam proses pembentukan bentuk dan bentuk pembangunan tanpa menentukan arsitektur secara eksklusif. (Corbusier, 1998)

3. SIMETRI DAN TRANSFORMASI Gagasan mendasar lainnya dalam sejarah arsitektur adalah konsep simetri yang erat

berhubungan dengan ide harmoni. "Symme- Coba ", berasal dari bahasa Yunani" syn "yang mana berarti bersama dan "metron" yang berarti ukuran, dipahami sebagai harmoni antara bagian dari sebuah objek dan jalan dari kombinasi beberapa bagian. Vitruv dijelaskan dalam pemahaman ini "simmetria" sebagai kategori arsitektur portant. Di awal ini pengertian simetri menggambarkan kombinasi bangsa dari suku cadang secara umum tidak di makna matematis. Konsep simetri matematika hari ini dikembangkan dalam konteks kristalografi. Baru di pertengahan abad ke-19 Para matematikawan tertarik pada konsep simetri. Kemudian dengan memperkenalkan konsep Transformasi dalam konsep matematika, simetri berubah dan berkembang. Itu "Erlangen Program", 1872, oleh Felix Klein memperkenalkan geometri sebagai disiplin varian kelompok transformasi. Simetri sekarang dipahami sebagai varian di bawah sebuah jenis transformasi tertentu. (Vitruv, 1981)

Gambar 1.21 Dua hiasan berdasarkan sama Urutan transformasi kongruensi.


Gambar 1.21 menunjukkan karya siswa (Markus Weis- Senmayer) menciptakan pola dengan cara menyesuaikan diri dengan transformasi. Para siswa harus memilih sebuah elemen dan untuk mengembangkan urutan transformasi kongruensi di papan cerita. Kemudian Storyboard yang sama diterapkan pada start yang lain elemen. Tugas sederhana ini mencoba untuk mencapai sebuah pemahaman tentang pemikiran struktural. Proses transformasi kongruensi bisa diungkapkan secara jelas oleh operasi PT melipat dan memotong. Lipat mendapat lebih banyak dan Lebih penting untuk menciptakan proses perhatian dan juga industri. Sebuah studi tentang kondisi simetri geometris lipat oleh seorang mahasiswa arsitektur (Eric Pigat). Contoh origami industri ditampilkan di Gambar 1.22. Pemahaman matematis dari Simetri sebagai proses transformasi saja mulai saat ini untuk mempengaruhi pembuatan proses dalam arsitektur . (Vitruv, 1981) Gambar 1.22 Studi melipat dan origami industry.

4. GEOMETRI DAN ARSITEKTUR KONSEP RUANG

Ruang arsitektural didasarkan pada geometris konsep ruang terutama dalam pembuatan proses arsitektur dipikirkan dalam kaitannya dengan geometric ruang Robin Evans menganalisis hubungan antara geometri dan arsitektur: "Tempat pertama ada yang mencari geometri dalam arsitektur berbentuk bangunan, maka mungkin bentuk gambarnya Bangunan. Inilah lokasi dimana Geometri telah, secara keseluruhan, stolid dan terbengkalai. Tapi geometri telah aktif diantara ruang dan ruang di kedua ujungnya. " Menurut Evans, dalam sejarah arsitektur anda temukan kesalahpahaman tentang peran geometri. Dalam studi historisnya dia mengacu pada 5 hubungan antara Gaspard Monge's Descrip Geometri dan Jean-Nicolas Louis Du teori arsitektur


rand. Durand mengajar arsitektur di l'École Polytechnique di Paris pada Waktu yang sama seperti Monge sekitar tahun 1800. Durand mengembangkan jaringan perencanaan universal untuk arsitektur. Evans menggambarkan bahwa grid Durand arsitektur didasarkan pada kesalahan berdiri dari sistem koordinat spasial. Untuk memahami sistem koordinat di secara abstrak, dia mengubah koordinat Pesawat langsung di arsitektur sebagai lantai dan Dinding. (Evans, 1995)

Pada saat yang sama para matematikawan mampu membuat tikungan dan permukaan melengkung dengan bantuan sistem koordinat. "... sementara geometri deskriptif mendorong Orientasi bebas bentuk dalam kaitannya dengan satuan lain, proyeksi ortografi Durand adalah digunakan untuk menegakkan frontal dan rectilinear. Begitu apapun cacat dalam pengajaran Durand, Geometri Monge hampir tidak bisa ditahan pada hitung untuk mereka. . Juga hari ini anda temukan kesalahpahaman ini tentang peran geometri dalam arsitektur jika bentuknya kuat disamakan dengan geometri dan bentuk organiknya terlihat bertentangan dengan geometri. Bukanlah tantangan geometri untuk menyediakan sebuah katalog bentuk eidetik untuk arsitektur. Geometri agak menyediakan geometris ruang sebagai latar belakang arsitektur.

Sedangkan geometri Euclidean memiliki akar dalam pengukuran dan karena itu

koresponden dengan ruang taktil, proyektif Geometri sesuai dengan ruang visual dan mengacu pada persepsi. Evans memohon in- Volving projective geometri dalam arsitektur. Dia Menyatakan bahwa indikasi keduanya berbeda Jenis geometri. Perkembangan geometri proyeksi menghasilkan dorongan dari tuntutan arsitektur. Ar- Kubah Brunellschi berkembang konstruktif prinsip untuk perspektif dengan menggunakan geometris. Metode proyeksi Alberti meringkas hasil penelitian dalam perspektif. (Fuller, 1999)


Diagram Evans dapat diartikan sebagai Tanda model proses desain arsitektural. Geometri

terletak di dalam pikiran, arsitektur di Indonesia. Kenyataan terwujud nyata. diagram mengklasifikasikan hubungan tanda antara Objek arsitektural yang ditandatangani, imajinasi dan Gambarnya "Antara geometri dan arsitektur kita entah bagaimana melompat dari dalam pikiran ke luar jadi saat berhadapan dengan geometri arsitektur, sepertinya kita berhadapan dengan rute ini atau pintu antara mental dan Nyata. " Interaksi seperti itu antara bidang yang dijelaskan akan diilustrasikan dengan beberapa contoh. Misalnya mempengaruhi kembali yang dirancang obyek. Contoh klasik dari sebuah arcaded halaman di "Palazzo Spada" di Roma, ditandatangani oleh Francesco Borromini 1635 adalah arsitektur trompe-l'œil di mana berkurangnya deretan kolom dan lantai yang naik menciptakan ilusi optik galeri yang panjang. Interaksi antara perspektif dan Objek yang bisa ditandatangani sering diperhatikan di Zaha Karya Hadid. (Evans, 1995)

Gambar 1.23 Phaeno Science Center, Wolfsburg, Jerman, dibangun oleh Zaha Hadid, 2005

Preston Scott Cohen bekerja di proyek desain arsitektural secara langsung dengan metode proyeksi. Dia belajar sepanjang ujian sejarah sesuai prinsip keharmonisan bangunan yang didesain simetris terdistorsi proyeksi perspektif untuk menciptakan realitas nyata koherensi mengembangkan metode menggunakan sebuah "Alat perspektif" dalam perancangan proses. Dia memulai misalnya dengan Gambar perspektif dari sebuah benda. Perspektif ini kemudian diasumsikan sebagai proyeksi ortografi dari mana pandangan lain kemudian diturunkan menghasilkan dimensi ketiga dan akhirnya membuat Objeknya. (www.appendx.org/issue3/cohen/index.html) Gambar 1.24 Pola untuk Fasilitas Start Kepala, Gambar dan model, Cohen, 1994

http://www.appendx.org/issue3/cohen/index.html


Cohen menggunakan metode perspektif projek untuk menciptakan arsitektur.

Gagasannya bisa dikelompokkan dalam diagram Evans antara Bidang 3, 4 dan 5. Ini adalah ujian baru yang menarik. Desain arsitektural tempat geometri memimpin proses desain sesuai ide proyeksi. Contoh lain untuk pintu antara mental dan nyata dapat dilihat dalam beberapa karya Ben van Berkel dan Caroline Bos saat mereka Menerapkan pemikiran topologi untuk arsitektur. Transfer Dari kotak ke gumpalan bisa direalisasikan oleh topologi Simetri kal dimana keterhubungan sebuah benda tetap di rumah Moebius untuk gagasan tentang band Moebius memimpin proses desain, tidak dalam figuratif tapi dalam pengertian yang dikonseptualisasikan. Contohnya menunjukkan berbagai cara untuk merujuk Geometri dalam proses arsitektural juga di saat ini. Tampaknya ada yang berbuah hubungan antara geometri dan arsitektur. Di masa lalu maupun hari ini meski perannya Geometri kadang-kadang hanya dilihat sebagai masa lalu nya. Satu toraks butuh beberapa waktu hingga geometris 8 Perkembangan baru dijemput oleh arsitektur meskipun arsitektur memimpin jalannya matematika di waktu renaisans. Ini dimulai Sekarang bahwa gagasan matematika transformasi Geometri, geometri proyektif, Geometri Euclidean atau topologi ke-19 Abad menemukan koresponden mereka dalam arsitektur. Mungkin hubungan baru yang kuat dari geometri Desain dan arsitektural dimulai. (Cohen, 2001) Referensi

Alberti, Leon Battista: The Ten Books of Architecture. Dover Publications, New York, 1987. Berkel, Ben van, Caroline Bos: Move. UN Studio Amsterdam, 1999. Bertoline, G. R., Wiebe, E. N., Miller, C, & Mohler, J. L. (1997). Technical graphicscommunications

(2nd ed.). New York, NY: McGraw-Hill. Branoff, T. (1998). The effects of adding coordinate axes to a mental rotations task. The Engineering

Design Graphics Journal,62 (2). Cohen, Preston Scott: Contested Symme-tries and other predicaments in architecture. Princeton

Architectural Press, New York, 2001. Corbusier, Le: Der Modulor. Deutsche Verlags-Anstalt, Stuttgart 1956, 7th ed. 1998.


Evans, Robin: The Projective Cast. Archi-tecture and Its Three Geometries. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1995.

Ferguson, E. S. (1993). Engineering and the mind's eye. Cambridge, MA: MIT Press. Fuller, R. B..: Synergetics. 606.01.

http://www.rwgrayprojects.com/synergeticshttp://www.boontwerpt.nl/images/jpg/220buckmfuller.jpg

Holl, Steven: Parallax. Birkhaeuser Basel, Boston, Berlin, 2000. Ivins, William M.: Art and Geometry. A Study in Space Intuitions. Dover Publica-tions, New

York, 1964. Kepler, Johannes: Weltharmonik (Har-monices mundi, 1619). R. Oldenburg Ver-lag, München,

1997. Leopold, Cornelie: Geometrische Strukturen. Exhibition of student‟s works at University of

Kaiserslautern, 2005. Miller, C. L. (1996). A historical review of applied and theoretical spatial visualization publications in

engineering graphics. TheEngineering Design Graphics Journal, 60 (3). Nowacki, H. (1991). Visualization for engineering design. In N. M. Patrikalakis (Ed.), Scientific

Visualization of PhysicalPhenomena. Berlin: Springer-Verlag. Rooney, J. (1989). Geometry in motion, Principles of computer-aided design. Englewood Cliffs, NJ:

Prentice Hall. Vitruv: Zehn Bücher über Architektur. 3rd edition, Wissenschaftliche Buchgesellschaft,

Darmstadt, 1981. Wiebe, E. N. (1998). The integration of traditional technical graphics with scientific visualization. In

ISGG (Ed.), Proceedingsof the 8th International Conference onComputer Graphics and

DescriptiveGeometry, Austin, TX. www.appendx.org/issue3/cohen/index.html www.wolfsburg-citytour.de/Museen/Phaen 1.5. GEOMETRI DALAM BIDANG REKAYASA A. Pengertian Geometri

Geometri merupakan cabang matematika yang mengkaji ukuran, bentuk permukaan (shape), bentuk bangun, dan posisinya dalam ruang observasi, ini sesuai dengan penggunaan awal geometri (penyelidikan bumi dan ukurannya). Bidang ini merupakan sains tertua yang pada awalnya mengkaji ukuran panjang, luas, dan volume dari bangun-bangun tertentu). Termasuk di dalamnya bidang astronomi yang mengkaji letak dan peredaran planet-planet dalam jagad raya..

Dengan pengayaan kajian mengenai struktur obyek geometri oleh Euler dan Gauss, akan membawa kajian geometri ke arah kajian topologi dan diferensial geometri. Berawal dengan pengenalan konsep transformasi menjadikan terjadinya kajian geometri yang disebut dengan geometri non-Euclid (non Euclidean geometry). Hal ini dianggap sebagai awal pengembangan geometri modern. Penggunaan secara luas geometri ini dalam fisika menjadikan berkembangnya konsep baru yang disebut dengan geometri Riemann (Riemannian geometry). Pendekatan menggunakan geometri Rieman ini dilakukan dalam kajian relativitas.

Jenis pendekatan geometri di atas, dikenal pula geometri fraktal, geometri aljabar dan sebagainya. Pendekatan geometri Euclid, terutama pada ruang dimensi dua (bidang datar) dan ruang dimensi tiga (ruang nyata), biasanya dipelajari pada sekolah lanjutan atau menjadi salah topik pada prekalkulus.

http://www.appendx.org/issue3/cohen/index.html



Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artificial” yang harus mempunyai arti setelah seluruh makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Kata Matematika berasal dari kata mathema dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai sains, ilmu pengetahuan atau belajar, juga mathematikos yang diartikan sebagai suka belajar. Cabang-cabang utama dalam matematika adalah aljabar, geometri, analisis, terapan, statistika dan teori bilangan.

Salah satu cabang dari matematika adalah geometri. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. Geometri adalah cabang matematika yang pertama kali diperkenalkan oleh Thales (624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang. Dari sejarah, geometri yang sistematis pertama kali disusun oleh Euclides (3000 SM) dalam bukunya “Unsur-unsur”, dan buku ini bertahan sampai berabad-abad. Kelemahan-kelemahan dan lubang-lubang yang terdapat di dalamnya kemudian hari dibenahi oleh beberapa ahli dan timbul beberapa versi sistem aksioma Euclides antara lain oleh Playfair dan Hilbert.Pada abad 17 Rene Descartes (Cartesius) menyusun geometri menggunakan bahasa aljabar dengan memanfaatkan jasa koordinat. Pada abad itu pula muncul beberapa geometri lain (Geometri Non-Euclides, Geometri Afin, Geometri Proyektif) yang lahir karena orang memanipulasi sistem aksioma.

Dalam matematika khususnya geometri hanya dipelajari bangun-bangun baku saja misalnya segitiga, persegi, persegi panjang, tabung dan lain sebagainya. Bangun-bangun geometri merupakan benda-benda pikiran yang memiliki bentuk dan ukuran yang serba sempurna. Sebaliknya dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai benda-benda nyata yang bentuknya tidak sempurna, misalnya roda dan piston (torak). Benda-benda tersebut hanya dapat dijelaskan dan ditunjukkan kemiripannya saja terhadap bangun-bangun geometri. Untuk memudahkan pembicaraan bangun-bangun geometri dalam mempelajari matematika sering kali digunakan gambar atau model dari bangun itu. Model-model bangun geometri dapat digunakan sebagai alat peraga dalam kegiatan belajar mengajar.

Geometri merupakan bagian dari matematika yang banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa bangun geometri seperti segitiga dan persegi digunakan dalam bidang arsitektur dan industri. Dalam bidang kesenian, para seniman memanfaatkan keindahan yang dapat muncul dari balik bangun-bangun geometri tertentu. Geometri bisa digunakan para ahli sipil karena materi geometri salah satunya adalah membahas tentang bangun dan keruangan.

Dalam hubungan ini konsep geometri seperti sudut di gunakan pada bidang otomotif untuk menghitung durasi katup (lama membuka dan menutupnya katup), dan menghitung jarak saluran masuk, saluran bilas serta saluran buang bahan bakar dari bibir silinder atas. Lingkaran, tabung digunakan untuk menentukan kapasitas mesin (motor). Mesin mempunyai beberapa komponen diantaranya silinder yang merupakan bangun ruang seperti tabung. Di dalam silinder terdapat piston yang permukaannya berbentuk lingkaran. Mesin yang ruang bakarnya tunggal, memiliki satu silinder dan satu piston. Selain silinder dan piston, pada mesin juga terdapat poros engkol dan roda penerus yang bentuknya seperti lingkaran. Berdasarkan langkah kerjanya, mesin dibedakan menjadi dua yaitu mesin empat langkah dan mesin dua langkah. Perbedaan mesin empat langkah dengan dua langkah adalah langkah kerja piston dalam silinder untuk satu kali pembakaran. Dalam mesin empat langkah terdapat dua buah katup yang menjadi jalan masuk bahan bakar dan jalan keluar hasil sisa pembakaran. Jalan masuk bahan bakar dan jalan keluar sisa pembakaran pada mesin dua langkah berupa lubang pada silinder


B. Pengertian Rekayasa

Rekayasa atau Engineering adalah aplikasi ilmu pengetahuan (science) untuk menjawab persoalann praktis dalam kehidupan manusia termasuk di dalamnya kebutuhan komersial atau industri. Prakarya rekayasa akan mengajak untuk mengaplikasikan ilmu pengetahuan (science) menjadi produk-produk rekayasa sederhana yang dapat digunakan untuk membantu dalaam kehidupan manusia sehari-hari. Ilmu rekayasa adalah tempat bercampurnya berbagaipengetahuan untuk mengaplikasikanmenjadi produk yang membantu kehidupan manusia. Produk rekayasa alat komunikasi tidak terlepas dari perkembangan pola komunikasi, penemuan dibidang elektronika, pengembangan ilmu desain visual dan kewirausahaan.

C. Geometri Yang Berkaitan Dengan Rekayasa

1. Teknik sipil

Teknik Sipil atau Civil Engineering merupakaan salah satu bidang yang populer dan sangat bergensipada perguruan tinggi. Teknik sipil itu sendiri adalah salah satu cabang ilmu teknik yang mempelajari tentang bagaimana merancang, membanngun, merenovasi tidak hanya gedung dan infrastruktur, tetapi juga mencakup lingkungan untuk kemaslahatan hidup manusia. Teknik sipil mempunyai ruang lingkup yang yang luas, di dalamnya pengetahuan matematika, fisika, kimia, biologi, geologi, lingkungan hingga komputer memilliki peranan masing-masing.

Cabang ilmu dalam teknik sipil:

Struktur

Struktur adalah cabang ilmu yang mempelajari masalaah struktural dari material yang digunakan untuk pembangunan. Dalam bidang ini dipelajari lebih mendalam hal yang berkaitan dengan perencanaan struktur bangunan, jalan, jembatan, terowongan dari pembangunan pondasi hingga bangunan siap digunakan.

Geoteknik

Geoteknik adalah cabang ilmu dalam teknik sipil yang mempelajari struktur dan sifat berbagai macam tanah dalam menopang suatu bangunan yang akan berdiri di atasnya. Cakupannya dapat berupa investigasi lapangan yang merupakan penyelidikan keadaan-keadaan tanah suatu daerah dan diperkuat dengan penyelidikan laboratorium.

Manajemen Konstruksi

Manajemen Konstruksi adalah cabang ilmu dalam teknik sipil yang mempelajari masalah dalam proyek konstruksi yang berkaitan dengan ekonomi, penjadwalan pekerjaan, pengembalian modal, biaya proyek, serta semua hal yang berkaitan dengan hukum dan perizinan bangunan hingga pengorganisasian pekerjaan di lapangan sehingga diharapkan bangunan tersebut selesai tepat waktu.

Hidrologi dan Lingkungan


Hidrologi dan Lingkungan adalah cabang ilmu dalam teknik sipil yang mempelajari air dan lingkungan alam, pengendalian dan permasalahannya. Mencakup bidang ini antara lain cabang ilmu hidrologi, hidrolika dan bangunan air.

Trasportasi

Transportasi adalah cabang ilmu dalam teknik sipil yang mempelajari mengenai sistem transportasi dalam perencanaan dan pelaksanaannya. Mencakup bidang ini antara lain konstruksi dan pengaturan jalan raya, konstruksi bandar udara, terminal, stasiun dan manajemennya.

Informatika Teknik Sipil

Informatika Teknik Sipil adalah cabang ilmu dalam teknik sipil yang mempelajari penerapan teknologi komputer untuk perhitungan dan pemodelan sebuah sistem dalam proyek pembangunan atau penelitian bangunan. Mencakup bidang ini antara lain berupa pemodelan struktur bangunan (struktural dan material atau CAD / Computer Aided Design), pemodelan pergerakan air tanah atau limbah, pemodelan lingkungan dengan Teknologi GIS (Geographic Information System).

2. Bidang Listrik

Listrik adalah hal yang sangat dibutuhkan dalam kehidupan yang serba modern ini. Program pemerintah untuk menggalakkan listrik masuk desa dan pedalaman sudah digalakkan mulai dari puluhan tahun lalu. Hal tersebut dilakukan karena pemerintah sadar bahwa zaman yang semakin maju menuntut manusia membutuhkan listrik untuk memenuhi segala kebutuhan hidupnya. Manfaat listrik memang tidak bisa diragukan lagi. Untuk alasan itu pula berbagai hal mengenai listrik dipelajari termasuk pengertian listrik menurut para ahli. Bahkan, di beberapa sekolah menengah atas dan perguruan tinggi terdapat jurusan yang secara khusus mempelajari mengenai listrik.

Sumber gambar: weworkforcheese.com

Pengertian listrik menurut para ahli:

Menurut Hasan Amrin, listrik adalah suatu bentuk energi dan listrik hanya salah satu dari banyak bentuk energi.

Menurut Aip Saripudin, listrik adalah energi yang paling banyak dimanfaatkan manusia.


Menurut Joyce James, Colin Baker, dan Helen Swain, listrik adalah aliran atau pergerakan elektron-elektron adalah partikel bermuatan negatif yang ditemukan pada semua atom.

Menurut Mikrajuddin, listrik adalah salah satu bentuk energi. Selain BBM, listrik telah menjadi bentuk energi terpenting bagi kehidupan kita.

Menurut Agung Wijaya, listrik adalah kebutuhan primer manusia. Menurut Neti Lim, Linda, Yulinda, Fransiska, dan Susilawati, listrik adalah sumber

energi yang sangat penting bagi manusia. Menurut Heinz Frick dan Pujo L. Setiawan, listrik merupakan energi yang dapat diubah

menjadi energi lain, menghasilkan panas, cahaya, kimia, atau gerak (mekanik)

Selama ini yang sering dibicarakan adalah dua jenis listrik, yakni listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis adalah sebuah fenomena yang membuat benda-benda mempunyai aliran listrik akan saling berpautan tanpa sumber daya listrik. Benda yang dapat mengalirkan elektron dan proton tanpa adanya elemen pembangkit listrik. Bentuk lsitrik statis dapat diciptakan dengan reaksi yang ditimbulkan dari dua benda yang mempunyai muatan listrik berbeda. Sedangkan listrik dinamis adalah listrik yang dapat bergerak, dalam artian bisa berpindah. Pengertian listrik menurut para ahli tak bisa lepas dari kehadiran PLN. PLN atau Perusahaan Listrik Negara sebagai penyuplai listrik di seluruh Indonesia memiliki motto “Listrik untuk Hidup yang Lebih Baik”. Tentunya motto tersebut sangatlah tepat mengingat listrik memang telah mengubah sejarah kehidupan manusia. Bayangkan saja bila sampai saat ini belum ada listrik, semua benda-benda teknologi mutakhir tak akan bisa digunakan, atau bahkan mungkin tidak akan pernah ditemukan. Meski begitu listrik tak selalu memberikan dampak positif. Listrik juga bisa memberikan dampak negatif bila tidak hati-hati dalam memakainya. Tidak jarang bencana kebakaran yang terjadi akibat konsleting listrik. Hal itu disebabkan kelalaian manusia dalam memanfaatkan energi listrik. Dengan kemajuan yang telah disediakan, sudah semestinya kita menjaganya dengan memanfaatkannya sebaik mungkin. 3. Teknik Mesin

Teknik mesin adalah cabang ilmu rekayasa (engineering) yang mengaplikasikan prinsip fisika untuk analisis, desain, pengembangan, pembuatan, operasi serta pemeliharaan perangkat dan komponen mekanikal. Banyak orang yang berbondong-bondong mendaftar untuk mendapatkan jurusan ini karena teknik mesin merupakan salah satu jurusan yang cukup bergengsi dan prospek kerjanya masih luas karena sebagian besar lulusannya akan bekerja di perusahaan-perusahaan. Diharapkan lulusan dari jurusan teknik mesin akan menjadi orang yang kreatif, pekerja keras dan juga inovatif, sehingga akan sangat bermanfaat saat sudah terjun di masyarakat kelak.

Teknik mesin biasanya terdiri dari :

Perancangan Mekanik dan Konstruksi

Proses Manufaktur dan Sistem Produksi


Konversi energi

Ilmu Bahan / Metalurgi

Sumber : maukulia.wordpress.com

Berikut adalah penjelasan singkat tentang bidang-bidang yang terdapat pada Teknik Mesin:

Analisis struktur : membahas tentang kemampuan suatu struktur/konstruksi dalam menahan beban.

Kinematika : membahas tentang analisis gerak tanpa memperhitungkan gaya penyebabnya.

Dinamika : membahas tentang analisis gerak dengan memperhitungkan gaya penyebabnya.

Termodinamika : membahas tentang energi dan perubahannya. Perpindahan kalor : membahas tentang perpindahan energi berupa panas/kalor. Teknik Material : membahas sifat material dan proses pembuatannya Mesin konversi energi : membahas siklus-siklus yang digunakan untuk menghasilkan

kerja Teknik pendingin : membahas sistem yang digunakan untuk mendinginkan zat serta

sistem pengkondisi udara Mekanika fluida : membahas analisis fluida dalam keadaan statis (diam) maupun dinamis

(bergerak) Aerodinamika : bagian dari mekanika fluida yang mambahas aliran gas di seputar benda

padat. Hidrodinamika : bagian dari mekanika fluida yang membahas aliran zat cair di seputar

benda padat. Metrologi : membahas tentang metode dan alat ukut geometri (bentuk) Otomasi industri : membahas alat dan metode otomatis yang digunakan di industri Mekatronika : membahas tentang sistem kendali mekanik menggunakan komputer Manufaktur : adalah bidang ilmu rekayasa yang mempelajari proses pembuatan produk,

mulai dari proses perancangan, proses produksi hingga proses kontrol kualitas.

Karena bidang cakupan yang luas, maka bidang teknik mesin juga bersinggungan dengan cabang ilmu lainnya, khususnya rekayasa. Berikut ini adalah beberapa contoh bidang yang bersinggungan dengan teknik mesin.

Teknik Sipil : kekuatan struktur/konstruksi dan mekanika fluida. Perbedaannya pada bidang Teknik Mesin struktur yang dibahas tidak hanya yang bersifat statis, namun juga yang dinamis. Pada mekanika fluida di Teknik Sipil umumnya lebih terkonsentrasi pada saluran terbuka, sedangkan pada bidang Teknik Mesin selain saluran terbuka juga dipelajari untuk saluran tertutup.

Arsitektur : akustik ruang, sistem pengkondisian udara


Teknik Kimia : peralatan industri proses seperti pompa, kompresor, turbin, penukar kalor. Pada Teknik Kimia dibahas mengenai prosesnya, sedangkan orang teknik mesin bertugas merancang peralatan tersebut.

Teknik Industri : bidang manufaktur Teknik Informatika : pemrograman untuk komputasi (perhitungan) dan untuk sistem

kendali mekanik berbasis komputer Teknik Elektro : bidang mekatronika dan sistem otomasi pada industri Kedokteran Umum : perancangan dan pembuatan material pengganti anggota tubuh,

seperti tulang dan otot. Kedokteran Gigi : saling terkait pada bidang material, misalnya yang digunakan sebagai

penambal gigi, kawat gigi, dan gigi palsu.

Bidang Perawatan Mesin : Produksi dari suatu perusahaan sangat bergantung pada perawatan mesin-mesin produksi maupun pada energi yang menggerakkan mesin-mesin produksi. Dari mulai pelumasan penggantian suku cadang yang sudah rusak sampai kepada pengontrolan produksi, semua itu dilakukan oleh seorang lulusan Teknik Mesin.

4. Rekayasa Akuistik

Rekayasa akustik atau teknik akustik adalah cabang ilmu rekayasa yang merupakan aplikasi praktis dari ilmu akustik, termasuk pengendalian suara dan getaran, reproduksi dan penyiaran suara, serta penggunaan instrumen suara untuk mengukur dan memeriksa atau memroses berbagai bahan. Insinyur di bidang ini biasanya bekerja melalui desain, analisis, dan pengendalian suara.

Salah satu tujuan rekayasa akustik adalah pengurangan kebisingan yang tidak diinginkan, yang bisa disebut dengan pengendalian kebisingan. Kebisingan yang tidak diinginkan bisa memiliki dampak bagi kesehatan hewan dan manusia hingga hilangnya pendengaran. Prinsip pengendalian kebisingan diimplementasikan menjadi teknologi dan desain dalam banyak cara, termasuk pengendalian dengan mendesain sumber suara, mendesain pelindung kebisingan, penyerap suara, peredam, hingga penggunaan pelindung telinga.

Namun teknik akustik tidak selalu tentang pengendalian kebisingan, namun juga mencakup hal yang positif seperti penggunaan ultrasonik di kedokteran hingga pemrograman suara digital melalui synthesizer, mendesain ruangan konser untuk meningkatkan kualitas suara orkestra, hingga mengubah sistem suara di stasiun kereta api sehingga pengumuman nyaman didengar calon penumpang

Sumber foto: bombardier.com


Aeroakustik

Aeroakustik mempelajari bagaimana kebisingan diciptakan dari pengerakan udara melalui turbulensi dan pergerakannya melalui udara sebagai fluida. Aeroakustik memainkan peran penting dalam memahami bagaimana kebisingan diciptakan pesawat udara dan turbin angin, juga untuk menjelajahi potensi instrumen musik yang digerakkan oleh angin.

Akustik arsitektural

Akustik arsitektural (disebut juga dengan akustik bangunan) adalah aplikasi ilmu teknik dalam mencapai kualitas suara yang baik di dalam bangunan.

Akustik bawah air

Akustik bawah air adalah studi ilmiah mengenai suara di bawah air dan berhubungan dengan suara yang dihasilkan alam maupun buatan manusia, termasuk bagaimana caranya dihasilkan, pergerakannya, dan persepsi suara oleh hewan. Aplikasinya meliputi sinar untuk mencari benda yang tenggelam, seperti kapal selam, komunikasi bawah air oleh hewan, observasi temperatur air laut untuk pemantauan perubahan iklim, pencarian lokasi penangkapan ikan yang baik oleh nelayan, dan biologi laut.

Akustik musikal

Akustik musikal meneliti dan menjelaskan ilmu fisika dari musik dan persepsinya, bagaimana suara digunakan sebagai musik. Hal ini mencakup fungsi dan desain dari instrumen musik termasuk synthesizer, suara manusia (fisika dan neurofisiologis dari bernyanyi), analisis komputer terhadap musik dan komposisinya, aplikasi medis dari musik dalam terapi, dan persepsi kognitif dari musik.

Bioakustik

Bioakustik umumnya mempelajari bagaimana suara diproduksi dan didengar dalam dunia hewan, mencakup komunikasi akustik antar hewan dan keterkaitannya dengan perilaku dan evolusi hewan, bagaimana suara diproduksi oleh hewan, mekanisme pendengaran dan neurofisiologis hewan, penggunaan suara untuk memantau populasi hewan, dan efek suara yang dihasilkan manusia terhadap hewan.

Elektroakustik

Cabang ilmu teknik akustik ini berhubungan dengan desain dari headphone, microphone, pengeras suara, dan sebagainya. Cabang ilmu ini penting seiring dengan peningkatan pesat industri gawai elektronik seperti handphone, komputer tablet, dan sebagainya.

Getaran dan dinamika

Hal mempelajari pergerakan dan interaksi sistem mekanis getaran dengan lingkungannya, termasuk pengukuran, analisis, dan pengendalian. Hal ini mencakup getaran akibat pergerakan kereta dan aktivitas kontruksi, isolasi getaran untuk mengurangi kebisingan, pengendalian


getaran untuk melindungi jembatan dari gempa bumi, hingga permodelan pergerakan getaran melalui struktur dan bangunan.

Kebisingan lingkungan

Kebisingan lingkungan mempelajari pengendalian kebisingan dan getaran yang diakibatkan lalu lintas, pesawat udara, peralatan industri, aktivitas rekreasi, dan sebagainya yang bisa dikatakan sebagai kebisingan yang mengganggu. Insinyur akustik yang mempelajari akustik lingkungan menghadapi tantangan dalam mengukur dan memprediksi tingkat kebisingan, menentukan tingkat kebisingan yang dapat diterima, dan menentukan bagaimana kebisingan dapat dikendalikan.

Pemrosesan sinyal suara

Pemprosesan sinyal suara adalah manipulasi elektronik terhadap sinyal suara dan merupakan cabang dari pemrosesan sinyal digital. Pemrosesan sinyal suara dilakukan dengan berbagai alasan, yaitu untuk meningkatkan kualitas suara, menghilangkan kebisingan yang tidak diinginkan, mengecilkan ukuran sinyal suara sehingga transmisi lebih efisien, dan memahami isi sinyal suara.

Pengendalian kebisingan

Pengendalian kebisingan adalah serangkaian strategi untuk mengurangi polusi suara dari sumbernya, dengan menghalangi pergerakan suara menggunakan penghalang suara, atau dengan menggunakan pelindung telinga.

Psikoakustik

Psikoakustik mempelajari respon manusia terhadap apa yang mereka dengar, entah itu suara yang bising atau alunan musik yang indah. Dalam berbagai cabang teknik akustik, manusia pendengar adalah tujuan akhir jawaban apakah sebuah desain sukses.

Ultrasonik

Ultrasonik berhubungan dengan gelombang suara dalam media padat, cair, dan gas pada frekuensi yang terlalu tinggi dan tidak bisa didengar oleh manusia. Penggunaannya mencakup ultrasonik bawah air (sonar), pengujian nondestruktif, sonokimia, karakterisasi material, dan ultrasonografi medis.

5. Teknik Industri

Teknik industri (dalam bahasa Iggris, industrial engineering) adalah suatu teknik yang mencakup bidang desain, perbaikan, dan pemasangan dari sistem integral yang terdiri dari manusia, bahan-bahan, informasi, peralatan dan energi. Hal ini digambarkan sebagai pengetahuan dan keterampilan yang spesifik pada matematika, fisika, dan ilmu-ilmu sosial bersama dengan prinsip dan metode dari analisis keteknikan dan desain untuk mengkhususkan, memprediksi, dan mengevaluasi hasil yang akan dicapai dari suatu sistem. Bidang garapan teknik industri adalah sistem integral yang terdiri dari manusia, material/bahan, informasi,


peralatan, dan energi. Dasar keilmuan teknik industri multidisiplin, karena teknik industri tidak hanya bertumpu pada ilmu matematika dan fisika, tetapi juga ilmu sosial dan manajemen

Pendapat para tokoh:

Frederic W. Taylor dikenal sebagai Bapak Teknik Industri, mengemukakan Pengembangan teknik industri tidak terlepas dari pengembangan konsep-konsep yang ditujukan untuk mencari proses kerja yang efektif dan efisien dari aspek manusia dan metode kerja. Konsep-konsep tersebut dikemukakan oleh beberapa ilmuwan yang telah berjasa dalam pengembangan bidang industri.

Adam Smith dalam bukunya The Wealth of Nations, mengemukakan konsep perancangan produksi untuk meningkatkan efisiensi penggunaan tenaga–tenaga kerja, yang menekankan pentingnya spesialisasi.

Charles Babbage dalam bukunya On Economy of Machinery and Manufacturers, mengemukakan perlunya pembagian kerja untuk meningkatkan produktivitas dalam suatu industri.

Frank B. Gilbreth, mengemukakan mengenai pentingnya pengaturan dalam merancang, tata cara, dan prosedur kerja secara sederhana suatu industri, sehingga memperoleh cara kerja yang efisien dan efektif.

Henry Gantt, memfokuskan teknik industri pada konsep studi pekerjaan dengan pendekatan penyederhanaan kerja.

Teknik industri terintegrasi dalam 4 sistem yaitu manusia, material, peralatan dan energi. Hal ini menunjukkan semua sistem yang harus memproduksi atau meningkatkan nilai tambah, baik berupa barang maupun jasa. Oleh karena itu, seorang teknik industri mempunyai peranan yang sangat penting dalam mengolah 4 sistem tersebut. Peran-peran seorang teknik industri adalah yaitu:

Merancang

Merancang menunjukkan kemampuan kreatif mengkombinasikan pengetahuan yang telah dimiliki ke dalam sebuah rancangan sistem. Sistem ini dapat berupa pula merancangan sistem solusi, yaitu rancangan solusi yang multidisiplin, multiapproach dan multidimensi. Itulah sebabnya banyak lulusan teknik industri yang bekerja pada bidang konsultasi.

Meningkatkan

Meningkatkan dapat diartikan sebagai manajemen. Pakar manajemen mengatakan bahwa terdapat perbedaan antara administrasi dan manajemen. Administrasi berorientasi untuk mengerjakan hal yang sama terus menerus secara tepat dan teratur, sedangkan manajemen bermakna ada peningkatan yang harus dilakukan. Berdasarkan definisi ini tentunya manajemen menunjukkan kemampuan untuk melakukan pemecahan masalah, karena inti dari peningkatan adalah kemampuan memecahkan masalah. Sistem ini mencakup kemampuan analisa, kemampuan manajemen proyek, berpikir secara sistematis, sehingga berguna dalam memecahkan masalah.

Menginstalasi


Menginstalasi menunjukkan kemampuan untuk melakukan pendefinisian langkah-langkah yang dibutuhkan untuk melakukan instalasi terhadap rancangan sistem. Menginstalasi memaksa seorang teknik industri untuk berpikir jauh kedepan dalam merancang dan meningkatkan sistem. Dalam 7 kebiasaan manusia efektif, konsep ini dikenal sebagai mulailah dari hasil akhir yang diinginkan (Begin With the End in Mind). Konsep ini merupakan perancangan yang sudah memasukkan unsur kemudahan pemeliharaan, pembuatan, bahkan pengontrolan kualitas sehingga produk dapat lebih cepat diterima oleh pasar dalam kualitas optimal.

6. Bidang Arsitek

Arsitek adalah seorang ahli di bidang ilmu arsitektur, ahli rancang bangun atau ahli lingkungan binaan.Istilah arsitek seringkali diartikan secara sempit sebagai seorang perancang bangunan, adalah orang yang terlibat dalam perencanaan, merancang, dan mengawasi konstruksi bangunan, yang perannya untuk memandu keputusan yang memengaruhi aspek bangunan tersebut dalam sisi astetika, budaya, atau masalah sosial. Definisi tersebut kuranglah tepat karena lingkup pekerjaan seorang arsitek sangat luas, mulai dari lingkup interior ruangan, lingkup bangunan, lingkup kompleks bangunan, sampai dengan lingkup kota dan regional. Karenanya, lebih tepat mendefinisikan arsitek sebagai seorang ahli di bidang ilmu arsitektur, ahli rancang bangun atau lingkungan binaan.Arti lebih umum lagi, arsitek adalah sebuah perancang skema atau rencana."Arsitek" berasal dari Latin architectus, dan dari bahasa Yunani: architekton (master pembangun), arkhi (ketua) + tekton (pembangun, tukang kayu).

Sumber Gambar: urbane.co.id

Arsitektur merupakan suatu seni yang dilakukan oleh setiap individual untuk berimajinasikan diri mereka dan ilmu dalam merancang bangunan. Dalam artian yang lebih luas, arsitektur mencakup merancang dan membangun keseluruhan lingkungan binaan, mulai dari level makro yaitu perencanaan kota, perancangan perkotaan, arsitektur lanskap, hingga ke level mikro yaitu desain bangunan, desain perabot dan desain produk. Arsitektur juga merujuk kepada hasil-hasil proses perancangan tersebut.

Menurut Vitruvius di dalam bukunya De Architectura mengatakan bahwa bangunan yang baik haruslah memilik Keindahan / Estetika (Venustas), Kekuatan (Firmitas), dan Kegunaan / Fungsi (Utilitas), arsitektur dapat dikatakan sebagai keseimbangan dan koordinasi antara ketiga unsur tersebut, dan tidak ada satu unsur yang melebihi unsur lainnya. Dalam definisi modern, arsitektur harus mencakup pertimbangan fungsi, estetika, dan psikologis. Namun, dapat dikatakan pula bahwa unsur fungsi itu sendiri di dalamnya sudah mencakup baik unsur estetika maupun psikologis.Implementasi perkembangan teknologi informasi memberi dampak pada perancangan arsitektur melalui beragam aspek seperti:

http://www.urbane.co.id/#/projectid=55


Penyebaran informasi langsung (real time) melalui internet; hanya dengan beberapa „klik‟ pada mouse seseorang dapat berselancar di internet, menemukan dan melihat gaya-gaya arsitektur terbaru dari seluruh bagian dunia. Ini menyebabkan perancangan arsitektur menjadi mendunia (global).

Menawarkan kemampuan baru dalam mengembangkan bentuk-bentuk geometri yang rumit; komputer-komputer baru yang sangat kuat menjadikan bentuk-bentuk bangunan yang secara geometris sulit menjadi lebih mudah dibuat.

Menawarkan kemampuan baru dalam menghitung aspek-aspek kuantitatif perancangan (environmental, konstruksi).

Referensi

Ahnert, Wolfgang. 2000. Sound Reinfoorcement Engineering: Fundamentals and Practive. ISBN 978-0415238700. Chandra, R.F.A. 2010. Evaluasi Kuanlitatif Kondisii Akustik. Bandung: ITB. Ching, Francis D.K. 2000. Arsitektur Bentuk, Ruang dan Tatanan. Jakarta: Erlangga Ervianto, Wulfram. 2004. TeoriAplikasi Manajemen Proyek Konstruksi. Yogyakarta: UNY. Hazaʼa, S. K., Dyanstriningrum, dkk. 2004. Sejarah Matematika Klasik dan Moodern. Yogyakarta: UAD PRESS. Hendarsin, Abdul Rachman. 1984. Elemen-Elemen Mesin. Jakarta: Erlangga Jarwo, Puspito. 2006. Elemen Mesin Dasar. Yogyakarta: UNY Joseph A, Edminister. 1984. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga. Jogiyanto, H. M. 1995. Analisis dan Desain Sistem Informasi. Yogyakarta: Graha Ilmu Kh, Sunggono. 1995. Teknik Sipil. Bandung: ITB. Michael Neidie. 1991 Teknologi Instalasi Listrik. Jakarta: Erlangga. Mitchell, Larry. 1984. Perencanaan Teknik Mesin. Jakarta: Erlangga. Nasution, Arman Hakim,dkk.2008. Perencanaan dan Penendalian Produksi. Yogyakaarta: Graha Ilmu. Purnomo, Hari. 2004. Pengantar Teknik Industri. Yogyakarta: Graha Ilmu. Pujawan, I.N. 1995. Ekenomi Teknik. Jakarta: PT. Candimas Metropole. Satwiko, P. 2010. Arsitektur Digital. Yogyakarta: Universitas Atma Jaya. Susanta, B. 1990. Geometri Transformasi. Yogyakarta: UGM. Satwiko, P. 2010. Arsitektur Digital. Yogyakarta: Universitas Atma Jaya. Uicker, J. J.;G. R. Pennock And J. E. Shigley. 2003. Theory of Machines and Mechanisms. New York: Oxford Universitas Press. Utami, S.S. 2014. Pemgammtar Akuistik Ruang. Yogyakarta: UGM.


DESAIN GEOMETRI SEL FOTOVOLTAIK (PV)

2.1. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR PLANAR

Pendahuluan

Seiring dengan meningkatnya jumlah penduduk di Indonesia, maka kebutuhan energi

listrik penduduk terus juga meningkat. Peningkatan kebutuhan ini akan memerlukan sumber

energi yang lebih banyak, padahal persediaan bahan bakar fosil sudah semakin menipis. Hal ini

membuat banyak usaha yang telah dilakukan untuk pencarian sumber-sumber energi alternatif

yang sering disebut sebagai sumber energi baru dan terbarukan. (Ping-Kuan Chang et

al.2012:978)

Energi surya merupakan salah satu sumber energi potensial yang dapat dimanfaatkan

sebagai pembangkit listrik yaitu sebagai pembangkit listrik tenaga surya (PLTS). Untuk

memanfaatkan potensi energi surya tersebut, ada dua macam teknologi yang dapat diterapkan,

yaitu teknologi energi surya termal dan photovoltaic. Energi surya photovoltaic adalah sebuah

alat semikonduktor penghantar aliran listrik yang dapat menyerap energi panas matahari untuk

menyuplai energi listrik. (Dewi, A. Y & Antonov. 2013:90)

Saat ini efisiensi penggunaan sel pv yang didapatkan masih relatif rendah. Penerimaan

radiasi matahari pada modul sel pv dapat mempengaruhi hasil keluaran daya listrik. Salah

satu upaya untuk meningkatkan efisiensinya tersebut adalah dengan menambah luasan

permukaan tangkap sinar matahari pada sisi bidang sel pv planar dengan pemanfaatan bulk

sebagai reflector.

Sejarah Fotovoltaik

Efek photovoltaic pertama kali dikenali pada tahun 1839 oleh fisikawan Perancis

Alexandre-Edmond Becquerel. Akan tetapi, sel surya yang pertama dibuat baru pada

tahun 1883 oleh Ilmuan Charles Fritts, yang melingkupi semikonduktor selenium dengan

sebuah lapisan emas yang sangat tipis untuk membentuk sambungan- sambungan. Alat

tersebut hanya memiliki efisiensi 1%. Russell Ohl mematenkan sel surya modern pada

tahun 1946 (U.S. Patent 2,402,662 , "Light sensitive device"). Masa emas teknologi


tenaga surya tiba pada tahun 1954 ketika Bell Laboratories, yang bereksperimen dengan

semikonduktor, secara tidak disengaja menemukan bahwa silikon yang di doping dengan

unsur lain menjadi sangat sensitif terhadap cahaya. (Lorenzo, E. 1984:108-110)

Hal ini menyebabkan dimulainya proses produksi sel surya praktis dengan

kemampuan konversi energi surya sebesar sekitar 6 persen.

Gambar 2.1 Transfer Energi dari Matahari

(Bachtiar, M., 2006:34)

Gambar di atas mengilustrasikan transfer energi dari matahari ke bagian-

bagian Bumi. Dapat terlihat bahwa sekitar setengah dari energi masuk diserap oleh air

dan daratan, sedangkan yang lainnya diradiasikan kembali ke luar angkasa. (nilai 1 PW =

1015 W).(Kim, M. S. 2009:205)

Konversi dan Efisiensi Sel Potovoltaik

Bila sel-sel semikonduktor terkena cahaya matahari, maka foton - foton yang

jatuh pada permukaan semikonduktor PV akan menghasilkan pasangan-pasangan

electron dan hole. Elektron - elektron akan cenderung untuk berjalan ke arah negative

(tipe N), sedangkan lubang (hole) akan cenderung untuk berjalan ke arah daerah

yang bermuatan positif (tipe P). Bila positif dan negatif diberi sambungan listrik, maka

terjadilah aliran arus listrik dalam sambungan itu. Besamya arus listrik atau tenaga

listrik yang diperoleh tergantung antara lain dari jumlah energi cahaya yang mencapai

sel-sel semikonduktor dan tergantung dari luas permukaan sel PV.(Culp, A. W. Jr.


1984:211-212)

Tegangan yang dibangkitkan sel surya sangat tergantung oleh luas sel surya

tersebut. Jika dihitung secara matematika efisiensi konversi energi dapat ditulis sebagai

berikut.

Keterangan : ɳ = Efisiensi Konversi

V = Tegangan yang dibangkitkan selsurya

I = Arus sel surya

P= Rapat daya matahari yang jatuh pada sel surya

a = Luas sel surya

Rumus efisiensi konversi energi diatas dapat ditulis sebagai berikut :

ɳ = (Fi Is Vo)

(P a)

Keterangan :

Fi = Faktor Isi (Fill Factor)

Is = Arus hubung singkat

Vo = Tegangan tanpa beban

P = Rapat daya matahari yang jatuh pada sel surya

a = Luas sel surya

(Zainul et al 2015: 246- 56)

Sel PV merupakan sel semikonduktor sebagai sumber energi. Sel tunggal yang

menjadi sumber energi dapat disusun secara seri-paralel dan menjadi arah apabila

memiliki beberapa sel PV. Dalam susunan seri, akan menghasilkan arus yang sama,

namun tegangan pada sel PV akan bertambah. Pada susunan paralel, tegangan tetap

namun arus semakin besar. Sel surya merupakan sel non linear, sehingga untuk

menjelaskan hubungan antara arus dan tegangan tidaklah mudah secara matematik,

diperlukan pemodelan. (Sears WM, Fortin E. 1984:93-103)

= (V I)

(P. a)


Model Sel PV dimodelkan dengan memparalelkannya dengan diode. Pada saat

tidak diiluminasi, maka arus yang ada adalah arus diode (ID). Pada saat iluminasi, maka

sel PV berfungsi sebagai sumber arus dan arus (IL) yang dihasilkan meningkat sesuai

dengan semakin bertambahnya intensitas cahaya.

Gambar 2.2 Rangkaian ekivalen pada sel tunggal

(Ooyama Y, Harima Y. 2012:353)

Model ini menggambarkan adanya sumber arus fotolistrik (IL), satu diode dan

hambatan seri Rs dimana menggambarkan hambatan setiap sel dan koneksi antara sel.

Arus yang didapat adalah selisih antara arus fotolistrik (IL) dan arus dipode (ID)

Gambar 2.3 Hubungan antara arus (I) dengan Tegangan (V)

(Zainul et al 2015: 353- 31)

Perancangan dan Pembuatan Sel PV

Sebelum kami melakukan perancangan desain pada bidang planar , terlebih dahulu

kami jelaskan apa yang dimaksud bidang planar. Bidang planar adalah bidang datar

dengan sisi yang tidak saling memotong (bersilangan) sudut satu dengan sudut yang lain.


a) Bidang planar b) Bidang tidak planar Gambar 2.4 Contoh bidang planar

(Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011: 234-235)

Rancangan sel PV dibuat dengan model sketsa gambar reaktor geometri pada bidang ruang planar. Pada Rancangan ini bagian dalam nya terdapat celah kecil dengan jarak 5 mm ke arah sisi luar dan sisi dalam. Elektrolit akan dimasukan kedalam celah tersebut yang dinamakan dengan bulk atau reaktor. Pada satu sisi planar terdapat 2 buah bulk yang bersisian.

Design atau rancangan sel PV dibuat dengan model Design 1,sebagai berikut Tebal pada bulk masing-masing 5mm depan,celah ,belakang

Perekat kaca bulk bentuk kubus

Luas Muka Bulk

Tinggi 40 cm

Lebar 18 cm

Gambar 2.5 Skema dan design sel PV yang dibuat (Courtesy : Firmansyah Khairul Kamal)


(a) (b) (c)

Dari gambar diatas kita dapat menghitung volume dari ruang Planar dengan

menggunakan rumus trigonometri serta aturan cosinus untuk menghitung luas

permukaan, bila ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber cahaya, yang akan

memancarkan sinar ke seluruh permukaan.

Analisis Fotoreaktor Diketahui tinggi bangun ruang Planar = 40 cm Lebar = 9 cm x 2 bulk =18 cm Tebal = 5 mm depan + 5 mm celah + 5 mm belakan=15 mm = 1.5 cm (Lempeng Kaca) = 2 bulk a. Luas bangun Lempeng Kaca dalam (1 Lempeng Bulk)

= 2 (p x l + pxt + lxt) = 2 (18x 1,5+ 18x 40+ 1,5x40) = 2 x 807 = 1.614 Luas total Lempeng bulk = 2 x Luas lempeng Kaca = 2 x 1.614 = 3.228 (Larissa Fradkin. 2013: 25)

b. Luas balok Penyangga berbentuk (kubus)

diket :

1,5 cm Jarak Celah

Gambar 2.6 Rancangan Sel PV


Ada 4 kubus yang menempel pada 2 lempeng bulk tersebut Luas Kubus (Lk) Luas kubus penyangga (Lkp) Luas kubus = 6 s2 = 6 (1,5)2 cm = 6 (2,25) cm = 13,5 cm2

L.Kubus (penyangga) = 4 x Lk = 4 x 13,5 cm2 = 54 cm2 (Wolfgang, Schartl. 2014:42)

c. Luas permukaan elektron untuk reaksi foton = (s – 8) (t – 4) . n = (18 cm – 8) (40 cm – 4). 2 = 10 cm . 36 cm . 2 = 720 cm2 d. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit

= (s – 4) . 40cm. n = ( 18 cm – 4) . 40cm . 2 = 14cm . 80 cm = 1.120 cm2

e. Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( ) =

( ) ( )

= = 238,01 cm2 (Parker. J.E. 2013: 61-63)

f. Luas Bidang Planar

= x r2 x sin

= x

= ( ) x

= 162 cm2 x = 476.03 cm2

g. Volume Bidang Planar

Volume Bidang Planar = luas planar x tinggi = x

x t

= 476.03 cm2 x 40 cm = 19.041,48cm3 (Rowlett, Julie. 2013:75)


Referensi

1. Alturaif, H. A., A. Lothman ZA, Shapter, J. G. & Wabaidur, S. M. 2014. Use of carbon

nanotubes (CNTs) with polymers in solar cells. Molecules, 19, 17329-17344. 2. Ariswan. 2010. Prospek penelitian dan aplikasi fotovoltaik sebagai sumber energi

alternatif di Indonesia. Yokyakarta: Jurusan Kimia FMIPA UNY. 3. Bachtiar, M., 2006, Prosedur Perencanaan Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Surya

Untuk Perumahan (Solar Home System), jurnal SMARTek, Vol.4, No.3. Solarex,1996, Discover the Newest World Power,Frederick Court, Maryland, USA.

4. Culp, A. W. Jr. 1984. Prinsip-prinsip Konversi Energi, Jakarta, Erlangga. 5. Dewi, A. Y & Antonov. 2013. Pemanfaatan energi surya sebagai suplai cadangan pada

laboratorium elektro dasar di Institut Teknologi Padang. J Teknik Elektro, 2, 20-28. 6. Kim, M. S. 2009. Understanding Organic Photovoltaic Cells: Electrode, Nanostructure,

Reliability, and Performance. Doctor, The University of Michigan. 7. Lee, C. H., Rhee, S. W. & Choi, H. W. 2012. Preparation of TiO2 nanotube/nanoparticle

composite particles and their applications in dye- sensitized solar cells. Nanoscale Res Lett, 7, 48.

8. Lorenzo, E. 1984. Solar Electricity Engineering of Photovoltaic System, Spain, Artes

Graficas Gala.

9. Ooyama Y, Harima Y. 2012. Photophysical and electrochemical properties, and molecular structures of organic dyes for dye-sensitized solar cells. Chemphyschem : a

European journal of chemical physics and physical chemistry 13:4032-80 10. Lopes T, Andrade L, Ribeiro HA, Mendes A. 2010. Characterization of

photoelectrochemical cells for water splitting by electrochemical impedance spectroscopy. International Journal of Hydrogen Energy 35:11601-8

11. Sears WM, Fortin E. 1984. Preparation and Properties of Cu2O/Cu Photovoltaic Cells. Solar Energy Materials 10 93-103

12. R.Trethewey. K. 1988. Corrosion, for Students of Science and Engineering. longman

Group, UK Limited:pages. 83, 349-61 13. Zainul; R, Alif; A, Aziz; H, Arief; S, Syukri;, Yasthopi A. 2015.

Photoelectrosplitting Water for Hydrogen Production using Illumination of indoor lights. Journal of Chemical and Pharmaceutical Research 7, 9s:246- 56

14. Zainul R, Alif A, Aziz H, Arief S, Syukri, Munaf E. 2015. Design of Photovoltaic Cell with Copper Oxide Electrode by using Indoor Lights. Research Journal of

Pharmaceutical Biological Chemical Science 6.4. July- August:353-61 15. Ping-Kuan Chang, Ting-Wei Kuo, Mau- Phon Houng, Chun-Hsiung Lu, Yeh C-H.

2012 Effects of Temperature and Electrode Distance on Short-circuit Current in Amorphous Silicon Solar Cells. IEEE journal 978-1-4577-1829

16. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics for Computer Scientists.

Bookboon.com. 17. Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. 18. Wolfgang, Schartl. 2014. Basic Physical Chemistry. Bookboon.com. 19. Parker. J.E. 2013. Introductory Maths for Chemists. Bookboon.com.. 20. Rowlett, Julie. 2013. Blash into Math. Bookboon.com.


2.2. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR TRIGONAL

Desain Fotoreaktor Trigonal

Di bawah ini adalah sketsa gambar reaktor geometri ruang trigonal ( segi 3 ). Pada bagian dalam nya terdapat celah kecil dengan jarak 1.5 cm kearah sisi luar dan sisi dalam. Elektrolit akan dimasukkan kedalam celah tersebut yang dinamakan dengan bulk atau reaktor. Pada satu sisi trigonal terdapat dua buah bulk yang bersisian. Karena trigonal memiliki 3 sisi maka akan membutuhkan 6 bulk. Untuk 1 bulk memiliki ukuran = 9 cm x 40 cm Gambar 2.7 dua buah bulk saling bersisian

Courtesy : Annisa Aulia


Keterangan gambar : Lebar Tinggi Tebal Sudut = 360/n

Analisis Geometri Trigonal Sel PV

a. Model 1

Pada model 1 geometri sel PV memiliki ukuran tinggi 40 cm, lebar 9 cm dan ketebalan 1.5 cm. Berdasarkan data diatas didapat gambar geometri tetragonal sel pv tersebut adalah



Keterangan gambar : Lebar = 9 cm Tinggi = 40 cm Tebal = 1.5 cm Sudut = 360/3 = 120

Berdasarkan sketsa gambar tersebut maka kita dapat mencari.

1. Luas permukaan sel PV tersebut

Untuk mencari luas permukaan kita dapat menggunakan aturan sinus cosinus. Pertama kita harus mencari luar untuk tutup dan alas, dengan rumus.

( )

( )

( )

Karena desain berbentuk segitiga, maka luas alas = luas atap. Sehingga luasnya menjadi

L = 2 luas alas

= 2 × 11.69 cm2 = 23.38 cm2

Untuk luas ke-2 sisinya kita dapat menggukan rumus.

L = 2× t × l


= 2 × 40 cm × 9 cm

= 720 cm2

Untuk luas sisi miring, maka

= 1 × 40 cm × √ cm

= 509.11 cm2

Luas permukaan luarnya = 9 cm+ 9 cm = 18 cm

= 18 cm x 40 cm

= 720 cm2

Maka luas permukaan total dari sketsa tersebut adalah

Ltot = 23.38 cm2 + 720 cm2 +509.11 cm2

= 1252.49 cm2

2. Volume sel PV tersebut

Volume sketsa tersebut dapat kita cari menggunakan rumus.

Karena cahaya yang ditempakan pada titik tengah ruang akan mengenai semua wilayah dalam ruang, maka luas permukaan yang ditempa oleh cahaya tersebut akan sama dengan volume sketsa tersebut yaitu

3. Keliling sel PV tersebut

Keliling sketsa tersebut dapat kita cari dengan menggunakan rumus

Keliling = 2 × keliling alas + 3 × sisi tegak

= 2 (30.72) + 3 (40) = 181.44 cm


Model 2 yaitu tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta tebal 1.5 cm


Keterangan gambar : Lebar = 4 cm Tinggi = 36.4 cm Tebal = 1.5 cm Sudut = 360/3 = 120





( )

( )

( )

L = 2 luas alas

= 2 × 2.30 cm2 = 4.60 cm2


L = 2× t × l

= 2 × 36.4 cm × 4 cm

= 291.2 cm2


= 1 × 36.4 cm × √ cm

= 205.90 cm2


= 12 cm x 40 cm

= 480 cm2


Ltot = 4.60 cm2+ 291.2 cm2+ 205.90 cm2

= 501.17 cm2




Karena cahaya yang ditempakan pada titik tengah ruang akan mengenai semua wilayah dalam ruang, maka luas permukaan yang ditempa oleh cahaya tersebut akan sama dengan volume sketsa tersebut yaitu cm3.




= 2 (13.65) + 3 (36.4) = 136.53cm

Model 3 tinggi 36,4 cm dan lebar 4 cm serta tebal 0,2 cm



Keterangan gambar : Lebar = 4 cm Tinggi = 36.4 cm Tebal = 0.2 cm Sudut = 360/3 = 120




( )

( )

( )

L = 2 luas alas

= 2 × 2.30 cm2 = 4.60 cm2


L = 2× t × l

= 2 × 36.4 cm × 4 cm

= 291.2 cm2



= 1 × 36.4 cm × √ cm

= 205.90 cm2


= 18 cm x 40 cm

= 720 cm2


Ltot = 4.60 cm2+ 291.2 cm2+ 205.90 cm2

= 501.17 cm2



V = t l d = 36.4 cm × 4 cm × 0.2 cm = 29.12 Karena cahaya yang ditempakan pada titik tengah ruang akan mengenai semua wilayah dalam ruang, maka luas permukaan yang ditempa oleh cahaya tersebut akan sama dengan volume sketsa tersebut yaitu 29.12 cm3




= 2 (13.65) + 3 (36.4) = 136.53cm

Referensi Grätzel, M. (2005). Solar Energy Conversion by Dye-Sensitized Photovoltaic Cells. Inorganic

Chemistry. 44: 6841-6851. Green, M.A 2003. Third Generation Photovoltaics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Hagfeldt, A. & Grätzel, M. (1995). Light-Induced Redox Reactions in Nanocrystalline Systems.. Chemical Review. (95): 49-68. Jamari, J. (2006). Running-In Of Rolling Contacts. Phd Thesis, University Of Twente, Zutphen, The Netherlands.


Lubis, A. Dan Sudrajat, A. 2006: Listrik Tenaga Surya Fotovoltaik. BBPT Press. Jakarta Ruangchalerwong, C.2004. Optimal Design Of Solar Cell Front Contact Grid. Chulaongkorn University. Thailand. Mintorgo, Danny Santoso.2000.” Strategi Aplikasi Sel Surya (Photovoltaic Cells) Pada Perumahan Dan Bangunan Komersial”.Dimensi Teknik ArsitekturVolume 28 Nomor 2. Mulia, Alphin S. 2012. “Analisis Pengaruh Disain Kontak Atas (Front Contact) Pada Peningkatan Efisiensi Sel Surya”. Jurnal Teknologi Volume 9 Nomor 1. Ngana, Paul J. 2007: Contact Grid Optimazation Methodology For Solar Cell. Nanophotonics Group Jacob University. Breman. Germany. Nojik, A.J. 2002. Quantum Dot Solar Cells. Physica E. 14: 115-120. Sutrisno, Hari. 2010.Sel Fotovolaik Generasi Ke-III: Pengembangan Sel Fotovoltaik Berbasis

Titanium Dioksid.Yogyakarta. Universitas Negeri Yogyakarta. Santini A, Morselli L, Passarini F, Vassura I, Di Carlo S, Bonino F. 2011. End-of-Life Vehicles management: Italian material and energy recovery efficiency. Waste management 31:489-94. Shah, M.S.A.S., Nag, M., Kalagara, T., Singh,S. & Manorama, S.V.. (2008). Silver on PEG-PU-TiO2 Polymer Nanocomposite Films: An Excellent System for Antibacterial Applications. Chemistry of Material. 20: 2455–2460. Smestad, G.P. & Grätzel, M. (1998). Demonstrating Electron Transfer and Nanotechnology: A Natural Dye-Sensitized Nanocrystalline Energy Converter. Journal of Chemical Education. 75(6): 752-756. Strong, Steven J., The Solar Electric House, A Design Manual For Home-Scale Photovoltaic

Power Systems,Pennsylvania, Rodale Press, 1987. Sutrisno, H. 2008. Preparasi Titanium Oksida-Nanopartikel Melalui Rekayasa Titanium

Akuookso Klorida Dengan Proses Kimia Larutan Basa.FMIPA-UNY : Laporan Penelitian Mandiri.

Yamaguchi, T., Tobe, N., Matsumoto, D. & Arakawa, H. Highly Efficient Plastic Substrate Dye-Sensitized Solar Cells Using a Compression Method For Preparation of TiO2 Photoelectrodes. Chemical Communication. 4767–4769.


2.3. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR TETRAGONAL

Desain Fotoreaktor Tetragonal

a. Model 1

Gambar 2.8 Sketsa Reaktor Geometri Tetragonal Sel PV

(Courtesy : Ulfa Khaira)

Berdasarkan sketsa gambar tersebut, kita dapat mengetahui tinggi dari sketsa geometri tetragonal tersebut adalah 40 cm dengan lebar 9 cm serta ketebalan 0.9 cm.

Menghitung luas permukaan dari bidang tetragonal tersebut dapat dihitung dengan menggunakan aturan trigonometri. Luas permuakaan bidang tetragonal bagian luar untuk bagian tutup dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut

( )

( )

Untuk luas sisi tegak dari bidang tetragonal dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut = t × l= 40 cm × 9 cm= 360 cm2

Maka luas permukaan total bidang tetragonal bagian luar tersebut adalah

Ltot = 2

= 2 (20.25) + 4 (360) = 40.5 + 1440 = 1480.5 cm2


Menghitung volume ruang tetragonaldapat dihitung dengan menggunakan trigonometri dan aturan cosinus. Dimana volume ruang tetragonal tersebut adalah

Karena cahaya yang ditempakan pada titik tengah ruang akan mengenai semua wilayah dalam ruang, maka luas permukaan yang ditempa oleh cahaya tersebut akan sama dengan volume sketsa tersebut yaitu 3240 cm3.

Menghitung keliling bidang tetragonaltersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus :Keliling = 8 l + 4 t

= 8 (9) + 4 (40) = 232 cm.

Menghitung jari-jari bidang tetragonal tersebut dapat kita hitung dengan menggunakan trogonometri dan aturan cosinu.Dimana rumus yang digunakan adalah sebagai berikut. √ (

Sehingga jari-jari bidang tetragonal tersebut adalah.

√ ( )

√ ( )

b. Model 2

Pada model 2 ini desain geometri tetragonal sel tersebut memiliki ukuran tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta tebal 0.88 cm.




Menghitung luas permukaan dari bidang tetragonal tersebut dapat dihitung dengan menggunakan aturan trigonometri. Luas permuakaan bidang tetragonal bagian luar untuk bagian tutup dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut

( )

( )

( )

Untuk luas sisi tegak dari bidang tetragonal dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

= t × l= 36.4 cm × 4 cm= 145.6 cm2

Maka luas permukaan total bidang tetragonal bagian luar tersebut adalah

Ltot = 2 = 2 (1) + 4(145.6) = 584.4 cm2

Menghitung volume ruang tetragonaldapat dihitung dengan menggunakan trigonometri dan aturan cosinus. Dimana volume ruang tetragonal tersebut adalah


Karena cahaya yang ditempakan pada titik tengah ruang akan mengenai semua wilayah dalam ruang, maka luas permukaan yang ditempa oleh cahaya tersebut akan sama dengan volume sketsa tersebut yaitu 582.4 cm3.

Menghitung keliling bidang tetragonal tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus :Keliling = 8 l + 4 t= 8 (4) + 4 (36.4) = 177.6 cm


Sehingga jari-jari bidang tetragonal tersebut adalah.

√ ( )

√ ( )

c. Model 3

Pada model 2 ini desain geometri tetragonal sel tersebut memiliki ukuran tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta tebal 0.2 cm.




Menghitung luas permukaan dari bidang tetragonal tersebut pada satu muka, dimana kita hanya mengambil salah satu bidang misalnya pada bidang tutup yang memiliki ukuran 4 cm × 4 cm ×0.2 cm. Luas permuakaan bidang tetragonal pada satu muka bagian luar untuk bagian tutup dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut

L = 2 luas tutup + 4 luas sisi tegak

= 2 (42) + 4 ( 4 × 0.2)

= 35.2 cm2

Menghitung volume ruang tetragonaldapat dihitung dengan menggunakanrumus volume balok, dimana ukuran tutupmya adalah4 cm × 4 cm × 0.2 cm. sehungga volume dari tutup bidang tetragonal tersebut adalah

V =4 cm × 4 cm × 0.2 cm = 3.2 cm3

Karena cahaya yang ditempakan pada titik tengah ruang pada tutup , dimana cahaya akan mengenai semua wilayah dalam ruang, maka luas permukaan yang ditempa oleh cahaya tersebut akan sama dengan volume tutup bidng tersebut yaitu 3.2 cm3.

Menghitung keliling tutup bidang tetragonal tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus :Keliling = 8l + 4 t

= 8 (4) + 4(0.2) = 32.8 cm


Sehingga jari-jari bidang tetragonal tersebut adalah

√ ( )

√ ( )

C. Radiasi Harian Matahari pada Permukaan Bumi


Konstanta radiasi matahari sebesar 1353 W/m2 dikurangi intesitasnya oleh penyerapan dan pemantulan oleh atmosfer sebelum mencapai permukaan bumi.Ozon di atmosfer menyerap radiasi dengan panjang-gelombang pendek (ultraviolet) sedangkan karbon dioksida dan uap air menyerap sebagian radiasi dengan panjang gelombang yang lebih panjang (inframerah).Selain pengurangan radiasi bumi yang langsung atau sorotan oleh penyerapan tersebut, masih ada radiasi yang dipencarkan oleh molekul-molekul gas, debu, dan uap air dalam atmosfer sebelum mencapai bumi yang disebut sebagai radiasi sebaran.Pada waktu pagi dan sore radiasi yang sampai permukaan bumi intensitasnya kecil.Hal ini disebabkan arah sinar matahari tidak tegak lurus dengan permukaan bumi (membentuk sudut tertentu) sehingga sinar matahari mengalami peristiwa difusi oleh atmosfer bumi.(Yuwono, 2005)

D. Pengaruh Sudut Datang terhadap Radiasi yang diterima

Besarnya radiasi yang diterima panel sel surya dipengaruhi oleh sudut datang (angle of

incidence) yaitu sudut antara arah sinar datang dengan komponen tegak lurus bidang panel.

Gambar 2.11 Arah sinar datang membentuk sudut terhadap normal bidang panel sel surya.

(Yuwono, 2005)

Panel akan mendapat radiasi matahari maksimum pada saat matahari tegak lurus dengan bidang panel. Pada saat arah matahari tidak tegak lurus dengan bidang panel atau membentuk sudut Ɵ seperti gambar, maka panel akan menerima radiasi lebih kecil dengan faktor cosƟ .

Ir = Ir0 cos Ɵ

Dimana : Ir = Radiasi yang diserap panel Ir0 = Radiasi yang mengenai panel Ɵ = Sudut antara sinar datang dengan normal bidang panel

(Yuwono, 2005)


Referensi

Akhmad, Kholid. 2011. “Pembangkit Listrik Tenaga Surya dan Penerapannya untuk Daerah Terpencil”. Jurnal Dinamika Rekayasa Vol.1 No. 1

Alders, C.J. 1961. Ilmu Ukur Ruang. Jakarta: Noor Komala Anggara, I.W.G.A, Kumara, I.N.S., Giriantari, I.A.D. 2014. “Studi Terhadap Unjuk Kerja

Pembangkit Listrik Tenaga Surya 1,9 Kw di Universitas Udayana Bukit Jimbaran”. Spektrum, 1(1)

Aulia, Fakhri M. 2007. “Bisakah Arsitektur „Lari‟ dari Geometri?”.Jurnal Teori dan Desain Arsitektur Vol. 1 No. 1

Bansai, NK, et al. 1990.Renewable Energy SourcesAnd Conversion Technology. New Delhi: Tata McGraw-Hillublishing Co. Limited

Hamdani, Dadan. 2011. “Analisis Kinerja Solar Photovoltaic System (Sps) Berdasarkan Tinjauan Efisiensi Energi Dan Eksergi”. Jurnal Material dan Energi Indonesia Vol. 1 No. 2

Handini, Wulandari. 2008. Performa Sel Surya. Literatur. Fakultas Teknik UI Hasan, H. 2012. Perancangan Pembangkit ListrikTenaga Surya Di Pulau Saugi, Jurnal Riset

danTeknologi Kelautan Vol. 10 No.2 ISTIMEWA Karmiathi, N.M.. 2011. Rancang Bangun Modul SolarCell Dengan Memanfaatkan Komponen

Fotovoltaic Kompatibel, Jurnal Logic

KBBI. 2008. Jakarta: PT Gramedia Mintorogo, Danny Santoso. 2000. “Strategi Aplikasi Sel Surya (Photovoltaic Cells) pada

Perumahan dan Bangunan Komersial”.Jurnal Dimensi Teknik ArsitekturVol. 28 No. 2 Nugraha, Denny Dwi. 2013.“Pemanfaatan Sel Surya (PV) Pada Pompa Air Lorentz Untuk

Keperluan Pertanian Dan Perikanan Di Plth Pandansimo, Bantul, D.I. Yogyakart”.Makalah Seminar Praktek Kerja. Semarang: Fakultas Teknik Universias Diponegoro

Rahayuningtyas, A., Kuala, S.I., dan Apriyanto, F.. 2014. Studi Perencanaan Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Surya (PLTS) Skala Rumah Sederhana di Daerah Pedesaan sebagai Pembangkit Listrik Alternatif Untuk Mendukung Program Ramah Lingkungan uan Energi Terbarukan.Prosiding SnaPP 2014 Sains,Teknologi, dan Kesehatan

Strong, Steven J.1987.The Solar Electric House,ADesign Manual for Home-Scale

Photovoltaic Power Systems, Pennsylvania: RodalePress Suyanto, Muhammad.2014. “Pemanfaatan Solar Cell sebagai Pembangkir Listrik

Terbarukan”. Jurnal Teknik FTUP Vol. 27 No. 3 Wasito, S. 2001. Vademekun Elektonika Edisi Kedua. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama www.matikzone.wordpress.com

Yuwono, Budi. 2005. “Optimalisasi Panel Sel Surya Dengan Menggunakan Sistem Pelacak Berbasis Mikrokontroler AT89C5”. Skripsi. Surakarta

http://arsitektur.net/2007-1/bisakah-arsitektur-lari-dari-geometri


2.4. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR PENTAGONAL Pengantar Analisis

Segilima ditulis dengan Segi Lima, artinya adalah sebuah bangun datar yang memiliki

lima sisi dan lima sudut. Masing-masing sudutnya adalah 108 derajat dengan total keseluruhan

sudut 540 derajat. Nama segi lima dalam Bahasa Inggris disebut dengan Pentagon. Memiliki

sudut Exterior (berseberangan) sebesar 72º. Istilah segi lima yang memiliki panjang yang sama

dan sudut yang sama besar atau dikenal dengan segilima beraturan. Segi lima termasuk ke dalam

ruang lingkup geometri bangun datar (Coxeter.1991:222).

Berikut rumus-rumus segi lima, yaitu :

Mencari diagonal adalah:

√

Mencari keliling adalah:

Luas segi lima sama sisi dengan panjang sisi a adalah :

http://www.broexcel.com/macam-macam-bangun-datar-dan-bangun-ruang-plus-gambarnya.html

http://www.broexcel.com/pengertian-geometri-dan-rumus-rumus-dasarnyanya-lengkap.html


√ √

(Purcell. 1984: 278)

1. Sudut Pusat Pentagon

2. Jari-jari Pentagon

(Aturan cosinus) s2 = r2 + r2 – 2r2cos

√ ( )

3. Volume Luas Segi Lima

( )

4. Luas Permukaan Elektron untuk Reaksi Foton

( )( )

5. Luas Permukaan untuk Reaksi Elektrolit

( )

6. Luas Permukaan Reaktor

x r2 x sin


7. Diameter Reaktor

√

n merupakan banyaknya sisi pada bangun ruang yang dijadikan alas reaktor. Segi lima

merupakan bangun ruang yang banyak sisinya 5. Oleh karena itu, n = 5.

(Masterton. 1998: 123 )

Sebuah reactor bekerja berdasarkan reaksi pembelahan (fisi) dari sebuah inti. Ketika

sebuah inti ditembekkan oleh sebuah neutron, dengan persentase tertentu inti akan mengalami

pembelahan (fisi). Pada reactor dibedakan dua jenis material yang dapat mengalami fisi atau

pembelahan yang disebut dengan fissionable material yaitu material fisil dan material fertil.

Sebuah material fisil merupakan material yang akan mengalami pembelahan ketika di tembak

olehs ebuah neutron dengan sejumlah energi. Sedangkan material fertil adalah material yang

akan menangkap neutron dan melalui peluruhan radioaktif akan berubah menjadi material fisil.

Uranium-235 adalah material yang secara alami bersifat fisil dan uranium-238 adalah material

fertile (Wallace.1998:324).

Cara membuat reactor segi lima yaitu dengan menggunakan aplikasi auto cad atau visio.

Dalam paper ini, reactor segi lima dibuat dengan menggunakan aplikasi visio 2013. Cara

pembuatan reactor segi lima yaitu :

1. Buka aplikasi visio 2013.

2. Pilih lembar kerja basic diagram pada menu visio, kemudian klik creat untuk memulai

menggambar reactor segi lima.

3. Pada lembar kerja pilih menu Home dan pilih shapes stencil, kemudian pilih menu besic

shapes.


4. Pilih pentagon untuk membuat atap maupun alas reaktornya dengan ketebalan pentagon 0,9

cm dengan panjang sisinya 9 cm.

5. Pada menu Home pilih rectangle dan pilih line untuk membuat tinggi reactor 40 cm.

6. Cara mengatur ketebalan pentagon yaitu klik kanan pada pentagon kemudian pilih format

shapes, pilih line, kemudian pilih solid line untuk membuat ketebalan pada pentagon,

kemudian pilih widh dan atur sebesar 0,9 cm.

7. Cara mengatur ketebalan dan sudut pentagon yaitu klik kanan pada pentagon kemudian pilih

format shapes, pilih line, kemudian pilih gradient line kemudian klik angle dan atursudutnya

sebesar 72o.

8. Langkah terakhir yaitu membuat pathogen menjadi 3D yaitu dengan mengklikikon effects

pada menu Home dan pilih 3D-rotation.

Setelah membuat reactor segi lima, langkah selanjutnya yaitu membuat satu titik sumber

cahaya, yaitu dengan cara:

1. Pada menu Home dan pilih shapes stencil, kemudian pilih menu besic shapes.

2. Pilih triangle dan ellips pada ikon besic shapes.

3. Gabungkan triangle dan elips sehingga berbentuk seperti lampu.

4. Gabungkan sumber sinar ke dalam reactor segi lima.

Terdapat tiga model reactor segi lima dengan ukuran yang berbeda. Dalam pembuatan

reactornya memiliki langkah yang sama namun berbeda ketentuan ukuran masing-masing

reactor, begitu jugadengan titik sumber cahaya.

Sehingga didapatkan bentuk reactor segi limanya yaitu:


40 cm

9 cm

4 cm

36,4 cm 36.4 cm

4 cm

4 cm

Lantai reaktor segi lima






Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

Tampak atas dan penutup reaktor segi lima




Cara membuat reactor segi lima pada gambar 2 dan 3 sama dengan reactor segi lima pada

gambar yang pertama. Hanya saja yang perlu di ubah adalah set pada ketebalan pada pentagon

nya.

Adapun perhitungan dalam membuat reaktor segi lima yaitu :

1. Pada Gambar 1

Diketahui : Panjang Sisi Pentagon = 9 cm

Tinggi reaktor segilima = 40 cm

Jumlah sisi pentagon (n) = 5

Ditanya : 1. Sudut Pusat pentagon

2. Jari-jari pentagon


4. Luas permukaan electron untuk reaksi foton



7. Diameter Reaktor

Dijawab :

Sudut pusat pentagon

Jari-jari pentagon


√ ( ) √ ( ) √ ( )

√ ( ) √

√

Volume Luas Segi Lima

( ) ( )

( )

( )( )

Luas Permukaan Elektron untuk Reaksi Foton ( )( ) ( )( ) ( )( )

Luas Permukaan untuk Reaksi Elektrolit ( ) ( )

Luas Permukaan Reaktor x r2 x sin = = = 38.475


Diameter Reaktor

√ =√ ( ) √ cm.

2. Pada Gambar 2


Tinggi reaktor segilima = 36,4 cm


Ditanya : 1. Sudut Pusat Pentagon






7. Diameter Reaktor

Dijawab :

Sudut Pusat Pentagon

Jari-jari Pentagon

√ ( ) √ ( ) √ ( ( )


√ ( ) √ √


( ) ( ) ( )

( )( )

Luas Permukaan Elektron untuk Reaksi Foton ( )( ) ( )( ) ( )

Luas Permukaan untuk Reaksi Elektrolit

( ) ( )

Luas Permukaan Reaktor

x r2 x sin

= = = 7.6

Diameter Reaktor

√ = √ ( ) √ cm


3. Pada Gambar 3


Tinggi reaktor segilima = 36,4 cm


Ditanya : 1. Sudut Pusat Pentagon




5.Luas Permukaan untuk Reaksi Elektrolit


7. Diameter Reaktor

Dijawab :

Sudut Pusat Pentagon

Jari-jari Pentagon

√ ( ) √ ( ) √ ( ( )

√ ( ) √ √



( ) ( ) ( )

( )( )

Luas Permukaan Elektron untuk Reaksi Foton

( )( ) ( )( ) ( )( )

Luas Permukaan untuk Reaksi Elektrolit ( ) ( )

Luas Permukaan Reaktor

x r2 x sin

= = = 7.6

Diameter Reaktor

√ = √ ( ) √ cm

Dalam ilmu matematika, pembuatan reactor segi lima erat kaitannya dengan aturan

cosinus, aturan segitiga dan trigonometri. Secara garis besar, aturan cosines didefinisikan sebagai

aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga dimana antara panjang


sisi-sisi segitiga dan cosines dari salah satu sudut dalam segitiga yang dihitung. Perlu diketahui

bahwa aturan cosines merupakan bentuk modifikasi dari teorema Phytagoras. (Hoste. 2009:114)

Persamaan trigonometri, yaitu persamaan yang mengandung fungsi-fungsi trigonometri

darisudut-sudut yang tidak diketahui, disebut

a) Persamaan identik atau identitas, jika persamaan ini dipenuhi oleh semua nilai dari sudut-

sudut yang tidak diketahui di mana fungsi-fungsi tersebut terdefinisi.

b) Persamaan bersyarat, atau persamaan, jika persamaan ini hanya dipenuhi oleh beberapa

nilai dari sudut-sudut yang tidak diketahui. ( Ayres. 2004: 198).

Aturan Trigonometri LuasSegitiga, dan Aturan Kosinus

Sebelumnya, kita telah mengenal luas segitiga dengan rumus:

Secara umum, pada ABC dengan sudut-sudutnya A, B, dan C serta sisi-sisi dihadapan

sudut tersebut berturut-turut didapatkan :

Luas Segitiga ABC:

(Farikhin. 2007: 88)

Pada sebuah segitiga dengan titiksudut A, B, C, panjang sisi a,b,c, dan sudut α, β, γ

berlaku aturan cosinus:


(Murdaka. 2011: 79)

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut padaSegitiga

1. Sudut dan Pengukurannya

Pengukuran sudut yang dilakukan mempunyai dua satuan pengukuran, yaitu

derajat dan radian (penulisan radian bisa disingkat rad).

2. Nilai Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Beberapa sudut istimewa dapat kita tentukan nilai perbandingan trigonometrinya.

Sudut-sudut tersebut adalah (Raharjo. 2008:233-245).

Pada reaktor segi lima, ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber cahaya. Adapun

syarat-syarat sumber sinar dalam suatu ruang, yaitu :

1. Sudut Ruang

Pancaran cahaya di udara bebas sifatnya meruang seperti bola, sudut bidang adalah sebuah

titik potong 2 buah garis lurus. Sehingga ruang yang disumberi sinar menjadi terang.

2. Arus cahaya

Arus cahaya didefinisikan sebagai jumlah total cahaya yang dipancarkan sumber cahaya

setiap detik.

3. Intensitas Cahaya


Intensitas cahaya (I) dengan satuan adalah arus cahaya dalam lumen yang didefinisikan

setiap sudut ruang (pada arah tertentu) oleh sebuah sumbercahaya.

4. Kuat Penerangan

Kuat penerangan (E) adalah pernyataan kuantitatif untuk arus cahaya (Φ) yang menimpa atau

sampai pada permukaan bidang. (Stroud. 2001: 104)

Faktor-faktor yang mempengaruhi sumber sinar dalam ruangyaitu :

1. Lamanya Penyinaran.

Lama penyinaran juga mempengharui sumber sinar, dikarenakan lama penyinaran dapat

menurunkan kecerahan sumber sinar dalam ruangan, karena daya tahan sumber sinar bias

hilang akibat pemakaian yang terlalu lama dan terlalu panas pada penyinarannya.

2. Sudut Datang Sinar

Sudut dating sinar juga mempengharui kecerahan dalam ruangan. Dan ini bisa diatasi dengan

penempatan sumber sinar dalam suatu ruang.

3. Keadaan ruangan

Keadaan ruang juga mempengharuhi sumber sinar, karena sumber sinar tidak terlalu terang

apabila ruang itu berada dalam keadaan yang gelap.

(Stroud. 2001 : 97)

Referensi

Ayres, Frank & Schmidt, Philip. 2004.MatematikaUniversitasEdisiKetiga. Jakarta: Erlangga. Coxeter. 1991. Projective Geometry Second Edition. New York: Springer-verlag. Farikhin. 2007. Mari BerpikirMatematis. Yogyakarta: GrahaIlmu. Hoste, Jim. 2009. Mathematica Demystified. New York: McGraw Hill Masterton, William J &Slowinski, Emil J. 1998.Mathematical Preparation For General

Chemistry. London: Saunders Company. Murdaka, Bambang&Kuntoro, Tri. 2011. MatematikauntukIlmuFisikadan Teknik. Yogyakarta: Andi Yogyakarta. Purcell, Erwin J &Varberg Dale. 1984. KalkulusdanGeometriAnalitisJilid 2. Bandung: InstitutTeknologi Bandung. Raharjo, Darno. 2008. Matematika 3 Dimensi. Bandung: TintaEmas Publishing. Stroud. 2001. MatematikaTeknikJilid 1. Jakarta: Erlangga. Stroud. 2001. MatematikaTeknikJilid 2. Jakarta: Erlangga. Wallace, Edward C & West, Stephen F. 1998.Roads to Geometry Second Edition. London: Prentice-Hall.


2.5. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR HEKSAGONAL

Desain Fotoreaktor Hexagonal

Menggambar segi enam

Setiap sisi segi enam sama dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi (Gambar 2.12a). Untuk

menggunakan kompas atau pemisah, gunakan jari-jari lingkaran untuk menandai enam titik segi

enam di sekitar lingkaran. Hubungkan titik dengan garis lurus. Periksa akurasi Anda dengan

memastikan sisi berlawanan dari segi enam sejajar.(johnson,2007)

Gambar 2.12 Menggambar segi enam

(a) (b) (c)

Gambar 2.13 Fotoreaktor Hexagonal

Variasi Centerline Gambarkan garis tengah vertikal dan horizontal (Gambar 2.12b). Dengan A

dan B sebagai pusat dan radius yang sama dengan lingkaran, letakkan busur untuk memotong

lingkaran pada C, D, E, dan F, dan lengkapi segi enam seperti yang ditunjukkan.

javascript:popUp('/content/images/chap4_9780134306414/elementLinks/04fig36_alt.jpg')


Hexagons, terutama bila ditarik untuk membuat kepala baut, biasanya diapit oleh jarak di sisi

datar (tidak di sudut). Saat membuat segi enam dengan menggunakan CAD, sangat khas untuk

menariknya seperti lingkaran yang dibatasi lingkaran, sehingga diameter lingkaran menentukan

jarak di sisi datar segi enam .

Gambar 2.14 seberang flat vs seberang sudut (frederick, 2017)

Hexagon

Sebuah heksagon adalah poligon 6 sisi (bentuk datar dengan sisi lurus).

Hexagon Reguler

Luas = 23.38268590218

Gelembung sabun segi enam

Gelembung sabun cenderung membentuk segi enam saat mereka bergabung

javascript:popUp('/content/images/chap4_9780134306414/elementLinks/04fig37_alt.jpg')


Hexagons sarang lebah

Honeycomb memiliki segi enam juga(nikolaos,2014)

Regular or Irregular

Bila semua sudut sama dan semua sisi sama, itu biasa, jika tidak, itu tidak beraturan:

Regular Hexagon Irregular Hexagons

Concave or Convex

Sebuah hexagon cembung tidak memiliki sudut yang menunjuk ke dalam. Lebih tepatnya, tidak

ada sudut internal yang bisa lebih dari 180 °.

Bila sudut internal lebih besar dari 180 ° cekung. (Pikirkan: cekung memiliki "gua" di

dalamnya). (cartensen,2000-2001)


Convex Hexagon Concave Hexagon

Is it a Hexagon?

Tidak ada sisi melengkung. Dan bentuknya juga harus ditutup (semua garis sambungkan):

Hexagon (straight sides)

Not a Hexagon (has a curve)

Not a Hexagon (open, not closed) (john,2008)

Properties

Sebuah heksagon biasa memiliki:

Sudut Interior 120 °

Sudut Eksterior 60 °

Area = (1,5√3) × , atau sekitar 2.5980762 × (di mana s = sisi panjang)


Hexagon di Saturnus

DAN ada segi enam besar di Saturnus,

Ini lebih lebar dari Bumi.(wenninger,1974)

Di bawah ini adalah sketsa gambar reactor geometri ruang hexagonal (segi6). Pada

bagian dalamnya terdapat celah kecil dengan jarak 3 mm ke arah sisi luar dan sisi dalam.

Elektrolit akan dimasukan ke dalam celah tersebut yang dinamakan dengan bulk atau reaktor.

Pada satu sisi deksagonal terdapat dua buah bulk yang bersisian. Karena deksagonal memiliki 6

sisi maka membutuhkan 12 bulk.

Gambar 2.15 dua buah bulk saling bersisian

(Courtesy :Siti Rahma Hasibuan).


Sketsa hexagonal

Gambar 2.16 sketsa reactor geometri hexagonal model 1 (Courtesy : Siti Rahma Hasibuan).

Menghitung volume dari ruang hexagonal dan menggunakan trigonometri serta aturan

cosinus untuk menghitung luas permukaan bila di tengah ruang ditempatkan satu titik sumber

cahaya, yang akan memancarkan sinar ke seluruh permukaan.

Penyelesaian :

Diketahui tinggi bangun ruang deksagonal = 40 cm

Lebar = 18 cm

Tebal = 1.5 mm = 0.015 cm

Jawab :

a. Jari-jari hexagonal diameter = √ (Aturan cosinus) s2 = r2 + r2 – 2r2cos

d = √ ( )

40 cm

18 cm

1,5 mm

360 0

/n


r = √ ( )d =√

r = √( ) ( )d = 36cm

r = √

r = 18 cm

b. Luas permukaan elektron untuk reaksi foton

= (s – 8) (t – 4) .n

= (18 cm – 8) (40 cm – 4). 6

= 10cm . 36 cm .6

= 2160 cm2

c. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit

= (s – 4) . 40. n

= ( 18 cm – 4) . 40 .6

= 3360 cm2

d. Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

=( ) ( )

= ( ) = 35.073 cm2

e. Luas hexagonal ( segi 6 )

= x r2 x sin


= x

= ( ) x

= 486 cm2 x = 841.752 cm2

f. Volume hexagonal

Volume hexagonal = luashexagonal x tinggi

= x

x t

= 841.752 cm2 x 40 cm

= 33670.08 cm3

Reaktor dengan sketsa model hexagonal kedua yang memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta ketebalan (0.2 mm + 0.28 mm + 0.4 mm). Di tengah tuang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinarnya ke seluruh bagian permukaan.

Penyelesaian :

Diketahui tinggi bangun ruang hexagonal = 36.4 cm

Lebar = 4 cm


tebal = (0.2 mm + 0.28 + mm + 0.4 mm)

Gambar 2.17 sketsa reactor geometri hexagonal model 2

(Courtesy : Siti Rahma Hasibuan).

a) Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

= ( ) ( )

= = 1.732 cm2

b) Luas hexagonal (segi 6)

= x r2 x sin

= x

36.4 cm

4

3600/n = 60

0


= ( ) x

= 24 cm2 x = 41.568 cm2

c) Volume hexagonal


= x

xt

= 41.568 cm2 x 36.4 cm

= 1513.0752 cm3

d) Jari-jari reaktor hexagonal

Aturan cosinus = s2 = r2 + r2 – 2r2cos

r =√ ( ) r = √ ( ) ( )

r = √ = 4 cm

e) diameter = √ = √ ( )

= √ = 8 cm

Reaktor dengan sketsa model hexagonal ketiga yakni memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar

4 cm serta ketebalan 0.2 mm. Di tengah ruang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinarnya ke seluruh bagian permukaan. Penyelesaian :

Diketahui tinggi bangun ruang deksagonal = 36.4 cm


Lebar = 4cm

Tebal = 2 mm = 0.2

Gambar 2.18 sketsa reactor geometri hexagonal model 3 (Courtesy : Siti Rahma Hasibuan).

1. Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

= ( ) ( )

= =1.732 cm

2. Luas hexagonal (segi 6)

= x r2 x sin

36

.4

cm


= x

= ( ) x

= 24 cm2 x = 41.568 cm2

3. Volume hexagonal


= x

x t

= 41.568 cm2 x 36.4 cm

= 1513.0752 cm3

4. Jari-jari reaktor hexagonal

Aturan cosinus = s2 = r2 + r2 – 2r2cos

r =√ ( ) r = √ ( ) ( )

r = √ = 4 cm

5. diameter = √ = √ ( )

= √ = 8 cm


Referensi

~ Cartensen, Jens, "About hexagons", Mathematical Spectrum 33(2) (2000–2001), 37–40. ~ Dao ThanhOai (2015), "Equilateral triangles and Kiepertperspectors in complex numbers", Forum

Geometricorum 15, 105--114. http://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201509index.html ~Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics for Computer

Scientists.Bookboon.com. ~ Gutierrez, Antonio, "Hexagon, Inscribed Circle, Tangent, Semiperimeter", [4], Accessed 2012-04-17. ~ Hamdani, Dadan. 2011. “AnalisisKinerja Solar Photovoltaic System (Sps) BerdasarkanTinjauanEfisiensiEnergi Dan Eksergi”. Jurnal Material danEnergi Indonesia Vol. 1 No. 2 ~ (http://id.wikepedia.org) ~ Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”, [5]. ~ ISTIMEWA ~ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278) ~ Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. 1960). ~Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. ~ NikolaosDergiades, "Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon", Forum

Geometricorum 14, 2014, 243--246. http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201424index.html ~ Nugraha, Denny Dwi. 2013.PemanfaatanSel Surya (PV) PadaPompa Air Lorentz

UntukKeperluanPertanian Dan Perikanan Di PlthPandansimo, Bantul, D.I.

Yogyakarta.Makalah Seminar PraktekKerja. Semarang: FakultasTeknikUniversiasDiponegoro ~Parker. J.E. 2013.Introductory Maths for Chemists.Bookboon.com. ~Parker. J.E. 2013.Advances Maths for Chemists. Bookboon.com. ~Rowlett, Julie. 2013. Blash into Math.Bookboon.com. ~Wang, Wenlong and Hao Wang. 2017. Elementary Algebra Exercise Book1. Bookboon.com. ~ Wasito, S. 2001. VademekunElektonikaEdisiKedua. Jakarta: PT. GramediaPustakaUtama ~ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, p. 9,

ISBN 9780521098595. ~Wolfgang, Schartl. 2014. Basic Physical Chemistry.Bookboon.com.

http://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201509index.html

http://gogeometry.com/problem/p343_circumscribed_hexagon_tangent_semiperimeter.htm

http://id.wikepedia.org/

https://en.wikipedia.org/wiki/Crux_Mathematicorum

http://www.imomath.com/othercomp/Journ/ineq.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number


http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201424index.html

https://books.google.com/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA9


https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/9780521098595


2.6. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR HEPTAGONAL

Desain Fotoreaktor Heptagonal

Dibawah ini adalah sketsa gambar reaktor geometri ruang heptagonal (segi 10). Pada

bagian dalam nya terdapat celah kecil dengan jarak 3 mm ke arah sisiluar dan sisi dalam.

Elektrolit akan dimasukan kedalam celah tersebut yang dinamakan dengan bulk atau reaktor.

Pada satu sisi heptagonalterdapat dua buah bulk yang bersisian. Karena heptagonal memiliki 10



Sketsa heptagonal

360 /n

40cm

3mm

9cm

Gambar 2.20 sketsa reaktor geometri heptagonal model 1


Menghitung volume dari ruang heptagonal dan menggunakan trigonometri serta aturan

cosinus untuk menghitung luas permukaan bila ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber


Penyelesaian :

Diketahui tinggi bangun ruang heptagonal = 40 cm

Lebar = 9 cm

Tebal = 3 mm = 0.3 cm

Jawab :

f. Jari-jari heptagonal diameter = √ (Aturan cosinus) s2 = r2 + r2 – 2r2 cos

d = √ ( )

r = √ ( )d =√

r = √ ( ) ( )d = 23.246 cm

r = √

r = 13.5 cm

g. Luas permukaan elektron untuk reaksi foton

= (s – 8) (t – 4) . n

= (9 cm – 8) (40 cm – 4). 7

= 1 cm . 36 cm . 7

= 252 cm2

h. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit

= (s – 4) . 40. n

= ( 9 cm – 4) . 40 . 7 cm

= 1400 cm2

i. Luas permukaan reaktor


= x r2 x sin

= ( )

=( ) ( )

= =40.7 cm2

j. Luas heptagonal (segi7)

= x r2 x sin

= x

= ( ) x

= 202.5 cm2 x = 452.25cm2

f. Volume heptagonal

Volume heptagonal = luas heptagonal x tinggi

= x

x t

= 595.04 cm2 x 36.4 cm

= 21659.45 cm3

Reaktor dengan sketsa model heptagonal kedua yang memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta ketebalan (0.2 mm + 0.28 mm + 0.4 mm). Ditengah tuang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinarnya ke seluruh bagian permukaan.

Penyelesaian :


Diketahui tinggi bangun ruang heptagonal = 36.4 cm

Lebar = 4 cm

Tebal = (0.2 mm + 0.28 + mm + 0.4 mm

sudut pusat = 360 /7 = 51

36,4cm

3mm

4cm


f) Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

= ( ) ( )


= =8.4 cm

g) Luas heptagonal (segi7)

= x r2 x sin

= x

= ( ) x

= 40 cm2 x = 893.3 cm2

h) Volume heptagonal


= x

x t

= 1175.4 cm2 x 36.4 cm

= 42784.56 cm3

i) Jari-jari reaktor heptagonal

Aturan cosinus = s2 = r2 + r2 – 2r2 cos

r = √ ( ) r = √ ( ) ( )

r = √ = 5.16 cm

j) diameter = √ = √ ( )


= √ = 10.32 cm

Reaktor dengan sketsa model heptagonal ketiga yakni memiliki tinggi 36.4 cm dan

lebar 4 cm serta ketebalan 0.2 mm . Ditengah tuang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinarnya ke seluruh bagian permukaan. Penyelesaian :

diketahui tinggi bangun ruang heptagonal = 36.4 cm

Lebar = 4cm


36,4cm

4cm


a).Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )


= ( ) ( )

= =8.04 cm

b). Luas heptagonal (segi7)

= x r2 x sin

= x

= ( ) x

= 40 cm2 x = 893.3 cm2

c). Volume heptagonal


= x

x t

= 1175.4 cm2 x 36.4 cm

= 42784.56 cm3

d). Jari-jari reaktor heptagonal


r = √ ( ) r = √ ( ) ( )

r = √ = 7.3 cm

e). diameter = √


= √ ( )

= √ = 10.32 cm

Referensi

Baranoff, Etienne., Jun-Ho Yum, Michael Grraetzel. 2009. “Cyclometallated Iridium Complexes forConversation of Light intoElectricity and Electricity into Light”. Journal of

Organometallic Chemistry,Insitute of Chemichal Sciences and Engineering, School of Basic Science, Swiss Federal Instituteof Technology, CH-1015 Lausanne, Switzerland.

Batty, Michael. 2011. Essential Engineering Mathematics. Bookboon.com. Blaser, Hans-Ulrich., A. Indolese. 2000. Applied Homogeneous Catalyst By Organometalic

Complexes, Current Science, vol. 78, No. 11, pp. 1336-1344. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics forComputer Scientists.

Bookboon.com. Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. McDonald SA, Konstantatos G, Zhang S, Sargent EH. 2001. “Solution Processed PbS Quantum

dot Infrared Photodeectors and Photovoltaics”. Nature materials (2) : 138. Mohammad, Ali Shafii. 2013. “Solution Methods of Neutron Transport equation in Nuclear

Reactors”. Jurnal Ilmu Dasar,vol. 14.no 2 . Universitas Andalas : Jurusan Fisika. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics forComputer Scientists.

Bookboon.com. Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. Parker. J.E. 2013. Introductory Maths for Chemists. Bookboon.com. Parker. J.E. 2013. Advances Maths for Chemists. Bookboon.com. Rowlett, Julie. 2013. Blash into Math.Bookboon.com. Wolfgang, Schartl. 2014. Basic Physical Chemistry. Bookboon.com. Wang, Wenlong and Hao Wang. 2017. Elementary Algebra Exercise Book1. Bookboon.com.


2.7. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR OKTAGONAL

Desain Oktagonal

Dibawah ini adalah sketsa gambar reaktor geometri ruang oktagonal (segi 8). Pada

bagian dalamnya terdapat celah kecil dengan jarak 3 mm ke arah sisi luar dan sisi dalam.


Pada satu sisi oktagonal terdapat dua buah bulk yang bersisian. Karena oktagonal memiliki 8 sisi

maka dibutuhkan16bulk.

Gambar 2.23 Dua buah bulk saling bersisian

(Courtesy : Yenisa Julian ) Sketsa Oktagonal

Gambar 2.24 sketsa reaktor geometri oktagonal model 1

(Courtesy : Yenisa Julian)


Menghitung volume dari ruang oktagonal dan menggunakan trigonometri serta aturan

cosinus untuk menghitung luas permukaan, bila ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber

cahaya yang akan memancarkan sinar ke seluruh permukaan.

Penyelesaian :

Diketahui :

Tinggi bangun ruang deksagonal = 40 cm

Lebar = 9 cm


Jawab :

a). Jari- jari oktagonal ( aturan cosinus)

cmx

x

x

x

x

x

rr

arrs

75.12

7.162

7.162

4.3252

22324

221

.22324

45cos218

cos2

2

2

2

2

222

222

b). Luas permukaan elektron untuk reaksi foton

= (s – 8) (t – 4) . 8

= (18 cm – 8) (40 cm – 4). 8

= 10 cm . 36 cm . 8

= 2880 cm2

c). Luas permukaan untuk reaksi elektrolit

= (s – 4) . 40. n

= ( 18 cm – 4) . 40 . 8 cm

= 4480 cm2


d). Luas permukaan reaktor

2

2

2

2

1892.1

8.226

)7.01(47.0324

)221

1(4

221

324

)45cos1(445sin18

)360

cos1(4

360sin

360sin

21

cm

n

ns

nr

e). Volume deksagonal

Volume deksagonal = Luas Permukaan x Tinggi

3

2

2

6.6879

4.36189

360cos1

360sin

4

cm

cmcm

T

n

nns

Reaktor dengan model sketsa oktagonal kedua yang memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm

serta ketebalan (0.2 mm + 0.28 mm + 0.4 mm). ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber

cahaya yang akan memancarkan sinar ke seluruh bagian permukaan.


Penyelesaian:

Diketahui : Tinggi bangun oktgonal = 36.4 cm Lebar = 4 cm Tebal = (0.2 mm + 0.28 mm + 0.4 mm)



a. Luas Pemukaan Reaktor


2

2

2

2

2

33.1492.1

2.179

)7.01(47.0256

)45cos1(445sin16

)8

360cos1(4

8360

sin)4(

cm

cm

cm

cm

cm

b. Luas oktagonal (segi 8)

2

2

2

2

2

67.743.07.0

32

360cos1

360sin

4)4(8

360cos1

360sin

4

360sin

2

cm

cm

n

ncm

n

nns

nr

n

c. Volume oktagonal

Volume oktagonl = Luas permukaan x Tinggi

)360

cos1(4

360sin

360sin

21

2

2

n

ns

nr


= 74.67 cm2 x 36.4 cm

=2717.98 cm3

d. Jari- jari reaktor oktagonal (Aturan cosinus)

cmx

x

x

x

r

r

rr

arrs

95.2

7.8

7.8

4.172

2216

221

.2216

45cos24

cos2

2

2

2

2

222

222

e. Diameter

cm

cm

cm

s

33.10

67.106

3.032

3.0)4(2

45cos12

2

2

2

Reaktor dengan sketsa model oktagonal ketiga yakni memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta ketebalan 0.2 mm. Ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinar ke seluruh bagian permukaan

T

n

nns

360cos1

360sin

4

2




a. Luas permukaan reaktor

2

2

2

2

2

33.1492.1

2.179

)7.01(47.0256

)45cos1(445sin16

)8

360cos1(4

8360

sin)4(

cm

cm

cm

cm

cm

b. Luas oktagonal ( segi 8)

)360

cos1(4

360sin

360sin

21

2

2

n

ns

nr


2

2

2

2

2

67.743.07.0

32

360cos1

360sin

4)4(8

360cos1

360sin

4

360sin

2

cm

cm

n

ncm

n

nns

nr

n

c. Volume deksagonal

Volume oktagonl = Luas permukaan x Tinggi

= 74.67 cm2 x 36.4 cm

=2717.98 cm3

d. Jari - jari oktagonal

cmx

x

x

x

r

r

rr

arrs

95.2

7.8

7.8

4.172

2216

221

.2216

45cos24

cos2

2

2

2

2

222

222

T

n

nns

360cos1

360sin

4

2


e. Diameter

cm

cm

cm

s

33.10

67.106

3.032

3.0)4(2

45cos12

2

2

2

Referensi

Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. McDonald SA, Konstantatos G, Zhang S, Sargent EH. 2001. “Solution Processed PbS Quantum


Reactors”. Jurnal Ilmu Dasar,vol. 14.no 2 . Universitas Andalas : Jurusan Fisika. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics for Computer Scientists.

Bookboon.com. Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. Parker. J.E. 2013. Introductory Maths for Chemists. Bookboon.com. Parker. J.E. 2013. Advances Maths for Chemists. Bookboon.com. Rowlett, Julie. 2013. Blash into Math. Bookboon.com. Wolfgang, Schartl. 2014. Basic Physical Chemistry. Bookboon.com. Wang, Wenlong and Hao Wang. 2017. Elementary Algebra Exercise Book1. Bookboon.com. Baranoff, Etienne., Jun-Ho Yum, Michael Grraetzel. 2009. “Cyclometallated Iridium Complexes

for Conversation of Light intoElectricity and Electricity into Light”. Journal of



Complexes, Current Science, vol. 78, No. 11, pp. 1336-1344. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics for Computer Scientists.

Bookboon.com.


2.8. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR NONAGONAL

Desain Reaktor Nonagonal

Cara membuat Segi Sembilan Beraturan yaitu :

1). Buatlah lingkaran. 2). Trik garis tegak AB dan bagilah AB menjadi 9 bagian sama panjang (Kalau saya sebelum membuat lingkaran, membuat dulu diameternya 9 cm, di bagi 9 jadi masing-masing jadi 1 cm). 3). Tarik garis CD tegak lurus garis AB di tengah-tengah AB. 4). Perpanjang garis AB dan CD berturut-turut dengan BE dan DF = 1/9 AB. 5). Hubungkan DF hingga memotong lingkaran, maka garis dari titik potong lingkaran ke titik 3 merupakan sisi segi sembilan beraturan dan ukuran pada keliling lingkaran.

Gambar 2.27 Segi 9 beraturan

Tujuan Pengukuran dan Perhitungan

A. Model Pertama Diket : Tinggi = 40 cm Lebar = 9 cm Tebal = 9 mm (0.9 mm) Ditanya : a. Luas ? b. Volume ? c. Keliling ? Jawab :


Gambar 2.28 Nonagonal

a. Luas permukaan reaktor = x r2 x

= ( )

= ( )

= = 54.16 cm2

b. Luas nonagonal(segi 9) = x r2 x

= .

= .

= .

= 182.25 .

= 182.25x 2.66= 486 cm2

c. Volume nonagonal = luas nonagonal x tinggi = 486 cm2 x 40 cm = 19440 cm2


d. Keliling = 9 x n sisi = 9 x 9 = 81 cm

e. Jari-jari reaktor (Aturan Cosinus ) s2 = r2 + r2 – 2r2

r = √ ( ) =√ ( ) = √

= √

= 12.9 cm

f. Diameter = √

=√ ( )

=√ = 20.1 cm

B. Model Kedua Diket : Tinggi = 3.64 cm Lebar = 4 cm Tebal = (0.2 mm + 0.28 mm + 0.4 mm) Ditanya : a. Luas ? b. Volume ? c. Keliling ? Jawab :


Gambar 2.29 Nonagonal

a. Luas permukaan reaktor =

x r2 x

= ( )

= ( )

= = 10.71cm2


= .

= .

= .

= 36 . = 2376 cm2

c. Volume nonagonal = luas nonagonal x tinggi

= 2376 cm2 x 40 cm = 95040 cm2


d. Keliling = 4 x n sisi = 4 x 9 = 56 cm


r = √ ( ) =√ ( ) = √ = 5.77 cm

f. Diameter = √

=√ ( )

=√ = 11.54 cm

C. Model Ketiga

Diket : Tinggi = 3.64 x 4cm Tebal = 0.2 mm Ditanya : a. Luas ? b. Volume ? c. Keliling ? Jawab :

a. Luas permukaan reaktor = x r2 x

= ( )

= ( )

= = 10.71cm2


= .


= .

= .

= 36 . = 2376 cm2

c. Volume nonagonal = luas nonagonal x tinggi

= 2376 cm2 x 40 cm = 95040 cm2

d. Keliling = 4 x n sisi

= 4 x 9 = 56 cm


r = √ ( ) =√ ( ) = √ = 5.77 cm

f. Diameter = √

=√ ( )

=√ = 11.54 cm

Referensi

[1] Bold, B.1969.Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, pp. 60-61, 1982.

[2]Burkhart,Harold M. 2017. TheImportanceofArchGeometryAfterNorwoodReconstruction . TheJournalofThoracic andCardiovascularSurgery cVolume1Number 1

[3] Chenchao,Zhao.2017.Emergent Community Agglomeration From Data Set Geometry.USA:Published by the American Physical Society.

[4] Holly,V. 2016.Observation of Sagittal X-ray Diffraction by Surface Acoustic Waves in Bragg Geometry1.Charles University :J. Appl. Cryst. (2017). 50, 525–530

http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486242978/ref=nosim/ericstreasuretro


[5]Jimenes,Roberto et all.2017.Experimental Approach for the Uncertainty Assessment of 3D Complex Geometry Dimensional Measurements Using Computed Tomography at the mm and Sub-mm Scales. Article MDPI

[6] Karen,Reiser et al. 2017.Three-Dimensional Geometry of Collagenous Tissues by Second Harmonic Polarimetry . Scientific RepoRts | 7: 2642 | DOI:10.1038/s41598-017-02326-7

[7]Kassianidou,Elena et al.2017.Geometry and Network Connectivity Govern the Mechanics of Stress Fibers.California : PNAS.vol. 114 no. 10

[8]Khusnul,Karimah dkk.2014. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Geometri melalui Pembelajaran Kooperatif Berbasis Teori Van Hiele. Banda Aceh : Jurnal Didaktik Matematika . Vol. 1, No. 1: 10-14.

[9]Mahamar,Dicko et al. 2017. Geometry Can Provide Long-range Mechanical Guidance for Embryogenesis.France : PLOS ComputationalBiology https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1005443

[10] Mar,Jeich, Tsung Yu Chang and Yu Jie Wang. 2016. A Quadrilateral Geometry

Classification Method and Device for Femtocell Positioning Networks. Taiwan :Article Sensors 2017, 17, 817; doi:10.3390/s17040817

[11]Mohammad Mochsen Sir. 2005. Jurnal Tipologi Geometri. Semarang :Jurnal Arsitektur. Vol.2 No. 1 : 70-72.

[12]Pohler,W.J.R.H.2017. Elementary Mathematics for Enginers.Text book.Loughborough University : BookBoon.com

[13] Robie,A. 2017. The Geometryof Structural Equilibrium. CambridgeUniversity : Journal structural engineering. 1-3.

[14] Rostika, Desi. 2008. Jurnal Pembelajaran Volume Bangun Ruang Melalui Pendekatan Konstruktivisme untuk Siswa Sekolah Dasar. Jakarta : Jurnal Pendidikan Dasar. No. 9 : 1-4.

[15] Sato,Kohei etc.2016. GeometryCalibrationBetweenX-raySourceandDetector forTomosynthesiswithaPortableX-raySystem .IntJCARS(2017)12:707–717.

[16] Slagowski.Jordan M et al. 2017 . Single-view Geometric Calibration for C-arm Inverse Geometry. CT. Journal of Medical Imaging. Vol. 4(1)

[17] Tseng Li, Kuo and Ling-Huey Wu.2017.Constrained Geometry Organotitanium Catalysts Supported on Nanosized Silica for Ethylene(co).Polymerization.article Molecules 2017, 22, 751; doi:10.3390/molecules22050751

[18] Verdecchia,Paolo et al.2017.Impact of Chamber Dilatation on the Prognostic Value of Left Ventricular Geometry in Hypertension. Journal of the American Heart Association.DOI: 10.1161/JAHA.117.005948

[19] Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. Inggris : CRC Press. [20] Zhao,Ruiguo et al.2017. Synthesis and Characterization of Constrained Geometry Oxygen

and Sulphur Functionalized Cyclopentadienylchromium Complexes and Their Use in Catalysis for Olefin Polymerization. China : Article Molecules 2017, 22, 856; doi:10.3390/molecules2205085.

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1005443


2.9. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR DEKSAGONAL

Deksagonal (segi sepuluh)

Segi sepuluh adalah poligon yang memiliki sepuluh sisi dan sepuluh sudut. Segi sepuluh

biasa memiliki sisi yang sama panjang dan setiap sudut ruangan setara dengan 144 . Segi

sepuluh memiliki ciri-ciri cembung, siklus, sama sisi, isogon dsn isotoksal.

Luas bangun deksagon dapat di cari dengan rumus :

A = t2 cot

(dengan t= panjang sisi)

Sudut (geometri)

Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya

ke posisi lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan

sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. Besar sudut pada

lingkaran 360 . Sudut pada deksagonal atau segi sepuluh beraturan yakni 360 dibagi sepuluh.

(Susanah, 2004: 53)

Sisi

Sisi adalah sekat perbatasan bagian dalam dan bagian luar, sedangkan rusuk merupakan

perpotongan dua bidang sisi pada bangun ruang, sehingga merupakan ruas garis dan titik sudut

merupakan perpotongan tiga bidang atau perpotongan tiga rusuk atau lebih. Menemukan formula

yang menunjukkan hubungan antara banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk untuk bangun-bangun

ruang tertentu, yaitu jika banyaknya bidang sisi bangun ruang adalah S buah, titik sudut T buah,

dan rusuk R buah, maka formula Euler dapat ditulis sebagai :

S + T = R + 2. (Nurharini, 2008)

Diameter

Dalam geometri, diameter sebuah lingkaran adalahsegmen garis yang melalui titik pusat

yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tersebut. Diameter disebut juga panjang dari

segmen garis. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang radius. Diameter dapat

digunakan untuk mengetahui keliling dan luas lingkaran. (Rowlett, Julie. 2013)

Luas Permukaan


Luas permukaan adalah total keseluruhan permukaan suatu benda, yang dihitung

dengan menjumlahkan seluruh permukaan pada benda tersebut.

Berikut rumus luas permukaan untuk bangun segi sepuluh :

= x r2 x sin

(Bold, B, 1969 : 61-62)

Desain Deksagonal

Dibawah ini adalah sketsa gambar reaktor geometri ruang deksagonal (segi 10). Pada

bagian dalam nya terdapat celah kecil dengan jarak 3 mm ke arah sisi luar dan sisi dalam.


Pada satu sisi deksagonal terdapat dua buah bulk yang bersisian. Karena deksagonal memiliki 10



(Courtesy : Intan Permata Muchlis)

Untuk satu bulk :

Di dalam Bulk dimasukan plat elektroda Cu dengan ketebalan 0.2 mm dan plat Al dengan ukuran 4 cm x 36.4 cm.

Tinggi bulk = 40cm


9 cm

Gambar 2.31 model 1 bulk (Courtesy : Intan Permata Muchlis)

a. Luas Permukaan Bulk = panjang sisi x tinggi bulk = 9 cm x 40 cm = 360 cm2

b. Luas Permukaan Elektroda Plat Cu = 4 cm x 36.4 cm

= 145.6 cm2 Luas pinggir Plat Cu = luas atas + luast bawah + luas kiri + luas

kanan = (4 cm x 0.2 cm) + (4 cm x 0.2 cm) + (36.4 cm x 0.2 cm) + (36.4 cm x 0.2 cm) = 16.16 cm2

Luas Permukaan plat Cu 1 muka = plat Cu + Luas pinggir Plat Cu = 145.6 cm2 + 16.16 cm2 = 161.76 cm2 (Verdecchia, Paolo et al, 2017)

Sketsa Deksagonal

360 /n

40cm

1.5 cm


18 cm Gambar 2.32 sketsa reaktor geometri deksagonal model 1


Gambar 2.32 sketsa reaktor geometri deksagonal model 1


Menghitung volume dari ruang deksagonal dan menggunakan trigonometri serta aturan

cosinus untuk menghitung luas permukaan bila ditengah ruang ditempatkan satu titik sumber


Penyelesaian :

Diketahui tinggi bangun ruang deksagonal = 40 cm

Lebar = 18 cm

Tebal = 1.5 cm

Jawab :

k. Jari-jari deksagonal diameter = √ (Aturan cosinus) s2 = r2 + r2 – 2r2 cos

d = √ ( )

r = √ ( ) d =√

r = √( ) ( ) d = 56.92 cm


r = √

r = 28.46 cm

l. Luas permukaan elektron untuk reaksi foton

= (s – 8) (t – 4) . n

= (18 cm – 8) (40 cm – 4). 10

= 10 cm . 36 cm . 10

= 3600 cm2

(Larissa Fradkin. 2013)

m. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit

= (s – 4) . 40. n

= ( 18 cm – 4) . 40 . 10 cm

= 5600 cm2

n. Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

= ( ) ( )

= = 152.33cm2

o. Luas deksagonal (segi10)

= x r2 x sin

= x

= ( ) x


= 810cm2 x = 2380.18 cm2

p. Volume deksagonal

Volume deksagonal = luas deksagonal x tinggi

= x

x t

= 2380.18 cm2 x 36.4 cm

= 86638.73 cm3

Reaktor dengan sketsa model deksagonal kedua yang memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta ketebalan (0.2 mm + 0.28 mm + 0.4 mm). Ditengah tuang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinarnya ke seluruh bagian permukaan.

Penyelesaian :

Diketahui tinggi bangun ruang deksagonal = 36.4 cm

Lebar = 4 cm

Tebal = (0.2 mm + 0.28 + mm + 0.4 mm)

sudut pusat = 360 /10 = 36

36.4 cm

4 cm


Gambar 2.33 sketsa reaktor geometri deksagonal model 2 (Courtesy : Intan Permata Muchlis)


k) Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

= ( ) ( )

= = 11.754 cm

l) Luas deksagonal (segi10)

= x r2 x sin

= x


= ( ) x

= 40 cm2 x = 1175.4 cm2

m) Volume deksagonal


= x

x t

= 1175.4 cm2 x 36.4 cm

= 42784.56 cm3

n) Jari-jari reaktor deksagonal


r = √ ( ) r = √ ( ) ( )

r = √ = 6.32 cm

o) diameter = √ = √ ( )

= √ = 12.64 cm

Reaktor dengan sketsa model deksagonal ketiga yakni memiliki tinggi 36.4 cm dan lebar 4 cm serta ketebalan 0.2 mm . Ditengah tuang ditempatkan satu titik sumber cahaya yang akan memancarkan sinarnya ke seluruh bagian permukaan. Penyelesaian : diketahui tinggi bangun ruang deksagonal = 36.4 cm

Lebar = 4cm



36.4 cm

4 cm


1. Luas permukaan reaktor

= x r2 x sin

= ( )

= ( ) ( )

= = 11.754 cm

2. Luas deksagonal (segi10)

= x r2 x sin


= x

= ( ) x

= 40 cm2 x = 1175.4 cm2

3. Volume deksagonal


= x

x t

= 1175.4 cm2 x 36.4 cm

= 42784.56 cm3

4. Jari-jari reaktor deksagonal


r = √ ( ) r = √ ( ) ( )

r = √ = 6.32 cm

5. diameter = √ = √ ( )

= √ = 12.64 cm


Referensi

Baranoff, Etienne., Jun-Ho Yum, Michael Grraetzel. 2009. “Cyclometallated Iridium Complexes for Conversation of Light intoElectricity and Electricity into Light”. Journal of



Complexes, Current Science, vol. 78, No. 11, pp. 1336-1344. Bold, B.1969.Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, pp. 60-

61, 1982. Chenchao, Zhao. 2017. Emergent Community Agglomeration From Data Set

Geometry.USA: Published by the American Physical Society. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics for Computer Scientists.

Bookboon.com. Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. McDonald SA, Konstantatos G, Zhang S, Sargent EH. 2001. “Solution Processed PbS Quantum


Reactors”. Jurnal Ilmu Dasar,vol. 14.no 2 . Universitas Andalas : Jurusan Fisika. Nurharini, Dewi dan Tri. 2008. Matematika dan Konsep Aplikasinya. Bogor: CV Usaha

Makmur. Parker. J.E. 2013. Introductory Maths for Chemists. Bookboon.com. Parker. J.E. 2013. Advances Maths for Chemists. Bookboon.com. Robie, A. 2017. The Geometry of Structural Equilibrium. Cambridge University : Journal

Structural Engineering. 1-3. Rowlett, Julie. 2013. Blash into Math. Bookboon.com. Sujatmiko, Ponco. 2005. Matematika Kreatif. Solo: Tiga Serangkai. Susanah, Hartono. 2004. Geometri. Surabaya: Unesa University Press. Verdecchia, Paolo et al. 2017. Impact of Chamber Dilatation on the Prognostic Value of

Left Ventricular Geometry in Hypertension. Journal of the American Heart Association. DOI: 10.1161/JAHA.117.005948

Wang, Wenlong and Hao Wang. 2017. Elementary Algebra Exercise Book 1. Bookboon.com. Weisstein, Eric .1999 . CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. London: CRC Press. Wolfgang, Schartl. 2014. Basic Physical Chemistry. Bookboon.com.


2.10. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR SEGI 12

Desain Fotoreaktor Dodecagon (segi-12)

Dalam geometri, dodekagon atau adalah poligon dua belas sisi. Dodekagon

adalah sosok dengan sisi yang sama panjang dan sudut internal dengan ukuran yang sama. Ini

memiliki dua belas garis simetri reflektif dan simetri rotasi orde 12. Dodekagon biasa

ditunjukkan oleh simbol Schally {12} dan dapat dibuat sebagai segi enam terpotong, t {6}, atau

segitiga dua kali terpotong, tt {3 }. Sudut internal pada setiap simpul dari dodekagon biasa

adalah 150 °. (Purcell, Edwin J. 1984 : 170-173)

- Sifat dodecagon

Semua sisi memiliki panjang yang sama (kongruen) dan semua sudut interior berukuran sama

(kongruen).Untuk menemukan ukuran sudut, kita tahu bahwa jumlah semua sudut adalah 1800

derajat (dari atas) dan ada dua belas sudut, maka :

Jadi, ukuran sudut interior dodekagon biasa adalah 150 derajat.

- Ukuran sudut tengah dodekagon biasa

Untuk menemukan ukuran sudut tengah dodekagon biasa, Lingkaran 360 derajat di sekitar,

kemudian dibagi dengan dua belas sudut, maka :

Jadi, ukuran sudut tengah dodekagon biasa adalah 30 derajat.


(a) (b)

Gambar 2.36 (a.) sudut interior dodecagon, (b) ukuran sudut tengah dodecagon

Foto voltaik (PV)

Sel surya fotovoltaik merupakan alat yang dapat mengubah energi sinar matahari secara

langsung menjadi energi listrik. Pada dasarnya sel tersebut merupakan dioda semi konduktor

yang bekerja melalui proses khusus yang dinamakan proses tidak seimbang (non-equilibrium

process) dan berlandaskan efek fotovoltaik (photovoltaik effect) (Abdul Kadir, 1995:369).

Dalam sel-sel fotovoltaik, energi cahaya yang mengenai permukaan sel akan

menghasilkan gerak elektromotor (e.m.f) atau tegangan fotovoltaik yang timbul pada lapisan

yang terbentuk antara permukaan semikonduktor dengan lapisan konduktor ataupun antara dua

bahan semikonduktor yang berbeda jenisnya (Peter Soedojo,1999).

Pada kenyataannya sebuah dioda foto dapat mengubah energi listrik dengan baik

meskipun cahaya yang mengenai permukaannya berasal dari lampu pijar listrik. Hal ini tidak

mengherankan karena baik sinar matahari maupun sinar lampu pijar memiliki spektrum yang

hampir sama.

Apabila sebuah dioda foto dikenai cahaya, maka tegangan yang ditimbulkannya akan

berubah sesuai dengan intensitas cahaya yang mengenainya. Berkaitan dengan hal tersebut, maka

perlu diadakan kajian tentang pengaruh daya sumber cahaya dan jarak sumber cahaya ke sensor


terhadap tegangan pada dioda dengan memperhatikan merk sumber cahaya yang berupa lampu

pijar yang digunakan.

Spektrum gelombang elektromagnetik yang berupa gelombang cahaya mempunyai

daerah spektrum yang sempit, yaitu dalam daerah kepekaan retina mata. Daerah panjang

gelombang cahaya adalah dari 7.800 Å sampai dengan 3.900 Å (Sutrisno, 1994:23).

Desain Dodecagonal

Dibawah ini adalah sketsa gambar reaktor geometri ruang dodecagonal (segi 12). Pada

bagian setiap segi, dipasang bulk. Pada bulk terdapat celah pada bagian tengah. Pada bagian

tersebut akan dimasukan elektrolit. Pada reaktor geometri ruang dodecagonal, terdapat 12 sisi.

Dan setiap sisi terdapat dua buah bulk yang berdampingan. Maka pada desain ini, menggunakan

24 bulk.

- Bagian atas (tutup)


-

- Bagian bawah (alas)

- Tampak depan


Perhitungan

A. Model I


Diketahui : Tinggi =

Lebar = ( )

Tebal = ( )

Ditanya : a. Jari-jari reaktor

b. Diameter reaktor

c. Luas permukaan elektron untuk reaksi foton

d. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit


f. Luas dodecagonal

g. Volume dodecagonal

Penyelesaian :

a. Jari-jari reaktor

(Aturan kosinus) – √ ( ) √ ( ) ( ) √


b. Diameter reaktor √ √ ( )

√

c. Luas permukaan elektron untuk reaksi foton ( – ) ( – ) ( – ) ( – ) ( ) ( ) ( )

d. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit ( – ) ( – ) ( ) ( ) ( ) ( )


( ) ( ) ( )


f. Luas dodecagonal (segi 12)

( )

g. Volume dodecagonal

Volume dodecagonal =

=

=

B. Model II



Lebar = ( )

Tebal = ( )


b. Diameter reaktor



e. Luas dodecagonal

f. Volume dodecagonal

Penyelesaian :


(Aturan kosinus) – √ ( ) √ ( ) ( ) √

b. Diameter reaktor √ √ ( )

√


c. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit ( – ) ( – ) ( ) ( ) ( )


( ) ( ) ( )

e. Luas dodecagonal (segi 12)

( )


Volume dodecagonal


=

= 26,880

C. Model III


Lebar = ( )

Tebal =


b. Diameter reaktor



e. Luas dodecagonal


Penyelesaian :



(Aturan kosinus) – √ ( ) √ ( ) ( ) √

b. Diameter reaktor √

√ ( )

√

c. Luas permukaan untuk reaksi elektrolit ( – ) ( – ) ( ) ( ) ( )


= x r

2 x sin


= ( )

= ( ) ( )

=

=

e. Luas dodecagonal (segi 12)

( )


Volume dodecagonal =

x x t

=

= 26,880


Referensi

1. Rostika, Desi. 2008. Jurnal Pembelajaran Volume Bangun Ruang Melalui Pendekatan

Konstruktivisisme untuk Siswa Sekolah Dasar. Jakarta : Jurnal Pendidikan Dasar. No. 9 : 1-4.

2. Sir, Mohammad Mochsen. 2005.Jurnal Tipologi Geometri. Semarang :Jurnal Arsitektur. Vol.2 No. 1 : 70-72.

3. Setiabudi, Djoni Haryadi. 2003. Pemotongan Poligon Menggunakan Algoritma Weiler

Atherton. Indonesia : Jurnal Teknik Elektro. Vol. 3. No. 1 : 45 – 50. 4. Purcell, Edwin J. 1984. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 2. Bandung : Erlangga.

Halaman : 170-173. 5. Hazewinkel, Michiel. 2001. Trigonometric functions, Encyclopedia of

Mathematics. Springer, ISBN 978-1-55608-010-4. 6. Martthen Kanginan dan Kustendi, T. 2001. Matematika untuk SMU Kelas 3 Jilid 2A.

Bandung: Grafindo Media Pratama. 7. C.H Edwards, Jr and David Penney. 1982. Calculus and Analytic Geometry. New Jersey,

USA: Prentice-Hall Inc Englewood. 8. Marvin Marcus and Henryk Minc. 1971. College Trigonometry. Boston, USA: Houghton

Miflin Company. 9. Depdiknas. 2006. Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SMP. Lampiran Permendiknas

No. 24 tahun 2006. Steward, James. 2003. Calculus. Jakarta : Salemba Teknika. Edisi 5, Buku 3 : 16.

10. Abdul Kadir. (1995). Energi Sumber Daya, Inovasi, Tenaga Listrik dan Potensi Ekonomi. Jakarta: UI-Press

11. Peter Soedojo. (1999). Fisika Dasar. Yogyakarta: Andi Ofset 12. Sutrisno. (1994). Fisika Dasar Gelombang dan Optik . Bandung: ITB 13. Gareth J. Janacek and Mark Lemmon. 2011. Mathematics for Computer Scientists.

Bookboon.com. 14. Larissa Fradkin. 2013. Elementary Algebra and Calculus. Bookboon.com. 15. http://www.coolmath.com/reference/polygons-12-dodecagons 16. http://supermatematika.com/category/trigonometri 17. www.matikzone.wordpress.com Anang Wibowo, S.Pd. 2013.Ponorogo 18. Batty, Michael. 2011. Essential Engineering Mathematics. Bookboon.com. 19. Rowlett, Julie. 2013. Blash into Math. Bookboon.com. 20. Steward, James. 2003 . Calkulus. Jakarta : Erlangga

http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/t094210

https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Encyclopedia_of_Mathematics&action=edit&redlink=1

https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Encyclopedia_of_Mathematics&action=edit&redlink=1

https://id.wikipedia.org/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media

https://id.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number

https://id.wikipedia.org/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-1-55608-010-4

http://www.coolmath.com/reference/polygons-12-dodecagons

http://supermatematika.com/category/trigonometri


2.11. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR SEGI 16

A. Desain Fotoreaktor Segi-16

Rancangan sel PV didesain dengan menggunakan computer dengan software sketchup 2016.

Model 1 = tanpa lampu

Model 2 = Dengan lampu

Pada Desain tersebut, dibuat dengan menggunakan dua bulk seperti pada gambar :


B. Desain Geometri Segi 16 Sel PV

a. Model 1

Pada model 1 geometri sel PV memiliki ukuran tinggi 40 cm, lebar 9 cm dan ketebalan 0.9 cm. Berdasarkan data diatas didapat gambar geometri segi 16 sel pv tersebut adalah





( )

( )

( )

Karena desain berbentuk segi 16, maka luas alas = luas atap. Sehingga luasnya menjadi

L = 2 luas alas

= 2 × cm2 = 206.6 cm2


L = 16 × t × l

= 16 × 40 cm × 9 cm

= 5,760 cm2


Ltot = 206.6 + 5,760 = 5966.6 cm2




Referensi

Strong, Steven J. 1987.The Solar Electric House, A Design Manual for Home-Scale

Photovol-taic Power Systems.Pennsylvania:Rodale Press. Karina dan Satwiko. 2012.Studi Karakteristik Arus-Tegangan (Kurva I-V) pada Sel Tunggal

Polikristal Silikon serta Pemodelannya. Jakarta : Universitas Negeri Jakarta. Suyanto.2014.Pemanfaatan Solar Cell Sebagai Pembangkit Listrik Terbarukan. Yogyakarta: AKPRIND Jha, A.R. 2010. Solar Cell Technology and Applications. Boca Raton: Auerbach Publication Taylor & Francis Group Priaulx, Mike. 2005. Solar Cells and Nanotechnology. Science and Technology Studies: University of Wisconsin-Madison. Xu, Jun, et al. 2010. Inorganic Nanocone Photovoltaic Solar Cell.Oak Ridge National Laboratory. Aldous, Scott. 2005. How Solar Cells Work. How Stuff Works. Retrieved May 29, 2011, from http://science.howstuffworks.com/solar-cell1.htm Paul Preuss. An unexpected discovery could yield a full spectrum solar cell. Research News. Berkeley Lab. Retrieved May 29, 2011, from http://www.lbl.gov/Science- Articles/Archive/MSD-full-spectrum-solar-cell.html Wulandari Handini. 2008. “Peforma Sel Surya” . Depok: Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Dadan Hamdani, dkk. 2011. “Analisis Kinerja Solar Photovoltaic System (Sps) Berdasarkan

Tinjauan Efisiensi Energi dan Eksergi”. Samarinda: Jurusan fisika Universitas Mulawarman. Wasito, S.2001.Vademekum ElektronikaEdisi Kedua. Jakarta :PT. Gramedia PustakaUtama. Santini A, Morselli L, Passarini F, Vassura I, Di Carlo S, Bonino F. 2011. End-of-Life Vehicles management: Italian material and energy recovery efficiency. Waste management 31:48994 Parlevliet D, Moheimani NR. 2014. Efficient conversion of solar energy to biomass and electricity. Aquatic biosystems 10:4

http://science.howstuffworks.com/solar-cell1.htm

http://www.lbl.gov/Science-%20%20%20%20%20%20%20%20%20Articles/Archive/MSD-full-spectrum-solar-cell.html

http://www.lbl.gov/Science-%20%20%20%20%20%20%20%20%20Articles/Archive/MSD-full-spectrum-solar-cell.html


2.12. DESAIN DAN REKAYASA REAKTOR SILINDER

A. SILINDER / TABUNG

Kerangka silinder/tabung

Definisi : Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaranidentik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Silinder adalah benda ruang tertutup (solid) yang dibatasi oleh permukaan silinder tertutup (berpenampang konveks) dan dua bagian bidang sejajar.

Bagian ruang yang tertutup oleh permukan silinder tertutupdan dua buah silinder sejajar pada silinder disebut interior silinder. Kedua bidang sejaja tersebut dinamakan sebagai alas silinder dan permukaan silinder tertutupnya disebut permukaan tegak (lateral), permukaan lengkung atau selimut silinder. Jarak tegak lurus antara dua bidang sejajar dari silinder disebut tinggi silinder. Bagian bidang pada interior silinder yang dibentuk oleh perpotongan tegak lurus antara bidang dengan generatris (permukaan tegak silinder) disebut penampang tegak silinder.

Terdapat beberapa jenis silinder, antara lain silinder tegak adalah silinder yang generatrisnya (permukaan tegaknya) tegak lurus terhadap alas. Silinder miring adalah silinder yang generatrisnya miring terhadap alas. Silinder dapat juga dinamakan menurut bentuk alasnya, sebagai contoh, silinder yang alasnya tertutup lingkaran dapat kita namakan dengan silinder sirkuler (lingkaran).

Dari definisi tentang silinder, maka dapat kita simpulkan:

a. Semua generatris pada silinder adalah kongruen. b. Bagian silinder yang dibentuk oleh bidang yang memuat dua generatris berbeda pada

silinder adalah suatu jajaran genjang (parallelogram).

Semua sifat-sifat dari prisma dengan alas tertutup poligon beraturan adalah berlaku pada silinder sirkuler (lingkaran). Postulat 19.3

https://id.wikipedia.org/wiki/Tiga_dimensi

https://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

https://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sejajar&action=edit&redlink=1

https://id.wikipedia.org/wiki/Persegi_panjang


Luas l suatu permukaan lengkung (tegak) silinder sirkuler adalah hasil perkalian keliling penampang tegak K dengan generatrisnya g, yaitu l = K g.

Suatu silinder sirkuler (penutup atas berupa lingkaran) dapat menutup suatu prisma beraturan (penutup alas berupa poligon beraturan). Padahal kita ketahui luas sisi tegak prisma beraturan adalah hasil perkalian keliling penampang tegak dengan rusuk tegaknya. Oleh sebab itu menurut Postulat 19.3, luas sisi lengkung (tegak) silinder sirkuler adalah hasil perkalian keliling penampang tegak dengan ukuran generatrisnya.

Akibat : a. Luas l permukaan lengkung silinder sirkuler tegak berjari-jari lingkaran alas r adalah

hasil kali keliling alas K dengan tinggi silinder t, yaitu l = Kt = 2π rt. b. Luas l suatu permukaan silinder sirkuler tegak dengan jari-jari alas r dan tinggi t

adalah l = 2π rt + 2π r2 = 2 π r (r + t).

Jika diberikan sembarang prisma dengan luas alas dan tingginya t, maka volumenya didapat v‟ = 2π r2 t. Jika prisma dan silinder dipotong oleh bidang α‟, maka didapat penampang-penampang dengan luas sama. Menurut prinsip Cavalieri, maka volume silinder tegak dengan jari-jari r adalah: v = v‟ = π r2 t.

RUMUS HITUNG SILINDER/TABUNG

a. Luas alas pada silinder

b. Luas selimut

c. Luas permukaan ( ) ( )

d. Luas permukaan tanpa tutup ( )

e. Volume

B. KERUCUT

Definisi : permukaan kerucut adalah permukaan yang dibangkitkan oleh sembarang garis g yang bergerak (bergeser) dan menyinggung sepanjang kurva C serta melalui sebuat titik tetap P diluar kurva C.


Dalam hal ini titik P disebut pangkal (puncak) kerucut, dan P membagi permukaan kerucut menjadi dua potong permukaan kerucut masing-masing terletak di bagian yang berlawan terhadap P. Jika kurva C tertutup di bidang (berinterior konveks), maka permukaan yang didapat disebut permukaan kerucut tertutup (berpenampang konveks).

Kerangka kerucut

Definisi : kerucut adalah benda pejal yang dibatasi oleh sepotong permukaan kerucut tertutup (berpenampang konveks) dan sebuah bagian bidang.

Interior kerucut adalah ruangan yang dibatasi oleh kerucut. Bagian bidang yang terdapat pada kerucut disebut alas kerucut dan permukaan kerucut tertutup tersebut selanjutnya dinamakan permukaan tegak, permukaan lengkung atau selimut kerucut. Titik pangkal P disebut puncak dan tinggi kerucut ditentukan oleh jarak tegak lurus antara titik puncak terhadap alas kerucut. Bagian bidang yang dibentuk oleh perpotongan antara bidang dengan permukaan lengkung kerucut disebut penampang kerucut.

Terdapat beberapa jenis kerucut, antara lain kerucut yang alasnya berupa lingkaran disebut kerucut sirkuler (lingkaran). Dalam hal ini, jika proyeksi titik puncak kerucut ke alas tepat pada pusat lngkaran, maka di dapat kerucut tegak dan, jika tidak, maka didapat kerucut miring.

Silinder dapat dipandang sebagai prisma beraturan dengan rusuk-rusuk dan sisi-sisi tegak banyaknya tidak terhingga (infinit). Sehingga volume silinder adalah hasil kali luas alas dengan ukuran tinggi silinder.

Semua sifat-sifat dari limas (frustum limas) dengan alas tertutup poligon beraturan adalah berlaku pada kerucut sirkuler (frustum sirkuler).

Luas lsuatu permukaan lengkung kerucut sirkuler tegak adalah setengah hasil perkalian ukuran apotema a dengan keliling alas K, yaitu: l = (1/2) a K. Apotema adalah segmen garis yang menghubungkan puncak dengan lingkaran lingkaran alas suatu kerucut sirkuler tegak atau disingkat “kerucut”.


Pandanglah sebuah kerucut sirkuler tegak termuat dalam limas beraturan sehingga alas kerucut tersebut termuat dalam poligon beraturan. Interseksi setiap sisi limas yang berupa segitiga samakaki terhadap permukaan kerucut, tepat merupakan garis tinggi (dari puncak) segitiga samakaki tersebut dan merupakan suatu apotema kerucut. Oleh karenanya dari postulat-6, luas permukaan lengkung kerucut sirkuler tegak adalah pendekatan dari jumlah luas segitiga samakaki sisi-sisi limas beraturan tersebut, yaitu setengah dari perkalian keliling lingkaran alas dengan ukuran apotemanya.

Luas l dari suatu kerucut sirkuler tegak dengan jari-jari r dan tinggi apotema a adalah

L = (1/2).a.2πr + πr2 = πr (a+r).

Luas l dari suatu permukaan lengkung frustum kerucut tegak berjari-jari r dan r’ adalah setengah hasil kali antara ukuran segmen apotema a dengan jumlah kedua keliling alasnya K dan K’ yaitu: l = (1/2) a (K + K’) = π a (r + r’).

Volume v suatu kerucut sirkuler dengan jari-jari r adalah segitiga hasil kali luas alas A dengan ukuran tingginya t, yaitu v = (1/3) A.t = (1/3) πr2

t.

Apabila kerucut dengan alas A = πr2 dan tingginya t. Dilain pihak, ambillah limas yang alasnya sebidang dengan kerucut tersebut dan luas serta tingginya ekivalen A dan t. Jika keduanya dipotong oleh bidang sejajar alas, maka luas penampang-penampangnya ekivalen. Jadi menurut prinsip Cavalieri, keduanya mempunyai volume sama. Oleh karena itu volume kerucut adalah v = (1/3) πr2

t.

Volume kerucut dapat dipandang sebagai volume limas beraturan dengan rusuk-rusuk dan sisi-sisi banyaknya infinit. Sehingga volumenya adalah sepertiga hasil kali luas alas dengan ukuran tinggi kerucut.

Volume v suatu frustum kerucut sirkuler dengan jari-jari alas r dan r’ tinggi frustum h serta luas alas A dan A’ adalah : ℎ [ √ ] ℎ

Segitiga ABC yang sisi-sisinya a,b,c dan sudut-sudutnya A, B, C kita tempatkan pada sistem koordinat siku seperti pada gambar 2-34a. Koordinat titik B adalah (c,0).

Kita buat jajaran genjang ABCD. Maka AD = a dan sudut XAD = 180o – B. Koordinat titik D adalah (a cos(180o – B), b sin (180o – B) = (-a cos B, a sin B). Sedang koordinat titik C adalah (a cos A, b sin A). Koordinat –y dari C adalah sama dengan koordinat –y dari D jadi kita mendapatkan: Dari pada itu panah dari D ke C sama dengan panah dari A ke B, jadi kita mendapatkan :


c = b cos A + s cos B

Sekarang jika segitiga ABC kita tempatkan pada sistem koordinat siku seperti pada gambar 2-34b dan dibuat jajaran genjang BCAD maka kita mendapatkan A(c cos B, c sin B) dan D (b cos 180o – C), b sin (180o – C) = (-b cos C, b sin C). Dari sini kita mendapatkan :

Dan panah dari D ke A = panah dari B ke C, jadi :

A = c cos B + b cos C

Dari i dan iii kita mendapatkan : Yang disebut aturan sinus untuk segitiga ABC.

Jika segitiga ABC kita tempatkan pada sistem koordinat pada gambar 2-34c, maka B(a cos C, a sin C). Sedang dari jajaran genjang CABD kita mendapatkan D (c cos (180o – A) c sin (180o – A)) = (-c cos A, c sin A). Panah dari D ke B = panah dari C ke A, jadi :

b = a cos C + c cos A

sekarang perhatikanlah i, iv, dan v. Jika ii dikalikan dengan C kurang iv kali a dikurang v kali b, maka kita mendapatkan c2 – a2 – b2 = -2ab cos C (vi). Jika iv kali a dikurangi v kali b dikurangi ii kali c, maka kita mendapatkan (a2 – b2 – c2) = -2bc cos A (vii).

Jika v dikali b dikurangi ii kali c dikurangi iv kali a, maka kita mendapatkan

b2 –c2 – a2 = 2ca cos B (viii). Dari vi, vii, dan viii kita mendapatkan :


MODEL SILINDER/ TABUNG 1




ANALIS

Hubungan cosinus dalam mencari jari-jari :

√

Jadi panjang setiap sisi adalah sama (segitiga sama sisi) a=b=c, sehingga lebar pada bangun heksagonal sama dengan jari-jari pada silinder/tabung.

X

9 cm

60

derajat


A. Perhitungan Luas Permukaan Silinder/Tabung 1. luas permukaan tabung model 1 ( ) ( )

2. luas permukaan tabung model 2 ( ) ( )

3. luas permukaan tabung model 3 ( ) ( )

B. Perhitungan Volume silinder/Tabung 1. Volume ruang tabung

2. Volume Keseluruhan Silinder/Tabung

a. Silinder Model 1

b. Silinder Model 2

Volume keseluruhan

silinder/tabung

Volume ruang silinder/tabung

Ketebalan silinder


c. Silinder Model 3

Luas dan Volume Cahaya Yang Terbentuk (Kerucut)

Mencari sisi miring pada pancaran cahaya yang berbentuk kerucut.

a. Menggunakan Phytagoras

r

t

X

9 cm

40 cm X


√

Jadi, panjang sisi X adalah : √

b. Menggunakan Aturan Cosinus ( ) √ Jadi panjang sisi X bisa di hitung menggunakan aturan Phytagoras dan aturan

Cosinus. Dengan demikian terdapat hubungan antara perhitungan silinder dengan aturan cosinus.

Luas permukaan cahaya (kerucut) ( ) ( ) Volume ruang cahaya (kerucut)

b

a c


Referensi

Abdurrahman, Maman. 2000. Matematika SMK Jilid 1. Bandung: Armico Bandung. Alamsyah M.K. 1994. Pelajaran Matematika SMK. Bandung: Armico Bandung. Alamsyah M.K dan Sunarti Erna. 1999. Pelajaran Matematika SMK 2. Bandung: Armico

Bandung. DEA, Kusno. 2004. Geometri. Jember: Matematika FMIPA Universitas Jember. Depdikbud. 1983. Matematika Teknik 2.Jakarta: Depdikbud. Depdikbud. 1985. Matematika Teknik 3.Jakarta: Depdikbud. Depdikbud. 1983. Matematika 1.Jakarta: Depdikbud. Masrihani, Tuti dan Sulistiono. 2008. Matematika 2. Jakarta: Erlangga. Mauludin. 1979. Matematika Untuk STM 1. Bengkulu: Dintajaya. Noormandiri, B.K dan Sucipto Endar. 2008. Matematika untuk SMU jilid 1. Jakarta: Erlangga. Nurdin, Farial. - . Matematika Teknik1. Padang: IKIP Padang. Pramono, Handi dkk. 2010. Matematika 100. Solo: Indonesia 100 Publishing Solo Indonesia. Sembiring,Suah. 1986. Penuntun Pelajaran Matematika Kurikulum 1984 Jilid 1. Bandung:

Ganeca Exact Bandung. Sembiring,Suah. 1986. Penuntun Pelajaran Matematika Kurikulum 1984 Jilid 3. Bandung:

Ganeca Exact Bandung. Soedjadi, R dan Moesono, Djoko. 1985. Matematika 3. Jakarta: Depdikbud. Sukino. 2007. Matematika SMA Kelas 12. Bandung: Erlangga. Wiyoto dan Wagirin. 1997. Matematika Teknik 1 Otomotif. Bandung: Angkasa Bandung. Wiyoto dan Wagirin. 1997. Matematika Teknik 1 Gambar Bangunan. Bandung: Angkasa

Bandung.


INDEX

A Absis, 23 Abstrak, 12, 39 Abstraksi, 1 Aeroakustik, 49 Aksioma, 4, 32, 43 Akustik arsitektural, 49 Akustik bawah air, 49 Akustik musikal, 49 Aljabar, 5, 7, 22, 43 Al-Khawarizmi, 6, 10 Analisis, 7, 47, 53, 59, 63, 71, 78,

79, 158 Analitik, 32, 33 Analogi, 1 Apotema, 161, 162 Aristoteles, 2 Aritmatika, 2 Arsitektur, 8, 9, 11, 20, 35, 36, 37,

38, 39, 40, 41, 44, 48, 52, 53, 78, 130,154

B Bahan bakar, 44, 54 Balok, 12, 59, 76 Bangun datar, 1, 11, 12, 21, 79 Bangunan, 8, 9, 39, 41, 45, 49, 50,

52, 53 Bayangan, 27, 28 Bentuk, 1, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 22, 24,

27, 30, 34, 35, 38, 39, 43, 46, 47, 53, 58, 82, 90, 94, 159

Besaran, 21, 24, 131 Bidang, 1, 5, 6, 11, 12, 21, 22, 23,

27, 28, 31, 32, 33, 35, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 51, 52, 54, 57, 58, 60, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 91, 92, 131, 159, 160, 161, 162

Bilangan bulat, 16, 36 Bioakustik, 49 Bola, 12, 26, 91 Bulk, 54, 58, 59, 60, 62, 97, 98,

106, 114, 132, 133, 144, 155 Bumi, 1, 2, 6, 7, 8, 11, 21, 43, 50,

77

C Cahaya, 46, 55, 57, 59, 65, 68, 70,

73, 75, 76, 82, 91, 92, 99, 100, 102, 107, 109, 111, 115, 117, 120, 134, 136, 138, 143, 144, 167, 168

Cosinus, 11, 14, 59, 64, 66, 69, 73, 74, 80, 89, 90, 99, 102, 104, 107, 110, 112, 115, 120, 134, 138, 140, 156, 165, 168

D Deduktif, 3, 32 Deksagonal, 97, 99, 102, 115, 117,

122, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140

Derajat, 12, 13, 14, 29, 79, 91, 142 Desain, v, 32, 33, 34, 35, 40, 41, 44,

47, 48, 49, 50, 51, 52, 57, 64, 73, 75, 144, 157

Diameter, 81, 84, 86, 87, 88, 89, 120, 123, 126, 128, 129, 131, 146, 147, 149, 151, 152

Diferensial, 32, 43 Difusi, 77 Dilatasi, 29 Dimensi, 1, 7, 8, 11, 25, 28, 32, 34,

41, 43, 71, 78, 92, 131, 159 Dinamika, 50 Dinamis, 21, 34, 46, 47, 48 Dioda, 143 Diode, 57 Dipode, 57 Dodekagon, 142

E Ekivalen, 57, 162 Ekspansi, 29, 30 Elektroakustik, 50 Elektrolit, 58, 62, 80, 84, 85, 86, 87,

88, 89, 97, 106, 114, 132 Elektromotor, 143 Elektron, 55, 80, 85, 86, 87, 88, 89 Elemen, 35, 36, 38, 46 Empiris, 1, 34 Energi, 46, 47, 48, 51, 54, 55, 56,

61, 81, 143 Energi surya, 54

Entitas spasial, 32 Epistemology, 12 Estetika, 36, 37, 53 Exterior, 79

F Fluida, 47, 48, 49 Fotolistrik, 57 Foton, 80, 85, 86, 87, 88, 89 Fotovoltaik, 61, 143 Fraktal, 7, 8, 9, 32, 43

G Garis, 1, 4, 5, 11, 12, 13, 21, 22, 23,

24, 25, 27, 32, 89, 91, 93, 94, 96, 124, 131, 142, 160, 161, 162

Garis singgung, 12 Gaya, 3 Gelombang, 50, 77, 144 Generalisasi, 12 Geometri, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11,

12, 13, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 47, 53, 58, 62, 63, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 97, 98, 101, 103, 106, 107, 110, 112, 114, 115, 118, 121, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 139, 141, 142, 144, 154, 156, 169

Geometri Riemann, 5, 43 Getaran, 50 Gradian, 13 Gradien, 24

H Hambatan, 57 Heksagon, 94, 97 Heptagonal, 106, 107, 108, 109,

110, 111, 112 Hexagon, 96, 105 Hexagonal, 97, 98, 99, 100, 101,

102, 103, 104 Hidrologi, 45 Hiperbolik, 4, 5, 32 Hubungan, 2, 11, 12, 21, 25, 26, 32,

35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 56, 89, 131, 168


I Ilmu, 2, 6, 8, 11, 13, 21, 22, 35, 36,

43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 89

Industri, 38, 44, 47, 48, 50, 51, 52 Informatika, 45, 48 Inframerah, 77 Instalasi, 52 Instrumen, 48, 49 Intensitas, 57, 143 Interaksi, 1, 50 Intuisi, 1

J Jarak, 11, 24, 26, 27, 28, 44, 58, 62,

94, 97, 106, 114, 132, 143, 161 Jari-jari, 24, 80, 84, 86, 88, 99, 102,

104, 107, 110, 112, 126, 128, 129, 134, 138, 140, 146, 149, 151

K Kalkulus, 5, 7, 22 Kerucut, 6, 12, 39, 160, 161, 162,

167, 168 Kesebangunan, 12 Kognitif, 12, 49 Koherensi, 41 Komposisi, 35, 36, 37, 38 Komputasi, 33, 48 Kongruensi, 12, 38 Konstruksi, 3, 34, 45, 47, 48, 52, 53 Konversi, 47, 55, 56 Konversi energi, 47 Koordinat kartesius, 11, 15, 23, 24,

25, 26 Koordinat Polar, 24 Korespondensi, 23 Kuadran, 15 Kuadrat, 2 Kualitas, 1, 48, 49, 50, 52 Kubus, 12, 58, 59, 60

L Lancip, 12, 16 Lebar, 1, 63, 66, 68, 72, 73, 75, 97,

100, 102, 109, 111, 117, 120, 136, 138, 156, 165

Limas, 12, 161, 162

Lingkaran, 12, 24, 44, 93, 94, 124, 131, 159, 160, 161, 162

Listrik, 11, 45, 46, 54, 55, 143 Logika, 5 Luas, v, 1, 43, 44, 47, 48, 52, 55,

56, 59, 60, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 90, 99, 107, 109, 110, 112, 115, 125, 127, 129, 131, 132, 133, 134, 136, 138, 140, 156, 157, 160, 161, 162, 166

Lurus, 4, 12, 22, 25, 77, 91, 93, 94, 124, 131, 159, 161

M Manufaktur, 47, 48 Matahari, 54, 55, 56, 77, 143 Matematika, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11,

12, 13, 14, 21, 22, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 51, 56, 89

Matematika, 1, 6, 7, 9, 10, 21, 31, 35, 43, 53, 92, 130, 141, 154, 169

Matriks, 27, 28, 29, 30 Mekanik, 11, 46, 47, 48 Mekatronika, 47 Metalurgi, 47 Metode, 3, 21, 32, 41, 47, 51

N Napoleon, 6, 7, 10 Neurofisiologis, 49, 50 Neutron, 81 Nilai, 13, 14, 15, 16, 91 Nomor osilasi, 36 Notasi, 34 Nyata, 1, 32, 40, 41, 43

O Objek, 12, 28, 38 Oktagon, 35 Oktagonal, 114, 115, 117, 118, 119,

120, 121, 122 Operasi, 27, 32, 35, 38, 47 Optimal, 52 Ordinat, 23 Ortografi, 39, 41 Otomasi industri, 47

P Panjang, 1, 2, 13, 23, 40, 43, 77, 79,

81, 89, 90, 97, 124, 131, 133, 142, 144, 159, 165, 168

Paralel, 56 Pecahan, 29 Pengetahuan, 21, 22, 36, 43, 44, 51 Pengukuran, 2, 6, 11, 12, 32, 39, 50,

91 Pentagon, 37, 79, 80, 81, 84, 86, 88 Perbandingan, 2, 11, 12, 13, 14, 15,

91 Photovoltaic, 54 Piston, 43, 44 Poligon, 94, 131, 142, 159, 160,

161, 162 Postulat, 4, 5, 162 Praktis, 2, 13, 44, 48, 55 Prisma, 12, 159, 160, 161 Proporsi, 3, 35, 36, 37 Proyek, 41, 45, 52 Proyeksi, 39, 40, 41, 161 Proyektif, 39, 42 Pythagoras, 2, 3, 12, 36

R Radian, 13, 29, 91 Radiasi, 54, 77 Radioaktif, 81 Rancangan, 51, 52, 58 Reaktor, 58, 60, 62, 81, 84, 86, 88,

91, 97, 99, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 110, 112, 114, 115, 116, 118, 120, 121, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 144, 146, 147, 149, 150, 151, 152

Reaktor, v, vii, 72, 74, 76, 80, 81, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 100, 102, 106, 109, 111, 117, 118, 120, 124, 136, 138

Reduksi, 29, 30 Reflector, 54 Refleksi, 27 Rekayasa, 32, 34, 44, 47, 48, 71, 77,

106 Representasi, 12, 32, 34 Rotasi, 13, 28, 29, 131, 142 Ruang, 1, 6, 9, 11, 12, 20, 21, 22,

25, 26, 31, 32, 39, 43, 44, 48, 53, 58, 59, 62, 65, 68, 70, 73, 74, 75,


76, 77, 79, 81, 91, 92, 97, 99, 100, 102, 106, 107, 109, 111, 114, 115, 117, 120, 130, 131, 132, 134, 136, 138, 144, 154, 159, 166, 168

S Segi empat, 12 Segitiga, 1, 2, 6, 9, 11, 12, 13, 14,

17, 18, 35, 43, 44, 64, 89, 90, 142, 162, 163, 165

Segitiga sama sisi, 6, 165 Segitiga siku-siku, 11, 12, 13, 14 Semikonduktor, 54, 55, 56, 143 Seni, 35, 36, 37, 52 Sifat, 1, 6, 7, 11, 12, 27, 32, 45, 47,

159, 161 Silinder, 44, 159, 160, 161, 165,

166, 167, 168 Simetri, 38, 41, 142 Sinus, 11, 13, 14, 64, 66, 69, 156,

163 Sisi, 2, 7, 11, 12, 13, 14, 52, 54, 57,

58, 62, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 74, 76, 79, 81, 84, 86, 88, 89, 90, 93, 94, 95, 96, 97, 106, 114, 124, 126, 128, 129, 131, 132, 133, 142, 144, 160, 161, 162, 165, 167, 168

Sistem, 2, 21, 22, 23, 25, 31, 32, 33, 35, 39, 43, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 162, 163

Skema, 52

Sketsa, 23, 58, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 75, 97, 98, 100, 101, 102, 103, 106, 107, 109, 110, 111, 112, 114, 115, 117, 118, 120, 121, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 144, 156, 157

Spektrum, 143, 144 Statis, 46, 47, 48 Statistika, 11, 43 String, 36 Struktur, 7, 21, 35, 36, 38, 43, 45,

47, 48, 50 Sudut, 4, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

24, 26, 29, 35, 44, 57, 77, 79, 82, 90, 91, 92, 94, 95, 96, 109, 131, 136, 142, 143, 162

Sumbu koordinat, 22, 23, 24, 26

T Tabung, 12, 43, 44, 159, 165, 166 Tabung, vii, 159, 166 Taksonomi, 32 Tangen, 11, 14 Tegangan, 56, 143 Teorema, 2, 4, 6, 7, 10, 12, 23, 32,

90 Teori, 3, 11, 20, 36, 39, 43 Terapan, 11, 33, 43 Tetragonal, 63, 72, 73, 74, 75, 76 Tinggi, 1, 2, 44, 46, 50, 59, 60, 63,

66, 68, 72, 73, 75, 82, 99, 100, 102, 104, 107, 109, 110, 111,

112, 117, 120, 125, 127, 129, 133, 134, 136, 138, 140, 156, 159, 160, 161, 162

Titik, 1, 5, 7, 11, 12, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 32, 36, 59, 65, 68, 70, 73, 75, 76, 82, 91, 93, 99, 100, 102, 107, 109, 111, 115, 117, 120, 124, 131, 134, 136, 138, 160, 161, 162

Topologi, 32, 41, 43 Transformasi, 12, 22, 26, 27, 28, 29,

30, 35, 38, 42, 43, 53 Triangulasi, 11 Trigonal, 62 Trigonometri, 6, 7, 11, 12, 13, 14,

15, 16, 17, 18, 59, 72, 73, 74, 89, 90, 91, 99, 107, 115, 134, 154

U Ukuran, 1, 2, 8, 11, 12, 13, 29, 34,

38, 43, 50, 62, 63, 73, 75, 76, 82, 124, 132, 142, 143, 156, 160, 161, 162

Ultrasonik, 50 Ultraviolet, 77

V Visualisasi, 12, 33

W Warna, 1, 32

CV BERKAH PRIMA - repository.unp.ac.id

Documents

Transcript of CV BERKAH PRIMA - repository.unp.ac.id