Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Fungsi Logaritma

1. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = . Jawab: 2log x = 3 x = 23 x = 8.

2. Jika 4log 64 = x Tentukan nilai x = . Jawab: 4log 64 = x 4x = 64 4x = 44 x = 4.

3. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = . Jawab: = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 = 3 + 2 = 5

4. Nilai dari 2log (8 x 16) = . Jawab: = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3 + 4 = 7

5. Nilai dari 3log (81 : 27) = . Jawab: = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33 = 4 - 3 = 1

6. Nilai dari 2log 84 = . Jawab: = 2log 84 = 4 x 2log 23 = 4 x 3 = 12

7. Nilai dari 2log 84 = . Jawab: = 2log 84 = 2 x 2log 23 = 2 x 3 = 6

8. Jika log 100 = xTentukan nilai x = . Jawab: log 100 = x 10x = 100 10x = 102 x = 2.

9. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301Nilai log 18 = .log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255

10. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699Nilai log 5 + log 8 + log 25 = .log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699= log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23 + log 52= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)= 0,699 + 0,903 + 1,398= 3,0

11. Tentukan nilai dari :(a). log 1000 dan (b).2 log 128

Penyelesaian :(a). Misalkan log 1000 = ylog 1000 = 10 log 1000 = 10log103 = y103 = 10y (definisi)y = 3

(b). Misalkan 2log 128 = x 2log 128 = 2log 27 = x 27 = 2x x = 7

12. Tentukanlah atau hitunglah nilai dari (a) log 234 (b). log 23,4 (c). log 2,34 (d). log 0,234 (e). log 0,000234 Penyelesaian : (a). log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102 = log 2,34 + 2 Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369. Catatan : Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1. (b). log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369. (c). log 2,34 = 0,369 (d). log 0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4 = 0,369 - 4 = -3,631.

13. Tentukanlah x jika (a). log x = 4,483 (b). log x = 2,483 (c). log x = 0,483 (d). log x = - 2,483 (e). log x = -4,483

Penyelesaian : (a). log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483 = 100,483+4 = 104 x 100,483 Untuk menghitung 100,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.

Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi, x = 104 x 3,04 = 30400. (b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 102,483 = 102 + 0,483 = 102 + 100,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat : x = 102 x 3,04 = 304. (c). log x = 0,483 berarti x = 100,483 = 3,04. (d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya log x = -2,483 = 0,517 + (-3). Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi, x = 3,29 x 10-3 = 0,00329. (e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5), sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi, x = 3,29 x 10-5 = 0,0000329.

14. Carilah 3 log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

15. Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut : (a). log 4000 (b). log 0,04 (c). Log 16