Contoh melukis irisan bidang

A B

CD

E F

GH

P

Q R

Diketahui: Kubus ABCD.EFGH

Titik P pada AE,

Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus

Q pada DH.

R pada CG

Oleh: Al. Krismanto, M.Sc

1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR

A B

CD

E F

GH

P

Q R

ADHE // BCGFdipotong bidang PQR

karena (ADHE, PQR) = PQ

R pada BCGF dan PQR

Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ

Garis tersebut memotong BF di S

Irisannya adalah segi-4 PQRS

maka (BCGF, PQR) // PQ

(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)

RRRRRRRR

S S

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

A B

CD

E F

GH

P pada AE, R pada CG

Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

P

R

M

Q

Lukis bidang BDHF

(ACGE, BDHF) = MN

Lukis bidang ACGE

N

(PR, MN) = titik Ooooo Garis potong ketiga,

(PQR, BDHF) melalui O Tarik QO, memotong

BF di Ss

Tarik PR

s

A B

CD

E F

GH

P

Q R

3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS

B

C

GH

K K

SP

Q R

A

E F

D S S

PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:

(ADHE, ABCD) = AD

(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K

K L

(ADHE, ABCD) = AD

(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR

(ABCD, ACGE) = CA(PR, CA) = M

Msumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas

BC memotong sumbu afinitas di titik L

Irisannya adalah segi-4 PQRS

TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN

1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS

2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)

(CONTOH PADA LIMAS)

MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS

KLsumbu

afinitas

T

A

B C

DE

P

QR

Diketahui: limas T.ABCDEP pada TA, Q pada TB, dan R pada TC

Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas

Jawab: Bidang PQR = bidang (TAB, alas) = AB(TAB, ) = PQmaka (AB, PQ) = K

(TAC, alas) = AC(TAC, ) = PRmaka (AC, PR) = L

Jadi KL adalah sumbu afinitas

KKLL

T

A

B C

DE

P

Q

S

KL

M

R

N

V

(TCD, alas) = DC

(alas, ) = sumbu afinitas KL(DC, KL) = M

maka (TAC, ) = MR

Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

perpanjang DC

sumbu afinitassumbu afinitas

MR memotong TD di S

SS

MM

(TEC, alas) = EC

memotong sumbu afinitas di N(TEC, ) = NR

perpanjang EC,

NN

NR memotong TE di V

Tarik PV dan VS

MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL

T

A

B C

DE

P

Q

S

R

Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang )Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang )

Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang )

(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM

MMM(TM, PR) titik O

O

(TBD, ) = QO, memotong TD di S

OO

SS

T

A

B C

DE

P

Q

S

R

V

Bidang TEC

memotong bidang TBD pada TN

M

O

(TEC, ) = RL, memotong TE di V

N

(TN, QS) = L

LLL

VV

Irisan = segi-5 PQRSV

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG

T

A

B C

DE

P

Q

S

K L

M

RN

V

MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG

Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED

(TBC, TAE) = TK

(TBC, TDE) = TL

QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N

MM

NNN

Tarik MP, memotong TE di V

VV

Tarik VN, memotong TD di S

SS

Irisan = segi-5 PQRSV