Contoh Latihan Soal PERMUTASI

8/16/2019 Contoh Latihan Soal PERMUTASI

1/38

PERMUTASI

1). Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar

karis bioskop !ang mereka miliki. "erapa ban!ak ara untuk duduk !ang diperole# dengan

urutan berbeda $ika %

Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi&

Putra dan putri masing'masing mengelompok se#ingga #an!a sepasang putra dan putri!ang dapat duduk berdampingan&

(aaban %

Terdapat 8 orang !ang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan

#asil !ang berbeda. Ini adala# masala# permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P*8+ 8)

diberikan ole# % P*8+ 8) , 8- , 8 / 0 2 3 1 , 45.235

orang putra duduk pada kursi tertentu dan pertukaran duduk #an!a bole# pada ke

kursi tersebut+ se#ingga ban!akn!a ara duduk putra adala# P*+ ). 6emikian $uga 2 putri

duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka #an!a bole# pada ke 2

kursi ini+ se#ingga ban!akn!a ara untuk duduk putri adala# P*2+ 2). 6engan demikian+

ban!ak ara duduk putra dan 2 putri !ang masing'masing mengelompok adala# P*+ ) P*2+ 2) , - 7 2- , /35

3). (ika #uru'#uru pada kata 9":R:"U6UR9 dipertukarkan+ berapa ban!ak susunan #uru

berbeda !ang dapat diperole#&

"erapa ara !ang berbeda untuk menuliskan #asil kali a4b33 tanpa menggunakan

eksponen&

(aaban %

Pada kata ":R:"U6UR terdapat ; #uru dengan #uru " diulang 3 kali+ #uru : diulang 3

kali+ #uru R diulang 3 kali+ dan #uru U diulang 3 kali. "an!akn!a susunan #uru berbeda

!ang diperole# diberikan ole# rumus berikut%

2). Sebua# keluarga terdiri atas orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebua# me$a

bundar untuk makan bersama. "erapa ban!akn!a ara agar mereka dapat duduk

mengelilingi me$a makan tersebut dengan urutan !ang berbeda&

(aaban %

"an!akn!a ara agar orang dapat duduk mengelilingi me$a makan sama dengan ban!ak

permutasi siklis elemen+ !aitu %

* '1)- , 4- , 4 2 3 1 , 34

4). "erapa ban!akn!a permutasi dari ara duduk !ang dapat ter$adi $ika 8 orang disediakan

4 kursi+ sedangkan sala# seorang dari padan!a selalu duduk dikursi tertentu.

(aab%

(ika sala# seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal / orang dengan 2 kursi

kosong.

Maka ban!akn!a ara duduk ada %

/P2. 4P1 , /-


2/38

>:M"I?ASI

1). Seorang pemuda akan mempersemba#kan serangkaian bunga dua arna dari lima

arna bunga !ang terdapat di tamann!a. "erapa maam rangkaian bunga !ang dapat

dibuat pemuda tersebut&

(aaban %

Apaka# sama antara rangkaian bunga @Mera#+ >uning dengan rangkaian bunga @>uning+

Mera# & >asus tersebut dinamakan kombinasi dua unsur dari lima unsur !ang tersedia dan

dilambangkan dengan %

Permutasi 3 unsur dari unsur ditulis !ang merupakan dua ke$adian berikut %

Membuat rangkaian bunga !ang memiliki 3 unsur dari unsur !ang tersedia dengan tidak

memper#atikan urutan terdapat ara

Men!usun elemen'elemen #impunan bagian dalam urutan !ang berbeda !aitu @M>+ >M+

@M"+ "M+ @MB+ BM+ @MP+ PM+ @>"+ ">+ @>B+ B>+ @>P+ P>+ @"B+ B"+ @"P+ P"+ dan @BP+

PB terdapat dua ara pen!usunan atau 3- ara>e$adian gabungan 1 diikuti ole# 3 adala# permutasi 3 unsur dari unsur atau P*+ 3) ,

Se#ingga ban!akn!a kombinasi r elemen dari n elemen dengan 5 C r C n+ diberi notasi

adala#

3). Tentukan nilai dari%

a) 13D4

b) 15D2

(aabana) 13D4

13- 13- 13 . 11 . 15 . ; . 8- 13.11.15.;

13D4 , , , ,

, 4;

*13 F 4)- 4- 8- 4- 8 - 4 . 2.3.1 4.2.3.1

b) 15D2

15- 15- 15 . ; . 8 . /- 15.;.8

15D2 , , , , , 135

*15 F 2)- 2- /- 2- / - 2- 2.3.1

2). 8 anak pada suatu aara saling ber$abat tangan satu sama lain. Tentukan ban!akn!a

$abat tangan !ang ter$adi-

(aaban %

>ombinasi dengan n , 8 dan r , 3

8- 8- 8 . / . 0 -

8 D 2 , , , , 38 $abat tangan *8 F 3)- 3- 0- 3- 0- 3.1


3/38

4). Untuk mengikuti suatu perlombaan sekola# akan memili# 2 orang sisa dari 13 anak

bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan ban!akn!a kombinasi anak !ang diperole#

sekola# dari ke 13 anak tersebut-

(aaban %>ombinasi 2 dari 13

13- 13 - 13.11.15. ; - 13.11.15

13D2 , , , , , 335

*13 F 2)- 2- ;- 2- ; - 2- 2.3.1

). 0 orang sisa terpili# untuk mengikuti perlombaan tenis me$a ganda. Tentukan

ban!akn!a ara pen!usunan pasangan pemain dari keenam sisa tersebut-

(aaban %>ombinasi 3 dari 0 %

0- 0- 0..4 -

0D3 , , , , 1 ara pemasangan

*0 '3)- 3- 4- 3- 4- 3.1

PERMUTASI1) Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, , !) menempa"i "empa" d#d#$ang a$an di%#%#n dalam %#a"# %#%#nan ang "era"#r& 'awaban4P4 4* 4 x + - 1 -4 cara

-) Menjelang Pergan"ian $epeng#r#%an .EM STMI/ Ta%i$malaa a$andiben"#$ pani"ia in"i %ebana$ - orang ("erdiri dari $e"#a dan wa$il $e"#a),calon pani"ia "er%eb#" ada 0 orang ai"# a, b, c, d, e, dan 2 Ada berapa

pa%ang calon ang dapa" d#d#$ %ebagai pani"ia in"i "er%eb#"& 'awaban0P- 0*3(0-)* (025242+2-21)3(42+2-21) 6-73-4 +7 cara

+) Se$elompo$ ma8a%i%wa ang "erdiri dari 17 orang a$an mengada$anrapa" dan d#d#$ mengelilingi %eb#a8 meja, ada berapa cara$a8 $elimama8a%i%wa "er%eb#" dapa" dia"#r pada %e$eliling meja "er%eb#"&

'awabanP5 (171)*


4/38

92:262025242+2-21 +0-::7 cara

4) .erapa bana$ ;$a"a< ang "erben"#$ dari $a"a ;STMI/8(A) -4 7,65 1: per#%a8aan2

0) Terdapa" "iga orang (@, dan B) ang a$an d#d#$ ber%ama di %eb#a8bang$#2 Ada berapa #r#"an ang dapa" "erjadi & 'awabannPx n*+P+ +* 1 x - x + 0 cara (@B, @B, @B, B@, B@, B@)2

6) S#a"# $elompo$ belajar ang beranggo"a$an empa" orang (A, ., C dan ?)a$an memili8 $e"#a dan wa$il $e"#a $elompo$2 Ada berapa al"erna"i %#%#nan $e"#a dan wa$il $e"#a dapa" dipili8 &

'awabannPx (n*)3(nx)*4P- (4*)3(4-)* 1- cara (A., AC, A?, .A, .C, .?, CA, C., C?, ?A, ?., ?C) 2

:) .erapa bana$na perm#"a%i dari cara d#d#$ ang dapa" "erjadi ji$a :orang di%edia$an 4 $#r%i, %edang$an %ala8 %eorang dari padana %elal#d#d#$ di$#r%i "er"en"#2 'awaban 'i$a %ala8 %eorang %elal# d#d#$ di$#r%i "er"en"# ma$a "inggal 6 orangdengan + $#r%i $o%ong2

Ma$a bana$na cara d#d#$ ada 6P+ 4P1 6*3(6+)* 4*3+* 6*34* 2 4 6202524 :47 cara

9) Ada berapa cara 5 gela% warna ang mengi"ari meja $ecil, dapa"menempa"i $elima "empa" dengan #r#"an ang berlainan& 'awaban.ana$na cara d#d#$ ada (5 D 1) * 4 * 42 + 2 - 2 1 -4 cara2

17) Ten"#$an bana$na perm#"a%i %i$l#% dari + #n%#r ai"# A, ., C


5/38

jawab 'i$a A %ebagai #r#"an I A.C 'i$a . %ebagai #r#"an I .CA 'i$a C %ebagai #r#"an III CA. 'i$a bana$ #n%#r n4 DF A, ., C, ?

jadi bana$na perm#"a%i %i$li% dari 4 #n%#r ( A . C ?) adala8 4*34 42+2-2134 0

/GM.I=ASI11) ?alam mengada$an %#a"# pemili8an dengan mengg#na$an obe$ 4

orang pedagang $a$i lima #n"#$ diwawancarai, ma$a #n"#$ memili8 +orang #n"#$ %a"# $elompo$2 Ada berapa cara $i"a dapa" men#%#nna& 'awaban4C+ 4* 3 +* (4+)* (42+2-21) 3 +2-2121 -4 3 0 4 cara

1-) S#a"# warna "er"en"# diben"#$ dari camp#ran + warna ang berbeda2 'i$a"erdapa" 4 warna, ai"# Mera8, /#ning, .ir# dan Hija#, ma$a berapa$ombina%i "iga jeni% warna ang di8a%il$an2 'awabannCx (n*)3(x*(nx)*)4C+ (4*)3(+*(4+)*) -430 4 macam $ombina%i (M/., M/H, /.H, M.H)2

1+) ?alam %#a"# per"em#an "erdapa" 17 orang ang bel#m %aling $enal2Agar mere$a %aling $enal ma$a mere$a %aling berjaba" "angan2 .erapabana$na jaba" "angan ang "erjadi2 'awaban17C- (17*)3(-*(17-)*) 45 jaba" "angan

14) S#a"# $elompo$ ang "erdiri dari + orang pria dan - orang wani"a a$anmemili8 + orang peng#r#%2 .erapa cara ang dapa" diben"#$ daripemili8an ji$a peng#r#% "erdiri dari - orang pria dan 1 orang wani"a2 'awaban

+C- 2 -C1 (+*)3(-*(+-)*) 2 (-*)3(1*(-1)*) 0 cara, ai"# 1 - J1 K 1+ J1 K - + J1 K 1 - J- K 1 + J- K - + J-

15) ?alam %eb#a8 #jian, %eorang ma8a%i%wa diwajib$an mengerja$an 5 %oaldari : %oal g "er%edia2 Ten"#$an

a2 bana$na jeni% pili8an %oal g m#ng$in #n"#$ di$erja$anb2 bana$na jeni% pili8an %oal g m#ng$in di$erja$an ji$a no20 dan 6 wajib

di$erja$an2 'awaban

c2 : C5 :*35*(:5)* (:605*)35*+* 50 cara

d2 0C+ 0*3+*(0-)* (054+*)3+*+* -7 cara


6/38

10) .ana$ cara memili8 4 peng#r#% dari 0 calon, ang ada %ama dengan 2222 'awaban0C4 0*34*(04)* (054*)34*-* 15 cara

16) ?alam %eb#a8 $an"o8 "erdapa" 6 $elereng2 .erapa bana$ cara

mengambil 4 $elereng dari $an"ong "er%eb#"& 'awaban6C4 6*34*(64)* (6054*)34*+* +5 cara

1:) Si%wa di min"a mengerja$an 9 dari 17 %oal #langan, "e"api %oal 15 8ar#%di $erja$an2 .ana$na pili8an ang dapa" diambil m#rid adala82 'awaban5C4 5*34*(54)* (54*)34*1* 5 cara

19) Seorang pe"erna$ a$an membeli + e$or aam dan - e$or $ambing dari%eorang pedagang ang memili$i 0 e$or aam dan 4 e$or $ambing2?engan berapa cara pe"erna$ "er%eb#" dapa" memili8 "erna$"erna$ angdi ingin$anna& 'awaban.ana$ cara memili8 aam 0C+ 0*3+*(0+)* 0*3+*+* -7 cara.ana$ cara memili8 $ambing 4C- 4*3-*(4-)* (4+-*)3-*-* 0cara 'adi, pe"erna$ "er%eb#" memili$i pili8an %ebana$ -70 1-7 cara

-7) Seb#a8 per#%a8aan memb#"#8$an $arawan g "erdiri dari 5 p#"ra dan +p#"ri2 'i$a "erdapa" 15 pelamar, 9 dian"arana p#"ra2 Ten"#$an bana$na

cara menele$%i $arawan* 'awabanPelamar p#"ra 9 dan pelamar p#"ri 0 bana$ cara menele$%i9C5 x 0C+ 9*35*x(95)* x 0*3+*x(0+)* -+07

12 Per#langan "ida$ diper$enan$an2 Ada ang$aang$a -, +, 5, 0, 6, 92 a2 .erapa bana$ bilangan "erdiri dari + ang$a dapa" di%#%#n dariang$aang$a di a"a%& b2 .erapa bana$ di an"ara mere$a (jawaban a) ang lebi8 $ecil dari477&

c2 .erapa bana$ ang genap& d2 .erapa bana$ ang 8abi% dibagi 5&-2 ?alam %#a"# #jian %eorang ma8a%i%wa 8ar#% mengerja$an : dari 17%oal2 .erapa bana$ ragam %oal, bila a2 Ia 8ar#% mengerja$an %embarang nomor& b2 + %oal per"ama wajib di$erja$an& c2 Paling %edi$i" 4 dari 5 %oal per"ama wajib di$erja$an&+2 ?i %#a"# per$#mp#lan a$an dipili8 perwa$ilan ang "erdiri dari 0 orang2Calon ang "er%edia "erdiri dari 5 pria dan 4 wani"a2 .ana$na %#%#nanperwa$ilan ang dapa" diben"#$ ji$a %e$#rang$#rangna "erpili8 + priaadala8222


7/38

Soal-Soal Probabilitas

1. ada berapa cara pelat mobil dapat dibuat, jika setiap pelat memuat 3 huruf yang berbeda

serta 4 angka yang berbeda dengan angka pertama tidak boleh 0.

jaab !

"# . "$ . "4. %. %. &. ' ( ......

". )dam pergi bertamasya dari kota ) menuju kota * melalui kota +. ada 4 jalur bis antara kota

) dan kota + dan $ jalur bis antara kota + menuju *. +erapa cara )dam dapat mengadakan

perjalanan pulang pergi dari kota ) ke * dengan syarat tidak boleh melalui jalur yang sama.

jaab!

4.$. 3. 4 (....

3. ada berapa cara dari 10 buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak yang

memanjang, jika ada tiga buku yang bersama-sama maka ada berapa penyusunan yang

mungkin

jaab !

3.".1. &.'.#.$.4.3.".1 (.....4. ada berapa banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari angka 0-% jika pengulangan

tidak boleh digunakan

a. ada berapa buah diantaranya yang lebih dari $#'0

b. ada berpa buah diantaranya yang genap

c. ada berapa buah diantaranya yang ganjil

d. ada berapa buah diantaranya yang merupakan kelipatan $

e. ada berapa banyak bilangan genap yang tersusun antara 3'00-$#00

f. ada berapa banyak bilangan ganjil yang tersusun antara 3'00-$#00

g. ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan "001

h. ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan "003

jaab !

a. bilangan yang lebih dari #000 ( 4. %.&.'( .....

bilangan antara $#'0-$'00 ( 1.1.1.'(......

bilangan antara $'00-#000 ( 1.4. &.' (.......

(........

b. %. &.'.4 ( ......... bilangan genap ada ",4,#,& khusus untuk 0 dipisah/

%.&.'.1 ( ......... bilangan genap dengan 0 sebagai angka akhir/

(

c. %.&.'.$ (......

d. %.&.'.1 (........

&. &.'. 1 ( ...... (........

e. bilangan antara 3'00-4000

untuk nilai ratusan genap, 1. 1. '.4 (....

untuk nilai ratusan ganjil, 1. ". '.$ (....

bilangan antara 4000-$000

untuk ribuan yang bernilai genap, 1. &.'.4( .....

(.....

f. bilangan antara 3'00-4000

untuk ratusan bernilai genap 1. 1. '. 4 (.....

untuk ratusan bernilai ganjil 1. ". '.3 (......

(.......g. ada berapa banyak yang keempat digitnya angka genap dan bukan kelipatan "001


8/38

angka genap ada $ yaitu 0,",4,#,& dan penyusunannya ada

4.4.3."( .....

sedangkan kelipatan "001 adalah sebagai berikut,

"001 " ( 400"

"001 3 ( #003

"001 4 ( &004 yang merupakan bilangan yang semuanya merupakan angka genap adalah 400" dan &004.

maka, 4.4.3."( ..../ " (....

h. ada berapa banyak yang keempat digitnya angka ganjil dan bukan kelipatan "003

angka ganjil ada $ yaitu 1,3,$,',%

banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk dari angka ganjil adalah

$.4.3." (....

sedangkan kelipatan "001 adalah sebagai berikut,

"001 " ( 400"

"001 3 ( #003

"001 4 ( &004yang merupakan bilangan ganjil dan semuanya bilangan ganjil dari kelipatan "001 adalah 0,

maka banyaknya bilangan yang keempat digitnya ganjil yang terbentuk adalah....

$. $ orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. mobil yang digunakan mempunyai "

kursi di depan dan 3 kursi di belakang. dari kelima pemuda tersebut hanya " orang yang bisa

mengemudi. banyaknya cara mereka duduk di mobil adalah....

jaab !

kursi depan 4. "

kursi belakang 3. ". 1

maka (....

#. banyaknya bilangan bulat dari 100# sampai dengan "00# yang merupakan kelipatan 3 tetapi

bukan kelipatan #

jaab 2

100& adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan # yang paling mendekati 100#

dan "004 adalah bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan # yang paling mendekati "00#

maka,

banyaknya bilangan kelipatan 3 antara 100#-"00#

"004-100&/ ! 3 1 (...

banyaknya bilangan kelipatan # aantara 100#-"00# "004-100&/ ! # 1 ( ...

emudian, banyaknya bil kelipatan 3 banyaknya bil kelipatan # ( ......

'. sebuah kelompok dari "00$ anggota, setiap anggota mempuyai satu rahasia. Setiap anggota

dapat mengirim surat pada anggota lain maupun untuk menyampaikan satu rahasia yang

dipegang. +anyaknya surat yang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui

seluruh rahasia adalah.

jaab !

"004. "00$( ....

&. andi diminta menulis angka 0-$00.a. berapa kali andi menulis angka "


9/38

b. berapa kali andi menulis angka 0 dan

c. berapa kali andi menulis angka '

jaab2

a. andi menulis angka " sebagai ratusan antara 0-$00 adalah 100 kali "00,"01,"0","03..../

sebagai ribuan adalah 10 kali "0,"1,"","3.../ $( $0

sebagai satuan adalah 10 kali ","",3",../ $ ($0

maka, 100 $0 $0 ( "00

b. andi menulis angka 0

antara 0-100 ( 1" kali 0,10,"0,30,....100/

antara 100-"00 ( "0 kali 110,1"0,130..."00/

antara "00-300( "0

antara 300-400( "0

antara 400-$00( "0

maka, 1" "0 "0 "0 "0 ( %"

c. andi menulis angka '

antara 0-100 ( 11 kali maka, dalam rentang 0-$00 ada 11 $ ( $$ kali

%. +erapa banyaknya jabatan 1 0 orang dengan syarat 1 orang 1 kali.

jaab !10 * & ( 4$ kali

10. ada ' orang mahasisa yang akan duduk berjajar pada sebuah kursi memanjang. berapa

banyaknya urutan cara mereka duduk. apabila

a. satu orang tertentu harus duduk di kursi ujung.

b. satu orang bebas memilih.

c. hanya tersedia 4 kursi

d. hanya tersedia 4 kursi dan orang tertentu harus duduk di ujung.

jaab !

a. 1.#.$.4.3.".1 #.$.4.3.".1.1 (...

b. 1.#.$.4.3.".1/ ' (....

c. #*4 (....

d. 1.#.$.4 #.$.4.1. (

Perm#"a%iPerm#"a%i adala8 pen#%#nan beberapa obje$ dengan memper8a"i$an#r#"anna2 ang perl# diper8a"i$an dalam perm#"a%i adala8 obje$obje$ angada 8ar#% dibeda$an %a"# dengan ang lainna2 Perm#"a%i dapa" dir#m#%$an%ebagai beri$#" n n* 3( n D r )*

Perm#"a%i Tanpa Peng#langan

Perm#"a%i ber$ai"an dengan penga"#ran %#a"# %#%#nan ang diben"#$ ole8$e%el#r#8an a"a# %ebagian dari %e$#mp#lan obje$ "anpa ada peng#langan2S#%#nan pada perm#"a%i memper8a"i$an #r#"anna2

Perm#"a%i ?engan Peng#langan


10/38

Perm#"a%i dengan peng#langan mer#pa$an perm#"a%i r obje$ dari n b#a8 obje$ang "ida$ 8ar#% berbeda2

Perm#"a%i Si$li$

Perm#"a%i %i$li$ ber$ai"an dengan pen#%#nan %edere"an obje$ ang meling$ar2Con"o8 %oal%oal Perm#"a%i dan /ombina%i

12 .erapa bana$na perm#"a%i dari cara d#d#$ ang dapa" "erjadi ji$a :orang di%edia$an 4 $#r%i, %edang$an %ala8 %eorang dari padana %elal# d#d#$di$#r%i "er"en"#2

'awab 'i$a %ala8 %eorang %elal# d#d#$ di$#r%i "er"en"# ma$a "inggal 6 orang dengan +$#r%i $o%ong2Ma$a bana$na cara d#d#$ ada 4P1 2 6P+ 6*3(6+)* 6*34* 62025 4P1 2222 cara

-2 S#a"# $elompo$ belajar ang beranggo"a$an empa" orang (A, ., C dan ?)a$an memili8 $e"#a dan wa$il $e"#a $elompo$2 Ada berapa al"erna"i %#%#nan$e"#a dan wa$il $e"#a dapa" dipili8 &

'awabnPx (n*)3(nr)*4P- (4*)3(4-)* 1- cara (A., AC, A?, .A, .C, .?, CA, C., C?, ?A, ?., ?C) 2

+2 Se$elompo$ ma8a%i%wa ang "erdiri dari 5 orang a$an mengada$an rapa"dan d#d#$ mengelilingi %eb#a8 meja, ada berapa cara$a8 $elima ma8a%i%wa"er%eb#" dapa" dia"#r pada %e$eliling meja "er%eb#"&

'awabanP5 (51)* 42+2-21 -4 cara

42 .erapa bana$ ;$a"a< ang "erben"#$ dari $a"a ;HAPUS


11/38

"era"#r& 'awab +P+ +* + - 1 0

92 Menjelang HUT RI ang a$an da"ang di %ala8 %a"# de%a a$an diben"#$pani"ia in"i %ebana$ - orang ("erdiri dari $e"#a dan wa$il $e"#a), calon pani"ia"er%eb#" ada 0 orang ai"# a, b, c, d, e, dan 2 Ada berapa %ang calon ang dapa"d#d#$ %ebagai pani"ia in"i "er%eb#"&

'awab 0P- 0*3(0-)* (025242+2-21)3(42+2-21) 6-73-4 +7 cara172 ?alam berapa cara$a8 $a"a ;'A/ARTA< dapa" diperm#"a%i$an&

'awabanP6 6* 3 1*2+*21*21*21*

:47 cara/ombina%i/ombina%i adala8 camp#ran a"a# gab#ngan a"a# %#%#nan dari %em#a a"a#%ebagian elemen dari %#a"# 8imp#nan ang "ida$ memen"ing$an #r#"an elemen2/ombina%i dapa" dir#m#%$an %ebagai beri$#" n n* 3r * ( n D r )*Con"o8 %oal 12 Un"#$ pemili8an 4 ma8a%i%wa menjadi peng#r#% 8imp#nan ma8a%i%wa

j#r#%an ma"ema"i$a >MIPA U=M "erdapa" : ma8a%i%wa prodi pendidi$anma"ema"i$a dan 0 ma8a%i%wa prodi ma"ema"i$a ang memen#8i %ara" #n"#$dipili82 .erapa bana$ cara memili8 peng#r#% bila %em#a anggo"a peng#r#% dariprodi ang %ama &

'awab ?ari prodi pendidi$an ma"ema"i$a : orang, 8ar#% dipili8 4 orang2 .erar"i $i"a8i"#ng dengan mengg#na$an C (:,4) 67 caraSedang$an dari prodi ma"ema"i$a, $i"a dapa" memili8 dengan C (0,4) 0*3-*4* +0x5x4*3-4* 15 cara2Se8ingga ji$a ang "erpili8 adala8 ma8a%i%wa dari prodi ang %ama,$em#ng$inan bana$ cara memili8 adala8 C (:,4) C (0,4) 67 15 :5 cara

-2 Seorang ma8a%i%wa pa%ca%arjana memp#nai "eman belajar 11orang2?engan berapa cara$a8 ji$a - dari "emanna adala8 %#ami i%"ri dan 8ar#%8adir ber%ama%ama2

'i$a A dan . "ida$ 8adir, ma$a 5 orang "eman lainna dapa" di#ndang dengancara (9,5)2 'adi bana$ cara memili8 di bagian ini adala8 C (9,+) C (9,5) 9*3+*0* 9*35*4* :4 1-0 -17 cara2

+2 Seb#a8 pani"ia "erdiri a"a% /e"#a, Ja$il /e"#a, Se$re"ari%, dan .enda8ara2.erapa bana$ %#%#nan pani"ia ang dapa" diben"#$ dari 9 orang&?alam 8al ini n 9 dan $ 4, $arena %e"iap po%i%i ai"# $e"#a, wa$il $e"#a,%e$re"ari%, dan benda8ara a$an dijaba" ole8 1 orang ma$a bana$ cara memili84 orang dari 9 orang adala8 C (9,4) 9* 3 4* (94)* 9* 3 4*5* 1-0 cara2

42 Seorang pe"erna$ a$an membeli + e$or aam dan - e$or $ambing dari%eorang pedagang ang memili$i 0 e$or aam dan 4 e$or $ambing2 ?engan


12/38

berapa cara pe"erna$ "er%eb#" dapa" memili8 "erna$"erna$ ang di ingin$anna& 'awaban.ana$ cara memili8 aam 0C+ 0*3+*(0+)* 0*3+*+* -7 cara.ana$ cara memili8 $ambing 4C- 4*3-*(4-)* (4+-*)3-*-* 0 cara

'adi, pe"erna$ "er%eb#" memili$i pili8an %ebana$ -70 1-7 cara

52 4 Seb#a8 per#%a8aan memb#"#8$an $arawan g "erdiri dari 5 p#"ra dan+ p#"ri2 'i$a "erdapa" 15 pelamar, 9 dian"arana p#"ra2 Ten"#$an bana$na caramenele$%i $arawan*

'awab Pelamar p#"ra 9 dan pelamar p#"ri 0 bana$ cara menele$%i 9C5 x 0C+ 9*35*x(95)* x 0*3+*x(0+)* -+07

02 S#a"# warna "er"en"# diben"#$ dari camp#ran + warna ang berbeda2 'i$a"erdapa" 4 warna, ai"# Mera8, /#ning, .ir# dan Hija#, ma$a berapa $ombina%i"iga jeni% warna ang di8a%il$an2

'awab

nCx (n*)3(x*(nx)*)4C+ (4*)3(+*(4+)*) -430 4 (M/., M/H, /.H, M.H)2

62 .ana$ cara memili8 4 peng#r#% dari 0 calon, ang ada %ama dengan 2222 'awab 0C4 0*34*(04)* (054*)34*-* 15 cara

:2 ?alam %#a"# per"em#an "erdapa" 17 orang ang bel#m %aling $enal2 Agarmere$a %aling $enal ma$a mere$a %aling berjaba" "angan2 .erapa bana$na

jaba" "angan ang "erjadi2 'awab 17C- (17*)3(-*(17-)*) 45

92 ?alam %eb#a8 r#angan "erdapa" 9 orang2 'i$a mere$a %aling ber%alamanma$a berapa bana$ %alaman ang a$an "erjadi&

'awaban9C- 9*3-*(9-)* (9:6*)3-*6* +0

172 Si%wa di min"a mengerja$an 9 dari 17 %oal #langan , "e"api %oal 15 8ar#% di$erja$an2 .ana$na pili8an ang dapa" diambil m#rid adala82

'awaban5C4 5*34*(54)* (54*)34*1* 5

*ontoh soal!

Pengacakan orang deasa yang telah tamat S) di suatu kota kecil. ereka dikelompokkan

menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut !

+ekerja 5ak +ekerja

6elaki 4#0 140

7anita 40 "#0

8aerah tersebut akan dijadikan daerah pariisata daan seseorang akan dipilih secara acak

untuk mempropagandakannya ke seluruh negeri.


13/38

9aab

isalkan ) ( lelaki yang terpilih sedangkan + ( orang yang terpilih dalam status bekerja.

P) : +/ ( P) ; + /< P+/

( 4#0 P B

: A

/ ( "= > %'= ( 0,01%4P B

; N/ ( P N/ > P B

: N/ ( %&= > %= ( 0,0&&"P O ; A/ ( P A/ > P O : A/ ( "= > 3= ( 0,000#PO ;N / ( P N/ > P O : N/ ( %&= > %1= ( 0,&%1&

P A : B/ ( P B ; A/ P A/ "=/ %= > %&=/

( 0.01%4 < 0.01%4 0.0&&"

( 0.01%4 < 0.10'#

P A : B/ ( 0.1&03

Diagram Pohon

?iagram po8on mer#pa$an cara ang m#da8 #n"#$ menggambar$an8a%il8a%il ang m#ng$in dari %edere"an percobaan ji$a dari %e"iappercobaan 8a%il ang m#ng$in ber8ingga (dalam "eori pel#ang di%eb#"pro%e% %"o$a%"i$)2 ?iagram po8on %anga" berg#na #n"#$ menggambar$anpel#ang ber%ara" dan pel#ang ber%ama2 Probabili"a% diagram po8on

mel#$i%$an een" a"a# %erang$aian een" %ebagai cabang dari %#a"#po8on2 ?iagram ini dig#na$an #n"#$ mena"a$an mengenai $ondi%i


14/38

probabili"a%2.eri$#" adala8 con"o8 %oal mengenai probabili"ra% ber%ara"mengg#na$an diagram po8on

S#a"# ma"a $#lia8 "eori probabili"a% dii$#"i ole8 57 ma8a%i%wa "a8#n $e -,15 ma8a%i%wa "a8##n $e + dan 17 ma8a%i%wa "a8#n $e 42 ?i$e"a#8ima8a%i%wa ang mendapa"$an nilai A adala8 17 orang dari ma8%i%wa"a8#n $e -, : orang dari ma8a%i%wa "a8#n $e + dan 5 orang ma8a%i%wa"a8#n $e 42 .ila %eorang ma8a%i%wa dipili8 %ecara aca$ ,berapa$a8pel#ang dia

a2 Mendapa"$an nilai Ab2 Ma8a%i%wa "a8#n $e - bila di$e"a#8i dia mendapa"$an A

a2 P (A) Q4 i- P(Mi) (A Mi) (57365 17357) (15365 :315) (17365 5317) 573+65 1-7311-5 173157 23/75

b2 P(M-A) P(M-) P(AM-) 57365 17357 -+365 10/23

Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang

b. 15 orang d. 85 0rang jawab ?1 A $ejadian %eorang ana$ "er$ena %#a"# pena$i"

= 1777?- 8(A) 22 &?+ P(%eorang ana$ "er$ena %#a"# pena$i") 7,15P( %eorang ana$ "ida$ "er$ena %#a"# pena$i" ) 1 D P(%eorang ana$"er$ena pena$i") 1 D 7,15 7,:5>8(A) p(A) x = 7,:5 x 1777

:57 'adi , ana$ ang diper$ira$an "ida$ "er$ena pena$i" adala8 :57 orang

2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah...

a.

b.

c.

d.1

s(?1,",3,4,$,#@ ns/(#


15/38

)(uncul mata daduganjil

)(?1,3,$@ na/( 3

Pa/( ( jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah

3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebutmerupakan as adalah..

a.

b.

c.

d. ns/($"

)(kartu as

)(?as ,as ,as ,as @ na/(4

Pa/( ( ( 9adipeluang munculnya kartu as adalah

4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dansetiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekensi harapan yangterambil kartuas!

a."kali c.40 kali

b.20kali d.60kali

)(muncul kartu as

)(?as as as as @

A("#0 kali

Pa/( ( (

fh/(pa/Bn

( "#0

("0

9adi frekensi harapan tersebut adalah "0

". Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4

adalah..

s(?a,1/,a,"/,a,3/,a,4/,a,$/,a,#/, g,1/,g,"/,g,3/,g,4/,g,$/,g,#/@

)(gambar dan angka4

)(g,4/

Pa/( ( 9adi peluang muncul angka4 dan gambar adalah

6. #iga keping mata uang l$gam yang sama dilempar

bersama%sama sebanyak 40 kali. &rekuensi harapan agar

munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ...

). 10

+. "0

*. "$8. 1$


16/38

9)7)+ !

Pdua gambar satu angka/ ( 1


17/38

%.

'AJA. n(S) 177A $ejadian "erambil $ar"# bilangan $#adra"

4,9,10,-5,+0,49,04,:1,177n(A) 9

Se8ingga p(A) (.)

11. /ebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil

a. 1 b.

c.3 d. penyelesaian

S ( ? 1 , " , 3 , 4 , $ , # @ nS/ ( #

9ika ) kejadian munculnya angka ganjil maka !

) ( ? 1 , 3 , $ @

n)/ ( 3

P )/ (

( (

9adi angka ganjil tersebut adalah

12. dua uang l$gam dilempar satu kali peluang muncul angka ganjil

a.

b. c.

d.

penyelesaian

S ( ?)) , )E , E) , EE@ n S/ ( 4

9ika + kejadian muncul keduanya angka maka

+ ( ?))@ n+/ ( 1

P+/ (

(

9adi angka ganjil tersebut adalah

13. sebuah kant$ng berisi " kelereng merah dan 6 kelereng biru . satu kelereng diambil secara acak .peluang terambilnya kelereng berarna biru adalah

a. 11 b. 6 c.

d.

penyelesaian

S ! jumlah seluruh kelereng n S/ ( 11

jika * kejadian terambilnya kelereng biru maka n */ ( #

P*/ ( (

9adi peluang terambilnya dadu berarna biru adalah

14. sebuah dadu di lempar sebanyak "0 kali . frekuensi harapan munculnya mata

dadu genap adalah

a. 22 b. 24 c. 2" d. 26

penyelesaianS ( ? 1 , " , 3 , 4 , $ , # @ n S / ( #

) ( ? " , 4 , # @ n ) / ( 3

P ) / (

Cn ( P ) / n

( $0 ( "$

9adi frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah "$

1". 1 buah dadu di lempar 1 kali peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah

a.30 b."6 c. d. 3

penyelesaian

himpunan mata dadu berjumlah 10 adalah

? 4 , # / , $ , $ / , # , 4 /@P )/ (


18/38

9adi muncul mata dadu berjumlah 10 adalah

16. /ebuah dadu dan sebuah mata uang l$gam di lantunkan bersama . tentukanlah

P",)

). *. +. D.

Penyelesaian !

) ( Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam yang di lantunkan bersama.

Mata uang / Dadu A G

1 1,)/ 1,E/

2 ",)/ ",E/

3 3,)/ 3,E/

4 4,)/ 4,E/

5 $,)/ $,E/

6 #,)/ #,E/S ( ? 1,)/, ",)/, 3,)/, 4,)/, $,)/, #,)/, 1,E/, ",E/, 3,E/, 4,E/, $,E/, #,E/.

ns/ ( 1"

) ( munculnya $,)/

n)/ ( 1

P)/ (

(

1'. Peluang se$rang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. *erapa peluang

se$rang anak tidak terkena penyakit demam!

). 1," *. 2,6 +. 1,2 D. 0,6

Penyelesaian ! Ptidak terkena penyakit demam/ ( 1 Pterkena penyakit demam/

( 1 0,40

( 0,#

1. Dalam setiap hari diperkirakan baha kemungkinan se$rang anak terlambat

masuk les adalah 0,0". Dari 300 anak berapa anak, diperkirakan terlambat les !

). 1" *. 10 +. 30 D. 2"

Penyelesaian !

81 ! ) ( +anyak anak diperkirakan terlambat les

P)/ ( 0,0$ A ( 300

8" ! Ch )/ (

83 !

Ch)/ ( P)/ > A

( 0,0$ > 300

( 1$

9adi, banyaknya anak yang di perkirakan terlambat les adalah 1$ anak

1-. /ebuah bak berisi 13 b$la berarna kuning, - b$la berarna ungu, dan 14 b$la

berarna pink. Pada pengambilan secara acak, tentukanlah peluang yang terambil pada

b$la yang berarna pink .


19/38

). *. +. D.

Penyelesaian !

) ( Peluang yang terambil

P)/ (

( (9adi, peluang yang terambil pada bola berarna pink adalah

20. Pada perc$baan melantunkan dua dadu secara bersama, tentukanlah banyaknya

angg$ta titik sampelnya .

). 20 *. 26 +. 30 D. 36

Penyelesaian !

Dadu / Dadu 1 2 3 4 5 6

1 1,1/ 1,"/ 1,3/ 1,4/ 1,$/ 1,#/

2 ",1/ ","/ ",3/ ",4/ ",$/ ",#/3 3,1/ 3,"/ 3,3/ 3,4/ 3,$/ 3,#/

4 4,1/ 4,"/ 4,3/ 4,4/ 4,$/ 4,#/

5 $,1/ $,"/ $,3/ $,4/ $,$/ $,#/

6 #,1/ #,"/ #,3/ #,4/ #,$/ #,#/

S (?1,1/, 1,"/, 1,3/, 1,4/, 1,$/, 1,#/, ",1/, ","/, ",3/, ",4/, ",$/, ",#/, 3,1/, 3,"/,

3,3/, 3,4/, 3,$/, 3,#/, 4,1/, 4,"/, 4,3/, 4,4/, 4,$/, 4,#/, $,1/, $,"/, $,3/, $,4/, $,$/,

$,#/, #,1/, #,"/, #,3/, #,4/, #,$/, #,#/@.

nS! " 36

jadi, banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 3#.

12 ?ari 6 orang calon a$an dipili8 + orang #n"#$ jaba"an $e"#a, %e$re"ari%, danbenda8ara2 .erapa cara %#%#nan dapa" "erjadi&

'awaban P(6,+) 6*3(6+)* 6*34* 6202524*34* 62025 -17 cara

-2 S#a"# "im bola Sepa$bola "erdiri dari 5 orang a$an dipili8 -7 orang pemain2.erapa macam %#%#nan dapa" "erben"#$&

'awaban

C(-7,5) -7*35*(-75)* -7*35*15* 15574 cara

+2 Seb#a8 $o"a$ beri%i 4 bola mera8 dan 0 bola p#"i82 'i$a diambil - bolaber"#r#""#r#" dengan "ida$ mengembali$an bola per"ama $e dalam $o"a$, ma$apel#ang ba8wa $ed#a pengambilan "er%eb#" mendapa"$an $ed#ana bola mera8adala82

'awaban P(bola mera8 per"ama) P(A) 4317 -35P(bola mera8 $ed#a) P(.) +39 13+ma$a P(A n .) P(A) 2 P(.) -35 2 13+ -315

http://ilmusekolahgratis.blogspot.com/2013/05/struktur-dan-bagian-sel.htmlhttp://ilmusekolahgratis.blogspot.com/2013/05/struktur-dan-bagian-sel.html


20/38

1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. +anyak

cara pemilihan tersebut ada F cara.

). '0

+. &0

*. 1"0

8. 3#0

G. '"0

Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((5 !

". +anyaknya bilangan antara "000 dan #000 yang dapat disusun dari angka 0,1,",3,4,$,#,',

dan tidak ada angka yang sama adalah F.

). 1#&0

+. 14'0

*. 1"#0

8. 10$0

G. &40


3. 8arikota ) kekota + dilayani oleh 4 bus dan dari + ke * oleh 3 bus. Seseorang berangkat

dari kota ) ke kota * melalui + kemudian kembali lagi ke ) juga melalui +. 9ika saat

kembali dari * ke ), ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara

perjalanan orang tersebut adalah F.

). 1"

+. 3#

*. '"

8. %#

G. 144


4. +anyak garis yang dapat dibuat dari & titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang

segaris adalah F.


21/38

). 33#

+. 1#&

*. $#

8. "&

G. 1#

Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((( !

$. 8alam kantong H terdapat $ kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong HH

terdapat 4 kelereng merah dan # kelereng hitam. 8ari setiap kantong diambil satu kelereng

secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong H dan kelereng hitam dari

kantong HH adalah F.

). 3%


22/38

). 1


23/38

+. #


24/38

+. 1" 10*3

+. $*3 > 10*3 > 3I > 3I

*. $*3 > 10*3 > #I

8. $*3 > 10*3/> 3I

G. $*3 > 10*3/> #I

Soa# $%ian &a'iona# tahun 2((+ !

1#. 9ika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk mendapatkan jumlah angka

kurang darilima adalah F.

). "


25/38

*. $


26/38

*. 40

8. 4$

G. $0

Soa# $M $GM tahun 2((, Mat-mati*a .PA !

"0. 8ua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan

mereka masuk melalui pintu yang sama tetapi keluar leat pintu yang berlainan. +anyaknya

cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah F.

). #0

+. "4

*. "0

8. 1&

G. %

Soa# $M $GM tahun 2((), Mat-mati*a .PA !

"1. +anyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang disusun dari angka-angka ", 3,

4, #, ' dan & tanpa ada pengulangan adalah F.

). "4

• +. "&

•

• *. 40

•

• 8. #0

•

• G. 1"0

Soa# $M $GM tahun 2((6, Mat-mati*a .PA !

"". 6ima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menampung " buah

mobil yang masing-masing dengan kapasitas # orang. 9ika setiap pasang harus naik pada

mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua mobil tersebut adalahF.


27/38

). 1"

+. 14

*. 1#

8. "0

G. "4

Soa# $M $GM tahun 2((5, Mat-mati*a .PA !

"3. 8iketahui pn,4/(30*n,$/. Ailai n adalahFF

a. $ d. &

b. # e. %

c. '

"4. Pada peluang sebuah dadu dilempar satu kali besar peluang munculnya angka pirma

adalahFF.

a. D d. "

b.J. e. 3

c. 1

"$. ) ( + * ( 8. Eambar disamping menunjukan perjalanan dai kota ) ke kota 8.

+anyaknya jalur perjalanan dari kota ) sampai kota 8 adalahFF

a. 144 d. 1"

b. 11" e. '

c. %#

"#. 8ari soal no. "$ banyaknya jalur perjalanan dari kota ) ke kota 8 kembali lagi ke )

dengan syarat jalan yang suda di gunakan tidak boleh di gunakan lagi adalahFFF..

a. 1" d. 4"

b. "4 e. 4&

c. 3#

"'. +ila orang dari Surabaya, " orang dari solo dan 3 orang dari +andung duduk dari suatu

barisan, maka banyaknya cara sehingga orang dari bandung harus duduk berdekatanadalahFF.


28/38

a. 1"0 d. '"0

b. 144 e. $.0"0

c. "10

"&. 5erdapat " sisa kelas B, 3 sisa kelas BH, dan 4 sisa kelas BHH yang akan duduk jika

sisa yang satu kelas harus berdekatan adalahFF

a. # d. "&&

b. 1" e. 3#".&&0

c. 1"0

"%. 8alam sebuah rapat pengurus kelas yang diikuti oleh # orang, banyaknya cara mereka

duduk melingkar adalahFFF

a. '"0 d. 10&

b. 3#0 e. %#

c. 1"0

30.8ari 10 titik ada tiga titik yang segaris, banyak segitiga yang dapat dibuat dalahFF.

a. 1"0

b. %0

c. 4$

d. 40

e. "&

Sebua# kantong berisi 155 kartu !ang diberi nomor 3 sampai dengan 151. Sebua# kartu diambil

seara aak dari kantong itu. Tentukan peluang terambil kartu !ang merupakan bilangan kuadrat &Pemba#asan.

n*S) , 155

A , ke$adian terambil kartu bilangan kuadrat

, @4+;+10+3+20+4;+04+81+155

n*A), ;

Se#ingga p*A) , n*A)


29/38

diantara "ilangan 1 sampai dengan 1/ !ang merupakan bilangan #abis dibagi 3 dan 2 adala# 0 dan

13

se#ingga n*A) , 3

(Adi p*A) , n*A)


30/38

JAWABAN : C

Banyaknya bilangan antara 000 dan "000 yang dapat disusun dari angka0%1%%3%'%(%"%7% dan tidak ada angka yang sama adalah …

A. 1"80

B. 1'70

C. 1"0

!. 10(0

#. 8'0

PEMBAHASAN :

)eperti yang diketahui bah*a bilangan antara 000 dan "000 adalah bilanganyang terdiri dari ' digit% berarti kita membuat table dengan ' kolom.

$olom pertama akan diisi oleh % 3% ' dan ( +karena digit a*al tidak boleh

lebih dari ". ,adi kolom pertama ada ' angka.

kolom kedua diisi dengan 7 angka +sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake

pada kolom pertama-

$olom ketiga dan keempat diisi dengan " angka dan ' angka.

/A 2 kata kunci dalam soal itu adalah tidak ada angka yang sama4.

' 7 " (

& ' 5 7 5 " 5 (

& 8'0

JAWABAN : E

!ari kota A ke kota B dilayani oleh ' bus dan dari B ke C oleh 3 bus.)eseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi

ke A 6uga melalui B. ,ika saat kembali dari C ke A% ia tidak mau

menggunakan bus yang sama% maka banyak cara per6alanan orang tersebut

adalah …

A. 1

B. 3"

C. 7


31/38

!. "

#. 1''

PEMBAHASAN :

ute pergi 2

!ari A ke B 2 ' bus

!ari B ke C 2 3 bus

ute pulang 2

!ari C ke B 2 bus +kasusnya sama seperti soal sebelumnya-

!ari B ke A 2 3 bus +kasusnya sama seperti soal sebelumnya-

,adi banyak caranya adalah 2 ' 5 3 5 5 3 & 7 cara

JAWABAN : C

Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia% dengan tidakada 3 titik yang segaris adalah …

A. 33"

B. 1"8

C. ("

!. 8

#. 1"

PEMBAHASAN :

8C3 &

&

&

& 7.8 & (" cara

JAWABAN : C

!alam kantong terdapat ( kelereng merah dan 3 kelereng putih% dalamkantong terdapat ' kelereng merah dan " kelereng hitam. !ari setiap

kantong diambil satu kelereng secara acak. 9eluang terambilnya kelereng

putih dari kantong dan kelereng hitam dari kantong adalah …


32/38

A. 3:'0

B. :13

C. 1:

!. :0

#. :'0

PEMBAHASAN :

$antong 2

9eluang terambilnya kelereng putih & 3:8

$antong 2

9eluang terambilnya kelereng hitam & ":10

,adi% peluang terambilnya kelereng putih dari kantong dan kelereng hitam

dari kantong adalah 3:8 5 ":10 & 18:80 & :'0

JAWABAN : E

A%B%C% dan ! akan berfoto secara berdampingan. 9eluang A dan B selaluberdampingan adalah …

A. 1:1

B. 1:"

C. 1:3

!. 1:

#. :3

PEMBAHASAN :

9ola yang mungkin ter6adi yaitu 2 AB C ! atau BA C!.

9ola AB C ! ini akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu

393 &

& 3..1 & "

9ola BA C ! ini akan ter6adi dengan beberapa susunan% yaitu


33/38

393 &

& 3..1 & "

;ntuk keseluruhannya% pola A B C ! akan ter6adi dengan beberapa susunan%

yaitu 2

'9' &

& '.3..1 & '

,adi peluang A dan B berdampingan adalah 2

9+A- &

&

& 1:

JAWABAN : D

)ebuah kotak berisi ( bola merah% ' bola biru% dan 3 bola kuning. !ari

dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak% peluang terambil bolamerah dan 1 bola biru adalah …

A. 1:10

B. (:3"

C. 1:"

!. :11

#. ':11

PEMBAHASAN :

Cara mengambil bola merah 2

(C &

&


34/38

&

& '.( & 10 cara

Cara mengambil 1 bola biru 2

'C1 &

&

& ' cara

9engambilan bola sekaligus 2

1C3 &

&

&

& 10.11. & 0 cara

9eluang terambilnya bola merah dan 1 bola biru 2

9 &

&

& :11

JAWABAN : D

!alam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak% peluang keluargatersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki < laki adalah …

A. 1:8

B. 1:3

C. 3:8

!. 1:

#. 3:'


35/38

PEMBAHASAN :

misal 2 perempuan & 9 % laki=laki & >

$emungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga 2 LLL % LLP % >99% 999%

99>% PLL % 9>9% LPL .

,adi peluangnya adalah

9+A- & & 1:

JAWABAN : D

!ua buah dadu dilempar bersama < sama. 9eluang munculnya 6umlah matadadu atau 10 adalah …

A. (:3"

B. 7:3"

C. 8:3"

!. :3"

#. 11:3"

PEMBAHASAN :

) & ?+1% 1- +1% - +1% 3- +1% '- +1% (- +1% "- +% 1- +% - +% 3- +% '-+% (- +% "- +3% 1- +3% - +3% 3- +3% '- +3% (- +3% "- +'% 1- +'% - +'%

3- +'% '- +'% (-+'% "- +(% 1- +(% - +(% 3- +(% '-+(% (- +(% "- +"% 1- +"%

- +"% 3-+"% '- +"% (- +"% "-@

!ua mata dadu ber6umlah 2 +3%"- +'%(- +(%'- +"%3-

!ua mata dadu ber6umlah 10 2 +'%"- +(%(- +"%'-

9+A- & & 7:3"

JAWABAN : B

)ebuah dompet berisi uang logam% ( keping lima ratusan dan kepingratusan rupiah. !ompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan

1 keping ratusan rupiah. ,ika sebuah uang logam diambil secara acak dari

salah satu dompet% peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah

adalah …

A. 3:("

B. ":8

C. 1(:8


36/38

!. :("

#. 30:("

PEMBAHASAN :

$emungkinan yang ter6adi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet

atau sebuah logam ratusan di dompet 2

!ompet 2 peluang mendapatkan logam ratusan adalah

9+A- & :7

!ompet 2 peluang mendapatkan logam ratusan adalah

9+A- & 3:'

9+A- !ompet 9+A- !ompet

& :7 1:'

& 8:8 7:8

& 1(:8

JAWABAN : C

)uatu kelas terdiri dari '0 orang. 9eluang seorang sis*a lulus tesmatematika adalah 0%'. 9eluang seorang sis*a lulus fisika adalah 0%.

Banyaknya sis*a yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

A. "

B. 7

C. 1'

!. '

#. 3

PEMBAHASAN :

>ulus tes matemtika & 0%' 5 '0 & 1"

>ulus tes fisika & 0% 5 '0 & 8

Banyaknya sis*a yang lulus tes matematika atau fisika adalah 1" 8 & '

JAWABAN : D

$otak berisi 3 bola merah dan bola putih% $otak berisi 3 bolahi6au dan ( bola biru. !ari masing < masing kotak diambil bola sekaligus

secara acak. 9eluang terambilnya bola merah dari kotak dan bola biru

dari kotak adalah …


37/38

A. 1:10

B. 3:8

C. ':1(

!. 3:8

#. (7:110

PEMBAHASAN :

9eluang bola merah pada $otak 2

9+A- &

&

&

&

9eluang bola biru pada $otak 2

9+A- &

&

&

&

9eluang terambilnya bola merah dari kotak dan bola biru dari kotak

adalah

& 3:10 5 10:8

& 3:8

JAWABAN : B


38/38

)uatu kelas terdiri dari '0 sis*a. ( sis*a gemar matematika% 1 sis*agemar 9A% dan sis*a gemar matematika dan 9A. 9eluang seorang tidak

gemar matematika maupun 9A adalah …

A. (:'0

B. 1:'0

C. :'0

!. ':'0

#. 3:'0

PEMBAHASAN :

)emesta & '0

ang hanya suka matematika sa6a & ( < & 1"

ang hanya suka 9A sa6a & 1 < & 1

)emesta & matematika sa6a 9A sa6a kedua=duanya tidak keduaduanya

'0 & 1" 1 tidak kedua=duanya

'0 & 37 tidak kedua=duanya

3 & tidak kedua=duanya

,adi peluang seorang tidak gemar kedua=duanya adalah 3:'0

JAWABAN : E

Contoh Latihan Soal PERMUTASI

Documents

Transcript of Contoh Latihan Soal PERMUTASI