ANALISIS PREDIKSI INDEKS HARGA SAHAM PT. TJIWI KIMIA MENGGUNAKAN MODEL ARIMA

Septian Nurcahyo1 , Nur Rahmawati2 , Anton Sri H3 , Istiqamah Intan P4

1,3Jurusan Ilmu KomputasiInstitut Teknologi Telkom, Bandung1cahyosn@gmail.com, 2nurahmawati91@gmail.com, 3untown.esha@gmail.com, 4dt.thika29@gmail.com

Abstrak

Pabrik kertas Tjiwi Kimia adalah perusahaan yang bergerak di bidang industri yang memiliki pergerakan harga saham yang relative tidak menentu pada setiap waktu. Hal ini tentunya membuat para investor tidak yakin untuk menanamkan saham pada pabrik tersebut. Oleh karena itu dibutuhkan suatu model untuk memprediksi harga saham pada waktu t, sehingga para investor bisa memperkirakan harga saham pada pabrik yang ingin mereka jadikan sebagai tempat investasi.Metode ARIMA baik untuk memprediksi data time series sehingga cocok digunakan untuk membuat model pada harga saham. Model yang dihasilkan dengan metode ARIMA baik digunakan untuk memprediksi harga saham pada jangka pendek.

Kata kunci : Saham, K-Means, Consistent item-set rule, clustering.

Abstract

Tjiwi Kimia’s paper manufactory is a company engaged in the industry which has a stock price uncertain relative movements at any time. This matter of course makes the investors are not convinced to invest in that company. Therefore we need a model to predict the stock price at time t , so that investors could expect the stock price at the factory they want to make it as a place for investment. ARIMA’s method is good for predicting the time series data that fit to make a model for stock price. The resulting model with ARIMA method well used to predict stock prices in the short term.

Keywords: Stock Market, K-Means, Consistent item-set rule, clustering.

1. Pendahuluan Pabrik kertas Tjiwi Kimia adalah perusahaan

yang bergerak di bidang industry kertas, produk kertas, pengemas, dan lainnya, seperti buku, kertas kado, amplop dan lain sebagainya.Produksi utama Tjiwi Kimia memiliki 3 lini bisnis yaitu kertas, kertas konversi, kimia.

Pabrik Kertas Tjiwi kimi merencanakan untuk menaikan penjualan produknya pada tahun 2012. Oleh karena itu sangat dimungkinan terjadinya perubahan harga saham. Ketidakpastian harga saham membuat para investor akan berpikir dua kali untuk berinvestasi di Pabrik Kertas Tjiwi Kimia. Untuk itu kami akan melakukan prediksi harga saham Pabrik Kertas Tjiwi Kimia dengan menggunakan closed price dari Februari 2007 hingga Februari 2013.

Hal yang akan dibahas dipaper ini adalah faktor apa saja yang mempengaruhi harga saham Pabrik Kertas Tjiwi Kimia, bagaimana cara untuk memprediksi harga saham Pabrik Kertas Tjiwi Kimia dengan ARIMA dan bagaimana performansi model yang diperoleh dalam memprediksi harga saham dengan ARIMA. Software yang digunakan untuk membantu prediksi dengan ARIMA adalah Minitab 14.0 dan SPSS 16.0.

ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (timeseries) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah : Spesifikasi atau Identifikasi model, pendugaan parameter model, diagnostic checking, dan Peramalan.

2. Klasifikasi model ARIMA Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: 1. Model Autoregressive (AR)

2. Moving Average (M

3. Model campuran ARIMA (autoregresive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.

a. ARMA

b. ARIMA

.3. Stasioneritas dan Nonstasioneritas

Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner. Untuk mengetahui data stasioner atau tidak dapat dilakukan menggunakan AutoCorrelation Function (ACF)

4. DifferencingUntuk mengatasi data yang tidak stasioner

dilakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau

selisih nilai observasi. Rumus differencing yaitu d (1 )=Y t−Y t −1

5. Musiman dan Model ARIMAMusiman didefinisikan sebagai suatu pola yang

berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol.

6. Fungsi Autokorelasi (ACF)Autokorelasi dapat dihitung menggunakan

fungsi autokorelasi (AutoCorrelation Function), ACF(k), yang dapat dinotasikan sebagai berikut:

Secara umum, ACF digunakan untuk melihat apakah ada sifat Moving Average (MA), dari suatu deret waktu, yang direpresentasikan oleh besaran q. Besar nilai q dinyatakan sebagai banyaknya nilai ACF sejak lag 1 hingga lag ke-k secara berurut yang terletak di luar selang kepercayaan Z.

6.1 Standar Eror ACFData bersifat random dan white noise maka

standar eror dapat dicari dengan rumus :

Se(ACF(k)) = 1/√n

dimana n adalah jumlah observasi atau banyaknya data.

Sementara, apabila proses adalah proses MA maka rumusnya adalah :

seACF (k )=1√n

¿

dimana k adalah jumlah lag. Informasi yang didapat dari standar eror ini dapat digunakan untuk menentukan confidence limits dari ACF. Dengan interval yang ditentukan, maka confidence limits dari ACF dapat ditentukan dengan :

−Z α2

x se ACF ( k ) s . d Z α2

x se ACF (k )

7. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)PACF umumnya digunakan untuk

mengidentifikasi adanya atau tidaknya sifat AR (autoregressive), yang dinotasikan dengan besaran p. Jika terdapat sifat AR, pada umumnya nilai PACF bernilai 1 atau 2, jarang ditemukan sifat AR dengan nilai p lebih besar dari 2. Fungsi PACF dapat dituliskan sebagai berikut:

ρ k = φ1 ρ k −1 + φ2 ρ k −2 + φ3 ρ k −3 + L + φ p ρ k

dimana:k adalah time lag, dengan k =1,..., p.ρ adalah nilai dari fungsi autokorelasi (ACF)φ adalah nilai dari fungsi autokorelasi parsial (PACF)

7.1 Standar Eror PACFUntuk menghitung standar eror dari PACF

yaitu :

sePCF=1n

dimana n merupakan jumlah observasi.

8. Proses ARIMA dengan Bob Jenkins

Gambar : Flowchart Tahapan Model ARIMA menurut Bob Jenkins

9. Pemeriksaan DiagnosaPemeriksaan diagnosa dilakukan setelah

dilakukannya penaksiran dari nilai parameter model arima sementara yang bertujuan untuk membuktikan bahwa model tersebut memadai. Uji terpenuhinya asumsi-asumsi pemodelan:

1. Uji non-autokorelasi residual2. Uji Homoskedastisitas residual 3. Uji Normalitas residual

10. Pengukuran KesalahanAda beberapa teknik mengevaluasi hasil peramalan, diantaranya :1. Mean Absolute Deviation (MAD) atau simpangan absolut rata-rata

2. Mean Squared Error (MSE) atau Kesalahan rata-rata kuadrat

3 . Mean Absolute Percentage Error (MAPE) atau persentase kesalahan absolut rata-rata

4. Mean Percentage Error (MPE) atau Persentase kesalahan rata-rata

11. Pembangunan Model ARIMAPloting Data

data pergerakan harga saham Pabrik Kertas Tjiwi Kimia dari bulan Februari 2007 sampai dengan Februari 2013

11.1 Uji StasioneritasMenggunakan software SPSS (ACF dan PACF)

Mengatasi permasalahan diatas kami menggunakan differencing pada data dengan memanfaatkan tools SPSS . Differencing dilakukan hanya 1 kali.

Hasil dari proses differencing menunjukan nilai ACF dan PACF menunjukan nilai secara statistic tidak berbeda secara signifikan dengan nol. Maka dapat disimpulkan data sudah stasioner.

PACF

ACF

Ploting Data Yang Sudah Di Defferencing

11.2 MusimanMusiman data merupakan keadaan dimana

terjadi perubahan nilai yang berulang untuk beberapa periode.Musiman juga dapat dilihat pada autokorelasinya, yaitu terjadi saat nilai koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol pada beberapa periode yang sama / berulang.

Dilihat dari ploting data saham Pabrik Kertas Tjiwi Kimia mengalami musiman pada beberapa periode, yaitu pada april, juli, September atau pada tahun ajaran baru.

Pada proses uji stasioneritas, telah dilakukan differencing pada data yang menjadikan data menjadi stasioner. Begitu juga dengan status musiman, sebelum dilakukan differencing, dilihat dari grafik autokorelasi terjadi perbedaan nilai secara signifikan dari nol yang berulang untuk beberapa periode, dapat dikatakan terjadi musiman pada data, namun setelah dilakukan differencing nilai autokorelasi tidak berbeda secara siknifikan

dari nol, ini berarti sudah tidak terjadi musiman pada data.

Dari kasus diatas membuktikan bahwa musiman data dapat diatasi dengan melakukan differencing data.

11.3 Menentukan p, d, qNilai p , d , q merupakan parameter dari model

ARIMA. Pada proses sebelumnya, nilai dari differencing sudah di dapat yaitu 1, yaitu nilai d = 1.

Identifikasi model dilakukan dengan menggunakan dua cara yaitu dengan trial and error dan menentukan nilai parameter berdasarkan ACF dan PACF.

(1) Trial and errorTrial and error dilakukan bertujuan untuk

mencari model terbaik. Pada trial and error dilakukan dengan memeriksa nilai MAPE pada residualnya. Nilai MAPE yang terkecil merupakan model yang akan dipilih. Berbagai parameter yang berbeda diobservasi dengan d=1, yaitu ARIMA (1,1,1), ARIMA(1,1,0), ARIMA(0,1,1), ARIMA (1,1,2), ARIMA(2,1,1) dan ARIMA(2,1,2). Dari model-model tersebut dilakukan diagnose cheking pada residual dengan menggunakan uji non-autokorelasi residual, homoskedastisitas residual dan uji normalitas residual. Dari diagnose diatas model yang menunjukan residual yang tidak mengandung autokorelasi, variansnya tetap dan berdistribusi normal adalah model ARIMA(1,1,2).

Dari residual yang telah didapat selanjutnya dihitung nilai MAPEnya. Berikut hasil perhitungan nilai MAPE pada masing-masing parameter model :

Differencing 1Paramete

rMAPE

(1,1,1) 0.010738(1,1,0) 0.010737(0,1,1) 0.010736(1,0,1) -(1,1,2) 0.01072(2,1,1) 0.010752(2,1,2) 0.010769(2,2,2) -

(2) Parameter berdasarkan ACF dan PACFParameter untuk model ARIMA dapat

ditentukan dengan menggunakan data ACF dan PACF. Dimana data diambil yang nilai ACF dan PACF yang keluar dari batas limit secara signifikan. Dari data ACF yang telah didapat, terjadi perbedaan nilai yang signifikan dari nol pada lag ke-33 dan ke-53 sehingga di dapat nilai untuk q = 2 sedangkan dari data PACF terjadi perbedaan nilai yang signifikan dari nol pada lag ke 53 sehingga didapat nilai untuk p = 1. Dari nilai p dan q yang diperoleh maka model yang di dapat adalah ARIMA(1,1,2).

ACF

PACF

Dari kedua cara di atas, dapat disimpulkan model terbaik yang dapat digunakan untuk memprediksi harga saham Pabrik Kertas Tjiwi Kimia pada waktu t adalah ARIMA(1,1,2). Dari model ARIMA(1,1,2) dapat diperoleh konstanta serta parameternya dari MINITAB sebagai berikut :

Type Coef SE Coef T PAR 1 0.7557 0.2299 3.29 0.001MA 1 0.7171 0.2298 3.12 0.002MA 2 0.0556 0.0264 2.11 0.035

Constant 0.4505 0.2379 1.89 0.058

Plot Hasil Validasi

1 286 571 8561141-2000-1000

010002000300040005000

AsliValidasiError Validasi

Plot Hasil Prediksi

-10000

10002000300040005000

AsliPrediksiError Prediksi

Perhitungan koefisien model secara manual

a 1= 0.045725 = koefisien AR 1 b1 = -0.047 =koefisien MA 1b2 = 0.3554=koefisien MA 2r,ρ= nialai autokorelasi

Berikut plot data validasi dari perhitungan manual

Plot Hasil Validasi

1 280 559 838 1117-2000

0

2000

4000Asli

Validasi

Error Validasi

Plot Hasil Prediksi

-10000

10002000300040005000

Asli

Prediksi

Error Prediksi

11.4 Diagnosa Checking(1) Uji Non_Autokorelasi Residual ACF

PACF

ACF dan PACF pada residual di atas menunjukan lag-lag awal yang tidak keluar dari standar limit sehingga dapat disimpulkan bahwa residual tidak memiliki autokorelasi

(2) Uji HomoskedastisitasResidualACF

PACF

Dari ACF dan PACF residual squard di atas menunjukan lag-lag awal yang tidak keluar dari standar limit sehingga dapat disimpulkan bahwa variansi residual konstan

(3) Uji Normalitas Residual

1 4 7 10 13 16 19-2000

200400

ResidualResidual

Dari histogram residual di atas, dapat disimpulkan bahwa residu berdistribsi normal karena menunjukan kencenderungan pola seperti lonceng.

Model terbaik yang diperoleh ARIMA(1,1,2). Nilai ACF keluar dari standar limit pada lag 33 dan 53 maka MA(2). Nilai PACF keluar dari standar limit pada lag53 maka AR(1). Differencing dilakukan 1 kali d=1

Model diperoleh Dengan c =0.4505 , a 1=0.045725 , b1=-0.047,

b2=0.3554

Yt = c + a 1Yt-53 – b1et-33 - b2et-53 +et

Keterangan :

Yt = Harga Saham pada waktu t

c = Konstanta

a = Koefisien Regresi dari MA

b = Koefisien Regresi dari AR

et = Nilai kesalahan / error pada waktu t

Persamaan yang terbentuk dari data yang telah mengalami proses differencing, dalam melakukan peramalan harus dilakukan proses kebalikannya yaitu proses integral, yang diperoleh dengan perhitungan berikut :

Yt = c + a 1Yt-53 – b1et-33 - b2et-53 +et , misalkan untuk meramal t ke-100Y100-Y47=c+a 1 (Y47-Y46)-b1(e67-e66)-b2(e47-e46)+e100

Y100=c+(1+a1)Y47-a 1Y46-b1(e67-e66)-b2(e47-e46)+e100

Maka model diperoleh

Yt=c+(1+a 1)Yt-53-a 1Yt-54-b1(et-33-et-34)-b2(et-53-et-54)+et

11.5Pengukuran Kesalahan PeramalanNo Close Prediksi MAD MSE MAPE MPE

1 4346.48 4254.032092 92.44791 8546.616 0.021732 0.021732

2 4399.26 4278.684694 120.5753 14538.4 0.02818 0.02818

3 4410.02 4306.633312 103.3867 10688.81 0.024006 0.024006

4 4392.38 4317.702572 74.67743 5576.718 0.017296 0.017296

5 4362.93 4358.285762 4.644238 21.56895 0.001066 0.001066

6 4317.37 4335.982601 -18.6126 346.4289 0.004293 -0.00429

7 4305.91 4364.413283 -58.5033 3422.634 0.013405 -0.0134

8 4382.5 4335.52657 46.97343 2206.503 0.010835 0.010835

9 4400.82 4327.324212 73.49579 5401.631 0.016984 0.016984

10 4410.96 4336.364184 74.59582 5564.536 0.017202 0.017202

11 4398.38 4335.508488 62.87151 3952.827 0.014502 0.014502

12 4465.48 4328.420432 137.0596 18785.33 0.031665 0.031665

13 4439.97 4335.220604 104.7494 10972.44 0.024162 0.024162

14 4416.55 4369.451866 47.09813 2218.234 0.010779 0.010779

15 4418.73 4356.567577 62.16242 3864.167 0.014269 0.014269

16 4437.6 4322.743728 114.8563 13191.96 0.02657 0.02657

17 4416.94 4344.683123 72.25688 5221.056 0.016631 0.016631

18 4439.03 4324.153912 114.8761 13196.52 0.026566 0.026566

19 4452.98 4316.942828 136.0372 18506.11 0.031512 0.031512

20 4453.7 4341.470342 112.2297 12595.5 0.025851 0.025851

21 4481.63 4328.018739 153.6113 23596.42 0.035492 0.035492

Jumlah 90918.13092 1631.489 182414.4 0.412998 0.017945

n 21 21 21 21 21

Mean 4329.434806 77.68996 8686.4 0.019667 0.000855

Selisih rata-rata antara nilai close price aktual dan nilai prediksi menunjukkan adanya perbedaan diantara keduanya. MAD menunjukkan bahwa setiap

peramalan terdeviasi secara rata-rata sebesar 77,68996. MSE sebesar 8686,4 dan MAPE sebesar 0,019667% . Hasil MAPE tersebut menunjukkan bahwa model relevan untuk digunakan dalam peramalan. Akhirnya MPE yang sebesar 0,000855% menunjukkan bahwa teknik tersebut tidak bias karena nilainya mendekati nol, maka perhitungan dari teknik tersebut tidak terlalu tinggi atau terlalu rendah dalam meramalkan harga saham mendatang.

12. Kesimpulan

Dari hasi observasi yang telah dilakukan, dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu suatu data time series yang tidak stasioner dapat distasionerkan dengan dilakukan differencing pada data. Parameter model ARIMA dapat diperoleh dari nilai ACF dan PACF yang keluar dari batas limit. Model arima sangat baik untuk peramalan jangka pendek.

13. Saran

Dengan terselesaikannya penelitian ini diharapkan dapat menjadi sumber ilmu bagi para pembaca dan semoga dapat dijadikan referensi untuk lebih mengembangkan teori ARIMA yang telah ada.

ReferensiSadeq, A. (2008). Analisis Prediksi Indeks Harga

Saham Gabungan Dengan Metode Arima. Semarang: Universitas Diponegoro.

Samsiah, D. N. (2008). Analisis Data Runtun Waktu Menggunakan Model Arima (p,d,q). Yogyakarta: UIN Sunan Kalijaga.