Contoh 5.Finco mempunyai $6000, dan Tiga investasi yang tersedia. Jika dj dolar (dalam ribu) di investasikan kedalam j investasi. Kemudian net present value(pendapatan bersih) (dalam ribu) atau rj(dj) di peroleh, dimana rj(dj)s dinyatakan sebagai berikut: r1(d1) = 7 d1 + 2 (d1 > 0)r2(d2) = 3 d2 + 7 (d2 > 0)r3(d3) = 4 d3 + 5 (d3 > 0)r1(0) = r2(0)= r3(0) =0 Penempatan jumlah disetiap investasi harus merupakan sebuah nilai kelipatan dari $ 1,0. Untuk memaksimalkan perolehan pendapatan bersih dari investasi, bagaimana seharusnya Finco mengalokasikan $ 6.000, solusi:Pengembalian pada setiap investasi tidak proposional terhadap jumlah investasinya. [sebagai contoh 16= r1(2) 2r1(1) = 18], dengan demikian linear programming tidak dapat digunakan untuk menemukan solusi optimal untuk problem ini. Secara matematis, masalah Finco harus di ungkapkan sebagai berikut: Max {r1(d1)+ r2(d2) + r3(d3) }s.t d1+ d2 + d3 = 6dj nonnegative integer (j=1,2,3)Tentu jika rj(dj) adalah linear, kemudian kita akan mempunyai sebuah problem knapsack seperti pada bagian 9.5. Untuk merumuskan masalah finco sebagai masalah dinamik programing, kita memulai dari mengidentifikasi stage(tahap) . seperti di contoh penyimpanan dan rute terpendek, Tahap seharusnya dipilih sehingga ketika satu tahap akam membuat masalah mudah untuk diselesaikan. Kemudian,

Untuk merumuskan masalah Finco sebagai masalah pemrograman dinamis , kita mulai dengan mengidentifikasitahap . Seperti dalam persediaancdan contoh terpendek - rute , panggung harus dipilih sehingga ketika satu tahap tetap masalah mudah untuk memecahkan . Kemudian , mengingat bahwa masalah telah diselesaikan untuk kasus di mana satu tahap tetap , harus mudah untuk memecahkan masalah di mana dua tahap tetap , dan sebagainya . Jelas , itu akan mudah untuk memecahkan ketika hanya satu investasi yang tersedia , jadi kami mendefinisikan tahap t untuk mewakili kasus di mana dana harus dialokasikan untuk investasi t , t 1 , ... , 3 .Untuk tahap tertentu , apa yang harus kita ketahui untuk menentukan jumlah investasi yang optimal ? Cukup berapa banyak uang yang tersedia untuk investasi t , t 1 , ... , 3 . Dengan demikian , kita mendefinisikan negara pada setiap tahap untuk jumlah uang ( dalam ribuan ) yang tersedia untuk investasi t , t 1 , ... , 3 . Kami tidak pernah memiliki lebih dari $ 6.000 yang tersedia , sehingga kemungkinan negara pada setiap tahap adalah 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dan 6. Kami mendefinisikan ft ( d ) menjadi nilai sekarang bersih maksimum ( NPV ) yang dapat diperoleh dengan berinvestasi dt t ribu dolar dalam investasi t , t 1 , ... , 3. Juga mendefinisikan xt ( dt ) menjadi jumlah yang harus diinvestasikan dalam t investasi untuk mencapai f ) . Kami mulai bekerja mundur dengan menghitung f3 ( 0 ) , f 3 ( 1 ) , ... , f 3 ( 6 ) dan kemudian menentukan f ( 0 ) ,f 2 ( 1 ) , ... , f 2 ( 6 ) . Karena $ 6.000 yang tersedia untuk investasi dalam investasi 1 , 2 , dan 3 , kami menghentikan perhitungan kami dengan menghitung fj ( 6 ) . Kemudian kita menelusuri kembali langkah-langkah kita dan menentukan jumlah yang harus dialokasikan untuk setiap investasi ( seperti kita mengulang langkah-langkah kita untuk menentukan tingkat produksi yang optimal untuk setiap bulan dalam Contoh 4 ) . menghentikan perhitungan kami dengan menghitung f1

Tahap 3 PerhitunganKami pertama-tama menentukan f3 ( 0 ) , f3 ( 1 ) , ... , f 3 ( 6 ) . Kami melihat bahwa f3 ( d ) dicapai dengan berinvestasi semuatersedia uang ( d3 ) investasi 3. Dengan demikian ,

f3(0) = 0 ; x1(0) = 0

Tahap 2 PerhitunganUntuk menentukan f2 ( 0 ) , f2 ( 1 ) , ... , f( 6 ) , kita melihat semua jumlah kemungkinan yang dapat ditempatkan dalam investasi 2. Untuk menemukan f r2( x22 ( D22 ) , biarkan x2be jumlah yang diinvestasikan dalam investasi 2. Kemudian NPV ) akan diperoleh dari investasi 2 , dan NPV dari fdari investasi 3 ( ingat prinsip optimalitas ) . Sejak x3 ( d2 x22 harus dipilih untukmemaksimalkan nilai sekarang bersih yang diperoleh dari investasi 2 dan 3 , kita menulis di mana x 2f2 ( d2 ) max harus menjadi anggota dari { 0 , 1 , ... , d x2 { r2 ( x22 ) f3 ( d2 x 2 ) akan diperoleh) } ( 5 ) } . Perhitungan untuk f2 ( 0 ) , f ( 6 ) dan x2 ( 0 ) , x 2 ( 1 ) , ... , x2 ( 6 ) diberikan dalam Tabel 6 .2 ( 1 ) , ... , f2

Penentuan OptimalnResource Alokasi Sejak x ( 6 ) 4 , Finco berinvestasi $ 4.000 investasi 1. Hal ini membuat 6.000 4.000 $ 2.000 untuk investasi 2 dan 3. Oleh karena itu , Finco harus berinvestasi x1 ( 2 ) $ 1.000 dalam investasi 2. Kemudian $ 1,000 meninggalkan untuk investasi 3 , sehingga Finco memilih untuk berinvestasi x investasi 3. Oleh karena itu , Finco dapat mencapai nilai sekarang bersih maksimum f 2 dan 3( 1 ) $ 1.000 dalam di - dengan menginvestasikan $ 4.000 investasi 1 , $ 1.000 dalam investasi 2 , dan $ 1.000 dalam investasi 3. 1c ( 6 ) $ 49.000