Construcciones Geometricas 2010_II

Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática - UNMSM

GEOMETRÍA APLICADA A LA GEOMETRÍA APLICADA A LA INGENIERIA

Responsable : Ing JOHN LEDGARD TRUJILLO TREJO

Diseño Gráfico 2010-II Ing. John Ledgard Trujillo Trejo Ing. Fany Sobero

Responsable : Ing. JOHN LEDGARD TRUJILLO TREJO


CONSTRUCIONES GEOMETRICASCONSTRUCIONES GEOMETRICAS

La geometría ha sido una pieza fundamental en laconstrucción de dibujos complejos, todo objeto esta

t d j t d dib j ét i bá i

La geometría ha sido una pieza fundamental en laconstrucción de dibujos complejos, todo objeto esta

t d j t d dib j ét i bá icompuesto de un conjunto de dibujos geométricos básicos:puntos, rectas (paralelas, perpendiculares), arcos, etc.compuesto de un conjunto de dibujos geométricos básicos:puntos, rectas (paralelas, perpendiculares), arcos, etc.

La base del estudio de un sólido siempre ha sido la partícula yestá representado por un punto.está representado por un punto.

El desplazamiento de un punto en dirección única nos generat l d s l i t d st l luna recta, el desplazamiento de esta un plano y el

desplazamiento de un plano un sólido.



PUNTOS Y LINEAS PUNTOS Y LINEAS

Un punto representa un lugar o localización en el espacio.Un punto representa un lugar o localización en el espacio.

Una línea recta es la distancia más corta entre dosUna línea recta es la distancia más corta entre dosUna línea recta es la distancia más corta entre dospuntos.Una línea recta es la distancia más corta entre dospuntos.



CONSTRUCCIÓN DE LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARESCONSTRUCCIÓN DE LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

1. Se alinea la escuadra con la recta dada2. Se fija la otra escuadra o regla T debajo de la escuadra.3. Se desliza la escuadra y se trazan paralelas a la recta dada.3. Se desliza la escuadra y se trazan paralelas a la recta dada.




1. Se alinea la escuadra con la recta dada2. Se fija la otra escuadra o regla T debajo de la escuadra.3. Se desliza la escuadra y se trazan perpendiculares la recta dada.3. Se desliza la escuadra y se trazan perpendiculares la recta dada.




POR UN PUNTO P TRAZAR UNA PARALELA A UNA RECTA DADAPOR UN PUNTO P TRAZAR UNA PARALELA A UNA RECTA DADA

1 C t l t P1. Con centro en el punto P y con unradio cualesquiera se traza un arcoCE que corte a la recta dada en E.

2 C n nt n E n l mism2.Con centro en E y con el mismoradio anterior se traza un arco GPque pase por el punto P y corte a larecta dada en Grecta dada en G.

3.Con centro en E y con radio GP setraza un arco que corte al arco CEen Hen H.

4.Con una regla unir los puntos P y H yse obtiene la recta paralela.




TRAZAR UNA PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UNA RECTA

d d l


1. Haciendo centro en uno de losextremos (B) y con un radiocualquiera se traza un arco y sebti l t Cobtiene el punto C.

2. Con el mismo radio y con centro enC se traza un arco y se obtiene enpunto D.





3 C l i di h i d


3. Con el mismo radio y haciendocentro en D se traza otro arco.

4. Se une mediante una recta lospuntos C y D y se prolonga hastacortar el ultimo arco trazadoobteniendo el punto E.




TRAZAR UNA PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UNA RECTATRAZAR UNA PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UNA RECTA

5. La recta que une los puntos B y Ees perpendicular a AB.




TRAZAR UNA PERPENDICULAR EN EL PUNTO MEDIO DE UNA RECTATRAZAR UNA PERPENDICULAR EN EL PUNTO MEDIO DE UNA RECTAAB (MEDIATRIZ)

1. Con centro en A y un radiomayor que la mitad de la rectaAB s tr z n rc sAB se trazan arcos.

2. Con centro en B y con el mismoradio se traza otros dos queradio se traza otros dos quecortan a las anteriores en 1 y 2.

3 Unimos los puntos 1 y 2 y se3. Unimos los puntos 1 y 2 y seobtiene la recta perpendicular.



DIVISION DE UNA LINEA EN PARTES IGUALES DIVISION DE UNA LINEA EN PARTES IGUALES

1. se traza un recta desde A con cualquier ángulo a la recta AB.2. Se divide dicha recta en n unidades.3. Se une el ultimo punto con el punto B.p p4. Se trazan paralelas a la recta anterior para cortar en la recta AB, en

los puntos 1, 2, 3, ... n.



DIVISION DE UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALESDIVISION DE UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALES

1. Se traza un recta desde A con cualquier ángulo a la recta AB.2. Se divide dicha recta en n unidades, la suma de las proporciones (para

el ejemplo proporción 1, 2, 3 igual a 6 unidades).j p p p g3. Se une el ultimo punto con el punto B.4. Se trazan paralelas a la recta anterior para cortar en la recta AB, en

los puntos proporcionales (para el ejemplo 1, 2 y 6.



DIVISION DE UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALESDIVISION DE UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALES



ANGULOSANGULOS

Es la región formadaEs la región formadapor la intersecciónde dos líneas.por la intersecciónde dos líneas.



BISECCION DE UN ANGULOBISECCION DE UN ANGULO

1. Con centro en el vértice del ángulo y un radio cualesquiera se traza unarco que corta a los lados del ángulo en los puntos 1 y 2.

2. Con el mismo radio y con centros en 1 y 2 se trazan arcos que sey y qinterceptan en el punto 3.

3. Se une el punto 3 con el vértice y obtenemos la bisectriz del ángulodado.



TRISECCIÓN DE UN ANGULO RECTOTRISECCIÓN DE UN ANGULO RECTO

1. Con centro en el vértice del ángulo y un radio cualesquiera se traza unarco que corta a los lados del ángulo en los puntos 2 y 3.

2. Con el mismo radio y con centros en 2 y 3 se trazan arcos que sey y qinterceptan en los puntos 4 y 5.

3. Se unen el vértice con los puntos 4 y 5 para obtener la trisección delángulo recto.



CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIENDO DOS LADOS Y UNA ALTURA RELATIVA A UNA DE ELLAS

1 T m s n d l s l d s (l d “ ”) m b s d l1. Trazamos uno de los lados (lado a”) como base deltriángulo. En sus extremos estarán los vértices B y C.Prolongamos el lado “a” y en cualquier lugar dibujamos unaperpendicular sobre la que situamos la longitud de alturaperpendicular sobre la que situamos la longitud de alturadada (ha).

2. Por el extremo de la altura trazamos una paralela en laque se encontrará el vértice A. Con centro en B y radio

l l l d d d (l d “ ”) d bigual al otro lado dado (lado “c”) dibujamos un arco quecortará a la paralela en los puntos A y A’ .

3. Unimos los tres vértices y dibujamos los dos triángulos.



CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIENDO SUS TRES LADOS

1. Trazamos el lado “a” como base del triángulo. En susextremos estarán los vértices B y C. Con centro en elvértice B y radio igual al lado “c” trazamos un arco.y g

2. Con centro en el vértice C y radio igual al lado “b”trazamos un arco que cortará al arco anterior en elvértice A.

é á3. Unimos los tres vértices y dibujamos el triángulo.



CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO CONOCIENDO SU DIAGONAL

1. Trazamos la diagonal “d”. Dibujamos la mediatriz de la diagonal.2. Con centro en el punto medio de la diagonal y radio igual a la mitad de la

diagonal dibujamos una circunferencia la cual corta a la mediatriz en dosg jpuntos que son los vértices del cuadrado.

3. Unimos los extremos de las dos diagonales y dibujamos el cuadrado



CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO CONOCIENDO SU LADO

1. Trazamos el lado dado. En sus extremos estarán los vértices A y B. Con centroen A y radio igual al lado dibujamos un arco.

2. Trazamos una perpendicular del punto A que corta al arco en D.p p p q3. Con centro en B y radio igual al lado dibujamos otro arco.4. Trazamos una perpendicular del punto B que corta al arco en C.5. Unimos los puntos (vértices del cuadrado) y dibujamos el cuadrado



CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO CONOCIENDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA



CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO CONOCIENDO EL LADO



CONSTRUCCIÓN DE UN HEXAGONO CONOCIENDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA



CONSTRUCCIÓN DE UN HEXAGONO CONOCIENDO EL LADO



CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO REGULAR DE “N” LADOS



CONSTRUCCIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA CON TRES PUNTOS



UBICACIÓN DEL CENTRO DE UN CIRCULOUBICACIÓN DEL CENTRO DE UN CIRCULO



CONSTRUCCIÓN DE UNA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA



CONSTRUCCIÓN DE TANGENTE DESDE UN PUNTO EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA



CONSTRUCCIÓN DE RECTAS TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS



CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA DESDE UN PUNTO CON UN RADIO DADO



CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA CONOCIENDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN LA RECTA



CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO TANGENTE A UN ARCO DESDE UN PUNTO CON UN RADIO DADO



CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO TANGENTE A DOS RECTAS CON UN RADIO DADO



CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO TANGENTE A UN ARCO Y UNA RECTA CON UN RADIO DADO



CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO TANGENTE A DOS ARCOS CON UN RADIO DADO



SECCIONES CONICAS

Las curvas cónicas son aquellas que se obtienen al cortar por unplano, un cono de revolución. Cada una de estas curvasrepresenta el lugar geométrico de un punto que se desplaza en un

Las curvas cónicas son aquellas que se obtienen al cortar por unplano, un cono de revolución. Cada una de estas curvasrepresenta el lugar geométrico de un punto que se desplaza en unrepresenta el lugar geométrico de un punto que se desplaza en unplano de tal manera que satisface ciertas condiciones.representa el lugar geométrico de un punto que se desplaza en unplano de tal manera que satisface ciertas condiciones.



CONSTRUCCIÓN DE UNA ELIPSE BASÁNDOSE EN SUS FOCOS



BASÁNDOSE EN CIRCULOS CONCENTRICOS



ELIPSE DE LOS CUATRO CENTROS



BASÁNDOSE EN UN PARALELOGRAMO



CONSTRUCCIÓN DE UNA PARABOLA BASÁNDOSE DEL FOCO Y LA RECTA DIRECTRIZ



BASÁNDOSE EN LA AMPLITUD Y LA ELEVACIÓN DE LA PARÁBOLA



CONSTRUCCIÓN DE UNA HIPERBOLA


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