5BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1. Umum

Beton merupakan bahan yang getas dimana beton sangat baik dalam menahantekan, namun kurang efektif dalam tarik. Reinforcement / perkuatan dengan besi berfungsiuntuk menyerap daya tarik ini sehingga retak yang tidak dapat dihindari oleh beton mututinggi tidak melemahkan struktur.

Beton dengan perkuatan fiber didefinisikan sebagai beton yang terdiri dari semen,agregat kasar, halus serta air dan fiber yang berbentuk seperti serabut. Fungsi daripemakaian fiber ini adalah untuk meningkatkan kuat tarik dengan memperlambatpertumbuhan retak, dan untuk meningkatkan ketahanan dengan menyalurkan teganganantar penampang retak sehingga pertambahan deformasi dapat meningkat seiring teganganpuncak dibandingkan tanpa penggunaan fiber.

II.2. Bahan

II.2.1. Semen Portland

Semen Portland merupakan semen hidrolis yang tersusun oleh kalsium silikathidrolis. Semen hidrolis menyatu dan mengeras secara reaksi kimia dengan air. Dalamreaksinya dengan air, yang disebut hidrasi, semen menyatu dengan air membentukgumpalan menyerupai batu.

II.2.1.1. Tipe Semen Portland

Tipe semen Portland yang berbeda diproduksi agar kebutuhan akan keadaan fisikdan kimia yang berbeda-beda dapat terpenuhi. Secara umum, semen Portland yang adadiproduksi ada 5, antara lain :

a. Tipe I (Ordinary Portland Cement)

6Semen Portland Tipe I merupakan semen yang umum digunakan untuk berbagaipekerjaan konstruksi yang mana tidak terkena efek sulfat pada tanah atau berada dibawah air.

b. Tipe II (Modified Cement)Semen Portland Tipe II merupakan semen dengan panas hidrasi sedang atau di bawahsemen Portland Tipe I serta tahan terhadap sulfat. Semen ini cocok digunakan untukdaerah yang memiliki cuaca dengan suhu yang cukup tinggi serta pada strukturdrainase.

c. Tipe III (Rapid-Hardening Portland Cement)Semen Portland Tipe III memberikan kuat tekan awal yang tinggi. Penggunaan TipeIII ini jika cetakan akan segera dibuka untuk penggunaan berikutnya atau kekuatanyang diperlukan untuk konstruksi lebih lanjut. Semen Tipe III ini hendaknya tidakdigunakan untuk konstruksi beton missal atau dalam skala besar karena tingginyapanas yang dihasilkan dari reaksi beton tersebut.

d. Tipe IV (Low-Heat Portland Cement)Semen Portland Tipe IV digunakan jika pada kondisi panas yang dihasilkan dari reaksibeton harus diminimalisasi. Namun peningkatan kekuatan lebih lama dibandingkansemen tipe lainnya tetapi tidak mempengaruhi kuat akhir.

e. Tipe V (Sulphate-Resisting Cement)Semen Portland Tipe V digunakan hanya pada beton yang berhubungan langsungdengan sulfat, biasanya pada tanah atau air tanah yang memiliki kadar sulfat yangcukup tinggi.

II.2.1.2. Sifat Semen Portland

Spesifikasi Portland semen umumnya menempatkan batas pada komposisi kimiadan sifat fisiknya. Pengertian yang signifikan dari sifat fisik semen sangat membantudalam hal mengaplikasikan hasil dari uji semen. Berikut adalah sifat dari semen Portland :a. Kehalusan (Fineness)

Kehalusan semen mempengaruhi panas yang dihasilkan dan besarnya hidrasi. Nilaikehalusan yang tinggi akan meningkatkan hidrasi semen dan meningkatkanpertumbuhan kuat tekan.

7b. Kekuatan (Soundness)Kekuatan ini berdasarkan pada kemampuan pasta untuk mengeras sertamempertahankan volumenya setelah pengikatan.

c. Konsistensi (Consistency)Konsistensi didasarkan pada gerakan relatif pada semen pasta segar atau mortar ataukemampuannya untuk mengalir.

d. Waktu Pengikatan (Setting Time)Waktu pengikatan diindikasikan dengan pasta yang sedang menimbulkan reaksihidrasi yang normal.

e. Salah Pengikatan (False Set)Salah Pengikatan adalah bukti dari hilangnya plastisitas tanpa berkembangnya panassetelah pencampuran.

f. Kuat Tekan (Compressive Strength)Kuat tekan didukung oleh tipe semen, komposisi bahan dan kehalusan semen.

g. Panas Hidrasi (Heat of Hydration)Panas Hidrasi adalah panas yang ditimbulkan ketika semen dan air bereaksi. Panasyang dihasilkan bergantung pada komposisi kimia dari semen tersebut.

h. Kehilangan Pembakaran (Loss on Ignition)Kehilangan Pembakaran diindikasikan sebelum hidrasi dan karbonasi, yangdiakibatkan penyimpanan yang tidak sesuai.

II.2.1.3. Kandungan Semen Portland

Telah kita ketahui bahwa senyawa mentah yang digunakan untuk memproduksisemen Portland adalah kapur, silika, alumina dan oksida besi. Kandungan ini berinteraksisatu dengan lainnya membentuk suatu material kompleks.

Tabel 2.1. Senyawa Utama Semen Portland

Nama Senyawa Komposisi Oksida SingkatanTrikalsium silikat 3CaO.SiO2 C3S

Dikalsium Silikat 2CaO.SiO2 C2S

8Trikalsium aluminat 3CaO.Al2O3 C3A

Tetrakalsium aluminoferit 4CaO.Al2O3.Fe2O3 C4AF

Perhitungan komposisi pada semen Portland berdasarkan hasil yang diperoleh R.H. Bogue dan lainnya, dan sering disebut Komposisi Bogue.

C3S = 4.07 (CaO) 7.60 (SiO2) 6.72 (Al2O3) 1.43 (Fe2O3) 2.85 (SO3)

C2S = 2.87 ( SiO2) 0.754 (3CaO.SiO2)

C3A = 2.65 (Al2O3) 1.69 (Fe2O3)

C4AF = 3.04 (Fe2O3)

Tabel 2.2. Perkiraan Batas Komposisi Semen Portland

Oksida Isi (%)CaO 60 - 67

SiO2 17 - 25

Al2O3 3 - 8

Fe2O3 0.5 - 6.0

MgO 0.1 - 4.0

Alkalis 0.2 - 1.3

SO3 1 - 3

II.2.2. Agregat

Penggunaan jenis dan kualitas agregat yang tepat tidak dapat dihindari karenaagregat kasar dan halus umumnya menguasai 60% hingga 75% dari volume beton (70%hingga 85% dari berat) dan secara langsung campuran beton yang baik dan sifat kekuatan,komposisi campuran, dan ekonomis.

9Agregat harus memenuhi standar untuk penggunaan secara teknik : agregat harusbersih, keras, kuat, partikel yang bebas dari penyerapan kimia, lapisan lumpur, danmaterial halus lainnya dalam batas wajar yang dapat mempengaruhi hidrasi dan pengikatansemen pasta.

II.2.2.1. Karakteristik Agregat

a. Gradasi (Grading)Gradasi adalah distribusi ukuran partikel dari agregat yang ditentukan dari analisisayakan. Ukuran partikel agragat ditentukan dengan kawat jaring dengan bukaanpersegi. Gradasi dan ukuran maksimum agregat mempengaruhi proporsi agregatseperti penggunaan semen dan air, kelecakan, ekonomis, penyerapan, susut, danketahanan beton.

b. Gradasi Agregat Halus (Fine-Aggregate Grading)Agregat halus adalah agregat yang lolos ayakan No.4 (4.75 mm). Agregat yang manamelewati ayakan No.50 (300m) dan No.100 (150m) mempengaruhi kelecakan serta

tekstur permukaan.

c. Gradasi Agregat Kasar (Coarse-Aggregate Grading)Agregat kasar adalah agregat yang lebih besar dari ayakan No.4 (4.75 mm). Ukuranmaksimum agregat kasar pada beton mempengaruhi keekonomisannya. Biasanya airdan semen dibutuhkan lebih banyak untuk agregat dengan ukuran lebih kecil.

d. Bentuk Partikel dan Tekstur Permukaan (Particle Shape and Surface Texture)Bentuk partikel dan tekstur permukaan dari agregat mempengaruhi sifat dari campuranbeton segar daripada sifat dari beton keras. Permukaan kasar, bersudut, memanjangmemerlukan air yang lebih banyak untuk meningkatkan kelecakan beton daripadayang mulus, bulat, dan padat.

e. Berat Jenis (Specific Gravity)Berat jenis agregat adalah perbandingan berat agregat terhadap berat dari volume airyang sama. Berat jenis agregat pada umumnya berkisar antara 2.4-2.9.

II.2.3. Air

10

Ketika kita mempertimbangkan kekuatan dari beton, factor yang mempengaruhiadalah banyaknya air pada campuran beton. Kualitas air juga penting karenaketidakmurnian air dapat mempengaruhi waktu pengikatan semen, yang secara langsungmempengaruhi kekuatan beton atau timbul bercak pada permukaannya, dan juga dapatmenimbulkan korosi pada tulangan besi.

II.2.4. Fiber

Fiber untuk campuran beton dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu :1. Fiber metal, misalnya serat besi dan serat strainless stell.

2. Fiber polymeric, misalnya serat polypropylene dan serat nylon.

3. Fiber mineral, misalnya fiberglass.

4. Fiber alam, misalnya serabut kelapa dan serabut nenas.

Fiber polypropylene merupakan senyawa hidrokarbon dengan rumus kimia C3H6yang berupa filament tunggal ataupun jaringan serabut tipis yang berbentuk jala denganukuran panjang antara 6 mm sampai 50mm dan memiliki diameter bervariasi. Dalampenelitian ini digunakan Fiber polypropylene yang diproduksi oleh PT.Sika Indonesiadengan merk dagang SikaFibre. Karakteristik dari SikaFibre disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 2.3. Karakteristik SikaFibre

Karakteristik Fiber polypropylene

Berat jenis 0.91 gr/cm3

Panjang fiber 12 mm

Diameter fiber 18 micron

Kuat tarik 300 440 MPa

Modulus elastisitas 6000 9000 N/mm2

Penyerapan air Nol

Titik leleh 160C

11

Kadar fiber 600 gr/m3 beton

II.2.4.1. Pengaruh Fiber Pada Sifat Mekanikal Beton

Dalam jurnalnya yang berjudul An Experimental Investigation into The Effect ofPolypropylene Fibers on Mechanical Properties of Concrete oleh E. Mollaahmadi, dkkbahwasannya penggunaan fiber pada beton secara umum dibagi menjadi fiber alami dansintetis seperti karbon, nilon, polypropylene. Polypropylene fiber digunakan untukmengurangi retak yang disebabkan oleh penyusutan beton.

Polypropylene fiber secara efektif mengatur retak susut plastis pada beton, danmengurangi lebar retak maksimum, dan jumlah retak. Efek dari fiber ini bergantung padaproporsi terhadap persentase volumenya. Semakin panjang fiber dengan diameter yangsama semakin besar dampaknya terhadap kapasitas lenturnya.

Dalam jurnalnya semen, agregat diperoleh dari daerah Yazd, Iran. Karakteristikpolypropylene yang digunakan adalah sebagai berikut

Tabel 2.4. Karakteristik FiberSifat Fiber tebal Fiber biasa

Ukuran diameter (mm) 0.98 0.022Kuat tarik (MPa) 240 400

Massa jenis (gr/cm3) 0.88-0.92 0.91Modulus Elastisitas (MPa) 5100 8500

Pemanjangan (%) 24.2 12Bentuk Bergelombang Datar

Untuk Mix-design serta berat fiber per volume disajikan pada tabel berikut :Tabel 2.5. Proporsi Mix Design

Air (kg) Semen (kg) Pasir (kg) Agregat kasar(kg)

Superplasticizer(kg)

178 450 1070 670 6.25

12

Tabel 2.6. Karakteristik dan berat fiber per volume beton

No sampel Tipe fiber Ukuran diameter(mm)Panjang fiber

(mm)Berat fiber

(kg/m3)PC(beton biasa) - - - -

F6 Biasa 0.022 6 1.1

F12 Biasa 0.022 12 1.1

F19 Biasa 0.022 19 1.1

T30 Tebal 0.98 30 16.5

T40 Tebal 0.98 40 16.5

Balok sampel yang direncanakan berukuran 10 x 10 x 50 cm. Sampel diletakkanpada perletakan sendi danrol dengan jarak 45 cm dan jarak antar beban adalah 15 cm.Pengukur lendutan ditempatkan pada tengah sampel dan diukur pada setiap pembebanan.

Hasil dari percobaan yang dilakukan dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 2.7. Pembebanan pada sampel

No sampel Pcr (kg) Pu(kg)Pc 997.33 -

F6 965.33 -

F12 928 -

F19 806.33 -

T30 880 713

T40 1015 1030

Beban ketika pertama kali retak adalah beban retak (Pcr) dan beban ultimate (Pu).Beban ultimate didapat pada sampel yang mengandung fiber polypropylene tebal, karenapada sampel fiber biasa setelah mencapai retak pertama kehancuran terjadi.. Dari tabeltersebut dapat dilihat bahwa Pcr menurun dengan meningkatnya panjang fiber dalamsampel yang mengandung fiber polypropylene biasa. Hal ini disebabkan retak mikro padabeton yang mempengaruhi kuat lendut. Karena dengan meningkatnya panjang fiber,kelecakan beton menjadi berkurang, dan retak mikro pada beton menjadi meningkat, yang

13

menghasilkan kuat lendut beton menjadi menurun (shuan-fa, 2001). Tetapi, pada sampelyang mengandung fiber polypropylene tebal, Pcr meningkat seiring meningkatnya panjangfiber.

Dari pencatatan defleksi pada beton saat pertama kali retak, dapat dilihat padatabel 6. Dengan pemakaian PP fiber defleksi pada keretakan pertama berkurang hingga139%.

Tabel 2.8. Penurunan Yang Terjadi

No sampel Penurunan (mm)PC 0.91

T30 0.59

T40 0.38

II.3. Sifat Beton

Beton merupakan material komposit dengan banyak permasalahan. Campuranbeton tersebut tidak bias langsung keras tetapi memerlukan proses reaksi yang memakanwaktu. Salah satu masalah adalah masing-masing unsur dalam campuran beratnya tidaksama sehingga agregat yang berat cenderung bergerak ke bawah dan air yang ringancenderung bergerak ke atas. Untuk itu kita perlu mengetahui sifat pada beton.

II.3.1. Beton Segar

Dalam pengerjaan beton segar, sifat penting yang harus diperhatikan adalahkelecakan (workability). Kelecakan merupakan kemudahan pengerjaan beton, dimana padasaat penuangan dan pemadatan tidak menimbulkan masalah seperti pemisahan danpendarahan.

Istilah kelecakan dapat didefinisikan dari tiga sifat berikut :

a. Kompaktibilitas yaitu kemudahan beton untuk dipadatkan dan mengeluarkanrongga-rongga udara.

14

b. Mobilitas yaitu kemudahan beton untuk mengalir ke dalam cetakan danmembungkus tulangan.

c. Stabilitas yaitu kemampuan beton untuk tetap menjadi massa homogen tanpapemisahan selama pengerjaan.

Pada adukan yang tidak stabil, air dapat terpisah dari benda padat, kemudian naikke permukaan. Fenomena ini disebut pendarahan. Sementara agregat kasar dapat terpisahdari campuran mortar. Fenomena ini disebut pemisahan.

Baik Geser Runtuh

Gambar 2.1. Pengujian Slump Test

II.3.2. Beton Keras

Nilai kekuatan tekan beton relative tinggi dibandingkan dengan kuat tariknya.Beton merupakan bahan yang bersifat getas. Nilai kuat tariknya hanya berkisar 9%-15%dari kuat tekannya. Agar beton mampu menahan gaya tarik maka beton diperkuat olehbatang tulangan baja sebagai bahan yang dapat bekerja sama.

Dalam buku Struktur Beton Bertulang, Istimawan Dipohusodo (1996) menyatakanbahwa kerjasama antara bahan beton dan baja tulangan hanya dapat terwujud dengandidasarkan pada keadaan :

a. Lekatan sempurna antara batang tulangan baja dengan beton keras yangmembungkusnya sehingga tidak terjadi penggelinciran di antara keduanya.

15

b. Beton yang mengelilingi batang tulangan baja bersifat kedap sehingga mampumelindungi dan mencegah terjadinya karat baja.

c. Angka muai kedua bahan hampir sama dimana untuk setiap kenaikan suhusatu derajat celcius angka muai beton 0.00001 sampai 0.000013 sedangkanbaja 0.000012, sehingga tegangan yang timbul karena perbedaan nilai dapatdiabaikan.

II.3.3. Retak Pada Beton

Dalam pengerjaannya selalu diusahakan agar retak pada beton tidak terjadi.Namun, retak pada beton tetap dapat terjadi. Berikut adalah beberapa jenis retak padabeton :

a. Retak Plastis

Retak plastis biasanya terjadi sebelum beton mengeras. Diakibatkan olehterjadinya air yang terpisah dari campuran beton.

b. Retak SusutRetak susut diakibatkan oleh air yang terlalu cepat menguap dari beton.Semakin tinggi penguapan yang terjadi, semakin banyak retak susut yangterjadi.

c. Retak Susut Jangka PanjangRetak ini sering terjadi pada pengecoran skala besar.

d. Retak RambutRetak rambut terjadi karena permukaan beton memiliki jumlah air yang lebihbanyak dari bagian dalam beton. Biasanya terjadi sebelum retak susut.

Tabel 2.9. Waktu Muncul Retak

Jenis Retak Waktu Muncul

Retak Plastis 10 menit 3 jam

Retak Susut 30 menit 6 jam

Retak Susut Jangka Panjang Beberapa minggu

Retak Rambut 1 7 hari

16

II.4. Tegangan Regangan Beton

Tegangan yang terjadi pada beton menurut Dasar-Dasar Perencanaan BetonBertulang yang dinyatakan dengan rumus := (2.1)

Dimana : = Tegangan Beton (MPa)

P = Beban (N)A = Luas Penampang (mm2)

Regangan yang terjadi pada beton menurut Dasar-Dasar Perencanaan BetonBertulang dapat didefinisikan sebagai := (2.2)

Dimana : = Regangan Beton

l = Pertambahan panjang dalam daerah beban (mm)

l = Panjang mula-mula (mm)

II.5. Kuat Tarik Beton

Konstruksi beton yang direncanakan mendatar menerima beban tegak lurusterhadap sumbu bahannya dan sering mengalami rekahan (splitting). Hal ini terjadi karenadaya dukung beton terhadap gaya lentur tergantung pada jarak dari garis berat beton,semakin jauh dari garis berat maka semakin kecil daya dukungnya.

Kuat tarik untuk beton normal berkisar antara 9%-15% dari kuat tekannya.Penggujian kuat tarik beton dilakukan melalui splitting test. Nilai pendekatan yangdiperoleh menurut Istimawan Dipohusodo (1996) dalam bukunya dari hasil pengujianberulang kali mencapai kekuatan 0,50-0,60 fc, sehingga untuk beton normal digunakannilai 0,57 fc. Pengujian tersebut menggunakan benda uji silinder beton berdiameter 15cm dan panjang 30 cm, diletakkan pada arah memanjang di atas alat penguji kemudianbeban tekan diberikan merata arah tegak dari atas pada seluruh panjang silinder. Apabilakuat tarik terlampaui, benda uji terbelah menjadi dua bagian dari ujung ke ujung. Tegangan

17

tarik yang timbul sewaktu benda uji terbelah disebut sebagai spilt cylinder strength.Menurut SNI 03-2491-2002 besarnya tegangan tarik beton (tegangan rekah beton) dapatdihitung dengan rumus: = 2di mana : Fct : Tegangan rekah beton (kg/cm2)

P :Beban maksimum (kg)

L : Panjang silinder (cm)D : Diameter (cm)

II.6. Baja TulanganAgar beton dapat bekerja dengan baik terutama untuk menahan gaya tarik maka

perlu dibantu dengan perkuatan penulangan. Supaya berlangsungnya lekatan erat antarabaja tulangan dengan beton, selain digunakan batang polos berpenampang bulat (BJTP)juga digunakan batang deformasian (BJTD) yang umumnya disebut tulangan baja ulir.

Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalamperhitungan perencanaan beton bertulang adalah tegangan luluh (fy) dan moduluselastisitas (Es). Ketentuan SK SNI 03-2847-2002 menetapkan bahwa nilai moduluselastisitas baja adalah 200.000 MPa.

II.7. Balok Beton Bertulang

Suatu gelagar balok bentang sederhana yang menahan beban mengakibatkantimbulnya momen lentur, akan terjadi deformasi (regangan) lentur di dalam balok tersebut.Pada kejadian momen lentur positif, pada bagian atas akan terjadi regangan tekan dandibagian bawah dari penampang terjadi regangan tarik. Regangan-regangan tersebut dapatmengakibatkan terjadinya tegangan-tegangan yang harus di tahan oleh balok, tegangantekan disebelah atas dan tegangan tarik di bagian bawah.

Pada beban kecil, dengan menganggap belum terjadi retak beton, secara bersama-sama beton dan baja tulangan bekerja menahan gaya tekan yang ditahan oleh beton saja.Pada beban sedang, kuat tarik beton dilampaui dan beton mengalami retak rambut. Karena

18

beton tidak dapat meneruskan gaya tarik pada daerah retak, karena terputus-putus, bajatulangan akan mengambil alih memikul seluruh gaya tarik yang timbul.

Pembebanan ultimat adalah kapasitas batas kekuatan beton terlampaui dantulangan baja mencapai luluh, balok mengalami kehancuran. Pada saat balok dekat dengankeadaan pembebanan ultimat, nilai regangan serta tegangan tekan akan meningkat dancenderung untuk tidak sebanding diantara keduanya, dimana tegangan beton tekan akanmembentuk kurva nonlinear.

Menurut Istimawan Dipohusodo (1996) dalam bukunya menyatakan bahwapendekatan dan pengembangan metode perencanaan kekuatan didasarkan atas anggapan-anggapan sebagai berikut :

1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadilenturan dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur (prinsipBernoulli). Oleh karena itu, nilai regangan dalam penampang komponenstruktur terdistrubusi linear atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral(Prinsip Navier).

2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai pada kira-kira bebansedang, dimana tegangan beton tekan tidak melampau + fc. Apabila bebanmeningkat sampai beban ultimat, tegangan yang timbul tidak sebanding lagidengan regangannya berarti distribusi tegangan tekan tidak lagi linear. Bentukblok tegangan beton tekan pada penampangnya berupa garis lengkung dimulaidari garis netral dan berakhir pada serat tepi tekan terluar. Tegangan tekanmaksimum sebagai kuat tekan lentur beton pada umumnya tidak terjadi padaserat tepi tekan terluar, tetapi agak masuk ke dalam.

3. Dalam perhitungan kapasitas momen ultimat komponen struktur, kuat tarik

beton dapat diabaikan (tidak diperhitungkan) dan seluruh gaya tarikdilimpahkan kepada tulangan baja tarik.

19

(a) (b) (c) (d)

Gambar 2.2. (a) Penampang Potongan A-A ; (b) Diagram Regangan ;

(c) Diagram Tegangan ; (d) Gaya-Gaya

II.8. Tegangan Lentur Pada Balok

II.8.1. Umum

Telah kita ketahui ketika sebuah balok lurus yang memikul beban-beban lateralpada setiap penampangnya mengalami momen lentur dan gaya geser dimana besaran yangterjadi ini dapat dihitung secara manual.

Contoh yang sederhana. dimana sebuah balok kantilever yang terjepit pada salahsatu ujungnya dan diberi beban terpusat W pada ujung yang bebas seperti pada gambar 2.3.Pada kejadian seperti ini maka serat atas dari balok tersebut akan mengalami tariksedangkan serat bawah akan mengalami tekan.

Gambar 2.3. Regangan lentur akibat pembebanan pada kantilever

20

II.8.2. Lentur Murni Pada BalokMasalah lentur ini ditinjau pada elemen balok dengan penampang persegi dan

diberi gaya lentur pada kedua ujungnya. Balok ini memiliki lebar penampang b ,ketinggian penampang h seperti gambar 2.4. dengan sumbu simetri dari penampang adalahCx, Cy.

Sepanjang balok dibengkokkan terhadap bidang yz, gambar 2.5. dimana sumbuCz pada pertengahan balok tidak mengalami tarikan sehingga membentuk jari-jari kurvaturR. Kita menganggap panjang elemen balok , pada keadaan tidak terbebani, AB dan FDyang merupakan bagian melintang dari sumbu memanjang balok dan saling sejajar. Padasaat dibengkokkan kita menganggap AB dan FD tetap datar, AB dan FD pada gambar2.5 adalah penampang dari balok yang dibengkokkan yang sudah tidak saling sejajar.

Pada bentuk yang dibengkokkan, beberapa serat memanjang seperti AF tertarik

dan BD tertekan. Bagian tengah dari balok yang tidak mengalami tarik dikenal sebagai

Gambar 2.4. Penampang dari balokpersegi

Gambar 2.5. Balok melengkungpada jari-jari kurvatur bidang yz

21

garis netral dan sumbu Cx disebut sebagai sumbu netral. Sekarang kita tinjau serat HJ padabalok yang sejajar sumbu memanjang Cz seperti gambar 2.5, serat sejauh y dari garis netraldan berada pada daerah tarik. Panjang awal dari serat HJ sebelum dibengkokkan adalah z

dimana panjang setelah di bengkokkan adalah

= ( + ) (2.3)ketika sudut diantara AB dan FD pada gambar 2.5. dan 2.6. adalah z/R.

Maka selama pembengkokkan HJ tertarik sebesar = ( + ) = (2.4)

Regangan longitudinal dari serat HJ adalah= ( )/ = (2.5)

Kemudian regangan longitudinal pada setiap serat adalah sebanding terhadapjarak serat itu dari garis netral. Pada daerah tekan yang berada di sisi sebelah bawah daripermukaan normal memiliki nilai regangan negatif.

Jika material dari balok tetap berada dalam keadaan elastis selamapembengkokkan maka tegangan longitudinal pada serat HJ adalah

Gambar 2.6. Tegangan pada balok lentur

22

= = (2.6)Penyaluran dari tegangan longitudinal pada setiap penampang seperti pada

gambar 2.7., karena penyaluran yang simetris dari tegangan terhadap cumbu Cx maka tidakterjadi dorongan longitudinal pada penampang dari balok. Resultan dari momen yangterjadi adalah = (2.7)

Dengan mensubstitusikan pada persamaan (2.7) maka didapat= = (2.8)

dimana I adalah momen kedua dari luas dari penampang terhadap sumbu Cx.Dari persamaan (2.6) dan (2.8) didapat= = (2.9)

Dapat disimpulkan bahwa jari-jari yang seragam, R, dari tengah dari sumbu Czdapat terbentuk dari momen yang terjadi pada kedua ujung dari balok. Persamaan (2.9)menunjukkan hubungan yang linear antara M dan kelengkungan dari balok (1/R).Konstanta seperti EIx dalam hubungan yang linear ini disebut bending stiffness atau

Gambar 2.7. Persebaran tegangan lentur

23

kadang disebut flexural stiffness dari balok. Kekakuan ini adalah hasil dari modulus Young(E) dan momen kedua dari luas (Ix) dari penampang terhadap sumbu pembengkokkan.