CHAPTER 8

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL

Pada bab sebelumnya, telah dibahas model Markowitz untuk menghitung return dan

risiko portofolio. Dalam bab ini, akan dijelaskan mengenai single-index model yang akan

digunakan untuk menyederhanakan perhitungan, namun tetap memenuhi asumsi dari

model. Seperti yang diungkapkan pada pembahasan sebelumnya, diversifikasi merupakan

aturan utama dalam pengelolaan portofolio dan kunci untuk manajemen risiko yang

optimal. Di samping pentingnya prinsip diversifikasi, tetap ada permasalahan yang timbul

dalam pembentukan suatu portofolio.

Permasalahan tersebut adalah terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang

dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar (Hartono, 2015:343).

Meskipun telah dibatasi analisis pada portofolio optimal berdasarkan analisis Markowitz,

tetap saja masih jumlah portofolio yang tersedia masih sangat banyak. Jika terdapat

kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas, maka akan timbul pertanyaan

portofolio mana yang akan dipilih oleh investor (Hartono, 2015:343). Pada dasarnya,

dalam pembahasan kali ini, akan dianalisis trade-off optimal yang ada antara risiko dan

pengembalian yang diharapkan.

A. MEMBANGUN PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP

MARKOWITZ

Untuk memilih portofolio optimal dari aset keuangan menggunakan analisis

Markowitz, yang harus dilakukan investor adalah:

1. Mengidentifikasi kombinasi risk-return optimal yang tersedia dalam seperangkat

aset berisiko yang dipertimbangkan dengan menggunakan analisis perbatasan

efisien berdasarkan analisis Markowitz.

2. Memilih portofolio optimal di antara banyak portofolio yang berada dalam set

portofolio efisien berdasarkan preferensi investor.

MENGIDENTIFIKASI KOMBINASI RISK-RETURN OPTIMAL

Teori portofolio adalah normatif, yang berarti memberitahu investor bagaimana

seharusnya mereka bertindak untuk melakukan diversifikasi optimal. Hal ini didasarkan

pada seperangkat asumsi, termasuk: (1) periode investasi tunggal, (2) tidak ada biaya

transaksi, dan (3) preferensi investor hanya berdasarkan pada expected return dan risiko,

yang diukur dengan varian dan standar deviasi, (4) tidak ada pinjaman dan simpanan bebas

risiko.

Gambar 8-1 Attainable Set dan Efficient Set dalam Portofolio

Attainable Set dalam Portofolio. Dalam gambar 8-1 ditampilkan attainable set dalam

portofolio, atau sering disebut opportunity set. Attainable set adalah seluruh set yang

memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva / n-

sekuritas yang tersedia (Hartono, 2015:344).

Portofolio Efisien. Portofolio efisien didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki risiko

terkecil pada level expected return tertentu atau expected return terbesar pada level risiko

tertentu. Investor yang rasional akan mencari portofolio yang efisien karena portofolio ini

akan mengoptimalkan dua hal penting yang dipertimbangkan investor, expected return dan

risiko. Dengan adanya portofolio dengan varian minimum, akan dapat diplot batas varian

minimum (minimum-variance frontier) seperti pada gambar 8-1. Poin A pada gambar 8-1

merepresentasikan global minimum-variance portfolio karena memiliki risiko terendah.

Efficient Set (Frontier). Kumpulan (set) dari portofolio efisien disebut dengan efficient set

atau efficient frontier (Hartono, 2015:344). Pada segmen batas varian-minimum di atas

portofolio varian-minimum global, AB, menawarkan kombinasi risk-return terbaik yang

tersedia untuk investor dari set tertentu. Segmen ini disebut set efisien (efficient set) atau

batas (frontier) efisien dari portofolio. Set efisien ini ditentukan oleh prinsip dominasi—

portofolio X mendominasi portofolio Y jika mereka memiliki level risiko yang sama tetapi

dengan return lebih besar atau memiliki expected return yang sama dengan risiko lebih

rendah. Busur AB pada gambar 8-1 merupakan bayas efisien Markowitz.

Memahami Solusi Markowitz. Solusi model Markowitz berkisar pada bobot portofolio,

atau persentase investasi dalam setiap sekuritas. Dalam model Markowitz, bobot portofolio

merupakan satu-satunya variabel yang dapat dimanipulasi untuk memecahkan

permasalahan ketika menentukan portofolio efisien.

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL DARI ASET BERISIKO

Ketika set efisien dari portofolio telah ditentukan menggunakan model Markowitz,

investor harus memilih dari set portofolio ini yang paling sesuai dengan investor. Secara

umum, dalam bidang ekonomi, dan khususnya keuangan, diasumsikan bahwa investor

adalah risk-averse. Hal ini berarti bahwa investor akan menghindari “fair gamble” yang

didefinisikan dengan expected-payoff nol, dan probabilitas rata atas untung ataupun rugi.

Indifference Curves. Untuk memilih kombinasi risk-return yang akan memenuhi

preferensi personal dari investor individu, kurva indiferen digunakan. Kurva bagi semua

investor risk-averse akan memiliki slope yang condong ke atas, namun bentuk kurva akan

berbeda bergantung kepada preferensi risiko.

Gambar 8-2 Kurva Indiferen

Memilih Portofolio Optimal. Portofolio optimal bagi investor yang risk-averse adalah

portofolio yang berada pada batas efisien yang bersinggungan dengan kurva indiferen

investor yang memiliki jarak risk-return tertinggi. Ketika memilih satu portofolio yang ada

dalam batas efisien, akan disesuaikan dengan preferensi investor (yang tampak dalam

kurva indiferen investor) dan kemungkinan portofolio (yang tampak dalam kurva batas

efisien).

Gambar 8-3 Memilih Portofolio dalam Efficient Frontier

PERSPEKTIF GLOBAL—DIVERSIFIKASI INTERNASIONAL

Diskusi telah secara implisit mengasumsikan diversifikasi sekuritas domestik seperti

saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Namun, kita sekarang tahu

pentingnya mengambil pendekatan global untuk berinvestasi. Apa pengaruh yang akan

didapatkan dari penambahan saham internasional dalam analisis diversifikasi?

Mempertimbangkan potensi penurunan risiko dan mengabaikan risiko lainnya dalam

investasi asing, seperti risiko mata uang, dapat disimpulkan jika diversifikasi domestik

adalah baik, maka diversifikasi internasional pasti lebih baik. Studi empiris membuktikan

bahwa menambahkan saham asing dalam diversifikasi portofolio menurunkan volatilitas

secara keseluruhan.

Bruno Solnik, otoritas terkemuka pada investasi internasional, telah mencatat bahwa

15 tahun belakangan ini, faktor negara mendominasi harga saham dan korelasi dari faktor

negara masih lemah. "Ini berarti pasar ekuitas di seluruh dunia pada kenyataannya

berbeda, dan karena korelasi investor yang rendah dapat mengurangi total varian

portofolio mereka dengan melakukan diversifikasi di seluruh negara. Namun, kondisi

berubah secara dramatis dalam beberapa tahun terakhir karena pasar keuangan menjadi

lebih dan lebih terintegrasi.

Intinya adalah bahwa korelasi antara pengembalian negara meningkat secara

signifikan mulai tahun 1995, dan manfaat langsung dari pengurangan risiko melalui

gabungan aset dengan korelasi rendah telah berkurang. Meskipun korelasi antara indeks

saham domestik dan asing baru-baru ini tinggi, ini tidak berarti bahwa investor harus

mengabaikan diversifikasi internasional. Sebaliknya mereka perlu melihat hal itu dengan

cara yang berbeda.

BEBERAPA KESIMPULAN PENTING TENTANG MODEL MARKOWITZ

Lima poin penting yang harus diperhatikan tentang Markowitz Model seleksi portofolio:

1. Teori Portofolio Markowitz disebut sebagai model dua-parameter karena investor

diasumsikan untuk membuat keputusan atas dasar dua parameter, pengembalian dan

risiko yang diharapkan.

2. Analisis Markowitz menghasilkan sebuah set keseluruhan, atau garis batas portofolio

yang efisien, yang semuanya sama-sama "baik." Tidak ada portofolio di batas efisien,

seperti yang dihasilkan, mendominasi setiap portofolio lainnya pada kurva batas

efisien.

3. Model Markowitz tidak mengatasi masalah investor menggunakan uang pinjaman

bersama dengan dana portofolio mereka sendiri untuk membeli portofolio aset

berisiko; yaitu, investor tidak diperbolehkan untuk menggunakan leverage.

4. Dalam prakteknya, investor yang berbeda, atau manajer portofolio, akan

memperkirakan input untuk model Markowitz secara berbeda. Ini akan menghasilkan

batas efisien yang berbeda. Hal ini diakibatkan ketidakpastian yang melekat dalam

bagian analisis sekuritas dari investasi. Model Markowitz tetap rumit untuk dikerjakan

karena bersarnya matriks varians-kovarians yang dibutuhkan untuk satu set saham.

B. METODE ALTERNATIF UNTUK MEMPEROLEH EFFICIENT FRONTIER

Single-index model menyediakan gambaran alternatif mengenai varian portofolio,

dimana lebih mudah dalam perhitungannya dibandingkan dengan analisis Markowitz.

Dalam model ini perhitungan yang dilakukan lebih sedikit.

SINGLE-INDEX MODEL

William Sharpe (1963) mengembangkan model yang disebut dengan single-index

model, yang menghubungkan antara return sekuritas dengan return indeks. Model indeks

tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah

dengan indeks harga pasar (Hartono, 2015:407). Model indeks tunggal dapat digambarkan

sebagai berikut:

Ri=ai+β i RM+e i

Dimana,

Ri = return sekuritas ke-i

RM = return indeks pasar

ai = komponen return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar

βi = koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan RM

ei = kesalahan residu acak

Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen,

yaitu sebagai berikut:

1. Komponen return yang unik diwakili oleh a i yang independen terhadap return pasar.

Komponen return unik berkaitan dengan kejadian mikro, yang mempengaruhi salah

satu perusahaan namun tidak keseluruhan perusahaan. Misalnya, kebakaran, aksi

mogok kerja, atau pengunduran diri pegawai kunci.

2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh β i RM.

Komponen return ini terkait dengan kejadian makro yang berbasis luas dan

mempengaruhi semua (atau sebagian besar) perusahaan. Misalnya, pengumuman BI

tentang tingkat diskonto, perubahan suku bunga, atau pengumuman tak terduga

tentang jumlah uang yang beredar.

Memahami Model Indeks Tunggal.

Error term (kesalahan residu acak) merupakan selisih dari ruas kiri persamaan yaitu

return sekuritas i, dan ruas kanan persamaan yaitu jumlah dua komponen return. Model

indeks tunggal, menurut definisi, kesetaraan, dan oleh karena itu kedua belah pihak harus

sama.

Gambar 8-4 Model Indeks Tunggal

Contoh 8-1

Asumsikan return indeks pasar pada periode t adalah 12%, ai = 3%, dan βi = 1,5. Estimasi

model indeks tunggal untuk saham i adalah

Ri=3 %+1,5 RM+ei

Ri=3 %+(1,5 ) (12 %)=21%

Maka, bisa dikatakan jika return indeks pasar adalah 12%, kemungkinan return saham

21%

Contoh 8-2

Asumsikan berdasarkan Contoh 8-2, return sebenarnya saham i pada periode t adalah 19%.

Kesalahan residu (error term) pada kasus ini adalah sebesar 19% - 21% = -2%

Bagaimanapun, tidak ada model yang dapat menjelaskan return secara sempurna.

Kesalahan residu (ei) menunjukkan selisih antara return sebenarnya dan return yang

diprediksi menggunakan parameter model pada sisi kanan persamaan. Gambar 8-4 yang

menggambarkan model indeks tunggal, mengilustrasikanselisih antara return sebenarnya

dari Contoh 8-2, 19 persen, dan return yang diprediksi, 21 persen—kesalahan residu/error

term adalah 2 persen.

RM dan ei merupakan variabel acak. Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa

indeks pasar tidak terkait dengan kesalahan residu. Penggunakan teknik ini memastikan

bahwa dua variabel ini tidak saling berkorelasi. σei digunakan untuk menunjukkan standar

deviasi kesalahan residu saham i.

Asumsi Kritis Model Indeks Tunggal

Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa sekuritas hanya terkait dengan respon

secara umum terhadap return pasar. Dengan demikian, kesalahan residu sekuritas i tidak

berkorelasi dengan kesalahan residu sekuritas j, yang bisa dituliskan COV(eiej) = 0. Hal ini

merupakan asumsi kunci dalam model indeks tunggal karena hal ini mengimplikasikan

bahwa saham bervariasi bersama-sama hanya karena hubungannya dengan indeks pasar.

Ri=ai+β i RM+e iuntuk sahami

dan

R j=a j+β j RM+e juntuk saham j

Dalam model indeks tunggal, semua istilah kovarian dapat dijelaskan oleh saham

yang terkait hanya pada respon umum mereka terhadap indeks pasar; yaitu, kovarian

tergantung hanya pada risiko pasar. Oleh karena itu, kovarians antara dua sekuritas dapat

ditulis sebagai

σ i , j=βi β j σ M2

Membagi Risiko Menjadi Dua Bagian

Pada model indeks tunggal, sama halnya dengan return sekuritas, risiko sekuritas

tunggal dibagi menjadi dua komponen. Total risiko sekuritas, sebagaimana dihitung

menggunakan varian, terdiri dari dua komponen: risiko pasar dan risiko unik atau risiko

spesifik perusahaan.

σ i2=β i

2 [ σM2 ]+σei

2

σ i2=Risiko Pasar+Risiko Spesifik Perusahaan

Simplifikasi ini juga berlaku dalam hal portofolio, menyediakan gambaran alternatif untuk

menemukan varian minimum dari set portofolio.

σ p2=β p

2 [ σ M2 ]+σep

2

Total varian portofolio = Risiko pasar portofolio + Varian residu portofolioBeberapa Kesimpulan Terkait Model Indeks Tunggal

Model indeks tunggal sangat menyederhanakan perhitungan varian portofolio dan

juga perhitungan portofolio efisien. Model ini membuat asumsi spesifik mengenai proses

yang menggeneralisasikan return portofolio—kesalahan residu untuk sekuritas yang

berbeda adalah tidak berkorelasi. Tujuan akhir model indeks tunggal adalah sama halnya

dengan analisis Markowitz, melacak batas efisien (efficient frontier) dari set portofolio

yang dimana investor akanmemilik portofolio optimal. Model ini mereduksi jumlah

estimasi angka yang dibutuhkan untuk sebuah portofolio sekutitas. Dalam penelitian

Sharpe (1976) ditemukan bahwa model indeks tunggal tidak lebih buruk dari model

Markowitz dalam semua uji yang dilakukan, dan pengujian dengan model indeks tunggal

membutuhkan periode waktu yang lebih singkat yang berarti model indeks tunggal

berkinerja lebih baik.

MULTI-INDEX MODELS

Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa harga saham bervariasi hanya karena

adanya perubahan pada indeks pasar. Beberapa peneliti mencoba untuk menangkay

pengaruh selain pasar dengan menyusun multi-index models. Kemungkinan contoh yang

paling jelas dari pengaruh potensial non-pasar adalah faktor industri.

E ( Ri )=ai+b i RM+c i NF+ei

Multi-index models adalah bentuk di mana NF adalah faktor non-pasar dan semua

variabel yang didefinisikan sebelumnya. Tampak logis jika multi-index model akan

bekerja lebih baik dibandingan model indeks tunggal karena menggunakan informasi yang

lebih banyak mengenai inter-relasi antara return saham.

Seberapa baik model ini bekerja? Penelitian Cohen dan Pogue, menemukan bahwa

model indeks tunggal mengungguli multi-index models dimana model indeks tunggal

menghasilkan portofolio lebih efisien. Penelitian ini, menggunakan klasifikasi industri,

menemukan bahwa model indeks tunggal tidak hanya lebih sederhana tetapi juga

mengarahkan pada expected risk yang lebih rendah.